METODE NUMERIK & GRAFIK

Dr. Ir. Nugraha E. Suyatma, DEAIr. BUDI NURTAMA, M. Agr.

SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGANPROGRAM DIPLOMA - IPB

METODE STATISTIK (STATISTICAL METHODS)

Prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis, dan

penafsiran data

Metode-metode yg berhubungan dgn analisis sebagian data utk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan

kesimpulan mengenai gugus data induknya.(Regresi, uji hipotesis, analisis sidik ragam, dsb)

STATISTIKA DESKRIPTIF (DESCRIPTIVE STATISTICS)

STATISTIKA INFERENSIAL (INFERENTIAL STATISTICS)

Metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.

(Tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran)

Populasikeseluruhan pengamatan yg menjadi perhatian kita

Parameter sembarang nilai yang

menjelaskan ciri populasi( , ) s ,x

Statistiksembarang nilai yang

menjelaskan ciri sampel( )

Sampelsuatu himpunan bagian

dari populasi

METODE NUMERIK

Dr. Ir. Nugraha E. SuyatmaIr. BUDI NURTAMA, M. Agr.

SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGANPROGRAM DIPLOMA - IPB

DESKRIPSI NUMERIK DATA

Ukuran-Ukuran Dispersi (Measures of Dispersion) Wilayah (Range) Ragam (Variance) Simpangan Baku (Standard Deviation)

Ukuran-Ukuran Pemusatan (Measures of Central Tendency) Mean

Arithmetic mean – ungrouped / grouped / codingWeighted meanGeometric mean

Median – ungrouped / grouped Modus (Mode) – ungrouped / grouped

ARITHMETIC MEAN

x = N

xx =n

Populasi :

Sampel :

x = nilai suatu elemenN = banyaknya elemen dlm populasin = banyaknya elemen dlm sampel

Sample Arithmetic Mean of Grouped Data :

f xx =

n

x = midpoint suatu kelas (class mark)

f = frekuensi (banyaknya pengamatan)

dalam kelas

Coding : u f

x x w n

0

xx0 = nilai class mark

yang berkode 0 (nol)w = lebar interval kelasu = kode untuk setiap kelas

WEIGHTED MEAN

w

w xx

w

x

w = bobot setiap elemen

GEOMETRIC MEAN

GM = (Perkalian semua nilai x )1/n

khusus untuk growth rate

MEDIAN

Untuk n = genap :

Untuk n = ganjil : 1 n /x x ( [ ] 2)

(n / 2) [n / 2] 1

2 x x

x

dari urutan nilai-nilai x yang terkecil sampai terbesar

Sample Median of Grouped Data

1 2 1m

m

n F m w L

f

F = jumlah semua frekuensi kelas sampai ke, tapi tidak termasuk kelas median

fm = frekuensi kelas medianw = lebar interval kelasLm = batas bawah interval kelas median

MODUS (MODE)

Modus = nilai yang paling sering muncul pada sekumpulan data

Mode of Grouped Data

1

1 2Mo

dMo L w

d d

LMo = batas bawah interval kelas modusd1 = frekuensi kelas modus frekuensi kelas tepat dibawahnya d2 = frekuensi kelas modus frekuensi kelas tepat diatasnyaw = lebar interval kelas modusKelas modus = kelas dengan frekuensi pengamatan yang terbesar

Bisa terdapat modus lebih dari satu (multimodal).

WILAYAH (RANGE)

R = nilai pengamatan tertinggi terendah

RAGAM (VARIANCE)

Populasi :

Sampel :

22 x

N

22 22

1 1n x xx x

s n n n

SIMPANGAN BAKU (STANDARD DEVIATION)2 Populasi :

2s sSampel :

UKURANDISPERS

I

• Absolute average deviation =x μσ

• Population standard deviation : 2σ σ

• Population variance :- Ungrouped data :

- Grouped data :

22 x μ

σ N

2 f x μσ

N

• Standard score =x μ

σ

UKURAN DISPERSI UNTUK POPULASI

METODE GRAFIK

HISTOGRAM grafik untuk penyajian sebaran frekuensi sekelompok balok kotak (bar) atau garis vertikal

yang menunjukkan frekuensi setiap kategori bentuk dan lokasi dari satu karakteristik produk kegunaan :

1. memperkirakan bentuk populasi 2. membandingkan dengan spesifikasi 3. menunjukkan kekhasan dari data

stabilitas tidak dapat diputuskan dari histogram !

HISTOGRAM

Hal-hal yang perlu diingat :• tidak menunjukkan urutan dari data yang diperoleh• berbeda dengan diagram Pareto.• sebaiknya data sampel > 50.• teknik analitik yang biasa digunakan bersama

adalah ukuran pemusatan dan ukuran dispersi

Sebaran simetris :Mean = Median = Modus

Sebaran menjulur ke kiri :Mean < Median < Modus

l Sebaran menjulur ke kanan :Mean > Median > Modus

Koefisien Kemenjuluran Pearson(Pearson’s Coefficient of Skewness)

σ

μ μ s

x x ~

atau~

3SK3SK

• Sebaran simetris : SK = 0

• Sebaran menjulur ke kiri : SK < 0 (negatif)

• Sebaran menjulur ke kanan : SK > 0 (positif)

• Umumnya nilai SK antara – 3 dan + 3

Teorema Chebyshev :

• Apapun bentuk sebarannya, maka paling sedikit :

75% nilai data jatuh pada mean 2 (std. dev.)

89% nilai data jatuh pada mean 3 (std. dev.)

• Jika sebaran normal, maka paling sedikit :

68% nilai data jatuh pada mean 1 (std. dev.)

95% nilai data jatuh pada mean 2 (std. dev.)

99% nilai data jatuh pada mean 3 (std. dev.)

LSL USL

(a) Proses mampu memenuhi spesifikasi

(b) Variasi proses terlalu besar untuk batas spesifikasi

LSL USL

LSL USL

(c) Proses bergerak ke kanan atau pengukuran di luar kalibrasi

(d) Proses bergerak ke kiri atau pengukuran di luar kalibrasi

LSL USL

(e) Ada penyebab khusus, kesalahan pengukuran / pencatatan data

LSL USL

(f) Granularity : data terlalu sedikit untuk kelasnya,pembulatan pengukuran, atau kurangnya presisi alat ukur

LSL USL

(g) Truncated data :nonconforming items tidak dilaporkan

LSL USL

(h) Campuran dua arus proses :dari dua data waktu, operator, mesin, dsb. yang berbeda

LSL USL

RUN CHART pengukuran satu karakteristik vs. waktu / urutan

produk kecenderungan atau efek perubahan proses indikator stabilitas proses cikal bakal control chart konstruksi :

plot data pada aksis (waktu atau urutan)dan hubungkan titik-titiknya dg. garis lurus

Produksi Perusahaan X

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Hari ke-

Prod

uksi

(ton

)

STEM - AND - LEAF DISPLAY untuk data variabel (kontinyu) lebih mudah dari histogram menunjukkan nilai individu data cepat untuk estimasi persentil (terutama median) Frequency Stem & Leaf 2 2 . 02 4 2 . 5669 15 3 . 001111222333444 10 3 . 5567778899 6 4 . 011234 3 4 . 577

BOX PLOT box and whisker plot menggambarkan sebaran data proses yaitu nilai :

Minimum, Q1 (Kuartil 1), Median, Q3 (Kuartil 3), dan Maksimum

cocok untuk membandingkan beberapa kelompok data (yang berurutan atau efek perubahan)

VAR00001

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Minimum

Maksimum

Median

Q3

Q1

DATA_1 DATA_2 DATA_3

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

SCATTER PLOT menggambarkan hubungan dua karakteristik

(bivariate) menunjukkan hubungan tidak ada,

linier positif / negatif, atau non-linier konstruksi :

(1) tetapkan aksis dan ordinat(2) plotkan data (tidak perlu dihubungkan antar titik-titiknya)

SCATTER DIAGRAM(a) No Relationship

X

Y

SCATTER DIAGRAM(b) Positive Relationship

X

Y

SCATTER DIAGRAM(c) Negative Relationship

X

Y

SCATTER DIAGRAM(d) Non Linear Relationship

X

Y

LOCATION DIAGRAM mudah dibuat tapi mungkin bisa kompleks

dalam interpretasi untuk data atribut, menunjukkan tempat

cacat/rusak pada produk konstruksi : gambar produk (bagiannya)

dalam dua/tiga dimensi

LOCATION DIAGRAM