8/3/2019 Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )

1/5

LAPLACE DALAM BOLAPEJAL

8/3/2019 Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )

2/5

Suhu mantap dalam bola pejal

0sin1sin

sin11 2

2

22

rrr

rr

),()(),,( YrRr

Rdr

dRr

dr

d

YYY

2

2

2

2

sin

1sin

sin

1

)sincos)((cos mBmAPY ml

),( mlP

Polinom Legendre, dengan syarat

batas bahwa Y bernilai tunggaldan berhingga pada seluruhpermukaan bola,

= l(l+ 1 ) l = 0,1,2,..., l

Fungsi Legendre asosiasi

8/3/2019 Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )

3/5

Suhu mantap dalam bola pejal

Rlldr

dRrdr

d)1(

2

)()(

)1(

ll

DrCrrR

)(cos)sincos)((),,(0 0

)1(

l

l

m

m

l

ll

PmBmADrCrr

)(cos),(0

l

l

l

l PrAr

Solusi umum

tak bergantung pada yang dipenuhi untuk m = 0 ; jugaberhingga di r = 0, yang mensyaratkan untuk memilih D = 0.

Solusinya tersederhanakan menjadi,

8/3/2019 Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )

4/5

Suhu mantap dalam bola pejal

T(l,) 100, 0 /2

0, /2

),(100)(),(0

ufuPAul ll

l

u = cos

dengan

f(u) =

0, - l u 0

l, 0 u l

Deret Legendre

fungsi f(u) dengan Cl=Al/100

f(u) = ????

8/3/2019 Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )

5/5

Suhu mantap dalam bola pejal

...)(cos

32

11)(cos

16

7)(cos

4

3)(cos

2

1100),( 5310 PPPPr

.. .)(32

11)(

16

7)(

4

3)(

2

1)( 5310 uPuPuPuPuf

lmA

)(cosm

lP

Uraian f(u) dalam polinom Legendre adalah,

Solusi persamaan Laplace untuk distribusi suhu mantap dengan

syarat batas di atas ,

Jika m tidak nol , perhitungan koefisien menggunakan sifatortogonalitas fungsi Legendre asosiasi