Kuliah Teknik Digital

of 57 /57
Buku Pegangan Kuliah TEKNIK DIGITAL Oleh: Bowo Eko Cahyono Jurusan Fisika – FMIPA Universitas Jember 2015

Embed Size (px)

description

teknik digital

Transcript of Kuliah Teknik Digital

  • Buku Pegangan Kuliah

    TEKNIK DIGITAL

    Oleh:

    Bowo Eko Cahyono

    Jurusan Fisika FMIPA Universitas Jember

    2015

  • ii

    Kata Pengantar

    Buku ini disusun sebagai panduan dan outline mata kuliah Teknik Digital

    yang merupakan mata kuliah wajib di Jurusan Fisika FMIPA Universitas Jember.

    Beberapa referensi di cited agar mahasiswa dapat memperkaya materi dalam

    diktat ini dari beberapa sumber sehingga dapat meningkatkan pemahaman yang

    didapatnya.

    Beberapa contoh persoalan diberikan dalam setiap bahasan materi untuk

    mempermudah mahasiswa dalam memahami secara riil dan dapat menerapkan

    konsep-konsep yang diberikan. Format huruf dalam beberapa contoh soal sengaja

    diberikan dalam font yang berbeda untuk menunjukkan kelurusan posisi bilangan

    yang dioperasikan sehingga dapat lebih menekankan pemahaman terhadap

    penjelasan yang telah diberikan. Latihan soal-soal di setiap akhir bab dimaksudkan

    agar mahasiswa dapat mengukur kompetensinya setelah mempelajari materi yang

    diberikan dalam bab tertentu.

    Kontribusi dari berbagai pihak yang membantu buku ini tersusun, sanagt

    diapresiasi. Tentunya input dan feedback yang konstruktif terus terbuka bagi

    penulis agar ke depannya dapat menyempurnakan beberapa kekurangan yang

    mungkin masih ditemukan dalam buku ini.

    Jember, 24 August 2015

    Penulis

  • iii

    KONTRAK PERKULIAHAN

    Mata Kuliah : Teknik Digital SKS : 2 1 SKS Koord. Kelas : Ridlo / 085733052347 Materi

    1. Pendahuluan 2. Sistem Bilangan

    a. Sistem Bilangan Desimal b. Sistem Bilangan Biner c. Sistem Bilangan Oktal d. Sistem Bilangan Hexadesimal e. Aritmatika biner

    3. Gerbang Logika 4. Rangkaian Logika

    a. Gerbang Kombinasi b. Aljabar Boole c. Map Karnaugh d. Konversi Gerbang e. Half Adder dan Full Adder

    5. Flip-flop 6. Register 7. Pencacah dan Pewaktu 8. Dekoder dan Multiplekser 9. ADC dan DAC

    Referensi 1. Ibrahim, K F. 1991. Digital Techniques. 1st ed. Longman, London United

    Kingdom. 2. Mano, M Morris, and Maichael D Ciletti. 2013. Digital Design. 5th ed.

    Pearson, New Jersey. 3. Maini, Anil K. 2007. Digital Electronics: Principles, Devices and

    Applications. John Wiley & Sons Ltd, Chichester England. 4. Tokheim, Roger L. 1990. Digital Electronics. 2nd ed. McGraw Hill, New

    York. 5. Brewster, Hilary D. 2009. Digital lelectronics. Oxford Book Company,

    Jaipur

  • iv

    Penilaian UTS 35% UAS 35% Tugas & Quiz 25% Presensi 5%

  • v

    DAFTAR ISI

    Kata Pengantar ........................................................................................................ ii KONTRAK PERKULIAHAN ............................................................................... iii DAFTAR ISI ............................................................................................................. v DAFTAR GAMBAR .............................................................................................. vii BAB 1 PENDAHULUAN ................................................................................... 1 BAB 2 SISTEM BILANGAN .............................................................................. 3 2.1 Sistem Bilangan Desimal .................................................................................. 3

    2.2 Sistem Bilangan Biner ...................................................................................... 4

    2.3 Sistem Bilangan Oktal ...................................................................................... 9

    2.4 Sistem Bilangan Hexadesimal ........................................................................ 10

    2.5 Aritmatika biner .............................................................................................. 12

    2.5.1. Penjumlahan ....................................................................................... 13

    2.5.2. Pengurangan ....................................................................................... 14

    2.5.3. Bilangan biner bertanda ..................................................................... 15

    2.5.4. Komplemen satu dan komplemen dua ............................................... 15

    2.5.5. Perkalian ............................................................................................ 17

    2.5.6. Pembagian .......................................................................................... 17

    Soal-soal latihan: ...................................................................................................... 18

    BAB 3 GERBANG LOGIKA ........................................................................... 20 3.1 Gerbang AND ................................................................................................. 20

    3.2 Gerbang OR .................................................................................................... 23

    3.3 Gerbang NOT ................................................................................................. 24

    3.4 Gerbang NAND .............................................................................................. 25

    3.5 Gerbang NOR ................................................................................................. 25

    3.6 Gerbang XOR ................................................................................................. 26

    Soal-soal latihan (Tokheim, 1994): .......................................................................... 27

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA ...................................................................... 28 4.1 Gerbang kombinasi ......................................................................................... 28

    4.2 Aljabar Boole .................................................................................................. 29

  • vi

    4.3 Map Karnaugh ................................................................................................ 30

    4.4 Konversi gerbang ............................................................................................ 33

    4.5 Half adder dan Full adder ............................................................................... 34

    Soal-soal latihan: ...................................................................................................... 36

    BAB 5 FLIP - FLOP ......................................................................................... 40 5.1 Latch (memori satu bit) .................................................................................. 41

    5.2 Flip-flop S-R ................................................................................................... 42

    5.3 Flip-flop D ...................................................................................................... 45

    5.4 Flip-flop J-K ................................................................................................... 46

    5.5 Flip-flop T ....................................................................................................... 47

  • vii

    DAFTAR GAMBAR

    Gambar 1. 1 Contoh gambar sebuah multimeter analog ............................................................ 1

    Gambar 1. 2 Contoh gambar sebuah pico ampere meter digital ................................................. 2

    Gambar 3. 1 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika AND dua masukan ........................ 21

    Gambar 3. 2 Analogi gerbang logika AND dua masukan dengan rangkaian listrik ................ 21

    Gambar 3. 3 Konfigurasi pin pada IC 7411 (gerbang AND 3 masukan). ................................ 22

    Gambar 3. 4 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika AND tiga masukan ........................ 22

    Gambar 3. 5 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika OR dua masukan ............................ 23

    Gambar 3. 6 Analogi gerbang logika OR dua masukan dengan rangkaian listrik .................... 23

    Gambar 3. 7 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika OR tiga masukan ........................... 24

    Gambar 3. 8 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NOT ............................................... 24

    Gambar 3. 9 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NAND ........................................... 25

    Gambar 3. 10 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NOR ............................................. 26

    Gambar 3. 11 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika XOR ............................................. 26

    Gambar 4. 1. Kombinasi gerbang AND dan NOT ekuivalen dengan NAND ........................... 28

    Gambar 4. 2. (a) Rangkaian gerbang logika 2 masukan dan (b) jumlah cell yang mungkin

    pada map Karnaugh untuk penyederanaan rangkaian. ........................................................ 30

    Gambar 4. 3. Map Karnaugh untuk rangkaian gerbang logika pada Gambar 4. 2. ................... 31

    Gambar 4. 4. Rangkaian gerbang logika dengan tiga masukan. ............................................... 32

    Gambar 4. 5. Map Karnaugh untuk rangkaian gerbang logika pada Gambar 4. 4. ................... 32

    Gambar 4. 6. Gerbang NAND dan NOR yang berfungsi sebagai gerbang NOT. ..................... 33

    Gambar 4. 7. Fungsi gerbang OR yang didapat dari rangkaian 3 gerbang NAND. .................. 34

    Gambar 4. 8. Efisiensi penggunaan IC dengan konversi gerbang dari rangkaian logika

    yang diberikan pada Gambar 4. 2. ...................................................................................... 34

    Gambar 4. 9. Rangkaian half adder dan tabel kebenarannya. ................................................... 35

    Gambar 4. 10. Rangkaian half adder yang disusun dari gerbang-grbang dasar. ....................... 35

    Gambar 4. 11. Rangkaian half adder yang disusun hanya dari gerbang NAND. ...................... 35

    Gambar 4. 12. Rangkaian full adder dan tabel kebenarannya. .................................................. 36

  • viii

  • ix

    DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Contoh delapan bilangan biner pertama dengan 20 sebagai LSB dan 22

    sebagai MSB. 5

    Tabel 2. 2 Contoh kolom bilangan biner untuk konversi desimal ke biner. Untuk

    bilangan desimal yang lebih tinggi, dapat ditambahkan kolom di sebelah kiri MSB

    sesuai dengan kebutuhan. ...................................................................................................... 5

    Tabel 2. 3 Kesamaan bilangan desimal dalam tiga tipe bilangan BCD ...................................... 9

    Tabel 2. 4 Variasi enam belas bilangan berbeda dalam sistem bilangan

    hexadesimal yang bersesuaian dengan nilai dalam bilangan desimal dan bilangan

    biner. 11

    Tabel 2. 5 Contoh penghitungan dalam penjumlahan biner dengan kolom. ................. 14

    Tabel 2. 6 Contoh penghitungan dalam penngurangan biner dengan kolom. ............... 14

  • 1

    BAB 1 PENDAHULUAN

    Dalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan dengan bilangan untuk

    menyatakan nilai-nilai dari suatu besaran yang merepresentasikan sebuah kuantitas

    fisik seperti temperatur, tegangan listrik, panjang suatu benda, dan lain sebagainya.

    Ada dua cara yang dapat digunakan untuk mengungkapkan nilai-nilai numerik dari

    kuantitas fisik tersebut. Cara pertama adalah analog dan cara kedua adalah digital.

    Analog adalah cara merepresentasikan nilai-nilai suatu besaran dalam suatu

    bilangan yang kontinu dalam interval dua nilai ekstrim (Maini, 2007). Sebagai

    contoh, dalam pengukuran analog sebuah temperatur ruangan kita dapat

    menuliskan 27oC atau 27.35oC atau 27.351208oC bergantung pada ketelitian alat

    ukur yang kita gunakan. Contoh lain jika kita ingin melaporkan hasil perngukuran

    tegangan listrik dalam sebuah rangkaian, kita dapat menuliskannya seperti 46 V

    atau 45.73 V atau 45.72915426V. Dalam sebuah pengukuran yang menggunakan

    alat ukur analog, ketelitian hasil pengukuran selain ditentukan oleh alat yang

    digunakan juga dapat dipengaruhi oleh cara pembacaan yang dilakukan oleh

    pengamat. Contoh alat ukur analog ditunjukan dalam Gambar 1. 1.

    Gambar 1. 1 Contoh gambar sebuah multimeter analog

  • 2

    BAB 1 PENDAHULUAN

    Berikutnya, nilai digital merepresentasikan nilai dari suatu besaran dalam

    step-step nilai atau nilai-nilai diskret. Sebagai contoh, temperatur sebuah oven

    diberikan dalam nilai dengan step 1oC misalnya 70 oC, 71 oC, 72 oC dan seterusnya.

    Step-step nilai yang ditampilkan bisa kita atur sesuai dengan kebutuhan dan juga

    bergantung kepada ketelitian alat yang digunakan. Sebuah alat ukur digital yang

    teliti bahkan dapat mengukur arus listrik sampai orde pico ampere (Keithley,

    2015). Ini berarti step nilai yang digunakan dalam alat ukur tersebut adalah 10-12.

    Gambar 1. 2 Contoh gambar sebuah pico ampere meter digital

    Dalam teknologi masa kini yang menggunakan sistem komputerisasi, sistem

    dan teknologi digital mempunyai peran yang sangat penting. Oleh karena itu alat

    ukur digital lebih disukai dan banyak dipakai karena lebih mudah dalam konversi

    dan transfer data. Keuntungan dari sistem digital adalah relatif mudah dalam

    mendesain, mempunyai ketelitian yang lebih tinggi, dapat diprogram, tahan

    terhadap noise, lebih mudah dalam menyimpan data, dapat didesain dalam bentuk

    IC (integrated circuit) sehingga dapat dibuat untuk fungsi yang kompleks dengan

    ukuran yang lebih kecil.

    Besaran-besaran yang ada di alam ini seperti temperatur, kecepatan, tekanan

    dan kelembaban udara, serta beberapa yang lain bagaimanapun adalah besaran-

    besaran yang analog. Untuk itu diperlukan pengetahuan dan ketrampilan untuk

    dapat mengubah besaran-besaran analog tersebut ke dalam bentuk digital agar

    dapat beradaptasi dengan teknologi digital saat ini. Dasar-dasar tentang teknik

    digital, konversi analog ke digital dan sebaliknya adalah hal penting yang perlu kita

    pelajari dan akan dibahas dalam bab-bab selanjutnya dalam buku ini.

  • 3

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    Ada beberapa sistem bilangan yang kita kenal yaitu bilangan biner, bilangan

    oktal, bilangan desimal, dan bilangan hexadesimal. Dari beberapa sistem bilangan

    tersebut, yang biasa kita pakai adalah bilangan desimal. Dalam bab ini kita kembali

    akan membahas 4 sistem bilangan yang telah kita sebutkan di atas dan juga

    membahas bagaimana konversi dari sistem bilangan satu ke sistem bilangan yang

    lain.

    2.1 Sistem Bilangan Desimal Bilangan desimal adalah bilangan yang paling sering kita gunakan dalam

    kehidupan sehari-hari dalam berbagai bidang seperti perdagangan, perhitungan

    matematika dan statistika, perbankan dan lain sebagainya. Sistem bilangan ini

    adalah bilangan berbasis 10 yang artinya dikenal 10 macam bilangan yang berbeda

    yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Untuk menyatakan bilangan selanjutnya yaitu

    bilangan setelah 9 adalah kembali lagi mulai dari 0 dengan tambahan digit bilangan

    kedua pada orde yang lebih tinggi yaitu 1. Dengan kata lain kita menuliskan sebuah

    bilangan yang lebih tinggi satu step dari 9 adalah bilangan 10. Selanjutnya digit

    kedua bertambah satu step menjadi 2, 3, 4,...,9 dan setelah itu digit pertama

    berubah menjadi 2 diikuti dengan 0 atau ditulis sebagai 20 dan seterusnya.

    Dalam sistem bilangan desimal, kita sering menyebut bilangan pada digit

    pertama sebagai satuan, digit kedua sebagai puluhan, digit ketiga sebagai

    ratusan dan seterusnya. Dalam sistem bilangan berpangkat basis 10 kita

    menuliskannya sebagai 100, 101, 102,...... Untuk bilangan desimal pecahan kita

    menuliskannya sebagai bilangan berpangkat negatif atau 10-1 untuk , 10-2 untuk

    , 10

    -3 untuk , dan selanjutnya.

    Nilai atau beasr sebuah bilangan desimal adalah merupakan jumlahan

    masing-masing digit dikalikan dengan nilai posisinya. Sebagai contoh bilangan

  • 4

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    125,375 terdiri atas bilangan bulat 125 dan bilangan pecahan 0.375. Kita dapat

    menuliskan bilangan tersebut sebagai:

    a. Bilanan bulat 125 = 1 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100

    = 100 + 20 + 5 = 125

    b. Bilangan pecahan 0.375 = 3 x 10-1 + 7 x 10-2 + 5 x 10-3

    = 0.3 + 0.07 + 0.005 = 0.375

    Konsep nilai dari posisi dalam bilangan berpangkat seperti contoh di atas

    juga dapat diterapkan secara umum untuk beberapa sistem bilangan yang akan kita

    bahas pada sub-bab berikutnya.

    2.2 Sistem Bilangan Biner Bilangan biner adalah bilangan berbasis 2 yang memiliki arti hanya ada dua

    bilangan yang dikenal dalam sistem bilangan ini yaitu bilangan 0 dan 1.

    Seperti halnya pada bilangan desimal, bilangan ketiga kembali dimulai dari 0

    dengan tambahan digit 1 di depannya. Dalam bilangan biner dikenal istilahbit

    untuk menyatakan satu digit bilangan biner (Ibrahim, 1991). Bit paling kanan

    dalam sebuah bilangan biner disebut dengan Least Significant Bit (LSB) dan bit

    paling kiri disebut dengan Most Significant Bit (MSB).

    Seperti halnya bilangan desimal, bilangan biner juga dapat dinyatakan dalam

    bilangan berpangkat basis 2 yaitu 20, 21, 22, dan seterusnya untuk bilangan bulat

    dan 2-1, 2-2, 2-3, dan seterusnya untuk bilangan pecahan. Contoh delapan bilangan

    bulat biner diberikan dalam Tabel 2. 1. Bilangan selanjutnya dapat dihitung dengan

    menggunakan prinsip yang sama dengan bilangan desimal. Sebagai contoh kita

    berikan bilangan biner 110011 merepresentasikan bilangan desimal berikut.

    110011 = 1x25 + 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20

    = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51

    Jadi bilangan biner 110011 sama dengan 51 dalam bilangan desimal. Untuk

    membedakan penulisan bilangan dalam sistem yang berbeda, kita menggunakan

    subscript sebagai bilangan basisnya. Bilangan desimal kita gunakan subscript 10

    dan bilangan biner menggunakan subscript 2. Dari contoh bilangan biner yang

    sudah kita hitung di atas, kita dapat menuliskannya 1100112 = 5110.

  • 5

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    Tabel 2. 1 Contoh delapan bilangan biner pertama dengan 20 sebagai LSB dan 22 sebagai MSB.

    Desimal Biner

    22 21 20

    0 0 0 0

    1 0 0 1

    2 0 1 0

    3 0 1 1

    4 1 0 0

    5 1 0 1

    6 1 1 0

    7 1 1 1

    Konversi desimal ke biner

    Konversi bilangan desimal ke biner dapat dilakukan dengan dua cara

    (Ibrahim, 1991). Cara pertama adalah dengan menggunakan tabel kolom biner

    seperti ditunjukkan pada Tabel 2. 2. Pada baris pertama kita melakukan konversi

    bilangan desimal 22 ke bilangan biner. Karena 22 kurang dari 32 maka kolom 32

    bernilai 0. Selanjutnya kolom 16 diisi 1 karena nilai 22 lebih dari 16. Masih ada

    sisa ilai 6 jika 22 dikurangi 16 sehingga kolom 4 dan kolom 2 masing-masing diisi

    1 dan kolom terakhir nilainya nol karena sudah tak ada lagi sisa bilangan dari 22.

    Serupa dengan cara di atas, konversi bilangan desimal untuk baris-bari selanjutnya

    dapat dilakukan dan hasil selengkapnya ada pada Tabel 2. 2.

    Tabel 2. 2 Contoh kolom bilangan biner untuk konversi desimal ke biner. Untuk bilangan desimal yang lebih tinggi, dapat ditambahkan kolom di sebelah kiri MSB sesuai dengan kebutuhan.

    Desimal Kolom biner Output

    biner 32 16 8 4 2 1

    22 0 1 0 1 1 0 10110

    40 1 0 1 0 0 0 101000

    17 0 1 0 0 0 1 10001

    34 1 0 0 0 1 0 100010

  • 6

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    Cara kedua adalah dengan metode pembagian seperti yang akan diuraikan

    berikut ini. Bilangan desimal yang akan dikonversi dibagi dengan 2 sebagai basis

    bilangan biner, dan hal ini dilakukan terus menerus sampai hasil baginya sama

    dengan 0. Sisa bilangan hasil pembagian secara urut merupakan bilangan biner

    hasil konversi dengan sisa hasil pembagian yang pertama merupakan LSB dan sisa

    pembagian yang terakhir merupakan MSB.Sebagai contoh marilah kita konversi

    bilangan desimal 47 menjadi bilangan biner.

    47/2 = 23 sisa 1 (LSB)

    23/2 = 11 sisa 1

    11/2 = 5 sisa 1

    5/2 = 2 sisa 1

    2/2 = 1 sisa 0

    1/2 = 0 sisa 1 (MSB)

    Dari hasil perhitungan pembagian di atas kita dapat menuliskan bilangan biner

    hasil konversinya dari MSB ke LSB atau dengan kata lain hasil konversi desimal

    47 ke biner adalah 101111.

    Bilangan biner pecahan

    Seperti telah disinggung sebelumnya bahwa bilagan hiner dapat dinyatakan

    dalam sistem bilangan berpangkat basis 2 baik pangkat negatif maupun positif.

    Bilangan basis 2 berpangkat negatif untuk menyatakan bilangan biner pecahan.

    Seperti halnya yang berlaku dalam sistem bilangan desimal, penulisan bilangan

    bulat dan pecahan dipisahkan dengan dengan tanda koma. Hal ini juga sama

    berlaku pada sistem bilangan biner. Konvensi yang digunakan adalah semakin ke

    kiri penulisan bilangannya maka semakin besar nilai pangkatnya. Perlu diingat

    disini bahwa untuk pangkat bilangan negatif, nilai -1 lebih besar dari -2, dan -2

    lebih besar dari -3, demikian seterusnya.

    Sebagai contoh akan kita berikan beberapa bilangan biner pecahan seperti

    berikut: 0,12 = 2-1 = 1/2 = 0,510

    0,001 = 2-3 = 1/8 = 0,12510

    Dengan demikian jika kita memiliki bilangan biner 1101,101 maka:

  • 7

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    1101,1012 = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3

    = 8 + 4 + 0 + 1 + 1/2 + 0 + 1/8

    = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 13,62510

    Jika kita ingin melakukan konversi bilangan desimal pecahan ke dalam

    bentuk bilangan biner pecahan, maka yang kita lakukan adalah mengalikan

    bilangan desimal pecahan tersebut dengan 2 kemudian menuliskan bilangan bulat

    hasil perkalian tersebut sebagai digit untuk bilangan biner dan sisa pecahannya

    dikalikan lagi dengan 2. Hal ini dilakukan sampai mendapatkan hasil kali sama

    dengan 1 dan sisanya 0. Sebagai contoh bilangan 0,812510 dapat dikonversi jadi:

    0,8125 x 2 = 1,625 bulat 1 (MSB) sisa 0,625

    0,625 x 2 = 1,25 bulat 1 sisa 0,25

    0,25 x 2 = 0,5 bulat 0 sisa 0,5

    0,5 x 2 =1 bulat 1 (LSB) sisa 0

    Sehingga 0,812510 = 0,11012.

    Sistem bilangan BCD

    Sistem bilangan BCD (the binary coded decimal) adalah tipe bilangan biner

    yang digunakan untuk menyatakan suatu bilangan desimal dalam bentuk biner

    (Maini, 2007). Dalam sistem BCD, setiap digit bilangan desimal direpresentasikan

    dengan 4 digit bilangan biner. Hal ini tentu saja akan sangat memudahkan dalam

    melakukan konversi baik dari BCD ke desimal maupun sebaliknya dari desimal ke

    BCD. Sebagai contoh kita akan dapat langsung melakukan konversi bilangan

    desimal 23,15 menjadi bilangan BCD 0010 0011, 0001 0101. Hal ini tidak bisa

    dengan cepat kita lakukan saat kita melakukan konversi dari desimal ke biner

    seperti yang dibahas dalam sub-bab sebelumnya.

    Contoh konversi BCD yang diberikan di atas tipe kode BCD 8421. Artinya

    bobot setiap digit bilangan biner adalah 8, 4, 2, dan 1 berurutan dari MSB ke LSB

    dalam satu grup 4 digitan biner. Ada dua tipe kode BCD yang lain yakni BCD 4221

    dan BCD 5421. Selengkapnya kesamaan bilangan BCD masing-masing tipe dengan

    desimal diberikan dalam

  • 8

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    Tabel 2. 3.

  • 9

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    Tabel 2. 3 Kesamaan bilangan desimal dalam tiga tipe bilangan BCD

    Desimal BCD 8421 BCD 4221 BCD 5421

    0 0000 0000 0000

    1 0001 0001 0001

    2 0010 0010 0010

    3 0011 0011 0011

    4 0100 1000 0100

    5 0101 1001 1000

    6 0110 1100 1001

    7 0111 1101 1010

    8 1000 1110 1011

    9 1001 1111 1100

    Dari 3 sistem BCD seperti ditunjukkan di atas, sistem BCD dengan

    pembobotan 8421 adalah sistem yang paling populer dan banyak digunakan karena

    memiliki konsistensi dengan posisi perpangkatan dalam bilangan biner yang

    dibahas sebelumnya. Oleh karena itu untuk selanjutnya, setiap kali kita memakai

    sistem bilangan BCD maka kita mengacu pada sistem BCD 8421 kecuali apabila

    disebutkan secara khusus.

    2.3 Sistem Bilangan Oktal Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8 yang berarti hanya ada 8 nilai yang

    ada yaitu 0, 1, 2, 3, ... , 7. Seperti dua sistem bilangan sebelumnya angka ke

    sembilan yaitu angka 8 ditulis kembali mulai dari 0 dengan tambahan angka 1 di

    depannya atau 810 = 108. Posisi nilai bilangan bulat oktal dapat juga dinyatakan

    dalam 80, 81, 82, 83, dan seterusnya sedangkan bilangan oktal pecahan dinyatakan

    dengan 8-1, 8-2, 8-3, dan seterusnya. Bilangan oktal 3725 bila dintakan dalam

    desimal menjadi:

    37258 = 3x83 + 7x82 + 2x81 + 5x80

    = 1536 + 448 + 16 + 5

    = 200510

  • 10

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    Sebaliknya bila kita ingin mengubah bilangan desimal menjadi bilangan

    oktal, cara mudah yang bisa kita gunakan adalah cara pembagian seperti yang

    diraikan dalam konversi desimal ke biner dengan penyesuaian basis bilangannya.

    Misalnya, ita akan mengkonversi bilangan desimal 5142 ke bilangan oktal maka:

    5142/8 = 642 sisa 6 (LSB)

    642/8 = 80 sisa 2

    80/8 = 10 sisa 0

    10/8 = 1 sisa 2

    1/8 = 0 sisa 1 (MSB)

    Dengan demikian hasil konversi bilangan desimal 5142 ke dalam bilangan oktal

    adalah 12026 ata dengan kata lain 514210 = 120268.

    Bilangan oktal dan bilangan biner

    Basis bilangan oktal dan biner memiliki hubungan perpangkatan atau 8 = 23.

    Dari hubungan ini kita dapat menyatakan satu digit bilangan oktal menjadi 3 digit

    bilangan biner. Hal ini juga akan mempermudah konversi bilangan oktal ke biner

    dan sebaliknya. Konversi bilangan oktal ke biner dilakukan dengan mengubah

    setiap digit bilangan oktal menjadi 3 digit bilangan biner. Sebagai contoh bilangan

    oktal 537 maka angka 58 = 1012, angka 38 = 0112, dan angka 78 = 1112 sehingga

    kita dapat menyatakan 5378 = 101 011 1112.

    Sebaliknya konversi biner ke oktal dapat dilakukan dengan mengelompokkan

    setiap tiga digit bilangan biner dimulai dari belakang untuk diubah menjadi satu

    digit bilangan oktal. Misalnya bilangan biner 11110011001 bisa kita kelompokkan

    menjadi 11 110 011 001 dan kalau setiap kelompok kita ubah ke dalam bilangan

    oktal akan menjadi 3631. Kesimpulannya bilangan 111100110012 = 36318. Hal ini

    adalah konversi yang sangat mudah untuk dilakukan.

    2.4 Sistem Bilangan Hexadesimal Bilangan hexadesimal atau dikenal dengan bilangan hexa adalah bilangan

    basis 16 yang memiliki 16 variasi bilangan yang berbeda. Selengkapnya variasi

    bilangan tersebut diberikan dalam

  • 11

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    Tabel 2. 4. Seperti halnya sistem bilangan lain yang telah dibahas

    sebelumnya, posisi nilai dari setiap digit bilangan hexa dinyatakan sebagai 160, 161,

    162, 163, dan seterusnya. Bilangan 14B16 dapat dinyatakan dengan 1x162 + 4x161 +

    Bx160 = 33110. Subscript 16 merepresentasikan basis dari bilangan hexadesimal.

    Tabel 2. 4 Variasi enam belas bilangan berbeda dalam sistem bilangan hexadesimal yang bersesuaian dengan nilai dalam bilangan desimal dan bilangan biner.

    Desimal Hexadesimal Biner

    0 0 0000

    1 1 0001

    2 2 0010

    3 3 0011

    4 4 0100

    5 5 0101

    6 6 0110

    7 7 0111

    8 8 1000

    9 9 1001

    10 A 1010

    11 B 1011

    12 C 1100

    13 D 1101

    14 E 1110

    15 F 1111

    Jika kita ingin melakukan konversi bilangan desimal menjadi bilangan

    hexadesimal, metode pembagian dengan bilangan 16 dapat diterapkana seperti

    contoh yang diberikan dalam dua sub-bab sebelumnya. Bilangan desimal 69510

    dapat dikonversi menjadi bilangan hexadesimal sebagai berikut.

    695/16 = 43 sisa 7 (LSB)

    43/16 = 2 sisa 11

    2/16 = 0 sisa 2 (MSB)

  • 12

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    Jadi dari perhitungan di atas dapat kita simpulkan bahwa 69510 = 2B716

    Bilangan hexadesimal dan bilangan biner

    Basis bilangan hexadesimal merupakan hasil perpangkatan dari basis

    bilangan biner. Bilangan 16 adalah sama dengan 24. Berdasarkan hal ini maka satu

    digit bilangan hexadesimal dapat dinyatakan dengan 4 digit bilangan biner. Seperti

    yang sudah kita lakukan pada bilangan oktal, bilangan hexadesimal 4C19 dapat

    dikonversi menjadi bilangan biner seperti berikut. Bilangan 416 = 01002, bilangan

    C16 = 11002, bilangan 116 = 0001, dan bilangan 916 = 10012. Dengan kata lain

    4C1916 = 100 1100 0001 10012.

    Sebaliknya bila kita akan mengkonversi bilangan biner menjadi bilangan

    hexadesimal maka kita mengelompokkan bilangan biner tersebut empat-empat

    dimulai dari belakang yang merupakan digit LSB. Ambil contoh bilangan biner

    1011110010001101112 dapat dikelompokkan menjadi 10 1111 0010 0011 0111

    sehingga: 102 = 216 (MSB)

    11112 = F16

    00102 = 216

    00112 = 316

    01112 = 716 (LSB)

    Jadi 1011110010001101112 = 2F23716.

    2.5 Aritmatika biner Aritmatika biner adalah operasi hitung yang diterapkan pada sistem bilangan

    biner. Seperti halnya operasi hitung pada bilangan desimal, dalam aritmatika biner

    juga dikenal penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam

    penjumlahan dan pengurangan, operasi dilakukan dengan memperhatikan posisi

    koma pada bilangan yang dioperasikan sedangkan pada perkalian dan pembagian

    perhatian pada posisi koma itu tidak perlu diperhatikan. Selengkapnya masing-

    masing operasi dalam aritmatika biner diuraikan dalam kelompok-kelompok

    bahasan di bawah ini.

  • 13

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    2.5.1. Penjumlahan Serupa dengan penjumlahan pada desimal, penjumlahan biner dilakukan

    dengan menyusun bilangan-bilangan yang dijumlahkan dari atas ke bawah dengan

    memperhatikan posisi komanya. Maksudnya signifikasi atau bobot bilangan yang

    sama ditempatkan pada kolom yang sama. Aturan-aturan dasar pada penjumlahan

    biner adalah:

    0 + 0 = 0

    0 + 1 = 1

    1 + 0 = 1

    1 + 1 = 0 simpan 1

    Apabila dalam penjumlahan ada nilai simpanan, maka ilai tersebut dijumlahkan

    dengan bilangan di depannya atau bilangan dengan bobot posisi yang lebih tinggi.

    Sebagai contoh kita ingin menjumlahkan 10112 + 1102 maka penghitungannya:

    1011 110 10001

    Dari contoh perhitungan di atas dapat dijelaskan bahwa penjumlahan

    dilakukan dari bit LSB yaitu 1+0=1. Selanjutnya pindah ke digit depannya yaitu

    1+1=0 simpan 1. Nilai simpanan ini kita jumlahkan dengan digit depannya

    sehingga 0+1+1(sumpanan)=0 simpan 1. Kembali lagi nilai simpanan ini kita

    jumlahkan dengan digit depan lanjutannya yang hanya tinggal satu angka menjadi

    1+1 (simpanan)=0 simpan 1. Simpanan ini adalah nilai terakhir yang kita letakkan

    di paling depan sebagai MSB karena tidak ada angka lagi yang perlu dijumlahkan.

    Dengan demikian 10112 + 1102 = 100012.

    Untuk lebih memperjelas pemahaman, berikut ini diberikan contoh lain

    penjumlahan biner yang ditampilkan dan format kolom. Misalnya tentukan hasil

    penjumlahan dari 101102 + 111102 + 111012. Perhatikan nilai-nilai dalam kolom

    pada Tabel 2. 5 khususnya nilai simpanan dan nilai hasil penjumlahannya.

  • 14

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    Tabel 2. 5 Contoh penghitungan dalam penjumlahan biner dengan kolom.

    26 25 24 23 22 21 20 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 Simpan 1 2 2 2 1 0 Jumlah 1 0 1 0 0 0 1

    Dengan demikian 101102 + 111102 + 111012 = 10100012.

    2.5.2. Pengurangan Dalam pengurangan bilangan biner, posisi kedua bilangan yang akan

    dioperasikan juga harus diperhatikan. Seperti halnya penjumlahan, setiap digit

    harus diposisikan pada bobot yang sama dalam satu kolom. Bahasan ini hanya akan

    menjelaskan pengurangan biner dimana bilangan yang dikurangi adalah lebih besar

    dari bilangan pengurangnya sehingga hasil dari pengurangan tersebut adalah

    bilangan positif. Untuk lebih mempermudah dan memperjelas proses operasi,

    contoh pengurangan berikut yaitu 11002 - 10102 diberikan dalam bentuk operasi

    kolom seperti terlihat pada Tabel 2. 6.

    Tabel 2. 6 Contoh penghitungan dalam penngurangan biner dengan kolom.

    24 (16)

    23 (8)

    22 (4)

    21 (2)

    20

    (1) Pinjam (22) 1 1 0 0 1 0 1 0 Hasil 0 0 1 0

  • 15

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    2.5.3. Bilangan biner bertanda Dalam matematika kita jarang menuliskan tanda + untuk bilangan-bilangan

    positif. Tetapi kita pasti memberi tanda - untuk menyatakan bilangan-bilangan

    yang bernilai kurang dari nol atau bilangan negatif. Dalam sistem digital yang

    basisnya adalah bilangan biner, sayangnya tidak ada tempat untuk menuliskan

    tanda + atau - seperti kalau kita bekerja dengan bilangan desimal. Dalam sistem

    biner kita hanya mengenal 0 atau 1.

    Bilangan biner bertanda adalah sebuah cara untuk mengenali bilangan biner

    positif atau negatif. Bit yang paling kiri dalam sebuah bilangan biner bertanda

    mengindikasikan tanda bilangan. Angka 1 menyatakan tanda bahwa bilangan biner

    tersebut adalah negatif, sedangkan angka 0 menandakan bahwa bilangan biner

    tersebut adalah positif. Untuk mempermudah mengenali bilangan biner bertanda,

    bit tanda yang terletak paling kiri diletakkan dalam kurung siku. Sebagai contoh

    bilangan -5 dituliskan sebagai [1]101 sedangkan bilangan +9 dituliskan [0]1001.

    Bilangan biner bertanda 8 bit mempunyai nilai maksimal sebesar 7 bit biner

    atau 27-1 atau 127 karena bit paling kiri digunakan untuk menyatakan tanda

    bilangan. Misalnya bilangan 1101 0101 = [1]101 0101 = - (26+0+24+0+22+0+20)

    atau sama dengan -85. Sedangkan bilangan 0110 0111 = [0]110 0111 atau sama

    dengan + (26+25+0+0+22+21+20) = +103. Jadi bilangan biner bertanda sebanyak 8

    bit mempunyai kemungkinan untuk menyatakan nilai minimum (27-1) atau -127

    dan nilai maksimum +(27-1) atau +127. Secara umum, untuk bilangan biner n bit,

    nilai minimum dan maksimum yang mampu dinyatakan adalah (2n-1 1).

    2.5.4. Komplemen satu dan komplemen dua Dalam operasi aritmatika biner yang dalam hal ini adalah pengurangan,

    penggunaan bilangan biner bertanda seperti diuraikan di atas tidaklah applicable.

    Sebagai gantinya kita menggunakan bilangan komplemen dua. Dalam operasi

    pengurangan kita mempunyai aturan bahwa A-B = A+(-B) atau sebaliknya B-A =

    B+(-A).

    Komplemen dua dari bilangan biner positif tetap sama dengan bilangan

    awalnya. Untuk menyatakan bilangan negatif, komplemen dua didapatkan dengan

    cara mencari bilangan komplemen satu dan menmbahkannya dengan angka 1.

    Sedangkan bilangan komplemen satu diperoleh dengan menginversikan semua bit

  • 16

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    bilangan termasuk bit tanda. Dengan kata lain komplemen satu diperoleh dengan

    mengubah semua angka 0 menjadi 1 dan sebaliknya mengubah semua angka 1

    menjadi 0. Untuk lebih memperjelas pengertian ini marilah kita ambil contoh

    bilangan 110112 atau 2710. Komplemen satu dari 27 adalah 001002 dan komplemen

    duanya adalah 001002 + 12 = 001012.

    Sekarang marilah kita menerapkan konsep komplemen dua ini dalam operasi

    pengurangan biner. Dalam hal ini kita juga memperhatikan bti tanda pada bilangan

    yang dioperasikan. Kita ambil contoh 2110 1210 yang hasilnya adalah 910. Dalam

    penulisannya, jumlah bit kedua bilangan yang dioperasikan harus sama banyaknya.

    1210 = [0]011002 2110 = [0]101012

    Komp 1 [1]100112 Komp 1 [1]010102

    Komp 2 [1]101002 = -1210 Komp 2 [1]010112 = -2110

    Maka 2110 -1210 = [0]101012 + [1]101002 = 1[0]010012

    = [0]010012

    Bilangan hasil operasi hanyalah sejumlah 5 bit angka sesuai dengan banyaknya bit

    bilangan yang diperasikan. Sehingga bit keenam dari kanan adalah bit tanda dan

    angka 1 disebelah kiri bit tanda diabaikan. Jadi 2110 -1210 = [0]010012 = 910.

    Sebagai contoh kedua kita ambil 510 1710 yang hasilnya adalah -1210.

    Seperti yang diuraikan di atas, penulisan banyaknya bit bilangan yang dioperasikan

    adalah sama.

    510 = [0]001012 1710 = [0]100012

    Komp 1 [1]110102 Komp 1 [1]011102

    Komp 2 [1]110112 = -510 Komp 2 [1]011112 = -1710

    Maka 510 -1710 = [0]001012 + [1]011112 = [1]101002

    Pada contoh soal kedua ini bit tanda pada bilangan hasil operasi adalah 1 yang

    berarti hasilnya adalah bilangan negatif. Untuk hasil yang negatif, besarnya nilai

    bilangan hasil harus dikonversi dulu ke komplemen duanya dengan catatan bit

    tanda tidak ikut diproses. Komplemen dua dari 101002 adalah 010112 + 12 =

    011002. Jadi hasil akhir dari 510 -1710 adalah bilangan negatif dengan besar nilai

    011002 atau ditulis [1] 011002 = -1210.

  • 17

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    2.5.5. Perkalian Dalam perkalian bilangan biner berlaku aturan seperti berikut:

    0 x 0 = 0

    0 x 1 = 0

    1 x 0 = 0

    1 x 1 = 1, di sini tidak ada simpanan dan dan pinjaman

    Pada prinsipnya perkalian bilangan biner ini sama seperti perkalian bilangan biner

    yang sudah biasa kita lakukan. Untuk memperjelas aturan perkalian ini dalam

    aplikasinya, marilah kita perhatikan dua contoh operasi perkalian bilangan biner

    berikut.

    1. 1010012 x 1102 atau dalam bilangan desimal 4110 x 610

    101001 = 4110 110 = 610 000000 101001 101001 11110110 = 24610

    2. 101112 x 112 atau dalam bilangan desimal 2310 x 310

    10111 = 2310 11 = 310 11111 (nilai simpanan) 10111 10111 1000101 = 6910

    2.5.6. Pembagian Pembagian dalam sistem bilangan biner dapat dilakukan dengan mengambil

    analogi pada pembagian bilangan desimal. Proses pembagian dilakukan mulai dari

    bilangan paling kiri (MSB) dan seterusnya sampai pada bilangan terakhir. Jika

    bilangan yang dibagi bukan merupakan kelipana bilangan pembagi maka akan

    didapatkan sisa dari hasil pembagian tersebut. Untuk memperjelas hal ini mari kita

    lihat dua contoh pembagian bilangan biner dimana contoh pertama adalah

    pembagian tanpa sisa dan contoh kedua adalah pembagian biner dengan sisa.

    x

    +

    x

    +

  • 18

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    1. 1010102 : 1102 atau dalam bilangan desimal 4210 : 610

    Hasil 111 = 710 Pembagi 110 101010 = 4210

    110 = 610 01001 110 110 110 0 (tanpa sisa)

    2. 1100112 : 10012 atau dalam bilangan desimal 5110 : 910

    Hasil 101 = 510 Pembagi 1001 110011 = 5110

    1001 = 910 111 000 1111 1001 110 (sisa 610)

    Soal-soal latihan:

    1. Lakukan operasi pengurangan bilangan-bilangan biner berikut ini dengan

    mengambil nilai komplemen dua dari bilangan pengurang (bilangan kedua)

    kemudian menjuumlahkannya dengan bilangan pertama.

    a. 010012 011002

    b. 000112 001112

    2. Selesaikan operasi dari bilangan desimal -11 + (-2) dengan mengubahnya

    terlebih dahulu menjadi bilangan biner dan gunakan metode komplemen dua.

    3. Kalikan bilangan-bilangan biner berikut:

    a. 10102 x 00112

    b. 10112 x 01112

    c. 10012 x 10102

    4. Jumlahkan bilangan-bilangan BCD berikut:

    a. 0110 + 0101

    b. 0111 + 1000

    c. 1001 + 1000

    d. 0100 + 0110

    -

    -

    -

    -

    -

    -

  • 19

    BAB 2 SISTEM BILANGAN

    5. Jumlahkan bilangan-bilangan hexadesimal berikut:

    a. 3C16 + 2516

    b. 1416 + 2816

    c. 3B16 + DC16

    d. 011016 + 1001016

    6. Apakah perbedaan utama antara half acdder dan full adder ?

    7. Selesaikan operasi pengurangan 18 4 dengan mengubah setiap bilangan

    desimal ke dalam bentuk komplemen dua bilangan binernya.

    8. Nyatakan penjumlahan desimal 26 + 27 dalam bentuk biner.

    9. Nyatakan setiap bilangan biner bertanda berikut dalam bilangan desimal:

    a. [0]0000101

    b. [1]1111100

    c. [1]1111000

    Source: http://www.indiabix.com/digital-electronics/digital-arithmetic-operations-and-circuits/216002

  • 20

    BAB 3 GERBANG LOGIKA

    Gerbang logika adalah sebuah blok dasar untuk membentuk rangkaian logika

    digital (Paton, 1998). Gerbang logika bekerja dengan menggunakan sistem

    bilangan biner seperti telah dibahas dalam bab sebelumnya. Dalam pembahasan

    gerbang logika di sini, kita juga hanya mengenal dua jenis sinyal yaitu 1 atau 0.

    Dalam sebuah rangkaian elektronik, sinyal 1 (logika tinggi) analog dengan

    tegangan tinggi (5 volt) sedangkan sinyal 0 (logika rendah) analog dengan

    tegangan rendah atau ground atau 0 volt.

    Secara umum, hampir semua rangkaian logika atau sistem digital tersusun

    dari tiga macam gerbang logika yaitu gerbang AND, OR, dan NOT (Singh et. al.,

    2006). Pengetahuan dasar tentang gerbang-gerbang tersebut akan dibahas lebih

    detail dalam sub-sub bab berikut dengan beberapa tambahan gerbang-gerbang

    logika lain yang umum digunakan.

    Hubungan antara masukan dan keluaran suatu gerbang logika juga akan

    diperkenalkan dalam bentuk matematis untuk menyederhanakan penulisan dan

    penyampaian. Hubungan masukan dan keluaran suatu gerbang logika secara

    matematis diperkenalkan oleh seorang matematikawan dari Lincoln Inggris yang

    bernama George Boole. Beliau membuat suatu persamaan matematis yang

    dikenal dengan istilah ungkapan Boole. Ungkapan ini sangat penting dalam

    penjelasan tentang gerbang logika khususnya dalam rangkaian logika,

    penyederhanaan dan konversinya. Dalam bab ini hanya akan dibahas prinsip dasar

    beberapa gerbang logika dan cara pengungkapannya.

    3.1 Gerbang AND Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan keluaran bernilai 1 apabila

    semua masukan yang diberikan padanya bernilai 1. Karena itu gerbang AND ada

    juga yang menyebut sebagai gerbang all or nothing atau gerbang semua atau

    tidak (Tokheim, 1990). Maksudnya keluaran akan bernilai 1 (logika tinggi) jika

    semua masukan 1. Jika tidak semua masukan bernilai 1 maka keluaran akan

  • 21

    BAB 3 GERBANG LOGIKA

    menjadi 0 (logika rendah). Simbol dan tabel kebenaran gerbang AND diberikan

    pada Gambar 3. 1.

    Masukan Keluaran

    A B Y

    0 0 0

    1 0 0

    0 1 0

    1 1 1

    Gambar 3. 1 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika AND dua masukan

    Karakteristik keluaran gerbang AND dapat juga dianalogikan dengan sistem

    kerja rangkaian listrik seperti terlihat pada Gambar 3. 2. Masukan A dan B dalam

    tabel kebenaran gerbang AND dimisalkan dengan saklar A dan B. Jika saklar

    ditutup berarti masukan bernilai 1 dan sebalikknya jika saklar terbuka artinya

    masukan gerbang bernilai 0. Jika kita perhatikan rangkaian pada Gambar 3. 2,

    maka lampu hanya akan menyala jika kedua saklar ada dalam posisi tertutup.

    Selain kondisi ini maka lampu tidak akan menyala atau dapat dikatakan bahwa

    keluaran gerbang AND akan bernilai 0.

    Gambar 3. 2 Analogi gerbang logika AND dua masukan dengan rangkaian listrik

    Ungkapan boole untuk gerbang AND dua masukan dinyatakan seperti pada

    persamaan 3.1 di bawah ini.

    . = 3. 1 Dalam prakteknya terkadang dibutuhkan juga gerbang AND dengan tiga

    masukan seperti yang ada pada IC 7411. Konfigurasi pin pada IC 7411 ditunjukkan

    pada Gambar 3. 3.

  • 22

    BAB 3 GERBANG LOGIKA

    Gambar 3. 3 Konfigurasi pin pada IC 7411 (gerbang AND 3 masukan).

    Untuk simbol dan tabel kebenaran gerbang AND tiga masukan diberikan

    pada Gambar 3. 4. Dalam gerbang 3 masukan ada 8 kemungkinan kombinasi

    susunan masukan. Seperti halnya gerbang AND dua masukan, dalam gerbang

    AND tiga masukan juga hanya menghasilkan keluaran 1 jika seluruh masukan

    bernilai 1.

    Masukan Keluaran

    A B C Y

    0 0 0 0

    0 0 1 0

    0 1 0 0

    0 1 1 0

    1 0 0 0

    1 0 1 0

    1 1 0 0

    1 1 1 1

    Gambar 3. 4 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika AND tiga masukan

    Ungkapan boole untuk gerbang AND tiga masukan dinyatakan seperti pada

    persamaan 3.2 di bawah ini.

    .. = 3. 2

  • 23

    BAB 3 GERBANG LOGIKA

    3.2 Gerbang OR Gerbang OR akan memberika keluaran bernilai 1 jika ada salah satu

    masukannya yang mempunyai nilai 1. Ada juga yang menyebut bahwa gerbang

    OR adalah gerbang satu atau semua (Tokheim, 1990). Simbol dan tabel kebenaran

    gerbang OR dengan dua masukan diberikan pada Gambar 3. 5.

    Masukan Keluaran

    A B Y

    0 0 0

    1 0 1

    0 1 1

    1 1 1

    Gambar 3. 5 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika OR dua masukan

    Seperti halnya gerbang AND, prinsip kerja gerbang OR juga dapat dijelaskan

    dengan menggunakan analogi rangkaian listrik sederhana seperti terlihat pada

    Gambar 3. 6. Lampu dalam rangkaian akan menyala jika minimal ada satu saklar

    yang ditutup. Hal ini mengindikasikan bahwa keluaran gerbang OR akan bernilai 1

    jika minimal ada satu masukan yang bernilai 1. Di sisi lain lampu tidak akan

    menyala hanya jika kedua saklar dalam kondisi terbuka. Hal ini mempunyai

    analogi bahwa keluaran gerbang OR hanya akan bernilai 0 jika kedua masukannya

    0 dan selebihnya keluaran gerbang OR akan bernilai 1.

    Gambar 3. 6 Analogi gerbang logika OR dua masukan dengan rangkaian listrik

    Ungkapan boole untuk gerbang OR dua masukan dinyatakan seperti pada

    persamaan 3.3 di bawah ini.

    + = 3. 3

  • 24

    BAB 3 GERBANG LOGIKA

    Selanjutnya untuk gerbang OR yang terdiri dari 3 masukan, ada 8 kombinasi

    masukan dimana hanya ada satu kombinasi yang memberikan keluaran 0 yaitu

    pada saat ketiga masukannya semua bernilai 0, sedangkan tujuh kombinasi sisanya

    akan menghasilkan keluaran bernilai 1. Selengkapnya tabel kebenaran gerbang OR

    tiga masukan diberikan pada Gambar 3. 7.

    Masukan Keluaran

    A B C Y

    0 0 0 0

    0 0 1 1

    0 1 0 1

    0 1 1 1

    1 0 0 1

    1 0 1 1

    1 1 0 1

    1 1 1 1

    Gambar 3. 7 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika OR tiga masukan

    Ungkapan boole untuk gerbang OR tiga masukan dinyatakan seperti pada

    persamaan 3.4 di bawah ini.

    + + = 3. 4

    3.3 Gerbang NOT Gerbang not dikenal juga dengan istilah inverter karena berfungsi untuk

    mengubah masukan 0 menjadi 1 dan sebaliknya masukan yang bernilai 1 akan

    dirubah menjadi 0. Gerbang NOT hanya mempunyai satu masukan dan hanya ada

    dua kemungkinan kombinasi masukan seperti yang terlihat dalam tabel kebenaran

    pada Gambar 3. 8.

    Masukan Keluaran

    A Y

    0 1

    1 0

    Gambar 3. 8 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NOT

  • 25

    BAB 3 GERBANG LOGIKA

    Ungkapan boole untuk gerbang NOT dinyatakan seperti pada persamaan 3.5

    di bawah ini.

    = 3. 5

    3.4 Gerbang NAND Gerbang NAND dikenal juga dengan gerbang Not AND yang berarti bahwa

    keluaran gerbang NAND merupakan inverse dari keluaran gerbang AND. Dengan

    demikian gerbang NAND dapat juga dibentuk dengan menambahkan gerbang

    NOT pada keluaran gerbang AND. Pada simbol gerbang NAND kita dapat melihat

    tanda lingkaran pada kaki keluarannya yang melambangkan NOT. Susunan tabel

    kebenaran gerbang NAND diberikan dalam tabel pada Gambar 3. 9. Kalau kita

    bandingkan nilai keluaran dari gerbang NAND ini maka cocok jika susunan ini

    merupakan inversi dari keluaran gerbang AND.

    Masukan Keluaran

    A B Y

    0 0 1

    1 0 1

    0 1 1

    1 1 0

    Gambar 3. 9 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NAND

    Untuk ungkapan persamaan Boole gerbang NAND diberikan pada

    persamaan 3.6 berikut ini.

    . = 3. 6

    3.5 Gerbang NOR Dari namanya kita dapat memeri tafsiran bahwa gerbang NOR adalah sama

    dengan Not OR atau gerbang OR yang diberi tambahan NOT pada keluarannya.

    Seperti halnya gerbang NAND, logika NOT pada gerbang NOR dilambangkan

    dengak lingkaran yang terletak pada kaki keluaran gerbang. Berdasarkan tabel

    kebenaran yang diberikan dalam tabel pada Gambar 3. 10 kita dapat

  • 26

    BAB 3 GERBANG LOGIKA

    mengidentifikasi bahwa keluaran gerbang NOR ini berkebalikan dengan keluaran

    gerbang OR ata dengan kata lain keluaran (output) gerbang NOR merupakan

    inversi dari gerbang OR.

    Masukan Keluaran

    A B Y

    0 0 1

    1 0 0

    0 1 0

    1 1 0

    Gambar 3. 10 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NOR

    Tanda negasi yang merepresentasikan opearsi inversi terlihat pada ungkapan

    persamaan Boole gerbang NOR seperti yang diberikan pada persamaan 3.7 berikut.

    + = 3. 7

    3.6 Gerbang XOR Gerbang XOR atau dikenal dengan istilah Exclusive OR memberikan

    keluaran yang bernilai 1 apabila salah satu masukan mempunyai nilai yang

    berbeda. Sedangkan keluaran akan bernilai 0 jika semua sinyal masukan yang

    diberikan mempunyai nilai yang sama baik itu sama-sama 0 atau sama-sama 1.

    Selengkapnya kombinasi nilai masukan dan nilai keluaran gerbang XOR dapat

    dilihat dalam tabel pada Gambar 3. 11.

    Masukan Keluaran

    A B Y

    0 0 0

    1 0 1

    0 1 1

    1 1 0

    Gambar 3. 11 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika XOR

    Ungkapan persamaan Boole untuk gerbang XOR diberikan dalam persamaan

    3.8 berikut ini.

  • 27

    BAB 3 GERBANG LOGIKA

    = 3. 8

    Soal-soal latihan (Tokheim, 1994):

  • 28

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    Dalam bab sebelumnya kita telah memberikan gambaran tentang 6 jenis

    gerbang logika dasar yang menjadi dasar dalam berbagai rangkaian logika dalam

    sebuah sistem digital. Dalam bab ini kita akan menggunakan pengertian yang sudah

    kita pelajari tersebut untuk membahas rangkaian logika yang tersusun atas

    beberapa gerbang logika baik yang sejenis maupun berbeda jenis. Untuk dapat

    menggambarkan sebuah rangkaian gerbang logika, dalam bab ini kita juga akan

    menjelaskan tentang aljabar Boole dan bagaimana metode untuk menyerhanakan

    persamaan tersebut sehingga kita dapat memberikan alternatif rangkaian dengan

    menggunakan gerbang berbeda atau membuat rangkaian yang lebih sederhana

    dengan fungsi yang sama.

    4.1 Gerbang kombinasi Sebuah rangkaian gerbang logika dapat disusun dari beberapa jenis gerbang

    logika baik sejenis maupun berbeda jenis. Dalam sub-bab ini diberikan contoh-

    contoh dan penjelasan kombinasi gerbang logika untuk membentuk suatu fungsi

    tertentu. Sebagai contoh kita bisa membuat kombinasi gerbang AND dan gerbang

    NOT. Seperti telah disinggung sebelumnya, gerbang NAND pada prinsipnya

    merupakan kombinasi gerbang AND dan NOT. Sebagai ilustrasi perhatikan

    Gambar 4. 1 berikut ini.

    identik dengan

    Gambar 4. 1. Kombinasi gerbang AND dan NOT ekuivalen dengan NAND

    Pada gambar sebelah kiri masukan sinyal A dan B pada gerbang AND akan

    menghasilkan keluaran = . yang selanjutnya akan menjadi masukan pada gerbang NOT dan menghasilkan keluaran = . . Persamaan keluaran dari gerbang NOT terakhir ini tidak lain adalah keluaran gerbang NAND seperti

    ditunjukkan pada Gambar 4. 1 sebelah kanan.

  • 29

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    4.2 Aljabar Boole Aljabar Boole adalah sebuah ungkapan untuk menuangkan hubungan

    masukan dan keluaran dalam gerbang logika dan juga dalam suatu rangkaian logika

    ke dalam bentuk persamaan matematik. Pada dasarnya hukum-hukum dalam

    aljabar Boole didasari oleh ungkapan Boole untuk gerbang-gerbang logika AND,

    OR, dan NOT. Berikut adalah hubungan masukan dan keluaran pada gerbang-

    gerbang logika tersebut sesuai dengan ungkapan Boole.

    Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT

    0 . 0 = 0 0 + 0 = 0 0 = 1 0 . 1 = 0 0 + 1 = 1 1 = 0 1 . 0 = 0 1 + 0 = 1

    1 . 1 = 1 1 + 1 = 1

    Beberapa operasi dasar dalam aljabar Boole bersesuaian dengan ungkapan-

    ungkapan di atas. Teorema-teorema yang dipakai dalam aljabar boole dapat

    dianalogikan dengan ungkapan dasar dari gerbang-gerbang logika tersebut di atas.

    Berikut ini adalah beberapa teorema dasar dalam aljabar Boole.

    Hukum Dasar

    Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT

    A.0 = 0 A + 0 = A A = 1 A.1 = A A + 1 = 1 A.A = A A + A = A A.A = 1 A + A = 1

    Hukum komutasi

    Q = A . B . C = C . A . B = C . B . A 4. 1

    Q = A + B + C = C + A + B = C + B + A 4. 2

    Hukum asosiasi

    Q = A . (B . C) = (A . B) . C 4. 3

    Q = A + (B + C) = (A + B) + C 4. 4

    Hukum distribusi

    (A . B) + (A . C) = A . (B + C) 4. 5

    (A + B) . (A + C) = A + (B . C) 4. 6

  • 30

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    Hukum De Morgan

    Q=. = + 4. 7 Q= + = . 4. 8

    4.3 Map Karnaugh Membuat penyederhanaan sebuah rangkaian logika dengan menggunakan

    aljabar Boole seringkali sulit dilakukan. Bahkan solusi dari penyederhanaan

    ungkapan Boole terkadang dianggap sudah paling edrhana padahal sebenarnya

    masih bisa dibuat menjadi lebih sederhana. Map (peta) Karnaugh adalah sebuah

    metode yang sederhana dan tidak berbelit-belit untuk menghasilkan sebuah

    ungkapan Boole yang ringkas dari suatu rangkaian digital.

    Map Karnaugh menggunakan metode pengelompokan dengan tabel

    kebenaran dua dimensi yang akhirnya mampu menghilangkan beberapa variabel

    yang ada dalam sebuah persamaan logika dalam aljabar Boole. Setiap cell dalam

    map Karnaugh diberi label yang mencerminkan bahwa setiap cell merupakan satu

    susunan kombinasi yang mungkin dari seluruh mariabel masukan. Kita dapat juga

    mengatakan bahwa jumlah cell dalam map Karnaugh adalah 2n dimana n adalah

    jumlah variabel masukan masukan dalam rangkaian logika yang akan

    disederhanakan.

    (a) (b)

    Gambar 4. 2. (a) Rangkaian gerbang logika 2 masukan dan (b) jumlah cell yang mungkin pada map Karnaugh untuk penyederanaan rangkaian.

    Sebagai contoh kita lihat rangkaian gerbang logika seperti tampak pada

    Gambar 4. 2. Ada 2 variabel masukan dalam sistem digital tersebut yaitu A dan B.

    Dengan demikian jumlah cell yang mungkin ada dalam map Karnaugh adalah 22

    ata sama dengan 4 buah cell yaitu AB, AB , AB, dan AB.

  • 31

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    Sekarang marilah kita melakukan analisis rangkaian pada Gambar 4. 2

    dengan menuliskan keluaran Y dalam ungkapan prsamaan Boole.

    Y = E + F Y = A. B + A. D = . + . , karena = 4. 9 Berdasarkan ungkapan persamaan keluaran di atas kita dapat melihat bahwa ada

    dua suku dalam persamaan yaitu suku pertama adalah . dan suku kedua adalah .. Selanjutnya kita mengisikan nilai 1 pada cell yang bersesuaian dengan setiap suku pada persamaan tersebut dengan ketentuan tanda negasi merepresentasikan

    angka 0. Sebagai contoh suku akan memberikan nilai 1 pada cell A=1 dan cell B=1 sedangkan suku . memberikan nilai 1 pada cell A=1 dan cell B=0. Dengan demikian cell yang bernilai 1 adalah cell A=1, B=1 dan cell A=1, B=0 atau tampak

    pada Gambar 4. 3 berikut ini.

    (a) (b)

    Gambar 4. 3. Map Karnaugh untuk rangkaian gerbang logika pada Gambar 4. 2.

    Untuk menyederhanakan persamaan keluaran dengan tabel yang sudah terisi

    seperti pada Gambar 4. 3 (a) di atas, kita melakukan pengelompokan cell yang

    mempunyai nilai sama. Dalam setiap kelompok, cell nya harus berdekatan dalam

    satu baris atau satu kolom dan jumlah cell haruslah sama dengan 2i dengan i adalah

    bilangan bulat positif. Dari contoh di atas kita hanya dapat membuat satu kelompok

    cell yang mempunyai nilai 1 seperti yang ditandai dengan lingkaran pada Gambar

    4. 3 (b) di atas. Kalau kita perhatikan lingkaran yang menandai cell dengan nilai 1

    berada pada kolom A=1. Hal ini mencerminkan bahwa solusi persamaan rangkaian

    logika yang dicari adalah sama dengan A. Dengan kata lain = . + . =A. Jadi apapun masukan yang diberikan pada B tidak akan mempengaruhi nilai keluaran dari rangkaian tersebut.

  • 32

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    Untuk lebih memantapkan pemahaman, marilah kita tinjau satu contoh lagi

    rangkaian logika dengan tiga masukan seperti terlihat pada Gambar 4. 4. Rangkaian

    ini memiliki satu keluaran dari gerbang OR yang mempunyai 4 buah masukan.

    Persamaan Boole dari keluaran rangkaian dapat kita tuliskan sebagai:

    = + + + 4. 10 Penyederhanaan persamaan Boole untuk rangkaian pada Gambar 4. 4 dapat kita

    lakukan dengan map Karnaugh yang mepunyai 23=8 cell karena rangkaian tersebut

    mempunyai 3 variabel masukan yaitu A, B, dan C.

    Gambar 4. 4. Rangkaian gerbang logika dengan tiga masukan.

    Persamaan 4.10 yang merupakan ungkapan keuaran dari rangkaian logika

    pada Gambar 4. 4 terdiri atas 4 suku yang akan menghasilkan nilai 1 pada 4 cell

    dalam map Karnaugh seperti terlihat pada Gambar 4. 5 (a). Suku pertama

    memberikan nilai 1 pada cell A=0, B=1, C=0, suku kedua emberikan nilai 1 pada

    cell A=0, B=1, C=1, suku ketiga memberikan nilai 1 pada cell A=1, B=1, C=0, dan

    suku keempat memberika nilai 1 pada cell A=1, B=1, C=1.

    (a) (b)

    Gambar 4. 5. Map Karnaugh untuk rangkaian gerbang logika pada Gambar 4. 4.

  • 33

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    Selanjutnya pengelompokan dilakukan dengan memperhatikan hasil pada

    map Karnaugh. Karena kita mempunyai 4 atau 22 cell yang saling berdekatan maka

    kita dapat mengelompokkannya menjadi satu seperti pada Gambar 4. 5 (b) yang

    ditandai dengan lingkaran. Dari hasil pengelompokan ini kita dapat melihat bahwa

    cell bernilai 1 untuk semua nilai A, semua nilai C dan hanya untuk B=1. Dari sini

    kita dapat mengambil kesimpulan bahwa keluaran rangkaian gerbang dapat

    dinyatakan dengan Y=B.

    4.4 Konversi gerbang Dalam menyusun suatu rangkaian dengan menggunakan gerbang-gerbang

    logika, jumlah gerbang yang digunakan bukanlah satu-satunya pertimbangan yang

    digunakan. Pertimbangan lainnya adalah jenis gerbang yang dipakai. Gerbang

    logika umumnya dibentuk dalam sebuah rangkaian terpadu (IC) dimana sebuah IC

    dapat terdiri dari beberapa gerbang logika sejenis. Misalnya sebuah IC 7400

    mempunyai 4 buah gerbang NAND dua masukan di dalamnya. Apabila kita

    membuat rangkaian dengan dua buah gerbang yang berbeda jenisnya maka kita

    membutuhkan dua buah IC. Akan tetapi jika kita bisa membuat konversi gerbang

    dari beberapa gerbang yang lain maka rangkaian tersebut mungkin dapat dibuat

    dengan menggunakan sebuah IC saja dan hal ini akan lebih menghemat biaya.

    Sebuah gerbang NAND atau NOR dapat didesain untuk dapat berfungsi

    sebagai gerbang NOT dengan cara menggabungkan kedua masukannya menjadi

    satu seperti di tunjukkan pada Gambar 4. 6.

    Gambar 4. 6. Gerbang NAND dan NOR yang berfungsi sebagai gerbang NOT.

    Kita juga dapat membuat konversi 3 buah gerbang NAND untuk dapat

    berfungsi sebagai gerbang OR yang keluarannya dinyatakan dengan Y = A + B. Menurut hukum De Morgan yang kedua (lihat persamaan 4.8) dinyatakan bahwa

    A + B = A. B dan dengan menegasikan kedua sisi kita mendapatkan A + B = A. B. Suku persamaan sebelah kanan merupakan ungkapan Boole dari gerbang NAND

  • 34

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    dengan masukan not A dan not B. Dari Gambar 4. 6 kita dapat membuat

    gerbang NOT dari gerbang NAND sehingga kita bisa merangkai 3 buah gerbang

    NAND untuk menunjukkan keluaran A. B seperti terlihat pada Gambar 4. 7.

    Gambar 4. 7. Fungsi gerbang OR yang didapat dari rangkaian 3 gerbang NAND.

    Dengan metode konversi gerbang seperti ditunjukkan di atas, kita dapat

    menyusun kembali rangkaian logika yang membetuhkan 3 macam gerbang (3 buah

    IC) seperti diberikan pada Gambar 4. 2 hanya dengan menggunakan dua macam

    gerbang (2 buah IC seperti terlihat pada Gambar 4. 8 di bawah ini.

    Gambar 4. 8. Efisiensi penggunaan IC dengan konversi gerbang dari rangkaian logika yang diberikan pada Gambar 4. 2.

    4.5 Half adder dan Full adder Half adder atau penjumlah paruh adalah sebuah rangkaian logika untuk

    menampilkan hasil penjumlahan dua bit bilangan biner. Rangkaian half adder

    diberikan pada Gambar 4. 9 (a). Bilangan yang dijumlahkan diumpankan pada

    masing-masing masukan yakni A dan B. Hasil penjumlahan ditunjukkan oleh

    keluaran pada kaki S sedangkan nilai simpanan (carry) terlihat pada keluaran kaki

    C. Kombinasi masukan yang mungkin dalam half adder dan variasi keluaran yang

    dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 4. 9 (b).

  • 35

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    Masukan Keluaran

    A B S C

    0 0 0 0

    0 1 1 0

    1 0 1 0

    1 1 0 1 (a) (b)

    Gambar 4. 9. Rangkaian half adder dan tabel kebenarannya.

    Rangkaian half adder dapat juga dibentuk dengan menggunakan gerbang-

    gerbang logika dasar AND, OR, dan NAND seperti terlihat pada Gambar 4. 10.

    Bahkan half adder dapat dirangkai hanya dengan menggunakan satu jenis gerbang

    logika yaitu NAND (Agarwal, 2006) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. 11.

    Gambar 4. 10. Rangkaian half adder yang disusun dari gerbang-grbang dasar.

    Gambar 4. 11. Rangkaian half adder yang disusun hanya dari gerbang NAND.

    Apabila dalam penjumlahan bilangan biner sudah terdapat simpanan dari

    operasi penjumlahan sebelumnya maka rangkaian yang digunakan adalah

    rangkaian full adder. Pada prinspnya rangkaian full adder merupakan gabingsan

    dari dua rangkaian half adder dengan tambahan gerbang OR. Selengkapnya

    rangkaian full adder dapat dilihat pada Gambar 4. 12 (a). Kombinasi sinyal

    masukan yang mungkin dalam full adder dan sinyal keluaran hasil operasi dari

    penjumlahan diberikan dalam tabel pada Gambar 4. 12 (b).

  • 36

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    Masukan Keluaran

    A B Cin S C

    0 0 0 0 0

    0 0 1 1 0

    0 1 0 1 0

    0 1 1 0 1

    1 0 0 1 0

    1 0 1 0 1

    1 1 0 0 1

    1 1 1 1 1 (a) (b)

    Gambar 4. 12. Rangkaian full adder dan tabel kebenarannya.

    Soal-soal latihan:

    1. Dengan menggunakan map Karnaugh sederhanakan beberapa persamaan Boole

    berikut ini:

    a. = D + AD + D + ABCD + ABCD + ABCD b. = AB + AB + AB c. = ABC + ABC + ABC + ABC d. = AC + A. B + C + A. B. C + B

    2.

  • 37

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    CONTOH SOAL! Sederhanakan fungsi logika berikut, gambarkan rangkaian gerbang logika dasar penyederhanaan,dan tabel kebenarannya! 1. F = AB' + A'B + AB (dua variabel 2. F = ABC + A'BC + AB'C (tiga variabel) 3. F = A'B'C'D + A'BC'D + A'B'CD (empat variabel) PENYELESAIAN ! 1. F = AB' + A'B + AB - Penyederhanaan dengan Aljabar F = AB' + A'B + AB = A(B'+B) + A'B = A(1) + AB = A + A'B = A + B - Gambar Rangkaian gerbang logika setelah disederhanakan :

    - Tabel Kebenaran

    2. F = ABC + A'BC + AB'C - Penyederhanaan dengan Aljabar F = ABC + A'BC + AB'C = (A+A') BC + AB'C = (1) BC + AB'C = BC + AB'C = (B+AB') C

  • 38

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

    = (B+A) C = BC + AC - Gambar Gerbang Logika

    - Tabel Kebenaran

    3. F = A'B'C'D + A'BC'D + A'B'CD - Penyederhanaan dengan Aljabar F = A'B'C'D + A'BC'D + A'B'CD = AB'CD + ABC (D'+D) = AB'CD + ABC (1) = AB'CD + ABC = AC (B'D+B) = AC (B+D) = ABC + ACD - Gambar Gerbang Logika

    - Tabel Kebenaran

  • 39

    BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

  • 40

    BAB 5 FLIP - FLOP

    Sebelum membahas lebih jauh tentang flip-flop terlebih dahulu kita singgung

    pengertian tentang rangkaian sekuensial. Dalam bab sebelumnya kita membahas

    tentang rangkaian kombinatorial yang meliputi gerbang logika dasar, gerbang

    kombinasi dan rangkaian logika yang mana keluaran dari rangkaian tergantung

    pada kondisi masukan atau input yang diberikan pada saat itu. Kondisi sinyal

    masukan sebelumnya tidak memberikan pengaruh apa-apa terhadap sinyal

    keluaran. Hal ini karena rangkaian gerbang logika yang telah dibahas di depan

    tidak memiliki unsur penyimpan (memory).

    Selanjutnya pembahasan dalam bab ini difokuskan pada rangkaian sekuensial

    yaitu sebuah rangkaian logika yang sinyal keluarannya tidak hanya tergantung pada

    kondisi sinyal masukan yang diberikan saat itu tetapi juga dipengaruhi atau mampu

    mengenali (mengingat) kondisi sinyal sebelumnya (Agarwal, 2006). Agar sebuah

    rangkaian logika mampu mengenali kondisi masukan sebelumnya atau mempunyai

    unsur pengingat maka rangkaian didesain agar sinyal keluaran diumpanbalikkan ke

    salah satu masukan. Rangkaian sekuensial dikelompokkan menjadi dua kategori

    yaitu (Mano and Ciletti, 2013):

    1. Rangkaian sekuensial sinkron atau Synchronous (clocked) sequential circuits

    yaitu rangkaian yang bekerja secara periodik dan dikontrol oleh suatu pulsa

    detak (clock).

    2. Rangkaian sekuensial tak sinkron atau Asynchronous (unclocked) sequential

    circuits merupakan rangkaian yang keluarannya tidak mengalami perubahan

    regular berdasarkan waktu tetapi perubahan keluaran akan terjadi saat ada

    perubahan masukan yang diberikan.

    Pada rangkaian sekuensial sinkron, perubahan akan terjadi dalam rangkaian

    bila ada transisi clock yang aktif baik itu transisi (tepi) positif maupun transisi

    (tepi) negatif. Transisi positif yaitu perubahan clock dari 0 ke 1 dan sebaliknya

    transisi negatif adalah perubahan clock dari 1 ke 0. Contoh rangkaian sekuensial

  • 41

    BAB 5 FLIP - FLOP

    sinkron adalah flip-flop, register, dan counter. Dalam bab ini kita hanya membahas

    flip-flop, sedangkan register dan counter akan kita bahas pada bab berikutnya.

    Flip-flop adalah rangkaian digital yang digunakan untuk menyimpan satu bit

    secara semi permanen sampai ada suatu perintah untuk menghapus atau mengganti

    isi dari bit yang disimpan. Prinsip dasar dari flip-flop adalah suatu komponen

    elektronika dasar seperti transistor, resistor dan dioda yang dirangkai menjadi suatu

    gerbang logika yang dapat bekerja secara sekuensial. Nama lain dari flip-flop

    adalah multivibrator bistabil. Ada berbagai jenis flip-flop ditinjau dari beberapa

    aspek namun pada penulisan ini yang kami bahas adalah flip-flop yang ditinjau

    dari cara kerjanya yang terdiri dari Latch, flip-flop RS, flip-flop D, flip-flop JK,

    flip-flop T, dan Preset and Clear.

    5.1 Latch (memori satu bit) Latch merupakan rangkaian dasar dari flip-flop yang tersusun dari dua buah

    gerbang NOR atau gerbang NAND satu masukan seperti tampak pada Gambar 5. 1.

    Keluaran dari setiap gerbang diumpan balikkan ke dalama masukan gerbang yang

    lainnya. Dengan demikian keluaran dari kedua gerbang selalu berada pada keadaan

    yang berbeda dan oleh karenanya disimbolkan dengan Q dan Q yang mengindikasikan bahwa keluaran Q meruapakan inversi atau negasi dari Q. Jika q bernilai 1 maka Q akan bernilai 0 dan sebaliknya.

    (a) (b)

    Gambar 5. 1. Rangkaian Latch yang tersusun dari gerbang NOR and NAND

    Latch hanya mempunyai dua keadaan stabil sehingga sering pula disebut

    dengan rangkaian bistabil (bistable circuit). Ketika rangkaian diberi masukan A=1

    (lihat Gambar 5. 1) maka nilai keluaran Q=0. Selanjutnya keluaran Q

    diumpanbalikkan ke masukan B sehingga B juga bernilai 0 dan keluaran Q=1 karena merupakan inversi dari B. Kaki keluaran Q dihubungkan dengan masukan A

  • 42

    BAB 5 FLIP - FLOP

    sehingga A bernilai 1 yang merupakan nilai awal. Dengan demikian kondisi ini

    sudah tidak berubah atau dalam kondisi stabil dan informasi keluaran Q=0 terkunci

    (Latched) dalam rangkaian.

    Kondisi stabil yang lain juga dapat tercapai ketika masukan A diberi nilai 0

    dan keluaran Q bernilai 1. Selanjutnya kondisi stabil dalam rangkaian ini

    menyimpan informasi sinyal keluaran Q=1. Kondisi stabil dalam rangkaian latch

    tidak mungkin tercapai apabila kedua masukan A dan B memiliki nilai yang sama

    baik sama-sama 0 atau sama-sama 1.

    5.2 Flip-flop S-R Seperti telah disebutkan di atas bahwa rangkaian dasar flip-flop adalah

    rangkaian latch. Salah satu dari jenis flip-flop adalah flip-flop SR. Flip-flop ini

    mempunyai dua masukan (S dan R) dan dua keluaran (Q dan Q), di mana salah satu keluarannya (Q) berfungsi sebagai komplemen dari keluaran yang lain (Q). Flip-flop ini disebut juga rangkaian dasar untuk membangkitkan sebuah variabel beserta

    komplemennya (Even and Medina, 2012; Muis, 2012). Flip-flop SR dapat dibentuk

    dari kombinasi empat gerbang NAND atau kombinasi dua gerbang NOR seperti

    pada Gambar 5. 2.

    (a) (b)

    R S Q Kondisi

    0 0 Q0 Tidak berubah

    0 1 1 Set

    1 0 0 Reset

    1 1 . Invalid

    (c)

  • 43

    BAB 5 FLIP - FLOP

    Gambar 5. 2. Rangkaian S-R Flip-flop dan tabel kebenarannya

    Tabel kebenaran untuk rangkaian flip-flop SR diberikan dalam tabel pada

    Gambar 5. 2 (c). Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa keluaran akan bernilai 1

    (set) jika nilai masukan S=1 dan keluaran akan bernilai 0 (reset) jika masukan R

    bernilai 1. Dari hasil ini maka rangkaian flip-flop SR disebut juga dengan

    rangkaian set dan reset.

    Selanjutnya apabila kedua masukan S dan R diberi nilai 0 maka nilai

    keluaran tidak akan terpengaruh dan tetap pada kondisi awal atau nilainya tetap

    tidak berubah seperti nilai semula (Q0). Akan tetapi jika kedua masukan S dan R

    diberi nilai 1 maka keluaran akan menjadi invalid dimana kedua keluaran nilainya

    sama-sama 0. Padahal nilai Q dan Q harus selalu berada pada keadaan yang berbeda karena yang satu merupakan komplemen yang lain.

    Gambar 5. 3. Diagram pewaktuan SR Flip-flop

    Untuk lebih memperjelas gambaran tentang hubungan sinyal masukan dan

    keluaran pada rangkaian flip-flop SR, kita bisa perhatikan diagram pewaktuan

    seperti diberikan pada Gambar 5. 3. Mula-mula sinyal masukan S, R dan keluaran

    Q pada kondisi 0. Ketika sinyal masukan S dikondisikan 1 maka sinyal keluaran Q

    akan menjadi bernilai 1atau berada pada kondisi set. Keadaan ini tetap terjaga

    meskipun sinyal masukan S berubah 0 karena jika kedua sinyal masukan sama

    dengan 0 maka sinyal keluaran tetap pada posisi semula yang dalam hal ini bernilai

    1. Selanjutnya kondisi sinyal keluaran akan berubah 0 ketika sinyal masukan R

    bernilai 1 atau rangkaian pada kondisi reset. Terakhir nilai sinyal keluaran Q akan

    kembali menjadi 1 pada saat sinyal masukan S diubah menjadi 1. Secara singkat

  • 44

    BAB 5 FLIP - FLOP

    sekali lagi dapat dikatakan bahwa kondisi sinyal keluaran rangkaian flip-flop RS

    tidak akan berubah bila kedua masukannya bernilai 0 dan keluaran Q bernilai 1

    pada kondisi set (sinyal masukan S=1) serta keluaran Q bernilai 0 jika rangkaian di

    reset (sinyal masukan R=1) dengan catatan kedua sinyal masukan tidak boleh

    sama-sama memiliki nilai 1.

    Flip-flop S-R terdetak (Clocked)

    Flip-flop SR seperti yang telah dibahas di atas dalam prakteknya jarang

    dipakai karena tidak tidak sinkron ketika digabung dengan flip-flop lain yang

    umumnya menggunakan clock (detak) dalam masukannya sebagai pengontrol

    sinyal keluaran. Untuk itu didesain sebuah flip-flop SR yang diberi clock pada

    masukannya seperti terlihat pada Gambar 5. 4. Clock akan aktif ketika berada pada

    kondisi berlogika tinggi atau bernilai 1.

    Clock R S Q Kondisi

    0 x x Q0 Tidak berubah

    1 0 0 Q0 Tidak berubah

    1 0 1 1 Set

    1 1 0 0 Reset

    1 1 1 . Invalid

    Gambar 5. 4. Rangkaian SR flip-flop terdetak dan tabel kebenarannya

  • 45

    BAB 5 FLIP - FLOP

    Gambar 5. 5. Diagram pewaktuan SR Flip-flop terdetak transisi tepi positif

    5.3 Flip-flop D Nama flip-flop ini berasal dari Delay. Flip-flop ini mempunyai hanya satu

    masukan, yaitu D. Jenis flip-flop ini sangat banyak dipakai sebagai sel memori

    dalam komputer. Pada umumnya flip-flop ini dilengkapi dengan masukan clock

    (pemicu) seperti ditunjukkan pada Gambar 5. 6. Keluaran flip-flop D akan

    mengikuti apapun keadaan D pada saat clock aktif atau clock dibuat berlogika 1.

    Apabila masukan D berubah sedangkan kondisi clock pada posisi tidak aktif

    (berlogika 0) maka nilai keluaran tidak akan terpengaruh dan tetap seperti keadaan

    sebelumnya (Q0). Yang dimaksud dengan Q0 adalah keadaan keluaran Q tepat

    sesaat sebelum kondisi clock berubah menjadi 0.

    Clock D Q 0 0 1/0 0/1

    0 1 1/0 0/1

    1 0 0 1

    1 1 .1 0

    Gambar 5. 6. Rangkaian D Flip-flop dan tabel kebenarannya

    Berdasarkan pada tabel kebenaran untuk flip-flop D, kita dapat melakukan

    analisis pada diagram waktu seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5. 7.

  • 46

    BAB 5 FLIP - FLOP

    Gambar 5. 7. Diagram pewaktuan D Flip-flop

    5.4 Flip-flop J-K Dari uraian subbab-subbab sebelumnya dapat dilihat bahwa dasar dari semua

    flip-flop adalah flip-flop RS. JK Flip-flop merupakan rangkaian flip-flop yang

    dibangun untuk megantisipasi keadaan terlarang pada flip-flop S-R. Dalam

    prakteknya, ada kalanya perlu merealisasikan flip-flop tertentu daripada flip-flop

    yang tersedia, misalnya flipflop yang dibutuhkan tidak tersedia atau dari serpih

    (chip) flip-flop yang digunakan masih ada sisa flip-flop dari jenis lain yang belum

    termanfaatkan. Sebagaimana diuraikan di depan, flip-flop D dapat dibangun dari

    flip-flop JK dengan memberikan komplemen J sebagai masukan bagi K. Flip-flop

    D yang disusun dari flip-flop JK.

  • 47

    BAB 5 FLIP - FLOP

    J K Q 0 0 1/0 0/1

    0 1 0 0

    1 0 1 0

    1 1 toggle toggle

    Gambar 5. 8. Rangkaian JK Flip-flop dan tabel kebenarannya

    Gambar 5. 9. Diagram pewaktuan JK Flip-flop transisi tepi positif

    Master Slave JK Flip-flop

    Gambar 5. 10. Diagram pewaktuan Master Slave JK Flip-flop transisi tepi negatif

    5.5 Flip-flop T T Flip-flop merupakan rangkaian flip-flop yang dibangun dengan

    menggunakan flip-flop J-K yang kedua inputnya dihubungkan menjadi satu, maka

    akan diperoleh flip-flop yang memiliki watak membalik output sebelumnya jika

  • 48

    BAB 5 FLIP - FLOP

    inputannya tinggi dan outputnya akan tetap jika inputnya rendah. Flip-flop T dapat

    dibentuk dari flip-flop JK dengan menggabungkan masukan J dan K sebagai

    masukan T. Perhatikan bahwa bila T=0 akan membuat J=K=0 sehingga keadaan

    flip-flop tidak berubah. Tetapi bila T=1, J=K=1 akan membuat flip-flop beroperasi

    secara toggle.

    Gambar 5. 11. Rangkaian T Flip-flop dan tabel kebenarannya

    Gambar 5. 12. Diagram pewaktuan T Flip-flop