TEKNIK DIGITALBAB II

Sistem Bilangan dan Sistem KodeOleh : M. Rustam

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

1

Sistem BilanganAda beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital: Bilangan Desimal Bilangan Biner Bilangan Oktal Bilangan Heksadesimal Bilangan BCD07/08/09 Bab 2 Teknik Digital 2

Bilangan Desimal

Bilangan Desimal terdiri atas 10 angka atau lambang,yaitu

D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

07/08/09

Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10 karena mempunyai 10 digit Ciri suatu bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 di akhir suatu bilangan Contoh: 357des = 35710 = 357Bab 2 Teknik Digital 3

Bilangan Bulat Desimal

Representasi bilangan bulat desimal m digit :

(dm-1, di, , d1, d0) dengan di D

Sehingga suatu bilangan desimal m digit akan m1 mempunyai nilai: N = i 10i di=0

Contoh: Bilangan 357

Digit 3 = 3x100 = 300 (Most Significant Digit, MSD) Digit 5 = 5x10 = 50 Digit 7 = 7x1 = 7 (Least Significant Digit, LSD) Jumlah = 357Bab 2 Teknik Digital 4

07/08/09

Bilangan Pecahan Desimal Representasi Bilangan Pecahan Desimal: (dm-1, di, , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di D

Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan mempunyai nilai:m1

N=

di 10ii=n

Contoh: Bilangan 245,21 Koma desimal memisahkan pangkat positif dengan pangkat negatifnya.

Bilangan 245,21 berarti (2 X 10+2) + (4 X 10+1) + (5 X 100) + (2 X 10-1) + (1 X 10-2)07/08/09 Bab 2 Teknik Digital 5

Bilangan Biner Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble. Delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang terdiri dari karakter berupa huruf, angka atau lambang khusus dinamakan word. Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu: B = 0, 1.

Ciri suatu bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 di akhir suatu bilangan Contoh: 1010011bin = 10100112.07/08/09 Bab 2 Teknik Digital 6

Bilangan Bulat Biner Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut, (bm-1, bi, , b1, b0) dengan bi B

Sehingga suatu bilangan biner m bit akan mempunyai m 1 nilai: N = i 2i bi= 0

Bit paling kiri dari suatu bilangan biner disebut bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan disebut bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB) Contoh : 101 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = 4 + 0 + 1 = 507/08/09 Bab 2 Teknik Digital 7

Bilangan Pecahan Biner Representasi bilangan biner pecahan: (dm-1, di, , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di B

Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan mempunyai nilai:m 1

N=

b i 2ii= n

Contoh : 101,01 = 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 = 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 = 5,2507/08/09 Bab 2 Teknik Digital 8

Konversi Bilangan Biner Ke DesimalContoh Bilangan Bulat: 1010011 =1 X 26 + 0 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 = 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 83des

Contoh Bilangan Pecahan: 111,01 = 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 + 0 X 2-1 + 1 X 2-2 = 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25 = 7,25des

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

9

Konversi Bilangan Bulat Desimal Ke Biner Konversi bilangan bulat desimal ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat Contoh: Konversi 625des ke biner 625 / 2 = 312 sisa 1 (LSB) 312 / 2 = 156 0 156 / 2 = 78 0 78 / 2 = 39 0 39 / 2 = 19 1 19 / 2 = 9 1 9/2 =4 1 4/2 =2 0 2/2 =1 0 1/2 =0 1 (MSB) Jadi 625des = 1001110001bin07/08/09 Bab 2 Teknik Digital 10

Konversi Bilangan Pecahan Desimal Ke BinerCaranya : Kalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 2. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 2. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan bit yang didapat

Contoh: Konversi 0,75 des ke Biner 0,75 X 2 = 1,50 sisa 1 (MSB) 0,50 X 2 = 1,00 1 0X2 = 0,00 0 (LSB) Jadi 0,75des = 0,110bin

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

11

Bilangan Oktal

Merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat delapan lambang, yaitu:

O = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ciri sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 di akhir suatu bilangan. Contoh: 1161okt = 11618.07/08/09 Bab 2 Teknik Digital 12

Bilangan Bulat Oktal Representasi suatu bilangan oktal bulat m digit adalah sebagai berikut, (om-1, oi, , o1, o0) dengan oi O

Sehingga suatu bilangan oktal bulat m digit akan mempunyai nilai:m1

Z=

oi 8ii=0

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

13

Bilangan Pecahan Oktal Representasi bilangan pecahan oktal : (om-1, oi, , o1, o0, o-1, ... , on) dengan oi O

Sehingga suatu bilangan oktal pecahan akan mempunyai nilai:m 1

Z=

o i 8ii= n

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

14

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal Contoh bilangan bulat: 1161okt = 625des 1161okt Berarti : = 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80 = 512+64+48+1 = 625des

Contoh bilangan pecahan: 13,6okt = 11,75des 13,6okt Berarti : = 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1 = 8 + 3 + 0,75 = 11,75des

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

15

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal Contoh Bilangan Bulat : 625des = 1161okt 625 / 8 = 78 sisa 1 (LSB) 78 / 8 = 9 6 9/8 =1 1 1/8 =0 1 (MSB) Contoh Bilangan Pecahan : 0,1des = 0,063.okt 0,1 X 8 = 0,8 sisa 0 (MSB) 0,8 X 8 = 6,4 6 0,4 X 8 = 3,2 3 (LSB)07/08/09 Bab 2 Teknik Digital 16

Konversi Bilangan Oktal ke Biner Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner Contoh: 1161okt = 001001110001bin 1 1 6 1 001 001 110 001 Contoh: 0,063okt = 0,000110011bin 0 6 3 000 110 011

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

17

Konversi Bilangan Biner ke Oktal Contoh Bilangan Bulat: 1001110001bin = 1161okt 001 001 110 0011 1 6 1

Contoh Bilangan Pecahan: 0,000110011bin = 0,063okt 000 110 011 0 6 307/08/09 Bab 2 Teknik Digital 18

Bilangan Heksadesimal Merupakan sistem bilangan basis enam belas. Penerapan format heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isi memori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dan karakter nonnumerik. Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang, yaitu: H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Ciri bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16 di akhir suatu bilangan. Contoh: 271heks = 2711607/08/09 Bab 2 Teknik Digital 19

Bilangan Bulat Heksadesimal Representasi suatu bilangan heksadesimal bulat adalah sebagai berikut, (hm-1, hi, , h1, h0) dengan hi H

Sehingga suatu bilangan heksadesimal m digit akan mempunyai nilai:m1

Z=

hi 16ii=0

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

20

Bilangan Pecahan Heksadesmial Untuk bilangan heksadesimal pecahan, representasi nilainya menjadi sebagai berikut, (hm-1, hi, , h1, h0, h-1, ... , hn) dengan hi H

Sehingga suatu bilangan heksadesimal pecahan akan mempunyai nilai:m1

Z=

hi 16ii=n

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

21

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal 271heks = 625des 271heks= 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160 = 512 + 112 + 1 = 625des

0,Cheks = 0,75des 0,C heks= 0 X 160 + 12 X 16-1 = 0 + 0,75 = 0,75des07/08/09 Bab 2 Teknik Digital 22

Konversi Bilangan Bulat Desimal ke Heksadesimal Konversi bilangan bulat desimal ke heksadesimal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 16. Sisa setiap pembagian merupakan digit heksadesimal yang didapat. Contoh: Konversi 625des ke Heksadesimal 625 / 16 = 39 sisa 1 (LSB) 39 / 16 = 2 7 2 / 16 = 0 2 (MSB) Jadi 625des = 271heks

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

23

Konversi Bilangan Pecahan Desimal ke Heksadesimal Konversi bilangan pecahan desimal ke heksadesimal dilakukan dengan cara mengalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 16. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 16. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan digit yang didapat. Contoh: 0,75des = 0,Cheks 0,75 X 16 = C

Contoh: 0,1des = 0,19 ...... heks0,10 X 16 = 1,6 sisa 1 (MSB) 0,60 X 16 = 9,6 9 dst. (LSB)

07/08/09

Bab 2 Teknik Digital

24

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah dibandingkan konversi bilangan heksadesimal ke desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke 4 bit biner. Contoh Bilangan Bulat: 271heks = 1001110001bin2 7 1 0010 0111 0001

Contoh Bilangan Pecahan: 0,19heks = 0,00011001bin0 1 9 0000 0001 100107/08/09 Bab 2 Teknik Digital 25

Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal Untuk bilangan bulat, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Untuk bilangan pecahan, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Contoh Bilangan Bulat: 1001110001bin = 271heks10 0111 0001 2 7 1

Contoh Bilangan Pecahan: 0,00011001bin = 0,19heks0000 0001 1001 0 1 907/08/09 Bab 2 Teknik Digital 26

BCD (Binary Coded Desimal) Sistem bilangan BCD hampir sama dengan sistem bilangan biner. Pada sistem bilangan ini, setiap satu digit desimal diwakili oleh empat bit biner. Sistem bilangan BCD biasanya digunakan untuk keperluan penampil tujuh segmen (seven-segment), seperti pada jam digital atau voltme