Modul teknik digital dan logika

UNIVERSITAS BATAM

MODUL KULIAH

TEKNIK DIGITAL DAN RANGKAIAN LOGIKA

Disusun Oleh

Bambang Apriyanto

NPM : 64109040

Fakultas TeknikProgram Studi Teknik Elektro Universitas Batam

2008

1

UNIVERSITAS BATAM

KATA PENGANTAR

Bismillaahirrahmaanirrahiim.

Alhamdulillah saya panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya

sehingga dapat menyelesaikan Modul Kuliah Kesehatan dan Keselamatan Kerja.

Dengan modul kuliah ini diharapkan dapat membantu para pembaca khususnya mahasiswa

Program Studi Teknik Elektro Universitas Batam untuk lebih mengenal dan memahami

konsep Kesehatan dan Keselamatan kerja serta penerapannya. Modul ini dapat diselesaikan

atas bantuan banyak pihak, untuk itu saya mengucapkan banyak terima kasih.

Saya menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam modul kuliah ini untuk itu penulis

mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan modul kuliah ini. Semoga modul

kuliah ini bermanfaat bagi proses belajar mengajar pada Program Studi Teknik Elektro

Universitas Batam.

Batam, 1 Agustus 2010

Penulis

2

UNIVERSITAS BATAM

Disusun oleh:

Bambang Apriyanto

TEKNIK DIGITAL

DAN

RANGKAIAN

LOGIKA

3

Representasi Numeris

Dalam ilmu pengetahuan, teknologi, bisnisdan hampir semua bidang uisaha yang lain,kita selalu berhubungan dengan kuantitas.

Secara mendasar ada cara dalammempresentasikan kuantitas, yaitu secaraanalog dan digital.

4

Representasi Analog

Pada representasi analog kuantitas diwakili oleh tegangan, arus atau gerakan meter yang sebanding dengan nilai kuantitas.

Sebagai contoh adalah spidometer kendaraan bermotor

5

Representasi Digital

Pada representasi digital kuantitas diwakili secara tidak proporsional tetapi oleh lambang yang disebut digit.

Sebagai contoh jam digital yang menampilkan waktu dalam format digit desimal.

6

Pendahuluan

Istilah digital telah menjadi bagian dariperbendaharaan kata kita sehari-hari. Sistemdigital telah menjadi sedemikian luas hampirsemua bidang kehidupan, dari komputer, pirantiotomatis, robot, ilmu dan teknologi kedokteransampai kepada transportasi, hiburan, penjelajahruang angkasa dan banyak lagi.

7

Definisi Sistem Digital

Sistem Digital adalah sistem elektronika yangsetiap rangkaian penyusunnya melakukanpengolahan sinyal diskrit.

Sistem Digital terdiri dari beberapa rangkaiandigital/logika,komponen elektronika, dan elemengerbang logika untuk suatu tujuan pengalihantenaga/energi.

8

Rangkaian Elektronika

Rangkaian Elektronika adalah:

–Kesatuan dari komponen-komponen elektronika baik pasif maupun aktif yang membentuk suatu fungsi pengolahan sinyal (signal processing)

9

Berdasarkan sifat sinyal yang diolah, ada 2 jenis rangkaian elektronika

Rangkaian Analog: rangkaian elektronika yang mengolah sinyal listrik

kontinyu

Rangkaian Digital: rangkaian elektronika yang mengolah sinyal listrik diskrit

10

Definisi Rangkaian Digital

Rangkaian Digital/Rangkaian Logika adalahkesatuan dari komponen-komponen elektronikapasif dan aktif yang membentuk suatu fungsipemrosesan sinyal digital

Komponen pasif dan aktif itu membentuk elemen logika. Bentuk elemen logika terkecil adalah Gerbang Logika (Logic Gates)

Gerbang Logika: kesatuan dari komponen elektronika pasif dan aktif yang dapat melakukan operasi AND, OR, NOT

11

Perbedaan antara Rangkaian Digital dengan Sistem Digital

Rangkaian Digital

– Bagian-bagiannya terdiri atasbeberapa gerbang logika

– Outputnya merupakan fungsipemrosesan sinyal digital

– Input dan Outputnya berupasinyal digital

12

Sistem Digital

– Bagian-bagiannya terdiri atas beberapa rangkaian digital,gerbang logika,& komponen lainnya

– Outputnya merupakan fungsi pengalihan tenaga

– Input dan Outputnya berupa suatu tenaga/energi

Perbedaan antara Rangkaian Digital dengan Sistem Digital

13

Representasi Besaran Digital

Level Logika 0

– Tegangan listrik 0 – 0,8 Volt

– Titik potensial referensi 0 (ground)

– Dioda dengan reverse bias

– Transistor dalam keadaan mati (cut off)

– Saklar dalam keadaan terbuka

– Lampu atau LED dalam keadaan padam

14

Level Logika 1

– Tegangan listrik 2 – 5 Volt

– Titik potensial catu daya (+Vcc)

– Dioda dengan forward bias

– Transistor dalam keadaan jenuh (saturated)

– Saklar dalam keadaan tertutup

– Lampu atau LED dalam keadaan menyala

15

Keuntungan Sistem Digital dibandingkan

Sistem Analog

Reproduksibiltas akan hasil-hasil (results) dan akurat

lebih reliable (noisenya lebih rendah, akibat imunitas yang lebih baik thp noise)

Mudah di desain: tidak perlu kemampuan matematik khusus untuk memvisualisasikan sifat-2 rangkaian digital yang kecil

Fleksibilitas dan fungsionalitas

Programmability

Speed: sebug IC complete complex digital dapat memproduksi sebuah keluaran lebih kecil dari 2 nano detik (2 ns atau 2x10-9 seconds)

Economy: Biaya IC sanga rendah (akibat pengulangan dan produksi massal dari integrasi jutaan elemen logika digital pada sebuah chip miniatur tunggal

16

Sistem-Sistem Bilangan secara matematis:

Contoh-2: desimal:

5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2

= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x.1 + 8x.01

biner (radiks=2, digit={0, 1})

100112 = 1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 1910

Most Significant Bit (MSB) Least Significant Bit (LSB)

101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510

Sistem-Sistem Bilangan

1

10121

:Nilai

:Bilangan

n

ni

i

ir

nnnr

rdD

ddddddD

17

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sistem-Sistem Bilangan Umum

18

Ekspansikan dgn menggunakan definisi berikut

Contoh-2: 1101.1012 = 123 + 122 + 120 + 12-1 + 12-3

= 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.62510

572.68 = 582 + 781 + 280 + 68-1

= 320 + 56 + 16 + 0.75 = 392.7510

2A.816 = 2161 + 10160 + 816-1

= 32 + 10 + 0.5 = 42.510

132.34 = 142 + 341 + 240 + 34-1

= 16 + 12 + 2 + 0.75 = 30.7510

341.245 = 352 + 451 + 150 + 25-1 + 45-2

= 75 + 20 + 1 + 0.4 + 0.16 = 96.5610

Konversi Radiks-r ke desimal

1n

ni

i

ir rdD

19

Konversi bilangan desimal bulat: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 17910 ke biner:179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)

/ 2 = 44 sisa 1

/ 2 = 22 sisa 0

/ 2 = 11 sisa 0

/ 2 = 5 sisa 1

/ 2 = 2 sisa 1

/ 2 = 1 sisa 0

/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)

17910 = 101100112

Konversi Desimal ke biner

Kuliah Tanggal 24

Sep 201320

Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner: kalikan dengan 2 secara

berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah

penempatan biner yang diharapkan). Digit kesleuruhan hasil

perkalian memrupakan jawaban, dengan yang pertama MSB,

dan yang terakhir LSB.

Contoh: Konversi 0.312510 ke biner

Digit hasil

.3125 2 = 0.625 0 (MSB)

.625 2 = 1.25 1

.25 2 = 0.50 0

.5 2 = 1.0 1 (LSB)

0.312510 = .01012

Konversi desimal ke biner – lanj.

21

Mirip spt penjumlahan bil. Desimal, dua bil. biner

dijumlahkan melalui penambahan setiap pasangan bit-

bit bersamaan dengan propagasi carry.

Contoh:

Penjumlahan aritmatika Biner

Cout dr bit ke-5= Cin dr bit ke-6

22

Dua bil. Biner dikurankan melalui pengurangan setiap

pasangan bit-bit berikut suatu borrowing, jika diperlukan.

Contoh:

Pengurangan aritmatika Biner

23

Representasi-2 bilangan biner negatif

Besaran bertanda (Signed-magnitude) Gunakan MSB sbg bit tanda (sign bit), dan sisa sbg besran (magnitude)

Contoh: 111111112 = -12710

Jangkauan mulai -2(n-1)+1 s/d 2(n-1)–1 u/ sebuah bil. biner n-bit

Sign bit tidak digunakan u/ operasi aritmatika

Komplemen satu (Ones’-complement) MSB sbg sign bit; komplemenkan seluruh bit-2 u/ memperoleh bil. negatif

Contoh: 11910 = 01110111, -11910 = 10001000

Jangkauanya sama spt representasi “signed-magnitude”

Sign bit akan digunakan dalam operasi aritmatika

Komplemen dua (Two’s-complement) MSB sbg sign bit; komplemenkan seluruh bit-2 dan tambah 1 u/

memperoleh bilangan negatif

Conoth: -11910 = 10001001

Jangkauan mulai dari -2(n-1) s/d 2(n-1)–1 u/ sebuah bil biner n-bit

`Sangat baik’ u/ operasi aritmatika24

Perbandingan dari representasi yang berbeda

Hanya 2’s-complement membentuksebuah siklus counting

25

Represntasi nol (zero) yang unikn Signed-magnitude dan 1’s-complement memiliki dua nol dapat merepresentasikan satu bil. ekstra: -2(n-1) s/d 2(n-1)–1

Disamping operasi `add-one’ dlm penegatifan sebuah bil., komplemen dari komplemen sebuah bilangan adalah bilangan asal (original number.

Nilai bil. 2’- complement n-bit dinyatakan sbb.: D 2’s-complement = dn-1-2 n-1 + dn-22n-2 … d121 + d0

Contoh: 10112 = 1-23 + 022 + 121 + 1 = -8 + 0 + 2 + 1 = -5

Ekstensi tanda (Sign-extension): Sebuah bil 2’s-complement n=bit dpt dikonversi menjadi bil m-bit dimana

m>n melalui penambahan m-n kopi dr sign bit ke kiri bilangan. Contoh: 1011 4-bit 2’s-complement = 11111011 8-bit 2’s-complement – terbukti !!

Penjumlahan dan pengurangan bil.-2 2’s complement seperti halnya bilangan tak bertanda, namun melalui aturan deteksi overflow yang sederhana

Sifat-2 penting (Key properties) dari 2’s-complement

26

Operasi-2 yang sama baik u/ bil. positif maupun negatif

`Penjumlahan’ contoh-2:

4 0100 -2 1110

+ -7 1001 + -6 1010

-3 1101 -8 1 1000

Pengurangan dilakukan dgn penambahan 2’s complement dari bil.

Mirip spt bil. desimal

Implementasi sederhana dgn menggunakan rang. digital – ?

invert bit-bit dan tambahkan sebuah Cin=1 menjadi bit LSA

Overflow: Hasil melebihi range -2(n-1) s/d 2(n-1)–1

terjadi jk signs (MSBs) dari kedua operand sama dan sign hasil berbeda

Dpt juga dideteksi dgn membandingkan Cin dan Cout dari sign bi

Implementasi gunakan XOR.

Ignore carry out from MSB

Penjumlahan/pengurangan 2’s complement

27

Perkalian dilakukan melalui penambahan sebuah list dari shifted multiplicands menurut digit pengali (multiplier)

Contoh: (tak bertanda (unsigned))

11 1 0 1 1 multiplicand (4 bits)

X 13 X 1 1 0 1 multiplier (4 bits)

-------- -------------------

33 1 0 1 1

11 0 0 0 0

______ 1 0 1 1

143 1 0 1 1

---------------------

1 0 0 0 1 1 1 1 Hasil kali (8 bits)

Perkalian Biner

29

Disamping metode sebelumnya, kita dapat menambahkan setiap shifted multiplicand dengan sebuah “partial product”. Contoh sbelumnya menjadi sbb/:

11 1011 multiplicand

x 13 x 1101 multiplier

143 0000 partial product

1011 shifted multiplicand

01011 partial product






10001111 product

Perkalian Biner – lanj.

30

Sebuah urutan penjumlahan two’s-complement dari shifted multiplicands kecuali untuk pada step terakhir dimana shifted multiplicand sesuai dgn MSB harus di- “2’s complementkan (negatifkan dan tambah 1).

Sebelum menambahkan sebuah shifted multiplicand dgn partial product, sebuah bit tambahan ditambahkan ke kiri dari partial product dgn menggunkan sign extension.

Contoh:- 5 1011 multiplicand

x - 3 x 1101 multiplier15 00000 partial product

11011 shifted multiplicand111011 partial product00000 shifted multiplicand

1111011 partial product11011 shifted multiplicand

11100111 partial product00101 shifted and 2’s complemented00001111 product

tambakan bit dgnMenggunakansign extension

Perkalian 2’s-complement

31

Apa sebenarnya logika digital ?Menggunakan kombinasi-2 biner BENAR & SALAH u/ menyerupai

cara ketika kita menyelesaikan masalah – sehingga biasa disebut

logika-logika kombinasional

Kita dapat menggunakan langkah-2 berpikir logis dan/atau

keputusan-2 masa lalu (yaitu memory) u/ menyelesaikan masalah –

sehingga biasa disebut logika-logika sekuensial (terurut)

Combinational

logic

Memory

elements

Combinational

outputs Memory outputs

External inputs 32

Berbagai Representasi

Logika DigitalTabel kebenaran (Truth tables) ()

Ekspresi-2 Boolean ()

Diagram gerbang logika (Logic gate diagrams) ()

Diagram level transistor

Diagram penempatan bagian (parts placement

diagrams) ()

High level description languages (VHDL)

(): fokus kuliah ini33

Aljabar Switching:

Elemen-2: {0,1}

Operator-operator: { · , + , ‘ , … }

Tergantung pd teknologi fabrikasi technology - Vcc

dapat 5v atau 3V

Kadang dinyatakan dgn X,

~X or ¬X

Representasi Logika Digital

34

Tabel kebenaran: menyediakan suatu daftar setiap kombinasi yang mungkin dari masukan-2 biner pada sebuah rangkaian digital dan keluaran-2 yang terkait.

Ekspresi Boolean: mengekspresikan logika pada sebuah format fungsional

contoh: Multiplexer

Z = S A + S B

S menetukan apakah keluaran Z sama dengan

masukan A atau B

Representasi: tabel kebenaran

& ekspresi Boolean

A

B

Z

S

35

TEOREMA ALJABAR BOOLE

Prinsip dasar dari aljabar Boole adalah adanya variabel

bernilai dua yaitu 0 dan 1

Bila x adalah suatu variabel maka berlaku :

X = 1 jika dan hanya jika x = 0

X = 0 jika dan hanya jika x = 1

Selanjutnya dalam aljabar Boole di definisikan dengan 3

operasi yaitu :

1. Operasi OR (atau) contoh :

2. Operasi AND (dan) contoh :

3. Operasi NOT (tidak) contoh :

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1

0 . 0 = 00 . 1 = 01 . 0 = 01 . 1 = 1

0 = 1 1 = 0

36

A A'

0 1

1 0

A A' A A'

1 2 3 4 5 6 7

891011121314

Ground

Vcc

TTL 74LS family 74LS04 Hex Inverter IC Package

Tabel kebenaran

Contoh TTL IC: Inverter/NOT

37

A

BA·B

A B A · B

0 0 0

0 1 0

1 0 01 1 1

Tabel kebenaran

1 2 3 4 5 6 7

891011121314

Ground

Vcc

TTL 74LS family 74LS08 Quad 2-input AND Gate IC Package

Contoh TTL IC: Gerbang AND

38

A

BA+B A B A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Tabel kebenaran

TTL 74LS family 74LS08 Quad 2-input OR Gate IC Package

Contoh TTL IC: gerbang OR

39

A

B(A·B)'

A

B(A·B)'

A B (A·B) '

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Tabel kebenaran

TTL 74LS family 74LS00 Quad 2-input NAND Gate IC Package

Contoh TTL IC: Gerbang NAND

• Gerbang NAND self-sufficient: dapat membangun setiap rangk. Logika

manapun, termasuk AND/OR/NOT.

• Contoh: implementasi NOT menggunakan NAND x x'

40

Tabel kebenaran

Contoh TTL IC: Gerbang NOR

• Gerbang NOR juga self-sufficient.

• Pertanyaan: Bagaimana membangun gerbang NOT dengan

menggunakan NOR?

A

B(A+B)'

A

B(A+B)'

A B (A+B)'

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

TTL 74LS family 74LS02 Quad 2-input NOR Gate IC Package

41

1 2 3 4 5 6 7

891011121314

Ground

Vcc

• A B = A B’ + A’ BA

BA B

A B A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Tabel kebenaran

TTL 74LS family 74LS86 Quad 2-input XOR Gate IC Package

Contoh TTL IC: Gerbang XOR

42

Rangkaian u/ menentukan gerbang AND

750 ohm

1

23

U1A

74LS08

1 2

U2A

74LS04

750 ohm

750 ohm

D1LED

S1

S2

Vcc Vcc Vcc

Va Vb Vf

43

• Download student version PSPICE dari

http://www.orcad.com, dan gambarkan sebuah diagram

gerbang logika spt tampak dibawah ini.

• Tuliskan ekspresi Boolean dari F.

Z

F

X

Y

LATIHAN

44


TEOREMA – TEOREMA ALJABAR BOOLE

X + 0 = X

X . 1 = X

1.

X + 1 = 1

X . 0 = 0

2.

X + X = X

X . X = X

3.

4.

X = X

(X) = X

5.

X . X = 0

X + X = 1

SINGLE VARIABLE MULTI VARIABLE

X + Y = Y + X

X . Y = Y . X

1.

X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

X (Y . Z) = (X . Y) Z

2.

X (Y + Z) = XY + XZ

(X + Y)(X + Z) = X + YZ

3.

X + XY = X

X (X + Y) = X

4.

X (X + Y) = XY

X + XY = X + Y

5.

X + Y = X . Y

X . Y = X + Y

6.

X + XY = X (1 + Y)

= X (1)= X

X (X+Y) = XX +XY

= X + XY= X (1 + Y)= X (1)= X

45


TRANFORMASI PERSAMAAN ALJABAR BOOLE KE RANGKAIAN LOGIKA

Persamaan : f = A + BC

A + BCA + BC

A + BCA + BCA

BC

A + BCA + BCA

BCB

C

46


TRANFORMASI RANGKAIAN LOGIKA KE PERSAMAAN ALJABAR BOOLE

A

BA+B

E

F

E+F

G G

C

D

A+B

CD(E+F)G

CD(E+F)G

A+B + CD(E+F)G

47


PENYEDERHANAAN RANGKAIAN

Dalam perancangan rangkaian logika selalu

diusahakan untuk memperoleh fungsi LOGIKA yang

sesederhana mungkin karena fungsi yang

sederhana membutuhkan sedikit gerbang logika

Ada dua metode untuk menyederhanakan

persamaan fungsi logika :

1. Metode Aljabar Boole

2. Metode Peta Karnaugh (Karnaugh Map)

48


SEDERHANAKANLAH RANGKAIAN BERIKUT :

(AC)AB + ABCf =

=

=

=

=

=

(A+C)AB + ABC

(A+C)AB + ABC

A

C AB

ABC

ABC

ACA

C

B

(AC)AB

(AC)AB + ABC

AAB+ABC + ABC

AB+ABC + ABC

AB(1+C) + ABC

= AB + ABC

= A(B + BC)

= A(B + B)(B + C)

= A(B + C)

Maka Rangkaiannya Akhirnya

B

C

A A(B + C)B

49

Merupakan merupakan penjelasan dari tabel

kebenaran fungsi Boolean dalam bentuk gambar.

FUNGSI PETA KARNAUGH

•Salah satu kegunaan dari peta Karnaugh adalah untuk

menyederhanakan fungsi Boolean tersebut, hingga lima variabel.

Untuk fungsi Boolean dengan variabel lebih dari lima maka akan sulit

disederhanakan menggunakan metode ini.

PETA KARNAUGH (KARNAUGH MAP)

50

PETA KARNAUGH

Peta Karnaugh berisi beberapa bujur-sangkar, yang setiap bujur-

sangkarnya adalah mewakili satu ruas dari persamaan Boolean.

• Banyaknya bujur-sangkar tergantung dari banyaknya variabel.

• Peta Karnaugh untuk dua variabel, maka akan berisi empat bujur-

sangkar.

• Untuk 3 variabel maka tersusun oleh 8 buah bujur-sangkar,

• 4 variabel adalah 16 bujur-sangkar,

• serta untuk 5 variabel maka tersusun oleh 32 bujur-sangkar.

51

PETA KARNAUGH

Aturan dasar penyederhanaan dengan menggunakan peta Karnaugh :

• Peta digambarkan sedemikian rupa sehingga suku-suku dari

bujursangkar yang bersebelahan hanya berbeda satu variabel saja.

• Suku-suku dari persamaan yang akan disederhanakan dimasukkan ke

dalam variabel bujursangkar yang berpadanan dengan memberi tanda

1 di dalamnya.

• Bila pada bujuursangkar yang bersebelahan terdapat tanda 1, maka

variabel yang berbeda bagi kedua bujursangkar tersebut dapat

dihilangkan (sesuai dengan hukum komplementasi). Sehingga bagi

suku tersebut tinggal hanya hanya variabel yang sama yang akan

merupakan bagian dari hasil akhir penyederhanaan.

•Pengelompokkan dua bujursangkar akan menghilangkan satu variabel,

mungkin juga terjadi bahwa suatu variabel lenyap karena diabsorpsi.

52

PETA KARNAUGH

Peta Karnaugh untuk 2 variabel

53

PETA KARNAUGH


54

PETA KARNAUGH


55

Gerbang

NOT

Gerbang

AND

Gerbang

OR

AA

AA

BB

BB

A . B = A + B = A + B

A . B .A

B

A . B A . B

A . BA . B = A . B + A . B = A . B

AA

AA . A = A + A = A

GERBANG NANDGerbang NAND dapat digunakan untuk melaksanakan setiap

operasi Boole yakni OR, AND dan NOT

GERBANG NAND DAN NOR

56

Gerbang

NOT

Gerbang

OR

Gerbang

AND

AA

AA

BB

BB

A + B = A . B = A . B

AA

AA + A = A . A = A

A + B +A

BA+B A + B = A + B . A + B = A + B

A+B

A+B

GERBANG NORGerbang NOR juga dapat digunakan untuk melaksanakan setiap

operasi Boole yakni OR, AND dan NOT


57

Penyambungan seri dari gerbang NAND dapat

disamakan sebagai penyambungan seri dari gerbang

AND and OR dengan menganggap gerbang tingkat

ganjil sebagai gerbang OR dan tingkat genap sebagai

AND di hitung dari arah output.

GERBANG NAND

PENYAMBUNGAN SECARA SERI


58

Contoh 1:

GERBANG NAND



A

BA B

C

ORAND

AB + C

PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASA

A

B

A B

C

AB CAB Cf =

AB + Cf =

AB + Cf = 59

Contoh 2:GERBANG NAND



A

B

A B

ORAND

AB +

PEMBUKTIAN DENGAN CARA BIASAf =

f =

f =

D

(B+C) DB+CB

C

OR

(B+C) D

A

B

A B

AB

D

(BC) DBCB

C

(BC) D

AB (BC) D

AB + (BC) D

AB + (BC) D

AB + (B +C) D

AB + (B +C) D

f =

f =

60

Contoh 3 :GERBANG NAND



ORAND


f =

f =

f =

C

(AB)+CA BA

B

OR

f =

f =

AND

D

(AB+C)D

E

(AB+C)D+E

C

(AB) CA BA

B

D

((AB)C)D

E

((AB)C)D E ((AB)C)D + E

(AB C)D E

((AB)C)D + E

(AB+C)D + E

(AB+C)D + E

61



Penyambungan seri dari gerbang NOR dapat disamakan

sebagai penyambungan seri dari gerbang AND and OR

dengan menganggap gerbang tingkat ganjil sebagai

gerbang AND dan tingkat genap sebagai OR di hitung

dari arah output.

GERBANG NOR

62

GERBANG NOR



Contoh 1:

A

B

A + B

ANDOR

(A+B)

C

B + CB

(B+C) D

D

A

B

A+B

A+B +

C

B+CB

B+C+ D

D

f =

f =

f =

f =


A+B+ B+C + D

(A+B+ B+C) D

(A+B) (B+C) D

(A+B) (B+C) D

63

GERBANG NOR



Contoh 2:

ANDOR


C

D

B

A

E

AND

OR/AND

A+B

A B

(A+B)C D

(A+B)CD+ AB

((A+B)CD+ AB) E

C

D

B

A

E

(A+B)+C+D

A+B(A+B)+C+D+A+B

(A+B)+C+D+A+B+E

(A+B)+C+D+A+B E

(A+B)+C+D+A+B E

(A+B) C+D+A+B E

(A+B) C+D+A+B E

((A+B) CD+AB) E

f =

f =

f =

f =

f =

(A+B)+C+D+A+B+Ef =

64

Tahapan pekerjaan yang selalu dilakukan

dalam perancangan rangkaian logika adalah

sebagai berikut:

PERANCANGAN RANGKAIAN LOGIKA

1. Analisa : Merumuskan dalam kata-kata semua

persyaratan dan persoalan yang diminta.

2. Sintesa : Proses penurunan dari suatu persoalan

ke formulasi aljabar.

4. Implementasi : Pelaksanaan suatu ekspresi aljabar

kedalam rangkaian logika

3. Minimisasi : Mencari ekspresi yang sederhana dari

suatu fungsi aljabar.

5. Evaluasi : Mencoba rangkaian sebenarnya. 65

Contoh 1.

Implementasikan f = AC + BCD + ACD dengan gerbang NAND


AC+BCD+ ACD

AC

BCD

ACD

A

C

B

D

C

A

D

C

AND

OR

66

Contoh 2.

Implementasikan f = ABC+ABD+ACD+ABC dengan gerbang

NAND


ABC

ABD

ACD

B

C

B

D

A

A

D

C

A

C

ABC+ABD+ ACD+ABC

ABC

A

B

SN7410

SN7420

SN7410 SN7420

Implementasi langsung seperti

ini menghasilkan 2 level gate

yang menghasilkan delay

kecil, tetapi kadang cara ini

agak mahal karena seluruh

gate pada IC SN7410 &

SN7420 terpakaiOR

AND

67

Contoh 2.Cara lain adalah dengan manipulasi

f = ABC+ABD+ACD+ABC menjadi f = AB(C+D)+AC(D+B)

AB(C+D)

AB(C+D)+AC(D+B)

B

D

A

C

A

C

D

B

OR

ANDOR

C+D

D+B AC(D+B)

SN7410 SN7400

Diperlukan 1 buah SN7410

dan satu buah SN7400 namun

masing-masing IC ini masih

memiliki sisa 1 gerbang (gate)

yang dapat digunakan untuk

keperluan lain.

SN7410

SN7400


68

AB+AB

AB+AB


B

A

A

B

SN7400

Penggunaan gerbang inverter

(NOT) akan mengurangi jumlah

kawat dan diperlukan 2 buah

IC yaitu SN7400 dan SN7404.

Contoh 3.

Implementasikan f = AB + AB dengan gerbang NAND

ATAU

A

B

SN74041

2

OR

AND

OR

AND

69


A+B

SN7400

Hanya memerlukan 1 buah

IC SN7400

Contoh 3.

Implementasikan f = AB + AB dengan gerbang NAND

SN7404

3

A

B

A(A+B)

B(A+B)

A(A+B)+B(A+B)

AB+AB = A(A+B)+B(A+B)

CARA LAIN

OROR AND70


KESIMPULAN

1. Implementasi langsung persamaan fungsi logika akan

menghasilkan delay minimal

2. Penguraian fungsi logika akan memperbanyak level logika,

menambah delay tetapi sering kali mengurangi jumlah gate

atau IC yang diperlukan.

3. Nilai ekonomis suatu rangkaian tidak saja ditentukan oleh

jumlah gate yang dipakai tetapi juga oleh tersedianya IC

dipasaran.

Sebuah rangkaian kompleks dalam bentuk IC yang siap

digunakan selalu lebih murah dari rangkaian hasil buatan

sendiri secara diskrit.

4. Manipulasi yang tepat akan mengurangi jumlah inverter.71

ARITHMATIC LOGIC UNIT

1. FIXED POINT ARITHMATIC YANG MENCAKUP :

• Adder (Penambahan)

• Subtracter (Pengurangan)

• Multiplication (Perkalian)

• Division (Pembagian)

2. FLOATING POINT ARITHMATIC

72

ADDER

ADDER adalah rangkaian penjumlah, terdiri dari :

1. HALF ADDER

2. FULL ADDER

73

HALF ADDER

Input Output

COB

A

H A

SIMBOL LOGIKA

74

• Rangkaian Logika Half Adder:

A

B

Co

75

TABEL KEBENARAN HALF ADDER

INPUT OUTPUT

A B Co

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

76

FULL ADDER

INPUTCin

A

B

Co

FA

• Simbol Logika

OUTPUT

77

RANGKAIAN LOGIKA FULL ADDER

Half

Adder

A

B CoB

A

Half

Adder

A

B Co

Co

Ci

RANGKAIAN LOGIKA

78

TABEL KEBENARAN FULL ADDER

INPUT OUTPUT

A B Cin CO

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

79

SUBTRACTOR

SUBTRACTOR adalah rangkaian pengurang, terdiri dari

1. Half Subtracter

2. Full Subtracter

80

HALF SUBTRACTER

• Simbol Logika

BBo

A Di

HSINPUT OUTPUT

81

Rangkaian Logika Half Subtractor

Di = A B+

Bo = A . B

A

B

82

TABEL KEBENARAN HALF

SUBTRACTOR

INPUT OUTPUT

A B A’ Di Bo

0 0 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 1 0

1 1 0 0 0

83

FULL SUBTRACTOR

• Rangkaian Logika

A

B

Bin Bo

Di

FS

84

Rangkaian Logika :

Di

Bo

Di

BoDi

Bo

Boi

BA

RANGKAIAN LOGIKA FULL

SUBTRACTER

85

TABEL KEBENARAN FULL

SUBTRACTER

INPUT OUTPUT

A B Bin Di Bo

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 1 186

MULTIPLICATION

87

DIVISION

88

FLOATING POINT ARITHMATIC

• ALU untuk floating point dapat diimplementasikan

dengan menggunakan dua rangkaian aritmatika fixed

point yang terpisah yaitu unit exponent dan mantissa

90

PERUBAH KODE

Salah satu penggunaan gerbang logika pada sistem digital

adalah sebagai perubah kode.

Hal ini dikarenakan perangkat digital hanya bisa memproses

bit 1 atau 0

ENCODER DECODERCPU

Encoder berfungsi merubah input desimal menjadi kode biner

Decoder berfungsi merubah kode biner menjadi desimal 91

PERUBAH KODE

Contoh:1. Buatlah rangkaian encoder untuk merubah bilangan Biner menjadi BCD5421

Penyelesaiannya:

W = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

X = ABCD+ABCD

Y = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

Z = ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

dX= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

dW= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

dY= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

dZ= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

TABEL KEBENARANNYA

A B C D W X Y Z8 4 2 1 5 4 2 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 1

2 0 0 1 0 0 0 1 0

3 0 0 1 1 0 0 1 1

4 0 1 0 0 0 1 0 0

5 0 1 0 1 1 0 0 0

6 0 1 1 0 1 0 0 1

7 0 1 1 1 1 0 1 0

8 1 0 0 0 1 0 1 1

9 1 0 0 1 1 1 0 0

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 1 1 0 0

13 1 1 0 1

14 1 1 1 0

15 1 1 1 1

don't

care

d d d d

d d d d

d d d d

d d d d

d d d d

d d d d

92

PERUBAH KODE

Contoh:1. Buatlah rangkaian encoder untuk merubah bilangan Biner menjadi BCD5421


X = ABCD+ABCD







93

PERUBAH KODE

Rangkaian Logika untuk fungsi W (sebelum diminimisasikan)


OR

AND

B

A

C

D

B

A

D

C

B

A

C

D

A

C

A

C

D

B

D

B

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

94

PERUBAH KODE

Rangkaian Logika untuk fungsi X (sebelum diminimisasikan)

OR

AND

B

A

D

A

C

B

D

ABCD

ABCD

X = ABCD+ABCD

C

95

PERUBAH KODE

Rangkaian Logika untuk fungsi Y (sebelum diminimisasikan)

OR

A

D

C

B

A

D

C

B

A

C

D

A

C

B

D

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD


B

AND 96

PERUBAH KODE

Rangkaian Logika untuk fungsi Z (sebelum diminimisasikan)

OR

A

D

C

B

A

D

C

B

A

C

A

C

B

D

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

B

AND


D

97

PERUBAH KODE

Rangkaian Logika untuk fungsi W (setelah diminimisasikan)



AB AB AB AB

CD d 1

CD 1 d 1

CD 1 d d

CD 1 d d

W

W = A + BD + BC

Maka :OR

D

B

B

C

ABD

AND

W = A + BD + BC

BC

98

PERUBAH KODE

Rangkaian Logika untuk fungsi X (setelah diminimisasikan)

AB AB AB AB

CD 1 d

CD d 1

CD d d

CD d d

X

X = ABCD+ABCD


X = AD + BCD

Maka :

OR

D

A

C

D

AD

AND

BCD

X = AD + BCD

B

99

PERUBAH KODE

Rangkaian Logika untuk fungsi Y (setelah diminimisasikan)

AB AB AB AB

CD d 1

CD d

CD 1 1 d d

CD 1 d d

Y



Y = AD + CD + ABC

Maka :

OR

A

D

C

A

C

AD

CD

ABC

D

AND

Y = AD + CD + ABC

B

100

PERUBAH KODE

Rangkaian Logika untuk fungsi Z (setelah diminimisasikan)

AB AB AB AB

CD d 1

CD 1 d

CD 1 d d

CD 1 d d

Z



Z = AD + BCD + ABD

Maka :

OR

A

B

A

D

AD

BCD

ABD

D

AND

B

C Z = AD + BCD + ABD

D

101

Rangkaian Perubah Kode Keseluruhannya

(sebelum dan sesudah diminimisasikan)

102

FLIP-FLOP

• RANGKAIAN LOGIKA SEKUENSIAL

Adalah rangkaian dimana outputnya tidak hanya tergantung pada input waktu itu saja, tetapi juga pada keadaan input sebelumnya.

• Contoh rangkaian sekuensial yang paling sederhana adalah Flip-flop/FF.

• Flip-flop adalah perangkat bistabil, hanya dapat berada pada salah satu statusnya saja, jika input tidak ada, FF tetap mempertahankan statusnya. Maka FF dapat berfungsi sebagai memori 1-bit.

• Flip-Flop disebut juga kancing, multivibrator,biner

103

FF-RS (dirangkai dari NAND gate)

Simbol Logika FF-RS

S

R Q’

QSET

RESE

T

OUTPUT

NORMALOUTPUT

KOMPLEMEN

Tanda menyatakan FF-RS mempunyai masukkan

rendah aktif

104

Rangkaian Logika FF-RS

S

R

Q

Q'

105

Tabel Kebenaran FF RS

Mode Operasi

INPUT

A B

OUTPUT

Q Q’

Larangan 0 0 1 1

SET 0 1 1 0

RESET 1 0 0 1

TETAP 1 1 Tidak Berubah106

FF – RS Berdetak

Dengan adanya detak akan membuat FF-RS bekerja

sinkron atau aktif HIGH

Simbol Logika FF-RS

SET

RESE

T

OUTPUT

NORMAL

OUTPUT

KOMPLEMEN

Q’

QS

R

CLOCK Ck

107

Rangkaian Logika FF-RS Berdetak

S

R

CLOCK

Q

Q’

108

Tabel Kebenaran FF-RS Berdetak

Mode Operasi

INPUT

CLOCK S R

OUTPUT

Q Q’

TETAP 0 0 Tidak Berubah

RESET 0 1 0 1

SET 1 0 1 0

Larangan 1 1 1 1109

FLIP-FLOP D

• Sebuah masalah yang terjadi pada Flip-flop RS adalah

dimana keadaan R = 1, S = 1 harus dihindarkan.

• Satu cara untuk mengatasinya adalah dengan

mengizinkan hanya sebuah input saja dimana FF-D

mampu mengatasi masalah tersebut

• Simbol Logika

Data

Clock

D

C

k

Q

Q’

OUTPUT

NORMALOUTPUT

KOMPLEMEN110

Rangkaian Logika

DQ'

Q

Clock

111

FLIP-FLOP JK

Rangkaian Logika

KQ'

Q

Clock

J

112

Tabel Kebenaran FF-JK

Mode Operasi

INPUT

CLOCK J K

OUTPUT

Q Q’

TETAP 0 0 Tidak Berubah

RESET 0 1 0 1

SET 1 0 1 0

Larangan 1 1 Keadaan Berlawanan

113

Perancangan Rangkaian

Logika Sequential

114

Daftar Isi

• Kenapa dinamakan rangkaian

sequential logic ?

• Table kriteria Flip-Flop

• Analisa rangkaian

• Perancangan rangkaian Sequential

logic.

Perancangan Rangkaian Sequential

115

Kenapa dinamakan rangkaian sequential logic ?

• Rangkaian Sequential logic memiliki tambahan

kelebihan

• Kombinasi logika hanya tergantung dari input.

• Output rangkaian sequential tergantung input

sebelumnya

• Lebih baik dari rangkaian logika combinational

• Kondisi keluaran dapat diatur dibanding

rangkaian logika combinational

• Dapat dianalisa dengan menggunakan tabel dan

diagram keadaan (State Table dan Diagram)

116

Sequential Circuit Analysis• Contoh 1 (using D flip-flop)

State equation

Output Function

117

• Dari persamaan keadaan dan fungsi output, kita dapat

memperoleh tabel keadaan yang berisi semua kombinasi

biner yang muncul untuk kondisi dan keadaan saat ini.

• Tabel Keadaan

– Sama dengan tabel kebenaran

– Bagian input dan kondisi pada sisi kiri

– Output dan kondisi berikutnya di sebelah kanan

– Kombinasi biner yang muncul untuk input dan kondisi saat ini

Analisa rangkaian sequential logic ?

118

Persamaan Keadaan Fungsi Output

Tabel keadaan untuk rangakain pada contoh 1


119

Metoda lain


120

• Dari tabel kebenaran, dapat dibuat diagram

keadaan

• Diagram keadaan (State diagram)

– Masing-masing keadaan diwakili oleh lingkaran

– Masing-masing panah antara lingkaran menunjukkan

proses perpindahan logika sequential.

– a/b pada masing-masing panah mewakili input (a) dan

output (b) saat perpindahan keadaan.

• Masing-masing nilai kombinasi flip-flop

menunjukan keadaan. Dimana, m flip-flop=>

dapat dibuat 2m keadaan.


121

Diagram Rangkaian untuk Rangkaian pada contoh.1


122

Fungsi Input Flip-flop

• Keluaran rangkaian sequential adalah

fungsi dari kondisi dan input yang masuk.

Hal ini dijelaskan dengan aljabar melalui

fungsi output rangkaian.

– Contoh1: y= (A+B)x’

• Bagian rangkaian yang menghasilkan

input untuk flip-flop di jelaskan

menggunakan aljabar melalui fungsi input

flip-flop.123

• Fungsi input Flip-flop ditentukan oleh

kondisi berikutnya.

• Dari fungsi input flip-flop dan tabel kriteria

flip-flop, dapat diperoleh kondisi flip-flop

berikutnya.


124

• Contoh 2: Rangkaian dengan JK flip flop

• Kita gunakan 2 karakter untuk menggambarkan input flip-flop.

a. (J atau K untuk JK flip-flop, S ataur R untuk SR flip-flop, D untuk

D flip-flop, T untuk T flip-flop)

b. Nama flip-flop


125

Analisa contoh 3 • Sebuah rangkaian sequential dengan 2 JK flip-

flop, A dan B serta 1 input x

• Didapat fungsi input flip-flop dari rangkaian

126

• Fungsi Input flip-flop

• Masukkan tabel keadaan dengan fungsi diatas

menggunakan tabel kriteria dari flip-flop yang digunakan

Analisa contoh 3

127

• Gambar diagram keadaan dari tabel keadaan

Analisa contoh 3

128

Tabel Eksitasi Flip-flop

• Analisa: Dimulai dengan diagram rangkaian,

membuat tabel keadaan atau diagram keadaan.

• Perancangan: Dimulai dari penentuan spesifikasi

(misal bentuk persamaan keadaan, table keadaan

atau diagram keadaan) kemudian membuat

rangkaian logikanya.

• Tabel kriteria digunakan dalam analisa.

• Tabel eksitasi digunakan untuk perancangan.

129

• Tabel eksitasi: adalah tabel yang memberikan karakter

transisi antara kondisi awal dan kondisi berikutnyauntuk

menentukan input flip-flop berikutnya.

Tabel Eksitasi Flip-flop

130

Perancangan Rangkaian

SequentialLangkah-langkah Perancangan

• Dimulai dari spesifikasi rangkaian – sifat rangkaian

• Membuat tabel keadaan

• Lakukan pengurangan keadaan jika perlu

• Lakukan pengaturan keadaan

• Tentukan jumlah flip-flop yang akan digunakan

• Buatlah rangkaian eksitasi dan tabel output dari tabel keadaan

(state diagram)

• Buatlah fungsi rangkaian output danfungsi input flip-flop

• Gambarkan rangkaian logikanya

131

Perancangan: Contoh 1• Diketahui state diagram sebagai berikut, buatlah

rangkaian sequential menggunakan JK flip-flop

132

• Tabel Keadaan/eksitasi menggnakan JK flip-flop

Perancangan: Contoh 1

133

• Diagram Blok


134

• Dari tabel keadaan, fungsi input flip-flop diperoleh


135

• Fungsi Input flip-flop

• Diagram logika


136

• Perancangan dengan D flip-flop, rangkaian dibuat

berdasarkan tabel keadaan dibawah ini.

(Contoh: Bagaimana jika menggunakan JK flip-flop)


137

• Tentukan ekpresi input flip-flopnya dan fungsi

keluarannya.


138

• Dari ekspresi yang terbentuk, maka dibuatlah rangkaian logikanya


139

Perancangan Counter Sinkron• Counter adalah siklus rangkaian sequential sesuai urutan

keadaan

• Counter Biner adalah urutan biner . n-bit counter biner

(dengan n flip-flop) dapat menghitung mulai 0 sampai 2n-1.

• Contoh 1: 3-bit counter biner (menggunakan T flip-flop)

140

• 3-bit counter biner

Perancangan Counter Sinkron

141

• 3-bit counter biner

Perancangan Counter Sinkron

142

Modul teknik digital dan logika

Education

Transcript of Modul teknik digital dan logika