Teknik Digital Dasar
description
Transcript of Teknik Digital Dasar
Teknik Digital Dasar 1
First | Semester
1. SISTEM BILANGAN
Semua sistem bilangan dibatasi oleh apa yang dinamakan Radik atau
Basis, yaitu notasi yang menunjukkan banyaknya angka atau digit suatu
bilangan tersebut. Misalnya sistem bilangan desimal adalah bilangan yang
mempunyai radik = 10.
1.1 Bilangan Desimal
Ada beberapa sistem bilangan yang kita kenal, antara lain yang sudah kita
kenal dan digunakan setiap hari adalah sistem bilangan desimal. Urutan
penulisan sistem bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Sehingga bilangan desimal disebut dengan bilangan yang mempunyai
bobot radik 10. Nilai suatu sistem bilangan desimal memiliki karakteristik
dimana besarnya nilai bilangan tersebut ditentukan oleh posisi atau
tempat bilangan tersebut berada. Sebagai contoh bilangan desimal 369,
bilangan ini memiliki bobot nilai yang berbeda. Bilangan 9 menunjukkan
satuan (100
), angka 6 memiliki bobot nilai (101
) dan angka 3 menunjukkan
bobot nilai ratusan (102
). Cara penulisan bilangan desimal yang memiliki
radik atau basis 10 dapat dinyatakan seperti berikut:
9 60 300 (369)10
01210 10 x 9 10 x 6 10 x 3 (369)
sehingga untuk mengetahui nilai bilangan desimal (bobot bilangan) dari
suatu bilangan desimal dengan radik yang lainnya secara umum dapat
dinyatakan seperti persamaan (3.1) berikut:
00
11
22
33B B X B X B X B X (N) (3.1)
0123B X B . X B . X B X (N) (3.2)
Contoh:
Penulisan dengan menggunakan persamaan (3.1)
00
11
22
33B B X B X B X B X (N)
4567(10) = 4.103
+ 5.102
+ 6.101
+ 7.100
2 Teknik Digital Dasar
First | Semester
atau dapat dinyatakan juga dengan menggunakan persamaan (3.2)
0123B X B . X B . X B X (N)
76 5 4 10 . .10 10 . (N)B
1.2 Bilangan Biner
Berbeda dengan bilangan desimal, bilangan biner hanya menggunakan
dua simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau
disebut juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap biner atau
biner digit disebut bit.Tabel 3.1 kolom sebelah kanan memperlihatkan
pencacahan bilangan biner dan kolom sebelah kiri memnunjukkan nilai
sepadan bilangan desimal.
Tabel 3.1. Pencacah Biner dan Desimal
Pencacah
Desimal
Pencacah Biner
23
22
21
20
8 4 2 1
0 0
1 1
2 1 0
3 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
Teknik Digital Dasar 3
First | Semester
Bilangan biner yang terletak pada kolom sebelah kanan yang dibatasi
bilangan 20
biasa disebut bit yang kurang signifikan (LSB, Least Significant
Bit), sedangkan kolom sebelah kiri dengan batas bilangan 24
dinamakan
bit yang paling significant (MSB, Most Significant Bit).
1.2.1 Konversi Biner ke Desimal
Konversi bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10 dapat
dilakukan seperti pada tabel 3.2 berikut.
Tabel 3.2 Konversi Desimal ke Biner
Pangkat 24
23
22
21
20
Nilai 16 8 4 2 1
Biner 1 0 0 0 1
Desimal 16 + 1
Hasil 17
Oleh karena bilangan biner yang memiliki bobot hanya kolom paling kiri
dan kolom paling kanan, sehingga hasil konversi ke desimal adalah
sebesar 16 + 1 = 17.
Tabel 3.3 Konversi Biner ke desimal
Pangkat 23
22
21
20
1/21
1/22
1/23
Nilai 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125
Biner 1 0 1 0 1 0 1
Desimal 8 + 2 + 0,5 + 0,125
Hasil 10,625
Tabel 3.3 memperlihatkan contoh konversi dari bilangan biner pecahan ke
besaran desimal. Biner yang memiliki bobot adalah pada bilangan desimal
8 + 2 + 0,5 + 0,125 = 10,6125.
4 Teknik Digital Dasar
First | Semester
1.2.2 Konversi Desimal ke Biner
Berikut cara penyelesaian bagaimana mengkonversi bilangan desimal
basis 10 ke bilangan biner basis 2. Pertama (I) bilangan desimal 80 dibagi
dengan basis 2 menghasilkan 40 sisa 1. Untuk bilangan biner sisa ini
menjadi bit yang kurang signifikan (LSB), sedangkan sisa pembagian pada
langkah ketujuh (VII) menjadi bit yang paling signifikan (MSB). Urutan
penulisan bilangan biner dimulai dari VII ke I.
Tabel 3.4 Konversi Desimal ke Biner
Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan desimal 83 ke bilangan biner
basis 2 adalah 83(10)
= 0 1 0 1 0 0 1 1(2)
.
Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan ke bilangan
biner. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan
(tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 0,84375 dikalikan dengan
basis 2 menghasilkan 1,6875. Langkah berikutnya bilangan pecahan
dibelakang koma 0,6875 dikalikan bilangan basis 2 sampai akhirnya
didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Semua bilangan yang terletak
didepan koma mulai dari urutan (I) sampai (V) merepresentasikan bilangan
biner pecahan.
Teknik Digital Dasar 5
First | Semester
Tabel 3.5. Konversi Desimal ke Biner Pecahan
Sehingga konversi bilangan desimal 0,87375(10)
terhadap bilangan biner
adalah = 0,1 1 0 1 1(2)
.
Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan 5,625 ke
bilangan biner basis 2. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal
bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 5 dibagi
dengan basis 2 menghasilkan 2 sisa 1, berulang sampai dihasilkan hasil
bagi 0. Langkah berikutnya adalah menyelesaikan bilangan desimal
pecahan dibelakang koma 0,625 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan
1,25, berulang sampai didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Penulisan
diawali dengan bilangan biner yang terletak didepan koma mulai dari
urutan (III) berturut-turut sampai (I), sedangkan untuk bilangan biner
pecahan dibelakang koma ditulis mulai dari (I) berturut-turut sampai ke
(III).
Tabel 3.6. Konversi Desimal ke Biner Pecahan
Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan 5,625(10)
= 1 0 1 , 1 0 1(2)
.
6 Teknik Digital Dasar
First | Semester
1.3 Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan disebut juga dengan
sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan heksadesimal bertu-
rut-turut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Notasi huruf
A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk nilai bilangan 11, C menyatakan
nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai bilangan
14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal
adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan
biner 4-bit.
Tabel 3.7. Pencacah Sistem Bilangan Desimal, Biner, Heksadesimal
Hitungan heksadesimal pada nilai yang lebih tinggi adalah ……38,39. 3A,
3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40,41………………………………………………...
.........6F8,6F9,6FA, 6FB,6FC,6FD,6FE,6FF, 700……….
Tabel 3.7 memperlihatkan pencacahan sistem bilangan desimal, biner dan
heksadesimal. Terlihat jelas bahwa ekivalen-ekivalen heksadesimal
Teknik Digital Dasar 7
First | Semester
memperlihatkan tempat menentukan nilai. Misal 1 dalam 1016
mempunyai
makna/bobot nilai 16 satuan, sedangkan angka 0 mempunyai rnilai nol.
1.3.1 Konversi Heksadesimal ke Desimal
Bila kita hendak mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan
desimal, hal penting yang perlu diperhatikan adalah banyaknya bilangan
berpangkat menunjukkan banyaknya digit bilangan heksadesimal
tersebut. Misal 3 digit bilangan heksadesimal mempunyai 3 buah bilangan
berpangkat yaitu 162
, 161
, 160
.
Kita ambil contoh nilai heksadesimal 2B6 ke bilangan desimal. Tabel 3.8
memperlihatkan proses perhitungan yang telah pelajari sebelumnya.
Bilangan 2 terletak pada posisi kolom 256-an sehingga nilai desimalnya
adalah 2 x 256 = 512 (lihat tabel 3.8 baris desimal). Bilangan
heksadesimal B yang terletak pada kolom 16-an sehingga nilai desimalnya
adalah 16 x 11 = 176. Selanjutnya kolom terakhir paling kanan yang
mempunyai bobot 1-an menghasilkan nilai desimal sebesar 1 x 6 = 6. Nilai
akhir pencacahan dari heksadesimal 2B6 ke desimal adalah 256 + 176 + 6
= 694(10)
.
Tabel 3.8 Konversi bilangan heksadesimal ke desimal
No Pangkat 162
161
160
I Nilai-Tempat 256-an 16-an 1-an
II Heksadesimal 2 B 6
III
Desimal
256 x 2 =
512
16 x 11 =
176
1 x 6 = 6
IV 512 + 176 + 6 = 694(10)
Tabel 3.9 berikut memperlihatkan contoh konversi bilangan pecahan
heksadesimal ke desimal. Metode penyelesaiannya adalah sama seperti
metode yang digunakan tabel 3.8.
8 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Tabel 3.9 Konversi bilangan pecahan heksadesimal ke desimal
No Pangkat 162
161
160
. 1/161
I Nilai-Tempat 256-an 16-an 1-an 0,625
II Heksadesimal A 3 F . C
III
Desimal
256 x
10 =
2560
16 x 3
= 48
1 x 15
= 15
0,625 x
12 =
0,75
IV 2560 + 48 + 15 + 0,75 = 2623,75(10)
Langkah pertama adalah bilangan heksadesimal A pada kolom 256-an
dikalikan dengan 10 sehinggga didapatkan nilai desimal sebesar 2560.
Bilangan heksadesimal 3 pada kolom 16-an menghasilkan nilai desimal
sebesar 3 x 16 = 48. Selanjutnya bilangan F menyatakan nilai desimal 1
x 15 = 15. Terakhir bilangan pecahan heksadesimal adalah 0,625 x
12 = 0,75. sehingga hasil akhir bilangan desimal adalah 2560 + 48 + 15 +
0,75 = 2623,75(10)
.
1.3.2 Konversi Desimal ke Heksadesimal
Konversi desimal ke heksadesimal bisa dilakukan dengan dua tahapan.
Yang pertama adalah melakukan konversi bilangan desimal ke bilangan
biner, kemudian dari bilengan biner ke bilangan heksadesimal.
Contoh :
Konversi bilangan desimal 250 ke bilangan heksadesimal.
Tabel 3.10 Konversi Desimal ke Heksadesimal.
Teknik Digital Dasar 9
First | Semester
Maka langkah pertama adalah merubah bilangan deimal 250 ke dalam
bilangan biner: 250(10)
= 1111.1010 (2)
. Untuk memudahkan konversi
bilangan biner ke heksadesimal maka deretan bilangan biner
dikelompokkan dalam masing-masing 4 bit bilangan biner yang disebut
dengan 1 byte. Artinya 1 byte = 4 bit.
Byte pertama adalah
1111(2) = F(16)
Byte ke dua adalah
1010(1) = A(16)
Maka bilangan heksadesimal, 1111.1010 (2)
= FA (16)
Sehingga 250 (10)
= FA (16)
1.3.3 Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Bilangan Biner
Konversi bilangan heks a desimal bisa dilakukan dengan metode
shorthand. Metode ini sangat mudah dengan cara masing-masing bit dari
bilangan heksa desimal dikonversikan langsung ke dalam bilangan biner 4
bit.
Contoh : Bilangan Heksa desimal 9F216
dikonversikan ke bilangan biner:
Maka 9F216
= 1001111100102
1.3.4 Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Heksadesimal
Konversi bilangan biner ke bilangan heksa desimal adalah dengan
mengelompokkan bilangan biner masing-masing kelompok terdiri dari
empat bit bilangan biner. Bila jumlah bilangan biner belum merupakan
kelipatan empat, maka ditambahkan bilangan biner ”0” sehingga lengkap
jumlahnya. Kemudian masing-masing kelompok bilangan biner
dikonversikan ke dalam bilangan heksadesimal dimulai dari MSB. Maka
gabungan bilangan heksadesimal tersebut ekivalen dengan bilangan yang
dimaksud.
10 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Contoh:
Bilangan biner 11101001102
dikonversikan ke dalam bilangan heksa
desimal, maka harus ditambahkan bilangan bilangan biner 0 di depan
(MSB) sehingga menjadi 0011 1010 0110
Maka 11101001102
= 3A616
1.3.5 Kegunaan Heksadesimal dan Oktal
Heksadesimal dan oktal sering dipergunakan dalam sistem digital, karena
sistem ini lebih memudahkan dalam sistem konversi dalam biner. Sistem
yang dipakai pada komputer adalah pengolahan data 16 bit, 32 bit atau
64 bit. Deretan bit yang panjang akan menyulitkan dalam sistem konversi.
Maka sistem bilangan heksadesimal dan oktal memudahkan pekerjaan
konversi tersebut, karena setiap 4 bit (1 byte) biner diwakili oleh 1
bilangan heksa desimal atau oktal. Misalkan bilangan biner
01101110011001112adalah bisa diwakili dengan 6E6716.
Contoh : Konversikan bilangan desimal 378 ke dalam biner 16 bit.
Jawab :
1610
1610
1610
1 1 sisa 0 16
1
7 7 sisa 1 16
23
A10 sisa 23 16
378
Maka 37810
= 17A16
atau ditulis 017A16
Sehingga bisa dengan cepat kita uraikan ke dalam biner menjadi :
37810
= 0000 0001 0111 10102
Teknik Digital Dasar 11
First | Semester
1.4 Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip kerja digital
computer. Bilangan oktal memilikibasis delapan, maksudnya memiliki
kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7. Posisi digit pada bilangan oktal
adalah :
Tabel 3.11
84
83
82
81
80
8-1
8-3
8-3
8-4
8-5
Penghitungan dalam bilangan oktal adalah:
0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20……………65,66,67,70,71……
…….275,276,277,300…….dst.
1.4.1 Konversi Oktal ke Desimal
Bilangan oktal bisa dikonversikan dengan mengalikan bilangan oktal
dengan angka delapan dipangkatkan dengan posisi pangkat.
Contoh :
2268
= 2 x 82
+ 2 x 81
+ 6 x 80
= 2x64 + 2 x 8 + 6x1
= 128 + 16 + 6 =15010
1.4.2 Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal
Bilangan desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara
yang sama dengan sistem pembagian yang dterapkan pada konversi
desimal ke biner, tetapi dengan faktor pembagi 8.
Contoh : Bilangan 26610
dikonversikan ke bilangan oktal :
Tabel 3.12 Konversi Desimal ke Oktal
Maka hasilnya 26610
= 4128
Sisa pembagian yang pertama disebut dengan Least Significant Digit (LSD)
dan sisa pembagian terakhhir disebut Most Significant Digit (MSD).
12 Teknik Digital Dasar
First | Semester
1.4.3 Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Konversi bilangan oktal ke bilangan biner adalah sangat mudah dengan
mengkonversikan masing-masing bilangan oktal ke dalam 3 bit biner.
Tabel 3.13 menjunjukkan konversi bilangan oktal ke dalam biner.
Tabel 3.13 Konversi bilangan oktal ke dalam biner.
Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7
Ekivalen
Biner
000 001 010 011 100 101 110 111
Dengan demikiankita bisa mengkonversikan bilangan oktal ke biner
adalah dengan mengkonversikan masing-masing bit bilangan oktal ke
dalam masing-masing 3 bit biner.
Contoh : bilangan oktal 4728
dikonversikan kebilangan biner :
Maka 4728
= 1001110102
1.4.4 Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Oktal
Konversi bilangan biner ke bilangan oktal adalah dengan
mengelompokkan bilangan biner ke dalam 3 bit masing-masing dimulai
dari LSB. Kemudian masing-masing kelompok dikonversikan ke dalam
bilangan oktal.
Contoh : Bilangan biner 1001110102
dikonversikan ke dalam bilangan
oktal :
Kelompok 1 = 1002
= 48
Kelompok 2 = 1112
= 78
Kelompok 3 = 0102
= 28
Maka 1001110102
= 4728
Teknik Digital Dasar 13
First | Semester
1.5 Konversi Pecahan
Sistem konversi pecahan bilangan biner, heksa desimal dan oktal memiliki
cara yang berbeda dengan bilangan integer. Cara konversi bilangan
tersebut dijelaskan pada uraian berikut.
1.5.1 Konversi Pecahan Desimal ke Biner
Konversi pecahan bilangan desimal ke biner adalah dengan cara
mengalikan bilangan pecahan desimal dengan bilangan 2. Hasilnya
adalah angka pecahan yang lebih besar daripada1 atau lebih kecil
daripada 1.Bila hasilnya peerkalian adalah >1, maka catat sisa = ”1”.
Sebaliknya bila hasil perkalian < 1, maka catat sisa = ”0”. Kemudia kalikan
angka di belakang koma dengan 2, dan lakukan hal serupa. Maka akan
didapatkan sederetan angka pecahan seperti pada contoh di bawah.
Contoh :
Konversikan bilangan pecahan desimal 0,29310
ke dalam bilengan pecahan
biner.
Jawab:
Maka hasilnya adalah 0,29310
= 0,010012
1.5.2 Konversi Pecahan Desimal ke Bilangan Pecahan Oktal
Dengan cara yang sama namun factor pengalinyanadalah 8, maka kita
dapat mengkonversikan bilangan pecahan desimal ke dalam bilangan
pecahan oktal
Contoh :
Konversikan bilangan pecahan desimal 0,293 ke dalam bilangan pecahan
oktal.
14 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Jawab :
Maka hasilnya adalah 0,29310
= 0,2268
1.5.3 Konversi Bilangan Pecahan Oktal ke Pecahan Desimal
Konversi bilangan pecahan oktal ke bilangan pecahan desimal adalah
dengan cara seperti contoh di bawah ini.
Contoh : Konversikan bilangan pecahan oktak 0,3478
ke dalam bilangan
pecahan desimal.
Jawab :
103
012
0,451 512
231
512
732192
8
8 x 78 x 48 x 3
1.5.4 Konversi Bilangan Pecahan Biner ke Bilangan Pecahan Desimal
Konversi bilangan pecahan biner ke dalam bilangan pecahan desimal
adalah sama dengan cara konversi bilangan pecahan oktal ke dalam
bilangan pecahan desimal di atas.
Contoh : Konversikan bilangan pecahan biner 0,10112
ke dalam bilangan
pecahan desimal.
Jawab :
104
0123
0,68716
11
16
1208
2
2 x 1 2 x 1 2 x 0 2 x 1
1.5.5 Konversi Bilangan Pecahan antar Base Radix 2,8,16
Ada cara yang cepat dan mudah konversi bilangan antar bse radix.
Konversikan bentuk bilangan pecahan oktal ke dalam biner. Bila yang
dikonversikan adalah sebuah blangan pecahan adalah bentuk oktal, maka
kelompokkan bilangan biner dalam masing-masing tiga bit. Bila akan
dikonversikan ke dalam bilangan heksa desimal, maka kelompokkan ke
dalam masing-masing 4 bit. Bila jumlah bit masing-masing ada yang
Teknik Digital Dasar 15
First | Semester
kurang, tambahkan angka ”0” agar cukup. Kemudian konversikan ke
dalam bilangan heksa desimal.
Contoh :
Konversikan bilangan oktal 654,378
ke dalam bilangan heksdesimal.
Jawab :
654,378
= [ 110 101 100 . 011 111 ]2
654,378
= [ 0001 1010 1100 . 0111 1100 ]2
= [ 1 A C . 7 C ]16
Bila bilangan heksadesimal dikonversikan ke dalam bilangan oktal, maka
pertama kali lakukan konversi bilangan heksa desimal tersebut ke dalam
bilangan biner. Kelompokkan deretan bilangan biner ke dalammasing-
masing kelompok 3 bit. Konversikan masing-masing kelompok ke dalam
bilangan oktal.
Contoh :
Konversikan bilangan heksadesimal AF3,7916
ke dalam bilangan oktal.
Jawab:
AF3,7916
= [1010 1111 0011 . 0111 1001 ]2
= [101 011 110 011 . 011 110 010 ]2
= [ 5 5 6 3 . 3 6 2 ]8
Sehingga AF3,7916
= 5563.3628
Contoh :
Konversikan bilangan desimal 194510
ke dalam bilangan biner,
Jawab :
1945 :16 = 121 sisa 9
121 : 16 = 7 sisa 9
Maka 194510
= [ 7 9 9 ]16
= [ 0111 1001 1001 ]2
16 Teknik Digital Dasar
First | Semester
1.6 Bilangan Komplemen
Untuk menentukan bilangan komplemen dari suatu bilangan tertentu ada
tiga cara yaitu :
Sign and Magnitude (SAM)
Diminished radix (DR)
Radix ( R )
1.6.1 Sign and Magnitude (SAM)
Nilai negatip ditandai dengan angka pertama 0 atau (nradix
-1) pada
bilangan tersebut. Contoh untuk bilangan oktal (+) (N)=0 dan (-)
(- N)=7
Contoh :
Positip N 0657,38
Negatip -N 7657,38
1.6.2 Diminished radix (DR)
Pada model diminished radix, bila jumlah angka pada di depan koma
adalah m dan jumlah angka di belakang koma adalah k serta R adalah
radix , maka bilangan komplemen bisa dicari dengan persamaan 3.3
seperti di bawah :
XXXX , XXX
m k
k
RR
m
R (0,1)(N)(R)N- (3.3)
Contoh 1:
N=0187,58710
10
3
1010
4
10 9812,416(0,1)(0817,587)(10)N
Contoh 2 :
N = 01101,010112
-N = 100000 - 01101,01011- 0,00001=10010,10100
Maka -N = 10010,101002
Teknik Digital Dasar 17
First | Semester
1.6.3 Radix (2nd
complement)
Untuk menentukan bilangan komplemen dari suatu bilangan tertentu ada
cara ke tiga adalah model radix (second complement) bila R = radix,
jumlah bilangan di depan koma adalah m, maka bisa dituliskan dalam
persamaan 3.4 di bawah :
R
m
R (N)(R)N- (3.4)
Contoh:
N = 7654,37210
-N = (10)410 - (7654,372)
10
-N = 10000 - 7654,372 = 0123,406
Maka -N = 0123,40610
1.7 Sistem Kode
Pada umumnya manusia akan lebih mudah menggunakan bilangan
desimal dalam sistem penghitungan langsung (tanpa alat pengkode).
Berbeda dengan konsep peralatan elektronik seperti mesin hitung
(kalkulator), komputer dan alat komunikasi handphone yang
menggunakan bilangan logika biner 1 dan 0. Peralatan-peralatan tersebut
termasuk kelompok perangkat digital yang hanya mengolah data berupa
bilangan biner.
Untuk menghubungkan perhitungan logika perangkat digital dan
perhitungan langsung yang dimengerti manusia, diperlukan sistem
pengkodean dari bilangan biner ke desimal. Sistem pengkodean dari
bilangan logika biner menjadi bilangan desimal lebih dikenal dengan
sebutan BCD (Binary Coded Desimal).
1.7.1 Kode BCD
Sifat dari logika biner adalah sukar untuk dipahami secara langsung. Suatu
kesulitan, berapakah nilai konversi jika kita hendak merubah bilangan
biner 10010110(2)
menjadi bilangan desimal?.
18 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Tabel 3.14 Kode BCD 8421
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, sudah barang tentu diperlukan
waktu dan energi yang tidak sedikit. Untuk mempermudah dalam
meyelesaikan masalah tersebut, diperlukan sistem pengkode BCD atau
dikenal juga dengan sebutan BCD 8421. Tabel 3.14 memperlihatkan kode
BCD 4bit untuk digit desimal 0 sampai 9. Maksud sistem desimal terkode
biner atau kode BCD (Binary Coded Desimal) bertujuan untuk membantu
agar supaya konversi biner ke desimal menjadi lebih mudah. Kode BCD ini
setiap biner memiliki bobot nilai yang berbeda tergantung posisi bitnya.
Untuk bit paling kiri disebut MSB-Most Significant Bit mempunyai nilai
desimal 8 dan bit paling rendah berada pada posisi bit paling kiri dengan
nilai desimal 1 disebut LSB-Least Significant Bit. Oleh karena itu sistem
pengkode ini dinamakan juga dengan sebutan kode BCD 8421. Bilangan
8421 menunjukkan besarnya pembobotan dari masing-masing bilangan
biner 4bit.
Contoh 1 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal 352 basis 10 ke
bentuk kode BCD 8421.
Desimal 3 5 2
BCD 0011 0101 0010
Contoh 2 menyatakan pengubahan BCD 0110 1001 ke bentuk bilangan
desimal basis 10.
Teknik Digital Dasar 19
First | Semester
BCD 0110 1001 .
Desimal 6 9 .
Contoh 3 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal pecahan 53.52
basis 10 ke bentuk BCD 8421.
Desimal 5 3 . 5 2
BCD 0101 0011 . 0101 0010
Contoh 4 menyatakan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilangan
desimal basis 10.
BCD 0111 0001 . 0000 1000
Desimal 7 1 . 0 8
Contoh 5 menyatakan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilangan
desimal basis 10 dan ke konversi biner basis 2.
BCD 0101 0101 . 0101
Desimal 5 4 . 5
Desimal ke biner
20 Teknik Digital Dasar
First | Semester
1.8 Pengertian Besaran Digital
Besaran digital adalah besaran yang terdiri dari besaran level tegangan
High dan Low, atau dinyatakan dengan logika “1” dan “0”. Level high
adalah identik dengan tegangan “5 Volt” atau logika “1”, sedang level low
identik dengan tegangan “0 Volt” atau logika “0”. Untuk sistem digital
yang menggunakan C-MOS level yang digunakan adalah level tegangan
“15 Volt” dan “0 Volt”
Gambar 3.1a. Besaran Digital TTL
Gambar 3.1b. Besaran Digital C-MOS
Sebagai gambaran perbedaan besaran digital dan analog adalah seperti
penunjukan alat ukur. Alat ukur analog akan menunjukkan besaran
analog, sedangkan alat ukur digital akan menunjukkan display angka
yang disusun secara digital (7-segment).
Gambar 3.1c Besaran Analog Gambar 3.1d Besaran Digital
Teknik Digital Dasar 21
First | Semester
Gambar 3.1e Tegangan
Analog
Gambar 3.1f Tegangan
digital
22 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Lembar Evaluasi
1. Konversikan bilangan biner di bawah ini ke dalam bilangan okta!
a. 1010111110012
b. 1100101101112
2. Konversikan bilangan oktal di bawah ini ke dalam bilangan biner!
a. 21708
b. 35718
3. Konversikan bilangan biner di bawah ini ke dalam bilangan heksa!
a. 11011111001011102
b. 01101001100000102
c. 00111100011111012
4. Konversikan bilangan heksa di bawah ini ke dalam bilangan biner!
a. ABCD16
b. 217016
c. B75F16
5. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan biner!
a. 123410
b. 567010
c. 232110
6. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan oktal!
a. 211510
b. 432110
c. 768810
d. 382110
7. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan
heksa!
a. 178010
b. 366610
c. 523010
d. 674410
Teknik Digital Dasar 23
First | Semester
8. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan biner!
a. 0.312510
b. 0.6562510
c. 0.3437510
d. 0.14062510
9. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan oktal!
a. 0.4941410
b. 0.4062510
c. 0.45110
d. 0.12110
10. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan
heksa!
a. 0.30110
b. 0.821310
c. 0.02210
11. Konversikan bilangan di bawah ini ke dalam bilangan desimal!
a. 101.012
b. 723.148
c. A1.5E16
12. Penjumlahan bilangan biner
a. 010110112
+ 011010112
b. 10112
+ 00112
c. 111111112
+ 000000012
d. 110111002
+ 101110012
13. Pengurangan bilangan biner
a. 10112
- 00112
b. 110110112
- 011010112
c. 110000002
- 101101012
d. 110111002
- 101110012
14. Perkalian bilangan biner
a. 11001002
x 1012
b. 110012
x 100012
c. 101002
x 101002
24 Teknik Digital Dasar
First | Semester
15. Pembagian bilangan biner
a. 11101002
÷ 1002
b. 1111101112
÷ 1012
c. 1101010112
÷ 10012
Teknik Digital Dasar 25
First | Semester
2. GERBANG DASAR
2.1 Gerbang AND
Gerbang dasar AND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang
terpasang seri seperti terlihat pada gambar3.2 di bawah.
Gambar 3.2 Rangkaian listrik ekivalen AND
Rangkaian yang terdiri dari dua buah saklar A dan B, sebuah relay dan
sebuah lampu. Lampu hanya akan menyala bila saklar A dan B
dihubungkan (on). Sebaliknya lampu akan mati bila salah sa tu saklar atau
semua saklar diputus (off). Sehingga bisa dirumuskan hanya akan terjadi
keluaran “1” bila A=”1” dan B=”1”.
Rangkaian listrik :
Simbol standar IEC standar USA
Gambar 3.3 Simbol gerbang AND
Fungsi persamaan dari gerbang AND
f(A,B) = A B (3.5)
26 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Tabel 3.15 Tabel kebenaran AND
B A Q=f(A,B)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Diagram masukan-keluaran dari gerbang AND erlihat bahwa pada keluaran
akan memiliki logik high “1” bila semua masukan A dan B berlogik “1”
Gambar 3.4 Diagram masukan-keluaran gerbang AND
2.2 Gerbang OR
Gerbang dasar OR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang
terpasang parallel / jajar seperti terlihat pada gambar 3.5 di bawah.
Rangkaian terdiri dari dua buah saklar yang terpasang secara parallel,
sebuah relay dan lampu. Lampu akan menyala bila salah satu atau ke dua
saklar A dan B dihubungkan (on). Sebaliknya lampu hanya akan padam
bila semua saklar A dan B diputus (off). Maka bisa dirumuskan bahwa
akan terjadi keluaran “1” bila salah satu saklar A=”1” atau B=”1”, dan akan
terjadi keluaran “0” hanya bila saklar Rangkaian listrik : A=”1” dan B=”1”.
Teknik Digital Dasar 27
First | Semester
Gambar 3.5 Rangkaian listrik ekivalen gerbang OR
Gambar 3.6 simbol gerbang OR
Fungsi dari gerbang OR adalah :
f(A,B) = A + B (3.6)
Tabel 3.16 Tabel kebenaran OR
B A Q=f(A,B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Gambar 3.7 Diagram masukan-keluaran gerbang OR
28 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Diagram masukan-keluaran diperlihatkan seperti gambar di bawah. Pada
keluaran A+B hanya akan memiliki logik low “0” bila semua masukan -
masukannya A dan B memiliki logik “0”.
2.3 Gerbang NOT
Gerbang dasar NOT adalah rangkaian pembalik / inverter. Rangkaian
ekivalennya adalah sebuah rangkaian listrik seperti gambar 3.8 di bawah.
Bila saklar A dihubungkan (on), maka lampu akan mati. Sebaliknya bila
saklar A diputus (off), maka lampu akan menyala. Sehingga bisa
disimpulkan bahwa akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila masukan A=”0”.
Rangkaian listrik :
Gambar 3.8 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NOT
Gambar 3.9 Gambar symbol gerbang NOT
Fungsi persamaan dari gerbang NOT adalah:
f(A)= A (3.7)
Tabel 3.17 Tabel kebenaran NOT
A Q=A
0 1
1 0
Teknik Digital Dasar 29
First | Semester
Gambar 3.10 Diagram masukan-keluaran gerbang NOT
Diagram masukan-keluaran dari gerbang NOT seperti ditunjukkan pada
gambar 3.10 di bawah. Keluaran akan selalu memiliki kondisi logik yang
berlawanan terhadap masukannya.
2.4 Product of Sum (POS)
Disain sebuah rangkaian digital yang disesuaikan dengan kebutuhan,
perlu adanya analisis rangkaian terlebih dahul. Untuk menentukan
persamaan dan skema rangkaian sebuah gerbang atau gabungan dari
beberapa gerbang dasar dari sebuah tabel kebenaran bisa dilakukan
dengan metoda Prosuct of Sume (POS). Persamaan ditulis bila keluaran
persamaan adalah “1” berupa produk dari penjumlahan A,B.
Contoh dari tabel kebenaran di bawah (Tabel 3.18), tentukan persamaan
dan rangkaian ganbungan dari gerbang-gerbang dasar:
Tabel 3.18 Tabel kebenaram POS
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Persamaan: )BB)(AA( B)f(A, (3.8)
Rangkaian logik :
30 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Gambar 3.11 Rangkaian logik )BB)(AA(
2.5 Sum of Product (SOP)
Metode yang lain untuk menentukan persamaan dan skema rangkaian
sebuah gerbang atau gabungan dari beberapa gerbang dasar dari sebuah
tabel kebenaran adalah Sum of Product (SOP). Persamaan ditulis bila
keluaran adalah “0” berupa penjumlahan dari produk A,B.
Contoh dari tabel kebenaran di bawah, tentukan persamaan dan rangkaian
gabungan dari gerbang-gerbang dasar , bila A dan B adalah masukan
sedangan F adalah keluaran:
Tabel 3.19 Tabel kebenaran SOP
Persamaan :
(AB))BA(B)f(A, (3.9)
Gambar 3.12. Rangkaian logic (AB))BA
Teknik Digital Dasar 31
First | Semester
Lembar Evaluasi
A
B
Q
Vcc = 5 Vdc
RL
A
B
Q
A
B
Q
Vcc = 5 Vdc
RL
A
B
Q
B A Q B A Q
0v 0V Lepas Lepas
0V 5V Lepas Tekan
5V 0V Tekan Lepas
5V 5V Tekan Tekan
A
B
Q
t
t
t
&A
B
Q
B A Q
0 0
0 1
1 0
1 1
32 Teknik Digital Dasar
First | Semester
RL
A
B
QA B
Q
A B Q
B A Q B A Q B A Q
0V 0V Lepas Lepas Lepas Lepas
0V 5V Lepas Tekan Lepas Tekan
5V 0V Tekan Lepas Tekan Lepas
5V 5V Tekan Tekan Tekan Tekan
A
B
Q
t
t
t
≥1A
B
Q
B A Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Teknik Digital Dasar 33
First | Semester
A
Q
A
Q
Vcc
A
Q
A Q A Q A Q
0V Lepas Lepas
0V Tekan Tekan
A
Q
t
tA Q1
A Q
0
1
Simpulkan fungsi logika dari gerbang AND!
Simpulkan fungsi logika dari gerbang OR!
Simpulkan fungsi logika dai gerbang NOT!
34 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Dari gambar rangkaian dibawah ini :
&
≥1 1
& 1&
A
B
Q
Isilah tabel kebenaran dibawah ini!
B A Q
0 0
0 1
1 0
1 1
Teknik Digital Dasar 35
First | Semester
3. GERBANG KOMBINASIONAL
Gerbang kombinasional adalah gerbang yang dibentuk oleh lebih dari satu
gerbang dasar.
3.1 Gerbang NAND
Gerbang dasar NAND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka
yang terpasang seri. Akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila A=”0” dan
B=”0”. Gerbang NAND sama dengan gerbang AND dipasang seri dengan
gerbang NOT. Rangkaian listrik :
Gambar 3.13 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NAND
Gambar 3.14 Gambar symbol gerbang NAND
Fungsi persamaan gerbang NAND
f(A,B)= BA (3.10)
Tabel 3.20 Tabel kebenaran NAND
36 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Diagram masukan-keluaran dari gerbang NAND, keluaran memiliki logik
“0” hanya bila ke dua masukannya berlogik “1”
Gambar 3.15 Diagram masukan-keluaran gerbang NAND
3.2 Gerbang NOR
Gerbang dasar NOR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang
terpasang parallel / jajar.
Gambar 3.16 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NOR
Akan terjadi keluaran “1” bila semua saklar A=”0” atau B=”0”. Gerbang
NOR sama dengan gerbang OR dipasang seri dengan gerbang NOT.
Gambar 3.17 Gerbang NOR
Teknik Digital Dasar 37
First | Semester
Fungsi persamaan gerbang NOR
f(A,B)= BA (3.11)
Tabel 3.21 Tabel kebenaran NOR
Diagram masukan keluaran seperti terlihat pada gambar di bawah.
Keluaran hanya akan memiliki logik „1‟, bila semua masukannya berlogik
“0”
Gambar 3.18 Diagram masukan-keluaran gerbang NOR
3.3 Exclusive OR (EX-OR)
Gerbang EX-OR sering ditulis dengan X-OR adalah gerbang yang paling
sering dipergunakan dalam teknik komputer. Gerbang EX-OR hanya akan
memiliki keluaran Q=”1” bila masukan-masukan A dan B memiliki kondisi
berbeda. Pada gambar 3.19 yang merupakan gambar rangkaian listrik
ekivalen EX-OR diperlihatkan bahwa bila saklar A dan B masing-masing
diputus (off), maka lampu akan mati. Bila saklar A dan B masing-masing
dihubungkan (on), maka lampu juga mati. Bila saklar A dihubungkan (on)
sedangkan saklar B diputus (off), maka lampu akan menyala. Demikian
pula sebaliknya bila saklar A diputus (off) dan saklar B dihubungkan (on)
38 Teknik Digital Dasar
First | Semester
maka lampu akan menyala. Sehingga bisa disimpulkan bahwa lampu akan
menyala hanya bila kondisi saklar A dan B berlawanan. Tanda dalam
pelunilsa EX-OR adalah dengan tanda .
Gambar 3.19 Rangkaian listrik ekivalen gerbang EX-OR
Gambar 3.20 Simbol gerbang EX-OR
Fungsi persamaan gerbang EX-OR
BABABAB)f(A, (3.12)
Tabel 3.22 Tabel kebenaran EX-OR
Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-OR seperti terlihat pada
gambar di bawah.
Teknik Digital Dasar 39
First | Semester
Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukan-masukannya
memiliki kondisi logik berlawanan.
Gambar 3.21 Diagram masukan-keluaran gerbang EX-OR
3.4 Gerbang EX-NOR (Exlusive-NOR)
Pada gambar 3.22 adalah rangkaian listrik ekivalen dengan gerbang EX-
NOR. Bila saklar A dan B masing-masing dihubungkan (on) atau diputus
(off) maka lampu akan menyala. Namun bila saklar A dan B dalam kondisi
yang berlawanan, maka lampu akan mati.Sehingga bisa disimpulkan
bahwa gerbang EX-NOR hanya akan memiliki keluaran Q=”1” bila
masukan-masukan A dan B memiliki kondisi yang sama. Rangkaian listrik :
Gambar 3.22 Rangkaian listrik ekivalen gerbang EX-NOR
40 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Gambar 3.23 Simbol gerbang EX-NOR
Fungsi persamaan gerbang EX-NOR
f(A,B)= ABAB =A B (3.13)
Tabel 3.23 Tabel kebenaran gerbang EX=NOR
Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-NOR seperti terlihat pada
gambar di bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukan-
masukannya memiliki kondisi logik sama, logik “0” maupun logik “1”.
Gambar 3.24 Diagram masukan-keluaran gerbang EX-NOR
Teknik Digital Dasar 41
First | Semester
Lembar evaluasi
1. Gambarkan simbol dari Gerbang NAND 4 masukan, Persamaan Fungsi,
Tabel Kebenaran, Rangkaian Persamaan dan Diagram Pulsa!
2. Gambarkan simbol dari Gerbang NOR 4 masukan, Persamaan Fungsi,
Tabel Kebenaran, Rangkaian Persamaan dan Diagram Pulsa!
3. Dari persamaan rangkaian listrik AND, buatlah!
a. Simbol gerbang dasar
b. Fungsi logika
c. Tabel kebenaran
d. Diagram pulsa
4. Dari persamaan rangkaian listrik AND, buatlah!
a. Simbol gerbang dasar
b. Fungsi logika
c. Tabel kebenaran
d. Diagram pulsa
5. Dari persamaan rangkaian listrik EX – OR, buatlah!
e. Simbol gerbang dasar
f. Fungsi logika
g. Tabel kebenaran
h. Diagram pulsa
42 Teknik Digital Dasar
First | Semester
6. Pada persamaan rangkain listrik EX – NOR, buatlah!
a. Simbol gerbang dasar
b. Fungsi logika
c. Tabel kebenaran
d. Diagram pulsa
Teknik Digital Dasar 43
First | Semester
4. ALJABAR BOOLE
Untuk menyelesaikan disain rangkaian digital tentunya dibutuhkan
rangkaian yang benar, efektif, sederhana, hemat komponen serta ekivalen
gerbang dasar bila terjadi keterbatasan komponen yang tersedia. Untuk
itu diperlukan penyelesaian secara matematis guna mencapai tujuan-
tujuan tersebut di atas. Aljabar boole adalah cara meyelesaikan
permasalahan dengan penyederhanaan melalui beberapa persamaan
sebagai berikut :
Postulate 2 x + 0 = x (3.14)
x . 1 = x (3,15)
Postulate 5 x + x‟ = 1 (3.16)
x . x‟ = 0 (3.17)
Theorems 1 x + x = x (3.18)
x . x = x (3.19)
Theorems 2 x + 1 = 1 (3.20)
x . 0 = 0 (3.21)
Theorems 3, involution (x‟)‟ = x (3.22)
Postulate 3 Commutative x+y = y+x (3.23)
x.y = x.y (3.24)
Theorems 4 Associative x+(y+z)=(x+y)+z (3.25)
x(yz) = (xy)z (3.26)
Postulate 4 Distributive x(y+z) = xy + xz (3.27)
x+yz = (x+y)(x+z) (3.28)
Theorems 5 De Morgan (x+y)‟ = x‟y‟ (3.29)
(x.y)‟ = x‟+y‟ (3.30)
Theorems 6 Absorption x+xy = x (3.31)
x (x+y) = x (3.32)
44 Teknik Digital Dasar
First | Semester
4.1 Karnaugh Map
Karnaugh map adalah metode untuk mendapatkan persamaan rangkaian
digital dari tabel kebenarannya. Aplikasi dari Karnaugh map adalah
dengan cara memasukkan data keluaran dari tabel kebenaran ke dalam
tabel karnaugh map. Dengan menggunakan metode Sume of Product,
maka keluaran yang berlogik “1” dan berdekatan atau berderet ditandai
dengantanda hubung. Kemudian tuliskan persamaannya dengan metode
SOP.
4.1.1 Karnaugh map dua masukan satu keluaran
Tabel sebuah rangkaian yang memiliki dua masukan A,B dan satu keluaran
Q :
Tabel 3.24 Tabel kebenaran 2 masukan 1 keluaran
Contoh soal 1:
Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data
keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :
Tabel 3.25 Tabel kebenaran contoh 1
Maka persamaan rangkaian tersebut adalah : Q = A.B
Contoh soal 2 :Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan
dari data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :
Teknik Digital Dasar 45
First | Semester
Tabel 3.26 Tabel kebenaran contoh 2
Maka persamaan rangkaian tersebut adalah : BABABAQ
Bentuk-bentuk lain penyelesaian Karnaugh map adalah sebagai berikut:
Tabel 3.27 Tabel kebenaran contoh 3
Persamaan Q = B
Contoh lain : bila diketahui data-data seperti pada tabel 3.28, tuliskan
persamaan rangkaian tersebut.
Tabel 3.28 Tabel kebenaran contoh 4
Persamaan adalah Q = A
46 Teknik Digital Dasar
First | Semester
4.1.2 Karnaugh map tiga masukan satu keluaran
Karnaugh map ada yang memiliki tiga buah masukan A,B,C dan sebuah
keluaran Q seperti pada tabel 3.25.
Tabel 3.29 Tabel Karnaugh Map 3 masukan 1 keluaran
Contoh 5: Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari
data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :
Tabel 3.30 Tabel kebenaran contoh 5
Persamaan rangkaian adalah Q= CBA C.A
Bentuk-bentuk karnaugh map yang lain untuk 3 masukan 1 keluaran:
Teknik Digital Dasar 47
First | Semester
Tabel 3.31 Tabel kebenaran contoh 5
Persamaan rangkaian adalah Q = A
Contoh 6.
Diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.
Tabel 3.32 Tabel kebenaran contoh 6
Persamaan rangkaian adalah Q = B
Contoh 7.
Diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.
48 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Tabel 3.33 Tabel kebenaran contoh 7
Persamaan rangkaian adalah Q = B
Contoh 8.
Diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.
Tabel 3.34 Tabel kebenaran contoh 8
Persamaan rangkaian adalah Q = C . B
Teknik Digital Dasar 49
First | Semester
4.1.3 Karnaugh Map Empat Masukan A,B,C,D dan Satu Keluaran Q
Tabel 3.35 Tabel kebenaran 4 masukan 1 keluaran
Karnaugh map yang memiliki empat buah masukan dan satu buah
keluaran adalah seperti pada tabel 3.35 di atas.
Karnaugh Map
Aplikasi dari model Karnaugh map 4 masukan 1 keluaran adalah sebagai
berikut :
Contoh 9.
Diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.
50 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Tabel 3.36 Tabel kebenaran 4 masukan 1 keluaran contoh 9
Persamaan adalah : Q = BDD.B
4.1.4 Karnaugh Map Lima Masukan A,B,C,D,E dan Satu Keluaran Q
Karnaugh map yang memiliki lima buah masukan dan satu buah keluaran
adalah seperti pada Tabel 3.37, table ini merupakan Tabel Kebenaran 5
masukan 1.
Karnaugh map harus dipecah menjadi dua bagian, yaitu untuk kondisi
masukan A=0 dan A=1. Sehingga Karnaugh map-nya sebagaai berikut:
Aplikasi dari model Karnaugh map 5 masukan 1 keluaran adalah sebagai
berikut :
Contoh10.
Diketahui tabel kebenaran (Tabel 3.38), cari persamaan rangkaian.
Teknik Digital Dasar 51
First | Semester
Tabel 3.37 Tabel kebenaran 5 masukan 1
52 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Tabel 3.38 Tabel kebenaran contoh 10
Maka persamaan total = EB.EC
Teknik Digital Dasar 53
First | Semester
Lembar evaluasi
1. Apakah yang dimaksud dengan diagram karnaugh ?
2. Berapakah jumlah kotak pada diagram karnaugh apabila dipetakan, jika
jumlah kombinasi yang dibentuk oleh variabel masukan =
a. 3 variabel c. 2 variabel
b. 4 variabel d. 5 variabel
3. Diketahui : Suatu permasalahan yang dapat di tabel kebenaran sebagai
berikut : Buatlah penyelesaian aljabar Boole dengan menggunakan
diagram karnaugh.
a. B A X b. C B A X c. D C B A X
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
54 Teknik Digital Dasar
First | Semester
4. Dari tabel kebenaran dibawah ini : Buatlah fungsi logika (aljabar
boole) dengan menggunakan diagram karnaugh. serta gambarkan
rangkaian logikanya
a. D C B A X b. D C B A Q
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 0 0 1 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
Teknik Digital Dasar 55
First | Semester
5. DEKODER, MULTIPLEXER, KODE GREY
5.1 Dekoder
Rangkaian dekoder diperlukan untuk membangun sebuah rangkaian
digital yang memiliki multi masukan multi keluaran (MIMO). Rangkaian
decoder adalah sebuah black box yang belum diketahui bentuk
rangkaiannya. Untuk itu diperlukan data tabel kebenaran fungsi untuk
didapatkan persamaan-persamaan keluarannya. Dari persamaan-
persamaan keluaran tersebut dapat direalisasikan dalam bentuk rangkaian
digital. Rangkaian decoder dilengkapi dengan fungsi enable, yang
berfungsi untuk mengaktifkan rangkaian decoder. Hal ini diperlukan
karena dalam beberapa sistem diperlukan rangkaian yang terdiri lebih dari
satu decoder. Sebagai contoh sebuah rangkaian digital memiliki masukan
x1
dan x2
dan keluaran a0
,a1
,a2
,a3
,a4
.
Gambar 3.25 Blok decoder 2 to 4
Tabel 3.28 Tabel kebenaran dari rangkaian decoder :
X1
X0
A0
A1
A2
A3
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1
Dari tabel kebenaran di atas, didapatkan rangkaian digital berikut:
56 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Gambar 3.26 Rangkaian decoder 2 to 4
Decoder 4 masukan dibangun dengan decoder 2 masukan
Gambar 3.27 Rangkaian decoder 4 to 16
5.2 Multiplekser
Rangkaian multiplekser adalah rangkaian yang memiliki single masukan
multi keluaran (SIMO) atau sebaliknya multi masukan single keluaran
(MISO). Sebagai contoh adalah rangkaian digital yang memiliki masukan
a0
,a1
,a2
,a3
dan sebuah keluaran f serta control A,B.
Teknik Digital Dasar 57
First | Semester
Gambar 3.28 Multiplekser
Tabel 3.29 Tabel kebenaran multiplekser
A B f
0 0 a0
0 1 a1
1 0 a2
1 1 a3
Dengan analisis Sume of Product, maka didapatkan persamaan rangkaian
multiplekser sebagai berikut:
A.BaBAa.BAaB.Aaf 3210 (3.33)
Dari persamaan di atas bisa direalisasikan dalam rangkaian digital sebagai
berikut:
Gambar 3.29 Rangkaian multiplekser dengan SOP
Rangkaian multiplekser biasa dipergunakan pada sistem komunikasi
seperti komunikasi telepon digital, komunikasi data dsb.
58 Teknik Digital Dasar
First | Semester
5.3 Kode grey
Untuk memperbaiki sistem pengkodean pada sistem digital serta
mengeliminasi kesalahan yang terjadi, maka dirancang sebuah sistem
kode grey.
Gambar 3.30 Transfer dari system BCD ke kode grey
Gambar 3.31 Transfer dari kode grey ke BCD Normal
Sebagai contoh pada gambar 3.31 di atas adalah sebuah data biner 0111
dirubah dalam kode grey menjadi 0100. Pada sistem reproduksi, data
kode grey tersebut dikembalikan ke data aslinya menjadi 0111.
Tabel 3.30 Tabel kebenaran kode grey
Teknik Digital Dasar 59
First | Semester
Gambar 3.32 Rangkaian kode
grey
Gambar 3.33 Rangkaian
enkoder grey
Gambar 3.34 Piringan BCD
normal.
Gambar 3.35 Piringan kode
grey.
60 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Lembar evaluasi
1. Buatlah sebuah rangkaian Dekoder dengan software simulasi
(EWB/livewire dll)
2. Buatlah sebuah rangkaian Multiplexer dengan software simulasi
(EWB/livewire dll)
3. Buatlah rangkuman dari hasil coba simulasi rangkaian Dekoder dan
Multiplexer
Teknik Digital Dasar 61
First | Semester
6. Error Correcting
Pada system komunikasi data sering kali mengalami gangguan pengiriman
data. Pada penerima kadang menerima data yang salah yang dikirim dari
pemancar / sumber dan data tidak sesuai dengan sumber data. Hal ini
disebabkan karena gangguan saluran maupun gangguan fisik lainya.
Untuk itu pada penerima harus dilengkapi sebuah rangkaian error
correcting yang berfungsi untuk mendeteksi terjadinya kesalahan serta
membetulkan data yang diterima sama dengan data yang dikirim dari
sumbernya. Sebagai contoh sebuah data terdiri dari 4 bit dikirim bersama
dengan bit ke-5 berupa data parity.
Tabel 3.31 Data 4 bit dengan parity
Ada 2 macam sistem parity :
1. Even Parity
2. Odd Parity
6.1 Even Parity
Pada even parity, jumlah bit “1” harus genap, maka parity dirancang untuk
selalu mengkondisikan jumlah bit “1” agar selalu genap.
62 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Tabel 3.32 Tabel data even parity
Karnaugh Map
Persamaan Even Parity 0123 XXXXP (3.34)
Gambar 3.36a Pemancar even parity
Teknik Digital Dasar 63
First | Semester
Gambar 3.36b Penerima even parity
6.2 Odd Parity
Pada system odd parity, jumlah bit “1” harus selalu ganjil. Untuk itu maka
parity dirancang untuk selalu mengkondisikan jumlah bit “1” selalu ganjil.
Tabel 3.32 Tabel kebenaran odd parity
Karnaugh Map
Persamaan Odd Parity P=X3
X2
X1
X0
(3.35)
64 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Lembar evaluasi
1. Buatlah sebuah rangkuman materi tentang
a. Even Parity
b. Odd Parity
2. Buatlah contoh aplikasi dari
c. Even Parity
d. Odd Parity
Teknik Digital Dasar 65
First | Semester
7. HAMMING CODE
Metode lain untuk memperbaiki sistem komunikasi data adalah dengan
menggunakan sistem hamming code. Sebagai contoh adalah sistem
komunikasi data yang terdiri dari 11 bit yang mewakili sebuah karakter.
Gambar 3.37 Data 11 bit hamming code
Tabel 3.33 Tabel kebenaran hamming code
P1
bit ke 4 =1 I3
I2
I0
0231 IIIP (3,37)
P2
bit ke 3 =1 I3
I1
I0
0231 IIIP (3.38)
0132 IIIP (3.39)
P4
bit ke 2 =1 I2
I1
I0
0124 IIIP (3.40)
66 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Gambar 3.38 Rangkaian blok pemancar data
Gambar 3.39 Rangkaian blok penerima data
Tabel 3.34 Contoh data 1001
Tabel 3.35 Kesalahan pada penerima data 1011
Teknik Digital Dasar 67
First | Semester
Gambar 3.40 Blok hamming code
Bila terjadi kesalahan pada penerima data 1011, maka akan terjadi
perbedaan pada pemancar dan penerima sebagai berikut:
Kesalahan pada line 1102
= 6. Maka kesalahan terjadi pada line nomor 6.
Gambar 3.41 Terjadi kesalahan pada line ke 6 (1102
)
68 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Lembar evaluasi
1. Buatlah sebuah rangkuman tentang hamming code, jeaskan contoh
aplikasi dan penerapannya
Teknik Digital Dasar 69
First | Semester
8. RANGKAIAN SEKUENSIAL
Yang dimaksud rangkaian sekuensial adalah kondisi rangkaian bila
memiliki masukan X(t+1) yang tergantung dari masukan saat ini dan
keluaran sebelumnya.
Gambar 3.42 Gambar blok sekuensial
8.1Present State Next State (PSNS)
Pada system presen state next state, kondisi X(t+1) sangat dipengaruhi
oleh kondisi set S dan reset R serta X(t). Bila S = 0 dan R = 0, maka X( t+1)
= X(t). Pada saat S = 0 dan R = 1, maka kondisi X(t+1)=R dan tidak
terpengaruh perubahan X(t). Sedangkan pada saat S = 1 dan R = 0, maka
kondisi X(t+1) = S dan tidak terpengaruh prubahan X(t). Sementara pada
saat S = 1 dan R = 1, X(t+1) tidak didefinisikan.
Tabel 3.36 Tabel kebenaran PSNS
70 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Gambar 3.43 Rangkaian PSNS
8.2 S-R flip-flop (bistabel flip-flop)
Untuk menyederhanakan PSNS, maka dikembangkan set-reset flip-flop.
Pada kondisi S = 0 dan R =0, maka kondisi X(t+1) = X(t). Bila S = 1 dan R =
0, maka kondisi X(t+1) = 1. Bila S = 0 dan R = 1, maka X(t+1)= 0. Bila S = 1
dan R = 1 maka X(t+1) tidak didefinisikan.
Tabel 3.37 Tabel kebenaran S-R flip-flop
S(t)}(t){X(t)R1)X(t
)R(tS(t)X(t)1)X(t
S(t)X(t)1)Y(t
)R(tY(t)1)X(t
Gambar 3.44 Blok diagram SR flip-flop.
8.3 Clocked S-R FLIP-FLOP
Sebuah S-R flip flop adalah rangkaian S-R flip-flop yang dikendalikan oleh
clock. Set dan reset akan dikendalikan oleh kondisi clock. Set dan reset
akan berfungsi hanya bila kondisi clock adalah high (“1”), sebaliknya set
dan reset tidak akan berfungsi atau X(t+1) = X(t) bila kondisi clock adalah
low (“0”).
Teknik Digital Dasar 71
First | Semester
Gambar 3.45 Rangkaian clocked S-R flip-flop
Persamaan :
SC(t)}(t){X(t)RC1)X(t
Bila C = 0, maka X(t)1)X(t
C = 1, maka SC(t)}(t){X(t)RC1)X(t
Clocked S-R flip-flop bisa dikembangkan dengan menggunakan gerbang
NAND.
Gambar 3.46 Cloced S-R flip flop dengan gerbang NAND
Dari gambar 3.45 tersebut di atas dapat dituliskan persamaan :
(t){X(t)}RS(t)1)X(t
8.4 RS Flip Flop dengan NOR
Pengembangan lebih lanjut dari Set reset flip-flop (RS flip-flop) adalah
dengan memasang gerbang NOR pada reset R. Pada gambar 3.47 bila
masukan B = “0” (low), maka keluaran X(t+1)=X(t).
Gambar 3.47 RS flip-flop dengan NOR
Dari gambar 3.47 bisa dituliskan persamaan :
72 Teknik Digital Dasar
First | Semester
B(t)Z(t)A(t)1)X(t
B(t)Z(t)A(t)B(t)A(t)Z(t)A(t)1)X(t
Z(t)}{A(t)B(t)}{A(t)1)X(t
Z(t)}(t){S(t)R1)X(t
B(t)A(t)R(t)
A(t)S(t)
Syarat S.R≠ 1
8.5 JK Flip-Flop
Pengembangan dari RS flip flop yang lain adalah JK flip flop. Rangkaian ini
memiliki masukan J dan K , kendali clock C dan keluaran X dan X .
Gambar 3.48 JK flip-flop
Tabel 3.38 Tabel kebenaran JK flip-flop
Dari tabel 3.38 tersebut di atas bisa dituliskan persamaan JK flip-flop
(t)X(t)K(t)XJ(t)1)X(t
8.6 D Flip-Flop
Data flip-flop (D-flip flop) adalah sebuah register yang berfungsi
mengendalikan atau menyimpan data masukan. Antara masukan J dan K
terhubung gergang NOT, sehingga rangkaian ini hanya memiliki sebuah
masukan D saja.
Teknik Digital Dasar 73
First | Semester
Gambar 3.49 D-flip-flop
Dari gambar 3.49 tersebut di atas maka bisa dituliskan tabel kebenaran D
flip-flop seperti di tabel bawah.
Tabel 3.39 Tabel kebenaran D flip flop
Persamaan D flip flop: X(t+1) = D(t)
8.7 Toggle Flip-Flop
Toggle flip flop dipersiapkan untuk mendisain sebuah counter (pencacah).
Masukan J dan K dihubungkan menjadi satu sebagai masukan T. sebuah
kendali clock C dan keluaran keluaran X dan X .
Gambar 3.50 T flip-flop.
74 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Tabel 3.40 Tabel Kebenaran T flip-flop
Dari Tabel 3.40 Tabel Kebenaran bisa dituliskan persamaan T flip-flop
seperti persamaan di bawah.
X(t+1)=T X
8.8 Penghitung Naik Asinkron (Asynchron Up Counter)
Penghitung naik yang terdiri dari empat bit keluaran Q1, Q2, Q3, Q4.
Clock diberi masukan dari keluaran rangkaian sebelumnya (tidak
serempak). Rangkaian ini akan menghitung “0000” sampai dengan “1111”
Gambar 3.51a Rangkaian penghitung naik asinkron
Gambar 3.51b Penghitung naik asinkron (Asynchron Up Counter)
Teknik Digital Dasar 75
First | Semester
Keluaran rangkaian akan berubah kondisinya hanya bila pulsa pada
masukan clock C bergerak dari high (“1”) ke low (“0”), pada kondisi lain
maka keluaran akan tetap dipertahankan.
8.9 Penghitung Turun Asinkro (Asynchrony Down Counter)
Penghitung turun asinkron yang terdiri dari empat bit keluaran Q1, Q2,
Q3, Q4. Rangkaian ini akan menghitung “1111” sampai dengan “0000”
Gambar 3.52a Rangkaian Penghitung turun asinkron
Gambar 3.52a Bentuk pulsa penghitung turun asinkron
Keluaran rangkaian akan berubah kondisinya hanya bila pulsa pada
masukan clock C bergerak dari high (“1”) ke low (“0”), pada kondisi lain
maka keluaran akan tetap dipertahankan namun komposisi keluaran
empat buah JK flip-flop akan bergerak dari ”1111” menuju ”0000”.
8.10 Penghitung Naik Sunkron (Synchrony Up Counter)
Penghitung naik sinkron yang terdiri dari empat bit keluaran Q1
, Q2
, Q3
, Q4
.
Clock diberi masukan secara serempak (terpasang paralel) dan diberi
masukan clock secara bersamaan dari sumber clock. Rangkaian ini akan
menghitung “0000” sampai dengan “1111”. Sama dengan penghitung
76 Teknik Digital Dasar
First | Semester
sebelumnya bawa kondisi keluaran akan berubah kondisinya hanya bila
ada sinyal masukan pada clock C yang bergerak dari high ke low.
Gambar 3.53a Rangkaian penghitung naik sinkron
Gambar 3.53b Bentukenghitung naik sinkron
8.11 Penghitung Turun Sinkron (Synchrony Down Counter)
Kebalikan dari penghitung naik sinkron, penghitung turun sinkron yang
terdiri dari empat bit keluaran Q1
, Q2
, Q3
, Q4
. Rangkaian ini akan
menghitung “1111” sampai dengan “0000”. Masukan clock diberi masukan
secara serempak.
Gambar 3.54a Rangkaian penghitung turun sinkron
Teknik Digital Dasar 77
First | Semester
Gambar 3.54b Bentuk pulsa penghitung turun sinkron
Penghitung baik sinkron maupun asinkron bisa didisain sebagai pengitung
dari 1 sampai dengan 15 (contoh penghitung sampai dengan 10,8, 6 dsb.)
dengan cara memasang gerbang-gerbang dasar tertentu yang inputnya
dipasang pada keluaran beberapa flip-flop sedngkan keluarannya
diumpankan ke reset R agar penghitung kembali ke “0”.
78 Teknik Digital Dasar
First | Semester
Lembar evaluasi
1. Simulasikan dengan software simulasi (EWB/livewire) rangkaian2 di
bawah ini
a. Present State Next State (PSNS)
b. S-R flip-flop (bistabel flip-flop)
c. Clocked S-R FLIP-FLOP
d. RS Flip Flop dengan NOR
e. JK Flip-Flop
f. D Flip-Flop
g. Toggle Flip-Flop
h. Penghitung Naik Asinkron (Asynchron Up Counter)
i. Penghitung Turun Asinkro (Asynchrony Down Counter)
j. Penghitung Naik Sunkron (Synchrony Up Counter)
k. Penghitung Turun Sinkron (Synchrony Down Counter)