I. SISTEM BILANGAN BINER

I. GERBANG LOGIKAII. SISTEM BILANGAN BINERElektronika Analog dan Digitalmochamad Sirodjudin,s.kom,mm m.sirodjudinm_sirodjudin@yahoo.com m_sirodjudin www.sirodjudin.com

SMK Darut TaqwaSengonagung Purwosari Pasuruan1PendahuluanSeperti kita ketahui, mesin-mesin digital hanya mampu mengenali dan mengolah data yang berbentuk biner. Dalam sistem biner hanya di ijinkan dua keadaan yang tegas berbeda.Contoh dua keadaan yang tegas berbeda yaitu: hidup-mati, tinggi-rendah, sambung-putus dll.2Dua keadaan dari sistem biner tesebut disimbolkan dengan angka biner 0 atau 1. misalnya: hidup=1 dan mati=0, tinggi=1 dan rendah=0, benar=1 dan salah=0 dan seterusnya. Dapat pula hidup=0 dan mati=1, tinggi=0 dan rendah=1, benar=0 dan salah=1 dan seterusnya tergantung kesepakatan sejak awal.

3Definisi Gerbang LogikaDalam elektronika digital sering kita lihat gerbang-gerbang logika. Gerbang tersebut merupakan rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.Gerbang ini merupakan rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan dan sinyal keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah. Dengan demikian gerbang sering disebut rangkaian logika karena analisisnya dapat dilakukan dengan aljabar Boole.4Ada beberapa rangkaian logika dasar yang dikenal, diantaranya adalah :

Inverter (NOT), AND, OR, NAND, NOR, X-OR, X-NOR.

5Gerbang Dasar- ANDGerbang AND memiliki 2 atau lebih saluran masukan dan satu saluran keluaran. Keadaan keluaran gerbang AND akan 1 (tinggi) jika dan hanya jika semua masukannya dalam keadaan 1(tinggi).67Hubungan antara masukan dan keluaran pada gerbang AND tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:AND : Z = A.B = AB

8Sedangkan simbol gerbang AND tampak pada gambar dibawah ini.

9

Tabel Kebenaran gerbang AND dua masukan

Hal yang perlu diperhatikan berkaitan dengan gerbang ANDKeluaran gerbang AND bernilai 1 jika dan hanya jika semua masukan bernilai 1.Keluaran gerbang AND bernilai 0 jika ada masukan bernilai 0.Pada operasi NAD berlaku antara lain 1.1 = 1, 1.1.1= 1, dan seterusnya; 0.0 = 1.0 = 0.1 = 0, 0.0.0 = 0.0.1 = 0.1.0 = 1.0.0 = 0, dan seterusnya

10Gerbang Dasar- ORGerbang OR memiliki 2 atau lebih saluran masukan dan satu salauran keluaran. Keadaan keluaran gerbang OR akan 1 (tinggi) jika dan hanya jika ada salah satu masukannya dalam keadaan 1(tinggi).11Hubungan antara masukan dan keluaran pada gerbang OR tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:AND : Z = A+B

1213Sedangkan simbol gerbang OR tampak pada gambar dibawah ini.

14Tabel Kebenaran gerbang OR dua masukan

Hal yang perlu diperhatikan berkaitan dengan gerbang ORKeluaran gerbang OR bernilai 1 jika ada masukan bernilai 1.Keluaran gerbang OR bernilai 0 jika dan hanya jika masukan bernilai 0.Pada operasi OR berlaku antara lain 1+1 = 1, 1+1+1= 1, dan seterusnya; 1+ 0 = 1+0 = 1, 1+0+0 = 0+0+1 = 1, dan seterusnya

15Gerbang Dasar- NOT

16Hanya memiliki 1 masuklan dan1 keluaran. penyangkalan dengan kata-kata "tidak" (NOT) 1`= 0 dan 0` = 1

1617

Tabel Kebenaran gerbang NOT (Inverter)

Gerbang NAND(NOT AND)18Gerbang AND yang di ikuti dengan gerbang NOT menghasilkan gerbang NAND

Gerbanga NAND dapat dituliskan NAND : Z = (A B)

Gambar dan Tabel Kebenaran dari gerbang NAND19

Dengan memperhatikan tabel kebenaran diatas dapat disimpulkan bahwa:keluaran gerbang NAND bernilai 0 bila semua masukannya bernilai 1.Keluaran gerbang NAND bernilai 1 jika ada masukannya yang bernilai 0.

20Gerbang NOR (NOT OR)21Gerbang OR yang di ikuti dengan gerbang NOT menghasilkan gerbang NOR

Gerbanga NOR dapat dituliskan NOR : Z = (A+B)

22Gambar dan Tabel Kebenaran dari gerbang NORDengan memperhatikan tabel kebenaran diatas dapat disimpulkan bahwaa.keluaran gerbang NOR bernilai 1 bila semua masukannya bernilai 0.b.Keluaran gerbang NAND bernilai 0 jika ada masukannya yang bernilai 1.

23Gerbang EX-OR

24EXOR :Untuak gerbang EX-OR dapat dikemukakan bahwa:a.Gerbang EX-OR pada mulanya hanya memiliki dua masukan dan satu keluaran yang dinyatakan sebagai

b.Keluaran gerbang EX-OR akan bernilai 1 apabila inputnya berlainan dan bernilai 0 jika inputnya sama 25Y = A B = A B + A B+II. SISTEM BILANGAN BINERA.PENDAHULUANElektronika digital secara luas dibuat menggunakan sistem bilangan biner dan dinyatakan digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan, HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.26Pengertian Sinyal KontinuPanas ( Temperatur ), Cahaya ( Intensitas ) dan lain lain.

Pengertian Sinyal DigitalBilangan, Abjad dan lain lain.

Pengertian logika pada sistem digitasiMembentuk rangkaian yang dapat berfungsi memproses sinyal digital.27B.BILANGAN BINERSistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1.

C.KONVERSI BILANGANSecara umum ekspresi sistem bilangan basisr mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.

28Lanjutan anrn + a n-1 r n-1 + + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 + Contoh. 1.1Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 1.2-1 + 1.2-2 = 26,75104021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1 = 511,410

Tabel 1-1

29Lanjutan Decimal ( base 10 )Binary ( base 2)Octal( base 8 )Hexadecimal( base 16 )000102030405060708091011121314150000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000102030405060710111213141516170123456789ABCDEFTabel 1-1Bilangan dengan basis yang berbeda 30Contoh (1.2) Konversi ke biner4110 = Integer Reminder 4142/2=20120/2=10010/2=505 / 2 =212 / 2 =101 / 2 =01

4110 = 101001231Lanjutan ..0,37510 = Integer Reminder 0,375 x 2=00,750,75 x 2 =10,500,50 x 2 =100 x 2 =000,37510 = 0, 0112 32D. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMALOCTAL adalah sistem bilangan dengan basis 8 atau 8 digit yang dinyatakan oleh0,1,2,3,4,5,6,7. Sedangkan HEXADECIMAL adalah sistembilangan dengan basis-16 atau 16 digit yang dinyatakan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.Pada konversi dari dan ke biner, setiap digit Octal koresponden ke tiga digit biner sedangkan setiap digit Hexadecimal koresponden ke empat digit biner.33Contoh 1.3Konversi dari biner ke Octal dan ke Hexadecimal10 110 001 101 011, 111 1002 = 26153, 748 2 6 1 5 3 7 410 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2C6B,F216 2 C 6 B F 2

34Contoh 1.4Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner673,1248 = 110 111 011 001 010 1002 6 7 3 1 2 4

306,D16 = 0011 0000 0110 11012 3 0 6 D

35A. COMPLEMENTa. Binary 1s complement for substractionTo take the 1s complement of binary number,Sweply change each bit. The 1s complementof 1 is 0 and vice versa. The 1s complementof 1001010 is 0110101. To substract 1scomplement :1. Take the 1s complement of the substrahend ( bottom number )2. Add the 1s complement to the minu end ( top number )3. Overflow indicated that the answers is positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end around carry ( EAC ).

36Lanjutan 4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer. 37Contoh. 2-1Substract 110012 100012 Jawab : 1100111001-10001 +01110 100111 00111 + 1 1000 Jawabannya adalah : +1000

Periksa: 2510 1710 = 810 -++EACOverflow38Contoh. 2-1 ( Lanjutan )2.Substract 100002 111012 Jawab : 1000010000 1110100010 10010 - 01101 Jawabannya adalah : - 1101

Periksa: 2510 2910 = -410 -+1s ComplementNo overflow39Binary 2s complement for subtraction the 2s complement is 1s complement and then add 1.The 2s complement of 10110 is 01001+1= 01010 To subtract using 2s complement idem 1s complementContoh.1. 10112 1002 = Jawab.10111011 - 0100 + 1100 overflow 10111+ 111Jadi 10112 1002 = + 111240Lanjutan ..2.100102 110002 = .. 2 Jawab.1001010010 - 11000 + 0100011010 101 + 1 110Jadi 100102 11002 = - 1102

No overflow2s comp41 b. Operasi adder/subtracter bilangan signed 2scJawaban adder/subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2sc. Contoh !1. add untuk bilangan 8 bit 2sc 01011001 + 10101101 Jawab.01011001 (+89) + 10101101 (-83) 1 00000110 (+ 6)

Jadi true mag = +6

Ignore overflowSign +422. Add 11011001 + 10101101Jawab.1011001 (- 39) + 10101101 (- 83) 1 10000110 (-122)

jadi true mag 10000110 1111010(-122)

3.Subtract bilangan 8 bit signed 2sc01011011 11100101 (+91) (-27)

Ignore overflowSign -2sc43Jawab.0101101101011011-11100101 + 0001101101110110

jadi true mag 01110110 (+118)4.Subtract 10001010 11111100Jawab.1000101010001010 - 11111100 + 0000010010001110

jadi true mag 10001110 01110010(-114)

No overflowSign bit +2scNo overflowSign bit -2sc2sc442. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2sc.Jawab.10010011Sign bit64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+1 1 1 0 1 1 0 1 = 99 true magnitudeJadi true magnitude = -99

453. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit signed 2sc.Jawab.7810 = 0 1 0 0 1 1 1 0128 64 32 16 8 4 2 1true magnitude010011102sc10110010jadi -7810 = 10110010 (signed 2sc). 46B. BINARY CODEPada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digitdecimal direpresentasikan dengan empat bit biner.Contoh 2-2Konversi bilangan decimal ke BCD

390610= .. BCDJawab :3906 11 1001 0000 0110396010 = 11100100000110 BCD

47Lanjutan ..2.543710= .. BCDJawab :5437 0101 0100 0011 0111543710 = 0101010000110111 BCD

Tabel 2-4.Binary codes for the decimaldigits. Hal 18 M. Mamno.2.

48C. OTHER DECIMAL CODES1. BCD, 2421, EXCESS3(XS-3), 84-2-1 2. Gray Codes3. ASCII character code D. ERROR DETECTING CODEUntuk mendeteksi error pada komunikasi dan prosessing data indikasi deteksi error untuk setiap karakter informasi / ASCII ditambah 1 bit parity (even, add) Contoh.ASCIIA = 1000001 01000001 11000001T = 1010100 11010100 01010100

Even parityodd parity49E. BINARY STORAGE AND REGISTER Bilangan signed 2s complement indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude.Untuk sign bit 0 true magnitude positif 1 true magnitude negatifContoh !1.Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2s C. 00 1 011010432168421 32 + 8 + 4 +1 = 45Jadi true magnitude adalah +45

Sign bit50Soal latihan !1.Tunjukkan bilangan decimal 8 bit signed 2sc untuk :a. -50c. -120b. +43d. +832.Add bilangan 8 bit signed 2sca. 00011110 + 00111000b. 00110011 + 110011003.Subtract bilangan 8 bit signed 2sca. 00111001 11000110b. 10101010 - 1001101051