Download - Kuliah Teknik Digital

Buku Pegangan Kuliah

TEKNIK DIGITAL

Oleh:

Bowo Eko Cahyono

Jurusan Fisika – FMIPA Universitas Jember

2015

ii

Kata Pengantar

Buku ini disusun sebagai panduan dan outline mata kuliah Teknik Digital

yang merupakan mata kuliah wajib di Jurusan Fisika FMIPA Universitas Jember.

Beberapa referensi di “cited” agar mahasiswa dapat memperkaya materi dalam

diktat ini dari beberapa sumber sehingga dapat meningkatkan pemahaman yang

didapatnya.

Beberapa contoh persoalan diberikan dalam setiap bahasan materi untuk

mempermudah mahasiswa dalam memahami secara riil dan dapat menerapkan

konsep-konsep yang diberikan. Format huruf dalam beberapa contoh soal sengaja

diberikan dalam font yang berbeda untuk menunjukkan kelurusan posisi bilangan

yang dioperasikan sehingga dapat lebih menekankan pemahaman terhadap

penjelasan yang telah diberikan. Latihan soal-soal di setiap akhir bab dimaksudkan

agar mahasiswa dapat mengukur kompetensinya setelah mempelajari materi yang

diberikan dalam bab tertentu.

Kontribusi dari berbagai pihak yang membantu buku ini tersusun, sanagt

diapresiasi. Tentunya input dan feedback yang konstruktif terus terbuka bagi

penulis agar ke depannya dapat menyempurnakan beberapa kekurangan yang

mungkin masih ditemukan dalam buku ini.

Jember, 24 August 2015

Penulis

iii

KONTRAK PERKULIAHAN

Mata Kuliah : Teknik Digital SKS : 2 – 1 SKS Koord. Kelas : Ridlo / 085733052347 Materi

1. Pendahuluan 2. Sistem Bilangan

a. Sistem Bilangan Desimal b. Sistem Bilangan Biner c. Sistem Bilangan Oktal d. Sistem Bilangan Hexadesimal e. Aritmatika biner

3. Gerbang Logika 4. Rangkaian Logika

a. Gerbang Kombinasi b. Aljabar Boole c. Map Karnaugh d. Konversi Gerbang e. Half Adder dan Full Adder

5. Flip-flop 6. Register 7. Pencacah dan Pewaktu 8. Dekoder dan Multiplekser 9. ADC dan DAC

Referensi 1. Ibrahim, K F. 1991. Digital Techniques. 1st ed. Longman, London United

Kingdom. 2. Mano, M Morris, and Maichael D Ciletti. 2013. Digital Design. 5th ed.

Pearson, New Jersey. 3. Maini, Anil K. 2007. Digital Electronics: Principles, Devices and

Applications. John Wiley & Sons Ltd, Chichester – England. 4. Tokheim, Roger L. 1990. Digital Electronics. 2nd ed. McGraw Hill, New

York. 5. Brewster, Hilary D. 2009. Digital lelectronics. Oxford Book Company,

Jaipur

iv

Penilaian UTS 35% UAS 35% Tugas & Quiz 25% Presensi 5%

v

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ........................................................................................................ ii

KONTRAK PERKULIAHAN ............................................................................... iii

DAFTAR ISI ............................................................................................................. v

DAFTAR GAMBAR .............................................................................................. vii

BAB 1 PENDAHULUAN ................................................................................... 1

BAB 2 SISTEM BILANGAN .............................................................................. 3

2.1 Sistem Bilangan Desimal .................................................................................. 3

2.2 Sistem Bilangan Biner ...................................................................................... 4

2.3 Sistem Bilangan Oktal ...................................................................................... 9

2.4 Sistem Bilangan Hexadesimal ........................................................................ 10

2.5 Aritmatika biner .............................................................................................. 12

2.5.1. Penjumlahan ....................................................................................... 13

2.5.2. Pengurangan ....................................................................................... 14

2.5.3. Bilangan biner bertanda ..................................................................... 15

2.5.4. Komplemen satu dan komplemen dua ............................................... 15

2.5.5. Perkalian ............................................................................................ 17

2.5.6. Pembagian .......................................................................................... 17

Soal-soal latihan: ...................................................................................................... 18

BAB 3 GERBANG LOGIKA ........................................................................... 20

3.1 Gerbang AND ................................................................................................. 20

3.2 Gerbang OR .................................................................................................... 23

3.3 Gerbang NOT ................................................................................................. 24

3.4 Gerbang NAND .............................................................................................. 25

3.5 Gerbang NOR ................................................................................................. 25

3.6 Gerbang XOR ................................................................................................. 26

Soal-soal latihan (Tokheim, 1994): .......................................................................... 27

BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA ...................................................................... 28

4.1 Gerbang kombinasi ......................................................................................... 28

4.2 Aljabar Boole .................................................................................................. 29

vi

4.3 Map Karnaugh ................................................................................................ 30

4.4 Konversi gerbang ............................................................................................ 33

4.5 Half adder dan Full adder ............................................................................... 34

Soal-soal latihan: ...................................................................................................... 36

BAB 5 FLIP - FLOP ......................................................................................... 40

5.1 Latch (memori satu bit) .................................................................................. 41

5.2 Flip-flop S-R ................................................................................................... 42

5.3 Flip-flop D ...................................................................................................... 45

5.4 Flip-flop J-K ................................................................................................... 46

5.5 Flip-flop T ....................................................................................................... 47

vii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. 1 Contoh gambar sebuah multimeter analog ............................................................ 1

Gambar 1. 2 Contoh gambar sebuah pico ampere meter digital ................................................. 2

Gambar 3. 1 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika AND dua masukan ........................ 21

Gambar 3. 2 Analogi gerbang logika AND dua masukan dengan rangkaian listrik ................ 21

Gambar 3. 3 Konfigurasi pin pada IC 7411 (gerbang AND 3 masukan). ................................ 22

Gambar 3. 4 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika AND tiga masukan ........................ 22

Gambar 3. 5 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika OR dua masukan ............................ 23

Gambar 3. 6 Analogi gerbang logika OR dua masukan dengan rangkaian listrik .................... 23

Gambar 3. 7 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika OR tiga masukan ........................... 24

Gambar 3. 8 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NOT ............................................... 24

Gambar 3. 9 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NAND ........................................... 25

Gambar 3. 10 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NOR ............................................. 26

Gambar 3. 11 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika XOR ............................................. 26

Gambar 4. 1. Kombinasi gerbang AND dan NOT ekuivalen dengan NAND ........................... 28

Gambar 4. 2. (a) Rangkaian gerbang logika 2 masukan dan (b) jumlah cell yang mungkin

pada map Karnaugh untuk penyederanaan rangkaian. ........................................................ 30

Gambar 4. 3. Map Karnaugh untuk rangkaian gerbang logika pada Gambar 4. 2. ................... 31

Gambar 4. 4. Rangkaian gerbang logika dengan tiga masukan. ............................................... 32

Gambar 4. 5. Map Karnaugh untuk rangkaian gerbang logika pada Gambar 4. 4. ................... 32

Gambar 4. 6. Gerbang NAND dan NOR yang berfungsi sebagai gerbang NOT. ..................... 33

Gambar 4. 7. Fungsi gerbang OR yang didapat dari rangkaian 3 gerbang NAND. .................. 34

Gambar 4. 8. Efisiensi penggunaan IC dengan konversi gerbang dari rangkaian logika

yang diberikan pada Gambar 4. 2. ...................................................................................... 34

Gambar 4. 9. Rangkaian half adder dan tabel kebenarannya. ................................................... 35

Gambar 4. 10. Rangkaian half adder yang disusun dari gerbang-grbang dasar. ....................... 35

Gambar 4. 11. Rangkaian half adder yang disusun hanya dari gerbang NAND. ...................... 35

Gambar 4. 12. Rangkaian full adder dan tabel kebenarannya. .................................................. 36

ix

DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Contoh delapan bilangan biner pertama dengan 20 sebagai LSB dan 22

sebagai MSB. 5

Tabel 2. 2 Contoh kolom bilangan biner untuk konversi desimal ke biner. Untuk

bilangan desimal yang lebih tinggi, dapat ditambahkan kolom di sebelah kiri MSB

sesuai dengan kebutuhan. ...................................................................................................... 5

Tabel 2. 3 Kesamaan bilangan desimal dalam tiga tipe bilangan BCD ...................................... 9

Tabel 2. 4 Variasi enam belas bilangan berbeda dalam sistem bilangan

hexadesimal yang bersesuaian dengan nilai dalam bilangan desimal dan bilangan

biner. 11

Tabel 2. 5 Contoh penghitungan dalam penjumlahan biner dengan kolom. ................. 14

Tabel 2. 6 Contoh penghitungan dalam penngurangan biner dengan kolom. ............... 14

1

BAB 1 PENDAHULUAN

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan dengan bilangan untuk

menyatakan nilai-nilai dari suatu besaran yang merepresentasikan sebuah kuantitas

fisik seperti temperatur, tegangan listrik, panjang suatu benda, dan lain sebagainya.

Ada dua cara yang dapat digunakan untuk mengungkapkan nilai-nilai numerik dari

kuantitas fisik tersebut. Cara pertama adalah analog dan cara kedua adalah digital.

Analog adalah cara merepresentasikan nilai-nilai suatu besaran dalam suatu

bilangan yang kontinu dalam interval dua nilai ekstrim (Maini, 2007). Sebagai

contoh, dalam pengukuran analog sebuah temperatur ruangan kita dapat

menuliskan 27oC atau 27.35oC atau 27.351208oC bergantung pada ketelitian alat

ukur yang kita gunakan. Contoh lain jika kita ingin melaporkan hasil perngukuran

tegangan listrik dalam sebuah rangkaian, kita dapat menuliskannya seperti 46 V

atau 45.73 V atau 45.72915426V. Dalam sebuah pengukuran yang menggunakan

alat ukur analog, ketelitian hasil pengukuran selain ditentukan oleh alat yang

digunakan juga dapat dipengaruhi oleh cara pembacaan yang dilakukan oleh

pengamat. Contoh alat ukur analog ditunjukan dalam Gambar 1. 1.

Gambar 1. 1 Contoh gambar sebuah multimeter analog

2

BAB 1 PENDAHULUAN

Berikutnya, nilai digital merepresentasikan nilai dari suatu besaran dalam

step-step nilai atau nilai-nilai diskret. Sebagai contoh, temperatur sebuah oven

diberikan dalam nilai dengan step 1oC misalnya 70 oC, 71 oC, 72 oC dan seterusnya.

Step-step nilai yang ditampilkan bisa kita atur sesuai dengan kebutuhan dan juga

bergantung kepada ketelitian alat yang digunakan. Sebuah alat ukur digital yang

teliti bahkan dapat mengukur arus listrik sampai orde pico ampere (Keithley,

2015). Ini berarti step nilai yang digunakan dalam alat ukur tersebut adalah 10-12.

Gambar 1. 2 Contoh gambar sebuah pico ampere meter digital

Dalam teknologi masa kini yang menggunakan sistem komputerisasi, sistem

dan teknologi digital mempunyai peran yang sangat penting. Oleh karena itu alat

ukur digital lebih disukai dan banyak dipakai karena lebih mudah dalam konversi

dan transfer data. Keuntungan dari sistem digital adalah relatif mudah dalam

mendesain, mempunyai ketelitian yang lebih tinggi, dapat diprogram, tahan

terhadap noise, lebih mudah dalam menyimpan data, dapat didesain dalam bentuk

IC (integrated circuit) sehingga dapat dibuat untuk fungsi yang kompleks dengan

ukuran yang lebih kecil.

Besaran-besaran yang ada di alam ini seperti temperatur, kecepatan, tekanan

dan kelembaban udara, serta beberapa yang lain bagaimanapun adalah besaran-

besaran yang analog. Untuk itu diperlukan pengetahuan dan ketrampilan untuk

dapat mengubah besaran-besaran analog tersebut ke dalam bentuk digital agar

dapat beradaptasi dengan teknologi digital saat ini. Dasar-dasar tentang teknik

digital, konversi analog ke digital dan sebaliknya adalah hal penting yang perlu kita

pelajari dan akan dibahas dalam bab-bab selanjutnya dalam buku ini.

3

BAB 2 SISTEM BILANGAN

Ada beberapa sistem bilangan yang kita kenal yaitu bilangan biner, bilangan

oktal, bilangan desimal, dan bilangan hexadesimal. Dari beberapa sistem bilangan

tersebut, yang biasa kita pakai adalah bilangan desimal. Dalam bab ini kita kembali

akan membahas 4 sistem bilangan yang telah kita sebutkan di atas dan juga

membahas bagaimana konversi dari sistem bilangan satu ke sistem bilangan yang

lain.

2.1 Sistem Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang paling sering kita gunakan dalam

kehidupan sehari-hari dalam berbagai bidang seperti perdagangan, perhitungan

matematika dan statistika, perbankan dan lain sebagainya. Sistem bilangan ini

adalah bilangan berbasis 10 yang artinya dikenal 10 macam bilangan yang berbeda

yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Untuk menyatakan bilangan selanjutnya yaitu

bilangan setelah 9 adalah kembali lagi mulai dari 0 dengan tambahan digit bilangan

kedua pada orde yang lebih tinggi yaitu 1. Dengan kata lain kita menuliskan sebuah

bilangan yang lebih tinggi satu step dari 9 adalah bilangan 10. Selanjutnya digit

kedua bertambah satu step menjadi 2, 3, 4,...,9 dan setelah itu digit pertama

berubah menjadi 2 diikuti dengan 0 atau ditulis sebagai 20 dan seterusnya.

Dalam sistem bilangan desimal, kita sering menyebut bilangan pada digit

pertama sebagai “satuan”, digit kedua sebagai “puluhan”, digit ketiga sebagai

“ratusan” dan seterusnya. Dalam sistem bilangan berpangkat basis 10 kita

menuliskannya sebagai 100, 101, 102,...... Untuk bilangan desimal pecahan kita

menuliskannya sebagai bilangan berpangkat negatif atau 10-1 untuk , 10-2 untuk

, 10-3 untuk , dan selanjutnya.

Nilai atau beasr sebuah bilangan desimal adalah merupakan jumlahan

masing-masing digit dikalikan dengan nilai posisinya. Sebagai contoh bilangan

4


125,375 terdiri atas bilangan bulat 125 dan bilangan pecahan 0.375. Kita dapat

menuliskan bilangan tersebut sebagai:

a. Bilanan bulat 125 = 1 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100

= 100 + 20 + 5 = 125

b. Bilangan pecahan 0.375 = 3 x 10-1 + 7 x 10-2 + 5 x 10-3

= 0.3 + 0.07 + 0.005 = 0.375

Konsep nilai dari posisi dalam bilangan berpangkat seperti contoh di atas

juga dapat diterapkan secara umum untuk beberapa sistem bilangan yang akan kita

bahas pada sub-bab berikutnya.

2.2 Sistem Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan berbasis 2 yang memiliki arti hanya ada dua

bilangan yang dikenal dalam sistem bilangan ini yaitu bilangan “0” dan “1”.

Seperti halnya pada bilangan desimal, bilangan ketiga kembali dimulai dari 0

dengan tambahan digit 1 di depannya. Dalam bilangan biner dikenal istilah”bit”

untuk menyatakan satu digit bilangan biner (Ibrahim, 1991). Bit paling kanan

dalam sebuah bilangan biner disebut dengan Least Significant Bit (LSB) dan bit

paling kiri disebut dengan Most Significant Bit (MSB).

Seperti halnya bilangan desimal, bilangan biner juga dapat dinyatakan dalam

bilangan berpangkat basis 2 yaitu 20, 21, 22, dan seterusnya untuk bilangan bulat

dan 2-1, 2-2, 2-3, dan seterusnya untuk bilangan pecahan. Contoh delapan bilangan

bulat biner diberikan dalam Tabel 2. 1. Bilangan selanjutnya dapat dihitung dengan

menggunakan prinsip yang sama dengan bilangan desimal. Sebagai contoh kita

berikan bilangan biner 110011 merepresentasikan bilangan desimal berikut.

110011 = 1x25 + 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20

= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51

Jadi bilangan biner 110011 sama dengan 51 dalam bilangan desimal. Untuk

membedakan penulisan bilangan dalam sistem yang berbeda, kita menggunakan

subscript sebagai bilangan basisnya. Bilangan desimal kita gunakan subscript 10

dan bilangan biner menggunakan subscript 2. Dari contoh bilangan biner yang

sudah kita hitung di atas, kita dapat menuliskannya 1100112 = 5110.

5


Tabel 2. 1 Contoh delapan bilangan biner pertama dengan 20 sebagai LSB dan 22 sebagai MSB.

Desimal Biner

22 21 20

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1

Konversi desimal ke biner

Konversi bilangan desimal ke biner dapat dilakukan dengan dua cara

(Ibrahim, 1991). Cara pertama adalah dengan menggunakan tabel kolom biner

seperti ditunjukkan pada Tabel 2. 2. Pada baris pertama kita melakukan konversi

bilangan desimal 22 ke bilangan biner. Karena 22 kurang dari 32 maka kolom 32

bernilai 0. Selanjutnya kolom 16 diisi 1 karena nilai 22 lebih dari 16. Masih ada

sisa ilai 6 jika 22 dikurangi 16 sehingga kolom 4 dan kolom 2 masing-masing diisi

1 dan kolom terakhir nilainya nol karena sudah tak ada lagi sisa bilangan dari 22.

Serupa dengan cara di atas, konversi bilangan desimal untuk baris-bari selanjutnya

dapat dilakukan dan hasil selengkapnya ada pada Tabel 2. 2.

Tabel 2. 2 Contoh kolom bilangan biner untuk konversi desimal ke biner. Untuk bilangan desimal yang lebih tinggi, dapat ditambahkan kolom di sebelah kiri MSB sesuai dengan kebutuhan.

Desimal Kolom biner Output

biner 32 16 8 4 2 1

22 0 1 0 1 1 0 10110

40 1 0 1 0 0 0 101000

17 0 1 0 0 0 1 10001

34 1 0 0 0 1 0 100010

6


Cara kedua adalah dengan metode pembagian seperti yang akan diuraikan

berikut ini. Bilangan desimal yang akan dikonversi dibagi dengan 2 sebagai basis

bilangan biner, dan hal ini dilakukan terus menerus sampai hasil baginya sama

dengan 0. Sisa bilangan hasil pembagian secara urut merupakan bilangan biner

hasil konversi dengan sisa hasil pembagian yang pertama merupakan LSB dan sisa

pembagian yang terakhir merupakan MSB.Sebagai contoh marilah kita konversi

bilangan desimal 47 menjadi bilangan biner.

47/2 = 23 sisa 1 (LSB)

23/2 = 11 sisa 1

11/2 = 5 sisa 1

5/2 = 2 sisa 1

2/2 = 1 sisa 0

1/2 = 0 sisa 1 (MSB)

Dari hasil perhitungan pembagian di atas kita dapat menuliskan bilangan biner

hasil konversinya dari MSB ke LSB atau dengan kata lain hasil konversi desimal

47 ke biner adalah 101111.

Bilangan biner pecahan

Seperti telah disinggung sebelumnya bahwa bilagan hiner dapat dinyatakan

dalam sistem bilangan berpangkat basis 2 baik pangkat negatif maupun positif.

Bilangan basis 2 berpangkat negatif untuk menyatakan bilangan biner pecahan.

Seperti halnya yang berlaku dalam sistem bilangan desimal, penulisan bilangan

bulat dan pecahan dipisahkan dengan dengan tanda koma. Hal ini juga sama

berlaku pada sistem bilangan biner. Konvensi yang digunakan adalah semakin ke

kiri penulisan bilangannya maka semakin besar nilai pangkatnya. Perlu diingat

disini bahwa untuk pangkat bilangan negatif, nilai -1 lebih besar dari -2, dan -2

lebih besar dari -3, demikian seterusnya.

Sebagai contoh akan kita berikan beberapa bilangan biner pecahan seperti

berikut: 0,12 = 2-1 = 1/2 = 0,510

0,001 = 2-3 = 1/8 = 0,12510

Dengan demikian jika kita memiliki bilangan biner 1101,101 maka:

7


1101,1012 = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3

= 8 + 4 + 0 + 1 + 1/2 + 0 + 1/8

= 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 13,62510

Jika kita ingin melakukan konversi bilangan desimal pecahan ke dalam

bentuk bilangan biner pecahan, maka yang kita lakukan adalah mengalikan

bilangan desimal pecahan tersebut dengan 2 kemudian menuliskan bilangan bulat

hasil perkalian tersebut sebagai digit untuk bilangan biner dan sisa pecahannya

dikalikan lagi dengan 2. Hal ini dilakukan sampai mendapatkan hasil kali sama

dengan 1 dan sisanya 0. Sebagai contoh bilangan 0,812510 dapat dikonversi jadi:

0,8125 x 2 = 1,625 bulat 1 (MSB) sisa 0,625

0,625 x 2 = 1,25 bulat 1 sisa 0,25

0,25 x 2 = 0,5 bulat 0 sisa 0,5

0,5 x 2 =1 bulat 1 (LSB) sisa 0

Sehingga 0,812510 = 0,11012.

Sistem bilangan BCD

Sistem bilangan BCD (the binary coded decimal) adalah tipe bilangan biner

yang digunakan untuk menyatakan suatu bilangan desimal dalam bentuk biner

(Maini, 2007). Dalam sistem BCD, setiap digit bilangan desimal direpresentasikan

dengan 4 digit bilangan biner. Hal ini tentu saja akan sangat memudahkan dalam

melakukan konversi baik dari BCD ke desimal maupun sebaliknya dari desimal ke

BCD. Sebagai contoh kita akan dapat langsung melakukan konversi bilangan

desimal 23,15 menjadi bilangan BCD 0010 0011, 0001 0101. Hal ini tidak bisa

dengan cepat kita lakukan saat kita melakukan konversi dari desimal ke biner

seperti yang dibahas dalam sub-bab sebelumnya.

Contoh konversi BCD yang diberikan di atas tipe kode BCD 8421. Artinya

bobot setiap digit bilangan biner adalah 8, 4, 2, dan 1 berurutan dari MSB ke LSB

dalam satu grup 4 digitan biner. Ada dua tipe kode BCD yang lain yakni BCD 4221

dan BCD 5421. Selengkapnya kesamaan bilangan BCD masing-masing tipe dengan

desimal diberikan dalam

8


Tabel 2. 3.

9


Tabel 2. 3 Kesamaan bilangan desimal dalam tiga tipe bilangan BCD

Desimal BCD 8421 BCD 4221 BCD 5421

0 0000 0000 0000

1 0001 0001 0001

2 0010 0010 0010

3 0011 0011 0011

4 0100 1000 0100

5 0101 1001 1000

6 0110 1100 1001

7 0111 1101 1010

8 1000 1110 1011

9 1001 1111 1100

Dari 3 sistem BCD seperti ditunjukkan di atas, sistem BCD dengan

pembobotan 8421 adalah sistem yang paling populer dan banyak digunakan karena

memiliki konsistensi dengan posisi perpangkatan dalam bilangan biner yang

dibahas sebelumnya. Oleh karena itu untuk selanjutnya, setiap kali kita memakai

sistem bilangan BCD maka kita mengacu pada sistem BCD 8421 kecuali apabila

disebutkan secara khusus.

2.3 Sistem Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8 yang berarti hanya ada 8 nilai yang

ada yaitu 0, 1, 2, 3, ... , 7. Seperti dua sistem bilangan sebelumnya angka ke

sembilan yaitu angka 8 ditulis kembali mulai dari 0 dengan tambahan angka 1 di

depannya atau 810 = 108. Posisi nilai bilangan bulat oktal dapat juga dinyatakan

dalam 80, 81, 82, 83, dan seterusnya sedangkan bilangan oktal pecahan dinyatakan

dengan 8-1, 8-2, 8-3, dan seterusnya. Bilangan oktal 3725 bila dintakan dalam

desimal menjadi:

37258 = 3x83 + 7x82 + 2x81 + 5x80

= 1536 + 448 + 16 + 5

= 200510

10


Sebaliknya bila kita ingin mengubah bilangan desimal menjadi bilangan

oktal, cara mudah yang bisa kita gunakan adalah cara pembagian seperti yang

diraikan dalam konversi desimal ke biner dengan penyesuaian basis bilangannya.

Misalnya, ita akan mengkonversi bilangan desimal 5142 ke bilangan oktal maka:

5142/8 = 642 sisa 6 (LSB)

642/8 = 80 sisa 2

80/8 = 10 sisa 0

10/8 = 1 sisa 2

1/8 = 0 sisa 1 (MSB)

Dengan demikian hasil konversi bilangan desimal 5142 ke dalam bilangan oktal

adalah 12026 ata dengan kata lain 514210 = 120268.

Bilangan oktal dan bilangan biner

Basis bilangan oktal dan biner memiliki hubungan perpangkatan atau 8 = 23.

Dari hubungan ini kita dapat menyatakan satu digit bilangan oktal menjadi 3 digit

bilangan biner. Hal ini juga akan mempermudah konversi bilangan oktal ke biner

dan sebaliknya. Konversi bilangan oktal ke biner dilakukan dengan mengubah

setiap digit bilangan oktal menjadi 3 digit bilangan biner. Sebagai contoh bilangan

oktal 537 maka angka 58 = 1012, angka 38 = 0112, dan angka 78 = 1112 sehingga

kita dapat menyatakan 5378 = 101 011 1112.

Sebaliknya konversi biner ke oktal dapat dilakukan dengan mengelompokkan

setiap tiga digit bilangan biner dimulai dari belakang untuk diubah menjadi satu

digit bilangan oktal. Misalnya bilangan biner 11110011001 bisa kita kelompokkan

menjadi 11 110 011 001 dan kalau setiap kelompok kita ubah ke dalam bilangan

oktal akan menjadi 3631. Kesimpulannya bilangan 111100110012 = 36318. Hal ini

adalah konversi yang sangat mudah untuk dilakukan.

2.4 Sistem Bilangan Hexadesimal

Bilangan hexadesimal atau dikenal dengan bilangan hexa adalah bilangan

basis 16 yang memiliki 16 variasi bilangan yang berbeda. Selengkapnya variasi

bilangan tersebut diberikan dalam

11


Tabel 2. 4. Seperti halnya sistem bilangan lain yang telah dibahas

sebelumnya, posisi nilai dari setiap digit bilangan hexa dinyatakan sebagai 160, 161,

162, 163, dan seterusnya. Bilangan 14B16 dapat dinyatakan dengan 1x162 + 4x161 +

Bx160 = 33110. Subscript 16 merepresentasikan basis dari bilangan hexadesimal.

Tabel 2. 4 Variasi enam belas bilangan berbeda dalam sistem bilangan hexadesimal yang bersesuaian dengan nilai dalam bilangan desimal dan bilangan biner.

Desimal Hexadesimal Biner

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

Jika kita ingin melakukan konversi bilangan desimal menjadi bilangan

hexadesimal, metode pembagian dengan bilangan 16 dapat diterapkana seperti

contoh yang diberikan dalam dua sub-bab sebelumnya. Bilangan desimal 69510

dapat dikonversi menjadi bilangan hexadesimal sebagai berikut.

695/16 = 43 sisa 7 (LSB)

43/16 = 2 sisa 11

2/16 = 0 sisa 2 (MSB)

12


Jadi dari perhitungan di atas dapat kita simpulkan bahwa 69510 = 2B716

Bilangan hexadesimal dan bilangan biner

Basis bilangan hexadesimal merupakan hasil perpangkatan dari basis

bilangan biner. Bilangan 16 adalah sama dengan 24. Berdasarkan hal ini maka satu

digit bilangan hexadesimal dapat dinyatakan dengan 4 digit bilangan biner. Seperti

yang sudah kita lakukan pada bilangan oktal, bilangan hexadesimal 4C19 dapat

dikonversi menjadi bilangan biner seperti berikut. Bilangan 416 = 01002, bilangan

C16 = 11002, bilangan 116 = 0001, dan bilangan 916 = 10012. Dengan kata lain

4C1916 = 100 1100 0001 10012.

Sebaliknya bila kita akan mengkonversi bilangan biner menjadi bilangan

hexadesimal maka kita mengelompokkan bilangan biner tersebut empat-empat

dimulai dari belakang yang merupakan digit LSB. Ambil contoh bilangan biner

1011110010001101112 dapat dikelompokkan menjadi 10 1111 0010 0011 0111

sehingga: 102 = 216 (MSB)

11112 = F16

00102 = 216

00112 = 316

01112 = 716 (LSB)

Jadi 1011110010001101112 = 2F23716.

2.5 Aritmatika biner

Aritmatika biner adalah operasi hitung yang diterapkan pada sistem bilangan

biner. Seperti halnya operasi hitung pada bilangan desimal, dalam aritmatika biner

juga dikenal penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam

penjumlahan dan pengurangan, operasi dilakukan dengan memperhatikan posisi

koma pada bilangan yang dioperasikan sedangkan pada perkalian dan pembagian

perhatian pada posisi koma itu tidak perlu diperhatikan. Selengkapnya masing-

masing operasi dalam aritmatika biner diuraikan dalam kelompok-kelompok

bahasan di bawah ini.

13


2.5.1. Penjumlahan Serupa dengan penjumlahan pada desimal, penjumlahan biner dilakukan

dengan menyusun bilangan-bilangan yang dijumlahkan dari atas ke bawah dengan

memperhatikan posisi komanya. Maksudnya signifikasi atau bobot bilangan yang

sama ditempatkan pada kolom yang sama. Aturan-aturan dasar pada penjumlahan

biner adalah:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 simpan 1

Apabila dalam penjumlahan ada nilai simpanan, maka ilai tersebut dijumlahkan

dengan bilangan di depannya atau bilangan dengan bobot posisi yang lebih tinggi.

Sebagai contoh kita ingin menjumlahkan 10112 + 1102 maka penghitungannya:

1011 110 10001

Dari contoh perhitungan di atas dapat dijelaskan bahwa penjumlahan

dilakukan dari bit LSB yaitu 1+0=1. Selanjutnya pindah ke digit depannya yaitu

1+1=0 simpan 1. Nilai simpanan ini kita jumlahkan dengan digit depannya

sehingga 0+1+1(sumpanan)=0 simpan 1. Kembali lagi nilai simpanan ini kita

jumlahkan dengan digit depan lanjutannya yang hanya tinggal satu angka menjadi

1+1 (simpanan)=0 simpan 1. Simpanan ini adalah nilai terakhir yang kita letakkan

di paling depan sebagai MSB karena tidak ada angka lagi yang perlu dijumlahkan.

Dengan demikian 10112 + 1102 = 100012.

Untuk lebih memperjelas pemahaman, berikut ini diberikan contoh lain

penjumlahan biner yang ditampilkan dan format kolom. Misalnya tentukan hasil

penjumlahan dari 101102 + 111102 + 111012. Perhatikan nilai-nilai dalam kolom

pada Tabel 2. 5 khususnya nilai simpanan dan nilai hasil penjumlahannya.

14


Tabel 2. 5 Contoh penghitungan dalam penjumlahan biner dengan kolom.

26 25 24 23 22 21 20

1 0 1 1 0

1 1 1 1 0

1 1 1 0 1

Simpan 1 2 2 2 1 0

Jumlah 1 0 1 0 0 0 1

Dengan demikian 101102 + 111102 + 111012 = 10100012.

2.5.2. Pengurangan Dalam pengurangan bilangan biner, posisi kedua bilangan yang akan

dioperasikan juga harus diperhatikan. Seperti halnya penjumlahan, setiap digit

harus diposisikan pada bobot yang sama dalam satu kolom. Bahasan ini hanya akan

menjelaskan pengurangan biner dimana bilangan yang dikurangi adalah lebih besar

dari bilangan pengurangnya sehingga hasil dari pengurangan tersebut adalah

bilangan positif. Untuk lebih mempermudah dan memperjelas proses operasi,

contoh pengurangan berikut yaitu 11002 - 10102 diberikan dalam bentuk operasi

kolom seperti terlihat pada Tabel 2. 6.

Tabel 2. 6 Contoh penghitungan dalam penngurangan biner dengan kolom.

24

(16)

23

(8)

22

(4)

21

(2)

20

(1)

Pinjam (22)

1 1 0 0

1 0 1 0

Hasil 0 0 1 0

15


2.5.3. Bilangan biner bertanda Dalam matematika kita jarang menuliskan tanda “+” untuk bilangan-bilangan

positif. Tetapi kita pasti memberi tanda “-“ untuk menyatakan bilangan-bilangan

yang bernilai kurang dari nol atau bilangan negatif. Dalam sistem digital yang

basisnya adalah bilangan biner, sayangnya tidak ada tempat untuk menuliskan

tanda + atau - seperti kalau kita bekerja dengan bilangan desimal. Dalam sistem

biner kita hanya mengenal 0 atau 1.

Bilangan biner bertanda adalah sebuah cara untuk mengenali bilangan biner

positif atau negatif. Bit yang paling kiri dalam sebuah bilangan biner bertanda

mengindikasikan tanda bilangan. Angka 1 menyatakan tanda bahwa bilangan biner

tersebut adalah negatif, sedangkan angka 0 menandakan bahwa bilangan biner

tersebut adalah positif. Untuk mempermudah mengenali bilangan biner bertanda,

bit tanda yang terletak paling kiri diletakkan dalam kurung siku. Sebagai contoh

bilangan -5 dituliskan sebagai [1]101 sedangkan bilangan +9 dituliskan [0]1001.

Bilangan biner bertanda 8 bit mempunyai nilai maksimal sebesar 7 bit biner

atau 27-1 atau 127 karena bit paling kiri digunakan untuk menyatakan tanda

bilangan. Misalnya bilangan 1101 0101 = [1]101 0101 = - (26+0+24+0+22+0+20)

atau sama dengan -85. Sedangkan bilangan 0110 0111 = [0]110 0111 atau sama

dengan + (26+25+0+0+22+21+20) = +103. Jadi bilangan biner bertanda sebanyak 8

bit mempunyai kemungkinan untuk menyatakan nilai minimum – (27-1) atau -127

dan nilai maksimum +(27-1) atau +127. Secara umum, untuk bilangan biner n bit,

nilai minimum dan maksimum yang mampu dinyatakan adalah ± (2n-1 – 1).

2.5.4. Komplemen satu dan komplemen dua Dalam operasi aritmatika biner yang dalam hal ini adalah pengurangan,

penggunaan bilangan biner bertanda seperti diuraikan di atas tidaklah “applicable”.

Sebagai gantinya kita menggunakan bilangan komplemen dua. Dalam operasi

pengurangan kita mempunyai aturan bahwa A-B = A+(-B) atau sebaliknya B-A =

B+(-A).

Komplemen dua dari bilangan biner positif tetap sama dengan bilangan

awalnya. Untuk menyatakan bilangan negatif, komplemen dua didapatkan dengan

cara mencari bilangan komplemen satu dan menmbahkannya dengan angka 1.

Sedangkan bilangan komplemen satu diperoleh dengan menginversikan semua bit

16


bilangan termasuk bit tanda. Dengan kata lain komplemen satu diperoleh dengan

mengubah semua angka 0 menjadi 1 dan sebaliknya mengubah semua angka 1

menjadi 0. Untuk lebih memperjelas pengertian ini marilah kita ambil contoh

bilangan 110112 atau 2710. Komplemen satu dari 27 adalah 001002 dan komplemen

duanya adalah 001002 + 12 = 001012.

Sekarang marilah kita menerapkan konsep komplemen dua ini dalam operasi

pengurangan biner. Dalam hal ini kita juga memperhatikan bti tanda pada bilangan

yang dioperasikan. Kita ambil contoh 2110 – 1210 yang hasilnya adalah 910. Dalam

penulisannya, jumlah bit kedua bilangan yang dioperasikan harus sama banyaknya.

1210 = [0]011002 2110 = [0]101012

Komp 1 [1]100112 Komp 1 [1]010102

Komp 2 [1]101002 = -1210 Komp 2 [1]010112 = -2110

Maka 2110 -1210 = [0]101012 + [1]101002

= 1[0]010012

= [0]010012

Bilangan hasil operasi hanyalah sejumlah 5 bit angka sesuai dengan banyaknya bit

bilangan yang diperasikan. Sehingga bit keenam dari kanan adalah bit tanda dan

angka 1 disebelah kiri bit tanda diabaikan. Jadi 2110 -1210 = [0]010012 = 910.

Sebagai contoh kedua kita ambil 510 – 1710 yang hasilnya adalah -1210.

Seperti yang diuraikan di atas, penulisan banyaknya bit bilangan yang dioperasikan

adalah sama.

510 = [0]001012 1710 = [0]100012

Komp 1 [1]110102 Komp 1 [1]011102

Komp 2 [1]110112 = -510 Komp 2 [1]011112 = -1710

Maka 510 -1710 = [0]001012 + [1]011112

= [1]101002

Pada contoh soal kedua ini bit tanda pada bilangan hasil operasi adalah 1 yang

berarti hasilnya adalah bilangan negatif. Untuk hasil yang negatif, besarnya nilai

bilangan hasil harus dikonversi dulu ke komplemen duanya dengan catatan bit

tanda tidak ikut diproses. Komplemen dua dari 101002 adalah 010112 + 12 =

011002. Jadi hasil akhir dari 510 -1710 adalah bilangan negatif dengan besar nilai

011002 atau ditulis [1] 011002 = -1210.

17


2.5.5. Perkalian Dalam perkalian bilangan biner berlaku aturan seperti berikut:

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1, di sini tidak ada simpanan dan dan pinjaman

Pada prinsipnya perkalian bilangan biner ini sama seperti perkalian bilangan biner

yang sudah biasa kita lakukan. Untuk memperjelas aturan perkalian ini dalam

aplikasinya, marilah kita perhatikan dua contoh operasi perkalian bilangan biner

berikut.

1. 1010012 x 1102 atau dalam bilangan desimal 4110 x 610

101001 = 4110

110 = 610

000000 101001 101001 11110110 = 24610

2. 101112 x 112 atau dalam bilangan desimal 2310 x 310

10111 = 2310

11 = 310

11111 (nilai simpanan) 10111 10111 1000101 = 6910

2.5.6. Pembagian Pembagian dalam sistem bilangan biner dapat dilakukan dengan mengambil

analogi pada pembagian bilangan desimal. Proses pembagian dilakukan mulai dari

bilangan paling kiri (MSB) dan seterusnya sampai pada bilangan terakhir. Jika

bilangan yang dibagi bukan merupakan kelipana bilangan pembagi maka akan

didapatkan sisa dari hasil pembagian tersebut. Untuk memperjelas hal ini mari kita

lihat dua contoh pembagian bilangan biner dimana contoh pertama adalah

pembagian tanpa sisa dan contoh kedua adalah pembagian biner dengan sisa.

x

+

x

+

18


1. 1010102 : 1102 atau dalam bilangan desimal 4210 : 610

Hasil 111 = 710

Pembagi 110 101010 = 4210

110 = 610

01001 110 110 110 0 (tanpa sisa)

2. 1100112 : 10012 atau dalam bilangan desimal 5110 : 910

Hasil 101 = 510

Pembagi 1001 110011 = 5110

1001 = 910

111 000 1111 1001 110 (sisa 610)

Soal-soal latihan:

1. Lakukan operasi pengurangan bilangan-bilangan biner berikut ini dengan

mengambil nilai komplemen dua dari bilangan pengurang (bilangan kedua)

kemudian menjuumlahkannya dengan bilangan pertama.

a. 010012 011002

b. 000112 001112

2. Selesaikan operasi dari bilangan desimal -11 + (-2) dengan mengubahnya

terlebih dahulu menjadi bilangan biner dan gunakan metode komplemen dua.

3. Kalikan bilangan-bilangan biner berikut:

a. 10102 x 00112

b. 10112 x 01112

c. 10012 x 10102

4. Jumlahkan bilangan-bilangan BCD berikut:

a. 0110 + 0101

b. 0111 + 1000

c. 1001 + 1000

d. 0100 + 0110

-

-

-

-

-

-

19


5. Jumlahkan bilangan-bilangan hexadesimal berikut:

a. 3C16 + 2516

b. 1416 + 2816

c. 3B16 + DC16

d. 011016 + 1001016

6. Apakah perbedaan utama antara half acdder dan full adder ?

7. Selesaikan operasi pengurangan 18 – 4 dengan mengubah setiap bilangan

desimal ke dalam bentuk komplemen dua bilangan binernya.

8. Nyatakan penjumlahan desimal 26 + 27 dalam bentuk biner.

9. Nyatakan setiap bilangan biner bertanda berikut dalam bilangan desimal:

a. [0]0000101

b. [1]1111100

c. [1]1111000

Source: http://www.indiabix.com/digital-electronics/digital-arithmetic-operations-and-circuits/216002

20

BAB 3 GERBANG LOGIKA

Gerbang logika adalah sebuah blok dasar untuk membentuk rangkaian logika

digital (Paton, 1998). Gerbang logika bekerja dengan menggunakan sistem

bilangan biner seperti telah dibahas dalam bab sebelumnya. Dalam pembahasan

gerbang logika di sini, kita juga hanya mengenal dua jenis sinyal yaitu 1 atau 0.

Dalam sebuah rangkaian elektronik, sinyal 1 (logika tinggi) analog dengan

tegangan tinggi (5 volt) sedangkan sinyal 0 (logika rendah) analog dengan

tegangan rendah atau ground atau 0 volt.

Secara umum, hampir semua rangkaian logika atau sistem digital tersusun

dari tiga macam gerbang logika yaitu gerbang AND, OR, dan NOT (Singh et. al.,

2006). Pengetahuan dasar tentang gerbang-gerbang tersebut akan dibahas lebih

detail dalam sub-sub bab berikut dengan beberapa tambahan gerbang-gerbang

logika lain yang umum digunakan.

Hubungan antara masukan dan keluaran suatu gerbang logika juga akan

diperkenalkan dalam bentuk matematis untuk menyederhanakan penulisan dan

penyampaian. Hubungan masukan dan keluaran suatu gerbang logika secara

matematis diperkenalkan oleh seorang matematikawan dari Lincoln Inggris yang

bernama “George Boole”. Beliau membuat suatu persamaan matematis yang

dikenal dengan istilah ungkapan Boole. Ungkapan ini sangat penting dalam

penjelasan tentang gerbang logika khususnya dalam rangkaian logika,

penyederhanaan dan konversinya. Dalam bab ini hanya akan dibahas prinsip dasar

beberapa gerbang logika dan cara pengungkapannya.

3.1 Gerbang AND

Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan keluaran bernilai 1 apabila

semua masukan yang diberikan padanya bernilai 1. Karena itu gerbang AND ada

juga yang menyebut sebagai gerbang “ all or nothing” atau gerbang semua atau

tidak (Tokheim, 1990). Maksudnya keluaran akan bernilai 1 (logika tinggi) jika

semua masukan 1. Jika tidak semua masukan bernilai 1 maka keluaran akan

21


menjadi 0 (logika rendah). Simbol dan tabel kebenaran gerbang AND diberikan

pada Gambar 3. 1.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 0

1 0 0

0 1 0

1 1 1

Gambar 3. 1 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika AND dua masukan

Karakteristik keluaran gerbang AND dapat juga dianalogikan dengan sistem

kerja rangkaian listrik seperti terlihat pada Gambar 3. 2. Masukan A dan B dalam

tabel kebenaran gerbang AND dimisalkan dengan saklar A dan B. Jika saklar

ditutup berarti masukan bernilai 1 dan sebalikknya jika saklar terbuka artinya

masukan gerbang bernilai 0. Jika kita perhatikan rangkaian pada Gambar 3. 2,

maka lampu hanya akan menyala jika kedua saklar ada dalam posisi tertutup.

Selain kondisi ini maka lampu tidak akan menyala atau dapat dikatakan bahwa

keluaran gerbang AND akan bernilai 0.

Gambar 3. 2 Analogi gerbang logika AND dua masukan dengan rangkaian listrik

Ungkapan boole untuk gerbang AND dua masukan dinyatakan seperti pada

persamaan 3.1 di bawah ini.

. = 3. 1

Dalam prakteknya terkadang dibutuhkan juga gerbang AND dengan tiga

masukan seperti yang ada pada IC 7411. Konfigurasi pin pada IC 7411 ditunjukkan

pada Gambar 3. 3.

22


Gambar 3. 3 Konfigurasi pin pada IC 7411 (gerbang AND 3 masukan).

Untuk simbol dan tabel kebenaran gerbang AND tiga masukan diberikan

pada Gambar 3. 4. Dalam gerbang 3 masukan ada 8 kemungkinan kombinasi

susunan masukan. Seperti halnya gerbang AND dua masukan, dalam gerbang

AND tiga masukan juga hanya menghasilkan keluaran 1 jika seluruh masukan

bernilai 1.

Masukan Keluaran

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Gambar 3. 4 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika AND tiga masukan

Ungkapan boole untuk gerbang AND tiga masukan dinyatakan seperti pada


. . = 3. 2

23


3.2 Gerbang OR

Gerbang OR akan memberika keluaran bernilai 1 jika ada salah satu

masukannya yang mempunyai nilai 1. Ada juga yang menyebut bahwa gerbang

OR adalah gerbang satu atau semua (Tokheim, 1990). Simbol dan tabel kebenaran

gerbang OR dengan dua masukan diberikan pada Gambar 3. 5.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 1

Gambar 3. 5 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika OR dua masukan

Seperti halnya gerbang AND, prinsip kerja gerbang OR juga dapat dijelaskan

dengan menggunakan analogi rangkaian listrik sederhana seperti terlihat pada

Gambar 3. 6. Lampu dalam rangkaian akan menyala jika minimal ada satu saklar

yang ditutup. Hal ini mengindikasikan bahwa keluaran gerbang OR akan bernilai 1

jika minimal ada satu masukan yang bernilai 1. Di sisi lain lampu tidak akan

menyala hanya jika kedua saklar dalam kondisi terbuka. Hal ini mempunyai

analogi bahwa keluaran gerbang OR hanya akan bernilai 0 jika kedua masukannya

0 dan selebihnya keluaran gerbang OR akan bernilai 1.

Gambar 3. 6 Analogi gerbang logika OR dua masukan dengan rangkaian listrik

Ungkapan boole untuk gerbang OR dua masukan dinyatakan seperti pada


+ = 3. 3

24


Selanjutnya untuk gerbang OR yang terdiri dari 3 masukan, ada 8 kombinasi

masukan dimana hanya ada satu kombinasi yang memberikan keluaran 0 yaitu

pada saat ketiga masukannya semua bernilai 0, sedangkan tujuh kombinasi sisanya

akan menghasilkan keluaran bernilai 1. Selengkapnya tabel kebenaran gerbang OR

tiga masukan diberikan pada Gambar 3. 7.

Masukan Keluaran

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Gambar 3. 7 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika OR tiga masukan

Ungkapan boole untuk gerbang OR tiga masukan dinyatakan seperti pada


+ + = 3. 4

3.3 Gerbang NOT

Gerbang not dikenal juga dengan istilah inverter karena berfungsi untuk

mengubah masukan 0 menjadi 1 dan sebaliknya masukan yang bernilai 1 akan

dirubah menjadi 0. Gerbang NOT hanya mempunyai satu masukan dan hanya ada

dua kemungkinan kombinasi masukan seperti yang terlihat dalam tabel kebenaran

pada Gambar 3. 8.

Masukan Keluaran

A Y

0 1

1 0

Gambar 3. 8 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NOT

25


Ungkapan boole untuk gerbang NOT dinyatakan seperti pada persamaan 3.5

di bawah ini.

= 3. 5

3.4 Gerbang NAND

Gerbang NAND dikenal juga dengan gerbang Not AND yang berarti bahwa

keluaran gerbang NAND merupakan inverse dari keluaran gerbang AND. Dengan

demikian gerbang NAND dapat juga dibentuk dengan menambahkan gerbang

NOT pada keluaran gerbang AND. Pada simbol gerbang NAND kita dapat melihat

tanda lingkaran pada kaki keluarannya yang melambangkan NOT. Susunan tabel

kebenaran gerbang NAND diberikan dalam tabel pada Gambar 3. 9. Kalau kita

bandingkan nilai keluaran dari gerbang NAND ini maka cocok jika susunan ini

merupakan inversi dari keluaran gerbang AND.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 1

1 0 1

0 1 1

1 1 0

Gambar 3. 9 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NAND

Untuk ungkapan persamaan Boole gerbang NAND diberikan pada

persamaan 3.6 berikut ini.

. = 3. 6

3.5 Gerbang NOR

Dari namanya kita dapat memeri tafsiran bahwa gerbang NOR adalah sama

dengan Not OR atau gerbang OR yang diberi tambahan NOT pada keluarannya.

Seperti halnya gerbang NAND, logika NOT pada gerbang NOR dilambangkan

dengak lingkaran yang terletak pada kaki keluaran gerbang. Berdasarkan tabel

kebenaran yang diberikan dalam tabel pada Gambar 3. 10 kita dapat

26


mengidentifikasi bahwa keluaran gerbang NOR ini berkebalikan dengan keluaran

gerbang OR ata dengan kata lain keluaran (output) gerbang NOR merupakan

inversi dari gerbang OR.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 1

1 0 0

0 1 0

1 1 0

Gambar 3. 10 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika NOR

Tanda negasi yang merepresentasikan opearsi inversi terlihat pada ungkapan

persamaan Boole gerbang NOR seperti yang diberikan pada persamaan 3.7 berikut.

+ = 3. 7

3.6 Gerbang XOR

Gerbang XOR atau dikenal dengan istilah Exclusive OR memberikan

keluaran yang bernilai 1 apabila salah satu masukan mempunyai nilai yang

berbeda. Sedangkan keluaran akan bernilai 0 jika semua sinyal masukan yang

diberikan mempunyai nilai yang sama baik itu sama-sama 0 atau sama-sama 1.

Selengkapnya kombinasi nilai masukan dan nilai keluaran gerbang XOR dapat

dilihat dalam tabel pada Gambar 3. 11.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 0

Gambar 3. 11 Simbol dan tabel kebenaran gerbang logika XOR

Ungkapan persamaan Boole untuk gerbang XOR diberikan dalam persamaan

3.8 berikut ini.

27


⨁ = 3. 8

Soal-soal latihan (Tokheim, 1994):

28

BAB 4 RANGKAIAN LOGIKA

Dalam bab sebelumnya kita telah memberikan gambaran tentang 6 jenis

gerbang logika dasar yang menjadi dasar dalam berbagai rangkaian logika dalam

sebuah sistem digital. Dalam bab ini kita akan menggunakan pengertian yang sudah

kita pelajari tersebut untuk membahas rangkaian logika yang tersusun atas

beberapa gerbang logika baik yang sejenis maupun berbeda jenis. Untuk dapat

menggambarkan sebuah rangkaian gerbang logika, dalam bab ini kita juga akan

menjelaskan tentang aljabar Boole dan bagaimana metode untuk menyerhanakan

persamaan tersebut sehingga kita dapat memberikan alternatif rangkaian dengan

menggunakan gerbang berbeda atau membuat rangkaian yang lebih sederhana

dengan fungsi yang sama.

4.1 Gerbang kombinasi

Sebuah rangkaian gerbang logika dapat disusun dari beberapa jenis gerbang

logika baik sejenis maupun berbeda jenis. Dalam sub-bab ini diberikan contoh-

contoh dan penjelasan kombinasi gerbang logika untuk membentuk suatu fungsi

tertentu. Sebagai contoh kita bisa membuat kombinasi gerbang AND dan gerbang

NOT. Seperti telah disinggung sebelumnya, gerbang NAND pada prinsipnya

merupakan kombinasi gerbang AND dan NOT. Sebagai ilustrasi perhatikan

Gambar 4. 1 berikut ini.

identik dengan

Gambar 4. 1. Kombinasi gerbang AND dan NOT ekuivalen dengan NAND

Pada gambar sebelah kiri masukan sinyal A dan B pada gerbang AND akan

menghasilkan keluaran = . yang selanjutnya akan menjadi masukan pada

gerbang NOT dan menghasilkan keluaran = . . Persamaan keluaran dari

gerbang NOT terakhir ini tidak lain adalah keluaran gerbang NAND seperti

ditunjukkan pada Gambar 4. 1 sebelah kanan.

29


4.2 Aljabar Boole

Aljabar Boole adalah sebuah ungkapan untuk menuangkan hubungan

masukan dan keluaran dalam gerbang logika dan juga dalam suatu rangkaian logika

ke dalam bentuk persamaan matematik. Pada dasarnya hukum-hukum dalam

aljabar Boole didasari oleh ungkapan Boole untuk gerbang-gerbang logika AND,

OR, dan NOT. Berikut adalah hubungan masukan dan keluaran pada gerbang-

gerbang logika tersebut sesuai dengan ungkapan Boole.

Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT

0 . 0 = 0 0 + 0 = 0 0 = 1

0 . 1 = 0 0 + 1 = 1 1 = 0

1 . 0 = 0 1 + 0 = 1

1 . 1 = 1 1 + 1 = 1

Beberapa operasi dasar dalam aljabar Boole bersesuaian dengan ungkapan-

ungkapan di atas. Teorema-teorema yang dipakai dalam aljabar boole dapat

dianalogikan dengan ungkapan dasar dari gerbang-gerbang logika tersebut di atas.

Berikut ini adalah beberapa teorema dasar dalam aljabar Boole.

Hukum Dasar

Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT A.0 = 0 A + 0 = A A = 1 A.1 = A A + 1 = 1 A.A = A A + A = A A.A = 1 A + A = 1

Hukum komutasi

Q = A . B . C = C . A . B = C . B . A 4. 1

Q = A + B + C = C + A + B = C + B + A 4. 2

Hukum asosiasi

Q = A . (B . C) = (A . B) . C 4. 3

Q = A + (B + C) = (A + B) + C 4. 4

Hukum distribusi

(A . B) + (A . C) = A . (B + C) 4. 5

(A + B) . (A + C) = A + (B . C) 4. 6

30


Hukum De Morgan

Q= . = + 4. 7

Q= + = . 4. 8

4.3 Map Karnaugh

Membuat penyederhanaan sebuah rangkaian logika dengan menggunakan

aljabar Boole seringkali sulit dilakukan. Bahkan solusi dari penyederhanaan

ungkapan Boole terkadang dianggap sudah paling edrhana padahal sebenarnya

masih bisa dibuat menjadi lebih sederhana. Map (peta) Karnaugh adalah sebuah

metode yang sederhana dan tidak berbelit-belit untuk menghasilkan sebuah

ungkapan Boole yang ringkas dari suatu rangkaian digital.

Map Karnaugh menggunakan metode pengelompokan dengan tabel

kebenaran dua dimensi yang akhirnya mampu menghilangkan beberapa variabel

yang ada dalam sebuah persamaan logika dalam aljabar Boole. Setiap “cell” dalam

map Karnaugh diberi label yang mencerminkan bahwa setiap cell merupakan satu

susunan kombinasi yang mungkin dari seluruh mariabel masukan. Kita dapat juga

mengatakan bahwa jumlah cell dalam map Karnaugh adalah 2n dimana n adalah

jumlah variabel masukan masukan dalam rangkaian logika yang akan

disederhanakan.

(a) (b)

Gambar 4. 2. (a) Rangkaian gerbang logika 2 masukan dan (b) jumlah cell yang mungkin pada map Karnaugh untuk penyederanaan rangkaian.

Sebagai contoh kita lihat rangkaian gerbang logika seperti tampak pada

Gambar 4. 2. Ada 2 variabel masukan dalam sistem digital tersebut yaitu A dan B.

Dengan demikian jumlah cell yang mungkin ada dalam map Karnaugh adalah 22

ata sama dengan 4 buah cell yaitu AB, AB, AB, dan AB.

31


Sekarang marilah kita melakukan analisis rangkaian pada Gambar 4. 2

dengan menuliskan keluaran Y dalam ungkapan prsamaan Boole.

Y = E + F

Y = A. B + A. D

= . + . , karena = 4. 9

Berdasarkan ungkapan persamaan keluaran di atas kita dapat melihat bahwa ada

dua suku dalam persamaan yaitu suku pertama adalah . dan suku kedua adalah . . Selanjutnya kita mengisikan nilai 1 pada cell yang bersesuaian dengan setiap

suku pada persamaan tersebut dengan ketentuan tanda “negasi” merepresentasikan

angka 0. Sebagai contoh suku akan memberikan nilai 1 pada cell A=1 dan cell

B=1 sedangkan suku . memberikan nilai 1 pada cell A=1 dan cell B=0. Dengan

demikian cell yang bernilai 1 adalah cell A=1, B=1 dan cell A=1, B=0 atau tampak

pada Gambar 4. 3 berikut ini.

(a) (b)

Gambar 4. 3. Map Karnaugh untuk rangkaian gerbang logika pada Gambar 4. 2.

Untuk menyederhanakan persamaan keluaran dengan tabel yang sudah terisi

seperti pada Gambar 4. 3 (a) di atas, kita melakukan pengelompokan cell yang

mempunyai nilai sama. Dalam setiap kelompok, cell nya harus berdekatan dalam

satu baris atau satu kolom dan jumlah cell haruslah sama dengan 2i dengan i adalah

bilangan bulat positif. Dari contoh di atas kita hanya dapat membuat satu kelompok

cell yang mempunyai nilai 1 seperti yang ditandai dengan lingkaran pada Gambar

4. 3 (b) di atas. Kalau kita perhatikan lingkaran yang menandai cell dengan nilai 1

berada pada kolom A=1. Hal ini mencerminkan bahwa solusi persamaan rangkaian

logika yang dicari adalah sama dengan A. Dengan kata lain = . + . =A. Jadi apapun masukan yang diberikan pada B tidak akan mempengaruhi nilai

keluaran dari rangkaian tersebut.

32


Untuk lebih memantapkan pemahaman, marilah kita tinjau satu contoh lagi

rangkaian logika dengan tiga masukan seperti terlihat pada Gambar 4. 4. Rangkaian

ini memiliki satu keluaran dari gerbang OR yang mempunyai 4 buah masukan.

Persamaan Boole dari keluaran rangkaian dapat kita tuliskan sebagai:

= + + + 4. 10

Penyederhanaan persamaan Boole untuk rangkaian pada Gambar 4. 4 dapat kita

lakukan dengan map Karnaugh yang mepunyai 23=8 cell karena rangkaian tersebut

mempunyai 3 variabel masukan yaitu A, B, dan C.

Gambar 4. 4. Rangkaian gerbang logika dengan tiga masukan.

Persamaan 4.10 yang merupakan ungkapan keuaran dari rangkaian logika

pada Gambar 4. 4 terdiri atas 4 suku yang akan menghasilkan nilai 1 pada 4 cell

dalam map Karnaugh seperti terlihat pada Gambar 4. 5 (a). Suku pertama

memberikan nilai 1 pada cell A=0, B=1, C=0, suku kedua emberikan nilai 1 pada

cell A=0, B=1, C=1, suku ketiga memberikan nilai 1 pada cell A=1, B=1, C=0, dan

suku keempat memberika nilai 1 pada cell A=1, B=1, C=1.

(a) (b)

Gambar 4. 5. Map Karnaugh untuk rangkaian gerbang logika pada Gambar 4. 4.

33


Selanjutnya pengelompokan dilakukan dengan memperhatikan hasil pada

map Karnaugh. Karena kita mempunyai 4 atau 22 cell yang saling berdekatan maka

kita dapat mengelompokkannya menjadi satu seperti pada Gambar 4. 5 (b) yang

ditandai dengan lingkaran. Dari hasil pengelompokan ini kita dapat melihat bahwa

cell bernilai 1 untuk semua nilai A, semua nilai C dan hanya untuk B=1. Dari sini

kita dapat mengambil kesimpulan bahwa keluaran rangkaian gerbang dapat

dinyatakan dengan Y=B.

4.4 Konversi gerbang

Dalam menyusun suatu rangkaian dengan menggunakan gerbang-gerbang

logika, jumlah gerbang yang digunakan bukanlah satu-satunya pertimbangan yang

digunakan. Pertimbangan lainnya adalah jenis gerbang yang dipakai. Gerbang

logika umumnya dibentuk dalam sebuah rangkaian terpadu (IC) dimana sebuah IC

dapat terdiri dari beberapa gerbang logika sejenis. Misalnya sebuah IC 7400

mempunyai 4 buah gerbang NAND dua masukan di dalamnya. Apabila kita

membuat rangkaian dengan dua buah gerbang yang berbeda jenisnya maka kita

membutuhkan dua buah IC. Akan tetapi jika kita bisa membuat konversi gerbang

dari beberapa gerbang yang lain maka rangkaian tersebut mungkin dapat dibuat

dengan menggunakan sebuah IC saja dan hal ini akan lebih menghemat biaya.

Sebuah gerbang NAND atau NOR dapat didesain untuk dapat berfungsi

sebagai gerbang NOT dengan cara menggabungkan kedua masukannya menjadi

satu seperti di tunjukkan pada Gambar 4. 6.

Gambar 4. 6. Gerbang NAND dan NOR yang berfungsi sebagai gerbang NOT.

Kita juga dapat membuat konversi 3 buah gerbang NAND untuk dapat

berfungsi sebagai gerbang OR yang keluarannya dinyatakan dengan Y = A + B.

Menurut hukum De Morgan yang kedua (lihat persamaan 4.8) dinyatakan bahwa A + B = A. B dan dengan menegasikan kedua sisi kita mendapatkan A + B = A. B.

Suku persamaan sebelah kanan merupakan ungkapan Boole dari gerbang NAND

34


dengan masukan “not A” dan “not B”. Dari Gambar 4. 6 kita dapat membuat

gerbang NOT dari gerbang NAND sehingga kita bisa merangkai 3 buah gerbang

NAND untuk menunjukkan keluaran A. B seperti terlihat pada Gambar 4. 7.

Gambar 4. 7. Fungsi gerbang OR yang didapat dari rangkaian 3 gerbang NAND.

Dengan metode konversi gerbang seperti ditunjukkan di atas, kita dapat

menyusun kembali rangkaian logika yang membetuhkan 3 macam gerbang (3 buah

IC) seperti diberikan pada Gambar 4. 2 hanya dengan menggunakan dua macam

gerbang (2 buah IC seperti terlihat pada Gambar 4. 8 di bawah ini.

Gambar 4. 8. Efisiensi penggunaan IC dengan konversi gerbang dari rangkaian logika yang diberikan pada Gambar 4. 2.

4.5 Half adder dan Full adder

Half adder atau penjumlah paruh adalah sebuah rangkaian logika untuk

menampilkan hasil penjumlahan dua bit bilangan biner. Rangkaian half adder

diberikan pada Gambar 4. 9 (a). Bilangan yang dijumlahkan diumpankan pada

masing-masing masukan yakni A dan B. Hasil penjumlahan ditunjukkan oleh

keluaran pada kaki S sedangkan nilai simpanan (carry) terlihat pada keluaran kaki

C. Kombinasi masukan yang mungkin dalam half adder dan variasi keluaran yang

dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 4. 9 (b).

35


Masukan Keluaran

A B S C

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

(a) (b)

Gambar 4. 9. Rangkaian half adder dan tabel kebenarannya.

Rangkaian half adder dapat juga dibentuk dengan menggunakan gerbang-

gerbang logika dasar AND, OR, dan NAND seperti terlihat pada Gambar 4. 10.

Bahkan half adder dapat dirangkai hanya dengan menggunakan satu jenis gerbang

logika yaitu NAND (Agarwal, 2006) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. 11.

Gambar 4. 10. Rangkaian half adder yang disusun dari gerbang-grbang dasar.

Gambar 4. 11. Rangkaian half adder yang disusun hanya dari gerbang NAND.

Apabila dalam penjumlahan bilangan biner sudah terdapat simpanan dari

operasi penjumlahan sebelumnya maka rangkaian yang digunakan adalah

rangkaian full adder. Pada prinspnya rangkaian full adder merupakan gabingsan

dari dua rangkaian half adder dengan tambahan gerbang OR. Selengkapnya

rangkaian full adder dapat dilihat pada Gambar 4. 12 (a). Kombinasi sinyal

masukan yang mungkin dalam full adder dan sinyal keluaran hasil operasi dari

penjumlahan diberikan dalam tabel pada Gambar 4. 12 (b).

36


Masukan Keluaran

A B Cin S C

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

(a) (b)

Gambar 4. 12. Rangkaian full adder dan tabel kebenarannya.

Soal-soal latihan:

1. Dengan menggunakan map Karnaugh sederhanakan beberapa persamaan Boole

berikut ini:

a. = D + A D + D + ABCD + ABCD + ABCD

b. = AB + AB + AB

c. = ABC + ABC + ABC + ABC

d. = AC + A. B + C + A. B. C + B

2.

37


CONTOH SOAL! Sederhanakan fungsi logika berikut, gambarkan rangkaian gerbang logika dasar penyederhanaan,dan tabel kebenarannya! 1. F = AB' + A'B + AB (dua variabel 2. F = ABC + A'BC + AB'C (tiga variabel) 3. F = A'B'C'D + A'BC'D + A'B'CD (empat variabel) PENYELESAIAN ! 1. F = AB' + A'B + AB - Penyederhanaan dengan Aljabar F = AB' + A'B + AB = A(B'+B) + A'B = A(1) + AB = A + A'B = A + B - Gambar Rangkaian gerbang logika setelah disederhanakan :

- Tabel Kebenaran

2. F = ABC + A'BC + AB'C - Penyederhanaan dengan Aljabar F = ABC + A'BC + AB'C = (A+A') BC + AB'C = (1) BC + AB'C = BC + AB'C = (B+AB') C

38


= (B+A) C = BC + AC - Gambar Gerbang Logika

- Tabel Kebenaran

3. F = A'B'C'D + A'BC'D + A'B'CD - Penyederhanaan dengan Aljabar F = A'B'C'D + A'BC'D + A'B'CD = AB'CD + ABC (D'+D) = AB'CD + ABC (1) = AB'CD + ABC = AC (B'D+B) = AC (B+D) = ABC + ACD - Gambar Gerbang Logika

- Tabel Kebenaran

39


40

BAB 5 FLIP - FLOP

Sebelum membahas lebih jauh tentang flip-flop terlebih dahulu kita singgung

pengertian tentang rangkaian sekuensial. Dalam bab sebelumnya kita membahas

tentang rangkaian kombinatorial yang meliputi gerbang logika dasar, gerbang

kombinasi dan rangkaian logika yang mana keluaran dari rangkaian tergantung

pada kondisi masukan atau input yang diberikan pada saat itu. Kondisi sinyal

masukan sebelumnya tidak memberikan pengaruh apa-apa terhadap sinyal

keluaran. Hal ini karena rangkaian gerbang logika yang telah dibahas di depan

tidak memiliki unsur penyimpan (memory).

Selanjutnya pembahasan dalam bab ini difokuskan pada rangkaian sekuensial

yaitu sebuah rangkaian logika yang sinyal keluarannya tidak hanya tergantung pada

kondisi sinyal masukan yang diberikan saat itu tetapi juga dipengaruhi atau mampu

mengenali (mengingat) kondisi sinyal sebelumnya (Agarwal, 2006). Agar sebuah

rangkaian logika mampu mengenali kondisi masukan sebelumnya atau mempunyai

unsur pengingat maka rangkaian didesain agar sinyal keluaran diumpanbalikkan ke

salah satu masukan. Rangkaian sekuensial dikelompokkan menjadi dua kategori

yaitu (Mano and Ciletti, 2013):

1. Rangkaian sekuensial sinkron atau “Synchronous (clocked) sequential circuits”

yaitu rangkaian yang bekerja secara periodik dan dikontrol oleh suatu pulsa

detak (clock).

2. Rangkaian sekuensial tak sinkron atau “Asynchronous (unclocked) sequential

circuits” merupakan rangkaian yang keluarannya tidak mengalami perubahan

regular berdasarkan waktu tetapi perubahan keluaran akan terjadi saat ada

perubahan masukan yang diberikan.

Pada rangkaian sekuensial sinkron, perubahan akan terjadi dalam rangkaian

bila ada transisi clock yang aktif baik itu transisi (tepi) positif maupun transisi

(tepi) negatif. Transisi positif yaitu perubahan clock dari 0 ke 1 dan sebaliknya

transisi negatif adalah perubahan clock dari 1 ke 0. Contoh rangkaian sekuensial

41

BAB 5 FLIP - FLOP

sinkron adalah flip-flop, register, dan counter. Dalam bab ini kita hanya membahas

flip-flop, sedangkan register dan counter akan kita bahas pada bab berikutnya.

Flip-flop adalah rangkaian digital yang digunakan untuk menyimpan satu bit

secara semi permanen sampai ada suatu perintah untuk menghapus atau mengganti

isi dari bit yang disimpan. Prinsip dasar dari flip-flop adalah suatu komponen

elektronika dasar seperti transistor, resistor dan dioda yang dirangkai menjadi suatu

gerbang logika yang dapat bekerja secara sekuensial. Nama lain dari flip-flop

adalah multivibrator bistabil. Ada berbagai jenis flip-flop ditinjau dari beberapa

aspek namun pada penulisan ini yang kami bahas adalah flip-flop yang ditinjau

dari cara kerjanya yang terdiri dari Latch, flip-flop RS, flip-flop D, flip-flop JK,

flip-flop T, dan ‘Preset and Clear’.

5.1 Latch (memori satu bit)

Latch merupakan rangkaian dasar dari flip-flop yang tersusun dari dua buah

gerbang NOR atau gerbang NAND satu masukan seperti tampak pada Gambar 5. 1.

Keluaran dari setiap gerbang diumpan balikkan ke dalama masukan gerbang yang

lainnya. Dengan demikian keluaran dari kedua gerbang selalu berada pada keadaan

yang berbeda dan oleh karenanya disimbolkan dengan Q dan Q yang

mengindikasikan bahwa keluaran Q meruapakan inversi atau negasi dari Q. Jika q

bernilai 1 maka Q akan bernilai 0 dan sebaliknya.

(a) (b)

Gambar 5. 1. Rangkaian Latch yang tersusun dari gerbang NOR and NAND

Latch hanya mempunyai dua keadaan stabil sehingga sering pula disebut

dengan rangkaian bistabil (bistable circuit). Ketika rangkaian diberi masukan A=1

(lihat Gambar 5. 1) maka nilai keluaran Q=0. Selanjutnya keluaran Q

diumpanbalikkan ke masukan B sehingga B juga bernilai 0 dan keluaran Q=1

karena merupakan inversi dari B. Kaki keluaran Q dihubungkan dengan masukan A

42

BAB 5 FLIP - FLOP

sehingga A bernilai 1 yang merupakan nilai awal. Dengan demikian kondisi ini

sudah tidak berubah atau dalam kondisi stabil dan informasi keluaran Q=0 terkunci

(Latched) dalam rangkaian.

Kondisi stabil yang lain juga dapat tercapai ketika masukan A diberi nilai 0

dan keluaran Q bernilai 1. Selanjutnya kondisi stabil dalam rangkaian ini

menyimpan informasi sinyal keluaran Q=1. Kondisi stabil dalam rangkaian latch

tidak mungkin tercapai apabila kedua masukan A dan B memiliki nilai yang sama

baik sama-sama 0 atau sama-sama 1.

5.2 Flip-flop S-R

Seperti telah disebutkan di atas bahwa rangkaian dasar flip-flop adalah

rangkaian latch. Salah satu dari jenis flip-flop adalah flip-flop SR. Flip-flop ini

mempunyai dua masukan (S dan R) dan dua keluaran (Q dan Q), di mana salah satu

keluarannya (Q) berfungsi sebagai komplemen dari keluaran yang lain (Q). Flip-

flop ini disebut juga rangkaian dasar untuk membangkitkan sebuah variabel beserta

komplemennya (Even and Medina, 2012; Muis, 2012). Flip-flop SR dapat dibentuk

dari kombinasi empat gerbang NAND atau kombinasi dua gerbang NOR seperti

pada Gambar 5. 2.

(a) (b)

R S Q Kondisi

0 0 Q0 Tidak berubah

0 1 1 Set

1 0 0 Reset

1 1 . Invalid

(c)

43

BAB 5 FLIP - FLOP

Gambar 5. 2. Rangkaian S-R Flip-flop dan tabel kebenarannya

Tabel kebenaran untuk rangkaian flip-flop SR diberikan dalam tabel pada

Gambar 5. 2 (c). Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa keluaran akan bernilai 1

(set) jika nilai masukan S=1 dan keluaran akan bernilai 0 (reset) jika masukan R

bernilai 1. Dari hasil ini maka rangkaian flip-flop SR disebut juga dengan

rangkaian ‘set’ dan ‘reset’.

Selanjutnya apabila kedua masukan S dan R diberi nilai 0 maka nilai

keluaran tidak akan terpengaruh dan tetap pada kondisi awal atau nilainya tetap

tidak berubah seperti nilai semula (Q0). Akan tetapi jika kedua masukan S dan R

diberi nilai 1 maka keluaran akan menjadi invalid dimana kedua keluaran nilainya

sama-sama 0. Padahal nilai Q dan Q harus selalu berada pada keadaan yang

berbeda karena yang satu merupakan komplemen yang lain.

Gambar 5. 3. Diagram pewaktuan SR Flip-flop

Untuk lebih memperjelas gambaran tentang hubungan sinyal masukan dan

keluaran pada rangkaian flip-flop SR, kita bisa perhatikan diagram pewaktuan

seperti diberikan pada Gambar 5. 3. Mula-mula sinyal masukan S, R dan keluaran

Q pada kondisi 0. Ketika sinyal masukan S dikondisikan 1 maka sinyal keluaran Q

akan menjadi bernilai 1atau berada pada kondisi set. Keadaan ini tetap terjaga

meskipun sinyal masukan S berubah 0 karena jika kedua sinyal masukan sama

dengan 0 maka sinyal keluaran tetap pada posisi semula yang dalam hal ini bernilai

1. Selanjutnya kondisi sinyal keluaran akan berubah 0 ketika sinyal masukan R

bernilai 1 atau rangkaian pada kondisi reset. Terakhir nilai sinyal keluaran Q akan

kembali menjadi 1 pada saat sinyal masukan S diubah menjadi 1. Secara singkat

44

BAB 5 FLIP - FLOP

sekali lagi dapat dikatakan bahwa kondisi sinyal keluaran rangkaian flip-flop RS

tidak akan berubah bila kedua masukannya bernilai 0 dan keluaran Q bernilai 1

pada kondisi set (sinyal masukan S=1) serta keluaran Q bernilai 0 jika rangkaian di

reset (sinyal masukan R=1) dengan catatan kedua sinyal masukan tidak boleh

sama-sama memiliki nilai 1.

Flip-flop S-R terdetak (Clocked)

Flip-flop SR seperti yang telah dibahas di atas dalam prakteknya jarang

dipakai karena tidak tidak sinkron ketika digabung dengan flip-flop lain yang

umumnya menggunakan clock (detak) dalam masukannya sebagai pengontrol

sinyal keluaran. Untuk itu didesain sebuah flip-flop SR yang diberi clock pada

masukannya seperti terlihat pada Gambar 5. 4. Clock akan aktif ketika berada pada

kondisi berlogika tinggi atau bernilai 1.

Clock R S Q Kondisi

0 x x Q0 Tidak berubah

1 0 0 Q0 Tidak berubah

1 0 1 1 Set

1 1 0 0 Reset

1 1 1 . Invalid

Gambar 5. 4. Rangkaian SR flip-flop terdetak dan tabel kebenarannya

45

BAB 5 FLIP - FLOP

Gambar 5. 5. Diagram pewaktuan SR Flip-flop terdetak transisi tepi positif

5.3 Flip-flop D

Nama flip-flop ini berasal dari Delay. Flip-flop ini mempunyai hanya satu

masukan, yaitu D. Jenis flip-flop ini sangat banyak dipakai sebagai sel memori

dalam komputer. Pada umumnya flip-flop ini dilengkapi dengan masukan clock

(pemicu) seperti ditunjukkan pada Gambar 5. 6. Keluaran flip-flop D akan

mengikuti apapun keadaan D pada saat clock aktif atau clock dibuat berlogika 1.

Apabila masukan D berubah sedangkan kondisi clock pada posisi tidak aktif

(berlogika 0) maka nilai keluaran tidak akan terpengaruh dan tetap seperti keadaan

sebelumnya (Q0). Yang dimaksud dengan Q0 adalah keadaan keluaran Q tepat

sesaat sebelum kondisi clock berubah menjadi 0.

Clock D Q

0 0 1/0 0/1

0 1 1/0 0/1

1 0 0 1

1 1 .1 0

Gambar 5. 6. Rangkaian D Flip-flop dan tabel kebenarannya

Berdasarkan pada tabel kebenaran untuk flip-flop D, kita dapat melakukan

analisis pada diagram waktu seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5. 7.

46

BAB 5 FLIP - FLOP

Gambar 5. 7. Diagram pewaktuan D Flip-flop

5.4 Flip-flop J-K

Dari uraian subbab-subbab sebelumnya dapat dilihat bahwa dasar dari semua

flip-flop adalah flip-flop RS. JK Flip-flop merupakan rangkaian flip-flop yang

dibangun untuk megantisipasi keadaan terlarang pada flip-flop S-R. Dalam

prakteknya, ada kalanya perlu merealisasikan flip-flop tertentu daripada flip-flop

yang tersedia, misalnya flipflop yang dibutuhkan tidak tersedia atau dari serpih

(chip) flip-flop yang digunakan masih ada sisa flip-flop dari jenis lain yang belum

termanfaatkan. Sebagaimana diuraikan di depan, flip-flop D dapat dibangun dari

flip-flop JK dengan memberikan komplemen J sebagai masukan bagi K. Flip-flop

D yang disusun dari flip-flop JK.

47

BAB 5 FLIP - FLOP

J K Q

0 0 1/0 0/1

0 1 0 0

1 0 1 0

1 1 toggle toggle

Gambar 5. 8. Rangkaian JK Flip-flop dan tabel kebenarannya

Gambar 5. 9. Diagram pewaktuan JK Flip-flop transisi tepi positif

Master Slave JK Flip-flop

Gambar 5. 10. Diagram pewaktuan Master Slave JK Flip-flop transisi tepi negatif

5.5 Flip-flop T

T Flip-flop merupakan rangkaian flip-flop yang dibangun dengan

menggunakan flip-flop J-K yang kedua inputnya dihubungkan menjadi satu, maka

akan diperoleh flip-flop yang memiliki watak membalik output sebelumnya jika

48

BAB 5 FLIP - FLOP

inputannya tinggi dan outputnya akan tetap jika inputnya rendah. Flip-flop T dapat

dibentuk dari flip-flop JK dengan menggabungkan masukan J dan K sebagai

masukan T. Perhatikan bahwa bila T=0 akan membuat J=K=0 sehingga keadaan

flip-flop tidak berubah. Tetapi bila T=1, J=K=1 akan membuat flip-flop beroperasi

secara toggle.

Gambar 5. 11. Rangkaian T Flip-flop dan tabel kebenarannya

Gambar 5. 12. Diagram pewaktuan T Flip-flop