KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS · 1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional...

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014 – 2013

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

1. UN 2014

Diketahui fungsi 4 2f x x dan 3

, 11

xg x x

x

. Invers dari og f x adalah….

A. 1 4 1 4

o ,3 4 3

xg f x x

x

B. 1 4 1 4

o ,3 4 3

xg f x x

x

C. 1 3 1

o , 14 4

xg f x x

x

D. 1 3 1

o , 14 4

xg f x x

x

E. 1 3 1

o , 14 4

xg f x x

x

Solusi: [D]

4 2 3 4 1

o 4 24 2 1 4 3

x xg f x g f x g x

x x

1 3 1 3 1

o , 14 4 4 4

x xg f x x

x x

2. UN 2014

Diketahui fungsi :f R R dan :g R R dirumuskan dengan 2 1f x x dan

3

, 22

xg x x

x

. Fungsi invers dari of g x adalah

1o ....f g x

A. 1 2 4

o , 33

xf g x x

x

B. 1 2 4

o , 33

xf g x x

x

C. 1 2 4

o , 33

xf g x x

x

D. 1 2 4

o , 33

xf g x x

x

E. 1 2 4

o , 33

xf g x x

x

Solusi: [B]

3 3 2 6 2 3 4

o 2 12 2 2 2

x x x x xf g x f g x f

x x x x

1 2 4 2 4

o , 33 3

x xf g x x

x x

3. UN 2014


Diketahui fungsi 3 4f x x dan 4 5 1

,2 1 2

xg x x

x

. Invers of g x adalah ....

A. 1 14

o , 102 20

xf g x x

x

B. 1 11

o , 102 20

xf g x x

x

C. 1 16

o , 102 20

xf g x x

x

D. 1 11

o , 102 20

xf g x x

x

E. 1 14

o , 102 20

xf g x x

x

Solusi: [D]

4 5 4 5 12 15 8 4 20 11

o 3 42 1 2 1 2 1 2 1


x x x x

1 11 11

o , 102 20 2 20

x xf g x x

x x

4. UN 2014

Diketahui fungsi 2 1f x x dan 1

, 0x

g x xx

. Invers of g x adalah

1

o ....f g x

A. 1 2

o , 33

xf g x x

x

B. 1 2

o , 33

xf g x x

x

C. 1 2

o , 33

f g x xx

D. 1 2

o , 33

f g x xx

E. 1 2

o , 33

xf g x x

x

Solusi: [C]

1 1 2 2 3 2

o 2 1x x x x x

f g x f g x fx x x x

1 2

o , 33

f g x xx

5. UN 2014

Diketahui :f R R dan :g R R . Jika 3 2f x x dan , 11

xg x x

x

. Invers

of g x adalah ....

A. 1 2

o , 11

xf g x x

x


B. 1 2

o , 11

xf g x x

x

C. 1 2

o , 11

xf g x x

x

D. 1 2

o , 11

xf g x x

x

E. 1 2

o , 11

xf g x x

x

Solusi: [C]

3 2 2 2

o 3 21 1 1 1


x x x x

1 2

o , 11

xf g x x

x

6. UN 2014

Diketahui :f R R dan :g R R yang dinyatakan 2 1f x x dan , 22

xg x x

x

.

Invers of g x adalah ....

A. 1 2 2

o , 11

xf g x x

x

B. 1 2 2

o , 11

xf g x x

x

C. 1 2 2

o , 11

xf g x x

x

D. 1 2 2

o , 11

xf g x x

x

E. 1 2 2

o , 11

xf g x x

x

Solusi: [E]

2 2 2

o 2 12 2 2 2


x x x x

1 2 2 2 2

o , 11 1

x xf g x x

x x

7. UN 2013

Diketahui fungsi dan . Fungsi komposisi

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi: [D]

72 xxf 162 xxxg ....o xfg

242 xx

842 2 xx

9122 2 xx

8164 2 xx

50228 2 xx

xfgxfg o

72 xg


8. UN 2013

Diketahui ; . Bila adalah invers dari ,

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi 1: [C]

, [C]

Solusi 2: [C]

Kita mengetahui bahwa jika , maka

,

9. UN 2013

Diketahui fungsi 32 xxxf dan 23 xxg . Fungsi komposisi xgf o adalah….

F. 343 2 xx

G. 733 2 xx

H. 353 2 xx

I. 9126 2 xx

J. 9159 2 xx

Solusi: [E]

xgfxgf o

23 xg

1726722

xx

1421249284 2 xxx

8164 2 xx

25

43

x

xxf

5

2x xf 1 xf ....1 xf

2

1;

24

43

x

x

x

2

5;

25

43

x

x

x

5

3;

35

42

x

x

x

2;42

35

x

x

x

2;42

35

x

x

x

25

43

x

xxf

25

43

y

yx

4325 yxxy

4235 xyx

35

42

x

xy

35

421

x

xxf

5

3x

dcx

baxxf

acx

bdxxf

1

25

43

x

xxf

35

421

x

xxf

5

3x


32323

2 xx

3234129 2 xxx

9159 2 xx

10. UN 2013

Diketahui fungsi 32

1

x

xxg ;

2

3x . Invers fungsi g adalah ....1 xg

A. 2

1;

12

13

x

x

x

B. 2

1;

12

13

x

x

x

C. 2

1;

12

13

x

x

x

D. 1;12

13

x

x

x

E. 2

1;

12

13

x

x

x

Solusi 1: [C]

32

1

x

xxg

32

1

y

yx

132 yxxy

1312 xyx

12

13

x

xy

12

131

x

xxg ,

2

1x [C]

Solusi 2: [C]

Kita mengetahui bahwa jika dcx

baxxf

, maka

acx

bdxxf

1

32

1

x

xxg

12

131

x

xxg ,

2

1x

11. UN 2013

Diketahui fungsi 12 xxf dan 53 2 xxxg . Fungsi komposisi ....xfg

A. 1146 2 xx

B. 946 2 xx

C. 91412 2 xx

D. 91012 2 xx

E. 31012 2 xx

Solusi: [C]

xfgxfg o


12 xg

512123

2 xx

51231212 2 xxx

91412 2 xx

12. UN 2013

Diketahui fungsi 3

1;

13

25

x

x

xxf . Invers fungsi xf adalah ....1 xf

A. 3

1;

13

52

x

x

x

B. 5

2;

25

13

x

x

x

C. 3

5;

53

2

x

x

x

D. 3

1;

13

2

x

x

x

E. 3

5;

53

2

x

x

x

Solusi 1: [C]

3

1;

13

25

x

x

xxf

13

25

y

yx

253 yxxy

253 xyx

53

2

x

xy

53

21

x

xxf ,

3

5x [C]

Solusi 2: [C]


baxxf

, maka

acx

bdxxf

1

3

1;

13

25

x

x

xxf

53

21

x

xxf ,

3

5x

13. UN 2013

Diketahui fungsi 3 xxf dan 152 xxxg . Fungsi komposisi xfg o adalah….

A. 52 xx

B. 102 xx

C. 132 xx

D. 1352 xx

E. 452 xx

Solusi: [A]


xfgxfg o

3 xg

1353

2 xx

1155962 xxx

52 xx

14. UN 2013

Diketahui fungsi 4 xxf dan 732 xxxg . Fungsi komposisi ....o xfg

A. 332 xx

B. 1132 xx

C. 15112 xx

D. 27112 xx

E. 35112 xx

Solusi: [E]

xfgxfg o

4 xg

7434

2 xx

71231682 xxx

35112 xx

15. UN 2013

Diketahui fungsi 1

3

x

xxg , 1x . Invers fungsi g adalah ....1 xg

A. 1,1

3

x

x

x

B. 1,1

3

x

x

x

C. 3,3

1

x

x

x

D. 3,3

1

x

x

x

E. 3,3

1

x

x

x

Solusi 1: [A]

1

3

x

xxg , 1x

1

3

y

yx

3 yxxy

31 xyx

1

3

x

xy


1

31

x

xxg , 1x [A]

Solusi 2: [A]


baxxf

, maka

acx

bdxxf

1

1

3

x

xxg , 1x

1

31

x

xxg , 1x

16. UN 2013

Diketahui fungsi 12 xxf dan 53 2 xxxg . Fungsi komposisi xfg o adalah….

A. 1146 2 xx

B. 946 2 xx

C. 91412 2 xx

D. 91012 2 xx

E. 31012 2 xx

Solusi: [C]

xfgxfg o

12 xg

512123

2 xx

51231212 2 xxx

91412 2 xx

17. UN 2013

Diketahui 242 xxxf dan 53 xxg . Fungsi komposisi ....o xgf

A. 543 2 xx

B. 7123 2 xx

C. 11123 2 xx

D. 7189 2 xx

E. 27269 2 xx

Solusi: [D]

xgfxgf o

53 xf

253453

2 xx

2201225309 2 xxx

7189 2 xx

18. UN 2013

Diketahui 642 xxxf dan 32 xxg . Fungsi komposisi xgf o adalah….

A. 1282 2 xx

B. 1582 2 xx

C. 344 2 xx

D. 1544 2 xx


E. 2744 2 xx

Solusi: [C]

xgfxgf o

32 xf

6324322

xx

61289124 2 xxx

344 2 xx

19. UN 2013

Diketahui 5

2

x

xxg ; 5x . Invers fungsi xg adalah ....1 xg

A. 2;2

5

x

x

x

B. 2;2

5

x

x

x

C. 2;2

5

x

x

x

D. 2;2

5

x

x

x

E. 2;2

5

x

x

x

Solusi 1: [B]

5

2

x

xxg ; 5x

5

2

y

yx

yxxy 25

xyx 52

2

5

x

xy

x

xxg

2

51, 2x [B]

Solusi 2: [B]


baxxf

, maka

acx

bdxxf

1

5

2

x

xxg ; 5x

x

x

x

xxg

2

5

2

51, 2x

20. UN 2013

Diketahui 72

4

x

xxg ,

2

7x . Invers fungsi xg adalah ....1 xg

A. 2

1,

12

47

x

x

x


B. 4

7,

47

2

x

x

x

C. 4,4

72

x

x

x

D. 2

7,

72

4

x

x

x

E. 2

1,

21

47

x

x

x

Solusi 1: [E]

72

4

x

xxg ,

2

7x

72

4

y

yx

472 yxxy

4712 xyx

12

47

x

xy

x

xxg

21

471

, 2

1x

Solusi 2: [E]


baxxf

, maka

acx

bdxxf

1

72

4

x

xxg ,

2

7x

x

x

x

xxg

21

47

12

471

, 2

1x

21. UN 2013

Diketahui fungsi 4

1,

14

23

x

x

xxg . Invers fungsi xg adalah ....1 xg

A. 4

3,

34

2

x

x

x

B. 3

2,

23

14

x

x

x

C. 2

1,

12

43

x

x

x

D. 2

1,

12

43

x

x

x

E. 2,2

34

x

x

x

Solusi 1: [A]

4

1,

14

23

x

x

xxg

14

23

y

yx


234 yxxy

234 xyx

34

2

x

xy

34

21

x

xxg ,

4

3x [A]

Solusi 2:


baxxf

, maka

acx

bdxxf

1

4

1,

14

23

x

x

xxg

34

21

x

xxg ,

4

3x

22. UN 2013

Diketahui dan . Fungsi komposisi

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi: [B]

23. UN 2013

Diketahui . Invers fungsi adalah

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi 1: [B]

252 xxxf 32 xxg ....o xgf

26224 2 xx

26224 2 xx

2624 2 xx

1104 2 xx

7104 2 xx

xgfxgf o

32 xf

2325322

xx

215109124 2 xxx

26224 2 xx

2

1,

12

1

x

x

xxg xg .....1 xg

1,1

12

x

x

x

2

1,

21

1

x

x

x

1,1

2

x

x

x

1,1

21

x

x

x

1,1

12

x

x

x

2

1,

12

1

x

x

xxg


, [B]

Solusi 2: [B]

Kita mengetahui bahwa jika , maka

,

12

1

y

yx

12 yxxy

112 xyx

12

1

x

xy

x

xxg

21

11

2

1x

dcx

baxxf

acx

bdxxf

1

2

1,

12

1

x

x

xxg

x

x

x

xxg

21

1

12

11

2

1x

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS · 1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional...

Documents

Transcript of KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS · 1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional...