ppt komposisi fungsi
-
Upload
andre-santoso -
Category
Documents
-
view
1.244 -
download
122
Transcript of ppt komposisi fungsi
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR
KOMPOSISI FUNGSI
Disusun Oleh:Fibriantie E Y
Untuk Kelas XI Ips Semester Genap
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR APERSEPSI
Berisi kegiatan apersepsi, diantaranya:-Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X.- Pemberian motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi: 1. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi.
Kompetensi Dasar:2.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi.
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Tujuan
1. Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.
2. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
3. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
FungsiSuatu relasi dari A ke B
yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B
disebut fungsi atau pemetaandari A ke B
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
Notasi FungsiSuatu fungsi atau pemetaan
umumnya dinotasikan denganhuruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke Bditulis f: A → B
A disebut domainB disebut kodomain
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
Range atau Daerah HasilJika f memetakan
x A ke y Bdikatakan y adalah peta dari x
ditulis f: x → y atau y = f(x).Himpunan y B
yang merupakan peta dari x Adisebut range atau daerah hasil
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
contoh 1Perhatikan gambar pemetaan
1 f : A → B
a 2 domain adalah
b 3 A = {a, b, c, d}
c 4 kodomain adalah
d 5 B = {1, 2, 3, 4, 5}
A B range adalah
R = {2, 3, 4, 5}
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
contoh 2
Misal f: R → R
dengan f(x) = √1 - x2
Tentukan domain dari fungsi f.
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
JawabSupaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2
maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau
(x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.Jadi, domain fungsi tersebut
adalah -1 ≤ x ≤ 1.
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
Komposisi FungsiPenggabungan operasi dua fungsi
secara berurutan akanmenghasilkan sebuah fungsi baru.
Penggabungan tersebut disebutkomposisi fungsi dan hasilnya
disebut fungsi komposisi.
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
x A dipetakan oleh f ke y Bditulis f : x → y atau y = f(x)
y B dipetakan oleh g ke z Cditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))
NEXTBACK
A
x
C
z
B
yf g
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
NEXTBACK
A B C
x zyf g
g o f
maka fungsi yang memetakanx A ke z C
adalah komposisi fungsi f dan gditulis (g o f)(x) = g(f(x))
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
contoh 1
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
Jika f(x) = 2x + p dan
g(x) = 3x + 120
maka nilai p = … .
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
Jawab:f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120
g(f(x)) = f(g(x))
g(2x+ p) = f(3x + 120)3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p3p – p = 360 – 1202p = 240 p = 120
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
Sifat Komposisi Fungsi1. Tidak komutatif:
f o g ≠ g o f2. Bersifat assosiatif:
f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x
f o I = I o f = f
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
contoh 1f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
Jawab:f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1) = 2(3x – 1)2 + 5 = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 = 18x2 – 12x + 2 + 5 = 18x2 – 12x + 7
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
MenentukanSuatu Fungsi
Jika Fungsi Komposisidan
Fungsi Yang Lain Diketahui
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
Contoh 1
Diketahui f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5
Tentukan g(x).
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
Jawabf(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 53.g(x) – 1 = x2 + 5 3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6 Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
Contoh 2
Diketahui f(x) = 2x + 1dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1
Nilai g(-2) =….
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
Jawaban:f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1
f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1
2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 12g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2
g(x + 1) = -x2 – 2x – 1NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Materi
g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4Jadi g(2) = - 4
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Latihan
1. Tentukan domain dan range fungsi y = x2 + 4x .2. Diberikan fungsi
f= {(1,4);(2,3);(3,2);(4,5);(5,1)} danf0g = {(1,2);(2,5);(3,4);(4,1);(5,3)}.Tentukan fungsi g !
3. Diketahui fungsi-fungsi: f(x) = 2x; g(x) = x2 – 1; h(x) = 2n, maka …
4. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 4x2 – 2, (gof) (x) = …5. Bila f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = 4x + 5, maka (f o g) (x) =
…
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Latihan
6. Jika f(x) = 2 – x, g(x) = x2 + 1, dan h(x) = 3x, (hogof) (3) = …
7. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = . Jika (fog) (a) = 5, a = …
8. Jika f:R R dengan f(x) = 2x – 2 dan g: R R dengan g(x) = x2 – 1, fog (x + 1) = …
9. Diketahui f: RoR, g: RoR dengan g(x) = 3x + 7 dan (gof) (x) = 15x2 – 6x + 19. Rumus untuk f(x) adalah …
NEXTBACK
Apersepsi
SK/KD
Tujuan
Materi
Latihan
SMA Negeri 3 SurakartaBAHA
N AJAR Latihan
10. Jika (gof)(x) = 4x2 + 4x, g(x) = x2 – 1, f(x-2) adalah …
11. Jika g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, f(x) = …12. Bila f(x) = x2, g(x) = 2x + 5, dan h(x) = , maka (h o
g o f) (x) = …13. Bila f(x) = x2 + 7x dan g(x) = 4x + 1, maka (f o g) (-
1) = …14. Diketahui f(x) = 4x2 – 1, g(x) = 3x – 2, dan akar-
akar dari (f o g) (p) = 63 adalah p1 dan p2. Nilai p1p2 = …
NEXTBACK