KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI ...kelas XI SMA Pangudi Luhur Sedayu pada penyelesaian masalah...

KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS DALAM PENYELESAIAN MASALAH

KONTEKSTUAL SISWA KELAS XI SMA PANGUDI LUHUR SEDAYU DENGAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS

MASALAH

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Nicolaus Andy Praditya C.

NIM : 141414113

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS DALAM PENYELESAIAN MASALAH

KONTEKSTUAL SISWA KELAS XI SMA PANGUDI LUHUR SEDAYU DENGAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS

MASALAH

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :


NIM : 141414113

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019


ii

SKRIPSI

KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS

DALAM PENYELESAIAN MASALAH KONTEKSTUAL SISWA KELAS

XI SMA PANGUDI LUHUR SEDAYU DENGAN MODEL

PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

Oleh :


NIM : 141414113

Telah disetujui oleh :

Dosen Pembimbing

Niluh Sulistyani, M.Pd. Pada tanggal 23 Januari 2019


iii


iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain kecuali yang disebutkan dalam

kutipan dalam daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah

Yogyakarta, 29 Januari 2019

Penulis

Nicolaus Andy Praditya


v

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Motto:

“Air mata dimasa sekolah akan menjadi mata air

dalam kehidupan”

Dengan penuh syukur skripsi ini saya persembahkan untuk :

Allah Bapa, Putra, dan Roh Kudus,

Kedua orang tua dan saudara yang selalu memberikan dukungan dan semangat,

Dosen pembimbing dan semua Dosen Pendidikan Matematika

Sahabat dan teman-teman terkasih,

Dan almamater tercinta Universitas Sanata Dharma.


vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK

KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta :

Nama : Nicolaus Andy Praditya C.

NIM : 141414113

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta karya ilmiah yang berjudul :

KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS DALAM PENYELESAIAN MASALAH KONTEKSTUAL SISWA KELAS XI SMA PANGUDI LUHUR SEDAYU DENGAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH TAHUN AJARAN 2018/2019

Dengan demikian, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelola di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal, 29 Januari 2019

Yang menyatakan

(Nicolaus Andy Praditya C,)


vii

ABSTRAK

Nicolaus Andy Praditya Christnanta. 141414113. 2019. “Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa dalam Penyelesaian Masalah Kontekstual Materi Program Linear Dua Variabel dengan Metode Uji Titik Pojok Kelas XI SMA Pangudi Luhur Sedayu dengan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Tahun Ajaran 2018/2019”.

Tujuan penelitian ini adalah : 1) mengetahui kemampuan penalaran siswa kelas XI SMA Pangudi Luhur Sedayu pada penyelesaian masalah kontekstual materi program linear dua variabel dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah, dan 2) mengetahui kemampuan komunikasi matematis siswa kelas XI SMA Pangudi Luhur Sedayu pada penyelesaian masalah kontekstual materi program linear dua variabel dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah.

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Subyek penelitian dari penelitian ini adalah 6 siswa kelas XI MIPA 2 SMA Pangudi Luhur Sedayu yang dipilih dari hasil observasi. Bentuk data dari penelitian ini berbentuk data kualitatif yaitu analisis dari kegiatan diskusi kelompok, dan hasil tes. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1) Rencana Program Pembelajaran (RPP), 2) lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran berbasis masalah. 3) Lembar Kerja Siswa (LKS), 4) soal tes, dan 5) pedoman wawancara.

Hasil dari penilitian ini menunjukan 1) Untuk indikator penalaran sudah dapat dicapai oleh para siswa yang menunjukan bahwa penalaran siswa dalam menyelesaiakan masalah kontekstual menggunakan metode uji titik pojok sudah baik. 2) ketercapaian indikator kumunikasi matematis dari siswa yang sudah tercapai dan beberapa cukup tercapai, hali ini menunjukan bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa dalam penyelesaian masalah kontekstual program linear dengan model pembelajaran berbasis masalah sudah baik.

Kata kunci : Penalaran, komunikasi matematis, pembelajaran berbasis masalah.


viii

ABSTRACT

Christnanta, Nicolaus Andy Praditya. 141414113. 2019. “Reasoning and Mathematical Communication Abilities of Pangudi Luhur Sedayu Senior High School 2018/2019 Academic Year Class XI Students in Solving Linear Program Material Problems using Corner Point Test in Problem-Based Learning Model”

The purpose of this research were: 1) to determine the reasoning ability of Pangudi Luhur Sedayu Senior High School class XI students in solving contextual problems of two-variable linear program material using problem-based learning model, and 2) to determine the mathematical communication skill of Pangudi Luhur Sedayu Senior High School class XI students in solving contextual problems of two-variable linear program material using problem-based learning model.

The type of this research was qualitative research. The subjects of this study were six XI MIPA 2 students of Pangudi Luhur Sedayu Senior High School who were selected from observation results. The data of this research were in the form of qualitative data, namely analysis of group discussion activities and test results. The instruments used were: 1) lesson plans, 2) observation sheet of the problem-based learning implementation, 3) student worksheets, 4) tests, and 5) interviews.

The research results showed that the Pangudi Luhur Sedayu Senior High School class XI students’1) reasoning ability in solving contextual problems of two-variable linear program was already good. Several indicators had been achieved well but some others still needed to be improved. 2) For the students’ mathematical communication skill which were divided into oral and written, it seemed that the oral mathematical communication skill was already very good. Meanwhile, the written mathematical communication skill was already good but improvements were still needed on certain indicators.

Keywords: reasoning, mathematical communication, problem based learning.


ix

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa

yang senantiasa melimpahkan berkat dan Rahmatnya, sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi dengan judul Kemampuan Penalaran dan Komunikasi

Matematis dalam Penyelesaian Masalah Kontekstual Kelas XI SMA Pangudi

Luhur Sedayu dengan Model Pembelajaran Berbasis Masalah tepat pada

waktunya. Penulis menyadari jika keberhasilan ini tidak lepas dari banyaknya

bantuan dari berbagai pihak baik secara materil dan moril. Oleh karena itu pada

kesempatan ini, penulis hendak mengucapkan banyak terima kasih kepada :

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd. Selaku Dekan Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan.

2. Bapak Benny Utomo, M.Sc. Selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

3. Bapak Yudhi Anggoro, M.Sc. Selaku dosen pembimbing akademik.

4. Ibu Niluh Sulistiyani, M.Pd. Selaku dosen pembimbing yang telah

menyediakan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan,

saran dan masukan kepada penulis dengan sabar. Penulis sangat berterima

kasih atas segala bantuan yang sudah ibu berikan kepada penulis selama

proses penyusunan skripsi.

5. Kepala SMA Pangudi Luhur Sedayu yang telah memberikan izin untuk

melaksanakan penelitian.

6. Guru bidang studi matematika SMA Pangudi Luhur Sedayu yang telah

banyak memberi bantuan dan masukan selama melaksanakan penelitian.


x

7. Siswa-siswi SMA Pangudi Luhur Sedayu yang telah bersedia menjadi

suyek penelitian.

8. Segenap dosen pendidikan matematika dan seluruh staff sekretariat

JPMIPA yang telah membantu dalam proses administrasi.

9. Kedua orang tua dan keluarga yang selalu memberikan dukungan moril

dan motivasi kepada penulis sehingga penulis dapat tetap semangat dalam

mengerjakan skripsi.

10. Teman-teman satu angkatan Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta angkatan 2014.

11. Seluruh pihak yang telah mendukung penyusunan skripsi ini yang tidak

bisa penulis sebutkan satu per satu.

Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat tidak

hanya bagi penulis tapi bagi para pembaca.

Penyusun

(Nicolaus Andy)


xi

Daftar isi

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ iv

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..................................................... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .............................................................. vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ........................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv

BAB I ...................................................................................................................... 1

PENDAHULUAN .................................................................................................. 1

A. Latar Balakang ............................................................................................. 1

B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 7

C. Batasan Masalah........................................................................................... 7

D. Rumusan Masalah ........................................................................................ 8

E. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 8

F. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 9

1. Manfaat teoritis ......................................................................................... 9

2. Manfaat Praktis ......................................................................................... 9

BAB II ................................................................................................................... 11

LANDASAN TEORI ............................................................................................ 11

A. Kajian Teori ............................................................................................... 11

1. Pembelajaran Matematika ...................................................................... 11

2. Penalaran Matematika ............................................................................ 12

3. Komunikasi Matematematis ................................................................... 14

4. Problem Based Learning ........................................................................ 16

5. Program Linear ....................................................................................... 19


xii

B. Kerangka Berfikir....................................................................................... 28

C. Penelitian yang Relevan ............................................................................. 29

BAB III ................................................................................................................. 31

METODOLOGI PENELITIAN ............................................................................ 31

A. Jenis Penelitan ............................................................................................ 31

B. Subyek dan Obyek Penlitian ...................................................................... 32

C. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................... 32

D. Bentuk Data ................................................................................................ 32

E. Teknik Pengumpulan Data ......................................................................... 33

F. Instrumen Penelitian................................................................................... 36

G. Teknik Analisis Data .................................................................................. 39

H. Validitas Instrumen .................................................................................... 40

I. Kriteria Keberhasilan Penelitian ................................................................ 40

BAB IV ................................................................................................................. 42

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................................... 42

A. Pelakasanaan Penelitian ............................................................................. 42

B. Hasil Penelitian dan Analisis ..................................................................... 45

1. Observasi Sebelum Penelitian ................................................................ 45

2. Keterlaksanaan Pembelajaran Berbasis Masalah ................................... 47

3. Hasil proses diskusi pengerjaan LKS ..................................................... 52

4. Hasil Tes ................................................................................................. 61

4. Hasil Wawancara .................................................................................... 80

C. Pembahasan ................................................................................................ 83

D. Keterbatasan Penelitian .............................................................................. 88

1. Keterbatasan waktu penelitian ................................................................ 88

2. Keterbatasan observer penelitian ............................................................ 89

3. Keterbatasan instrumen penelitian ......................................................... 89

BAB V ................................................................................................................... 91

KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................................. 91

A. Kesimpulan ................................................................................................ 91

B. Saran ........................................................................................................... 91

Daftar Pustaka ....................................................................................................... 93


xiii

LAMPIRAN...........................................................................................................93


xiv

Daftar Tabel

Tabel 2 .1 Indikator Penalaran Menurut NCTM ............................................ 13 Tabel 2. 2 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa ................. 15 Tabel 2.3 Langkah-langkah PBL ....................................................................... 17

Tabel 3. 1 Pedoman Observasi Pelaksanaan Pembelajaran ........................... 36 Tabel 3. 2 Kisi-kisi Lembar Kerja Siswa .......................................................... 37 Tabel 3. 3 Kisi-kisi Soal Tes Evaluasi ................................................................ 38 Tabel 3. 4 Kisi-kisi wawancara .......................................................................... 38 Tabel 3. 5 Kriteria Ketercapaian Indikator ..................................................... 41 Tabel 3. 6 Kriteria Keberhasilan Penelitian ..................................................... 41

Tabel 4. 1 Tabel Subjek Penelitian .................................................................... 42 Tabel 4. 2 Hasil Observasi Subyek Penelitian .................................................. 47 Tabel 4. 3 Tabel Indikator Komunikasi Matematis NCTM ........................... 61 Tabel 4. 4 Tabel Indikator Komunikasi Tulisan Dalam Penyelesaian

Masalah Kontekstual Program Linear Dua Variabel .................. 62 Tabel 4. 5 Tabel Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Tulisan

Siswa .................................................................................................. 63 Tabel 4. 6 Ketercapaian Setiap Indikator Komunikasi Matematis ................ 64 Tabel 4. 7 Tabel Indikator Penalaran NCTM .................................................. 72 Tabel 4. 8 Tabel Indikator Penalaran dalam Penyelesaian Masalah Program

Linear Dua Variabel ........................................................................ 73 Tabel 4. 9 Tabel Hasil Tes Kemampuan Penalaran Siswa .............................. 73 Tabel 4. 10 Presentase Ketercapaian Masing-masing Indikiator Kempuan

Penalaran .......................................................................................... 74


xv

DAFTAR GAMBAR

gambar 2. 1 grafik penyelesaian............................................................................ 25 gambar 2. 2 grafik daerah penyelesaian SPtLDV ................................................. 26

gambar 4 1 Kesalahan Subyek 3 Komunikasi Matematis ..................................... 67 gambar 4 2 Kesalahan Subyek 4 Komunikasi Matematis ..................................... 68 gambar 4 3 Kesalahan Subyek 5 Penelitian Komunikasi Matematis .................... 69 gambar 4 4 Kesalahan Subyek 6 Komunikasi Matematis ..................................... 71 gambar 4 5 Kesalahan Subyek 3 Penalaran .......................................................... 77 gambar 4 6 Kesalahan Subyek 4 Penalaran .......................................................... 78 gambar 4 7 Kesalahan Subyek 6 Penalaran .......................................................... 80


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Balakang

Belajar merupakan suatu proses yang dilakukan manusia untuk

mendapatkan pengetahuan, memperbaiki perilaku, dan juga meningkatkan

keterampilan yang dimiliki. Pengalaman-pengalaman yang dialami oleh

manusia dapat juga dijadikan sebagai kegiatan belajar karena melalui

pengalaman-pengalaman tersebut manusia dapat memperoleh

pengetahuannya dan dapat meningkatkan keterampilannya. Pengalaman

yang berulang kali melahirkan pengetahuan (knowledge) atau a body of

knowledge.Pengalaman merupakan proses belajar yang dialami setiap

manusia.

Menurut Asep Jihat dan Abdul Haris (2013: 1) belajar merupakan

kegiatan berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam

penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan, hal ini berarti keberhasilan

pencapaian tujuan pendidikan sangat tergantung pada keberhasilan proses

belajar siswa di sekolah dan lingkungan sekitarnya. Keberhasilan proses

merupakan unsur penting dalam tujuan pendidikan karena belajar pada

dasarnya mengutamakan proses bukan hasil, sehingga tidak hanya mampu

memahami setiap langkah penyelesaian masalah.

Menurut Sumarmo (2010) matematika pada hakikatnya

mempunyai dua arah pengembangan yaitu memenuhi kebutuhan masa kini

dan


2

kebutuhan masa yang akan datang. Kebutuhan masa kini yang

dimaksud yaitu mengarahkan pembelajaran matematika untuk pemahaman

konsep dan ide matematika yang kemudian diperlukan untuk

menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya,

sedangkan yang dimaksud kebutuhan masa yang akan datang adalah

pembelajaran matematika membutuhkan kemampuan menalar logis,

sistematika, kritis, cermat, menumbuhkan rasa percaya diri, dan rasa

keindahan terhadap keteraturan sifat matematika, serta mengembangkan

sikap objektif dan terbuka yang sangat diperlukan dalam menghadapi

masa depan yang senantiasa berubah. Berhubungan dengan itu juga Jujun

S. Suriasumantri (2007: 190) mengatakan, matematika merupakan bahasa

yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita

sampaikan.

Karena matematika dapat memenuhi kebutuhan, maka dalam

pembelajaran matematika hendaknya dapat dikaitkan dengan

permasalahan sehari-hari (masalah kontekstual). Dengan penbelajaran

yang mengkaitkan masalah kontekstual siswa dimungkinkan memperoleh

pengalaman menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang sudah

dimiliki. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika dapat

dikembangkan secara lebih baik.

Dalam pembelajaran matematika, kemampuan menalar yang

dimiliki siswa berperan sangat penting untuk menyelesaikan suatu


3

masalah. Penalaran merupakan proses berpikir yang sistematik untuk

memperoleh


4

kesimpulan berupa pengetahuan yang bertolak dari pengamatan indera

yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Menurut Keraf

(Shadiq, 2004:2) penalaran adalah proses berfikir yang berusaha

menghubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju

kepada suatu kesimpulan. Dikutip dari NCTM (2000), kemampuan

bernalar berperan penting dalam memahami matematika. Seseorang yang

tidak bisa menalar maka orang tersebut juga tidak dapat memahami apa

yang perlu diselesaikan dari soal yang ada.

Dalam proses penyelesaian masalah kontekstual, komunikasi

matematis memegang peran yang sangat penting, karena dengan

komunikasi siswa dapat bertukar ide dan pendapat dengan teman-

temannya. Hatano dan Ingaki (Nurlelah, 2009:10), menyatakan bahwa

siswa yang mendapatkan kesempatan, semangat, dan dorongan untuk

berbicara, menulis, dan mengerjakan matematika, akan memiliki dua

keuntungan yaitu mereka berkomunikasi untuk belajar matematika dan

mereka belajar untuk berkomunikasi matematis.

Dari wawancara yang dilakukan di SMA PL Sedayu dengan guru

matematika, penggunaan masalah kontekstual dalam pembelajaran

matematika masih sangat minim. Penggunaan soal-soal rutin yang

disediakan dari LKS siswa yang diterbitkan oleh salah satu penerbit masih

sangat mendominasi. Hal ini menyebabkan tidak sedikit guru matematika

yang kesulitan dalam mengajarkan kepada siswanya bagaimana

menyelesaikan masalah kontekstual matematika. Kesulitan itu lebih


5

disebabkan suatu pandangan yang mengatakan bahwa jawaban akhir dari

permasalahan merupakan tujuan utama dari pembelajaran. Prosedur siswa

dalam menyelesaikan permasalahan kurang, bahkan tidak diperhatikan

oleh guru karena terlalu berorientasi pada kebenaran jawaban akhir.

Padahal dalam pembelajaran pemecahan masalah proses penyelesaian

suatu problem yang dikemukakan siswa merupakan tujuan utama dalam

pembelajaran matematika (Suherman, 2003: 123).

Dari beberapa pengamatan yang dilakukan dari kegiatan belajar

mengajar di SMA Pangudi Luhur Sedayu supaya siswa cepat menyerap

materi pembelajaran guru menggunakan metode pemberian contoh soal

kemudian diberikan latihan yang mirip dengan contoh dan soal tes yang

diberikan hampir mirip dengan contoh soal. Memang dari hasil tes yang

dilakukan siswa mampu mendapat nilai yang baik, namun ketika siswa

dihadapkan dengan persoalan lain yang lebih bervariasi siswa mengalami

kebingungan dengan penyelesaiannya. Hal ini disebabkan siswa hanya

mencontoh bagaimana runtutan proses penyelesaian masalah bukan

memahami cara penyelesaian masalahnya.

Model pembelajar berbasis masalah (Problem Based Learning)

diarasa mampu untuk mengatasi masalah yang dihadapi siswa yang

kesulitan memahami pemecahan masalah. Arends (Trianto, 2007 : 68)

menyatakan bahwa Problem Based Learning PBL merupakan suatu

pendekatan pembelajaran yang berfokus pada siswa dengan menggunakan

masalah dalam dunia nyata yang bertujuan untuk menyusun pengetahuan


6

siswa, melatih kemandirian dan rasa percaya diri, dan mengembangkan

ketrampilan berpikir siswa dalam memecahkan masalah. Dari pendapat

Arens tersebut terlihat bahwa dengan model pembelajaran berbasis

masalah (Problem Based Learning) siswa akan terlatih untuk

mengembangkan ketrampilan berpikirnya untuk memecahkan masalah,

sehingga tidak hanya terpaku dengan contoh yang diberikan.

Program Linear merupakan salah satu materi yang diajarkan di

jenjang sekolah menengah atas, lebih tepatnya dalam kurikulum 2013 ini

Program Linear Dua Variabel diajarkan pada kelas XI semester gasal.

Materi program linear banyak sekali diaplikasikan dengan masalah

kehidupan sehari-hari, sehingga merupakan pokok pembahasan yang

sangat menarik dan tepat untuk melatih penalaran dan kemampuan

komunikasi matematis siswa dalam penyelesaian masalah. Dalam materi

program linear, model pembelajaran berbasis masalah (Problem Based

Learning) sangat tepat digunakan. Menurut Wena (2010 : 91) Problem

Based Learning adalah pembelajaran dengan menghadapkan siswa pada

permasalahan-permasalahan praktis sebagai pijakan dalam belajar atau

dengan kata lain siswa belajar melalui permasalahan. Dengan pendapat ini

maka masalah dalam program linear sangat tepat dijadikan sebagai pijakan

dalam belajar.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti bermaksud melakukan

penelitian dengan judul “Kemampuan Penalaran dan Komunikasi

Matematis Siswa dalam Penyelesaian Masalah Kontekstual Materi


7

Program Linear Dua Variabel dengan Metode Uji Titik Pojok Kelas XI

SMA Pangudi Luhur Sedayu dengan Model Pembelajaran Berbasis

Masalah Tahun Ajaran 2018/2019”.

B. Identifikasi Masalah

1. Dalam pembelajaran matematika proses dalam mengerjakan sering

diabaikan karena hanya mengarah pada hasil akhir pengerjaan.

2. Model pembelajaran yang dilakukan guru banyak menggunakan

contoh soal dan latihan soal sehingga penalaran siswa untuk

menyelesaikan masalah menjadi kurang baik.

3. Dalam pembelajaran matematika penyelesaian masalah kontekstual

masih jarang digunakan.

4. Siswa hanya terpaku dengan contoh yang diberikan sehingga saat

diberikan soal yang bervariasi siswa kebingungan untuk

menyelesaikan.

5. Kemampuan matematis siswa dalam penyelesaian masalah kontekstual

masih sangat kurang.

C. Batasan Masalah

1. Dalam penelitian ini hanya akan dibahas mengenai bagaimana

penalaran dan komunikasi matematis siswa kelas XI SMA Pangudi

Luhur Sedayu dalam pemecahan masalah materi pembelajaran

Program Linear Dua Variabel.


8

2. Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah program linear dua

variabel untuk siswa kelas XI SMA semester gasal.

3. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan maslaah program linear

dua variabel adalah metode uji titik pojok.

4. Siswa yang akan menjadi subyek dalam penelitian ini hanya 6 yang

siswa yang telah dipilih sesuai dengan kriteria yang digunakan peneliti.

D. Rumusan Masalah

1. Bagaimana penalaran siswa dalam penyelesaian masalah kontekstual

program linear dua variabel dengan model pembelajaran berbasis

masalah (Problem Based Learning)?

2. Bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa dalam

penyelesaian masalah kontekstual program linear dua variabel dengan

model penbelajaran berbasis masalah?

E. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk :

1. Menumbuhkan kemampuan menalar siswa dalam menyelesaikan

masalah kontekstual.

2. Menumbuhkan kemampuan komunikasi matematika siswa dalam

menyelesaikan masalah kontekstual.


9

3. Memberikan referensi model pembelajaran yang dapat digunakan

untuk menumbuhkan kemampuan menalar dan kemampuan

memecahkan masalah bagi siswa..

4. Melihat sejauh mana kemampuan menalar dan kemampuan

komunikasi matematis siswa dalam mengerjakan soal pemecahan

masalah materi program linear dua variabel.

F. Manfaat Penelitian

Hasil Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat secara

teoritis dan praktis, yaitu :

1. Manfaat teoritis Hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan rujukan yang

memberikan informasi-informasi mengenai penelitian yang relevan

selanjutnya. Diharapkan juga dapat menambah referensi ilmu

pengetahuan di bidang keguruan dan ilmu pendidikan.

2. Manfaat Praktis Hasil penelitian ini diharapkan bermanfaat secara praktis bagi :

1. Bagi pihak Sekolah

Penelitian ini akan menunjukan seberapa jauh kemampuan

menalar siswa dalam memecahkan masalah program linear dua

variabel dengan model pembelajaran berbasis masalah.

2. Bagi Guru Mata Pelajaran

Penelitian ini akan memberikan referensi model pembelajaran

yang dapat digunakan untuk mengajarkan matematika dengan

menumbuh kembangkan kemampuan menalar


10

3. Bagi Siswa

Siswa dapat melatih kemampuan menalar dalam penyelesaian

masalah materi program linear dan menjadi terbiasa

menggunakan kemampuan menalar untuk menyelesaikan soal.

4. Bagi Peneliti

Dapat mengetahui sejauh mana penalaran siswa dalam

pemecahan masalah program linear dua variabel dengan model

pembelajaran berbasis masalah.


11

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kajian Teori

1. Pembelajaran Matematika Pembelajaran ialah perubahan yang bertahan lama dalam

perilaku atau dalam kapasitas berperilaku dengan cara tertentu yang

dihasilkan dari praktik atau bentuk-bentuk pengalaman lainnya

(Schunk. 2013: 5). Menurut Heri Rahyubi (2014: 6) pembelajaran

ialah suatu proses interaksi dan komunikasi yang terjadi antar siswa,

pendidik dan sumber belajar dalam lingkungan belajar.

Dari pendapat para ahli di atas, pembelajaran ialah suatu proses

perubahan perilaku dimana di dalamnya terjadi interaksi antara siswa,

guru, dan sumber belajar yang dengan saling bekerjasama untuk

mencapai tujuan tertentu.

Ahmad Susanti (2013: 186-187) mengatakan bahwa

pembelajaran matematika ialah suatu proses belajar mengajar yang

dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreatifitas berpikir siswa

yang dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksikan

pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik

terhadap materi matematika. Menurut Ali Hamzah (2014: 65)

pembelajaran matematika adalah proses yang dirancang dengan tujuan

menciptakan suasana lingkungan memungkinkan seseorang


12

melaksanakan kegiatan belajar matematika dan proses tersebut

berpusat pada guru dengan melibatkan partisipasi aktif siswa di

dalamnya.

2. Penalaran Matematika Dalam proses belajar matematika, siswa dituntut dapat

menyelesaikan soal yang diberikan. Untuk menyeleaikan soal-soal

tersebut siswa harus memiliki kemampuan-kemampuan yang harus

dikuasai. Menurut National Council of Teacher Mathematic (NCTM,

2000) ada lima kemampuan matematika yang harus dikuasai siswa

melalui pembelajaran matematika, yaitu (1) koneksi (connection); (2)

penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) komunikasi

(communication); (4) pemecahan massalah (problem solving); (5)

representasi (representation). Berdasarkan observasi yang pernah

dilakukan di SMA PL Sedayu , salah satu kemampuan yang seringkali

lemah adalah kemampuan menalar.

Penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis,

mengeneralisasi, mensintesis/mengintegrasikan, memberikan alasan

yang tepat dan menyelesaikan masalah tidak rutin (Gardner:2006).

Matematika memerlukan proses penalaran dimana penalaran

matematika ini diperlukan untuk menganalisis dan menentukan apakah

sebuah argumen matematika itu benar atau salah dan juga dipakai

untuk membangun suatu argumen metematika menjadi sebuah

kesimpulan.


13

Indikator standar penalaran dan pembuktian matematis untuk

para siswa pra sekolah sampai tingkat 12 (NCTM,2000) adalah siswa

mampu :

a. Mengenal penalaran dan pembuktian sebagai aspek dasar.

b. Membuat dan menyelidiki konjektur (dugaan, hipotesis)

matematika.

c. Mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti secara

matematis.

d. Memilih dan mengembangkan berbagai jenis penalaran dan

metode pembuktian.

Dalam penelitian ini, indikator yang digunakan yaitu 4 indikator

kemampuan matematis yang dinyatakan oleh NCTM. Dengan

pengembangan sebagai berikut :

Tabel 2 .1 Indikator Penalaran Menurut NCTM

No Indikator Penalaran Tuiasan 1 Mengenal penalaran dan

pembuktian sebagai aspek dasar a. Dapat mengenal dan

mengerti metode-metode pembuktian

2 Membuat dan menyelidiki konjektur (dugaan, hipotesis) matematika

a. Dapat menentukan hipotesis awal atau sementara dengan tepat

b. Dapat menyelidiki dugaan atau hipotesis matematika.

3 Mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti secara matematis

a. Dapat mengembangkan argumen dan dugaan sementara secara matematis

b. Dapat mengevaluasi argumen secara matematis

4 Memilih dan mengembangkan berbagai jenis penalaran dan metode pembuktian

a. Dapat menggunakan dan menentukan metode pembuktian dengann tepat


14

3. Komunikasi Matematematis Dalam proses pmbelajaran matematika, berkomunikasi dengan

menggunakan komunikasi matematis ini perlu ditumbuhkan, sebab

salah satu fungsi pelajaran matematika yaitu sebagai cara

mengkomunikasikan gagasan secara praktis, sistematis, dan efisien.

Komunikas merupakan bagian penting dari pendidikan matenatika.

Sebagaimana yang dikemukakan oleh Asikin dalam Susanto (2008:

217), bahwa peran komunikasi dalam pembelajaran matematika

yaitu:

1) Dengan komunikasi, ide matematika dapat dieksploitasi dalam

berbagai prespektif, membantu mempertajam cara berpikir

siswa,, dan mempertajam kemampuan-kemampuan siswa dalam

melihat berbagai kaitan materi matematika.

2) Komunikasi matematis sebagai alat untuk mengukur

kemampuan pemahaman dan merefleksi pemahaman matemaika

siswa.

3) Melalui komunikasi, siswa dapat mengorganisasikan dan

mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka.

4) Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat

penting untuk pengkonstruksian pengetahuan matematika,

pengembangan pemecahan masalah, peningkatan penalaran,

menumbuhkan rasa percaya diri, serta peningkatan keterampilan

sosial.


15

5) Komunikasi antar siswa dapat menjadi alat yang sangat

bermakna untuk membentuk komunitas matematika yang

inklusif.

Aspek-aspek dalam komunikasi matematis dalam NCTM yang

dikutip dari Susanto Ahmad (2013: 215), aspek kemampuan

komunikasi matematis terdiri dari tiga yaitu:

1) Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan,

tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya

secara visual.

2) Kemampuan memahami menginterpretasikan, dan mengevaluasi

ide-ide matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual

lainnya.

3) Kemampuan menggunakan istilah, notasi matematika dan struktur

untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan dan model

situasi

Dalam penelitian ini, indikator kemampuan matematis yang

akan digunakan adalah indikator komunikasi matematis dari NCTM,

dengan pengembangan indikator tulisan sebagai berikut:

Tabel 2. 2 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa

NCTM TULISAN 1. Kemampuan mengekspresikan

ide-ide matematika melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual

a. Dapat menyatakan ide-ide penyelesaian masalah dengan lisan maupun tulisan

b. Dapat membawa ide gagasan matematika dalam bentuk visual seperti gambar, grafik, tabel, dll.


16

2. Kemampuan memahami menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya.

a. Dapat menginterpretasikan ide-ide penyelesaian secara lisan maupun tulisan.

b. Dapat mengevaluasi ide-ide penyelesaian secara lisan maupun tulisan dan juga dalam bentuk visual.

3. Kemampuan menggunakan istilah, notasi matematika dan struktur untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan dan model situasi

a. Dapat memodelkan permasalahan kontekstual kedalam kalimat matematika.

b. Dapat menggunakan notasi, tanda, simbol dalam matematika dengan benar.

4. Problem Based Learning Pembelajaran Berbasis Masalah atau yang biasa disebut

Problem Based Learning adalah salah satu model pembelajaran yang

sudah banyak diterapkan di sekolah. Menurut Wena (2010 : 91)

Problem Based Learning adalah pembelajaran dengan menghadapkan

siswa pada permasalahan-permasalahan praktis sebagai pijakan dalam

belajar atau dengan kata lain siswa belajar melalui permasalahan.

Arends (dikutip dari Trianto, 2007 : 68) menyatakan bahwa Problem

Based Learning PBL merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang

berfokus pada siswa dengan menggunakan masalah dalam dunia nyata

yang bertujuan untuk menyusun pengetahuan siswa, melatih

kemandirian dan rasa percaya diri, dan mengembangkan ketrampilan

berpikir siswa dalam memecahkan masalah.

Berdasarkan pendapat-pendapat di atas Problem Based

Learning (PBL) adalah suatu model pembelajaran yang berpusat pada

siswa dengan menggunakan masalah dalam dunia nyata sebagai


17

konteks pembelajaran bagi siswa untuk belajar tentang cara berpikir

kritis dan mangasah ketrampilan dalam memecahkan masalah.

Dalam Problem Based Learning terdapat langkah-langkah yang

harus dilakukan. Ismail (2002: 1) mengemukakan bahwa langkah-

langkah Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)

adalah sebagai berikut :

Tabel 2.3 Langkah-langkah PBL

Fase Indikator Tingkah Laku Guru 1 Orientasi siswa pada

masalah Menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang diperlukan, dan memotivasi siswa terlibat pada aktifitas pemecahan masalah.

2 Mengorganisasi siswa untuk belajar

Mendorong siswa untuk mengumpulkan informsi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah

3 Membimbing pengalaman individual/kelompok

Membimbing siswa dalam setiap diskusi kelompok untuk dapat selalu ambil bagian dalam kegiatan kelompok

4 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

Membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, dan membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya

5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

Membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses yang mereka gunakan

Seperti halnya dengan model pembelajaran yang lain, PBL juga

memiliki kelebihan dan kekurangan. Menurut Sanjaya (2007 : 2008)

kelebihan Problem Based Learning (PBL) adalah sebagai berikut :

a. Problem Based Learning (PBL) dapat meningkatkan kemampuan

berpikir kritis, menumbuhkan inisiatif siswa dalam bekerja,


18

memotivasi internal untuk belajar, dan dapat mengembangkan

hubungan interpersonal dalam bekerja kelompok

b. Dengan Problem Based Learning (PBL) akan terjadi

pembelajaran bermakna. Siswa belajar memecahkan suatu

masalah maka siswa akan menerapkan pengetahuan yang

dimilikinya atau berusaha mengetahui pengetahuan yang

diperlukan.

c. Membuat siswa menjadi pelajar yang mandiri dan bebas.

d. Pemecahan masalah dapat membantu siswa dalam

mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggung jawab

dalam pembelajaran yang mereka lakukan, juga dapat mendorong

untuk melakukan evaluasi sendiri baik terhadap hasil belajar

maupun proses belajar.

Adapun kelemahan dari Problem Based Learning menurut Sanjaya

(2007 : 219) adalah :

a. Jika siswa tidak mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang

dipelajari sulit untuk dipecahkan maka siswa akan merasa enggan

untuk mencoba

b. Perlu ditunjang oleh bukti yanng dapat dijadikan pemahaman

dalam kegiatan pembelajaran.

c. Pembelajaran model PBL membutuhkan waktu yang lama.

d. Tidak semua pelajaran matematika dapat diterapkan model ini.


19

5. Program Linear a. Pengertian Program Linear

Menurut Susanta (1994 : 5) program linear adalah masalah

eksterm dengan kendala berbentuk pertidaksamaan :

Mencari 𝑥𝑗 yang mengoptimalkan 𝑓 = 𝐹(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)dengan

kendala 𝑔𝑖(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) (≤, =, ≥)0 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

Jika 𝑓 dengan 𝑔𝑖 linear sedangkan 𝑥𝑗juga memenuhi syarat tak

negatif. Secara umum dapat dirumuskan menjadi sebagai berikut :

Mencari 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛

Yang memaksimumkan (atau meminimumkan)

𝑓 = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛

𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶

𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + ⋯ + 𝑎1𝑛𝑥𝑛(≤, =, ≥)𝑏1

𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + ⋯ + 𝑎2𝑛𝑥𝑛(≤, =, ≥)𝑏2

: ∶ ∶ ∶ ∶

𝑎𝑛1𝑥1 + 𝑎𝑛2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑛𝑥𝑛(≤, =, ≥)𝑏2

𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0, … , 𝑥𝑛 ≥ 0

b. Konsep-konsep yang Relevan

Dalam penyelesaian masalah program linear, banyak konsep-

konsep matematika lain yang digunakan.


20

1. Persamaan Linear

Persamaan linear adalah kalimat terbuka atau pernyataan yang

belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, memiliki penghubung

sama dengan dan variabel-variabelnya berpangkat satu. Bentuk

umum persamaan linear yaitu :

𝑎𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 = 𝑘

dengan 𝑎𝑖 dan 𝑘 ∈ 𝑅

2. Pertidaksamaan Linear

Pertidakssamaan linear adalah kalimat terbuka atau pernyataan

yang belum dapat ditentukan kebenarannya, memiliki penghubung

tidak sama dengan (≥, ≤, >, <) dan variabel-variabelnya

berpangkat satu.

Bentuk umum pertidaksamaan linear yaitu

𝑎𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 < 𝑘

atau

𝑎𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 > 𝑘

atau

𝑎𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑘

atau

𝑎𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 ≥ 𝑘

dengan 𝑎𝑖 dan 𝑘 ∈ 𝑅

3. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel


21

Dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel (masing-masing

pertidaksamaan bervariabel sama) dapat membentuk sitem

pertidaksamaan linear dua variabel

Contoh

2𝑥 + 3𝑦 ≤ 6

𝑥 − 𝑦 < 1

𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Pertidaksamaan Linear Dua

Variabel

Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dua

variabel ditampilkan dalam bentuk grafik yang digambarkan pada

bidang Cartesius.

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐

𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 ≥ 𝑓

dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Ambil pertidaksamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐

a. Buat grafik 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

· Tentukan titik potong garis 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dengan sumbu-

sumbu koordinat

Titik potong sumbu 𝑥 (𝑦 = 0)


22

Titik potong sumbu 𝑦 (𝑥 = 0)

· Tarik garis lurus melalui kedua titik tersebut

b. Uji titik

Ambil sembarang titik uji 𝑃(𝑥1, 𝑦1) yang terletak di luar garis

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dan hitunglah nilai 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1, kemudian

bandingkan nilai 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 dengan nilai c.

· Jika 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 ≤ 𝑐, bagian belahan bidang yang

memuat 𝑃(𝑥1, 𝑦1) ditetapkan sebagai daerah himpunan

penyelesaian dari pertidaksamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐

· Jika 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 ≥ 𝑐, bagian belahan bidang yang

memuat 𝑃(𝑥1, 𝑦1) ditetapkan sebagai daerah himpunan

penyelesaian dari pertidaksamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≥ 𝑐

Ambil pertidaksamaan lain dan lakukan hal sama. Irisan daerah

penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah

penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

c. Penyelesaian Masalah Kontekstual Program Linear Dua Variabel

Program Linear merupakan materi pembelajaran

matematika yang pada awal mulanya digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan yang terjadi pada bidang industri

dan militer.


23

Dalam pembelajaran matematika masalah kontekstual

merupakan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang diangkat

atau dijadikan topik pembelajaran.

Model Matematika

Langkah pertama yang harus dilakukan untuk

menyelesaikan permasalahan program linear adalah

menerjemahkan syarat-syarat yang ada dalam setiap masalah

kedalam model matematika. Model matematika yang akan

terbentuk adalah suatu sistem pertidaksamaan linear. Sistem

pertidaksamaan ini akan mengungkapkan semua syarat yang

harus dipenuhi oleh x dan y.

Contoh :

Sebuah perusahaan pembuatan meja makan membuat dua macam

meja makan. Meja makan berbentuk bundar dan meja makan

berbentuk oval. Meja makan bundar memerlukan bahan seharga

Rp60.000,00 dengan waktu pembuatan selama 1 hari, sedangkan

meja oval memerlukan bahan seharga Rp 80.000,00 dengan waktu

pembuatan 3 hari. Modal yang dimiliki oleh perusahaan tersebut

adalah Rp1.200.000,00 dan waktu yang tersedia hanya 30 hari.

Harga sebuah meja bundar adalah Rp 300.000,00 dan harga sebuah

meja oval adalah Rp500.000,00. Berapa banyaknya masing-masing

jenis meja yang harus dibuat agar memperoleh hasil penjualan

yang maksimal?


24

Model matematikanya :

Misalkan

Meja bundar = X

Meja oval = Y

Kendala-kendala dan fungsi tujuan

X Y Batas Modal 60.000 80.000 1.200.000 Hari 1 3 30 Harga jual

300.000 500.000

Kedua jenis meja tidak mungkin negatif

Dalam SPtLDV menjadi :

6𝑥 + 8𝑦 ≤ 120

𝑥 + 3𝑦 ≤ 30

𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

𝑓(𝑥, 𝑦) = 300.000𝑥 + 500.000𝑦

Menentukan Daerah Penyelesaian

Daerah penyelesaian yang dimaksud adalah daerah

penyelesaian dari sistem pertidakasamaan linear yang terbentuk

dari kendala-kendala pada langkah sebelumnya. Menentukan

daerah penyelesaian ini dapat dilakukan dengan menggunakan

bantuan grafik. Daerah yang merupakan irisan dari semua daerah

penyelesaian pertidaksamaan merupakan daerah hasil dari sistem

pertiksamaan linear.

Contoh :


25

6𝑥 + 8𝑦 ≤ 120

𝑥 + 3𝑦 ≤ 30

𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

𝑓(𝑥, 𝑦) = 300.000𝑥 + 500.000𝑦

Grafik penyelesaian

Mencari titik mudah :

· 6𝑥 + 8𝑦 = 120 X Y 0 15 20 0

· 𝑥 + 3𝑦 = 30

X Y 0 10 30 0

gambar 2. 1 grafik penyelesaian

Menentukan daerah penyelesaian

Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan!

· 6𝑥 + 8𝑦 ≤ 120 6.0 + 8.0 ≤ 120

x

x

y


26

0≤ 120 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.

· 𝑥 + 3𝑦 ≤ 30

0 + 3.0 ≤ 30


· 𝑥 ≥ 0 nilai x selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y.

· 𝑦 ≥ 0 nilai y selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian di atas sumbu x

Irisan dari keempat daerah penyelesaian :

gambar 2. 2 grafik daerah penyelesaian SPtLDV

Menentukan Nilai Optimum dari Suatu Fungsi Tujuan

Metode Uji Titik Pojok (Sudut)

Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode uji

titik sudut dapat dikerjakan melalui langkah-langkah berikut :


27

· Lukis daerah penyelesaian dari kendala dalam suatu

masalah program linear.

· Tentukan koordinat titik sudut-titik sudut daerah

penyelesaian.

· Hitung nilai fungsi tujuan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 untuk masing-

masing titik sudut.

· Nilai optimum dicari dengan membandingkan nilai-nilai

pada langkah ketiga.

Contoh :

Uji titik pojok

Titik-titik pojok :

A(0,15)

C(20,0)

Mencari titik B

· 6𝑥 + 8𝑦 = 120 | × 1| 6𝑥 + 8𝑦 = 120

· 𝑥 + 3𝑦 = 30 | × 6| 6𝑥 + 18𝑦 = 180

−10𝑦 = −60

𝑦 = 6

Substitusi y = 6 ke dalam salah satu persamaan

𝑥 + 3.6 = 30

𝑥 + 18 = 30

𝑥 = 30 − 18


28

𝑥 = 12

Jadi titik B adalah (12,6)

𝑓(𝑥, 𝑦) = 300.000𝑥 + 500.000 𝑦

· 𝑓(0,10) = 300.000 . 0 + 500.000 . 10 = 5.000.000

· 𝑓(12,6) = 300.000.12 + 500.000 . 6 = 6.600.000

· 𝑓(20,0) = 300.000.20 + 500.000 . 0 = 6.000.000

Jadi supaya penjualan maksimal maka meja yang harus dibuat

adalah 12 meja bundar dan 6 meja oval.

B. Kerangka Berfikir

Dalam pembelajaran matematika hasil akhir dalam pengerjaan soal

atau pemecahan masalah bukanlah satu-satunya yang utama. Proses dalam

menyelesaikan masalah juga menjadi hal yang sangat penting untuk

diperhatikan. Saat mempelajari matematika yang berhubungan dengan

penyelesaian masalah siswa kebanyakan terpaku dengan contoh soal yang

diberikan oleh guru, sehingga sewaktu siswa diberikan soal yang berbeda

mereka kesulitan untuk mengerjakan. Penalaran merupakan hal yang penting

bagi siswa dalam menyelesaikan masalah. Dengan penalaran yang baik

siswa diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah yang lebih bervariasi

tanpa terpaku dengan contoh. Selain penalaran kemampuan komunikasi

matematis siswa juga tidak kalah penting dalam penyelesaian masalah

kontekstual. Kemampuan komunikasi matematis yang baik dapat


29

memudahkan siswa untuk memahami soal yang diberikan. Dengan

kemampuan komunikasi matematis yang baik pula, jawaban penyelesaian

masalah yang diberikan juga mudah dipahami oleh orang lain.

Pembelajaran matematika berbasis masalah pada pokok bahasan

Program Linear Dua Variabel diharapkan dapat membantu siswa

menggunakan penalarannya untuk menyelesikan masalah yang berkaitan

dengan materi pembelajaran. Model pembelajaran berbasis masalah

merupakan salah satu model pembelajaran yang dapat melibatkan siswa

secara aktif mengikuti pembelajaran. Dengan model pembelajaran berbasis

masalah siswa diharapkan untuk menumbuh kembangkan kemampuan

penalarannya dalam pemecahan masalah. Selain itu siswa juga dapat

berpikir secara kritis mencari solusi, terampil dalam memecahkan masalah,

dan melatih sikap siswa dalam segala hal.

C. Penelitian yang Relevan

Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah :

1. Penelitian yang dilakukan oleh Tatang Herman tahun 2004 dengan judul

“Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan

Penalaran Matematis Siswa SMP”. Hasil penelitian menunjukan dengan

pemberian masalah yang relevan dan strategi belajar kelompok dalam

Pembelajaran Berbasis masalah cocok untuk meningkatkan penalaran

siswa. Dengan diberikannya masalah yang relevan siswa menjadi

terpancing untuk menggunakan daya nalarnya secara optimal.


30

2. Penelitian terdahulu yang relevan selanjutnya adalah penelitian yang

dilakukan oleh Didi Suhaedi tahun 2002 dengan judul

“PENINGKATAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS

SISWA SMP MELALUI PENDEKATAN PENDIDIKAN

REALISTIK” hasil dari penelitian ini adalah dengan pendekatan

pendidikan realistik kemampuan komunikasi matematis siswa dapat

dikembangkan.


31

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Jenis Penelitan

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif.

Moleong (1999) menuliskan, Penelitian kualitatif merupakan bentuk

tradisi dalam ilmu pengetahuan sosial yang secara fundamental bergantung

pada pengamatan, manusia, kawasannya sendiri dan berhubungan dengan

orang-orang tersebut dalam bahasa dan peristilahannya. Penelitian

kualitatif diartikan sebagai jenis penelitian yang hasil temuannya tidak

diperoleh dengan menggunakan prosedur statistik atau penghitungan

matematis yang melibatkan rumus-rumus (Gunawan, 2013:2). Dari kedua

pendapat diatas penelitian kualitatif adalah penelitian yang prosedur

analisisnya tidak menggunakan prosedur statistik karena data yang

diperoleh berasal dari pengamatan.

Penelitian kualitatif dipilih karena data yang akan dianalisis bukan

berbentuk angka-angka melainkan berupa uraian deskriptif yang diperoleh

melalui observasi, wawancara dan analisis hasil pengerjaan soal siswa.

Selain itu, penelitian kualitatif juga dipilih karena tujuan dari penelitian ini

adalah untuk menyajikan realitas sosial yang terjadi pada proses

penyelesaian masalah kontekstual program linear dua variabel di SMA

Pangudi Luhur Sedayu.


32

B. Subyek dan Obyek Penlitian

Subyek dari penelitian ini adalah 6 siswa kelas XI SMA Pangudi

Luhur Sedayu yang dipilih berdasarkan hasil belajar sebelumnya dan juga

hasil wawancara. Obyek dari penelitan ini adalah kemampuan menalar dan

komunikasi matematis siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual

pada materi pembelajaran program linear dua variabel.

C. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMA Pangudi Luhur Sedayu yang

beralamatkan di Jl Wates Km. 12, Argosari, Sedayu, Bantul, Yogyakarata.

Waktu penelitian dilaksanakan pada semester gasal tahun ajaran

2018/2019, lebih tepatnya pada bulan Agutus 2018.

D. Bentuk Data

1. Data Wawancara

Data wawancara yang diperoleh merupakan hasil wawancara semi

tersetruktur yang dilakukan kepada siswa dan guru. Data wawancara

berbentuk draft hasil wawancara dimana jawaban dari narasumber

akan disajikan lengkap sesuai dengan recording atau rekaman saat

wawancara.

2. Data Pelaksanaan Pembelajaran

Data pelaksanaan pembelajaran berupa RPP Program Linear Dua

Variabel yang dibuat oleh peneliti dan juga hasil observasi

keterlaksanaan pembelajaran oleh observer. Data pelaksanaan

pembelajaran diharapkam dapat menunjukan baik tidaknya


33

pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti dengan menggunakan

model pembelajaran berbasis masalah.

3. Data Pengamatan Komunikasi Matematis

Data komunikasi matematis dibagi menjadi dua, yaitu data komunikasi

matematis lisan dan data komunikasi matematis tulisan. Data

komunikasi matematis lisan berupa hasil observasi tak tersetruktur

yang dilakukan oleh peneliti saat mengamati siswa yang sedang

mengerjakan LKS dalam kelompok dan juga saat siswa melakukan

presentasi hasil pengerjaan LKS kelompok. Data komunikasi

matematis tulisan berupa hasil analisis dari pekerjaan siswa dalam

menyelesaikan soal tes.

4. Data Pengamatan Penalaran

Data penalaran berupa hasil analisis pengerjaan soal tes yang

dilakukan siswa. Dari hasil tes yang dikerjakan siswa akan dianalisis

bagimana siswa menggunakan kemampuan menalarnya dalam

menyelesaikan masalah kontekstual program linear dua variabel.

E. Teknik Pengumpulan Data

1. Observasi

Observasi atau pengamatan adalah pengumpulan data yang

dilakukan dengan cara mengamati dan mencatat secara sistematik

gejala-gejala yang diselidiki (Narbuko, dkk 2005: 70). Mengobservasi

dapat dilakukan melalui penglihatan, pendengaran, peraba, dan

pengecap. Observasi dapat dilakukan dengan dua cara, yakni observasi


34

non-sistematis dan observasi sistematis. Observasi non-sistematis

adalah observasi yang dilakukan tanpa menggunakan instrument

observasi, sedangkan observasi sistematis adalah observasi yang

dilakukan dengan menggunakan instrumen pengamatan.

Pada penelitian ini akan menggunakan dua cara obsevasi,

observasi sistematis yang menggunakan instrumen digunakan untuk

melihat cara mengajar yang dilakukan dan juga penerapan

Pembelajaran Berbasis Masalah. Dengan observasi ini dapat dilihat

apakah cara mengajar yang dilakukan sudah baik atau belum dan

apakah langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah dilakukan

dengan benar. Observasi non sistematis digunakan untuk melihat

proses kegiatan siswa dikelas dan juga cara penyelesaian masalah yang

dilakukan oleh siswa. Observasi ini dipilih supaya peneliti dapat

menulis dengan bebas apa yang dilakukan para siswa saat proses

pembelajaran

2. Analisis Lembar Kerja Siswa (LKS)

LKS dalam penelitian ini digunakan untuk melihat penalaran

dan kemampuan komunikasi matematis pada saat pembelajaran

berlangsung. LKS ini berisi mengenai penyelesaian masalah

kontekstual yang menjadi pijakan awal dalam model pembelajaran

berbasis masalah. Pada penelitian ini LKS dikerjakan siswa di dalam

kelompok kecil yang sudah dibagi. Setiap kelompok akan mengerjakan

satu LKS yang sudah disiapkan peneliti untuk melihat kemampuan


35

menalar dan komunikasi matematika pada saat proses pembelajaran

dengan model Problem Based Learning (PBL).

3. Tes Pembelajaran

Tes dalam penelitian ini digunakan untuk melihat kemampuan

menalar siswa dan juga melihat kemampuan komunikasi matematis

siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual. Tes dirancang oleh

peneliti sendiri dengan beberapa referensi dari buku-buku pegangan

guru yang ada di sekolah. Soal-soal yang digunakan akan divalidasi

oleh para pakar.

Dalam penelitian ini soal yang akan digunakan berbentuk uraian

sebanyak tiga soal. Soal uraian dipilih karena dengan soal semacam

ini, proses pengerjaan siswa lebih terlihat. Dengan soal uraian ini

peneliti dapat melihat proses penalaran siswa dalam memecahkan

masalah dalam soal. Ketiga soal yang diberikan semuanya berbentuk

pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan materi program

linear dua variabel.

4. Wawancara

Wawancara merupakan teknik pengambilan data penelitian dengan

bertatap muka secara langsung dengan responden yang diteliti

(Julianysah Noor, 2011 dalam Astuti, 2016)

Proses wawancara yang dilakukan dalam penelitian ini adalah

wawancara terbuka dan tertutup. Wawancara dilakukan dengan


36

menggunakan pedoman wawancara secara umum sebagai alat bantu.

Pedoman wawancara memuat daftar pertanyaan yang menanyakan

terkait .kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah, model

pembelajaran yang diminati siswa, pendapat dan perasaan siswa saat

pembelajaran, kemampuan komunikasi matematis siswa, penalaran

siswa, dan ketertarikan siswa terhadap penyelesaian masalah

kontekstual.

F. Instrumen Penelitian

1. Lembar Observasi Kelas

Tabel 3. 1 Pedoman Observasi Pelaksanaan Pembelajaran

ASPEK YANG DIAMATI YA TIDAK 1 PRA PEMBElAJARAN Ruang kelas, alat pembelajaran dan media dalam

kondisi siap

Siswa siap mengikuti kegiatan pembelajaran 2 MEMBUKA PEMBELAJARAN Guru memberikan kegiatan apersepsi Siswa mengikuti kegiatan apersepsi dengan

serius

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan rencana kegiatan pada hari itu

3 KEGIATAN INTI Orientasi Siswa pada Masalah Guru memberikan masalah kontekstual yang

harus diselesaikan

Guru memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam penyelesaian masalah

Guru membimbing siswa yang kesulitan Mengorganisasi Siswa untuk Belajar Mendorong siswa untuk mengumpulkan

informasi yang sesuai.

Mendorong siswa melakukan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan penyelesaian masalah.

Membimbing pengalaman individual/kelompok

Mendorong siswa untuk memetik pengalaman


37

dalam kerja kelompok Menggali lebih dalam pengalaman yang didapat

dalam kelompok.

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Memberi kesempatan siswa untuk

mempresentasikan hasil pengerjaannya.

Memberi siswa kesempatan untuk menanggapi pekerjaan teman lainnya.

Menganalisis dan Mengevaluasi Guru memberikan balikan terhadap pekerjaan

siswa.

Guru membimbing siswa untuk menganalisis pekerjaan kelompok.

4. PENUTUP Guru merangkum kegiatan pembelajaran Guru memberikan pekerjaan rumah kepada

siswa

Guru melakukan kegiatan refleksi

2. Lembar Kerja Siswa (LKS)

Tabel 3. 2 Kisi-kisi Lembar Kerja Siswa

MATERI INDIKATOR PENCAPAIAN Memodelkan masalah sehari-hari kedalam model matematika

1. Dapat menemukan kendala dan tujuan dalam soal.

2. Dapat menggunakan permisalan variabel untuk mewakili setiap kendala.

3. Dapat menggunakan bantuan visual seperti tabel untuk menyusun kendala-kendala.

4. Dapat menyusun kendala-kendala dalam bentu Sistem Pertidaksamaan Linear, dan menuliskan fungsi tujuan dengan benar.

Menyelesaikan/ mencari penyelesaian kendala-kendala dalam Sistem Pertidaksamaan Linear

1. Dapat menggambar grafik penyelesaian dalam koordinat kartesius dengan tepat dan lengkap.

2. Menentukan daerah penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Linear.


38

Menentukan nilai optimum (maksimum/minimum) dari fungsi tujuan

Metode Uji Titik Pojok 1. Menentukan koordinat semua

titik sudut/titik pojok. (mencari perpotongan dua garis)

2. Dapat mensubstituskan koordinat titik pojok ke dalam fungsi tujuan.

3. Menentukan nilai optimum fungsi tujuan

3. Soal Tes Kemampuan Siswa

Tabel 3. 3 Kisi-kisi Soal Tes Evaluasi

No. Indikator Jumlah Butir Soal

Nomor Butir Soal

1. Menentukan nila maksimun suatu fungsi tujuan dari suatu masalah kontekstul. 1 1

2. Menentukan nilai minimum suatu fungsi tujuan dari suatu masalah kontekstual 1 2

3. Menentukan nilai optimum suatu fungsi tujuan dari suatu maslah kontekstual. 1 3

Jumlah 4 4

4. Panduan Wawancara

Tabel 3. 4 Kisi-kisi wawancara

NO Informasi yang ingin digali Pertanyaan 1 Motivasi saat mempelajari program

linear. 1,2

2 Kesulitan yang dialami saat mempelajari program linear.

3,4

3 Hasil belajar siswa 5 4 Penggunaan masalah kontektual dalam

pembelajaran matematika 6,7,8

5 Komunikasi matematis dan penalaran siswa

9,10,11,12


39

G. Teknik Analisis Data

Dalam melakukan analisis data, peneliti akan menggunakan teknik

analisis kualitatif Miles dan Huberman yang meliputi tahapan sebagai

berikut :

1. Reduksi Data

Reduksi data adalah teknik menganalisis data dengan membuang,

mensortir, memfokuskan dan memilih data dengan jumlah besar untuk

memperoleh kesimpulan akhir yang dapat diverifikasikan (Astuti,

2016).

Karena seluruh data penelitian akan dianalisis secara kualitatif,

maka reduksi data sangatlah diperlukan. Dengan reduksi data, peneliti

dapat memilah mana saja data yang relevan, valid dan tidak bias.

2. Penyajian Data

Setelah data direduksi, akan dilakukan representasi terhadap data

tersebut dalam bentuk lain. Representasi tersebut dapat berupa narasi,

transkrip, uraian, bagan maupun tabel. Penyajian data dilakukan agar

pembaca dapat dengan mudah menangkap maksud dan menarik

kesimpulan.

Dalam penelitian ini, data observasi dan pembelajaran matematika

akan disajikan dalam bentuk uraian, sementara data hasil belajar siswa

akan disajikan dalam bentuk tabel.


40

3. Penarikan kesimpulan

Penarikan kesimpulan dilakukan setelah data direduksi dan

disajikan dalam bentuk berbeda. Sebelum penarikan kesimpulan,

peneliti akan lebih dulu melihat data-data yang ada untuk menjawab

pertanyaan yang sudah dirumuskan oleh peneliti sebelumnya.

H. Validitas Instrumen

Untuk menjamin instrumen yang digunakan pada penelitian ini

dapat memberikan data yang valid, maka instrumen-instrumen yang akan

digunakan dalam penelitian ini akan divalidasi terlebih dahulu. Validitas

penelitian akan menggunakan validitas pakar. Validitas ini peneliti pilih

karena penelitian yang dilakukan oleh peneliti merupakan penelitian

kualitatif. Dosen pembimbing, Dosen Program Studi Pendidikan

Matematika Sanata Dharma Yogyakarta, Guru pengampu matematika di

sekolah yang bersangkutan akan menjadi validator dalam proses validasi

instrumen. Adapun intrumen yang akan divalidasi dalam penelitian ini

meliputi: Rencana Perencanaan Pembelajaran, Lembar Kerja Siswa, dan

soal tes kemampuan siswa.

I. Kriteria Keberhasilan Penelitian

Dalam penelitian ini setiap indikator baik dari komunikasi matematis

maupun dari penalaran dicapai siswa akan diberikan empat kriteria. Setiap

kritria yang diberikan masing-masing memiliki skor seperti berikut :


41

Tabel 3. 5 Kriteria Ketercapaian Indikator Kriteria Kode Nilai Keterangan Tercapai T 3 Dapat mencapai indikator untuk ketiga

masalah yang diberikan. Cukup Tercapai CT 2 Kurang Tercapai KT 1 Tidak Tercapai TT 0

Dari hasil yang diperoleh siswa tersebut kemudian akan dihitung

presentasi dari ketercapaian masing-masing indikator kemudian akan

dihitung rata-ratanya. Dari hasil rata-rata tersebut akan terlihat

kemampuan komunikasi matematis dan penalaran siswa dilihat dari

ketercapaian indikator. Dari rata-rata tersebut akan dibawa kedalam empat

kriteria ketercapaian indikator komunikasi matematis dan penalaran siswa.

Empat kriteria tersebut adalah:

Tabel 3. 6 Kriteria Keberhasilan Penelitian Kriteria Presentase

Baik Lebih dari 75% Cukup Lebih dari 50% dan Kurang dari sama

dengan 75% Kurang Lebih Dari 25% dan kurang dari sama

dengan 50% Sangat Kurang Kurang dari 25%

Kriteria keberhasilan ini diadopsi dari penelitian yang dilakukan oleh

Wiwik Sugiarti tahun 2017.


42

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Pelakasanaan Penelitian

Dengan rumusan masalah yang sudah disusun oleh peneliti pada bab I

yaitu : Kemampuan komunikasi matematis dan penalaran siswa dalam

menyelesaikan masalah kontekstual dengan model pembelajaran berbasis

masalah, untuk menjawab masalah tersebut maka berikut ini langkah-langkah

yang dilakukan oleh peneliti.

Pertama-tama peneliti melakukan observasi terlebih dahulu untuk

mendapatkan data mengenai keadaan siswa yang akan menjadi Subyek

penelitian. Dengan observasi ini peniliti mendapatkan keenam peserta didik

yang akan menjadi subyek penelitian. subyek penelitan dipilih melalui nilai

siswa pada tes materi sebelumnya dan juga keaktifan siswa dikelas. Maka

diperoleh keenam subjek penelitian yaitu :

Tabel 4. 1 Tabel Subjek Penelitian

Kode Keterangan S1 Siswa dengan nilai sebelumnya tinggi dan aktif dalam mengikuti

pembelajaran. S2 Siswa dengan nilai tinggi dan kurang aktif saat pembelajaran. S3 Siswa dengan nilai sedang dan aktif saat pembelajaran. S4 Siswa dengan nilai sedang dan kurang aktif saat pembelajaran. S5 Siswa dengan nilai rendah dan cukup aktif saat pembelajaran. S6 Siswa dengan nilai rendah dan kurang aktif saat pembelajaran.


43

Setelah melakukan observasi dan mendapatakan subjek penelitian,

peneliti melanjutkan dengan pengumpulan data. Pengumpulan data dilakukan

langsung oleh peneliti dengan melakukan pembelajaran di kelas. Berikut akan

disajikan kegiatan pengumpulan data.

Pengumpulan data dilakukan dengan memberikan pembelajaran program

linear dua variabel menggunakan model pembelajaran berbasis masalah.

Pengumpulan data dilakukan dalam dua pertemuan. Pada pertemuan pertama,

subyek diberikan materi mengenai model matematika. Sebelum masuk dalam

model matematika peneliti memastikan kembali mengenai materi Sistem

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel sebagai prasyarat yang sebelumnya

sudah dijelaskan oleh Guru matematika yang mengajar. Setelah materi

prasyarat dirasa cukup dikuasai siswa, peneliti kemudian menayangkan suatu

masalah kontekstual yang berhubungan dengan program linear dua variabel.

Dari masalah tersebut peneliti bersama siswa menganalisis langkah-langkah

memodelkan masalah kontekstual ke dalam model matematika seperti

menentukan variabel, menemukan kendala-kendala, dan menemukan fungsi

tujuan.siklus pertama kemudian dilanjutkan dengan diskusi kelompok. Semua

siswa diminta untuk membuat kelompok kecil, kemuduan masing-masing

kelompok mendapatkan Lembar Kerja Siswa (LKS) 1 yang berisi

permasalahan kontekstual untuk dimodelkan dalam model matematika. Siswa

diberi waktu untuk menyelesaikan LKS 1 dalam kelompok selama 30 menit.

Setelah waktu yang ditentukan selesai, peneliti menunjuk salah satu

kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi masalah 1 ke depan kelas,


44

sedangkan kelompok lain memperhatiakan dan menanggapi hasil diskusi

kelompok yang presentasi. Begitu juga dengan masalah 2, peneliti menunjuk

kelompok lain untuk mempresentasikan hasil diskusi. Diakhir siklus 1

peneliti memberikan evaluasi dari hasil presentasi dan diskusi siswa.

Pengumpulan data kemudian dilanjutkan dengan pertemuan kedua yang

akan membahas mengenai penyelesaian masalah kontekstual progam linear

dua variabel menggunakan metode uji titik pojok. Untuk mengawali

pertemuan kedua, peneliti melakukan kegiatan apresepsi dengan membahas

materi sebelumnya yaitu mengenai model matematika. Pembelajaran

kemudian dilanjutkan dengan membahas masalah 1 pada LKS 1 untuk

diselesaikan bersama-sama. Setelah siswa memahami langkah penyelesaian

masalah yang dikerjakan bersama, siswa dibagi dalam kelompok kecil

kembali seperti saat mengerjakan LKS 1, kemudian masing-masing

kelompok diberi LKS 2 yang berisi penyelesaian masalah optimasi program

linear meggunakan metode uji titik pojok.

Pengumpulan data dilanjutkan pada pertemuan ketiga yaitu subyek

diberikan tes untuk mengukur bagaimana kemampuan komunikasi matematis

dan penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual dengan

metode uji titik pojok. Dalam tes ini siswa diberikan tiga soal penyelesaian

masalah sesuai dengan kisi-kisi yang diberikan. Siswa mengerjakan soal tes

secara individu dan pengawasan langsung dari peneliti.


45

Proses pengumpulan data yang terakhir adalah wawancara. Wawancara

dilakukan kepada seluruh subyek penelitian. Wawancara dilakukan diluar jam

pelajaran saat siswa sedang istirahat.

B. Hasil Penelitian dan Analisis

1. Observasi Sebelum Penelitian Observasi dilakukan peneliti pada hari Selasa, 23 Agustus 2018

pada kelas XI MIPA 2 SMA Pangudi Luhur Sedayu. Dalam observasi ini,

peneliti mencoba menggali data lapangan terkait dengan, kondisi siswa

dan pembelajaran yang ada di lapangan. Observasi ini dilakukan tanpa

menggunakan instrumen, sehingga peneliti bebas menggali apa saja yang

terdapat di lapangan.

Data pertama yang diperoleh dari observasi ini yaitu mengenai

kondisi kelas. Siswa kelas XI MIPA 2 berjumlah 32 orang dengan 14

siswa putra dan 18 siswa putri. Siswa yang duduk di barisan depan terlihat

bersungguh-sungguh dalam mengikuti pelajaran matematika namun siswa

yang berada di barisan belakang terlihat tidak memperhatikan. Siswa di

bagian belakang terlihat ada yang membicarakan hal di luar pelajaran

matematika dan bahkan ada yang tidur. Dari data ini peneliti dapat

menentukan beberapa siswa yang akan menjadi subjek penelitian selain

dari nilai yang diperoleh siswa yaitu dengan melihat kaktifan siswa di

kelas.

Data selanjutnya yang diperoleh dari observasi ini adalah suasana

pembelajaran di kelas. Selama proses pembelajaran, guru menggunakan


46

metode ceramah. Guru cenderung lebih dominan dibandingkan siswa, guru

lebih banyak berbicara dan memancing siswa untuk mengikuti alur

pembelajaran. Dalam pembelajaran kali ini tidak ada diskusi kelompok

ataupun siswa yang mengerjakan soal di depan kelas. Siswa hanya

diberikan soal, kemudian guru keliling memantau siswa saat mengerjakan

soal. Pembelajaran diakhiri dengan pemberian tugas rumah untuk siswa.

Setelah melakukan obeservasi yang pertama ini, peneliti kemudian

berkonsultasi dengan guru matematika untuk menentukan siswa-siswi

yang akan menjadi subyek penelitian. Peneliti sudah mendapatkan

beberapa nama yang akan dijadikan subyek penelitian, kemudian nama-

nama tersebut dikonsultasikan kepada guru matematika untuk lebih

mendapat konfirmasi lebih lanjut mengenai keadaan siswa yang akan

menjadi subyek tersebut. Guru menjelaskan detail keadaan siswa yang

diajukan oleh peneliti dan memberi masukan serta merekomendasikan

beberapa siswa untuk dijadikan subyek penelitian.

Observasi kembali dilakukan dalam pertemuan yang berbeda.

Dalam observasi kedua ini, peneliti sudah mendapatkan siswa-siswa yang

menjadi subyek penelitian. Sehingga dalam observasi kedua ini peneliti

lebih fokus melihat kegiatan subyek selama pembelajaran berlangsung.

Hasil pengamatan pada observasi kedua ini lebih menjelaskan keadaan

siswa-siswi yang menjadi subyek penelitian. Hasil dari observasi kedua ini

seperti berikut


47

Tabel 4. 2Hasil Observasi Subyek Penelitian

Subyek Kondisi subyek dalam pembelajaran S1 · Mendapat nilai bagus pada materi sebelumnya.

· Duduk di barisan depan. · Serius dalam mengikuti pembelajaran. · Aktif menjawab pertanyaan dan maju ke depan untuk

mengerjakan soal. S2 · Mendapat nilai baik dalam materi sebelumnya

· Memperhatikan penjelasan. · Tidak aktif menjawab pertanyan. · Dapat mengerjakan soal dengan benar.

S3 · Mendapat nilai sedang dalam materi sebelumnya. · Aktif mengerjakan soal-soal yang diberikan. · Memperhatikan penjelasan guru. · Mau bertanya jika mengalami kesulitan saat mengerjakan soal.

S4 · Mendapat nilai sedang dalam meteri sebelumnya. · Sering ngobrol bersama teman sebangku saat pembelajaran

berlangsung. · Mengerjakan soal latihan namun tidak selesai dan tidak serius.

S5 · Mendapat nilaik jelek dalam pertemuan sebelumnya. · Memperhatikan penjelasan dari guru. · Aktif mencatat semua hasil pembelajaran. · Mau mencoba menyelessaikan soal latihan yang diberikan.

S6 · Mendapat nilai jelek dalam pertemuan sebelumnya. · Duduk di bagian belakang. · Tiduran dan ngobrol saat mengikuti pembelajaran. · Tidak mengerjakan soal dari guru.

2. Keterlaksanaan Pembelajaran Berbasis Masalah Keterlaksanaan model pembelajaran berbasis masalah dilihat dari

refleksi keterlaksanaan Rencana Program Pembelajaran dalam setiap

pertemuan yang didukung dengan hasil penilaian observer yang melihat

proses pembelajaran. Setiap melakukan penelitian, peneliti selalu

menggunakan RPP yang akan menuntun peneliti untuk melakukan

pembelajaran. Langkah pembelajaran yang terdapat dalam RPP tersebut

merupakan langkah-langkah pembelajaran dengan menggunakan model


48

pembelajaran berbasis masalah. Setiap berakhirnya suatu pertemuan,

peneliti melakukan refleksi mengenai keterlaksanaan RPP, sehingga

refleksi ini dapat digunakan untuk mengetahui keterlaksanaan model


Hasil refleksi pada pertemuan pertama menunjukan bahwa

pembelajaran berlangsung dengan baik. Langkah-langkah pembelajaran

dengan model pembelajaran berbasis masalah dapat terlaksana dengan

lengkap dan runtut. Pembelajaran pertemuan pertama diawali dengan

kegiatan apresepsi yaitu membahas materi persamaan dan pertidaksamaan

linear dua variabel. Peneliti merasa siswa sudah memahami materi

apresepsi. Pembelajaran dilanjutkan dengan pemberian motivasi belajar

dengan memberikan video yang berisi simulasi mengenai model

matematika.

Kegiatan inti pembelajaran dimulai dengan pemberian masalah

kontekstual yang berhubungan dengan program linear dua variabel. Sesuai

dengan model pembelajaran berbasis masalah yang harus menggunakan

masalah kontekstual. Masalah yang diberikan oleh peneliti mampu

menarik antusias siswa untuk mencoba memahami masalah tersebut.

Kemudian peneliti mendampingi siswa untuk mencoba memahami

masalah, untuk kemudian bersama-sama memodelkan masalah tersebut

kedalam model matematika.

Langkah pembelajaran berikutnya adalah mengorganisasi siswa

untuk belajar. Dalam langkah pembelajaran ini, peneliti mengorganisir


49

siswa dalam kelompok-kelompok kecil yang setiap kelompok

beranggotakan 5 sampai 6 siswa. Jumlah anggota kelompok yang

terbentuk dirasa masih terlalu banyak sehingga beberapa siswa masih

kurang terlibat dalam kelompok. Keenam kelompok mendapatkan tugas

untuk menyelesaikan LKS 1 yang berisi dua masalah kontekstual

berhubungan dengan program linear dua variabel. Setiap kelompok harus

mendiskusikan bagaimana mengubah atau memodelkan masalah

kontekstual ke dalam model matematika.

Untuk membimbing pengalaman individu kelompok, peneliti

membimbing siswa untuk terlibat dalam diskusi. Peneliti memastikan

seluruh anggota kelompok saling bertukar pendapat dan bekerjasama

untuk menyelesaikan LKS 1. Peneliti juga membimbing kelompok-

kelompok yang kesulitan dalam memodelkan masalah-masalah pada LKS

1 ke dalam model matematika.

Dalam penyajian hasil karya dari siswa dilakukan melalui kegiatan

presentasi. Kegiatan presentasi ini tidak dilakukan oleh semua kelompok,

melainkan hanya dua kelompok saja sedangkan kelompok lain

menanggapi hasil presentasi. Kedua kelompok yang melakukan presentasi

mampu menyampaikan hasil diskusi dengan baik. Semua hasil diskusi

mampu disajikan dengan lengkap dan jelas. Namun pada pertemuan

pertama ini, kelompok yang mendapat tugas untuk menanggapi hasil

presentasi masih belum dapat menanggapi dengan baik. Kelompok yang

menanggapi masih belum berani mengemukakan ide-ide yang berbeda dari


50

hasil diskusi dalam kelompok dengan hasil presentasi. Padahal ada

kelompok yang hasil diskusinya berbeda dengan hasil diskusi yang

dipresentasikan.

Kegiatan inti pembelajaran diakhiri dengan evaluasi yang

dilakukan oleh peneliti untuk memastikan dan memberikan balikan atas

presentasi dari siswa. Dalam memberikan balikan ini peneliti memancing

pendapat-pendapat siswa yang tidak melakukan presentasi untuk dapat

menemukakan ide-ide lain dalam penyelesaian LKS 1. Pertemuan pertama

diakhiri dengan pemberian motivasi dan tugas rumah untuk siswa dari

buku pelajaran yang digunakan oleh guru.

Pertemuan kedua dilaksanakan dalam minggu yang sama dengan

pertemuan pertama. Dari refleksi keterlaksanaan RPP yang dilakukan oleh

peneliti, menyatakan bahwa dalam pertemuan kedua ini proses

pembelajaran berjalan lebih baik dari pertemuan pertama. Pertemuan

kedua diawali dengan pemberian apresepsi dari peneliti yaitu mengingat

kembali proses memodelkan masalah kontekstual ke dalam model

matematika pada salah satu masalah di LKS 1. Peneliti kemudian

memberikan motivasi dengan menjelaskan manfaat mencari nilai oktimum

dari masalah kontekstual program linear.

Kegiatan inti pembalajaran berjalan dengan baik. Seperti pada

pertemuan pertama, langkah-langkah pembelajaran pada RPP terlaksana

dengan lengkap dan baik. Beberapa langkah pembelajaran pada pertemuan

kedua bahkan berjalan lebih baik dari pertemuan pertama. Proses yang


51

terlihat lebih baik adalah proses diskusi kelompok. Diskusi kelompok pada

pertemuan kedua ini berjalan lebih mernarik. Banyak muncul ide-ide

penyelesaian dan perbedaan pendapat dari setiap anggota kelompok,

bahkan siswa yang pada pertemuan pertama terlihat kurang terlibat dalam

diskusi, pada pertemuan kedua ini menjadi lebih terlibat.

Proses presentasi kelompok pada pertemuan kedua juga berjalan

lebih baik. Kelompok yang melakukan presentasi terlihat lebih percaya

diri dan lancar dalam menyampaikan hasil diskusi kelompok. Kelompok

yang bertugas untuk menanggapi presentasi juga sudah berani

menyampaikan tanggapan dan masukan dalam penyelesaian masalah yang

dipresentaasikan.

Kekurangan dalam petemuan kedua ini berada pada alokasi waktu

yang digunakan. Dalam pertemuan kedua ini diakhiri hanya sampai proses

menyampaikan hasil belajar. Saat peneliti akan memberikan evaluasi dan

balikan atas hasil pekerjaan siswa, waktu jam pelajran telah selesai,

sehingga proses evalusi dan pemberian balikan hanya berlangsung sangat

singkat dan langsung ditutup oleh peneliti.

Pada pertemuan kedua ini, keterlaksanaan model pembelajaran

berbasis masalah diperkuat dengan data hasil observasi yang dilakukan

oleh teman sejawat sebagai observer. Dari hasil observasi yang dilakukan

oleh observer, data yang diperoleh dari lembar observasi menunjukan

setiap langkah pembelajaran dengan model pembelajaran berbasis masalah

dapat terlaksana. Dari data tersebut dapat dilihat bahwa model


52

pembelajaran berbasis masalah yang dilakukan oleh peneliti berjalan

dengan baik. Semua kegiatan pembelajaran berbasis masalah dilakukan

oleh peneliti.

Dari catatan yang diberikan oleh observer masih ada beberapa

kekurangan dalam proses pembelajaran. Kekurangan yang pertama adalah

terlalu banyaknya anggota dari setiap kelompok, keterlibatan beberapa

siswa dalam proses diskusi kurang maksimal. Kekurangan kedua yaitu

alokasi waktu pembelajaran. Para siswa juga mengikuti pembelajaran

dengan baik dan terlihat antusias dalam mengikuti setiap proses

pembelajaran. Masalah yang disediakan oleh peneliti juga dapat diterima

dengan baik oleh siswa.

3. Hasil proses diskusi pengerjaan LKS

Melalui diskusi dan presentasi LKS, peneliti dapat melihat

kemampuan komunikasi matematis lisan yang dimiliki setiap subjek.

Diskusi dan presentasi kelompok berlangsung dua kali yaitu saat

mengerjakan LKS 1 dan saat mengerjakan LKS 2. Proses diskusi dan

presentasi diamati langsung oleh peneliti, peneliti mengamati seluruh

kemampuan komunikasi matematis dari setiap siswa yang menjadi subjek

penelitian. Siswa-siswa yang menjadi subyek dalam penelitian terbagi

dalam 4 kelompok. Pembagian subyek dalam kelompok tersebut tidak

direncanakan, karena pembagian kelompok dilakukan secara acak. Dari

hasil dari pembentukan kelompok menempatkan subyek-subyek penelitian


53

dalam 4 kelompok yaitu subyek 1 dan subyek 5 berada dalam kelompok 4,

subyek 2 dan subyek 3 tergabung dalam kelompok 2, Subyek 4 berada

dalam kelompok 1, dan subyek 6 berada dalam kelompok 5.

Dalam pelaksanaannya, diskusi berjalan cukup baik. Dari keenam

kelompok yang terbentuk, semua kelompok benar-benar mendiskusikan

LKS yang diberikan. Namun dikarenakan jumlah siswa dalam setiap

kelompok yang terlalu banyak, menjadikan beberapa siswa dalam

kelompok tidak terlibat aktif dalam diskusi. Keterlibatan subyek penelitian

juga bermacam-macam di dalam kelompoknya, melalui keterlibatan

subyek dalam kelompok dapat dilihat bagaimana kemampuan komunikasi

matematis lisan subyek penelitian. Berikut ini akan disajikan keterlibata

setiap subyek penelitian di dalam diskusi kelompok dan juga dalam

presentasi kelompok.

· Subyek 1 (S1) dan subyek 5 (S5)

Hasil observasi sebelum penelitian dimulai menunjukan

bahwa subyek 1 ini memiliki semangat belajar matematika yang

tinggi dan keaktifan mengikuti pembelajaran yang sangat baik.

Subyek 1 juga mempu mendapat hasil yang baik pada penilaian

saat materi sebelumnya. Subyek 1 berada di kelompok 4 bersama

dengan subyek 5. Dari hasil observasi, subyek 5 juga memiliki

keaktifan dan semangat mengikuti pelajaran matematika yang baik

namun dengan nilai akademik yang kurang.


54

Hasil observasi ini sangat sejalan dengan peran dan

keterlibatan kedua subyek dalam diskusi dan presentasi kelompok.

Subyek 1 menjadi ketua kelompok dari kelompok tersebut. Untuk

subyek 5, dia berperan menjadi penulis dalam kelompok.

Saat diskusi kelompok 4 pada pertemuan pertama

berlangsung, subyek 1 yang menjadi ketua kelompok mampu

memimpin jalannya diskusi dengan baik. Dengan kemampuan

akademik yang baik subyek 1 ini mampu menjelaskan dan

menyampaikan ide-ide penyelesaian dengan baik. Berbeda dengan

subyek 1, subyek 5 yang memiliki kemampuan akademik yang

kurang, lebih banyak bertanya mengenai hal-hal yang belum

dipahami. Kemampuan komunikasi matematis kedua subyek ini

dapat terlihat dari beberapa cuplikan diskusi yang terjadi di

kelompok empat seperti berikut :

S1 : Membacakan masalah 1 kepada teman-temannya. S5 : Berarti itu harus dicari yang deketahui dulu ya? S1 : Iya kita harus cari yang diketahui dulu. Semua mulai mencari dan menemukan yang diketahui dari masalah1 S1 : Terus kalau yang ditanya berarti ini ya (sambil menunjuk LKS di

bagian pertanyaan.) Beberapa siswa : iya iya yang itu. T2 : ini terus tentuin variabelnya gimana? X nya apa y nya apa? T3 : itu bedainnya dari jenis tiket bukan sih? S1 : iya itu bedainnya dari jenis tiket, berarti x nya kelas utama y nya

kelas ekonomi. S5 : Ini tabelnya kayak gini bukan sih? T1 : Dicari dulu kendalanya itu. T3 : iya ini kendalanya kan dari kursi penumpang terus yang kedua

dari bagasi. S1 : Iya gitu tabelnya. Sekarang jadiin ke SPtLDVnya! S5 : Ini tandanya lebih dari atau kurang dari ya? T2 : Itu kan artinya penumpangnya harus 48 berarti tandanya sama

dengan. T3 : Eh engga ya. Itu kan harusnya pertidaksamaan.


55

S5 : Terus ini apa dong tandanya? S1 : iya itu ntar pertidaksamaan. Kan kapasitas pesawatnya cuma 48

penumpang, jadinya kan ngga boleh lebih dari 48 penumpang. S5 : Kalau gak boleh lebih dari 48 brarti tandanya kurang dari kan? S1 : Ya kan kalau pas 48 boleh. T1 : iya, berarti itu tandanya kurang dari sama dengan. S1 : Nah iya sip.

Pada pertemuan kedua, diskusi dari kelompok ini masih

sangat baik. Kemampuan komunikasi matematis dari kedua subyek

semakin terlihat baik. Pertukaran ide-ide dan pendapat dari setiap

individu semakin terlihat. Pada pertemuan kedua ini pula kelompok

4 mendapat giliran mempresentasikan hasil diskusi. Dalam

penyampaian hasil diskusi semua anggota kelompok berkerjasama

dalam menyajikan hasil diskusi dan juga dalam memberikan

jawaban saat ada tanggapan dan pertanyaan dari kelompok lain.

Kemampuan komunikasi matematis lisan subyek 1 juga

terlihat baik ketika ada kelompok yang menanggapi hasil

presentasi. Perdebatan terjadi ketika kelompok 4 menyatakan

koordinat titik C pada masalah 1 adalah (10,4) sedangkan

kelompok lain menanggapi dengan menyatakan koordinat titik C

adalah (9,8;4). Kemudian subyek 1 dapat menjawab dan

menjelaskan bahwa jika koordinat titik pojok tidak bulat maka

diganti dengan titik lain yang bulat terdekat dan memenuhi sistem

pertidaksamaan linear.

Cuplikan diskusi kelompok tersebut menunjukan

kemampuan komunikasi matematis lisan subyek 1 dan subyek 5


56

sudah cukup baik. Jika dilihat dari indikator-indikator kemampaun

komunikasi matematis lisan siswa maka dalam diskusi tersebut

siswa dapat mencapainya dengan baik. Siswa mampu menyatakan

ide-ide penyelesaian secara lisan, siswa dapat mengevaluasi ide-ide

penyelesaian secara lisan. Siswa dapat bertukar pendapat dalam

menyelesaikan masalah.

· Subyek 2 (S2) dan Subyek 3 (S3)

Untuk subyek 2 yang memiliki kemampuan akademik baik,

namun pada saat observasi terlihat subyek 2 ini hanya diam dan

tidak aktif pada saat pembelajaran. Namun hal tersebut sedikit

berbeda ketika subyek 2 harus terlibat diskusi dalam kelompok.

Dengan kemampuan akademik yang baik, subyek 2 ini harus

menjawab pertanyaan-pertanyaan teman dalam kelompok dan

membetulkan jawaban anggota kelompok jika ada yang salah.

Subyek 2 harus menjelaskan kepada anggota kelompok yang lain

yang masih belum paham dengan hasil diskusi.

Untuk subyek 3 yang sebelumnya memiliki keaktifan

dikelas baik dan nilai akademik yang sedang, mampu berperan

aktif di dalam kelompok. Subyek 3 ini berani mengemukakan ide-

ide dan gagasannya untuk menyelesaikan masalah dalam LKS,

walaupun sering kali subyek 3 ini mengalami kebingungan dan

bertanya kepada anggota kelompok yang lain. Namun dengan


57

pertanyaan-pertanyaan dari subyek 3 ini membuat anggota

kelompok lain berani mengeluarkan ide-ide penyelesaian dalam

menyelesaikan masalah dalam LKS.

Pada pertemuan kedua kemampuan komunikasi matematis

subyek 2 dan subyek 3 dapat terlihat melalui cuplikan diskusi

berikut :

T1 : Ini cari titik mudah nya yang kayak tadi hlo. Kalau x nya nol y nya berapa terus kalau x nya nol y nya berapa.

S3 : Ini x nya nol brarti y nya juga nol. S2 : Bukan, bukan kayak gitu. Itu x sama dengan nol dimasukkan

kepersamaannya. T2 : Ini kan harus dibikin persamaan dulu baru disubstitusi. S2 : Iya emang harus persamaan dulu itu. Jadinya kan 10 kali nol

ditambah 6y sama dengan 120. Terus enamnya pindah ruas jadi y nya 120 dibagi 6 jadi 20.

Pada cuplikan percakapan tersebut terlihat masih ada

penggunaan istilah matematika yang salah seperti istilah pindah

ruas. Walau demikian dalam diskusi ini terihat siswa saling

mengemukaakan pendapat dan ide mereka untuk menyelesaikan

soal pada LKS. Ketika ada anggota kelompok yang salah, teman

yang lainnya mampu membetulkan dan menjelaskan jawaban

yang benar.

Percakapan kelompok yang sangat menarik juga terjadi

saat membahas mengenai daerah penyelesaian pada grafik.

Diskusi tersebut sebagai beritkut :

T3 : Ini bagian yang diarsir yang ini? S3 : Eh iya kayaknya yang dibawah garis. T1 : Tapi kan ini disuruh cari dulu. Harus disubstitusi titik (0,0). S2 : Nggak harus (0,0) ya boleh yang lain. T1 : Iya, tapi kan biar gampang ambil titik (0,0).


58

· Subyek 4 (S4)

Subyek 3 tergabung dalam kelompok 1 yang hanya terdapat

satu subyek penelitian. Hasil observasi sebelum penelitian

menunjukan bahwa subyek 3 memiliki keaktifan yang kurang baik

dan hasil penilaian akademik materi sebelumnya sedang. Dalam

diskusi kelompok, subyek 4 terlihat kurang terlibat dalam diskusi.

Subyek 4 hanya seperti mengikuti dan mendengarkan diskusi

kelompok. Sebenarnya diskusi dalam kelompok 1 ini berjalan

dengan baik. Proses penyampaian ide-ide penyelesaian dapat

berjalan dari setiap anggota kelompok. Namun sayangnya subyek 4

ini kurang berani untuk mengemukakan ide dan ikut telibat dalam

diskusi.

Karena dalam proses diskusi kelompok subyek 4 tidak

terlibat aktif, maka peneliti menunjuk subyek 4 untuk mewakili

kelompok 1 dalam mempresentasikan hasil diskusi. Saat

penyampaian hasil diskusi kelompok, subyek 4 terlihat dapat

menjelaskan hasil diskusi kelompok dengan cukup baik. Walaupun

dalam menyampaikan hasil diskusi masih terbilang malu-malu dan

kurang lancar namun subyek 4 ini mampu menjelaskan kepada


59

teman-teman langkah-langkah memodelkan masalah kontekstual

kedalam model matematika secara lisan dengan jelas dan benar.

· Subyek 6 (S6)

Keterlibatan subyek 6 ini kurang terlihat dalam diskusi

kelompok. Dari hasil observasi sebelum penelitian memang

menunjukan subyek 6 kurang aktif ketika pembelajaran

berlangsung. Keadaan saat sebelum penelitian sampai penelitian

berlangsung masih tetap sama. Subyek 6 ini tidak terlibat aktif

dalam awal diskusi kelompok. Dalam diskusi kelompok yang

berlangsung bahkan subyek 6 ini seperti tidak memperhatikan.

Sama seperti subyek 4 yang tidak terlibat maskimal dalam

diskusi, subyek 6 juga ditunjuk oleh peneliti untuk

mempresantasikan hasil diskusi kelompok. Awalnya subyek 6 ini

tidak mau melakukan presentasi, namun peneliti terus memaksa

dan akhirnya subyek 6 mau maju kedepan untuk presentasi.

Dalam melakukan presentasi, subyek 6 ini sangat kurang

maskimal. Subyek 6 hanya membacakan hasil diskusi tanpa

menjelaskan kembali secara lebih detail. Saat peneliti memberikan

tanggapan dan pertanyaan, subyek 6 ini terlihat tidak dapat

menjawab dan kebingungan dengan pertanyaan tersebut. Karena

kebingungan dalam menjawab maka anggota kelompok lain


60

membantu menjawab dan menjelaskan kembali hasil yang telah

dipresentasikan subyek 6.

Diskusi kelompok kembali berlangsung dalam pertemuan

kedua. Kali ini subyek 6 sudah mulai memperhatikan diskusi

kelompok dan sesekali ikut bertanya hal yang belum dimengerti.

Perubahan ini terjadi karena ada sedikit ancaman dari peneliti yaitu

bagi yang tidak terlibat dalam diskusi maka harus

mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.

Dalam proses presentasi kelompok, kemampuan komunikasi

matematis siswa lebih terlihat. Pada presentasi LKS 1 yang mendapat

kesempatan untuk mempresentasikan hasil pekerjaan kelompok adalah

kelompok 2 untuk masalah 1 dan kelompok 1 untuk masalah 2. Untuk

kelompok 3 dan 4 menanggapi hasil presentasi kelompok 2 sedangkan

kelompok 5 dan 6 menanggapi hasil presentasi kelompok 4. Presentasi

hasil diskusi kelompok mengenai model matematika masalah kontekstual

pada LKS 1 ini berjalan dengan baik. Kelompok yang mempresentasikan

hasil diskusi dapat menjelaskan dengan baik dan benar dari hasil diskusi

yang dilakukan. Hanya saja untuk kelompok yang mendapat tugas untuk

menanggapi masih kurang dapat menanggapi dengan baik, mereka hanya

setuju-setuju saja dengan apa yang dipresentasikan. Karena hal tersebut

peneliti memberikan pertanyaan kepada kelompok-kelompok yang

bertugas untuk menanggapi. Hal ini dilakukan supaya peneliti dapat


61

melihat juga kemampuan komunikasi kelompok-kelompok yang mendapat

tugas untuk menanggapi.

Dalam diskusi LKS 2 terlihat kemampuan komunikasi siswa lebih

diuji karena setiap kelompok harus menyelesaikan masalah kontekstual

program linear dua variabel menggunakan metode uji titik pojok. Banyak

perdebatan seru yang terjadi pada saat diskusi LKS 2.

4. Hasil Tes Melalui hasil tes yang dilakukan, peneliti menemukan dua hal yang

dapat diambil yaitu kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa dan

kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual

program linear dua variabel.

a. Kemampuan Komunikasi Matematis Tulisan

Dalam penelitian ini, indikator kemampuan matematis yang akan

digunakan adalah indikator komunikasi matematis tertulis dari pendapat

NCTM, dengan pengembangan indikator tulisan sebagai berikut:

Tabel 4. 3 Tabel Indikator Komunikasi Matematis NCTM

NCTM TULISAN 1. Kemampuan mengekspresikan

ide-ide matematika melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual

a. Dapat menyajikan ide-ide penyelesaian seperti hal yang diketahui dan ditanyakan dalam permasalahan.

b. Dapat membawa ide gagasan matematika dalam bentuk visual seperti gambar, grafik, tabel, dll.

2. Kemampuan memahami menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya.

a. Dapat menginterpretasikan ide-ide penyelesaian secara tulisan.

b. Dapat mengevaluasi ide-ide penyelesaian secara tulisan dan juga dalam bentuk visual.


62

3. Kemampuan menggunakan istilah, notasi matematika dan struktur untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan dan model situasi

a. Dapat memodelkan permasalahan kontekstual kedalam kalimat matematika.

b. Dapat menggunakan notasi, tanda, simbol dalam matematika dengan benar.

Untuk memudahkan analisis data, peneliti membawa indikator-indikator

kemampuan komunikasi matematis siswa ke dalam materi program linear

dua variabel seperti berikut :

Tabel 4. 4 Tabel Indikator Komunikasi Tulisan Dalam Penyelesaian Masalah Kontekstual Program Linear Dua Variabel

Indikator Komunikasi Matematis Indikator Dalam Program Linear 1a. Dapat menyajikan ide-ide

penyelesaian seperti hal yang diketahui dan ditanyakan dalam permasalahan.

· Dapat menyajikan hal-hal yang diketahui dari masalah.

· Dapat menyajikan kalimat tanya dari masalah.

1b. Dapat membawa ide gagasan matematika dalam bentuk visual seperti gambar, grafik, tabel, dll.

· Dapat membawa hal-hal yang diketahui kedalam tabel.

· Membuat grafik penyelesaian SPtLDV dari kendala-kendara.

2a. Dapat menginterpretasikan ide-ide penyelesaian secara tulisan.

· Dapat menuliskan ide penyelesaian masalah.

2b. Dapat mengevaluasi ide-ide penyelesaian secara tulisan dan juga dalam bentuk visual.

· Dapat mengevaluasi ide-ide penyelesaian SPtLDV secara tulisan.

3a. Dapat memodelkan permasalahan kontekstual kedalam kalimat matematika.

· Dapat mengubah kendala-kendala dalam maslah kedalam Pertidaksamaan Linear Dua Varibel.

3b. Dapat menggunakan notasi, tanda, simbol dalam matematika dengan benar.

· Dapat menggunakan notasi, tanda, dan simbol.

Hasil dari pencapaian indikator kemampuan komunikasi tulisan

siswa dari keenam subyek cukup beragam. Ada subyek yang mampu

mencapai seluruh indikator dan ada pula subyek yang kurang dapat


63

mencapai beberapa indikator dengan baik. Dari ketiga masalah yang

diberikan sudah dapat melihat kemampaun komunikasi matematis keenam

subyek dalam menyelesaikan masalah kontekstual. Kemampuan

komunikasi matematis siswa dalam setiap soal berbeda-beda, berikut ini

hasil analisis kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa dalam

setiap nomor soal.

Secara keseluruhan pencapaian indikator komunikasi matematis dari

seluruh subyek dapat disajikan dalam tabel. Berikut adalah tabel untuk

menyatakan hasil tes dari kemampuan komunikasi matematis siswa.

Tabel 4. 5 Tabel Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Tulisan Siswa

indikator subjek

1 2 3 a b a b a b

S1 CT T T CT T CT S2 T T T T T T S3 T CT T CT T KT S4 T CT KT T CT CT S5 CT CT T T CT KT S6 CT CT CT KT CT KT

Keterangan :

T : Tercapai

CT : Cukup Tercapai

KT : Kurang Tercapai

TT : Tidak Tercapai


64

Presentase ketercapaian masing-masing indikator kemampuan komunikasi

matematis :

Tabel 4. 6 Ketercapaian Setiap Indikator Komunikasi Matematis Indikator Presentase Keberhasilan

Dapat menyajikan ide-ide penyelesaian seperti hal yang diketahui dan ditanyakan dalam permasalahan.

83%

Dapat membawa ide gagasan matematika dalam bentuk visual seperti gambar, grafik, tabel.

78%

Dapat menginterpretasikan ide-ide penyelesaian secara tulisan.

83%

Dapat mengevaluasi ide-ide penyelesaian secara tulisan dan juga dalam bentuk visual.

78%

Dapat memodelkan permasalahan kontekstual kedalam kalimat matematika.

83%

Dapat menggunakan notasi, tanda, simbol dalam matematika dengan benar.

56%

Rata-rata 77%

· Subyek 1

Hasil pengerjan dari subyek 1 ini sangat baik. Indikator-

indikator dari kemampuan komunikasi matematis siswa dapat tercapai

dengan baik. Hanya terdapat kekurangan-keurangan kecil yang terdpat

dalam hasil pengerjaan soal untuk mencapai indikator komunikasi

matematis. Kekurangan-kekurangan tersebut hanya seperti

penggunaan variabel yang kurang beragam, penuliasan hal-hal yang

diketahui dari soal hanya seperti memindahkan kalimat soal, dan

beberapa kesalahan kecil lainnya yang tidak berpengaruh dengan hasil

pengerjaan.


65

Untuk membawa gagasan dan ide awal penyelesaian dalam

bentuk visual bagi subyek 1 sudah dapat mencapainya dengan baik.

Untuk menyatakan ide dan gagasan tersebut, subyek 1 menggunakan

tabel yang memudahkan subyek 1 untuk melanjutkan dalam proses

selanjuatnya. Subyek 1 juga dapat menggambarkan grafik

penyelesaian dengan lengkap dan jelas.

· Subyek 2

Hasil pengerjaan tes yang terbaik dapat diraih oleh subyek 2.

Subyek 2 mampu mendapatkan nilai sempurna dalam mengerjakan

tes, sehingga dapat dikatakan bahwa subyek 2 ini mampu mencapai

semua indikator kemampuan komunikasi matematis siswa. Semua

masalah program linear dalam soal tes mampu dimodelkan dengan

baik. Dari indikator kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa,

semua indikator mampu tercapai dengan baik. Langkah-langkah

memodelkan masalah dilakukan dengan sangat baik. Penyajian tabel

dan grafik juga sangat jelas dan mudah dibaca oleh peneliti.

Suatu keunggulan dari subyek 2 ini juga terlihat dalam indikator

menyajikan ide-ide penyelesaian seperti hal yang diketahui dan

ditanyakan dalam soal. Dalam menyajikan hal-hal yang diketahui dari

soal, subyek 2 ini tidak hanya memindahkan dari soal melainkan dia

memahami soal terlebih dahulu baru kemudian menyatakan hal yang

diketahui menggunakan kata-kata sendiri yang lebih mudah dipahami.


66

Berbeda dengan beberapa subyek lain yang hanya memindahkan apa

yang ada dalam soal.

Subyek 2 juga mampu menggunakan istilah-istilah dan notasi

matematika untuk menyajikan ide penyelesaian dengan baik. Subyek

2 mampu menggunakan variabel yang beragam dalam model

matematika, tidak seperti kebanyakan siswa lain yang hanya terpaku

dengan variabel x dan y saja. Subyek 2 ini mampu menggunakan

subyek lain seperti a dan b.

Dari hasil yang dikerjakan oleh subyek 2 dapat dikatakan bahwa

subyek mampu mencapai semua indikator kemampuan komunikasi

matematis tulisan dengan sangaat baik.

· Subyek 3

Pengerjaan soal subyek 3 dalam proses memodelkan masalah

kontekstual ke dalam model matematika mirip dengan langkah-

langkah yang dialakukan oleh subyek 2. Subyek 3 mampu memahami

soal dengan baik, dalam menyampaikan hal yang diketahui, subyek 3

juga dapat menjelaskan dengan baik menggunakan kata-katanya

sendiri. Subyek 3 juga menggunakan variabel lain selain variabel x

dan variabel y, namun sayangnya subyek 3 ini tidak konsisten dengan

subyek yang telah digunakan. Tidak konsistennya subyek 3 tersebut

ketika subyek menyatakan fungsi tujuan dan juga menggambar grafik,

dalam menyatakan fungsi tujuan subyek 3 kembali menyatakan

fungsi tujuan dalam x dan y. Kesalahan tersebut kembali terulang


67

ketika menggambar grafik, subyek tiga kembali menggunakan x dan y

padahal variabel yang dipakai diawal adalah a dan b.

gambar 3 1 Kesalahan Subyek 3 Komunikasi Matematis

Dari kesalahan tersebut, dapat dikatakan bahwa subyek 3 masih

kurang dalam mencapai indikator komunikasi matematis yaitu

menggunakan notasi, tanda, simbol dalam matematika dengan benar.

Subyek 3 sebenarnya sudah baik dengan menggunakan variabel lain

untuk membantu dalam langkah model matematika dengan tidak

terpaku dengan penggunaan x dan y untuk variabel. Namun dengan


68

kesalahan tersebut maka akan membuat jawaban subyek 3 menjadi

rancu dan terlihat tidak konsisten.

· Subyek 4

Hasil pengerjaan soal tes dari subyek 4 untuk melihat

kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa kurang maksimal.

Masih banyak kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subyek 4

dalam memodelkan masalah kontekstual ke dalam model matematika.

Kesalahan-kesalahan ini menunjukan bahwa indikator masih kurang

tercapai dalam beberapa soal yang dikerjakan.

gambar 3 2 Kesalahan Subyek 4 Komunikasi Matematis Dari kesalahan tersebut terlihat subyek 4 tidak menuliskan

fungsi tujuan serta terdapat kesalahan dalam menuliskan SPtLDV

yaitu tidak ada tanda kurung kurawal yang menggabungkan PtLDV

yang menyusun SPtLDV. Dari indikator komunikasi matematis siswa

dengan kesalahan tersebut subyek 4 masih salah dalam menggunakan

notasi dan istilah matematika.

· Subyek 5

Dari pengerjaan hasil tes subyek 5 sebenarnya untuk indikator

kemampuan komunikasi matematis tulisan sudah tercapai dengan


69

baik. Hanya terdapat kesalahan-kesalahan kecil yang dibuat oleh

subyek 3 seperti penggunaan variabel yang masih sama semuanya,

menggambar grafik dengaan tidak lengkap :

gambar 3 3 Kesalahan Subyek 5 Penelitian Komunikasi Matematis

Dari gambar tersebut terlihat kesalahan yang dialami subyek 5

adalah tidak menjelaskan maksud dari kebenaran hasil uji titik (0,0)

yang telah dikerjakan.

Kesalahan kembali dilakukan subyek 5 dalam memodelkan

masalah pada soal nomor 2. Saat memodelkan kendala-kendala dalam

masalah, subyek 5 tidak menyertakan kendala 𝑥 ≥ 0 𝑑𝑎𝑛 𝑦 ≥ 0 yang

menyatakan bahwa kendala tidak boleh negatif. Tetapi pada saat

menggambar grafik kendala tersebut dipakai dan grafik yang


70

digambar pun menjadi benar. Kesalahan ini membuat pengertian

dalam penyelesaian soal menjadi rancu karena SPtLDV yang dibuat

tidak sesuai dengan grafik penyelesaiannya.

Pada soal nomor 3 subyek 5 mengalami kesalahan dalam

memodel matematika. Subyek 5 salah dalam memahami kendala yang

disajikan dalam bentuk perbandingan. Subyek 5 salah dalam

menyatakan kendala-kendala dalam tabel yang akibatnya SPtLDV

yang terbentuk juga salah. Kesalahan ini memperlihatkan bahwa

untuk variasi soal yang berbeda, subyek 5 masih belum mampu

memodelkan masalah kontekstual kedalam model matematika

· Subyek 6

Dari hasil pengerjaan soal dari subyek 6 ini terlihat beberapa

indikator kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa belum

tercapai dengan baik. Beberapa kesalahan masih dilakukan oleh

subyek 6 dalam memodelkan masalah kontestual ke dalam model

matematika. Kesalahan yang sering dilakukan oleh subyek 6 ini

adalah saat memodelkan masalah kontekstual ke dalam model

matematika. Kesalahan yang sangat jelas ketika subyek 6

memodelkan masalah pada soal nomor tiga.


71

gambar 3 4 Kesalahan Subyek 6 Komunikasi Matematis Dari hasil tersebut terlihat subyek 6 tidak mampu memahami

masalah yang dihadirkan dalam bentuk perbandingan. Subyek 6

mengalami kesalahan dalam membaca perbandingan. Padahal dalam

kendala-kendala masalah program linear selalu berbentuk


72

perbandingan, namun karena subyek 6 seperti terbiasa dengan kendala

yang dinyatakan menggunakan kalimat langsung maka ketika kendala

dinyatakan dalam bentuk perbandingan, subyek 6 menjadi bingung

dan tdak dapat memahami maksud dari kendala tersebut.

b. Kemampuan Penalaran Siswa

Dalam penelitian ini, indikator penalaran yang digunakan yaitu 4

indikator kemampuan matematis dari NCTM. Dengan pengembangan

sebagai berikut :

Tabel 4. 7 Tabel Indikator Penalaran NCTM

No Indikator Penalaran Tulisan 1 Mengenal penalaran dan

pembuktian sebagai aspek dasar a. Dapat mengenal dan

mengerti metode-metode pembuktian.

2 Membuat dan menyelidiki konjektur (dugaan, hipotesis) matematika

a. Dapat menentukan hipotesis awal atau sementara dengan tepat

b. Dapat menyelidiki dugaan atau hipotesis matematika.

3 Mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti secara matematis

a. Dapat mengembangan argumen dan dugaan sementara secara matematis.

b. Dapat mengevaluasi argumen secara matematis.

4 Memilih dan mengembangkan berbagai jenis penalaran dan metode pembuktian

a. Dapat menggunakan dan menentukan metode pembuktian dengan tepat.

b. Dapat menarik kesimpulan dari hasil pembuktian.


73

Berikut adalah tabel untuk menyatakan hasil tes dari kemampuan

penalaran siswa.

Tabel 4. 8 Tabel Indikator Penalaran dalam Penyelesaian Masalah Program Linear Dua Variabel

Indikator Penalaran Indikator Penalaran 1a. Dapat mengenal dan mengerti

metode-metode pembuktian. · Siswa mengenal metode uji titik

pojok dan garis selidik 2a. Dapat menentukan hipotesis awal

atau sementara dengan tepat · Siswa dapat menentukan daerah

penyelesaian SPtLDV menggunakan grafik sebagai hipotesis awal.

2b. Dapat menyelidiki dugaan atau hipotesis matematika.

· Siswa dapat menyelidiki daerah penyelesaian yang memenuhi SPtLDV.

3a. Dapat mengembangkan argumen dan dugaan sementara secara matematis.

· Siswa dapat menentukan titik-titik yang menjadi dugaan akan hasil penyelesaian dengan benar

3b. Dapat mengevaluasi argumen secara matematis.

· Siswa dapat mengevaluasi argumen menggunakan uji salah satu titik yang berada dalam daerah penyelesaian.

4a. Dapat menggunakan dan menentukan metode pembuktian dengan tepat.

· Siswa dapat menggunakan metode uji titik pojok untuk menentukan hasil penyelesaian dengan tepat.

4b. Dapat menarik kesimpulan yang logis dari hasil pembuktian.

· Menyatakan hasil penyelesaian program linear dari hasil metode uji titik pojok yang dilakukan.

Dengan indikator tersebut, maka dapat dilihat kemampuan

penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual program linear

dua variabel.

Tabel 4. 9 Tabel Hasil Tes Kemampuan Penalaran Siswa

Indikator Subjek

1 2 3 4 a a b a b a b

S1 T T CT T T CT T S2 T T T T T T T S3 T T T CT T T CT S4 CT KT TT T CT T T S5 CT T T CT CT KT KT S6 CT KT KT T KT CT KT


74

Keterangan :

T : Tercapai

CT : Cukup Tercapai

KT : Kurang Tercapai

TT : Tidak Tercapai

Tabel 4. 10 Presentase Ketercapaian Masing-masing Indikiator Kempuan Penalaran

Indikator Presentase Keberhasilan Dapat mengenal dan mengerti metode-metode pembuktian.

83%

Dapat menentukan hipotesis awal atau sementara dengan tepat.

78%

Dapat menyelidiki dugaan atau hipotesis matematika.

67%

Dapat mengembangan argumen dan dugaan sementara secara matematis.

89%

Dapat mengevaluasi argumen secara matematis. 83% Dapat menggunakan dan menentukan metode pembuktian dengan tepat.

78%

Dapat menarik kesimpulan yang logis dari hasil pembuktian.

78%

79%

Hasil dari pencapaian indikator penalaran siswa saat mengerjakan

tes dari setiap subyek adalah sebagai berikut :

· Subyek 1

Pencapaian indikator penalaran oleh subyek 1 ini dapat tercapai

dengan baik. Dalam menyelesaikan semua soal yang diberikan,

subyek 1 mampu mencapai indikator-indikator penalaran yang

digunakan peneliti untuk melihat kemampuan penalaran siswa.


75

Subyek 1 ini mampu memahami jenis penalaran dan pembuktian

dalam menyelesaikan masalah kontekstual program linear. Dalam

pekerjaan soal tes dari subyek 1 juga dapat dilihat bahwa setiap

langkah penyelesaian desertai dengan langkah menyelidiki dan

mengevaluasi argumen yang telah dibuat seperti melakukan uji ktitik

untuk menentukan daerah penyelesaian SPtLDV.

Dalam membangun argumen penyelesaian dari subyek 2 juga

sangat baik. Argumen awal yang dibuat dalam penyelesaian dapat

dibuktikan dengan baik secara matematis. Seperti saat menentukan

titik-titik yang menjadi titik pojok dalam daerah penyelesaian dapat

ditentukan dengan tepat dan menggunakan teknik pembuktian yang

tepat untuk menentukan suatu titik hasil perpotongan dua garis.

· Subyek 2

Nilai sempurna yang diperoleh dari subyek 2 ini sudah

menunjukan bahwa subyek 2 telah mencapai semua indikator

penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual program

linear dua variabel. Dengan hasil yang sempurna dari subyek 2 ini

maka dapat dipastikan bahwa kemampuan penalaran dari subyek 2 ini

sangat baik. Seluruh indikator kemampuan penalaran siswa dalam

menyelesaikan permasalahan kontekstual program linear dapat dicapai

dengan baik.


76

· Subyek 3

Dari hasil pekerjaan subyek 3 ini jika dilihat dari indikator

penalaran maka subyek 3 ini sudah mampu mencapai indikator-

indikator tersebut. Hanya terdapat kesalahan-kesalahan teknis seperti

kesalahan perhitungan aljabar yang dilakukan oleh subyek 3.

Namun ada kesalahan yang cukup fatal dari subyek 3 saat

menyelesaiakan soal nomor 3. Kesalahan tersebut dialami saat proses

akhir yaitu menentukan titik-titik pojok. Pada soal nomor 3 koordinat

titik B tidak bulat sehingga harus dibulatkan dengan mengganti titik

pojok dengan titik terdekt yang memenuhi syarat SPtLDV. Kesalahan

yang dilakukan oleh subyek 3 ini adalah dia membulatkan koordinat

titik B dengan aturan pembulatan pecahan desimal.


77

gambar 3 5 Kesalahan Subyek 3 Penalaran

· Subyek 4

Dalam mengerjakan soal tes ada kesalahan yang selalu

dilakukan oleh subyek 4 di setiap soal. Kesalahan tersebut terletak

pada saat menentukan daerah penyelesaian dari SPtLDV. Subyek 4

tidak melakukan uji titik untuk menentukan daerah yang memenuhi

syarat pertidaksamaan, subyek 5 hanya seperti hafalan dalam

menentukan daerah penyelesaian yaitu ia selalu mengarsir daerah di

bawah garis. Untuk soal nomor 1 kebetulan daerah yang diarsir benar

karena daerah yang penyelesaian memang berada dibawah garis

SPtLDV. Namun untuk soal nomor 2 yang menentukan nilai

minimum, daerah penyelesaian SPtLDV berada diatas garis.


78

gambar 3 6 Kesalahan Subyek 4 Penalaran Kesalahan yang dilakukan oleh subyek 4 ini menunjukan bahwa

subyek 4 belum dapat mencapai salah satu indikator penalaran yaitu

menyelidiki konjektur (dugaan , hipotesis) matematika. Lebih rinci

lagi yaitu subyek 4 belum mampu menyelidiki dugaan dan hipotesis

matematika yang dalam materi program linear ini subyek belum

mampu menyelidiki daerah penyelesaian yang memenuhi SPtLDV.

· Subyek 5

Hasil kemampuan penalaran yang didapatkan oleh subyek 5

cukup baik. Untuk soal 1 dan soal 2, subyek 5 mampu menyelesaikan

soal dengan baik, namun ketika disoal yang ketiga ada kesalahan

dalam langkah model matematika, sehingga pada soal ketiga ini

subyek 5 sperti kesulitan melanjutkan langkah penyelesaian

selanjutnya. Ketika ingin mencari titik mudah, titik yang terbentuk

tidak bulat. Karena hal tersebut maka subyek 5 tidak meneruskan

pekerjaannya.

Dari soal nomor 1 dan 2, kemampuan penalaran yang dimiliki

subyek 5 dapat dikatakan cukup baik. Langkah-langkah yang

digunakan sesuai dengan indikator penalaran. Mulai dari menentukan

argumen dan hipotesis secara matematis, menyelidiki setiap dugaan

dan hipotesis secara matematis, menggunakan metode pembuktian

dalam penyelesaian masalah dengan tepat, mengevaluasi setiap

argumen yang digunakan secara matematis.


79

· Subyek 6

Hasil yang kurang baik dalam pengerjaan soal tes diperoleh oleh

subyek 6. Dalam setiap jawaban dari soal-soal tes terlihat bahwa

kemampuan penalaran dari subyek 6 masih kurang maksimal. Banyak

sekali kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subyek 6 dalam

menyelesaikan masalah-masalah kontekstual dalam soal tes. Sama

seperti subyek 5, subyek 6 ini sama sekali tidak mengerjakan soal

nomor 3. Jika subyek 5 tidak dapat menyelesaikan soal nomor 3

karena kesalahan saat memodelkan, namun yang berbeda dengan

subyek 5 adalah saat mengerjakan soal nomor 1 dan 2, subyek 6

melakukan banyak kesalahan yang menunjukan belum tercapainya

indikator penalaran yanng digunakan


80

gambar 3 7 Kesalahan Subyek 6 Penalaran Kesalahan yang sangat terlihat dalam gambar adalah dalam

menentuka titik A yang awalnya (0,15) berubah menjadi (0,10)

Dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subyek 6 ini

memperlihatkan bahwa beberapa indikator penalaran belum dapat

tercapai secara maksimal. Dalam menyatakan argumen dan hipotesis

awal subyek 6 masih mengalami kesalahan dan jawabannya dirasa

kurang jelas. Subyek 6 juga tidak menyelidiki argumen yang telah

dibuat, seperti pada saat menentukan koordinat titip pojok. Subyek 6

hanya menentukan koordinat titik pojok dengan melihat skala yang

ada pada grafik.

4. Hasil Wawancara Dalam penelitian ini, wawancara digunakan untuk meninjau

kembali mengenai kemampuan komunikasi dan penalaran matematis

dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah yang sudah

diterapkan oleh peneliti. Wawancara juga digunakan untuk melihat


81

tanggapan siswa mengenai model pembelajaran berbasis masalah yang

sudah diterapkan oleh peneliti.

Jumlah siswa yang menjadi subyek penelitian adalah 6 siswa. Dari

keenam siswa, peneliti hanya melakukan wawancara kepada beberapa

siswa saja. Pemilihan subjek yang akan diwawancara dilakukan dengan

melihat hasil peneliti selama proses penelitian. Dari hasil pemilihan

tersebut dihasilkan 3 siswa yang memiliki perbedaan signifikan. Siswa

pesrtama adalah siswa S1 yang memiliki tingkat keaktifan dan minat

belajar matematika yang tinggi. Siswa kedua adalah siswa S2 yang kurang

aktif dalam pembelajaran namun nilai matematikanya tinggi.sementara

siswa yang ketiga adalah S6 yaitu siswa yang tidak aktif dalam

pembelajaran dan memiliki nilai yang rendah.

· Subyek 1 (S1)

Menurut subyek 1 dengan model pembelajaran berbasis masalah

subyek 1 lebih mudah untuk memahami materi yang diberikan.

Dengan diskusi kelompok yang ada dalam pembelajaran, subyek 1

merasa lebih nyaman belajar karena dapat bertukar pikiran dengan

teman yang lain. Menurut subyek 1 dengan bertukar ide dan diskusi

kelompok, materi pelajaran lebih mudah diingat dan dipahami.

Dengan diskusi kelompok juga dapat melatih dirinya untuk

menjelaskan hasil diskusi kepada teman lainnya.

· Subyek 2 (S2)


82

Dari hasil wawancara dengan subyek 2 menunjukan bahwa subyek 2

tertarik dengan masalah yang dihadirkan dalam model pembelajaran

berbasis masalah. Menurutnya dengan masalah yang terlihat lebih real

akan menambah motivasi dalam menyelesaikannya. Subyek 2 juga

menyatakan bahwa dengan adanya diskusi kelompok ia tidak hanya

dituntut untuk dapat menyelesaikan masalah namun juga harus

mampu menjelsakan kepada teman-teman yang lain supaya juga

memahami penyelesaian dari permasalahan.

· Subyek 6 (S6)

Walau subyek 6 malu-malu dalam menjawab pertanyaan, namun dari

jawaban subyek 6 ini dapat terlihat bahwa dengan model

pembelajaran berbasis masalah ia harus terlibat dengan diskusi

kelompok. Dengan diskusi kelompok ia menjadi harus ikut

bekerjasama untuk menyelesaikan masalaha yang diberikan. Dengan

diskusi kelompok subyek 6 juga mengutarakan bahwa ia menjadi

tidak malu bertanya jika mengalami kesulitan atau belum paham

dengan materi yang diberikan.

Dari hasil wawancara ketiga subyek tersebut terlihat bahwa model

pembelajaran berbasis masalah dapat diterima dan mendapat respon yang

baik dari siswa. Penggunaan masalah kontekstual dalam pembelajaran

lebih menarik perhatian siswa untuk lebih termotivasi dalam

meyelesaikannya. Adanya diskusi kelompok dalam model pembelajaran


83

berbasis masalah juga mendapat respon yang sangat baik dari siswa.

Dengan diskusi kelompok siswa dapat bertukar ide dan pendapatnya.

Selain itu penjelasan dari teman sejawad juga akan lebih mudah duterima

oleh siswa.

C. Pembahasan

1. Kemampuan Komunikasi Matematsi Siswa

Dari hasil observasi saat diskusi kelompok dan presentasi hasil kerja

kelompok, dapat dilihat bahwa dengan model pembelajaran berbasis

masalah siswa menjadi lebih berani mengutarakan pendapat dan ide-

idenya di dalam kelompok. Dalam pembelajaran berbasis masalah,

masalah-masalah kontekstual yang diberikan ke siswa, membuat siswa

penasaran dan ingin mencoba menyelesaikannya, karena masalah yang

diberikan nyata dan mungkin dekat dengan kehidupan siswa. Dengan rasa

penasaran dan ingin memecahkan masalah dari siswa ini yang dapat

membuat semua siswa dapat melatih kemampuan komunikasi

matematisnya untuk bekerjasama saat diskusi di dalam kelompok.

Pembelajaran berbasis masalah juga mengharuskan siswa untuk

menyajikan hasil pekerjaan kelompok melalui presentasi dan harus

menanggapi kelompok lain yang melakukan presentasi. Dari proses ini

dapat dilihat kembali bagaimana kemampuan komunikasi matematis lisan

siswa dapat dilatih. Saat melakukan presentasi, siswa yang melakukan

presentasi harus dapat menjelaskan pekerjaan yang sudah dikerjakan

dalam kelompok dengan baik dan harus dipahami oleh kelompok lain dan


84

siswa lainnya. Dalam penelitian yang dilakukan ini terlihat siswa sudah

sangat baik dalam menjelaskan pekerjaan kelompok secara lisan. Siswa

mampu menjelaskan semua hasil pekerjaan secara matematis dengan jelas.

Dalam pekerjaan yang dijelaskan, siswa mampu menjelaskan bagaimana

langkah-langkah memodelkan masalah kontekstual ke dalam model

matematika, siswa juga dapat menjelaskan proses menggambar grafik,

proses menyelesaikan SPtLDV dengan metode uji titik pojok secara lisan

dengan jelas.

Dari hasil pengerjaan soal tes, dapat dilihat kemampuan komunikasi

matematis tulisan siswa. Hasil pengerjaan soal tes menunjukan bahwa

kemampuan komunikasi lisan siswa juga berpengaruh dengan hasil tes

yang dikerjakan oleh subyek. Subyek yang mampu berperan aktif dalam

diskusi kelompok dan mampu ngegutarakan ide-ide penyelesaian masalah

secara lisan mampu mendapat hasil tess yang baik. Namun ada juga salah

satu subyek yang baik dalam mencapaikan penyelesaian masalah dalam

diskusi kelompok tetapi hasil tesnya kurang baik.

Melalui hasil tes yang disajikan dalam tabel terlihat indikator

komunikasi matematis tulisan siswa dapat tercapai dengan cukup baik.

Mulai dari indikator pertama yaitu menyatakan ide-ide penyelesaian

masalah secara tertulis. Dari pengerjaan soal tes terlihat indikator ini sudah

dapat dicapai dengan baik oleh para subyek, hanya beberapa kekurangan

yang dilakukan subyek seperti hanya memindahkan kalimat pada soal,

kemudian kurang lebih detail dalam menyatakan ide-ide penyelesaian, dan


85

kurang bervariasi dalam penggunaan variabel pada permisalan diawal.

Kekurangan-kekurangan tersebut tidak begitu berpengaruh karena ide-ide

penyelesaian masih dapat dipahami oleh orang lain yang membaca.

Indikator selanjutnya adalah membawa ide gagasan matematika dalam

bentuk visual seperti gambar, grafik, tabel, dll. Dari indikator ini terlihat

subyek penelitian sudah dapat mengubah hal-hal yang diketahui dan

permisalan dari variabel kedalam bentuk tabel yang lebih memudahkan

siswa untuk proses selanjutnya. Sedikit sekali kekurangan yang dilakukan

siswa dalam indikator ini, hanya seperti tidak menggambarkan garis tabel

sehingga terkesan tidak rapi.

Dalam menginterpretasikan ide dalam bentuk visual untuk indikator

selanjutnya siswa jua sudah dapat mencapainya. Subyek dalam indikator

ini menggunakan grafik untuk memehami dan menginterpretasikan ide-ide

penyelesaian. Dalam menggambar grafik para siswa sudah dapat

menggambarnya dengan baik, hanya beberapa kekurangan yang dilakukan

oleh siswa seperti tidak menuliskan absis keterangan pada grafik, dalam

penentuan skala grafik unutuk beberapa siswa juga masih kurang sesuai

dan kurang jelas.

Indikator komunikasi matematis untuk memodelkan masalah

kontektual ke dalam model matematika dapat tercapai dengan baik oleh

para siswa. Siswa dapat mengubah kendala-kendala masalah kontekstual

yang sebelumnya sudah disajikan dalam tabel menjadi kendala-kendala

dalam bentuk SPtLDV. siswa juga dapat menyatakan fungsi tujuan dari


86

masalah yang diberikan secara matematis dengan cukup baik. Namun

untuk masalah yang disajikan sedikit berbeda seperti menggunakan bentuk

perbandingan, siswa masih banyak mengalami kesalahan. Beberapa siswa

salah dalam memahami maksud dari perbandingan yang disediakan

akibatnya siswa menjadi terbalik dalam memodelkan kendala-kendala

dalam masalah tersebut.

Indikator komunikasi matematis terakhir adalah menggunakan notasi,

tanda, simbol dalam matematika dengan benar. Dari indikator ini masih

banyak kesalahan yang dilakukan oleh siswa seperti dalam menyatakan

fungsi tujuan siswa tidak menuliskannya dengan aturan penulisan fungsi

yang benar. Kemudian untuk penulisan SPtLDV masih ada siswa yang

kurang lengkap karena tidak menggunakan kurung kurawal untuk

menyatukannya. Kesalahan juga dilakukan salah satu siswa dengan tidak

konsisten dalam menggunakan variabel yang mewakili.

Dari rata-rata pencapaian inndikator komunikasi matematis tercapai

dengan baik, namun untuk beberapa indikator masih perlu diperbaiki dan

ditingkatkan lagi. Beberapa indikator yang masih perlu diperbaiki dan

ditingkatkan adalah :

1. Indikator komunikasi matematis yang kurang dapat tercapai ada pada

indikator 3b yaitu mengenai penggunaan notasi , tanda dan simbol

matematika dengan benar.


87

2. Untuk indikator 1b juga masih perlu ditingkatkan kembali karena

masih banyak subyek yang kurang lengkap dan kurang baik dalam

menggambar grafik dan membuat tabel.

3. Dalam memodelkan masalah juga masih harus dilatih kembali,

terutama untuk masalah-masalah yang disajikan dalam bentuk yanng

bervariasi.

2. Kemampuan Penalaran Siswa

Sama halnya dengan hasil kemampuan komunikasi matematis tulisan

siswa, hasil dari pencapaian indikator penalaran juga menunjukan

pencapaian yang baik. Dari hasil pengerjaan tes hanya pada masalah ketiga

saja tidak dapat diselesaikan oleh dua obyek penelitian. Ada dua faktor

yang ditemukan ketika soal ketiga ini tidak dapat diselesaikan. Yang

pertama adalah karena dalam memodelkan masalah kontekstual ke dalam

model matematika obyek mengalami kesalahan sehingga dia tidak dapat

melanjutkan ke dalam proses penyelesaian. Faktor kedua adalah subyek

kehabisan waktu dalam mengerjakan, hal ini terlihat karena pada proses

memodelkan, obyek ini berhasil memodelkan masalah dengan baik,

namun dalam proses penyelesaiannya subyek tersebut seperti terhenti

karena kehabisan waktu. Beberapa indikator penalaran siswa yang masih

kurang dapat dicapai dengan maksimal adalah saat siswa menyelidiki

argumen yang telah dibuat. Dalam kasus ini adalah siswa tidak

menyelidiki daerah penyelesaian, siswa tidak mencari koordinat titik pojok

melainkan hanya melihat grafik. Namun untuk indikator yang lain siswa


88

sudah mampu mencapainya. Dari keenam subyek penelitian juga beberapa

sudah dapat meraih nilai sempurna. Sehingga untuk hasil keseluruhan dari

keenam subyek dalam pencapaian indikator kemampuan penalaran siswa,

dapat dikatakan bahwa dengan model pembelajaran berbasis masalah,

kemampuan penalaran siswa baik.

Indikator-indikator yang masih harus ditingkatkan :

1. Indikator penalaran yang masih perlu diperbaiki adalah indikator

2a yaitu menentukan hipotesis awal dalam menyelesaikan masalah.

Dalam menentukan hipotesis awal, siswa masih cenderung kurang

jelas bahkan masih salah.

2. Indikator selanjutnya yang masih harus diperbaiki adalah

mengevaluasi argumen yang telah dibuat secara matematis.

Kebanyakan yang dilakukan siswa adalah tidak mengevaluasi

kembali argumen atau jawaban-jawaban mereka secara matematis.

D. Keterbatasan Penelitian

Dalam penelitian ini, terdapat berbagai keterbatasan yang peneliti alami, baik

dalam instrumen penelitian, waktu penelitian, dan lain sebagainya.

Keterbatasan tersebut antara lain :

1. Keterbatasan waktu penelitian

Waktu penelitian dalam penelitian ini bertepatan dengan hari

perayaan Santo Pelindung sekolah. Hal ini membuat banyak siswa yang

terlibat dalam panitia perayaan tersebut. Selain itu untuk persiapan

menyambut perayaan tersebut, mendekati hari H jam pelajaran dikurangi


89

sebanyak 5 menit dalam setiap jam pelajaran. Dengan pengurangan waktu

tersebut menyebabkan proses diskusi dalam pembelajaran menjadi

terpotong.

Dalam penelitian ini, peneliti juga merencanakan sebanyak empat

kali pertemuan. Namun guru mata pelajaran matematika hanya

memberikan waktu sebanyak tiga kali pertemuan.

2. Keterbatasan observer penelitian

Rencana awal dalam penelitian ini, yang menjadi observer untuk

melihat keterlaksanaan model pembelajaran berbasis masalah adalah guru

matematika dalam kelas tersebut, namun pada pertemuan pertama guru

tidak dapat hadir ke sekolah karena harus menjalankan operasi usus

buntu. Karena hal tersebut maka pada pertemuan pertama tidak ada

observer yang melihat keterlaksanaan model pembelajaran berbasis

masalah. Baru pada pertemuan kedua observer digantikan oleh mahasiswa

yang dimintai tolong untuk membantu penelitian ini.

3. Keterbatasan instrumen penelitian

Keterbatasan instrumen dalam penelitian ini terletak pada

instrumen soal tes. Kasus atau masalah pada soal tes kurang bervariasai

dan juga kurang melibatkan materi-materi lain yang dapat digunakan

dalam materi program linear dua variabel. Masalah yang disediakan juga

dirasa kurang kompleks dan cenderung mudah.

4. Wawancara


90

Tujuan awal wawancara dalam penelitian ini adalah untuk melihat

kembali bagaimana kemampuan komunikasi matematis dalam

penyelesaian masalah kontekstual program linear. Namun yang teerjadi

dalam penelitian ini hasil wawancara hanya menunjukan tanggapan dan

perasaan siswa saat mengikuti pembelajaran menggunakan model



91

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh peneliti maka dapat

disimpulkan :

1. Melihat dari hasil ketercapaian indikator komunkasi matematis siswa

yang sudah dapat tercapai dengan baik maka dapat diakatakan bahwa

kemampuan komunikasi matematis siswa dalam penyelesaian masalah

kontekstual program linear dua variabel menggunakan model

pembelajaran berbasis masalah sudah baik.

2. Dari ketercapaian indikator penalaran menurut NCTM yang sudah dapat

dicapai siswa dengan baik maka dapat dikatakan bahwa kemampuan

penalaran siswa dalam penyelesaian masalah kontekstual program linear

dua variabel menggunakan metode uji titik pojok dengan model

pembelajaran berbasis masalah sudah baik.

B. Saran

1. Bagi Siswa

· Dalam belajar matematika siswa hendaknya memahami setiap materi

yang diberikan, tidak hanya menghafalkannya.

· Dalam pembelajaran matematika, siswa harus berani menyatakan

ide-idenya dan terlibat dalam setiap diskusi kelompok yang

berlangsung.


92

2. Bagi Guru

· Dalam pembelajaran matematika penggunaan model pembelajran

yang sesuaai akan lebih mudah diterima oleh siswa.

3. Bagi Peneliti Selanjutnya

· Peneliti yang akan meneliti hal yang sama untuk memperhatikan

alokasi waktu yang dimiliki.


93

Daftar Pustaka Ahmad Susanto, 2013. Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar.

Jakarta: Kencana Prenadamedia Group. Arends, Richard I. 2013. Belajar Untuk Mengajar, Learning to Teach. Jakarta:

Salemba Humanika. Asep Jihad dan Abdul Haris. 2013. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi

Pressindo. B, Susanta. 1994. Program Linear. Yogyakarta: Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi. Gardner, Howard. 2006. Changing Minds. Jakarta:PT. Transmedia. Gunawan, Iman. 2013. Metode Penelitian Kualitatif: Teori dan Praktilik. Jakarta:

Bumi Aksara. Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. 2014. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran

Matematika. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Herman, Tatang. 2009. “Problem Based Learning in Mathematics to Promote

Creative and Critical Thinking of Primary Scholl Student”, dalam Mengembangkan Pendidikan Unggul dan Bertaraf Internasional, Seminar Internasional Membangun Pendidikan Berkualitas. Bandung: UPI Press.

Hudoyo, Herman. 2001. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang.

Ismail. 2002. Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Instruction: Apa, Bagaiman, dan Contoh Pada SubPokok Bahasan Statistik. Proceding National Science Education Seminar StateUniversity of Malang.

Jujun, S. Suriasumantri. 2007. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan.

Moleong, Lexy J. 2011. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi, Remaja, Rosdakarya, Bandung.

NCTM. 1989. Curriculum and Evaluation StandarsFor School Mathematics. Reston, VA: NCTM

NCTM. 2000. Principle and standars for School Mathematics. Reston, VA: NCTM

Noor, Juliansyah, 2011, Metodologi Penelitian. Jakarta: Prenada Media Group. Nurlaelah, E. 2009. Pengembangan Bahan Ajar Struktur Aljabar yang Berbasis

Program Komputer dan Tugas Resitasi untuk Meningkatkan Kreatifitas dan Daya Matematik Mahasiswa. Jurnal Pengajaran MIPA, 14 (2): 1 – 22

Rahyubi, Heri. 2012. Teori-teori Belajar dan Aplikasi Pembelajaran Motorik. Bandung: Nusa media.

Robert, M. 2002. Problem soving and at-risk student: Making mathematics for all a classroom reality. Teaching Children Mathematics, 8(5), 258-270

Sanjaya, Wina. 2007. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana.


94

Schunk, Daleh H. 2013. Teori-teori Pembelajaran: Prespektif Pendidikan. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Shadiq, Fadjar. 2004. Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam pembelajaran matematika. Departemen Pendidikan Nasional Pusat Pengembangan Penataran guru (PPPG) Matematika

Suhaedi, Didi. 2012. Peningkatan KemampuanKomunikasi Matematis Siswa SMPMelalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Bandung: Universitas Islam Banding.

Suherman, E. 2003. Evaluasi Pembelajaran Matematika untuk Calon Guru dan Mahasiswa Calon Guru Matematika. Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.

Suherman, Erman. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA Sumarmo, Utari. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan

Bagaimana Dikembangkan pada PesertaDidik. Online. Trianto. 2007. Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivitik. Jakarta:

Prestasi Pustaka. Wena, M. 2010. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer (Suatu Tinjauan

Konseptual Operasional. Jakarta: Bumi Aksara. Wiwik Sugiarti. 2017. Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis dan

Ketercapaian Kompetensi Persamaan Trigonometri Dengan Media Grafik Tunoltu Pada Kelas X SMA Negeri 02 Batu.


95

LAMPIRAN


96

Lampiran A. Perijinan


97

Lampiran B. Instrumen Penelitian

B1. Rencana Program Pembelajaran (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Sekolah : SMA PL Sedayu Mata Pelajaran : Matematika Kelas/semester : XI /I Materi Pokok : Program Linear (Penyelesaian masalah kontekstual) Alokasi Waktu : 3 pertemuan (6 JP)

A. Kompetensi Inti

KI3 Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

proseduralberdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomenadan

kejadian serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian

yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah

KI4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah kongkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah

secara mandiri dan mampu menggunakan metode sesuai dengan kaidah

keilmuan.

B. Kompetensi dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator 3.2 Menjelaskan program linear dua

variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual.

3.2.1 Mengidentifikasi kendala-kendala dan fungsi tujuan dalam masalah program linear.

3.2.2 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan proram linear dua fariabel

3.2.3 Memahami langkah-langkah penyelesaian masalah yang


98

berkaitan dengan program linear dengan metode uji titik pojok.

4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel.

4.2.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel menggunakan metode uji titik pojok.

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelaajaran dengan model Problem Based Learning

(PBL), yang di dalamnya terdapat pembahasan permasalahan seluruh kelas

dan diskusi kelompok dengan lembar kerja siswa, pesert didik diharapkan

dapat :

1. Memodelkan masalah kontekstual kedalam sistem pertidaksamaan (model matematika) dengan tepat.

2. Menyelesaikan masalah optimasi menggunakan berbagai metode dengan tepat.

3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel dengan benar.

4. Mengomunikasikan proses dan hasil pemecahan masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel dengan jelas.

Butir Sikap/Karakter yang akan dikembangkan:

· Tanggung jawab, dikembangkan pada kegiatan inti pembelajaran dalam

kerja kelompok saat pengisisan lembar kerja siswa.

· Peduli, dikembangkan pada kegiatan inti pembelajaran dalam kerja

kelompok saat pengisisan lembar kerja siswa.

D. Materi Pembelajaran

1. Pertemuan Pertama

· Model Matematika

2. Pertemuan Kedua

Menyelasaikan Masalah Optimasi


99

· Menyelesaikan masalah kontekstual yang berhubungan dengan

nilai maksimum suatu fungsi tujuan.

· Menyelesaikan masalah kontekstual yang berhubungan dengan

nilai minimum suatu fungsi tujuan.

3. Pertemuan Ketiga

Tes Evaluasi

E. Model, Metode Pembelajaran

Model Pembelajaran : Problem Based Learning (PBL)

Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi kelompok, dan penugasan

F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran

1. Media :

a. PPT

2. Alat/bahan

a. Alat :Papan tulis, .

b. Bahan : Kertas.

3. Sumber Belajar

Buku Guru : Normandiri. 2017. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI |

Kelompok Wajib. Jakarta : Erlangga. Hal 26-69.

Buku Siwa : Normandiri. 2017. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI |

Kelompok Wajib. Jakarta : Erlangga. Hal 26-69.

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama (2 JP) :

Indikator :


100

3.2.1 Mengidentifikasi kendala-kendala dan fungsi tujuan dalam

masalah program linear.

3.2.2 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan program linear dua variabel.

Alokasi Waktu Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Awal

10 menit

Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik

untuk mengikuti proses pembelajaran, dilanjutkan

dengan berdoa, menanyakan kabar, dan kehadiran

siswa.

Siswa diingatkan kembali mengenai materi prasyarat

mengenai Sistem Pertidaksamaan Linear Dua

Variabel

Guru memberikan motivasi belajar kepada siswa

Menjelaskan tujuan pembelajaran.

Kegiatan Inti

55 menit

Orientasi Siswa pada Masalah

Menghadirkan masalah kontekstual yang berkaitan


Mengajak siswa memahami masalah yang ada dan

mencoba memperkirakan penyelesaiannya.

Mengorganisasi Siswa untuk Belajar

Guru membagi siswa kedalam kelompok-kelompok

kecil untuk mendiskusikan model matematika dalam

penyelesaian masalah yang telah diberikan dalam

LKS 1.


101

Siswa diberikan masalah-masalah kontekstual

program linear dua variabel untuk dimodelkan ke

dalam kalimat matematika dalam LKS 1


Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk

saling terlibat dalam diskusi kelompok.

Guru memastikan siswa terlibat aktif dalam diskusi

kelompok

Setiap kelompok menyajikan semua hasil diskusi

dalam lembar jawab.

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi

di depan kelas

Kelompok lain yang tidak presentasi menanggapi

hasil presentasi kelompok lain.

Menganalisis dan Mengevaluasi

Guru menganalisis setiap jawaban kelompok yang

telah dipresentasikan dan ditanggapi.

Mengajak siswa mengevaluasi hasil kerja kelompok

yang sudah dipresentasikan.

Penutup

15 menit

Memberikan rangkuman materi dan penjelasan mengenai materi yang dibahas serta memberikan tugas.


102

Menyimpulkan materi pembelajaran.

Doa dan salam

Pertemuan Kedua (2 JP) :

Indikator

3.2.3 Memahami langkah-langkah penyelesaian masalah yang

berkaitan dengan program linear dengan metode uji titik

pojok.

4.2.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan

program linear dua variabel menggunakan metode uji titik

pojok.

Alokasi Waktu Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Awal

10 menit

Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik

untuk mengikuti proses pembelajaran, dilanjutkan

dengan berdoa, menanyakan kabar, dan kehadiran

siswa.

Siswa diingatkan kembali mengenai materi

sebelumnya mengenai model matematika.


Menjelaskan tujuan pembelajaran.

Kegiatan Inti

55 menit


Menghadirkan masalah kontekstual yang berkaitan



103

Mengajak siswa memahami masalah yang ada dan

mencoba memperkirakan arah penyelesaiannya.


Membagi siswa kedalam kelompok-kelompok kecil

untuk mendiskusikan penyelesaian masalah yang telah

diberikan dalam LKS 2.

Memberikan masalah-masalah kontekstual program

linear dua variabel untuk diselesaikan dalam LKS 2


Membimbing dan mengarahkan siswa untuk saling

terlibat dalam diskusi kelompok.

Memastikan siswa terlibat aktif dalam diskusi

kelompok

Siswa berperan aktif dalam diskusi kelompok


Setiap kelompok menyajikan semua hasil diskusi

dalam lembar jawab.

Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi

di depan kelas dan kelompok lain menanggapi.


Guru menganalisis setiap jawaban kelompok yang

telah dipresentasikan dan ditanggapi.


104

Guru mengajak siswa mengevaluasi hasil kerja

kelompok yang sudah dipresentasikan.

Penutup

15 menit

Memberikan rangkuman materi dan penjelasan mengenai materi yang dibahas serta memberikan tugas. Menyimpulkan materi pembelajaran.

Doa dan salam

Pertemuan Ketiga (2 JP) :

Tes

H. Penilaian Pengetahuan

a. Teknik Penilaian : Tes Tulis

b. Bentuk Instrumen : Uraian

c. Kisi-kisi

No. Indikator Jumlah Butir Soal

Nomor Butir Soal

5. Menentukan nila maksimun suatu fungsi tujuan dari suatu masalah kontekstul. 1 1

6. Menentukan nilai minimum suatu fungsi tujuan dari suatu masalah kontekstual 1 2

7. Menentukan nilai optimum suatu fungsi tujuan dari suatu maslah kontekstual. 1 3

Jumlah 3 3


105

I. Lampiran

1. Soal Tes

2. Kunci jawaban soal tes

3. LKS 1

4. LKS 2

5. Kunci jawaban LKS 1

6. Kunci jawaban LKS2

Yogyakarta, .....................2018

Peneliti

Nicolaus Andy


106

B2. Lembar Kerja Siswa 1

Nama anggota kelompok : 1. ........................................ 2. ........................................ 3. ........................................ 4. ........................................ 5. ........................................ 6. ........................................

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 1 MODEL MATEMATIKA

Indikator : dapat memodelkan masalah kontekstual ke dalam model matematika. Petunjuk kerja :

· Pahami masalah kontekstual yang diberikan bersama dengan kelompok yang sudah dibentuk!

· Modelkan masalah-masalah kontekstual tersebut ke dalam model matematika bersama teman kelompok!

· Ikuti langkah-langkah yang sudah tersedia!

MASALAH 1 Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 20kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Harga tiket kelas utama Rp 1.500.000,00 dan harga kelas ekonomi Rp 1.000.000,00. Bagaimana supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum? Jawab : Diketahui :

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

Ditanyakan :


107

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

Penyelesaian :

Misalkan : ...... = ................................................

.......= ................................................

kendala-kendala dan fungsi tujuan

Sajikan kendala-kendala dan tujuan dalam tabel!

............ ........... Batas .............. ............ ............ ......... ............. ........... ............ ..........

Tujuan ............ ............ Penumpang pesawat tidak mungkin negatif.

Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi

.............................................................

............................................................

............................................................

............................................................

Fungsi tujuan :

𝑓(… . , … . ) =............................................................


108

MASALAH 2 Seorang produsen roti membuat dua macam roti yaitu roti bolu dan bika ambon. Dalam pembuatan roti bolu membutuhkan 10ons tepung dan 3 butir telur sedangkan untuk membuat bika ambon membutuhkan 6ons tepung dan 1 butir telur. Biaya produksi pembuatan roti bolu dan bika ambon masing-masing Rp4.000,00 dan Rp2.800,00 per buah. Dalam satu kali produksi produsen roti paling sedikit menggunakan 120ons tepung dan 24 butir telur. Bila produsen membuat paling sedikit 2 roti bolu dan 4 bika ambon, tentukan banyaknya roti bolu dan bika ambon yang harus dibuat supaya biaya produksinya minimum. Jawab : Diketahui :

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

Ditanyakan :

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

Penyelesaian :

Misalkan : ...... = ................................................

.......= ................................................



............ ........... Batas .............. ............ ............ ......... ............. ........... ............ ..........

Tujuan ............ ............ Minimal pembuatan roti bolu dan bika ambon :

............................................

............................................


109


.............................................................

............................................................

............................................................

............................................................

Fungsi tujuan :

𝑓(… . , … . ) =............................................................


110

KUNCI JAWABAN DAN RUBRIK PENILAIAN JAWABAN SKOR Masalah 1 Diketahui :

· Kursi pesawat sebanyak 48 buah · Bagasi yang dapat digunakan penumpang utama seberat

60kg dan untuk penumpang ekonomi 20kg · Kapasitas bagasi pesawat 1440kg · Harga tiket penumpang kelas utama Rp1.500.000,- dan kelas

ekonomi Rp1.000.000,- Ditanyakan :

· Bagaimana susunan penumpang pesawat supaya penjualan tiket maksimal?

Penyelesaian : Misalkan : x = penumpang kelas utama y = penumpang kelas ekonomi kendala-kendala

x y maks Jumlah kursi 1 1 48 Kapasitas bagasi 60 20 1440

Penumpang pesawat tidak mungkin negatif. Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi

𝑥 + 𝑦 ≤ 48 60𝑥 + 20𝑦 ≤ 1440

𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

Fungsi tujuan : 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1.500.000𝑥 + 1.000.000𝑦

3 1 1 3 5 2

Jumlah 15 Masalah 2 Diketahui :

· Dibuat dua macam roti yaitu bolu dan bika ambon · Bolu memerlukan 10ons tepung dan 3 telur · Bika ambon memerlukan 6ons tepung dan 1 telur · Produsen paling sedikit menggunakan 120ons tepung dan 24

telur · Produsen paling sedikit membuat roti bolu sebanyak 2 buah

dan bika ambon paling sedikit 4 buah.

3


111

· Biaya produksi roti bolu Rp4.000,00 · Biaya produksi bika ambon Rp2.800,00

Ditanyakan : · Berapa banyak bolu dan bika ambon yang diproduksi supaya

biaya produksinya minimum? Penyelesaian :

Misalkan : x = roti bolu y = bika ambon kendala-kendala

X Y maks Tepung 10 6 120 Telur 3 1 24

Minimal pembuatan roti bolu dan bika ambon :

X harus lebih dari sama dengan 2

Y harus lebih dari sama dengan 4 Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi

5𝑥 + 3𝑦 ≥ 60 3𝑥 + 𝑦 ≥ 24

𝑥 ≥ 2 𝑦 ≥ 4

Fungsi tujuan : 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4000𝑥 + 2800𝑦

1 1 3 5 2

Jumlah 15 Total 30

B3. Lembar Kerja Siswa 2

Nama anggota kelompok : 1. ........................................

2. ........................................

3. ........................................

4. ........................................

5. ........................................

6. ........................................


112

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 2

UJI TITIK POJOK

Indikator pencapaian : menyelesaikan masalah optimasi program linear dengan

metode uji titik pojok.

Petunjuk kerja :

· Pahami masalah kontekstual yang diberikan bersama dengan kelompok

yang sudah dibentuk!

· Selesaikan permasalahan-permasalahan tersebut sesuai dengan langkah-

langkah yang tersedia!

MASALAH 1

Seorang produsen roti membuat dua macam roti yaitu roti bolu dan bika ambon. Dalam pembuatan roti bolu membutuhkan 10ons tepung dan 3 butir telur sedangkan untuk membuat bika ambon membutuhkan 6ons tepung dan 1 butir telur. Biaya produksi pembuatan roti bolu dan bika ambon masing-masing Rp4.000,00 dan Rp2.800,00 per buah. Dalam satu kali produksi produsen roti paling sedikit menggunakan 120ons tepung dan 24 butir telur. Bila produsen membuat paling sedikit 2 roti bolu dan 4 bika ambon, tentukan banyaknya roti bolu dan bika ambon yang harus dibuat supaya biaya produksinya minimum. Jawab : Diketahui :

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................


113

Ditanyakan :

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

Penyelesaian :

Misalkan : ...... = ................................................

.......= ................................................



............ ........... Batas .............. ............ ............ ......... ............. ........... ............ ..........

Tujuan ............ ............


............................................

............................................


.............................................................

............................................................

............................................................

............................................................

Fungsi tujuan :

𝑓(… . , … . ) =............................................................

Grafik penyelesaian

… … … … … … … ….

… … … … … … … ….


114

… … … … … … … …

… … … … … … … …

Mencari titik mudah dan garis

· … … … … … … … … … ….

.... ....

.... ...

... ....

· … … … … … … … … … …

.... ....

.... ....

.... ....

· ...................................... · ......................................

Gambarlah garis-garis tersebut ke dalam grafik !


Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan! Jika nilainya benar maka daerah yang terdapat titik(0,0) merupakan daerah penyelesaian, namun jika salah maka daerah yang tidak ditempati titik (0,0) merupakan daerah penyelesaian

Arsir daerah penyelesaiannya!

Grafik


115

Uji titik pojok Jika titik-titik pojok adalah pecahan maka harus dicari titik terdekat yang bulat dan memenuhi persyaratan..

Mencar titik-titik pojok : Mencari titik A:


116

Titik A merupakan perpotongan antara garis ........................... dengan garis ............................. Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis:

Jadi titik A adalah ( ... , ... )

Mencari titik B: Titik B merupakan perpotongan antara garis ........................... dengan garis ............................. Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis:

Jadi titik B adalah ( ... , ... )

Mencari titik C: Titik C merupakan perpotongan antara garis ........................... dengan garis ............................. Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis:


117

Jadi titik C adalah ( ... , ... )

Mencari titik yang terdekat dengan titik ....... dan memenuhi persyaratan :

Uji ketiga titik ke dalam fungsi tujuan :


118

Jadi

.............................................................................................................................


119

MASALAH 2

Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya

menghasilkan tidak lebih dari 18 buah. Harga bahan untuk ember jenis I Rp

5.000,00 dan satu ember jenis II Rp 10.000,00. Ia tidak akan berbelanja bahan

lebih dari Rp 130.000,00 setiap harinya. Dari penjualan dari setiap ember jenis I

dan II berturut-turut memberi keuntungan Rp 2.000,00 dan Rp 3.000,00 per buah.

Jika semua ember laku terjual, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah?

Jawab : Diketahui :

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

Ditanyakan :

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

Penyelesaian :

Misalkan : ...... = ................................................

.......= ................................................



............ ........... Batas .............. ............ ............ ......... ............. ........... ............ ..........

Tujuan ............ ............


120


............................................................

............................................................

............................................................

............................................................

Fungsi tujuan :

𝑓(… . , … . ) =............................................................

Grafik penyelesaian

… … … … … … … ….

… … … … … … … ….

… … … … … … … …

… … … … … … … …

Mencari titik mudah

· … … … … … … … … … ….

.... ....

.... ...

... ....

· … … … … … … … … … …

... ....

.... ....

.... ....


121

Gambarlah garis-garis tersebut ke dalam grafik !


Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan! Jika nilainya benear maka daerah yang terdapat titik (0,0) merupakan daerah penyelesaian, namun jika salah maka daerah yang tidak ditempati titik (0,0) merupakan daerah penyelesaian.

Grafik


122

Uji titik pojok Titik-titik pojok :

A( ... , ... ) C( ... , ... )

Mencari titik B Titik B merupakan perpotongan garis ........................ dengan garis ................ Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis :


123

Jadi titik B adalah ( ... , ... )

Uji ketiga titik ke dalam fungsi tujuan :

Jadi

.............................................................................................................................


124

KUNCI JAWABAN DAN RUBRIK PENILAIAN

JAWABAN SKOR

Masalah 1

Diketahui

· Dibuat dua macam roti yaitu bolu dan bika ambon · Bolu memerlukan 10ons tepung dan 3 telur · Bika ambon memerlukan 6ons tepung dan 1 telur · Produsen paling sedikit menggunakan 120ons tepung dan 24

telur · Produsen paling sedikit membuat roti bolu sebanyak 2 buah

dan bika ambon paling sedikit 4 buah. · Biaya produksi roti bolu Rp4.000,00 · Biaya produksi bika ambon Rp2.800,00

Ditanyakan : · Berapa banyak bolu dan bika ambon yang diproduksi supaya

biaya produksinya minimum? Penyelesaian :

Misalkan : x = roti bolu y = bika ambon kendala-kendala

X Y maks Tepung 10 6 120 Telur 3 1 24


X harus lebih dari sama dengan 2

Y harus lebih dari sama dengan 4 Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi

5𝑥 + 3𝑦 ≥ 60 3𝑥 + 𝑦 ≥ 24

𝑥 ≥ 2 𝑦 ≥ 4

Fungsi tujuan : 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4000𝑥 + 2800𝑦

2

1

3

5


125

Grafik penyelesaian

5𝑥 + 3𝑦 ≤ 60

3𝑥 + 𝑦 ≤ 24

𝑥 ≥ 2

𝑦 ≥ 4

Mencari titik mudah

· 5𝑥 + 3𝑦 = 60

x y

0 10

12 0

· 3𝑥 + 𝑦 ≤ 24

x Y

0 24

8 0

· x=2

· y=4

3


126

Menentukan daerah penyelesaian Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan! · 5𝑥 + 3𝑦 ≥ 60

0 + 0 ≥ 60 0≥ 48 (salah) karena salah maka daerah yang tidak mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.

· 3𝑥 + 𝑦 ≥ 24 0 + 0 ≥ 24 0≥ 24 (salah) karena salah maka daerah yang tidak mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.

· 𝑥 ≥ 2 nilai x selalu lebih dari sama dengan 2 maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis x = 2.

· 𝑦 ≥ 4 nilai y selalu lebih dari sama dengan 4 maka daerah penyelesaian di atas garis y = 4

Irisan dari keempat daerah penyelesaian

4

5


127


Mencari titik A: Titik A merupakan perpotongan antara garis x = 2 dengan garis 3𝑥 + 𝑦 = 24 .

Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis: Substitusi x = 2 ke dalam persamaan garis 3𝑥 + 𝑦 = 24 3.2 + 𝑦 = 24

𝑦 = 24 − 6 𝑦 = 18

Jadi titik A adalah A(2,18)

Mencari titik B Titik B merupakan perpotongan antara garis 3𝑥 + 𝑦 = 24 dengan garis 5𝑥 + 3𝑦 = 60 . Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis: · 5𝑥 + 3𝑦 = 60 | × 1| 5𝑥 + 3𝑦 = 60 · 3𝑥 + 𝑦 = 24 | × 3| 9𝑥 + 3𝑦 = 72

−4𝑥 = −12 𝑥 = 3

Substitusi x = 3 kedalam salah satu persamaan 3𝑥 + 𝑦 = 24 3.3 + 𝑦 = 24

𝑦 = 24 − 9 𝑦 = 15

Jadi titik B adalah (3,15) Mencari titik C:

Titik C merupakan perpotongan antara garis y = 4 dengan garis 5𝑥 + 3𝑦 = 60 .

Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis: Substitusi y = 4 ke dalam persamaan garis 5𝑥 + 3𝑦 = 60 5𝑥 + 3.4 = 60

5𝑥 = 60 − 12 𝑥 = 9,6

Jadi titik C adalah C(9,6 , 4) Karena tititk C pecahan maka harus diambil titik terdekaat dengan titik C yang bulat dan memenuhi persyaratan.

Ambil titik (10,4)

3

3

1


128

Uji ketiga titik yang sudah bulat! 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4000𝑥 + 2800 𝑦

· 𝑓(2,18) = 4000 . 2 + 2800 . 18 = 58400 · 𝑓(3,15) = 4000.3 + 2800 . 15 = 54000 · 𝑓(10,4) = 4000.10 + 2800 . 4 = 51200

Jadi supaya biaya produksi yang dikeluarkan oleh produsen minimum maka harus dibuat 10 roti bolu dan 4 bika ambon.

Jumlah 30

Masalah 2

Diketahui :

· Produksi ember tidak lebih dari 18

· Biaya produksi ember jenis I Rp 5.000,-

· Biaya produksi ember jenis II Rp 10.000,-

· Modal yang dimiliki Rp 130.000,-

· Keuntungan ember A Rp2.000,00 dan ember Rp 3.000,00

Ditanyakan :

· Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh?

Penyelesaian :

Misalkan : x = ember jenis 1

y = ember jenis 2

kendala-kendala

X Y Maks

Modal belanja bahan 5.000 10.000 130.000

Banyaknya produksi 1 1 18

Penumpang pesawat tidak mungkin negatif.


2

1

3

4


129

𝑥 + 𝑦 ≤ 18

5.000𝑥 + 10.000𝑦 ≤ 130.000

𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

Fungsi tujuan :

𝑓(𝑥, 𝑦) = 2.000𝑥 + 3.000𝑦

Grafik penyelesaian

𝑥 + 𝑦 ≤ 18

5𝑥 + 10𝑦 ≤ 130

𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

Mencari titik mudah

· 𝑥 + 𝑦 = 18

x y

0 18

18 0

· 5𝑥 + 10𝑦 ≤ 130

x y

0 13

26 0

3


130

Menentukan daerah penyelesaian Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan! · 𝑥 + 𝑦 ≤ 18

0 + 0 ≤ 18 0≤ 18 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.

· 5𝑥 + 10𝑦 ≤ 130 5. 0 + 10.0 ≤ 130 0≤ 130 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.



Irisan dari keempat daerah penyelesaian

4

5


131


A(0,13) C(18,0)

Mencari titik B Titik B merupakan perpotongan antara garis 𝑥 + 𝑦 = 18 dengan garis 5𝑥 + 10𝑦 = 130 · 𝑥 + 𝑦 = 18 | × 10| 10𝑥 + 10𝑦 = 180 · 5𝑥 + 10𝑦 = 130 | × 1| 5𝑥 + 10𝑦 = 130

5𝑥 = 50 𝑥 = 10

Substitusi x = 10 kedalam salah satu persamaan 10 + 𝑦 = 18

𝑦 = 18 − 10 𝑦 = 8


𝑓(𝑥, 𝑦) = 2.000𝑥 + 3.000 𝑦 · 𝑓(0,13) = 2.000 . 0 + 3.000 . 13 = 39.000 · 𝑓(10,38) = 2.000.10 + 3.000 . 8 = 44.000.000 · 𝑓(18,0) = 2.000.18 + 3.000 . 0 = 36.000.000

Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp44.000,00.

3

3

1

3

1


132

B4. Soal Tes

SOAL TES

Selesaikan permasalahan-permasalahan berikut dengan tepat dan lengkap !

1. Sebuah perusahaan pembuatan meja makan membuat dua macam meja makan. Meja makan berbentuk bundar dan meja makan berbentuk oval. Meja makan bundar memerlukan bahan seharga Rp60.000,00 dengan waktu pembuatan selama 1 hari, sedangkan meja oval memerlukan bahan seharga Rp 80.000,00 dengan waktu pembuatan 3 hari. Modal yang dimiliki oleh perusahaan tersebut adalah Rp1.200.000,00 dan waktu yang tersedia hanya 30 hari. Harga sebuah meja budar adalah Rp 300.000,00 dan harga sebuah meja oval adalah Rp500.000,00. Berapa banyaknya masing-masing jenis meja yang harus dibuat agar memperoleh hasil penjualan yang maksimal?

2. Sebuah warung sembako ingin memindahkan beras dari gudang ke dalam toko yang jaraknya lumayan jauh. Beras tersebut dibungkus dengan 2 macam karung yaitu 18 karung ukuran sedang dan 24 karung ukuran besar. Toko tersebut akan menggunakan jasa angkutan berupa truk yang dapat memuat 3 karung sedang dan 8 karung besar, dan pick-up yang mampu membawa 6 karung sedang dan 4 karung besar. Ongkos angkutan sekali jalan ungtuk truk Rp180.000,00 dan pick-up Rp120.000,00. Berapa banyak truk dan pick-up yang harus disewa supaya ongkos yang dikeluarkan pemilik toko minimum?

3. Suatu industri obat menghasilkan dua jenis obat, yaitu obat A dan obat B. Setiap obat terdiri dari dua bahan baku. Kedua bahan baku untuk obat A dengan perbandingan 5 : 3 dan untuk obat B dengan perbandingan 1 : 2. Keuntungan untuk obat A adalah Rp900,00 tiap gram dan untuk obat B tiap gram. Persediaan bahan baku tersebut hanya ada 25 gram dan 36gram. Carilah banyaknya masing-masing obat yang harus dibuat agar mendapat untung yang sebesar-besarnya dan tentukan besar keuntungan tersebut!


133

-------------Selamat Mengerjakan-----------


134

KUNCI JAWABAN

1. Diketahui : · Ada dua macam meja yaitu bundar dan oval. · Harga bahan meja bundar Rp60.000,00 dengan waktu

pengerjaan 1 hari. · Harga bahan meja oval Rp80.000,00 dengan wakttu

pengerjaan 3 hari. · Modal yang tersedia Rp1.200.000,00. · Waktu yang tersedia 30 hari. · Harga jual meja bundar Rp300.000,00 dan meja oval

500.000,00. Ditanyakan :

· Berapa banyak masing-masing jenis meja yang harus dibuat supaya hasil penjualan mencapai maksimum?

Penyelesaian : Misalkan

Meja bundar = X Meja oval = Y

Kendala-kendala dan fungsi tujuan X Y Batas Modal 60.000 80.000 1.200.000 Hari 1 3 30 Harga jual 300.000 500.000

Kedua jenis meja tidak mungkin negatif Dalam SPtLDV menjadi :

6𝑥 + 8𝑦 ≤ 120 𝑥 + 3𝑦 ≤ 30

𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

𝑓(𝑥, 𝑦) = 300.000𝑥 + 500.000𝑦

Grafik penyelesaian Mencari titik mudah : · 6𝑥 + 8𝑦 = 120

x y 0 15 20 0

· 𝑥 + 3𝑦 = 30

x y 0 10 30 0


135

Menentukan daerah penyelesaian Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan! · 6𝑥 + 8𝑦 ≤ 120 6.0 + 8.0 ≤ 120 0≤ 120 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.

· 𝑥 + 3𝑦 ≤ 30 0 + 3.0 ≤ 30





y

x


136


A(0,10) C(20,0)

Mencari titik B · 6𝑥 + 8𝑦 = 120 | × 1| 6𝑥 + 8𝑦 = 120 · 𝑥 + 3𝑦 = 30 | × 6| 6𝑥 + 18𝑦 = 180

−10𝑦 = −60 𝑦 = 6

Substitusi y = 6 ke dalam salah satu persamaan 𝑥 + 3.6 = 30 𝑥 + 18 = 30

𝑥 = 30 − 18 𝑥 = 12


𝑓(𝑥, 𝑦) = 300.000𝑥 + 500.000 𝑦 · 𝑓(0,10) = 300.000 . 0 + 500.000 . 10 = 5.000.000 · 𝑓(12,6) = 300.000.12 + 500.000 . 6 = 6.600.000 · 𝑓(20,0) = 300.000.20 + 500.000 . 0 = 6.000.000

Jadi supaya penjualan maksimal maka meja yang harus dibuat adalah 12 meja bundar dan 6 meja oval.

2. Diketahui :

· Ada dua jenis karung yang memuat beras yaitu 18 karung sedang dan 24 karung besar.

· Truk mampu mengangkut 3 karung sedang dan 8 karung besar. · Pick-up mampu mengangkut 6 karung sedang dan 4 karung

besar. · Ongkos sekali jalan truk Rp180.000,00 dan pick-up

Rp120.000,00 dalam sekali jalan. Ditanyakan :

· Berapa banyak truk dan pick-up yang harus disewa supaya ongkos yang dikeluarkan pemilik toko minimum?

Penyelesaian Misalkan

Truk = X Pick-up = Y


137

Kendala-kendala dan fungsi tujuan

X Y Batas Karung sedang 3 6 18 Karung besar 8 4 24 Ongkos 180.000 120.000

Kedua jenis karung tidak mungkin negatif Dalam SPtLDV menjadi :

3𝑥 + 6𝑦 ≥ 18 8𝑥 + 4𝑦 ≥ 24

𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

𝑓(𝑥, 𝑦) = 180.000𝑥 + 120.000𝑦

Grafik penyelesaian Mencari titik mudah : · 3𝑥 + 6𝑦 = 18

X y 0 3 6 0

· 8𝑥 + 4𝑦 = 24

X y 0 6 3 0


138

Menentukan daerah penyelesaian Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan!

· 3𝑥 + 6𝑦 ≥ 18 3. 0 + 6.0 ≥ 18 0 ≥ 18 (salah) karena salah maka daerah yang tidak mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.

· 8𝑥 + 4𝑦 ≥ 24 8.0 + 4.0 ≥ 24

0 ≥ 24 (salah) karena salah maka daerah yang tidak mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.




139


Uji Titik Pojok :

Titik-titik pojok : A(0,6) C(6,0)

Mencari titik B · 3𝑥 + 6𝑦 = 18 | ∶ 3| 𝑥 + 2𝑦 = 6 · 8𝑥 + 4𝑦 = 24 |∶ 2| 4𝑥 + 2𝑦 = 12

−3𝑥 = −6 x= 2

Substitusi x = 2 ke dalam salah satu persamaan 3.2 + 6𝑦 = 18 6 + 6𝑦 = 18

6𝑦 = 18 − 6 6𝑦 = 12

𝑦 = 2 Jadi titik B adalah (2,2)

𝑓(𝑥, 𝑦) = 180.000𝑥 + 120.000 𝑦

· 𝑓(0,6) = 180.000 . 0 + 120.000 . 6 = 720.000 · 𝑓(2,2) = 180.000.2 + 120.000 . 2 = 600.000 · 𝑓(6,0) = 180.000.6 + 120.000 . 0 = 1.080.000

Jadi supaya ongkos yang dikeluarkan penjual toko minimum maka kendaraan yang harus disewa adalah 2 truk dan 2 pick-up.


140

3. Diketahui : · Ada dua jenis obat A dan B, setiap obat terdiri dari dua bahan

baku. · Perbandingan bahan baku obat A adalah 5 : 3. · Perbandingan bahan baku obat B adalah 1 : 2. · Bahan baku yang tersedia 25gram dan 36gram · Keuntungan obat A Rp900,00 dan obat B Rp600,00

Ditanya : · Berapa banyaknya masing-masing obat yang harus dibuat agar

mendapat untung yang sebesar-besarnya? · Berapa besar keuntungan maksimumnya tersebut?

Penyelesaian : Misalkan

Obat A = X Obat B = Y

Kendala-kendala dan fungsi tujuan X Y Batas Bahan baku 1 5 1 25 Bahan baku 2 3 2 36 Harga jual 900 600

Kedua jenis obat tidak mungkin negatif Dalam SPtLDV menjadi :

5𝑥 + 𝑦 ≤ 25 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 36

𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

𝑓(𝑥, 𝑦) = 900𝑥 + 600𝑦

Grafik penyelesaian Mencari titik mudah : · 5𝑥 + 𝑦 = 25

X Y 0 25 5 0

· 3𝑥 + 2𝑦 = 30

X Y 0 15 10 0


141

Menentukan daerah penyelesaian Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan!

· 5𝑥 + 𝑦 ≤ 25 5.0 + 0 ≤ 25 0≤ 25 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.

· 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 30 3.0 + 2.0 ≤ 30





142


Uji Titik Pojok

Titik-titik pojok : A(0,15) C(5,0)

Mencari titik B 5𝑥 + 𝑦 = 25 | × 2| 10𝑥 + 2𝑦 = 50 3𝑥 + 2𝑦 = 30 | × 1| 3𝑥 + 2𝑦 = 30

7𝑥 = 20 𝑥 = 2,86

Substitusi x = 2,86 ke dalam salah satu persamaan 5 . 2,86 + 𝑦 = 25

14,3 + 𝑦 = 25 𝑦 = 25 − 14,3 𝑦 = 10,7

Jadi titik B (2,86 , 10,7) Karena obat yang dibuat harus bulat maka lakukan pembulatan dan cek apakah pembulatan tersebut berada di daerah penyelesaian.


143

Pembulatan : · (3,10)

Sustistusi titik ke dalam pertidaksamaan · 5𝑥 + 𝑦 ≤ 25

5.3 + 10 ≤ 25 15 + 10 ≤ 25 25≤ 25 (benar)

· 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 30 3. 3 + 2.10 ≤ 30 9 + 20 ≤ 30 29≤ 30 (benar) Karena memenuhi kedua persamaan maka titik (3,10) berada dalam daerah penyelesaian.

· (2,11) · 5𝑥 + 𝑦 ≤ 25

5.2 + 11 ≤ 25 10+11 ≤ 25 21≤ 25 (benar)

· 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 30 3. 2 + 2.11 ≤ 30 6+22 ≤ 30 28≤ 30 (benar) Karena memenuhi kedua persamaan maka titik (2,11) berada dalam daerah penyelesaian.

· (3,11) · 5𝑥 + 𝑦 ≤ 25

5.3 + 11 ≤ 25 15 + 11 ≤ 25 26≤ 25 (salah)

· 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 30 3. 3 + 2.11 ≤ 30 9 + 22 ≤ 30 31 ≤ 30 (salah) Karena tidak memenuhi kedua persamaan maka titik (3,11) tidak berada dalam daerah penyelesaian.

𝑓(𝑥, 𝑦) = 900𝑥 + 600 𝑦

· 𝑓(0,15) = 900 . 0 + 600 . 15 = 9.000 · 𝑓(3,10) = 900.3 + 600 . 10 = 8.700 · 𝑓(2,11) = 900.2 + 600 . 11 = 8.400 · 𝑓(5,0) = 900.5 + 600 . 0 = 4.500


144

Jadi supaya keuntungan yang diperoleh maksimal maka obat yng harus dibuat hanya 15 0bat jenis B dengan keuntungan maksimal yang diperoleh adalah Rp9.000,00.

B5. Lembar Observasi Keterlaksanaan PBL

Lembar Observasi Keterlaksanaan Model Pembelajaran Berbasis Masalah

ASPEK YANG DIAMATI YA TIDAK

1 PRA PEMBElAJARAN

Ruang kelas dan media dalam kondisi siap

Siswa siap mengikuti kegiatan pembelajaran

2 MEMBUKA PEMBELAJARAN

Guru memberikan kegiatan apersepsi


Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan

rencana kegiatan pada hari itu

3 KEGIATAN INTI


Guru memberikan masalah kontekstual yang harus

diselesaikan

Siswa antusias memahami masalah yang diberikan

oleh guru.


Guru megorganisir siswa dalam kelompok-kelompok

kecil dan memberikan LKS.

Guru mendorong siswa melakukan diskusi untuk

mendapatkan penjelasan dan penyelesaian masalah.


145


Guru membimbing dan mengarahkan siswa saling

terlibat dalam diskusi kelompok.

Guru memastikan siswa terlibat aktif dalam diskusi

kelompok.


Siswa mempresentasikan hasil pengerjaannya.

Siswa menanggapi pekerjaan teman dari kelompok

lain.


Guru memberikan balikan terhadap pekerjaan siswa.

Guru membimbing siswa untuk menganalisis

pekerjaan kelompok.

4. PENUTUP

Guru merangkum kegiatan pembelajaran

Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa

Guru melakukan kegiatan refleksi

Keterangan Tambahan : ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Yogyakarta, ...................2018

Observer

(...........................)


146

C. Lampiran Validasi Instrumen


147

C1. Validasi RPP


148


149


150

C2. Validasi LKS 1


151


152


153


154

C3. Validasi LKS 2


155


156


157


158

C4. Validasi Soal Tes


159


160


161


162

Lampiran D. Hasil Penelitian

D1. Hasil LKS 1


163


164


165


166

D2. Hasil LKS 2


167

D3. Hasil Tes


168


169


170


171


172


173

D4. Transkip Hasil Wawancara

Hasil wawancara yang dilakuan sebagai berikut :

Hasil wawancara S1

P : Bagaimana kamu belajar matematika selama ini?

S1 : Saya nggak pernah belajar mas. Paling cuman dengerin guru di

kelas terus ngerjain soal-soal.

P : Bagaimana tanggapan mu mengenai materi Program Linear Dua

Variabel?

S1 : Materinya ribet mas, banyak soal ceritanya trus masih harus

gambar grafik. Tapi ya asik juga kalau dikerjain bareng.

P : Bagaimana perasaan atau antusias mu ketika menyelesakan soal

yang berbentuk penyelesaian masalah kontekstual?

S1 : ya seneng gitu mas, terus puas juga kalau bisa nyelesain soal

matematika.

P : Apakah kamu sering kesulitan dalam mengerjakan soal

penyelesaian masalah kontekstual?

S1 : Sering banget mas.

P : Pada bagian apa kamu sering mengalami kesusahan?

S1 : Biasanya sih gak tau maksud soalnya kyak gimana.

P : Bagaimana perasaan mu ketika harus menyelesaikan masalah

dalam suatu kelompok?

S1 : Ya seneng mas, apalagi kalau kelompoknya kompak. Trus kalau

gabisa kan bisa diajari sama temen.

Hasil wawancara S2 :


S2 : Saya belajarnya pakai latihan soal mas. Kalau ada soal-soal itu saya

pahami contohnya lalu kerjain latihannya.


Variabel?


174

S2 : Materinya menarik, contoh-contoh soalnya pakai masalah sehari-

hari jadi ngga bosen.



S2 : ya biasa aja sih mas, paling kalau ntar udah ketemu jawabannya

baru nrasain puas.



S2 : ya kadang-kadang mas kalau soalnya emang susah.


S2 : nggak tau pastinya mas paling susah memahami soalnya.



S2 : ya seneng-seneng aja mas bisa belajar bareng temen.

Hasil wawancara S6 :


S6 : Saya pusing mas kalau belajar matematika. Banyak banget

rumusnya jadi susah ngafalinnya


Variabel?

S6 : Susah mas. Banyak banget rumusnya. Banyak soal ceritanya juga

jadi nggak paham.



S6 : Ya seneng banget mas kalau bisa nyelesaiin, tapi jarang bisa

nyelesaiin.



S6 : Sering banget mas.



175

S6 : Lupa rumusnya mas sama gatau cara ngerjainnya.



S6 : Seneng mas kalau ngerjainya kelompok jadi bisa tanya temen kalau

nggak bisa ngerjainnya.

Lampiran F, Foto Penelitian

Diskusi kelompok

Presentasi kelompok


176

Wawancara


KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI ...kelas XI SMA Pangudi Luhur Sedayu pada penyelesaian masalah...

Documents

Transcript of KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI ...kelas XI SMA Pangudi Luhur Sedayu pada penyelesaian masalah...