1. FILOSOFI MATEMATIKA DI ANTARA DUA GOLONGAN Sejarah filosofi secara parsial dapat ditandai dari seperti yang telah dikatakan Hilary Putnam pada masa lalu: Sebuah kisaran diantara dua posisi yang kuat, dimana tiap golongan tidak dapat mempertahankan posisinya masing-masing yang akibatnya kedua posisi ini tidak dapat dipertahankan. Arus mundur tersebut terlintas dalam filosofi analitik dan kontinental. Di satu sisi yaitu mereka yang menyangkal objektifitas dalam segala hal. Pada sisi lain yaitu mereka yang mencoba untuk menjamin keobjektifitasan, tetapi juga digunakan pada nilai pakai dalam misteri metafisika. Sisi pertama dapat dibenarkan secara ilusi di dalam metafisika, dan kemudian yang bersifat anarki, dan kemudian kembali untuk membangun tekad di dalam metafisika. Wittgenstein membantah kedua pemahaman tersebut. Prestasi terbesarnya dalam filosofi matematika mempunyai kedudukan yang kuat sebagai penengah anatara dua fraksi yang sedang berperang. Akan dijelaskan secara lengkap posisi Wittgenstein dengan menekankan posisinya pada masing-masing sisi. Selain itu juga Wittgenstein menekankan kesatuan foilosofi matematika dengan Philosophical Investigations. Dalam bukunya Tractacus Logico-Philosophicus, Wittgenstein berusaha memaparkan apa yang ada dipikirannya (khayalan) dan kesalahpahaman yang melatarbelakangi kedua pemahaman tentang metafisika. William James, seorang ahli filsafat yang sependapat dengan Wittgenstein dengan menulis the trail of the human serpent is.over everything Wittgenstein berusaha mencari tempat yang tepat untuk mengeksplorasi post-tractatus dengan bahasa matematika maupun dengan bahasa non matematika. Banyak perselisihan diantara komentator, namun tidak menjadi perhatian yang sangat penting seperti bagaimana cara memperolehnya, tapi itu merupakan lokasi yang tepat. Wittgenstein merasa lawannya dalam matematika sama-sama menyangkal orang yang berbelit-belit. Lawannya menggambarkan matematika seperti : sebuah dalil matematika memiliki kebenaran dan tidak memperhatikan aturan manusia dan penggunannya. Ada yang menyalahi kenyataan matemaika yang berdiri sendiri dari praktik matematika dan latihan yang memutuskan kebenaran. Wittgenstein terkadang dikenal gambaran pekerjaannya menyesatkan oleh temannya, matematikawan Cambridge G. H. Hardy dalam diskusi kesalahan gagasan dari peranan

matematika dan permainan logika Wittgenstein dilaporkan mengatakan artikel profesor Hardy (pembuktian matematika) dan ucapannya bahwa dalil-dalil matematika mempunyai hubungan dalam beberapa pengertian, walaupun pengalaman suatu kebenaran (LFM, p.239). berikut ini bagian bagian dari buku Hardy yang berjudul A mathematicians Apology dengan jelas menggambarkan penolakannya : Saya percaya bahwa realita matematika itu berada di luar kita, maka fungsi kita adalah untuk menemukan atau mengobservasinya, dan membuktikan teorema-teorema dan kita jelaskan secara detail sebagai kreasi kita secara sederhana adalah catatan dari observasi kita. Wittgenstein tidak pernah ragu menolak gambaran metafisika, tetapi bentuk perlawannya dipercaya sebagai langkah karir dia. Gambaran penolakan Hardy dan keobjektifan metafisika, bagaimanapun, tidak berarti bahwa Wittgenstein adalah ahli filsafat pertama , dalam golongan anarkis. Secara seketika golongan tersebut berubah menurut era dan tempat, tetapi awal karir Wittgenstein dalam golongan anarkis ditunjukan oleh pendapat Hardy dalam pertentangan aliran ahli psikologi. ...317 adalah bilangan prima, Hardy mengatakan bukan karena kita berpikir demikian atau karena pikiran kita dibentuk dengan satu cara yang lebih baik dari yang lain , tetapi juga karena kenyataan matematika dibentuk dengan satu cara . Keduanya memberikan pengaruh besar bagi Wittgenstein, Frege dan Russel, dipercaya memperkenalkan dalil logika dan dalil psikologi untuk kebutuhan pemimpin yang sempurna. Dalam kerugian keobjektifan. Wittgenstein dianggap menjiplak Frege Grundgesetze dalam perang dunia I dan buku yang berisi pendapat khusus tentang perjalanan dari leluhur psikologi menuju anarki. Jika manusia menunjukan sesuatu yang berbeda dengan nama sesuatu yang tidak jelas yaitu satu dari idenya, seperti dia mengungkapkan rasa sakitnya dengan menangis ah sakit tentu saja dari segi psikologi telah dibenarkan, tetapi pernyataan tersebut berdasarkan sifat sesuatu yang tidak jelas menjadi tidak berarti. Jika kita tidak dapat mengerti sesuatu terkecuali apa yang ada pada diri kita sendiri, maka masalah pendapat berdasarkan pengetahuan secara terus menerus akan menjadi mungkin, karena akan menjadi gertakan yang biasa menjadi tidak biasa, dan tidak ada ide dalam pengertian psikologi dapat menghasilka suatu gertakan. Itu tidak akan logis untuk menjadi penengah dalam perselisihan pendapat.

Frege ahli logika psikologi yang melihat matematika dan logika sebagai etika emotivis yang kasar: ketika x mengatakan aborsi itu salah, dan y mengatakan bahwa aborsi itu diizinkan. Mereka tidaklah menentang, tetapi hanya merespon dengan pernyataan yang berbeda. Pada akhir keinginannya, Frege menulis this means the breakdown of every bridge leading to what is objective. Dalam hal ini, pertentangan Wittgenstein dan Hardy bergabung: Wittgenstein tidak pernah menolak aliran antipsikologi dari orang-orang terdahulunya, dan tidak banyak unsur yang dinilai dalam beberapa karakteristik ilmu metafisik yang objektifitas (buku objektivitas dirinya). Ia tidak terjerumus ke dalam paham anarkis.

1. TRANSISI DARI KALKULUS SAMPAI KONSEP PERMAINAN BAHASA Kita dapat membedakan tiga filosofi Wittgensteinian relatif berbeda antara matematika awal dan pertengahan. ("konsepsi kalkulus"), dan terakhir ("konsepsi permainan-bahasa "). Posisi terakhir adalah yang paling menarik untuk tujuan kita: terkait dengan Investigasi dan melengkapinya, itu adalah pandangan yang paling berhasil (dan defensibly) mengarahkan antara kamp recoiling. Filsafat pertama Wittgenstein tentang matematika, ditemukan di Notebook, 1914-1916 dan Tractatus, keduanya dikritik dan dibuat dalam karya Frege dan Russell dalam dasar-dasar matematika. Frege dan Russell berbagi proyek yang kemudian disebut logika: upaya untuk membuktikan bahwa matematika direduksi menjadi logika. Banyak karya awal Wittgenstein terlibat baik penolakan logika dan kritik dari logika baru dikembangkan pembelaannya. Tampilan awal adalah "proposisi matematika adalah persamaan, dan karena itu dalil matematika bukan hanya pernyataan tentang objek. bagian dari dalil yang belum pasti, dalil matematika itu bukan semuanya mengenai benda. Klaim ini jelas terikat dengan semantik yang rumit dan metafisika dalam Tractatus, sementara soal esai yang berada dalam Tractatus karya Wittgenstein, tapi penyangkalan suatu realitas transenden adalah karya matematika yang terkemuka sepanjang karirnya. Kita bisa melihat tema ini dalam karya Wittgenstein berikutnya. A name has meaning; dia menulis di awal tahun 1930-an; di dalam kalkulus sebuah pernyataan

memiliki arti tersendiri. Kalkulus adalah sebagai bahan tersendiri. Bahasanya tersendiri .... Artinya adalah peran kata dalam kalkulus (PG, 63). Pada masa transisi ini Wittgenstein membuktikan setiap kalkulus adalah tertutup, susunannya berisi dirinya sendiri, tidak memiliki tinjauan extemal. Aturan (ditafsirkan sangat sempit) saja menentukan makna, dan dengan demikian menjadi final dan menjadi pembanding. Dengan membuat aturan untuk melakukan semua pekerjaan, Wittgenstein mencoba menghindari kedua psychologism dan kebenaran matematika karya Hardy. Hasil di awal pada tahun 1930-an adalah menempatkan bahasa lebih dari cukup: pada kenyataannya tata bahasa tidak dapat dipertanggungjawabkan kebenaraanya. Dipandang dari peraturan tata bahasa dalam menentukan arti (menyusun) dari bahasa dan sejauh ini arti itu tidak bisa dipertanggungjawabkan maknanya secara sewenangwenang (PG, 185). Dalam periode tengah mendominasi pemikiran Wittgenstein dari tahun 1929 sampai awal 1930-an. Pada pertengahan 1930-an pandangan Wittgenstein berubah: ia mulai melihat bahasa matematika sebagai macam-macam warna permainan bahasa. Masih ada pertentangan antara psychologism dan realitas matematika karya Hardy, tetapi permainan bahasa, berbeda dengan konsep kalkulus, menyusun bahasa, tindakan, dan latar atau awal dari munculnya bahasa. Salah satu karakterisasi awal Penyelidikan itu dalam permainan bahasa (dan ini menyusun) membuat acuan eksplisit untuk matematika: Dan keragaman ini (dari jenis-jenis dan penggunaan dalam kalimat) bukanlah sesuatu yang tetap, diberikan sekali untuk semua, tetapi tipe baru dalam bahasa, permainan-bahasa baru, sebagaimana kita dapat mengatakan, awal dari munculnya bahasa, dan yang lainnya menjadi kuno dan terlupakan. (Kita bisa mendapatkan gambaran kasar ini dari perubahan dalam matematika.) Di sini istilah permainan-bahasa dimaksudkan untuk membawa ke keadaan yang nyata bahwa berbicara dengan bahasa adalah bagian dari suatu aktifitas, atau satu bentuk kehidupan. (PI, 23) Daripada melihat matematika sebagai suatu kumpulan perhitungan,maka Wittgenstein menuliskan: Saya ingin mengatakan: bahwa bahasa itu sangat penting dalam matematika sebagai tanda yang digunakan dalam perhitungan. Bahasa digunakan diluar pelajaran matematika,dan juga berarti tanda,yang membuat tanda permainan ke dalam matematika. Kita dapat melihat perubahan ini dapat memperluas ruang lingkup konteks prinsip

Frege:Tidak pernah meminta mengartikan kata yang terpisah, tetapi hanya dalam konteks dalil saja. Dari Tractratuss sebuah pernyataan yang memiliki arti hanya sebuah dalil (3.3r4), untuk masa pertengahan Witgensteinmengartikan sebagai sebuah aturan kata dalam sebuah perhitungan(PG,63), kita menerima tulisan Wittgenstein kata hanya dimiliki dalam aliran kehidupan(LWI,9r3). Frege menghubungan konteks prinsip dengan perjuangan kerasnya dalam psikologisnya, begitu pula Witgenstein sepanjang karirnya. Witgenstein menegaskan bahwa penolakannya untuk Hardyan camp bukan karena dipengaruhi oleh anarkisme, tetapi karena dia percaya bahwa Frege telah memuaskannya dalam merusak anarkisme camp dalam bentuk psikologi. Untuk melihat perbedaan dramatis antara pasca-Tractatus konsepsi Wittgenstein, membandingkan dalam hal bentuknya. " saya ingin objek ini untuk ada dalam konteks (kontradiksi)," Wittgenstein menulis pada awal transisi, "adalah pandangan bahwa kita dapat mendefinisikan sebuah perhitungan.kalkulus sama baiknya dengan yang lainnya, kita hanya dapat menggambarkan suatu kalkulus, tidak memerlukan apa-apa dari itu "(WWK, p.202). Hingga akhir tahun dia mengklaim penolakanya:" jika kita membiarkan kontradiksi ini ada dalam keadaan yang sebenarnya, maka kita tidak akan mendapatkan lagi kalkulus, atau kita akan mendapatkan hal yang berguna menyerupai kalkulus "(LFM, p.243). Meskipun klaim yang bertentangan, motivasinya adalah sama: Wittgenstein sedang mencoba untuk mengarahkan antara anarkisme dan objektivitas metafisika. Pada masa pertengahan Wittgentein makna dasar dalam kalkulus adalah dirinya sendiri, dalam periode terakhir dalam mempraktekannya, dalam periode yang lainnya ia juga memberikan makna dalam pikiran atau di transenden realitas. Dengan menelusuri perubahan Wittgenstein melihat pada konsep bilangan, kita bisa melihat bagaimana konsep permainan bahasa Wittgenstein pada matematika sangat erat terkait dengan calculucus Investigation. "Jika kalkulus dalam matematika yang diubah oleh penemuan, kita tidak bisa melestarikan kalkulus yang telah lama, "tanya Wittgenstein tentang transisi ini. Setelah ditemukan kutub utara. Kita tidak dapat menemukan dua dunia satu dengan yang lainnya tanpa kutub utara. Tetapi sebelum ditemukan hukum keterangan distribusi. Ini tuntunan yang jelas dari pendapat Hardy tetapi dalam tingkatan arus balik terlalu jauh, pendapat wiitgeinstein dalam beberapa ajaran agak sedikit aneh. Kita dapat menjelaskan dari contoh wittgeinstein tentang catur. Pada suatu saat perintah pada catur tidak sama dari orang-orang modern. Pada waktu itu bidak hanya dapat dipajukan satu

kotak - mereka memindahkannya sejajar dengan tempat yang semula. Pembukaan permaianan ini sangat lambat, pada umumnya di pembukaan seseorang pemain sesekali menaikan sebuah bidak selanjutnya bergantian dengan yang lainnya lagi. Diurutkan untuk memperbaiki peraturan baru yang di tambahi: pertama bidak dapat dipindahkan menjadi satu atau dua persegi. Lalu peraturan yang sudah ditambahkan jadi tidak bisa tanpa menaikan bidak kemungkinan direbut oleh bidak yang lainnya. Semua ini kelihatannya masuk akal seperti mengikuti keputusan permainan catur modern lebih cepat daripada permainan catur kuno. Permainan catur modern lebih baik daripada permainan catur kuno. Lalu suatu peraturan akan menghasilkan kemenanganyang tak berharga. Dalam penjumlahan, pasti pada peraturan tenggah dan pada posisi akhir permainan dari catur kuno sama dengan permainan catur modern, dan kita bisa membandingkan bagaimana perbedaan pegangan pemain catur modern pada situasi yang sama. Sehingga banyak karangan catur kuno yang di gunakan oleh catur modern. Terlebih lagi, semuanya tampak kelihatan kurang masuk akal menurut perhitungan Wittgeinstein tentang keputusan tersebut. Disana kita dapat merubahnya dari sebuah permainan, permainan tersebut sama sekali bukan merupakan peraturan yang dibuat sendiri, dan jika peraturan itu berbeda pada waktu itu semuanya dapat berkata bahwa mereka adalah permainan yang berbeda. Itu dapat menjadi penambahan permainan catur, itu hanya catur1, catur2 dan catur3. Setelah semua permainan catur diketahui kita dapat membandingkan peraturannya, ketika semua peraturan berbeda kita tidak memiliki dasar untuk mengatakan catur1 dan catur2 memiliki sesuatu seperti pada umumnya kemudian mengatakan bahwa kucing dan lembu memiliki sesuatu seperti pada umumnya. Pemainan bahasa terlihat lebih jelas secara berangsur-angsurmungkin banyak yang heran jika teknik dari perhitungan digunakan oleh berbagai permainan yang sejenis? (RFM,V-80), dan kenapa saya tidak boleh mengatakan apa yang kita sebut dengan matematika adalah rumpun aktivitas dari berbagai rumpun dengan tujuannya? (RFM,V-15). Dari yang terlihat sepertinya ada yang menggunakan konsep baru tentang teori distribusi utama sudah memperluas arti dari orang kuno. Ketika Wittgenstein menjelaskan kemiripan dia menganalogikan keluarga dalam

penyelidikan itu tidak mengherankan bahwa dua contoh utama adalah permainan dan angka. "Mengapa kita sebut sesuatu itu 'angka,'" wittgestein bertanya. "Yah, mungkin karena memiliki hubungan langsung dengan beberapa hal yang sampai sekarang angka itu disebut, dan ini dapat dikatakan untuk memberikan hubungan langsung untuk hal-hal lain yang kita

sebut dengan nama yang sama. Dan kami sampaikan konsep kita bilangan seperti dalam pemintalan benang twist yaitu serat pada serat "(PI, 67B). Pada komentar berikutnya Wittgenstein menulis: "bagi saya dapat memberikan konsep 'angka' batas kaku dengan cara ini, yaitu menggunakan kata sehingga perluasan konsep tersebut tidak tertutup oleh perbatasan" (PI, 68). Dan kemudian ia kembali membandingkan penggunaan "angka" dengan "permainan". Ini pemilihan penggunaan konsep - kaku terbatas atau terbuka berakhir - yang baru dengan tampilan permainan bahasa. Paragraf berikutnya PI, 68 mengklaim bahwa kami menggunakan "permainan" di mana-mana tidak dibatasi oleh peraturan, seperti bukan permainan itu sendiri: "tetapi tidak ada aturan yang lebih banyak untuk melempar tinggi bola tenis, atau seberapa keras namun tenis adalah permainan untuk semua itu dan aturan-nya juga. "(lihat juga PI, 84:" saya mengatakan bahwa aplikasi dari sebuah kata di mana-mana tidak dibatasi oleh aturan-aturan "). Ini adalah perubahan radikal dari konsep-konsep kalkulus. Ada aturan semua yang kita miliki, dan sekali Anda meninggalkan batas-batas aturan maka yang ada hanya omong kosong. Sekarang makna adalah bagian dari konsep yang jauh lebih besar dari permainan-bahasa.

2. KONSEPSI PERMAINAN BAHASA Ini merupakan satu hal untuk dikatakan bahwa kata-kata hanya mempunyai makna dalam kehidupan yang mengalir, yang lainnya untuk mempergunakan slogan dalam sebuah cara yang bisa membantu dalam pemahaman/memahami matematika. Ini merupakan satu hal untuk mengatakan bahwa matematika adalah campuran permainan bahasa, ini merupakan hal lain untuk berkata tepat permainan bahasa macam apa mereka itu, dan bagaimana mereka membedakannya dari satu empiris. Sejak semua jenis bahasa sampai sekarang dilihat sebagai permainan bahasa pertanyaan pun muncul: Tapi keganjilan apakah yang tak dapat ditawartawar yang terdapat dalam matematika? (RFM. 1-4). Pertanyaan ini banyak memotivasi pekerjaan Wittgenstein dalam filosofi matematika selama akhir tahun 1930-an dan awal tahun 1940-an. Terdapat dua motif yang berhubungan dalam investigasi Wittgenstein selanjutnya pada masalah ini. Pertama matematika adalah nexus dari permainan bahasa dengan peran khususnya sendiri. Kedua adalah untuk memprotes perlawanan antara metafisika dan anarkis

camp. Ketika fokus pada yang pertama. Wittgenstein menekankan keganjilan dan pernyataanpernyataan matematika yang tidak bisa ditinjau kembali. Di sana dia mengkontraskan pernyataan-pernyataan yang bersifat matematika dengan salah satu yang bersifat empiris. Dan menguji perbedaan macam apakah yang meliputi permainan bahasa. Ketika fokus pada kedua (khususnya dalam bentuk gambaran Hardy), Wittgenstein menekankan kontingen matematika. Dan tentu saja dari semua bahasa, sebagai keseluruhan. Dua motif ini menggambarkan dua cara yang berbeda yang mana pertimbangan yang bersifat empiris dapat menyinggung matematika (1) antara matematika, sebuah usul tidak dapat ditinjau oleh pengalaman, tidak seperti pernyataan yang bersifat empiris, salah satu yang bersifat matematika tidak dapat dijatuhkan oleh seruan/pertimbangan pengalaman mereka mempunyai peranan khusus dalam bahasa kita. Kita menyimpan gambar dalam arsip. (LFM, hal. 104) dan Apa yang saya ingin katakan adalah: Matematika selalu mempunyai ukuran bukan diukur (RFM, III-75). Kami menggunakan matematika untuk menilai pengalaman, bukan pengalaman untuk menilai matematika. (2) Di samping itu, ini adalah setelan semuanya. Kenyataan yang bersifat empiris adalah bahwa kita punya matematika untuk kita lakukan. Sebuah usul (yang bersifat matematik) adalah dasar dalam sebuah teknik yang memungkinkan (RFM VII-I). kombinasi pandangan ini telah digambarkan dengan baik dalam Prasenya W.W. Tait, bahwa Kebutuhan berjalan di belakang kemungkinan.

3. PERMAINAN BAHASA NONREVISABILITY Pada pendekatan permainan bahasa merupakan salah satu aspek yang tidak membedakan arti secara matematis dan empiris. kriteria untuk mengelompokkan dalil ini tidak bergantung pada bentuk, tapi pada penggunaan, lingkungan dan perannya. Jika semuanya kita dapatkan dari bentuknya, maka kalimat jika kamu menjumlahkan dua tambah dua maka kamu dapatkan empat merupakan kalimat yang ambigu. Dalam penggunaan, lingkungan, dan perannya akan menentukan apakah ini merupakan dalil matematis atau empiris. Ini merupakan penganalogian pada diskusi Wittgenstein yang merupakan petunjuk investigasi. Pada saat kamu menunjuk sebuah objek, apakah kamu menunjuk sebuah raja dalam catur atau pada sepotong kayu? Memanfaatkan pendapat Fregean bahwa konteks dasar

membantu pertarungan psikologisme, dalam lingkupan bagian Investigation, Wittgenstein membantahi bahwa jawabannya tidak akan bergantung pada jiwa, psikis, maupun pada sesuatu yang gaib, tapi akan pada keadaan khusus dari tujuan itu.(Apakah kamu bertanya padaku pion catur mana yang tak dapat di tangkap? Aku akan menunjuk pada raja catur. Apakah kita beku dan kehabisan sesuatu untuk dibakar? (Jawabannya sepotong kayu.) Frege memperdebatkan bahwa logika dan psikologi merupakan ilmu pengetahuan yang seluruhnya berbeda, dan conflating keduanya merupakan sesuatu yang menentukan bagi keobyektifan matematika. Selanjutnya Wittgenstein setuju, tapi sekarang, permasalahannya, dia menguji keobyektifan kondisi dari jenis permainan bahasa tersebut. Saya dapat memastikan sensasi orang lain sebagai sebuah kebenaran. Tapi janganlah membuat dalil Ia banyak tertekan,seperti 25 x 25 = 625,dan Saya berumur 60 tahun kedalam instrumen yang sama. Penjelasan yang diberikan olehnya memastikan bahwa itu merupakan sesuatu yang berbeda. Ini kelihatannya menunjukan perbedaan psikologis. Tapi perbedaannya logis/masuk akal. Ketentuan matematis bukanlah konsep psikologis. Bentuk ketentuan ini merupakan permainan bahasa. Apa yang dimaksud dengan permainan bahasa matematis? Wittgenstein

mempertimbangkan karakteristik yang paling penting untuk menjadi pernyataan matematis yang tidak mudah dirubah. Tak ada jaminan bahwa matematika kita tidak akan berubah (walaupun sebenarnya memiliki perubahan) dan pernyataan tertentu yang dianggap omong kosong akan menjadi hal yang penting (seperti 2 4 = -2 sebelum dan sesudah diperkenalkannya bilangan negatif). Yang tidak dapat dirubah disini berarti tidak mudah ditinjau kembali dalam menghadapi fakta empiris. Bukan pada saat bertemu dengan pertimbangan yang matematis (seperti menemukan kontradiksi/pertentangan dalam sebuah sistem). Yang tidak mudah dirubah berarti tidak ada pengaruh panca indra atau fakta empiris yang dapat membuat pernyataan matematis bernilai benar atau salah. Itu bukan berarti kita tidak dapat merubah matematika kita seperti perubahan konsep kita (walaupun sesungguhnya memiliki perubahan). Menurut pendapat Wittgenstein pernyataan matematis tidak dapat menggambarkan fakta empiris, tetapi memberikan kerangka untuk menggambarkannya; oleh karena itu fakta empiris tak dapat merubah matematika. (inilah sebuah garis turunan sejarah dari Kant, melalui Frege dan Tractacus, selanjutnya ke Wittgenstein).

Wittgenstein terkadang menjelaskan point-point ini dengan membedakan 3 hal (1) sebuah percobaan,(2) sebuah prediksi apakah seseorang akan menghitung dengan baik, dan (3) sebuah pernyataan matematis. 1. Percobaan. Bayangkan kamu diberikan sebuah derajat/skala keseimbangan, beberapa bola, dan sejumlah permasalahan. (Cf.LFM,pp.97ff) diambil 81 bola dan diletakkan dalam keranjang di sebelah kiri, dan kemudian 81 bola lagi, juga diletakan dalam keranjang disebelah kiri. Diambil 162 bola dan diletakkan di keranjang sebelah kanan. Apakah derajat/skalanya akan seimbang? lakukan langkah-langkahnya dengan benar untuk menjawab pertanyaan yang mungkin dipikirkan dalam sebuah percobaan. 2. Prediksi. Seorang guru memberikan muridnya sebuah masalah 81+81 = ? ia membuat sebuah perkiraan/prediksi bahwa jika kamu menjumlahkan 81 dengan 81 kamu akan memproleh hasil 162. Kasus ini, yang dipegang Wittgenstein, seperti(I): perhitungan dapat menjadi sebuah percobaan. Guru membuat murid melakukan perhitungan dengan benar untuk melihat apakah ia dapat menghitungnya, itu merupakan sebuah percobaan(RFM,II-67 E). 3. Pernyataan matematis. Ada pertanyaan apakah murid akan mendapatkan jawaban yang benar, tapi apa jawaban yang benar itu. Pernyataan matematis dicapai oleh perhitungan (menurut Wittgenstein kadang-kadang didapat dengan pembuktian). Dan secara sederhana 81 + 81 =162. Wittsgenstein menunjukan bahwa pada tahap (2) dan (3) mungkin terlihat sama (setelah semua, mereka dapat mengatakan pernyataan yang sama: jika kamu menjumlahkan 81 dengan 81; kemudian kamu akan mendapatkan hasil 162), karakter mereka seluruhnya berbeda. (2) sama dengan (1), tidak sama dengan (3). Pernyataan (1) Dan (2) dapat dirubah oleh percobaan. Sedangkan (3) tidak. Jika saya melakukan percobaan diatas dalam waktu yang sama, saya dapat menggunakannya untuk memprediksi hasil yang akan kamu dapat ketika kamu melakukan percobaan. Secara sama, saya dapat menghitung 81+81 dan menggunakan hasilnya untuk memprediksikan apa yang akan terjadi jika kamu menghitungnya. Kedua kasus ini sangatlah berbeda dari pencapaiannya pada pernyataan matematis bahwa 81+81=162. Dalam perhitungan saya tidak memprediksikan jawabannya. Jika kemungkinan itu hasil prediksinya dapat salah, maka sebutlah itu prediksi yang terus menerus seorang berputar pada tokoh pembentukan yang malas .Demikian pula besok akan hujan merupakan prediksi yang

asli, kurang baik apakah hujan sudah dihujani selama tiga puluh sembilan hari dan tiga puluh sembilan malam masih mendung, tetapi akan hujan besok atau tidak akan hujan besok bukanlah sebuah prediksi. Ketika kamu mendapatkan hasil yang berbeda, itu masih sebuah eksperimen yang masuk akal, tapi jika kamu mendapatkan hasil yang berbeda dari sebuah perhitungan, maka kamu melakukan perhitungan yang tak masuk akal. Alasan kenapajika kamu mengikuti sebuah aturan, merupakan tempat kamu akan mendapatkannya itu bukan sebuah prediksi bahwa dalil ini tak sekedar perkataan :hasil dari perhitungan ini adalah dan itu adalah dalil matematis yang benar atau salah. Ibarat bagi masa depan dan untuk diri sendiri adalah sebuah penggunaan semata.(RFM,V!-15). Kemungkinan itu harus seperti ini, bukan berarti : akan menjadi seperti ini. Kebalikannya: akan seperti ini artinya memilih diantara satu kemungkinan dan yang lainnya.harus seperti ini terlihat hanya satu kemungkinan. Alasan hanya ada satu kemungkinan, alasan bahwa ibarat bagi masa depan adalah sebuah penggunaan semata, itu tidak seperti dalam sebuah percobaan, dalam pembuktian atau perhitungan proses dan hasilnya terkait secara internal:Seandainya Saya melakukan ini (menimbang bola) kembali -disini tidak termasuk hasil ini, sebaliknya itu bukanlah sebuah percobaan, tapi sebuah perhitungan, ini yang dimaksud dengan keterkaitan internal. Kondisi dari percobaan tidak termasuk hasil(LFM,p.97). Wittgenstein setuju adanya perbedaan antara suatu proses yang mempunyai hasil dan menjadikan proses tersebut sebagai hasil(Awl,pr88). Perbedaan hasil antara percobaan kami disebabkan beberapa hal,seperti: mekanisme yang perlu peminyakan, debu terdapat dalam drajatnya, salah satu bola telah terpotong, dan sebagainya. Sebuah perbedaan dalam hasil perhitungan dapat menjadi hasilnya hal ini bisa saja karena percobaan salah satu dari kami membuat kesalahan. Peran dalam sebuah percobaan dan bukti permainan demikian seluruhnya berbeda. Jika kita yakin timbangannya akurat, kita dapat menggunakan timbangan tersebut untuk menguji berat bola, jika kita yakin akan berat bola kita dapat menggunakan bola tersebut untuk menguji keakuratan timbangan. Bukti dan perhitungan, bagaimanapun, seperti papan meteran standar di Paris (liat Pi,50); papan tersebut dapat digunakan untuk menguji apakah papan meteran standar meteran panjang. Dalil matematis telah memproleh sebuah peran khusus.

Jika peran dalil matematis dan empiris , bagaimanapun, maka matematik akan telah konflid, tidak bisa diputar balik dengan pengalaman khas dan ke obyektifannya, jatuh kedalam anarkis. Sebuah pertanyaan timbul,Wittgenstein mengatakan argumen selanjutnya, apakah kita menggunakan kriteria menurut kaidah/kebiasaan(RFM VI-16). Ia kemudian menjelaskan tiga alternatif gagal: contohnya rasa kepuasan itu menyertai tindakan menurut kebiasaan/kaidah? Atau sebuah intuisi (isyarat) yang memberitahukan saya bahwa saya telah terpesona? atau memang konsekuensi praktis dari proses tertentu apakah saya benar-benar mengikuti kaidah? Menolak alternatif tersebut dengan cermat diplih contoh berbeda-beda dari teori empiris. Pertama merupakah hal yang bersifat psikologis, mengidentifikasi kebenaran matematis dengan kriteria psikologis. Kedua, merupakan contoh bagaimana Wittgenstein kadang-kadang memberi ciri teori intuitis. Pemberian contoh yang ketiga bentuk pragmatisme sederhana ( Wittgenstein dan William James menjadi terdakwa, dalam faktanya secara eksplisit mereka tidak mengakuinya). Pendapat Wittgenstein untuk menolak alternativ ini sama dengan Pendapat Frege melawan psikologisme. Jika kita mengambil satu alternatif seperti kriteria menurut kaidah, maka itu akan mungkin,Wittgenstein berpegangan, bahwa 4 + 1 kadang-kadang menghasilkan 5 dan kadang-kadang menghasilkan sesuatu yang lain. Itu akan menjadi masuk akal, untuk dikatakan, bahwa sebuah investigasi percobaan akan menunjukan apakah 4+1 selalu menghasilkan 5. Empirisme dalam matematika memimpin kepada anarkisme setiap kekangan, seperti psikologisme. Kita tidak akan terlalu banyak membicarakan mengenai penjumlahan dari ahli matematika psikologis yang dapat mendiskusikan kekayaan bulan. Meniadakan peran istimewa dan khas dalil matematis membuat matematika berubah ubah dan terus berubah, tunduk pada pergeseran sesuai perasaan, intuisi, dan konskuensi praktis . (Jika saya bertaruh satu kemenangan (mungkin berarti perlombaan) kuda sebab saya kurang memperhitungkan rintangannya, itu berarti saya tidak benar-benar membuat kesalahan matematika). Wittgenstein melanjutkan dengan catatannya mengenai kriteria menurut kaidah matematika: Itu tidak diharuskan benar untuk dalil empiris bahwa kaidah (+1) memimpin dari 4 ke 5,lalu hal ini berakibat melalui aturan harus diambil ukuran setelahnya.. Demikianlah kebenaran dalil bahwa 4 + 1 menghasilkan 5, adalah wajar untuk dikatakan, ketetapan. Ketetapan disini, hasil operasi didefinisikan untuk membuat kriteria bahwa operasi ini telah diselesaikan.

Kaidahnya bersandar dari satu ke banyak kaki (mungkin maksudnya orang) untuk menjadi sebuah dalil empiris. Itu akan digunakan sebagai penentu konsep menerapkan operasi +1 ke 4. Kami sekarang mencapai maksud suatu yang baru tentang menetapkan apakah seseorang telah mengikuti kaidah.

4. DUMMETT DAN Galur murni Konvensional Gambaran permainan bahasa matematika Wittgenstein berusaha untuk

memperhitungkan yang tidak dapat ditinjau kembali dan keobjektifan matematika pada sistem antara arus balik anarkis dan metafisis. Dalam hal ini, contohnya pada psikologisme dan gambaran Hardy. Tak ada komentator yang luput dari penolakan Wittgenstein mengenai contoh metafisis. Beberapa telah luput dari antisubjektifisme Fregean dalam antipsikologisme Wittgenstein, dan demikian mempunyai kesimpulan bahwa dia harus ada dalam arus balik kubu anarkis dalam bentuk yang lain. Menurut bacaan ini, dari pada memberikan sebuah perhitungan keobjektifan matematika, Wittgenstein telah menggalinya. Artikel terkenal Michael Dummettt Filsafat Matematika Wittgenstein merupakan rujukan terhadap penafsiran yang demikian. Dummette memberi label pada pandangan Wittgensteins sebagai pandangan yang dipenuhi Galur murni Konvensional. Menurut Dummette, Wittgenstein percaya bahwa keniscayaan logis dari setiap segmen itu selalu merupakan ekspresi langsung dari konvensi linguistik. Ini bukan berarti bahwa perhitungan-perhitungan kita dan bukti-bukti yang ada berasal dari konvensi-konvensi yang disetujui melainkan setiap langkah dalam sebuah keputusan yang baru itu diperlukan. Ini juga menunjukkan bagaimana cerita bahwa Wittgenstein sebagai seorang yang anarkis selalu berlangsung. Dengan mengabaikan gambaran realitas matematika melalui metode antropologi, dengan penekanan pada faktor-faktor kontingensi yang mengungkapkan bahasan matematika kita. Dan dengan mengklaim bahwa masing-masing langkah dari sebuah kalkulasi itu dapat ditunjukkan sebaliknya, Wittgenstein telah mereduksi beberapa keniscayaan matematika ke dalam level atau tingkatan kontingensi dan kesepakatan atau konvensi. Adapun yang dimaksud dengan kontingensi atau konvensi itu lebih khusus secara

spesifik adalah sebuah persetujuan komunitas . Di sini Wittgenstein dipandang sebagai seseorang yang benar-benar radikal. Ada interpretasi-interpretasi yang melewatkan pandangan-pandangan Wittgenstein tentang lokasi empiris kontingensi dan perhitungan antropologis serta menghilangkan pentingnya menempatkan Wittgenstein I sebagai seorang yang mempunyai latar belakang ilmiah bagi konvensi-konvensi itu untuk membuat makna secara keseluruhan. Wittgenstein sendiri memperkenalkan bahwa pandangannya seringkali disalah-artikan dengan sebutan galur murni conventionalist, ia melihat bahwa keberatannya terhadap Hardy seringkali disalahkonstruksikan sebagai sebuah pertentangan kepada anarkisme. Ini seperti kasus John Locke dalam berdebat dengan Leibniz. Leibniz menganggap bahwa program empirisme John Locke tidak dapat menghitung keniscayaan dan universalitas kebenaran matematika. Ini artinya Leibniz memandang bahwa John Locke berkomitmen kepada kesalahan kategori dalam berargumentasi bahwa kebenaran matematika itu bisa didapatkan dari pengalaman. Leibniz juga berfikir bahwa Joh Locke bingung membedakan antara konteks penemuan (contex of Discovery) dan konteks justifikasi (contex of Justification) yang membedakan antara manusia satu dan manusia yang lain namun masih dalam hubungan satu tatanan kebenaran yang alamiah dan selalu sama. Proposisi sejarah alamiah adalah bersifat empiris dan kontingen. Proposisi logika dan matematika bersifar non-empiris dan niscaya. Oleh sebab itu, penggabungan antara contex of Discovery dan contex of Justification telah menghilangkan karakter khusus dari proposisi-proposisi matematika dan logika. Beberapa komentator berpandangan sama tentang Wittgenstein dalam masalah ini, baik yang simpati maupun yang mengkritisi, telah menafsirkan Wittgenstein sebagai orang yang menolak karakter tertentu dari proposisi matematika, namun Wittgenstein tidak seperti John Locke yang telah menggabungkan antara proposisi matematika dengan proposisi sejarah alam. Wittgenstein bahkan memisahkan keduanya. Wittgenstein berulang kali mengungkapkan perbedaan antara negasi internal dan negasi eksternal. Yang dimaksud negasi internal dan terminologi Wittgenstein adalah dalam matematika terdapat kriteria-kriteria yang dapat menentukan kebenaran, contoh negasi internal dari 252 = 265 secara sederhana berarti bahwa 252 itu tidak sama dengan 265, akan tetapi ada hal lalin di situ .Sedangkan negasi eksternal lebih merupakan statemen antropologis yang mana berarti bahwa tidak terdapat kriteria bahwa seseorang tidak setuju tentang persamaan 252 itu bahkan seseorang yang tidak setuju dengan 25 2 = 625 tidak bisa

menjadi proposisi yang empiris yang mana orang lain menghitung demikian karena 25 2625 tidak akan menciptakan proposisi yang disetujui oleh orang-orang tapi dihasilkan oleh yang lain dan bahkan pertidaksamaan itu akan menjadi benar jika orang-orang tidak menghitung secara keseluruhan. Dalam konsepsi Language Game Wittgenstein telah mewanti-wanti kepada kita untuk melawan kebingungan dua pandangan yang berbeda yang bisa muncul dalam matematika. Wittgenstein mengatakan dalam Philosophical Investigationn-nya: Keniscayaan proposisi-proposisi manusia percaya bahwa 2 +2 = 4 dan 2+2 = 4 tidak berarti sama. Yang terakhir adalah proposisi matematika, sedangkan yang pertama walaupun membuat makna secara keseluruhan bisa berarti bahwa manusia telah tiba pada proposisi matematika. Dua proposisi di atas mempunyai penggunaan yang berbeda. Wittgestein lebih lanjut mengatakan: Disini kita melihat dua macam

pertanggungjawaban yang pertama bisa dikatakan sebagai tanggungjawab matematika. Ini berarti proposisi matematika adalah bertanggungjawab pada proposisi yang lain. Ketika diberi prinsip-prinsip tertentu dan hukum-hukum deduksi, kamu dapat mengatakan pada benda-benda tertentu namun tidak bisa mengatakan kepada benda yang lainnya. Akan tetapi secara total ada hal lain yang perlu kita pertanyakan dan sekarang kita akan mempertanyakan kesemua tanggungjawab itu. Ada beberapa catatan yakni, sejauh mana kalimat prinsip-prinsip tertentu yang bersifat given atau terberi dan hukum-hukum deduksi yang dapat kamu katakan terhadap benda-benda tertentu tidak kepada yang lainnya adalah berasal dari penafsiran Dummett. Pendapat Dummett dalam tiap tingkat bahwa kita bisa mengatakan apapun yang kita suka. Tanggung jawab yang kedua adalah merupakan perhatian Wittgenstein. Bagian ini pandangan filsafat Wittgenstein sebagai sesuatu yang tidak bisa direvisi namun dia bukan keluar dari revisi praktek matematika, akan tetapi ingin memahami keaslian karakter matematika itu sendiri. Dimulai bahwa sejumlah aturan secara keseluruhan dengan makna kontingesinya tidak membuat aturan-aturan individu dalam bentuk keniscayaan. Dengan kaa lain tidak ada inkonsistensi. [1] 2+2=4 adalah proposisi yang dibutuhkan dalam bahasa Inggris

[2] kalimat bahwa 2+2 = 4 adalah proposisi yang dibutuhkan dalam bahasa Inggris adalah kesatuan. Kebingungan ini terus berlanjut dengan adanya kedua perbedaan pendapat tersebut, bersamaan dengan kedua perbedaan jalan pikiran ini dengan berdasarkan pengalaman yang menunjang pada matematika, bahwa turunan murni konvensialisme merupakan penafsiran yang menjadi salah. Selanjutnya tugas yang sulit untuk memeriksa keaslian dari kemungkinan dari sebuah pernyataan (2)

5. SIFAT KONTIGENSI Keprihatinan Wittgenstein di sini adalah tentang dasar-dasar semua bahasa, apa yang memungkinkan membuat bahasa itu sendiri. Kami melihat dalam Bagian I bahwa ketika Wittgenstein membahas kemiripan keluarga di PI ia memilih nomor/angka sebagai contoh utama. Dalam subjek ini, matematikalah juga yang menjadi contoh: "Sengketa yang tidak terpecahkan (antara matematika, misalnya) adalah pertanyaan apakah aturan yang ada dalam matematika telah dipatuhi atau tidak. Orang-orang tidak memahami atas hal tersebut, misalnya. Yang merupakan bagian kerangka di mana kerja bahasa kita didasarkan (misalnya, dalam memberikan penjelasan) "(PI, 240). Ini Suatu filsafat matematika. Kerangka adalah kontingensi atau kondisi di mana sifatnya memang aneh dengan ini matematika kaku. Memang, pandangan Wittgenstein adalah bahwa semua bahasa bersandar pada kontigensi tersebut. Sebagai contoh yang sangat jelas di PI, 240, Namun, konstitusi spesifik dari kontigensi mungkin bervariasi/ bebeda dengan praktek: orang berkelahi di klinik aborsi. Wittgenstein menekankan bahwa bahasa matematika, seperti halnya bahasa kita, adalah bagian dari praktek, dan praktek yang bersandar pada kontigensi. Banyak bagian awal. PI berkonsentrasi pada masalah tersebut. Diskusi berpuncak di PI, 197-202: "Aku telah lebih dulu menunjukkan bahwa seseorang berjalan dengan pasca-tanda hanya sejauh terdapat

penggunaan biasa sign-posting, dari tanda tersebut, sebatas kebiasaan dan terbiasa" (PI, 198). Kalimat pertama yang terkenal di PI, 202, "Dan maka juga 'mematuhi aturan" adalah sebuah praktek, " sama juga dengan Keterangan:" Hanya dalam praktek sebuah bahasa dapat memiliki arti kata "(RFM, VI-4I) Meskipun akan dianggap terlalu sederhana untuk mengatakan bahwa ini adalah motivasi primer Wittgenstein, tetapi menganalisis bahasa dalam hal praktek adalah menghindari kedua psychologism, di satu sisi, dan gambar Augustine Hardy, di sisi lain. Ini menghindari adanya perdebatan tentang gambar untuk kebutuhan jejak ular manusia; ia menghindari psychologism dengan benar menemukan jejak itu. (Tuduhan penuh berdarah adalah bahwa ia menghindari baik oleh jatuh ke sociologism.) FI, 199 meringkas beberapa tema-tema: Hal ini tidak mungkin bahwa apabila harus ada hanya satu kesempatan di mana seseorang mematuhi aturan. Tidak mungkin diharuskan hanya ada satu kejadian ketika laporan dibuat, perintah yang diberikan atau dipahami, dan sebagainya. Untuk mematuhi aturan, untuk membuat laporan, memberikan perintah, untuk memainkan permainan catur, merupakan kebiasaan (menggunakan, lembaga). Ini bertentangan antara konsepsi kalkulus dan interpretasi Dummett's. Cora Diamond kali dibaca Dummetts yang mengatakan: "Argumen Wittgenstein tampaknya berkomitmen untuk berpendapat tentang tampilan Dummett, adalah bahwa aturan-aturanlah menciptakan permainan dan aturan yang berbeda tidak akan salah, tetapi hanya akan membuat permainan yang berbeda. Karena tidak ada pilihan aturan yang pernah salah, kita bebas untuk mengambil kesimpulan seperti yang kita pilih. Ini hanya larangan kita berpandangan untuk membandingkan catur dengan catur. Ini hanya pandangan bahwa Wittgenstein berpendapat di konsepsi kalkulus, dan karena hanya melihat Wittgenstein kemudian metolak konsepsi tersebut. Rasa takut akan keanarkisan (atau harapan) dalam bentuk Sociologistic adalah bahwa semua yang ada untuk matematika (atau bahkan setiap penggunaan bahasa) adalah konvensi bebas-mengambang atau peraturan; konvensi yang dapat berubah berdasarkan setiap kehendak. Akan tetapi Wittgenstein menolak ini. Dalam konsep Language game tidak sama dengan konsep kalkulus. Dalam konsep Permainan Bahasa ada aturan atau konvensi tersendiri. Aturan-aturan itu adalah bagian dari praktek yang dikaitkan dengan lingkungan

yang mengurung kebebasan superior untuk memilih. Lingkungan itu berisi alam dan alam manusia juga memperhatikan perilaku baik permainan catur dalam keseimbangannya dan manusia dalam penderitaannya. Jika hal-hal yang sangat berbeda dari apa yang mereka tampak sebenarnya-kalau ada misalnya tidak ada ekspresi karakteristik kesedihan, ketakutan, sukacita, jika aturan menjadi pengecualian dan aturan pengecualian, atau jika keduanya menjadi fenomena kira-kira sama frekuensi-ini akan membuat normal bahasa kita-permainan mereka kehilangan point. prosedur meletakkan segumpal keju pada keseimbangan dan penetapan harga oleh pergantian skala akan kehilangan titik jika sering terjadi karena benjolan tersebut tiba-tiba tumbuh atau menyusut untuk alasan yang tidak jelas. Di sini Wittgenstein berhati-hati untuk menjauhkan diri dari penafsiran galur murni, ini memperingatkan kita untuk tidak melakukan kesalahan kategori dan kontigensi membingungkan kontingensi eksternal dari sistem dengan kebutuhan internal sangat berbeda dalam sistem. Setelah matematika tidak menekankan pada kita jika tidak untuk beberapa fakta umum alam, Wittgenstein kemudian bertanya, "Apakah ini berarti bahwa saya harus mengatakan bahwa proposisi" 12 inci = aku kaki " dia menegaskan hal-hal yang memberikan pengukuran yang menghadirkan perbedaan titik? ". "Tidak," jawaban dia: Proposisi ini didasarkan pada teknik. Dan, jika Anda suka, juga dalam fakta fisik dan psikologis yang membuat teknik ini mungkin. Tapi itu tidak berarti bahwa akal adalah untuk mengungkapkan kondisi ini. Kebalikan dari proposisi bahwa, "dua belas inci = satu kaki" mengatakan bahwa para penguasa cukup kaku atau bahwa kita tidak semua menghitung dan menghitung dengan cara yang sama. (RFM, VII-I) Satu kemungkinan yang harus didapatkan adalah bahwa "konsep perhitungan termasuk kebingungan dalam banyak hasil yang diperoleh (RFM, III-76). Jika matematika harus dianggap sebagai praktek, dan jika praktek dibutuhkan dalam matematika, antara lain, adanya penggunaan biasa/aturan (PI, 198), maka harus ada keteraturan yang cukup untuk menjadi matematika itu sendiri. Sekali lagi, Wittgenstein memperingatkan kita untuk tidak menggunakan fakta ini untuk melakukan kesalahan kategori: Menghitung akan kehilangan makna/titik, jika terdapat banyak kebingungan supervened mengenai hasil. Hanya saja kamimelakukan penggunaan kata "hijau" dan "biru"

itu akan kehilangan titik. Namun kelihatannya masuk akal untuk mengatakan - bahwa usulan aritmatika menegaskan bahwa tidak akan ada kebingungan. adalah solusi sederhana- bahwa proposisi ilmu hitung tidak akan palsu/bohong tetapi tidak berguna, jika kebingungan supervened? Sama seperti proposisi bahwa ruangan ini adalah 16 panjang kaki tidak akan menjadi salah, jika para penguasa dan pengukuran merasa menjadi kebingungan terhadap hasil yang diperoleh satu sama lain. Itu adalah hasil kerja akal, bukan kebenaran, itu adalah hasil yang didasarkan pada pengukuran kerja regular/biasa. (RFM, III-75) Intinya bukan bahwa jika ada kebingungan terlalu banyak maka kita akan memiliki matematika yang berbeda, melainkan intinya adalah, jika ada kebingungan/hasil terlalu banyak, maka hasilnya akan ada matematika itu sendiri. (Namun, hati-hati Wittgenstein menambahkan dalam tanda kurung untuk RFM, III-75: "Tapi jangan dogmatis di sini Ada beberapa kasus transisi yang menyulitkan untuk didiskusikan.." Salah satu komplikasi yang memberikan kontribusi untuk metodologi Wittgenstein tentang saran untuk terus memeriksa kembali masalahnya bahwa batas antara akal dan omong kosong yang baik tidak pernah tajam dan selalu berubah. Hal ini membantu untuk menjelaskan mengapa semua kebenaran [termasuk yang satu ini] adalah bersifat lokal/ relatif) . Jika penguasa secara terus-menerus mengontrak dan mengembangkan, jika skala timbangan tidak pernah menunjukkan objek yang sama memiliki berat yang sama, jika setiap kali orang dikalikan 2 kali 2 mereka mendapat jawaban yang berbeda, maka tidak akan terjadi bahwa penilaian, "makalah ini panjangnya 11 inci, "atau" buku ini berbobot 10 ons, "atau" 2 2 = 4 "akan ada kesalahan. Pertimbangan bahwa empirisme tidak akan membatalkan penilaian matematika kami. Sebaliknya, penilaian ini akan berhenti memiliki makna atau arti: "Tapi bisa saya katakan bahwa salah dihitung kali ini, karena waktu berikutnya ia tidak menghitung lagi dengan cara yang sama? Saya mungkin akan berkata: bilamana ketidakpastian ini ada maka tidak akan ada perhitungan (RFM, III-73). Sebuah praktek yang tergantung di sana adalah sebuah keteraturan. Jika ada terlalu banyak kebingungan/hasil yanmg diperoleh dari empirisme tadi, maka dapat diras tidak masuk akal. Kebingungan tidak menghasilkan proposisi matematika palsu, tetapi ada dalam konteks omong kosong. Satu kasus Khusus kurangnya kebingungan dengan melibatkan perjanjian. Wittgenstein terus-menerus menekankan bahwa praktek matematika kami membutuhkan kesepakatan antara matematikawan dan perjanjian pada waktu yang berbeda di orang yang

sama. godaan untuk salah menafsirkan makna bahwa ini adalah kebenaran atau kekeliruan proposisi matematika adalah hasil dari beberapa jenis matematikawan konvensi tahunan: mereka memilih apakah 81 + 81 sama dengan 162 atau 163. dan proposisi memenangkan masuk ke dalam arsip. jika suara sudah berbeda, matematika kami akan berbeda, dan bahwa semua yang ada adalah kebenaran matematis atau kebutuhan. Namun Wittgenstein berhati-hati menolak pandangan ini. Kaum anarkis

melihat/sependapat dengan sebagian dari apa yang dikatakan Wittgenstein, tetapi mendapatkannya dalam konteks yang salah, mereka gagal untuk memporoleh kebenaran tempat lokasi/ penempatan perjanjian. perjanjian tersebut tidak lebih dari proposisi individu, juga perjanjian tersebut tidak menentukan kebenaran atau kesalahan proposisi kita, melainkan perlu memberikan kerangka yang masuk akal untuk mengatributi sebuah kebenaran atau sebuah kesalahan. Perjanjian orang-orang dalam perhitungan bukan merupakan kesepakatan pendapat atau keyakinan. Witgenstein telah berkata: "adalah pertanyaan konsensus umum." ada beberapa hal yang benar dalam hal ini. Hanya apa ada yang sama setuju juga? kita setuju dengan proposisi matematika, atau kita setuju dalam mendapatkan hasil ini/berdasarkan empirisme? ini adalah dua hal yang sangat berbeda. Mereka setuju dengan apa yang mereka lakukan(empiris). Matematika itu tidak menjastifikasi sesuatu itu merupakan kebenaran karena didirikan oleh mereka semua yang setuju bahwa itu benar` seolah-olah mereka saksi terhadap hal itu. karena mereka semua sepakat dalam apa yang mereka lakukan, kita meletakkannya sebagai suatu peraturan, dan memasukkannya ke dalam arsip. Tidak sampai kita melakukan yang harus kita hitung dalam matematika. Salah satu alasan utama untuk mengadopsi ini sebagai standar, adalah bahwa itu adalah cara alami untuk melakukannya, cara alami untuk pergi untuk semua orang. Hal ini sering dikatakan sebelumnya. dan, itu sering dimasukkan dalam bentuk sebuah pernyataan bahwa kebenaran logika adalah ditentukan oleh konsensus pendapat. Apakah hanya ini yang saya katakan? Tidak ada pendapat sama sekali, itu bukan masalah pendapat. mereka ditentukan oleh konsensus tindakan, konsensus melakukan hal yang sama, bereaksi dengan cara yang sama. Ada konsensus tetapi bukan merupakan konsensus pendapat. kita semua bertindak dengan cara yang sama, berjalan dengan cara yang sama, menghitung dengan cara yang sama (LFM, PP.183-4)

Kunci untuk menghindar galur murni konvensional sebagai perangkap sociologistic di sini adalah untuk melihat bahwa ini bukan 81 + 81 = 162, ini akan berarti benar jika kita semua setuju bahwa 81 + 81 = 162, dengan kata lain bahwa tanpa kesepakatan umum tidak akan ada hal yang bisa diputuskan sebagai kebenaran ataukah sebagai ketidakbenaran. Perselisihan ada bahkan kadang dirasa tidak masuk akal kecuali apabila melihat dengan latar belakang lebih luas dari perjanjian yang lebih umum. Misalkan kita berdebat apakah halaman ini memiliki 24 atau 25 glucks. Lebih lanjut lagi kiranya tidak ada kriteria untuk menetapkan apa itu Gluck, atau bahkan untuk apa "24" atau "25" itu. Kondisi tersebut tidak dapat menjelaskan siapa yang benar, juga tidak akan menjadi jelas apabila kita tidak menyetujuinya. Tidak akan cukup dari sebuah kerangka untuk kita ketahui bersama bagaimanapun juga kita harus membicarakan sesuatu yang sama, atau bahkan apakah pembicaraan kita bermakna , bukan hanya berbicara dari lidah saja. Apakah matematika (sebagian) memberikan kita sebuah kerangka umum di mana keduanya yaitu perjanjian dan perselisihan menjadi bermakna. Tidak hanya itu keyakinan Wittgenstein bukan bahwa perjanjian adalah pendapat yang harus digunakan untuk menjelaskan kebenaran perhitungan kami, ia berpendapat bahwa perjanjian tersebut tidak dapat digunakan dengan cara ini, karena "kita menilai Indentitas dan menyetujui dengan hasil yang kita hitung" (REM , IV-8). Ini adalah sistem nomor kami yang menyediakan kami dengan kriteria untuk memutuskan apakah halaman ini adalah 24 atau 25 baris. Tanpa sistem seperti itu akan menjadi pertanyaan di luar bidang praktek, dan dengan demikian menjadi bermakna. Melengkapi perjanjian tidak diperlukan. Secara historis, matematikawan tidak setuju atas kutipan yang diusulkanya matematika baru. Seperti pengenalan angka negatif. Intinya adalah bahwa perjanjian akhir matematikawan tidak menyelesaikan 'sengketa setelahnya, melainkan bahwa tanpa latar belakang perjanjian yang cukup tidak bisa tidak ada sengketa. target Wittgenstein di sini adalah pengertian umum kami tidak berdasar objektivitas matematis, tapi gambaran yang salah dari sumber yang objektiv. Dengan demikian, dalam rangka untuk menjadikan adanya kebenaran atau ketidakbenaran sama sekali, harus ada praktek; di luar praktek tidak ada palsu-kap, tapi omong kosong. diskusi Wittgenstein tentang fakta umum alam, kurangnya kebingungan, dan perjanjian merupakan upaya untuk menjelaskan apa latar belakang harus ada, agar menjadi

ada praktek sama sekali. ia selalu memperingatkan membingungkan latar belakang praktik dengan isi praktek. Semua tema ini, yang dikembangkan dalam filsafat Wittgenstein tentang matematika, terikat bersama dalam Philosophical Investigations. Mari kita kembali ke PI, 240: "Perselisihan tidak keluar (antara matematika, misalnya) atas pertanyaan apakah aturan telah dipatuhi atau tidak. Orang-orang tidak memahami atas hal tersebut, misalnya. Yang merupakan bagian dari kerangka di mana kerja bahasa kita didasarkan pada praktek (misalnya, dalam memberikan penjelasan). "Dalam komentar selanjutnya suara manja, berbicara dengan nada suara keras, tantangan Wittgenstein:" Jadi Anda katakan bahwa perjanjian manusia memutuskan apa yang benar dan apa yang salah: '(PI, 241). Pertanyaan itu dapat berlaku baik untuk klaim matematika atau nonmathematical. Ini membawa muatan implisit bahwa Wittgenstein, dengan menyangkal gambaran metafisik objektivitas, juga menyangkal kebenaran objektif, dan mengklaim warisan psikologistik dalam bentuk, baru sociologistic. Jadi, Anda katakan, tuduhan berjalan, bahwa perjanjian manusia memutuskan apakah ada penyihir dan apakah 2 + 2 = 4? Jawaban Wittgenstein adalah: "Ini adalah apa yang manusia katakan itu benar dan palsu dan mereka setuju dalam bahasa yang mereka gunakan. Bahwa dalam perjanjian tidak dalam pendapat tetapi dari kehidupan/ empirisme "(PI, 241). Tidak ada lingkungan alam dari keteguhan tertentu, tidak ada kemanusiaan yang berbagi kebutuhan yang sama dan reaksi, kecuali jika kita berbicara dengan bahasa bersama, kecuali ada kesepakatan cukup, maka akan menjadi tidak berarti baik untuk menyangkal keberadaan penyihir dan menghitung mereka(2 +2 = 4). Pemikiran akal manusia di manamana memiliki arti. Wittgenstein berpendapat, tetapi tidak mengikuti pendapat bahwa hanya apa yang manusia katakan itu benar. Pada akhirnya yang Wittgenstein miliki adalah pandangan matematika yang menghindari membayar harga metafisik Hardy tanpa recoiling ke anarki. Investigasi yang filosofis, berdasarkan filsafat Wittgenstein di antara kamp-kamp recoiling. itu adalah posisi dimana ada makna dan kebenaran, namun tidak ada jaminan bahwa itu benar-benar benar. Ini adalah posisi Oleh karena itu, yang harus selalu kembali dieksplorasi.

2. SEJARAH SAINS Matematika dan Alam Untuk melengkapi kontribusi terbaru kami terhadap teori pengetahuan yang diterapkan pada sains, kita harus berurusan tidak hanya dengan induksi, tapi dengan deduksi matematis juga. Bagaimana matematika mampu menjelaskan abstraksi titik, bidang, partikel dan konfigurasi sesaat dari fakta-fakta kasar pengukuran dan seni mekanik, di mana tidak ada halhal yang ideal seperti itu terjadi, dan bagaimana matematika bisa menerapkan pengetahuan melalui analisis dari abstraksi untuk penjelasan mengenai hal - hal kasar lagi, seperti halnya dengan keberhasilan tersebut dalam fisika matematis? Ini dan masalah lain dalam filsafat sains alam telah sangat maju berkat A.N. Whitehead, terutama dengan prinsip perluasan abstraksi nya. Beberapa poin hasil kerjanya dipaparkan disini, tetapi mereka yang tidak tertarik pada prinsip-prinsip matematika dapat menghindari bagian ini tanpa kehilangan kontinuitas dalam buku ini. Sains tidak peduli dengan sifat intensif dari setiap penggunaan istilah, tetapi hanya peduli dengan hubungan timbal balik mereka. Ini berarti bahwa setiap himpunan istilah dengan seperangkat hubungan timbal balik setara dengan rangkaian lain dengan hubungan timbal balik yang sama. jumlah irrasional seperti 2 dan 3 dapat diperlakukan di matematika sebagai angka, karena mereka mematuhi hukum yang sama, penambahan dan perkalian, layaknya angka lainnya. Oleh karena itu, untuk tujuan-tujuan tersebut mereka adalah angka. Sekali lagi, 2 dan 3 biasanya didefinisikan sebagai batas dari serangkaian angka rasional yang kuadratnya kurang dari 2 atau kurang dari 3. Tapi kita tidak dapat membuktikan deret memiliki batas, dan definisi ini mungkin tidak berarti apa - apa. Di sisi lain, jika kita mendefinisikan 2 dan 3, bukan sebagai batas deret, tetapi sebagai deret ini sendiri, kita mendapatkan jumlah yang berisi struktur internal yang tak terduga, tetapi pasti ada, dan dapat dibuktikan ke angka lain dan juga besaran matematika lainnya dengan hubungan yang sama dengan 2 dan 3 biasa didefinisikan. Sehingga definisi baru dapat menggantikan yang lama.

Whitehead menunjukkan bahwa prinsip-prinsip pertama kali ditemukan untuk angka irrasional dapat diterapkan juga untuk geometri dan fisika. Misalnya, ada kesulitan lama tentang titik. Untuk beberapa tujuan, akan lebih baik mengandaikan titik sebagai batas dari serangkaian bidang konsentris yang lebih kecil dan lebih kecil lagi, satu dalam lainnya. Tapi volume, betapapun kecilnya, selalu volume, dan definisi ini bertentangan dengan apa yang dibutuhkan kepentingan lain, yang menggambarkan titik sebagai posisi namun tidak memiliki besar. Jika kita mendefinisikan titik, bukan sebagai batas dari serangkaian volume, tetapi sebagai deret itu sendiri, sehingga titik dapat didefinisikan menjadi apa yang biasanya disebut pusat sistem, kami mendapatkan jumlah yang deretnya berkorelasi satu sama lain seperti yang di deskripsikan di dua cara lama tersebut. Jadi perbedaan dari definisi itu tidaklah penting, dan struktur internal kompleks yang dimiliki oleh titik-titik baru itu tidak penting, karena sains tidak berkaitan dengan struktur dalam, tetapi dengan hubungan timbal balik di luar. Dengan cara ini Whitehead menunjukkan hubungan antara apa yang dapat dirasakan tetapi tidak dapat digunakan secara matematis, seperti volume aktual, batang atau partikel, dan apa yang dapat ditangani dengan matematik tetapi tidak dapat dirasakan, seperti titik tanpa volume dan garis tanpa lebar, dalam geometri dan fisika yang harus dinyatakan. Pertimbangan seperti itu mengingatkan kita akan metode termodinamika, di mana struktur internal dan perubahan sistem diperlakukan seperti tidak relevan, dan pada kenyataannya memang begitu. Perhitungan hanya diambil dari panas dan bentuk energy lainnya yang masuk dan keluar dari sistem. teori molekuler memberikan satu gambaran tentang sifat internal dari sistem, tetapi termodinamika tidak bertentangan sama sekali dengan teori tersebut. Jika teori lain bisa dirancang untuk memberikan hubungan eksternal yang sama, seperti termodinamika teori itu pun bisa digunakan tanpa menimbulkan pertentangan. Sebuah contoh yang baik terlihat dalam teori larutan. Termodinamika Vant Hoff membuktikan bahwa tekanan osmotik larutan harus memiliki nilai yang sama dan mematuhi hukum-hukum fisika layaknya tekanan gas biasa, kemudian banyak ahli kimia fisik mengasumsikan bahwa teori Vant Hoof mensyaratkan bahwa penyebab tekanan harus sama, yaitu, bombardier molekul. Hubungan termodinamika

itu tentu saja konsisten dengan berbagi penyebab dengan afinitas kimia atau dengan bombardir molekul. Dalam bidang yang paling baru dibuka dari penelitian fisik, untuk mengambil contoh lain, matematika Heisenberg setara dengan Schrodinger, meskipun Heisenberg melakukan pendekatan struktur atom dari elektron dan tingkat energi Bohr sementara mengabaikan orbit elektronik, dan Schrodinger merumuskan struktur atom berdasarkan ide-ide dasar mekanika gelombang. Berikut dua pandangan mengenai sifat atom disajikan dalam persamaan matematika yang sama, dan, untuk tujuan akhir dari sains, adalah identik, meskipun mereka muncul dari konsep-konsep fisik yang berbeda. Pelajaran filosofis yang dari hasil tesis tersebut adalah bahwa, sementara kita harus menerima dan dengan hati-hati model mental yang dibuat dari waktu ke waktu untuk mewakili fakta itu, jumlah dimana hubungan fisik berpengaruh, kita juga dapat menggunakan dengan bebas dan merasa percaya diri tumbuh di pengetahuan yang semakin meningkat dari hubungan yang diberi oleh sains pengetahuan. pengetahuan itu adalah urusan probabilitas, namun peluang yang mendukung fakta ini sangat tinggi, dan, untuk sebagian besar, meningkat dengan cepat. Hal ini cukup baik dijadikan landasan untuk bertindak; kebenaran hubungan tidak tergantung pada realitas.