Statistik Non parametrik

UJiKoefisien Konkordansi Kendall W

Kelompok 121.Fradina Sri Oktaviani (12/11.6670) 2.Karen G Naya Pratiwi (21/11.6736)

Sekolah Tinggi Ilmu Statistik 2013

Esensi

1. Mengukur derajat asosiasi dari k buah variabel (>2)2. Dalam praktek,sering dipakai untuk menilai tingkat kesepakatan/kecocokan/korelasi antara beberapa k pengamat dalam memberikan peringkat pada suatu set obyek.3. Data berskala ordinal,interval atau rasio4. Koefisien kesepakatan Kendall:w adalah suatu indeks yang menggambarkan seberapa jauh penyimpangan kesepakatan teramati terhdap kesepakatan sempurna.

Prosedur

•Menentukan rangking terlebih dahulu pada masing-masing variabel•Menghitung jumlah rangking untuk setiap obyek•Hitung nilai koefisien Konkordansi Kendall:W

Rumus:

a. Jika rangking skor-skornya tidak ada yang sama

Dimana :

Ket:W = Koefisien asosiasi konkordansi Kendall : Wk = Banyaknya Variabel (Pengamat)N = Bnayaknya Sampel (obyek)S = Jumlah kuadrat deviasiRj = Jumalh rangking variabel (pengamat) per obyek

b. Jika rangking skor-skornya mempunyai angka yang sama

Dimana :

Dan

Ket:

= Kelompok angka sama dalam masing-masing k rangking

= Banyaknya Rangking yang sama per variabel

4 . Uji Signifikansi W- Hipotesis H0 : k himpunan Rangking independentH1 : k himpunan Rangking dependent

Taraf nyata: •Statistik Uji

Df = N-1

-Kriteria UjiH0 di tolak jika H0 di terima jika

5. Metode untuk menentukan apakah harga W observasi signifikan berbeda bergantung pada ukuran N ,sbb :

a. Jika N dari 3-7 dan k antara 3-20

- H0 ditolak jika - H0 diterima jika Menggunakan Tabel T

b. Jika N lebih besar dari 7 ,menggunakan rumus :

 

-Df = N-1- H0 di tolak jika - H0 di terima jika Menggunakan Tabel C

Sampel KecilVariabel

I II III IV V VI

A 2 1 4 3 6 5

B 6 1 5 2 3 4

C 1 4 3 2 5 6

Rj 9 6 12 7 14 15

Enam objek diberi rangking dalam tiga variabel yang berbeda yaitu, A, B, C. Ujilah Hipotesis nol pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent). Dengan 0.05

Penyelesaian

HipotesisH0: pasangan rangking tidakmengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent)H1: pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent)Taraf Signifikan 0.05 W(0.05;6,3) = 0.660Daerah Penolakan Whit Wtabel maka H0 diterima

Statistik UjiKarena N=6 dan k=3 maka kita menggunakan uji Konkordansi kendal W untuk sampel kecil.

Keputusan :Karena Whit = 0.4412 Wtabel = 0.660 maka kita Terima H0

Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 95% kita dapat menyimpulkan bahwa pasangan rangking tidakmengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent) yang artinya kecocokan dalam menilai merupakan kebetulan semata

Sampel besar dan angka sama

A B C D E F G H I J

Stat 80 65 75 65 70 55 60 50 55 45

Mat 90 95 90 85 85 75 70 80 65 80

Fis 70 75 65 65 65 65 60 60 60 55

Berikut adalah pencapaian nilai statistik, matematika, dan fisika pada lembaga kursus. Selidikilah dengan 0.05 pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent)

Penyelesaian

HipotesisH0: pasangan rangking tidakmengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent)H1: pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent)Taraf Signifikan 0.05 (α ; N-1) =

Daerah Penolakan maka H0 diterima

Statistik UjiKarena N=10 dan k=3, maka kita menggunakan uji Konkordansi Kendall W untuk sampel besar.

dimana

A B C D E F G H I J Jml

X 80 65 75 65 70 55 60 50 55 45

Rank 1 4.5 2 4.5 3 7.5 6 9 7.5 10

Y 90 95 90 85 85 75 70 80 65 80

Rank 2.5 1 2.5 4.5 4.5 8 9 6.5 10 6.5

Z 70 75 65 65 65 65 60 60 60 55

Rank 2 1 4.5 4.5 4.5 4.5 8 8 8 10

5.5 6.5 9 13.5

12 20 23 23.5

25.5

26.5

165

Mencari s terlebih dahulu :

Menghitung rumus T

Hitung

Keputusan : karena hit = 22.356 lebih besar dari maka H0 ditolak.Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 95% kita dapat menyimpulkan bahwa pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent)

Latihan Sampel kecil

1 2 3 4 5 6 7

HB 11 12 11.5 14 12 13 12.5

Umur 32 26 31 28 30 25 20

IMT 19.5 24.5 21 21 21 22 19

TB 155 148 160 158 165 168 158

Suatu data karakteristik ibu hamil di dapatkan seperti diatas Selidikilah dengan 0.01. Apakah pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent).

Penyelesaian

HipotesisH0: pasangan rangking tidakmengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent)H1: pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent)Taraf Signifikan 0.01 W(0.01;7,4) = 0.592Daerah Penolakan Whit Whit maka H0 diterima

Statistik UjiKarena N=7 dan K=4 maka kita menggunakan uji Konkordansi kendall W sampel kecil dan menggunakan faktor koreksi karena terdapat angka sama.

Dimana

1 2 3 4 5 6 7 Jml

HB 11 12 11.5 14 12 13 12.5

Rank 7 4.5 6 1 4.5 2 3

Umur 32 26 31 28 30 25 20

Rank 1 4 6 3 2 5 7

IMT 19.5 24.5 21 21 21 22 19

Rank 2 6 4 4 4 7 1

TB 155 148 160 158 165 168 158

Rank 6 4.5 3 7 2 1 4.5

16 19 19 15 12.5 15 15.5 112

Mencari s terlebih dahulu :

Menghitung rumus T

Menghitung W

Keputusan : Karena Whit=0.075 lebih kecil dari dari Wtabel =0.592 maka kita Terima H0

Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 99% kita dapat menyimpulkan bahwa pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent)

Sampel besar dan Angka sama

Delapan objek diberi rangking dalam tiga variabel yang berbeda X, Y, Z. Selidikilah dengan 0.05. Apakah pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent).

A B C D E F G H

X 1 2.5 6.5 6.5 5 2.5 4 8

Y 7.5 1.5 4 7.5 1.5 4 4 6

Z 6 2.5 1 45 7.5 4.5 2.5 7.5

Rj 14.5 6.5 11.5 18.5 14 11 10.5 21.5

Penyelesaian

HipotesisH0: pasangan rangking tidakmengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent)H1: pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent)Taraf Signifikan

0.05 (α ; N-1) =

Daerah Penolakan maka H0 diterima

Statistik UjiKarena N=8 dan k=3 maka kita

menggunakan uji Konkordansi Kendall W untuk sampel besar dan dengan faktor koreksi.

dimana

Mencari s terlebih dahulu :

Menghitung rumus T

Menghitung W

Hitung

Keputusan : Karena hit= 0.46337 lebih kecil dari tabel = 14.7 maka kita Terima H0

Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 95% kita dapat menyimpulkan bahwa pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent)

Langkah-Langkah praktis

1. Hitung Rangking perkelmpok data

2. Hitung S (Jumlah kuadrat Deviasi)

3. Hitung T (Rangking yang sama)

4. Hitung W (Koefisien Konkordansi Kendall)

5. Hitung dan Cari dan bandingkan. :D :D

TERIMA KASIH