INDAH PURNAMA SARI, SKM, MKM

JURUSAN KESEHATAN MASYARAKATUNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

UJI MEDIAN DAN T KENDALL

A. UJI MEDIAN

Metode non-parametrik menguji kemaknaan perbedaan dua sampel independen dengan data berskala ordinal

Jika data yang tersedia “hanya” diukur dalam skala ordinal dan kita tidak ingin terikat dengan asumsi normalitas, uji median merupakan satu alternatif yang sederhana untuk menguji kemaknaan perbedaan kedua sampel independen itu

Mirip Uji t : mean Uji median : median

Langkah-langkah Uji Median

1. Gabungkan nilai-nilai pengamatan kedua sampel dalam 1 seri

2. Hitung frekuensi nilai pengamatan di atas dan di bawah nilai median gabungan

3. Tabulasikan frekuensi itu ke dalam tabel kontingensi 2 x 2

4. Statistik uji yang digunakan Kai Kuadrat dengan formula:

Contoh Soal:

Sebuah penelitian ingin mengetahui respon eliminasi obat X pada penderita penyakit hati. Dua sampel diteliti: sampel normal (sehat) dan sampel penderita sirosis hepatitis. Setiap subjek mendapat obat X per oral 15 mg/kg berat badan. Melalui analisis darah, waktu konsentrasi plasma tertinggi (dalam jam) diukur pada masing-masing subjek. Dapatkan anda tarik kesimpulan bahwa kedua populasi mempunyai perbedaan waktu konsentrasi plasma tertinggi pada α=5%?

Normal Sirosis45.9 20.149.0 14.013.7 42.337.9 29.726.8 17.830.6 22.64.0 15.0

35.0 10.741.3 21.532.5 7.08.8 11.2

17.4 18.013.8 27.926.314.4

Tabel 1. Waktu konsentrasi plasma tertinggi (jam) obat X pada subjek normal dan subjek dengan sirosis hepatitis

Asumsi

Asumsi yang melatarbelakangi uji median adalah:

a) Kedua sampel dipilih secara acak dari populasi masing-masing

b) Kedua populasi mempunyai bentuk sama (meskipun lokasi median mungkin berbeda)

c) Variabel yang menjadi perhatian penelitian kontinu

Langkah-langkah Uji Hipotesis

1. Tentukan hipotesis null (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)

2. Kriteria uji (satu sisi atau dua sisi)3. Tentukan nilai signifikansi (level of

significant)4. Lakukan perhitungan uji hipotesis5. Tentukan keputusan uji hipotesis6. Kesimpulan dan interpretasi

Penyelesaian

1. Tentukan hipotesis null (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)H0 : Ma = Mb Tidak ada perbedaan median waktu konsentrasi plasma tertinggi obat X pada sampel normal dan pada sampel sirosis hepatitis

Ha : Ma ≠ Mb Ada perbedaan median waktu konsentrasi plasma tertinggi obat X pada sampel normal dan pada sampel sirosis hepatitis

Lanjutan

2. Kriteria uji Dua sisi (Two tailed)3. Level of Significant 0,054. Perhitungan uji statistik (uji median)

Gabungkan semua nilai pengamatan dari sampel I dan II, urutkan, kemudian hitung nilai median gabungan.Median gabungan = (20.1+21.5)/2 =20.8

Tabel 2. Frekuensi Nilai Pengamatan yang terletak di atas dan di bawah median waktu konsentrasi plasma tertinggi obat X

KriteriaPenyakit

TotalNormal Sirosis

Skor di atas median 9 5 14Skor di bawah median 6 8 14

Total 15 13 28

Statistik Uji Kai Kuadrat:

Derajat bebas = (2-1) (2-1) = 1

5. Keputusan Statistik

Mengacu kepada Tabel Kai Kuadrat, ternyata

6. Kesimpulan

Kesimpulan : Tidak ada perbedaan median waktu konsentrasi plasma tertinggi obat X pada sampel normal dan pada sampel sirosis hepatitis (kedua sampel memiliki waktu konsentrasi yang sama)

B. Uji Koefisien Korelasi Tau Kendall

Koefisien korelasi T Kendall mengukur kekuatan asosiasi pasangan-pasangan nilai pengamatan berskala ordinal dari sebuah sampel yang dipilih secara acak (sama dengan koefisien korelasi spearman)

Prinsip mengevaluasi arah peringkat nilai pengamatan Yi satu dan peringkat nilai Yi selanjutnya

Apakah searah atau berlawanan arah terhadap urutan peringkat nilai pengamatan Xi

Nilai pengamatan Xi set peringkat acuan

Lanjutan

Konkordan arah antara Y2 dan Y1 = arah antara X2 dan X1 (X1, Y1) dan (X2, Y2)

Diskordan arah antara Y2 dan Y1 ≠ arah antara X2 dan X1 (X1, Y1) dan (X2, Y2)

Koefisien korelasi T peluang konkordansi minus peluang diskordansi

Langkah-langkah Uji T Kendall

Hitung banyaknya pasangan peringkat yang searah dan berlawanan arah

Jumlah peringkat yang searah (konkordan) PJumlah peringkat yang berlawanan arah

(diskordan) QHitung selisih P dan Q SHitung koefisien T Kendall

Dengan:S selisih P dan Qn banyaknya pasangan (Xi, Yi) dalam sampel

Lanjutan

Koefisien korelasi T Kendall antara -1 dan 1Prosedur T Kendall hanya memperhitungkan

kekuatan asosiasi berdasarkan arah pasangan nilai pengamatan dan tidak memperhitungkan besarnya perbedaan pasangan nilai pengamatan tersebut

Koefisien korelasi T Kendall < Koefisien korelasi Spearman

Banyak peringkat Xi dan Yi sama koefisien korelasi T Kendall

Uji Hipotesis

1. Uji dua sisi (two tailed)H0 : T = 0 (X dan Y independen)Ha : T ≠ 0 (X dan Y tidak independen)

2. Uji satu sisi (one tailed)H0 : T = 0 (X dan Y independen)Ha : T > 0

H0 : T = 0 (X dan Y independen)Ha : T < 0

Aturan pengambilan keputusan statistik:

1) Bila n ≤ 40 tabel τ Kendall Tau hitung ≥ Tau tabel Tolak Ho

2) Bila n > 40 pendekatan distribusi normal

z hitung ≥ z tabel Tolak H0

Contoh Soal

Suatu penelitian dilakukan untuk meneliti hubungan antara berat badan (kg) dan kadar glukosa darah (mg/100 ml). 8 orang dewasa sehat dicuplik sebagai sampel dan data hasil disajikan pada tabel dibawah ini.

Pertanyaan:1)Hitung T Kendall.2)Lakukan uji kemaknaan dengan α=0,05. Apa

kesimpulan Anda tentang hubungan antara berat badan dan kadar glukosa darah?

Tabel 1. Data berat badan (kg) dan kadar glukosa darah (mg/100 ml) pada 8 orang dewasa sehat

Berat Badan (X) Glukosa (Y)59.4 7964.0 10864.4 10273.0 10475.3 10976.2 10582.1 10095.7 121

Data

Penyelesaian

1. Tentukan hipotesis null (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)

2. Kriteria uji (satu sisi atau dua sisi)3. Tentukan nilai signifikansi (level of significant)4. Lakukan perhitungan uji hipotesis5. Tentukan keputusan uji hipotesis6. Kesimpulan dan interpretasi

Langkah-langkah Uji Hipotesis

Langkah-langkah Uji Hipotesis

1. Tentukan hipotesis null (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)H0 : T = 0 Berat badan dan kadar glukosa darah independenHa : T ≠ 0 Berat badan dan kadar glukosa darah tidak independen

2. Kriteria uji : dua sisi (two tailed)

3. Tentukan nilai signifikansi (level of significant) 0,05

Lanjutan

4. Lakukan perhitungan uji hipotesis

Berat Badan (X)

Glukosa(Y)

Pasangan peringkat

(X,Y)

Pasangan Y dengan urutan searah

Pasangan Y dengan urutan

kebalikan59.4 79 (1,1) 7 064.0 108 (2,6) 2 464.4 102 (3,3) 4 173.0 104 (4,4) 3 175.3 109 (5,7) 1 276.2 105 (6,5) 1 182.1 100 (7,2) 1 095.7 121 (8,8) 0 0

P=19 Q=9

Lanjutan

S = P-Q = 10n = 8

τ tabel n : 8; α = 0,05 0,571

Lanjutan

5. Keputusan Uji Statistikτ hitung ≥ τ tabel Tolak H0

0,357 < 0,571 Gagal Tolak H0

6. KesimpulanKorelasi antara berat badan dan kadar glukosa darah lemah dan tidak bermakna (Berat badan dan kadar glukosa darah independen)

OUTPUT SOFTWARE

Correlations

1.000 .357. .2168 8

.357 1.000

.216 .8 8

Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N

berat_badan

glukosa

Kendall's tau_bberat_badan glukosa

T Kendall untuk Nilai Sama

Proporsi cukup besar untuk nilai sama koreksi perhitungan T Kendall

Langkah-langkah:1) Susun hasil pengamatan urutan meningkat nilai-nilai X2) Untuk nilai-nilai X sama peringkat berupa rata-rata

peringkat 3) Jumlahkan pasangan Y yang berurutan searah dan

berlawanan arah4) Koefisien korelasi T adalah:

Keterangan:

Tx banyaknya nilai x yang sama untuk suatu peringkat

Ty banyaknya nilai y yang sama untuk suatu peringkat

Contoh Soal

Hipotesis mengatakan bahwa tekanan darah (mmHg) yang diukur pada posisi duduk dan berbaring berkorelasi positif. Anda tertarik untuk menguji hipotesis itu dan mengukur kekuatan korelasi. Anda mengukur tekanan darah pada posisi duduk dan berbaring. Data seperti tabel di bawah ini.

Lakukan uji hipotesis T Kendall pada α = 0.05 dan bagaimana kesimpulan Anda? Perlukah anda melakukan koreksi terhadap T Kendall? Mangapa?

Tabel 1. Data tekanan darah sistolik (mmHg) diukur pada posisi duduk dan berbaring

No Tekanan Darah Duduk

Tekanan Darah Berbaring

1 112 1102 112 1103 100 1064 98 1065 106 1126 106 1127 106 1128 94 1069 110 12010 142 154