Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

25
ST TI STIK NON P R METRIK Balik lagi bersama statistik non parametrik setelah perjuangan melawan UTS kemarin. Sekarang kita akan bersama-sama berjuang melawan UAS. Untuk itu sebelum masuk ke materi dalam  pembahasan nonpar setelah UTS ini, perlu diingatkan kembali tentang hal pen ting, yaitu bahwa data menurut skala pengukurannya terbagi menjadi empat, yaitu data skala nominal, skala ordinal, skala interval, dan skala rasio . Memahami jenis data tersebut akan mempermudah kita dalam menentukan statistik uji mana yang tepat digunakan untuk suatu kasus. Berikut merupakan daftar uji-uji yang akan diajarkan kepada kita setelah UTS genap nanti: 1) Uji k Populasi Dependen: a) Uji Cochran Q  b) Uji Friedman 2) Uji k Populasi Independen a) Uji Chi-Square & Koefisien Kontingensi  b) Uji Perluasan Median c) Uji Kruskal-Wallis d) Uji Jonckheere 3) Ukuran Korelasi a) Koefisien Korelasi Rank Spearman  b) Koefisien Korelasi Rank Kendall  Nah supaya modul ini tidak tambah p anjang, mari langsung saja kita bahas satu per satu dari uji- uji dan ukuran korelasi di atas. 1. Uji k Populasi Dependen 1.1. Uji Cochran Q Uji ini merupakan perluasan dari uji Mc Nemar yang digunakan untuk menguji k populasi dependen, apakah tiga atau lebih populasi tersebut saling berbeda signifikan dalam hal  proporsi atau frekuensi suatu kejadian. Uji ini lakukan ketika data minimal berskala nominal dengan ketentuan data bersifat dikotomi  (sukses atau gagal). Untuk sukses diberikan angka 1 dan gagal diberi angka 0. Format data untuk k populasi dengan N observasi disajikan dalam tabel seperti berikut: Dari tabel diatas dihitung G  j yaitu jumlah sukses dalam kolom/populasi ke j dan L i yaitu jumlah sukses pada baris/observasi ke i. (j=1,2,..,k dan i=1,2,..,N) Subjek Populasi/Perlakuan Li Li 2  1 2  k 1 2   N G1 G2  Gk  Li Li 2  

Transcript of Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

Page 1: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 1/25

ST TISTIK NON P R METRIK

Balik lagi bersama statistik non parametrik setelah perjuangan melawan UTS kemarin. Sekarang

kita akan bersama-sama berjuang melawan UAS. Untuk itu sebelum masuk ke materi dalam

 pembahasan nonpar setelah UTS ini, perlu diingatkan kembali tentang hal penting, yaitu bahwa

data menurut skala pengukurannya terbagi menjadi empat, yaitu data skala nominal, skalaordinal, skala interval, dan skala rasio. Memahami jenis data tersebut akan mempermudah kita

dalam menentukan statistik uji mana yang tepat digunakan untuk suatu kasus.

Berikut merupakan daftar uji-uji yang akan diajarkan kepada kita setelah UTS genap nanti:

1)  Uji k Populasi Dependen:

a)  Uji Cochran Q

 b)  Uji Friedman

2)  Uji k Populasi Independen

a)  Uji Chi-Square & Koefisien Kontingensi

 b)  Uji Perluasan Median

c) 

Uji Kruskal-Wallis

d)  Uji Jonckheere

3)  Ukuran Korelasi

a)  Koefisien Korelasi Rank Spearman

 b)  Koefisien Korelasi Rank Kendall

 Nah supaya modul ini tidak tambah panjang, mari langsung saja kita bahas satu per satu dari uji-

uji dan ukuran korelasi di atas.

1.  Uji k Populasi Dependen

1.1. 

Uji Cochran QUji ini merupakan perluasan dari uji Mc Nemar yang digunakan untuk menguji k populasi

dependen, apakah tiga atau lebih populasi tersebut saling berbeda signifikan dalam hal

 proporsi atau frekuensi suatu kejadian. Uji ini lakukan ketika data minimal berskala

nominal  dengan ketentuan data bersifat dikotomi  (sukses atau gagal). Untuk sukses

diberikan angka 1 dan gagal diberi angka 0. Format data untuk k populasi dengan N

observasi disajikan dalam tabel seperti berikut:

Dari tabel diatas dihitung G j yaitu jumlah sukses dalam kolom/populasi ke j dan L i

yaitu jumlah sukses pada baris/observasi ke i. (j=1,2,..,k dan i=1,2,..,N)

SubjekPopulasi/Perlakuan

Li Li2 1 2 …  k

1

2… 

 N

G1  G2  …  Gk   ∑ Li  ∑ Li2 

Page 2: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 2/25

Prosedur Uji Cochran Q:

  Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

o  H0: proporsi atau frekuensi jawaban tertentu sama dalam masing-masing kolom

o  H1: proporsi atau frekuensi jawaban tertentu berbeda dalam masing-masing

kolom  Tentukan taraf signifikansi (α). 

  Isikan skor 1 untuk setiap “sukses” dan skor 0 untuk setiap “gagal” pada tabel Nxk

seperti di atas

  Hitung statistik uji:

Keterangan:

Meskipun belum ada ketentuan berapa baris minimalnya, jika banyak baris (N)

tidak terlampau kecil maka Q berdistribusi  dengan derajat bebas = k –  1  Tentukan wilayah kritis: Tolak H0 jika Q ≥ ,−   atau p-value ≤ α 

Contoh Soal Uji Cochran Q:

Dalam suatu perlombaan memasak “Master Chef Junior” yang terdiri dari 15 peserta. Suatu

 penelitian ingin meneliti pengaruh 3 kondisi memasak yaitu saat challenge, preasure test

dan kerja tim terhadap penilaian enak-tidaknya masakan peserta. Misal enak = 1, tidak enak

= 0. Jika diketahui data seperti dibawah ujilah bahwa proporsi penilaian enak sama untuk

ketiga kondisi! (alpha= 5%)

Peserta Challenge Preasure Kerja Li  Li2 

test team

Bryan 1 0 0 1 1

Zidane 1 1 0 2 4

Diandra 0 1 0 1 1

Afaf 1 1 1 3 9

Mathew 0 0 1 1 1

Mala 0 0 1 1 1

Kimy 1 1 0 2 4

 Neyla 0 0 0 0 0

Alain 1 1 0 2 4

Salsa 0 0 1 1 1Alex 1 0 1 2 4

Petrik 1 1 1 3 9

Lia 0 1 1 2 4

Vj 0 0 1 1 1

Revo 1 0 1 2 4

G1=8 G2=7 G3=9 ∑Li = 24 ∑Li2= 43

Page 3: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 3/25

Jawab:

  Hipotesis

Ho: proporsi penilaian “enak” sama untuk ketiga kondisi 

H1: proporsi penilaian “enak” ada yang berbeda pada ketiga kondisi 

 

Taraf signifikansi: α = 5%  Statistik uji:

  Wilayah kritis : Tolak Ho jika p-value ≤ alpha (0,05) atau jika Q ≥  .,  (5,99)

  Keputusan : Terima Ho karena p-value > alpha (0,05) atau karena Q < 5,99

  Kesimpulan :

Dengan tingkat kepercayaan 95 % dapat disimpulkan bahwa proporsi penilaian “enak” nya

masakan peserta Master Chef Junior adalah sama untuk ketiga kondisi tersebut (tiga kondisi

tersebut tidak berpengaruh pada penilaian “enak”nya masakan).

1.2. Uji Friedman

Uji ini digunakan pada data k populasi berpasangan dengan skala pengukuran minimal

ordinal. Untuk menguji apakah sampel berasal dari populasi yang sama. Data dibentuk

kedalam tabel 2 arah dengan N baris dan k kolom. Baris merupakan banyaknya subyek/

kelompok dan kolom merupakan banyaknya perlakuan/kondisi. Sehingga tiap-tiap

kelompok subyek menerima k perlakuan. Format data untuk k perlakuan dengan N subyek

disajikan dalam tabel seperti berikut:

Sebelum melalukan uji Friedman pertama-tama kita beri ranking kepada skor-skor dalam

setiap subyek/kelompok .  Pemberian ranking 1 adalah untuk skor terendah dan k adalah

untuk skor tertinggi. Jika ada skor yang sama maka diberikan rata-rata ranking dari yang

seharusnya. Kemudian Data yang diamati berupa ranking yang diberikan pada masing-

SubyekPerlakuan

1 2 …  K

1

2

… 

N

Page 4: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 4/25

masing subyek/kelompok. Sehingga, jika kita mengamati k perlakuan, ranking dalam tiap

 baris antara 1 hingga k. Uji Friedman mencari apakah ranking dari kolom-kolom yang

 berlainan berasal dari populasi yang sama. Uji Friedman juga masih berhubungan dengan

Rancangan Acak Kelompok (RAK). 

Prosedur Uji Friedman:   Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

o  H0: pemberian perlakuan berbeda tidak mengakibatkan perbedaan respons

o  H1: pemberian perlakuan berbeda mengakibatkan perubahan respons

  Tentukan taraf signifikansi (α). 

  Masukkan skor-skor ke dalam tabel dua arah yang memiliki k-kolom (kondisi) dan

 N-baris (kelompok atau subjek) lalu berikan ranking skor-skor itu pada masing-

masing baris dari 1 sampai k (dari skor terkecil ke skor terbesar)

  Hitung statistik uji:

 Keterangan:

 N = banyak baris

k = banyak kolom

 Rj = jumlah ranking pada

kolom ke-j (j=1,2,..,k)

∑   = = jumlah kuadrat

ranking pada semua k-kolom

  Tentukan wilayah kritis:

Untuk sampel N kecil

≤ 9 

 

3, lihat table

 

Untuk sampel ≤ 4   4, lihat tabel  o 

Untuk sampel besar > 9, lihat tabel C dengan db = k-1.

o  Tolak Ho jika p-value ≤ α (kalau pake tabel  atau ) atau  ≥  ;12  

(kalau pake tabel C)

Contoh Soal Uji Friedman:

Suatu penelitian ingin mengetahui

 perbedaan produktivitas mesin pembuat

sepatu yang dihasilkan. Dalam 3 shift kerja

(pagi, sore, malam) diambil 1 karyawan

untuk tiap tipe mesin yang berbeda. Dariobservasi tersebut dihasilkan data sbb :

dengan mengasumsikan karyawan memiliki tingkat kinerja yang sama. Ujilah apakah

 pernyataan bahwa perbedaan mesin mengakibatkan perbedaan jumlah produksi sepatu

 benar! (α=5%)

Jawab:

ShiftTipe Mesin

I II III IV

Pagi 15 14 11 19

Sore 22 26 32 17Malam 10 8 17 14

Page 5: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 5/25

  Hipotesis

Ho : Perbedaan mesin tidak mengakibatkan perbedaan jumlah produksi sepatu

H1  : Perbedaan mesin mengakibatkan perbedaan jumlah produksi sepatu

  Taraf signifikansi: α = 0,05

 N = 3(sampel kecil) ; k = 4

 

Statistik Uji :

ShiftTipe Mesin

I II III IV

Pagi 3 2 1 4

Sore 2 3 4 1

Malam 2 1 4 3

∑Rj  7 6 9 8

  Wilayah kritis: Tolak Ho jika p-value ≤ α (0,05)

  Keputusan : Terima Ho karena p-value > α 

  Kesimpulan :

Dengan tingkat kepercayaan 95 % dapat disimpulkan bahwa perbedaan mesin tidak

mengakibatkan perbedaan jumlah sepatu yang diproduksi.

2.  Uji k Populasi Independen

2.1. Uji Chi-Square & Koefisien Kontingensi

A.  Uji Chi-Square

Uji    merupakan uji untuk menentukan signifikansi perbedaan-perbedaan (perbedaan

 proporsi) antara lebih dari dua populasi independen yang memiliki kategori diskrit dengan

skala pengukuran minimal nominal. Uji ini merupakan perluasan dari uji  dua populasi

independen yang sudah diajarkan sebelum UTS. Namun ada perbedaan yaitu uji   dua

 populasi independen digunakan untuk menentukan ada tidaknya hubungan antara dua

variabel sedangkan uji    k populasi independen digunakan untuk menentukan apakah

 proporsi dari k populasi independen berdasarkan kategorinya sama atau berbeda. Data

disajikan dalam bentuk tabel seperti ini:

KategoriPopulasi/Perlakuan

Jumlah1 2 …  k

1 O11 (E11) O12 (E12) …  O1k (E1k) O1.

2 O21(E21) O22 (E22) …  O2k (E2k) O2.

…  …  …  …  …  … 

R Or1(Er1) Or2 (Er2) …  Ork (Erk) Or.

      12 1 =   3 1 

Page 6: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 6/25

Jumlah O.1  O.2  …  O.k  N

Keterangan:  

. .  

Syarat-syarat :

a. Frekuensi harapan () tidak boleh terlalu kecil b. Jika lebih dari 20% di antara sel-sel itu mempunyai frekuensi harapan kurang dari 5

atau sembarang sel mempunyai frekuensi harapan < 1 maka gabungkan populasi tersebut

untuk meningkatkan frekuensi harapan agar lebih dari 5.

Prosedur Uji Chi-Square (k populasi independen):

  Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

o  H0: tidak ada perbedaan proposi populasi berdasarkan kategorinya (p1=p2=...=pk ) 

o  H1: minimal ada sepasang proporsi populasi berbeda

  Tentukan taraf signifikansi ()

 

Bentuk tabel seperti tabel diatas serta hitung frekuensi harapan pada masing-masing sel

  Hitung statistik uji:

   

(  )

=

=  

Derajat bebas = (r-1)(k-1)

  Tentukan wilayah kritis: Tolak H0 jika hit ≥ 

;r−k−  atau jika p-value ≤ α 

Contoh Uji Chi-Square k populasi independen:

Dalam suatu penyelidikan mengenai sifat dan akibat stratifikasi sosial dalam suatu

masyarakat kecil di Barat Tengah Amerika Serikat, Hollingsead menemukan bahwa para

siswa membagi diri mereka kedalam lima status kelas sosial dan mencatatkan diri mereka

 pada kurikulum-kurikulum sekolah yang berbeda. Data sebagai berikut:

Ujilah hipotesis apakah proporsi siswa dalam ketiga kurikulum sekolah sama untuk setiapkelas sosial! (α=5%)

Jawab:

  Hipotesis

Ho : proporsi siswa yang tercatat dalam ketiga kurikulum sekolah sama untuk semua

kelas sosial.

Kurikulum Kelas SosialTotal

Sekolah I & II III IV V

Persiapan PT 23 40 16 2 81

Umum 11 75 107 14 207

Perdagangan 1 31 60 10 102

Total 35 146 183 26 390

Page 7: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 7/25

H1 : proporsi siswa yang tercatat dalam ketiga kurikulum sekolah tidak semua sama untuk

semua kelas sosial.

  Taraf signifikansi: α = 0,05

  Statistik uji: 

Kurikulum KelasTotalSekolah I & II III IV V

Persiapan PT 23 (7,3) 40 (30,3) 16 (38,0) 2 (5,4) 81

Umum 11 (18,6) 75 (77,5) 107 (97,1) 14 (13,8) 207

Perdagangan 1 (9,1) 31 (38,2) 60 (47,9) 10 (6,8) 102

Total 35 146 183 26 390

   

∑ ∑   (−)==  

 

−,,   ⋯ −,

,   69,2 

db= (r-1)(k-1)=(2)(3)=6

 

Wilayah kritis: Tolak Ho jika hit ≥ ,; (=12,59)  Keputusan: Tolak Ho karena 

hit ≥12,59 yaitu 69,2 

  Kesimpulan:

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa proporsi siswa yang tercatat

dalam ketiga kurikulum sekolah tidak semua sama untuk semua kelas sosial.

B.  Koefisien Kontingensi

Koefisien kontingensi merupakan suatu ukuran yang menunjukkan relasi antara dua

himpunan atribut dengan informasi kategori (skala nominal). Sebenarnya materi ini masuk

dalam bab ukuran korelasi, akan tetapi di kurikulum yang baru materi ini digabungkan

dengan uji chi-square karena ada kesamaan dalam hal statistik uji yang digunakan meski

fungsi dari statistik uji tersebut berbeda. Jika uji  k populasi independen digunakan untuk

menentukan apakah proporsi dari k populasi independen berdasarkan kategorinya sama atau

 berbeda maka uji   untuk koefisien korelasi digunakan untuk melihat apakah ada relasi

antara dua variabel atau tidak. Data disajikan dalam bentuk tabel seperti ini:

Variabel QVariabel P

Jumlah1 2 …  k

1 O11 (E11) O12 (E12) …  O1k (E1k) O1.

2 O21(E21) O22 (E22) …  O2k (E2k) O2.

…  …  …  …  …  … 

R Or1(Er1) Or2 (Er2) …  Ork (Erk) Or.Jumlah O.1  O.2  …  O.k  N

*) syarat dan keterangan sama seperti uji chi-square k populasi independen

Kelemahan koefisien kontingensi:

a) Syarat koefisien korelasi adalah bernilai nol jika tidak terdapat asosiasi, dan bernilai 1

untuk asosiasi penuh. Namun koefisien kontingensi tidak dapat bernilai 1.

Page 8: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 8/25

 b) Antar koefisien kontingensi tidak dapat dibandingkan jika keduanya tidak dihasilkan

dari tabel kontingensi yang berukuran sama, misalnya 2x2, 3x3, dll.

c) Data harus sesuai untuk perhitungan   sebelum digunakan untuk menghitung C

d) Koefisien kontingensi tidak bisa secara langsung dibandingkan dengan ukuran korelasi

lain seperti R-Pearson, R-Spearman, R-Kendall.

Prosedur Uji Koefisien Kontingensi

  Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

o  H0: tidak ada relasi antara variabel P dan variabel Q 

o  H1: ada relasi antara variabel P dan variabel Q

  Tentukan taraf signifikansi ()

  Bentuk tabel seperti tabel diatas serta hitung frekuensi harapan pada masing-

masing sel

  Hitung statistik uji:

     (  )

=

=  

Derajat bebas = (r-1)(k-1)

      

 

  

C: ukuran koefisien kontingensi

  Tentukan wilayah kritis: Tolak H0 jika hit ≥ 

;r−k−  atau jika p-value ≤ α 

  Ketika Ho diterima berarti nilai C tersebut tidak signifikan menggambarkan

hubungan antara variabel P dan Q, ketika Ho ditolak berarti nilai C tersebut

signifikan.

Contoh koefisien kontingensi:

Misal dari contoh uji chi-square k populasi independen diatas juga ditanyakan bagaimana

korelasi antara kelas sosial dan kurikulum sekolah, maka:

  Hipotesis:

Ho : tidak ada relasi antara kelas sosial dan kurikulum sekolah

H1 : ada relasi antara kelas social dan kurikulum sekolah

  Taraf signifikansi: α = 0,05

 

Statistik uji: Telah dihitung bahwa   69,2 maka: 

 

    +   

     ,+ ,  0,39 

  Wilayah kritis: Tolak Ho jika 

hit ≥ ,; (=12,59)

  Keputusan: Tolak Ho karena hit ≥12,59 yaitu 69,2 

  Kesimpulan:

Page 9: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 9/25

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa bahwa status kelas sosial dan

 pilihan kurikulum sekolah mempunyai hubungan dalam populasi yang mana siswa Elmtown

sebagai sampelnya. Kita menyimpulkan bahwa C = 0,39 signifikan.

2.2. Uji Perluasan Median

Uji perluasan median merupakan uji untuk menentukan apakah k populasi independen

memiliki median yang sama dengan skala pengukuran minimal ordinal. Uji ini

merupakan perluasan dari uji median dua populasi independen yang sudah diajarkan

sebelum UTS. Prinsipnya sama dengan uji median dua populasi dimana kita membagi data

setiap populasi/perlakuan kedalam dua kategori, yaitu diatas median dan dibawah atau sama

dengan median. Masing-masing populasi/perlakuan bisa mempunyai jumlah sampel yang

 berbeda. Median yang digunakan adalah median gabungan dari seluruh sampel. Format data

dari k perlakuan adalah sebagai berikut: 

Populasi/Perlakuan Jumlah1 2 …  k

> Median O11 (E11) O12 (E12) …  O1k (E1k) O1.

≤ Median  O21(E21) O22 (E22) …  O2k (E2k) O2.

Jumlah O.1  O.2  …  O.k  N

Keterangan:

Oij = banyak observasi yang pada baris ke-i dan populasi ke j (i=1,2 dan j=1,2,…,k)   

. .  

Syarat-syarat :a. Frekuensi harapan () tidak boleh terlalu kecil

 b. Jika lebih dari 20% di antara sel-sel itu mempunyai frekuensi harapan kurang dari 5

atau sembarang sel mempunyai frekuensi harapan < 1 maka gabungkan populasi tersebut

untuk meningkatkan frekuensi harapan agar lebih dari 5.

Prosedur Uji Perluasan Median:

  Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

o  H0: k populasi memiliki median yang sama 

o  H1: minimal ada sepasang populasi dengan nilai median berbeda

 

Tentukan taraf signifikansi (

)  Cari median gabungan dari seluruh sampel, lalu buat tabel 2xk seperti diatas dan

isi sel-selnya serta cari frekuensi harapan dari tiap sel

  Hitung statistik uji:

   

(  )

=

=  

Derajat bebas = (r-1)(k-1)=(2-1)(k-1) = (k-1)

Page 10: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 10/25

  Tentukan wilayah kritis: Tolak H0 jika hit ≥ 

;k−  atau jika p-value ≤ α 

Contoh Uji Perluasan Median:

Seorang peneliti ingin meneliti pengaruh jenjang pendidikan ibu dengan frekuensi

kunjungan ke sekolah anaknya. Dari 440 anak diambil sampel 10%. Terambil 44 orang ibu

dari anak anak tersebut. Ibu-ibu tersebut digolongkan berdasarkan pendidikan. Data sebagai

 berikut:

SD SMP SMA PT

4 2 2 9

3 4 0 4

0 1 4 2

7 6 3 3

1 3 8 2

2 0 0 4

0 2 5 53 5 2 2

5 1 1 2

1 2 7 6

1 6

5

1

Apakah ada perbedaan frekuensi kunjungan sekolah diantara para ibu yang berbeda

 jenjang pendidikannya? (Uji dengan α = 5% ) 

Jawab:

  Hipotesis:

Ho : tidak ada perbedaan dalam frekuensi kunjungan sekolah diantara para ibu yang

 berbeda jenjang pendidikannya

H1 : ada perbedaan dalam frekuensi kunjungan sekolah diantara para ibu yang berbeda

 jenjang pendidikannya

  Taraf signifikansi: α = 0,05

  Statistik uji: 

Dari data pada soal bisa kita cari:

Data = Frekuensi:

0 = 51 = 7

2 = 10

3 = 5

4 = 5 Median = 2,5

5 = 5

6 = 3

7 = 2

SD SMP SMA PT Total

> Median 5 4 7 6 22

(5) (5,5) (6,5) (5)

≤ Median  5 7 6 4 22

(5) (5,5) (6,5) (5)

10 11 13 10 44

Page 11: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 11/25

8 = 1

9 = 1 

   

(  )

=

=

   5 5

5  45,5

5,5  ⋯ 4 5

5   1,2951

 

1 4 1 3 

  Wilayah kritis: Tolak Ho jika hit ≥ ,; (=7,82)

  Keputusan : Terima Ho karena  

hit(=1,2951) < ,; (=7,82)

  Kesimpulan :

Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan

dalam frekuensi kunjungan sekolah diantara para ibu yang berbeda jenjang pendidikannya

2.3. Uji Kruskal-Wallis

Uji ini digunakan pada data k populasi independen dengan skala pengukuran minimal

ordinal. Untuk menguji apakah sampel berasal dari populasi yang berbeda-beda. Datadibentuk kedalam tabel dengan k kolom dan masing-masing kolom mempunyai sampel

sebanyak n j. Format data untuk k populasi/perlakuan adalah:

Populasi/Perlakuan

1 2 …  k

1

2.

.

.

Sebelum melalukan uji Kruskal-Wallis pertama-tama kita beri ranking kepada seluruh

sampel.  Pemberian ranking adalah untuk seluruh skor tanpa memperhatikan

 populasi/perlakuannya, ranking 1 adalah untuk skor terendah dan N adalah untuk skor

tertinggi. Jika ada skor yang sama maka diberikan rata-rata ranking dari yang seharusnya.

Kemudian data yang diamati berupa ranking yang diberikan pada seluruh sampel tersebut.

Uji Kruskal-Wallis menentukan apakah perbedaan jumlah ranking tiap populasi sangat

 berlainan sehingga kecil kemungkinan sampel-sampel itu semuanya ditarik dari populasi

yang sama. Uji Kruskal-Wallis juga masih berhubungan dengan Rancangan Acak Lengkap

(RAL). 

Prosedur Uji Kruskal-Wallis:

  Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

o  H0: k populasi memiliki nilai tengah yang sama (sampel berasal dari populasi

yang sama) 

o  H1: minimal ada sepasang populasi dengan nilai tengah berbeda (sampel berasal

dari populasi berbeda)

Page 12: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 12/25

  Tentukan taraf signifikansi ()

  Masukkan skor-skor ke dalam tabel k kolom lalu berikan ranking seluruh skor-skor

itu tanpa memperhatikan populasinya dari 1 sampai N (dari skor terkecil ke skor

terbesar)

  Hitung statistik uji:

 Keterangan:

k = banyak populasi

n j =banyaknya sampel dalam tiap populasi

 N =∑n j = banyaknya sampel dalam semua populasi(total sampel)

 R j = jumlah ranking pada populasi ke-j (j=1,2,..,k)

*Jika banyak data yang sama maka gunakan faktor koreksi untuk statistik uji

diatas, rumus koreksi:

Dimana T = t3  –  t dan t adalah frekuensi setiap observasi yang berangka samaMaka statistik uji menjadi:

Keterangan: rumus ini digunkan ketika terdapat lebih dari 25% data berangka sama

  Tentukan wilayah kritis:

Untuk sampel kecil (k=3 dan n j≤5), lihat table O

o  Untuk sampel besar (n j>5) gunakan tabel C dengan db = k-1

o  Tolak Ho jika p-value ≤ α atau ≥ ;12  

Contoh Soal Uji Kruskal-Wallis:

Untuk mendukung program STIS Bersih, SEMA

mengadakan sebuah survei yang bertujuan untuk

mengetahui pendapat mahasiswa STIS mengenai

kebersihan kampus STIS. SEMA ingin

membandingkan hasil rating kebersihan untuk 3 sesi

yang berbeda, yaitu sesi 1,sesi 2, dan sesi 3. Rating

digolongkan dalam 4 kategori yaitu:

1=sangat kotor 3=bersih

2=kotor 4=sangat bersih

Diperoleh data sebagai berikut:

Sesi 1 Sesi 2 Sesi 3

4 2 2

4 3 1

3 3 1

4 2 23 1 3

3 3 3

3 4 2

3

2

3

Page 13: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 13/25

Dengan tingkat kepercayaan 95 %, dapatkah SEMA mengatakan bahwa mahasiswa STIS

dapat menjaga kebersihan kampus yang sama sepanjang sesi?

Jawab:

  Hipotesis:

Ho : Tidak ada perbedaan mahasiswa STIS dalam menjaga kebersihan kampus sepanjangsesi

H1 : ada perbedaan mahasiswa STIS dalam menjaga kebersihan kampus sepanjang sesi

  Taraf signifikansi: α = 0,05

  Statistik uji: 

Sesi 1 R Sesi 2 R Sesi 3 R

4 22.5 2 6.5 2 6.5

4 22.5 3 15 1 2

3 15 3 15 1 2

4 22.5 2 6.5 2 6.5

3 15 1 2 3 15

3 15 3 15 3 15

3 15 4 22.5 2 6.5

3 15

2 6.5

3 15

R1 164 R2 82.5 R3 53.5

Karena banyak data yang berangka sama maka digunakan faktor koreksi (T = t3  –  t)

Data 1 2 3 4

t 3 6 11 4

T 24 210 1320 60

12

24241[164

10  82,5

7  53,5

7  ] 3 2 4 1

1 242101320 6024  24 

 7.266104 Derajat bebas = k-1 = 3-1 = 2

  Wilayah kritis: Tolak Ho jika H ≥ ,;   5,991 

  Keputusan: Tolak Ho karena 

hit(=7,266104) > ,; (=5,991)

  Kesimpulan:

Page 14: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 14/25

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan mahasiswa

STIS dalam menjaga kebersihan kampus sepanjang sesi.

2.4. Uji Jonckheere

Uji ini digunakan pada data k populasi independen dengan skala pengukuran minimalordinal. Untuk uji alternatif data berurut, mirip dengan uji median dimana untuk menguji

apakah k populasi independen memiliki median yang berbeda, tapi mempunyai hipotesis

alternatif yang lebih spesifik. Terlebih dahulu populasi diurutkan berdasarkan prioritas

tertentu. Kemudian masukkan data kedalam tabel secara urut per populasi, dimana populasi

terkecil di kolom 1 dan terbesar di kolom k dan masing-masing kolom mempunyai sampel

sebanyak n j (j=1,2,..,k). Format data untuk k populasi/perlakuan adalah:

Populasi/Perlakuan Perhitungan

1 2 ... K i 1 1 ... ... k-1

 j 2 3 ... ... k

X11  X12 X1k  

X12  X22  X2k  

. . .

. . .

. . .

Uij

Untuk kolom perhitungan kita isikan statistik uji U Mann-Whitney, misal kolom i=1, j=2,

 berarti kita bandingkan populasi 1 dan 2, baris pertama di kolom i=1, j=2 berarti banyaknya

data pada populasi 2 yang melebihi X11 ( jika ada data yang sama maka ditambah lagi

0,5 kali banyak data yang sama), baris kedua berarti banyaknya data pada populasi 2 yang

melebihi X12, begitu seterusnya hingga X1n1, lalu lanjut ke kolom berikutnya dan lakukan

langkah yang sama hingga kolom i=k-1, j=k. banyaknya kolom perhitungan = k C2. Contoh

kasus: Dalam sebuah riset tentang kemujaraban sejenis obat, misalnya seorang peneliti

mungkin ingin tahu apakah data sampel menunjukkan bahwa peningkatan dosis dibarengi

dengan peningkatan reaksi (respon).

Prosedur Uji Jonckheere:

  Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

o  H0:

1 2 ⋯  (populasi memiliki median yang sama) 

H1: 1  2 ⋯  (populasi memiliki median yang berurutan) 

  Tentukan taraf signifikansi ()

  Hitung statistik uji:Bentuk tabel seperti tabel diatas lalu:

SAMPEL KECIL (nj ≤ 8, k=3) atau (2 ≤ n ≤ 6, untuk k=4,5,6,7,8)  

J  ∑   <  = ∑ ∑   =+−=  

Page 15: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 15/25

Dimana  = ∑   # (,)ℎ=  atau  = ∑   #  ℎ, =  

1, jika  <  

dengan , bernilai: ½, jika  =  

0, jika

 >

 

SAMPEL BESAR (Jika banyaknya grup k dan banyaknya pengamatan

dalam setiap grup sangat besar) 

 ∗   −  

 

Dimana:

J  ∑   <  

 =

 

− 

∑    

  = {2 3

 

∑   =   2  3} 

N = total observasi

  Tentukan wilayah kritis:

o  Sampel kecil: Tolak Ho jika Job > Jtabel atau p-value≤  

Dimana Jtabel:

Jika k=3, serta n1, n2, n3 ≤ 8, J tabel dari tabel P bag. 1 (Siegel versiInternational) 

Jika k=4,5,6 serta jumlah nj sama, dan kurang dari 7, J tabel dari tabel P bag. 2

(Siegel versi International)

o  Sampel besar: Tolak Ho jika ∗ >  

atau p-value≤  

Contoh Soal Uji Jonckheere:

Svenningsen melaporkan hasil dari penelitian mengenai titrasi asam basa dalam ginjal

yang dilakukan pada 24 bayi yang dipilih secara acak dari populasi 516 bayi yang baru

lahir. Bayi-bayi yang diteliti dibagi menjadi 3 kelompok berdasarkan analisis kimiawi

 pada tes urine yang dilakukan sebagai berikut:

Kelompok I Kelompok II Kelompok III

(bayi cukup

bulan/normal)(bayi prematur)

(bayi prematur dg asidosis

berumur 1-3 minggu)

4,5 4,1 7,3

Page 16: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 16/25

3,9 3,9 8,4

5 3,2 6,9

4,8 4,6 7,3

4,1 5,1 8,2

4,6 4,9 6,2

5 8,2

4,3 7,9

5,2

5,3

Uji Ho tidak ada perbedaan median dalam populasi, melawan H1 terdapat penurunan nilai

kimiawi dari kelompok III ke kelompok I secara berurut! (alpha = 5%)

Jawab:

  Hipotesis:

Ho : kelompok-kelompok bayi berdasarkan analisis kimiawi pada urine-nya tidak ada

kecenderungan menurun ( )H1 :    

  Taraf signifikansi: α = 0,05

  Statistik uji: (sampel besar) 

I II III i 1 1 2

 j 2 3 3

4,5 4,1 7,3 6 8 8

3,9 3,9 8,4 8,5 8 8

5 3,2 6,9 3,5 8 8

4,8 4,6 7,3 5 8 8

4,1 5,1 8,2 7,5 8 8

4,6 4,9 6,2 5,5 8 8

5 8,2 8

4,3 7,9 8

5,2 8

5,3 8

Uij  36 48 80

J

 

∑   <

  = U12 + U13 + U23

= 36 + 48 + 80= 164

 =

 − 

∑    2  =

 −  ++  = 94 = 2 3

 

∑    2=   2  3 

= {24(2 .  2 4 3 ) 62 . 6 3 102 . 8 3 82.103} 

Page 17: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 17/25

  = (29376 –  540 –  2300 –  1216)

= (25320) = 351,667     √ 351,667 18,7528 

 ∗= −    =

 − 18,7528 = 3,73

 

Wilayah kritis: Tolak Ho jika ∗ > ,  1,645   Keputusan: Tolak Ho karena ∗ 3,73 > ,  1,645 

  Kesimpulan:

Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%, dapat disimpulkan bahwa median kelompok-

kelompok bayi berdasarkan analisis kimiawi pada urine nya ada kecenderungan menurun

dari kelompok III ke kelompok I secara berurut

.

3.  Ukuran Korelasi

3.1. 

Koefisien Korelasi Rank SpearmanKoefisien korelasi spearman merupakan suatu ukuran asosiasi atau hubungan antara data

 berpasangan yang dapat digunakan pada kondisi satu atau kedua variabel yang diukur adalah

skala ordinal  (berbentuk ranking) atau kedua variabel adalah kuantitatif namun kondisi

normal tidak terpenuhi. Simbol ukuran populasinya adalah ρ  dan ukuran sampelnya r  s.

Koefisien korelasi ini menggunakan ranking dalam proses perhitungan dan pengujiannya,

sehingga kita perlu mengubah data (dalam skor) kedalam data ranking. Data setelah

diranking disajikan dalam tabel sebagai berikut:

SubjekRanking

Selisih (di) di2 

Variabel X Variabel Y

1 R(X1) R(Y1) d1 = R(X1) –  R(Y1) d12 

2 R(X2) R(Y2) d2 = R(X2)  –  R(Y2) d22 

…  …  …  … 

 N R(X N) R(Y N) d N = R(X N) –  R(Y N) d N2 

Ket:

 N = Jumlah Sampel/Subjek

R(Xi) = Ranking dari skor ke-i di variabel X

R(Yi) = Ranking dari skor ke-i di variabel Y

di = Selisih antara R(Xi) dengan R(Yi)

di2 = Kuadrat dari selisih antara R(Xi) dengan R(Yi)

Perangkingan dilakukan di masing-masing variabel, pembuatan ranking dapat dimulai dari

nilai terkecil atau nilai terbesar tergantung permasalahannya. Bila ada data yang nilainya

 sama, maka pembuatan ranking didasarkan pada nilai rata-rata dari ranking-ranking data

 yang seharusnya. Formula r  s untuk korelasi Spearman adalah sebagai berikut:

Page 18: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 18/25

 

Rumus diatas digunakan jika tidak ada data yang mempunyai ranking yang sama, jika

 banyak data dengan ranking sama (memiliki skor yang sama) maka formula r  s untuk korelasi

Spearman adalah sebagai berikut:

, dimana:

Setelah didapatkan koefisien korelasi spearman, maka langkah selanjutlah adalahmelakukan uji hipotesis apakah koefisien korelasi yang dihitung tadi itu signifikan dalam

menggambarkan hubungan antara X dan Y.

Prosedur Uji Korelasi Spearman:

  Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:

#) Uji dua sisi : 

o  H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y independent (r s = 0))

o  H1 : Ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y dependent (r s ≠ 0))

#) Uji satu sisi : 

H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y independent (r s = 0))o  H1 : Peningkatan nilai-nilai X diikuti dengan peningkatan nilai-nilai Y (X dan Y

 berhubungan positif (r s > 0))

ATAU

o  H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y independent (r s = 0))

o  H1 : Peningkatan nilai-nilai X diikuti dengan penurunan nilai-nilai Y (X dan Y

 berhubungan negatif(r s < 0))

  Tentukan taraf signifikansi:

o  Untuk uji satu sisi:  

o  Untuk uji dua sisi: /2

  Hitung statistik uji:

Sampel Kecil (4 ≤ N ≤ 20):

Untuk sampel kecil ini statistik uji yang digunakan adalah r s dengan rumus ygtertera diatas.

Sampel Sedang (21 ≤ N ≤ 50):Untuk ukuran sampel sedang, digunakan statistik uji berikut:

Berdistribusi T dengan derajat bebas = N-2

Page 19: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 19/25

Sampel Besar (N>50):Untuk ukuran sampel besar, digunakan statistik uji berikut:

Berdistribusi Normal Standar {N(0,1)}

  Tentukan wilayah kritis

Sample Size Tolak H0 jika,

Kecil (4 ≤ N ≤ 20)  r s(obs) ≥ r s tabel / p-value ≤   => Tabel P

Sedang (21 ≤  N ≤ 50)  t(obs) ≤ -ttabel atau t(obs) ≥ ttabel  => Tabel B

Besar (N >50) z(obs) ≤ -ztabel atau z(obs) ≥ ztabel  => Tabel A

Contoh Soal Korelasi Spearman:

Sebagai bagian dari studi tentang akibat tekanan kelompok terhadap individu untuk

melakukan penyesuaian diri dalam situasi yang melibatkan risiko keuangan, peneliti

membuat suatu skala keotoriteran dan skala untuk mengukur perjuangan untuk status sosialterhadap 12 mahasiswa. Data sebagai berikut:

Ujilah dengan korelasi rank spearman apakah kedua variable tersebut berhubungan positif!

Jawab:

  Hipotesis:

Ho : Tidak terdapat hubungan antara keotoriteran dan perjuangan status sosial dalam diri

mahasiswaH1 : Terdapat hubungan yang positif antara keotoriteran dengan perjuangan status sosial

dalam diri mahasiswa (UJI SATU SISI)

  Taraf signifikansi: α = 0,01

  Statistik uji: (sampel kecil) 

Page 20: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 20/25

 

  Wilayah kritis: H0 ditolak jika r s(obs) ≥ r s table (= 0,712)

  Keputusan: Tolak H0 karena r s(obs) (= 0,82) ≥ r s table (= 0,712)

  Kesimpulan:

Dengan kepercayaan 99%, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang positif

antara keotoriteran dengan perjuangan status social dalam diri mahasiswa.

3.2. Koefisien Korelasi Rank Kendall

Kendall () adalah ukuran korelasi yang setara dengan Spearman. Koefisien korelasi kendall

() merupakan suatu nilai yang menunjukkan derajat asosiasi atau korelasi antara dua

himpunan variabel. Data sekurang-kurangnya diukur pada skala ordinal, sehingga data

X dan Y dapat disusun peringkat/rank-nya. Pemberian ranking variabel X dan Y dari 1

hingga N, bisa secara ascending  atau descending . Bila ada data yang nilainya sama, maka

 pembuatan ranking didasarkan pada nilai rata-rata dari ranking-ranking data yang seharusnya. Setelah data diubah dalam ranking kemudian urutkan data tersebut berdasarkan

ranking salah satu variabelnya (bisa X atau Y, tapi biasanya X). Kemudian susunlah data

yang sudah diurutkan tersebut (misal yang diurutkan adalah X) dalam tabel seperti berikut: 

X Y Concordant Discordant

R(X1) R(Y1) C1  D1 

R(X2) R(Y2) C2  D2 

Page 21: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 21/25

…  …  …  … 

R(Xi) R(Yi) Ci  Di 

…  …  …  … 

R(X N) R(Y N) C N  D N 

Jumlah Nc  Nd 

Ket:

 N = Jumlah Sampel/Subjek

R(Xi) = Ranking ke-i di variabel X {R(X1) ≤ R(X2) ≤ … ≤ R(X N)}

R(Yi) = Ranking di variabel Y yang berpasangan dengan ranking ke-i di variabel X

Ci = banyaknya ranking dibawah R(Yi) yang melebihi ( > ) R(Yi)

Di = banyaknya ranking dibawah R(Yi) yang kurang ( < ) R(Yi)

 Nc = Jumlah dari Ci 

 Nd = Jumlah dari Di 

Contoh: data (x,y): (20,60) ; (16,41) ; (14,45) ; (21,41) ; (23,56)

Subjek R(Xi) R(Yi)

Diurutkan

R(Xi)-nya

Subjek R(Xi) R(Yi) Concordant Discordant

1 3 5 3 1 3 2 2

2 2 1,5 2 2 1.5 2 0

3 1 3 1 3 5 0 2

4 4 1,5 4 4 1.5 1 0

5 5 4 5 5 4 0 0

Jumlah Nc = 5 Nd = 4

Dapat dilihat bahwa C1 diatas adalah 2, artinya ada 2 rangking dibawah R(Y1) yang lebih

dari R(Y1) { 5 dan 4 melebihi R(Y1) = 3 }. D1 = 2, artinya ada 2 rangking dibawah R(Y1)

yang kurang R(Y1) { 1,5 dan 1,5 kurang dari R(Y1) = 3 }.Setelah dibentuk tabel seperti diatas kemudian dapat dihitung koefisien korelasi kendall

seperti berikut:

Jika tidak ada ranking yang sama:

Jika ada ranking yang sama:

Dimana t adalah banyak Dimana t adalah banyak

observasi yg bernilai observasi yg bernilai

sama di setiap skor di X sama di setiap skor di Y

Keterangan:

S = Nc - Nd

Page 22: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 22/25

Setelah didapatkan koefisien korelasi kendall, maka langkah selanjutlah adalah melakukan

uji hipotesis apakah koefisien korelasi yang dihitung tadi itu signifikan dalam

menggambarkan hubungan antara X dan Y.

Prosedur Uji Korelasi Kendall:

 

Tentukan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif:#) Uji dua sisi : 

o  H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y independent ( = 0))

o  H1 : Ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y dependent ( ≠ 0))

#) Uji satu sisi : 

o  H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y independent ( = 0))

o  H1 : Peningkatan nilai-nilai X diikuti dengan peningkatan nilai-nilai Y (X dan Y

 berhubungan positif ( > 0))

ATAU

o  H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y independent (

 = 0))

H1 : Peningkatan nilai-nilai X diikuti dengan penurunan nilai-nilai Y (X dan Y berhubungan negatif ( < 0))

  Tentukan taraf signifikansi (α) 

  Hitung statistik uji:

Sampel Kecil (N ≤ 10):Untuk sampel kecil ini statistik uji yang digunakan:

S = Nc - Nd 

Lalu lihat tabel Q dan cari p-value berdasarkan N dan S.

Sampel Besar (N > 10)Untuk ukuran sampel besar, digunakan statistik uji berikut:

   −  

Dengan   0 dan    +− Sehingga    

 22591 

  Tentukan wilayah kritis:

Sampel kecil:

Tolak H0 jika p-value ≤ α 

Sampel besar:Tolak H0 jika Z ob ≤ - Z tabel atau Z ob ≥ Z tabel

Contoh Soal Korelasi Kendall:

Misalkan kita minta juri X dan Y untuk memberi penilaian kepada 12 karya tulis menurut

kualitas gaya pemaparan. Berikut data penilaiannya:

Page 23: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 23/25

Peserta A B C D E F G H I J K L

Penilaian JuriX 89 87 94 96 75 64 68 80 79 61 83 74

Y 95 95 90 90 86 84 81 78 73 69 69 60

Dengan menggunakan koefisien korelasi kendall apakah dapat disimpulkan bahwa

terdapat hubungan yang berbanding lurus antara penilaian juri X dan juri Y?

Jawab:

 

Hipotesis:

H0 : Tidak terdapat hubungan antara penilaian juri X dan juri Y(=0)

H1 : Terdapat hubungan yang berbanding lurus antara penilaian juri X dan juri Y( > 0)

(UJI SATU SISI)

  Taraf signifikansi: α = 0,05

  Statistik uji: (sampel besar)

Peserta A B C D E F G H I J K L

Ranking X 3 4 2 1 8 11 10 6 7 12 5 9Y 1.5 1.5 3.5 3.5 5 6 7 8 9 10.5 10.5 12

Diurutkan R(Xi)-nya menjadi :

Peserta D C A B K H I E L G F J

JumlahRanking

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Y 3.5 3.5 1.5 1.5 10.5 8 9 5 12 7 6 10.5

Concordant 8 8 8 8 1 3 2 4 0 1 1 0 44

Discordant 2 2 0 0 5 3 3 0 3 1 0 0 19

    44 19 25 

Karena ada data yang berangka sama di Y maka digunakan faktor koreksi:

Data 95 90 69

ty  2 2 2

ty(ty-1) 2 2 2

= 0,5{2+2+2) = 3

  25 12 121 2 1 0  12 121 2 1 3 

0,39 

Page 24: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 24/25

 

76.1

112129

51222

39.0

19

522

 N  N 

 N  Z 

ob

  

 

  Wilayah kritis: Tolak H0 jika Zob ≥ Z0,05 (=1,645)

 

Keputusan: Tolak H0 karena Zob (1,76) > Z0,05 (=1,645)

  Kesimpulan:

Dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang

 berbanding lurus antara penilaian juri X dan juri Y dengan  = 0.39

Page 25: Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

7/24/2019 Kumpulan Soal Statistika Non Parametrik (nonpar)

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-statistika-non-parametrik-nonpar 25/25

Untuk memudahkan dalam menentukan statistik uji, berikut tabel ajaib yang dapat membantu:

Data/Sifat Dependen Independen Koefisien Korelasi

 Nominal Tes Cochran Uji Chi Square k-Independent Kontingency-C

Ordinal Uji Friedman Perluasan MedianKruskall-Wallis

Jonckheree

Rank SpearmanKendall