1. Diketahui f ' ( x )=6 x2−√ x+1. Untuk x=1, fungsi f bernilai 193

, maka f (x)=¿….

a. 2 x3−23x√ x+ x−4 d. x3−2 x√ x+ x+4

b. 2 x3+23x √x−x−4 e. x3+x√ x−2 x+1

c. 2 x3−23x√ x+ x+4

Penyelesaian: f (x)=∫ f ’ (x)

¿2 x3 – 23x3/2+x+c

f (1)=193

193

¿2 – 23+1+c

c ¿193– (3 – 2

3)

c ¿193

−73

c ¿ 4

f (x) ¿ 2 x3−23x3/2+x+4

2. ∫3 x 2√(x¿¿3−1)¿ = …..

a. 12¿ d.

27¿

b. 23¿ e.

29¿

c. 25¿

Penyelesaian: misalkan (x3−1) ¿Ududx

¿ 3 x2

dx ¿du3x 2

∫3 x 2√(x3−1) dx ¿ ∫3 x 2√U du3 x 2

¿23U 3 /2

¿23( x3−1)3/2 + c

3.∫ cos x

√sin3 x dx = …..

a. −2csc x√sin x+c d. 2csc x√sin x+cb. −2 sec x √sin x+c e. −2√sin x

sin x+c

c. −2cos x √sin x+c

Penyelesaian: ∫cos x sin−3/2 x dx

Misalkan sin x ¿Ududx

=cos x

dx= ducos x

∫cos xU−3/2 xducos x

¿ −2U−1 /2

¿−2

√sin x +c

¿ −2√sin xsin x

+c

4. Hasil dari ∫( 8x3−272 x−3

)dx = …..

a. 43x3+3x2+9 x+c d.

43x3−3 x2−9 x+c

b. 43x3+3x2−9x+c e.

23x3+3x2+9 x+c

c. 43x3−3 x2+9x+c

Penyelesaian : ∫ (2 x−3 )(4 x2−6 x+9)2 x−3

dx ¿ ∫ 4 x2−6 x+9

¿43x3−3 x2+9x+c

5. ∫ 4sin23 xdx=….a. 2 x−

13sin 6 x+c d.

45sin33 x+c

b. 2 x+13sin 6x+c e.

43cos33 x+c

c. 49sin33 x+c

Penyelesaian : ∫ 4sin23 xdx ¿ 4∫sin23 x dx¿ 4∫ 12−

12cos6 x dx

¿ 2∫1−cos6 x dx¿ 2 (x−

16sin6 x ¿+c

¿ 2 x−13sin 6 x+c

6. Luas daerah yang dibatasi kurva y = -x2 + 4 dan garis lurus y = 3x adalah …

a. 19 b. 2412

c. 2512

d. 1612

e. 2056

Penyelesaian : y=− x2+4 , y=3 x−x2+4=3 xx2+3x−4=0(x+4 ¿ (x−1 )=0

x=−4 , x=1

L ¿ ∫−4

1

−x2+4−3x dx

L ¿ −13x3+4 x−3

2x2| 1−4

L ¿ −13

−32+4−( 64

3−482

−16)

L ¿ 1256

¿ 2056

7. Dengan memulai pada s = 0 ketika t = 0, suatu benda bergerak di sepanjang garis lurus sedemikian rupa sehingga kecepatannya pada saat t adalah v(t) = 2t – 4 cm per detik. Berapa lama benda itu akan mencapai s = 12 ?

a. 0 b. −2 c. 6 d. 3 e. 2

Penyelesaian : V=¿ dsdt

S=¿ ∫ v dtS=¿ ∫2 t−4S=¿ t 2−4 t+cPada saat ¿0 , s=0 :c=0

s=12, t=…?12 = t 2−4 tt 2−4 t−12=0t=6 , t=−2 tidak mungkin