Struktur Bilangan ReaLBilangan kompleksBilangan imajiner Bilangan realBilangan Irrasional Bilangan RasionalBilangan pecahan Bilangan BulatBilangan bulat negative Bilangan cacahNol Bilangan asliBilangan prima bilangan kompositBilangan Kompleks yaitu bilangan yang ada pada dua dimensi, yaitu bilangan real dan bilangan imajiner. Bentuk umum Z = a+bi ;dimana a = bilangan real b = koefisien imajineri = imajinerBilangan real yaitu bilangan yang digunakan dalam ilmu pengetahuan maupun kehidupan sehari-hari.Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam perbandingan dua buah bilangan bulat atau jika dalam bentuk desimal merupakan desimal yang berakhir atau jika tidak berakhir merupakan bentuk desimal berulang secara teratur.Contoh:a. 1,23 =123100b.1,256256256

2561000111100025610001999100025619991255999 + + +c.2,4444444

410211104102910429229 + + +Interval Bilangan RealBeberapa cara menyatakan interval bilangan real1. Menggunakan notasi himpunan2. Menggunakan garis3. Menggunakan pasangan suprimun (batas max) dan infrimum(batas min)Contoh:1. A = {1, 2, 3, 4}Secara Notasi:A = {x | 1 x 4, x R} Grafik garis: A =Suprimum dan infrimum : A = [1,4]Secara Notasi: A = {x |1 x < 5, x R} Grafik garis: A = Suprimum dan infrimum:A = [1,5)Secara Notasi: A = {x | 0 < x 4, x R} Grafik garis:A = Suprimum dan infrimum:A = (0,4]2. B = {1,2,3,. . .}Secara Notasi:B = {x | x 1, x R}Grafik garis:B =Suprimum dan infrimum:A = [1,)3. C = {, 8, 9, 10}Secara notasi:c = {x| x 10, x R} Grafik garis: C = Suprimum dan infrimum:C = (-~, 10]Sifat-sifat urutan bilangan real Trikotomi yaitu a, b Rmaka satu diantara berikut benar:a = ba > ba < b Transitif (silogisme)Menyatakan a, b, c R berlaku bilaa < b dan b < cmakaa < c Sifat Additif menyatakan a,b,c R berlaku bila a < b maka (a+c) < (b+c) Multiplikatif menyatakan a, b, c R berlaku bila a < b maka (a x c) < (b x c) {untuk c > 0}(a x c) > (b x c){untuk c < 0}Sifat Kealjabaran Bilangan Real Tertutup dalam penjumlahan dan perkalian karena a,b Rmakaa+b=c R juga a x b = qR Komutatifdalam penjumlahan dan perkalian karena a,b Rmakaa+b = b+a jugaa x b = b x a Assosiatif karena a,b,c Rmaka a+(b+c) = (a+b)+cjugaa x (b x c) = (a x b) x c UnsurIdentitas pada+yaitu0, karena a R berlaku a + 0 = 0 + a = apadaxyaitu 1, karena a R berlakua x 1 = 1 x a = a Memenuhi syarat invers Karena a R,a-1 R a + a-1 = a-1 +a = 0Karena b R, b-1 Rb x b-1 = b-1 x b = 1 Distributif Karena a,b,c Rberlakua x (b + c) = (a x b) + (a x c)(a + b) x c = (a x c) + (b x c) PERTAKSAMAAN Kesamaan : suatu persamaan yang tidak memiliki variabel. Misal: 2+3 = 5 Persamaan: suatu persamaan yang memiliki variabel, sehingga memerlukan penyelesaian khusus untuk mencari nilai variabel tsb.Misal:2x -5 = 9 Ketidaksamaan: suatu pertidaksamaan yangtidak memiliki variabel.Misal: 2+5 < 10 Pertidaksamaan: suatu pertidaksamaan yang memiliki variabel, sehingga memerlukan penyelesaian khusus untuk mencari nilai variabel tsb.Misal:3x+6 >51. Pertaksamaan LinierContoh: 2x + 5 > 33x + 8 < x +10-2 < 2x + 3 < 82x < 5x - 7 < 8x + 3Dalam penyelesaian pertaksamaan linier gunakan kaidah additif dan multiplikatif dalam urutan bilangan real, yaitu:1. Pada tiap pertaksamaan dapat menambahkan bilangan real yang sama pada masing-masing ruas tanpa mengubah tanda pertaksamaan 2. Pada setiap pertaksamaan dapat dikalikan bilangan yangsama untuk masing-masing ruas, dengan catatan:a. jika bilangan pengali 0, tanda pertaksamaan tetap b. jika bilangan pengali < 0, tanda pertaksamaan dibalik Contoh: a.-3 < 2x + 5 < 9Jawab: -3 -5 < 2x < 9 - 5-8 < 2x < 4-4 < x < 2HP (-4, 2)b. 2x < 5x - 7 < 8x + 32x < 5x 7 dan5x 7 < 8x + 3-3x < -7 -3x < 10x > 73x > 103| x | 103 73Jadi{x > 7/3}maka hp= 7,3 _

,Pertidaksamaan Non LinierContoh: x2 +5x -6 > 0 3 522 1xx+>untuk menyelesaikan pertaksamaan non linier perlu dilakukan langkah sebagai berikut:1. Gunakan kaidah additif dan multiplikatif seperti pada pertaksamaan linier2. Buat ruas kanan = 03. Buat ruas kiri menjadi faktor-faktor linier4. Jika ruas kiri merupakan benttuk fungsi rasional buatlah masing-masing penyebut dan pembilang menjadi faktor linier tersendiri 5. Tentukan nilai nol fungsi dari faktor linier pada ruas kiri 6. Dengan menggunakan garis bilangan real, tentukan ruas interval dengan pembagi di titik nol fungsi yang diperoleh 7. Dengan menggunakan sample bilangan pada masing-masing ruas interval, yaitu:a. jika positif merupakan daerah penyelesaian dari pertaksamaan > atau b. jika negatif merupakan daerah penyelesaian dari pertaksamaan < atau Contoh:a. x2 x 6 > 0(x-2) (x-3) > 0x > 2ataux > 3Hp (2, ~) U (3,~)b.3 522 1xx+3 52 02 13 5 2(2 1)02 1 2 13 5 4 202 1702 1xxx xx xx xxxx+ + + + +Persamaannya: -x + 7 = 0 maka x =72x 1 = 0 maka x =1/2Ujikan setiapinterval ke pertidaksamaan awal x x 7Karena penyebut 2x 1 maka x 1/2Jadi{ < x 7}maka hp = (1/2, 7]Nilai MutlakNilai mutlak dituliskan dengan |x| didefinisikan dengan |x| = xjika x 0 dan =-x jika x < 0Misal:|5| = 5; |-5|=5; |0|=0Sifat-sifat nilai mutlak:1. |ab|=|a| |b|2. |a/b|=|a|/|b|3. |a+b|=|a|+|b|4. |a-b|=||a|-|b||Penyelesaian nilai mutlak dapat menggunakan pengkuadratan atau dengan teorema:1. |x|< amaka a < x < a2. |x|> a maka x > -a atau x > aContoh:1. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut:a. |3x-5| 1Karena persamaan lebih besar menggunakan teorema 2Jawab: 3x-5 -1 atau 3x-5 13x 4 3x 6{x 4/3}{x 2}hp[4/3,~] U [2,~]b.3 132 5xx +Karena pertidaksamaan lebih kecil menggunakan teorema 13 132 53 13 02 53(2 5) 3 102 5 2 56 15 3 102 59 1402 5xxxxx xx xx xxxx+ + + + +dan3 132 53 13 02 53 1 3(2 5)02 5 2 53 1 6 502 53 602 5xxxxx xx xx xxxx++ + + + +Persamaannya: -9x +1 4 = 0maka x = 14/9 Persamaannya: -3x+6 = 0 maka x = 2 2x 5 = 0maka x = 5/22x 5 = 0 maka x = 5/2Uji setiap intervalnya Uji setiap intervalnya -+- + - +14/9 5/2 2 5/2Karenapenyebut 2x 5 maka x 5/2Yang memenuhi x 14/9ataux > 5/2 Yang memenuhi x 2 ataux > 5/2Jadi{x 14/9} {x 2} {x > 5/2}Hp(- , 14/9] ( - ,2] (5/2, ) c.5 2 5 x x + < +Mutlak di kedua ruas digunakan metode pengkuadratan.2 22 22 22( 5) 2( 5)10 25 2( 10 25)10 25 2 20 5010 25 0( 5)( 5) 0x xx x x xx x x xx xx x+ < ++ + < + ++ + < + + < + -5}maka hp (-5,)(- ,-5)d.512xx+>Karena tanda lebih besar digunakan teorema 251251 025 202 25 2022 302xxxxx xx xx xxxx+< ++ + +>>Persamaan: 2x+3 = 0 maka x = -3/2 Persamaan:x-2 = 0 maka x = 2x-2 = 0 maka x = 2Ujikan tiap interval - +-- +-3/2 2 2Karena penyebut x 2maka x 2Jadi{-3/2 < x < 2} {x > 2}Hp(-3/2, 2) (2, )OPERASI FUNGSI Pertemuan ke IV 171020101. (F+G) (x)= F(x) + G(x)2. (F- G) (x)= F(x) - G(x)3. (F .G) (x)= F(x) . G(x)4. (F/G)(x)= F(x) G(x)CONTOH :Diketahui F(x) = x 5G(x) = 2x + 5 3x 1H(x) = x - 4x- 5Ditanya : a) (F+G)(x) b) (F.G)(x) c) (F/H)(x) d) (H- G)(x)JAWAB:a) (F+G)(x) = F(x) + G(x) = ( x- 5)+2x+53x-1= 3x-1(x-5) + 2x+5 disamakan penyebutnya3x-1 3x-1 (x-5) dikali dgn 3x-1 3x-1 = (3x-1)(x-5) + (2x+5) 3x-1 = 3x- 15x- x+5+2x+5 3x-1 = 3x- 14x+ 103x-1b) (F.G)(x) = F(x) . G(x)= (x-5) . 2x+5perkalian antara ( x - 5 )( 2x + 5 )3x-1 hasilnya= 2x+5x 10x -253x-1 = 2x- 5x -25 3x-1c) (F / H)(x) = F(x) H(x)= x 5 x- 4x- 5=x 5(x+1) (x-5)(x+1) (x-5) adl hasil pemfaktoran dari x- 4x- 5 Pembuktian: =1( x + 1 ) ( x 5 )= x- 4x- 5 x+1d) (H G)(x) = H(x) G(x) = (x- 4x- 5) 2x+53x-1 = (3x-1)(x- 4x- 5) (2x+5) disamakan penyebutnya3x-1 (x- 4x- 5) dikali dgn 3x-13x-1 = 3x 3 - 12x- 15x- x+ 4x+ 5 2x- 5hasil persamaan diatas3x- 1 penjabarannya:

= 3x 3 13x- 13x ( 3x - 1)( x - 4x 5 ) ( 2x + 5 ) 3x- 1Ket: untuk (2x + 5) atau=x (3x- 13x- 13) karena perkalian tanda (-) dgn(+)3x- 1 hasilnya menjadi (-) yaitu : -2x - 5KOMPOSISI FUNGSI Pertemuan ke IV 17102010Adalah kombinasi dari 2 fungsi atau lebih.( F o G )(x) = F( G(x) )( F o G o H )(x) = F o G( H(x) )CONTOH :Diketahui: F(x) = 3x- 1 G(x) = 2x- 1x + 1 H(x) = 2x+5Ditanya : a) (F o G)(x) b) (G o F)(x) c) (F o H)(x) d) (GoHoF)(x)JAWAB :a) (F o G)(x) = F( G(x)) = F 2x-12x-1dianggap sebagai (x) untuk x +1x +1melanjutkan fungsi F(x) = 3 . 2x- 1-1jd utk fungsi F(x), nilai x =2x- 1x+1x+1= 6x- 3 -1x+1= (6x-3) (x+1) disamakan penyebutnya x+1 1 dikali dgn x+1 x+1= 6x- 3 x- 1x+1ket: utk (x+1) karena perkalian tanda (-) dgn (+)= 5x- 4 hasilnya menjadi (-) yaitu: - x 1x+1b) (G o F)(x) = G( F(x))= G(3x- 1)(3x- 1)dianggap sebagai (x) untuk melanjutkan= 2(3x-1) - 1 fungsi G(x),jd utk fungsi G(x),(3x- 1) +1nilai x = 3x- 1= 6x- 2- 13x= 6x- 33x= 3(2x - 1) atau=6x -33x 3x 3x= 2x 1 = 2 -1 x xc) (F o H)(x) = F( H(x))= F (2x + 5) (2x + 5) dianggap sbg (x) utk melanjutkan = 3(2x + 5) 1 fungsi F(x),jd utk fungsi F(x)= 6x +15 -1 nilai x = 2x + 5= 6x + 14d) (GoHoF)(x) = G( H( F(x))) = G( H(3x 1)) (3x 1)dianggap sbg (x) utk melanjutkan fungsi H(x) = G (2(3x-1) + 5)) = G ( 6x-2 + 5) = G ( 6x +3) ( 6x +3) dianggap sbg (x) utk melanjutkan = 2(6x+3) 1 fungsi G(x) (6x+3) +1 = 12x + 6 16x+ 4 = 12x + 56x+ 4FUNGSI INVERS Pertemuan ke V 31102010Langkah2 untuk menentukan fungsi invers :1.Mengubah bentuk persamaan (x) menjadi persamaaan (y) atau sebaliknya2.Mengganti harga (y) menjadi harga (x) atau sebaliknya setelah langkah pertama selesaiCONTOH :1. Tentukan invers F(y) = y 6dan F(t) = t 3 - 2 2+ y 62. Diketahui : H(x) = x + 5Ditanya : a) G 1(x)?F(x) = 3x + 8b) (F o H) 1 (x)

?G(x) = x 6 c) (FoGoH) 1 (x) ? 7JAWAB :1. F(y) = y 6 F(t) = t 3 - 2 2+ y 6x= y 6 y = t 3 - 2 2+ y 6x(2+ y) = y- 6 6y = t 3- 22x+ xy= y- 6 6y+ 2 = t 3xy- y = -2x- 6t 3 = 6y +2dibalik tanda operator y(x- 1)= -2x- 6tdk berubah y = -2x- 6t = 36y +2x- 1 jadi F 1(y) = -2y- 6 jadi F 1 (t) =3 6t + 2 y- 12. a)G(x) = x- 6 7y= x- 67 7y= x- 6 7y + 6= x x = 7y + 6dibalik tanda operator tidak berubahjadi G 1(x) =7x + 6 b) (F o H )(x) = F( H(x))= F(x+ 5) (x+ 5) dianggap sbg (x) utk melanjutkan fungsi F(x)= 3(x+ 5) + 8= 3x + 15 + 8= 3x + 23(F o H)(x)= 3x + 23y= 3x + 23y- 23= 3x 3x = y- 23dibalik tanda operator tdk berubahx = y- 233x= y- 23 3Jadi (F o H) 1(x) =x- 23 3

c) (FoGoH)(x) = F( G( H(x))) = F(G(x+ 5)(x+ 5) dianggap sbg (x) utk melanjutkan fungsi G(x) = F (x+ 5 ) - 6 7 = Fx - 1 x - 1 dianggap sbg (x) utk melanjutkan fungsi F(x) 77 = 3 x - 1+ 8 7 = 3x- 3 + 8 7 = 3x - 3 + 56 disamakan penyebutnya 8 dikali dgn 7/7 = 56/77 = 3x+ 53 7(FoGoH)(x) = 3x+ 537 y = 3x+ 53 77y= 3x+ 537y-53= 3x3x = 7y- 53dibalik tanda operator tdk berubahx = 7y- 53 3 x = 7y -53 Jadi (FoGoH) 1(x) = 7x- 53 3 3 LIMIT Pertemuan ke V 31102010Adalah mendekati atau menuju.F(x) = x - 1jika x = 0 x- 1 F(x) = ~

x 0,9 0,99 1 1,01 1,1F(x) 1,9 1,99 ~ 2,01 2,1lim x- 1x1 x - 1DEFINISISuatu fungsi memiliki limit a jika dan hanya jika limita-= limita+.lim F(x) lim = limxa xa-xa+KETENTUAN PENYELESAIAN LIMIT1. Dengan cara subsutisi langsung ( memasukan harga x langsung).Cara ini hanya dipakai jika x = a disubtitusikan langsung pd F(x)tidak dijumpai Pembagian dengan nol (0).lim F(x) = F(a)xa CONTOH :-lim 2x + 6 =2(2) + 6 x2=2. 4+ 6 = 14, mempunyai limit - lim(3x + 4x 5) = 3(2) + 4.2- 5 x2= 3.4 + 8 5 = 12 + 8 5 = 15, mempunyai limit2. Dengan cara penjabaran atau memfaktorkan.Cara ini hanya dipakai jika fungsi jika x = a disubtitusikan pada F(x) diperoleh bentuk(0/0 , ~/~ , 0 , ~ , 0~) CONTOH : limx- 4lim (x+ 2) (x- 2)(x+ 2)(x- 2) adl hasil pemfaktoran x2x- 2 x2x- 2dr x- 4lim x+ 2 = 2 + 2 pembuktian: (x+ 2) ( x- 2)x2 =4 = x -2x + 2x 4Jadi mempunyai limit= x- 43. Dengan cara mencari limit kiri dan limit kanan terlebih dahuluJika: - Fungsi nilai mutlak (hasil tetap bernilai (+) ) dgn tanda| x |- Fungsi bersyarat- fungsi bilangan bulat terbesar [2x+ 1] Contoh:[3,1] = 3 ,karena belum memenuhi nilai 4 mka bil. bulatterbesarnya adl 3[ -3,4] = -4

limF(x) lim= limxa xa-xa+ CONTOH: - lim | x+ 1|-lim| x+1|= | 0,9+ 1| =1x1 x+1 x1- x+10,9+ 1=-lim| x+1|= | 1,1+ 1| =1x1+ x+11,1+ 1jadilim| x+1| = 1 , mempunyai limit x1x+1 - lim| x+ 1|-lim| x+1|= | -1,1+ 1| = 0,1 = -1x-1 x+1 x-1-x+1-1,1+ 1 -0,1=-lim| x+1|= | -0,9+ 1| = 0,1=1x-1+ x+1-0,9+ 1 0,1jadilim | x+1| , tidak mempunyai limit x-1x+1TUGAS1. lim| x |nilai mutlak x 0 x2. lim [2x+ 1] bil.bulat terbesar x13. lim x + 7x+ 6di jabarkan(memfaktorkan) x-1x - 4x 5JAWAB :1. . lim| x |lim| x | = x =-1 x 0 xx 0- x-x = lim| x | = x = 1 x 0+xx jadi tidak mempunyai limit2. lim [2x+ 1] lim [2x+1] =[2(0)+ 1]= 1ket: [0,9]= 0 x1 x1- =lim [2x+1] =[2(1)+ 1]= 3 [1,1] =1x1+ jadi tidak mempunyai limit3. lim x + 7x+ 6 = (x+ 6) (x+1) (x+ 6) (x+1) adl hasil pemfaktoran dr x + 7x+ 6 x-1x - 4x 5 (x - 5) (x+1) pembuktian:= x+ 6 (x+6) (x + 1 ) x 5= -1+ 6 = x + x+ 6x + 6 -1 5 = x + 7x+ 6= -5/6 (x - 5) (x+1) adl hasil pemfaktoran dr x- 4x- 5Jadilim x + 7x+ 6 = -5/6 , mempunyai limit x-1x - 4x 5TEOREMA LIMIT Pertemuan ke VI 071120101. limC=C, C adl konstantaxa2. limK . F(x)=K . limF(x)xa xa3. lim F(x) G(x) =limF(x) lim G(x)xaxa xa4. lim F(x) . G (x) = lim F(x) .lim G(x)xaxaxa5. lim F(x)=limF(x)xaG(x) xa limG(x) xa 6. lim ( F(x))n = lim F(x) nxa xa7. lim ( F(x))G(x)= lim F(x) limG(x)xa xa8. lim nF(x) =nlimF(x)xaxa9. lim LnF(x)=Lnlim F(x)xa xa10. lim F(x) m/n=limF(x) m= limF(x) mxanxanxa RUMUS2 DASAR LIMIT Pertemuan ke VI 071120101. lima =a, abilangan real x x2. lim axn + . = a/butk n = m x bxm + . = utk n > m= 0 utk n < m3. lim ax = 1 utk a = b xb = 0 utk a < b= utk a > b4. lim sin x=limx = 1 x0x x0sin x5. lim tan x=limx= 1 x0x x0tan xket : tan x = sin x cos x cot x =1 =1 =cos x tan xsin xsin x cos xCONTOH SOAL :1. limx | x |= limx- lim| x | 3. lim ( 3x 7 )2x 5 = lim (3x- 7) lim 2x-5x1 x1 x1 x3 x3 = 1 1 = 0=(3 . 3 - 7) 2 . 3- 5 =2 12. lim( 3x- 4 ) 8 =lim3x- 48 = 2x2 x2 = ( 3. 2- 4 ) 8 =(2) 8 = 256Ket : untuk soal nomor 1, 2, 3 langsung di Subtitusikan. 4.lim5x6 + 2x3 1= 5x6 +2x3 -1x 7x8 3x4 + 8x3x8x8 x8dibagi dgn nilai pangkat7x8 3x4 + 8x3terbesar yaitu x8 x8x8x8= 5 +2-1 x2 x3 x8hasil dr pembagian x8 7 3 + 8 ket : x 6 =x 6 8=x -2x4 x5x8 =1 x2=5 +2-12 38 7 3 + 845= 0 + 0 0 =0/7=0 ket : 0= 0,a = 7 - 0 + 0 a 05. lim3 sin 4x= 3lim sin 4x .4 . 5x disamakan penyebut & x0 2x tan 5x2x0 x tan 5x4 5x pembilangnya dgn 4 dan 5x 4 5x= 3limsin 4x . 5x.4 agar menghasilkan rumus dasar 2x0 4x tan 5x5x sinus dan tangen= 3 lim sin 4x. lim5x.lim4 2x0 4xx0 tan 5x x0 5x= 3 . 1 .1 . = 26. lim 3 x + 5= lim 3 x + 5 x 2 x 7 x 2 x 7=lim 3 x ( 1 + 5/3 x ) 3 x( 1 + 5/3 x) =3 x + 5x~2 x ( 1 7/2 x)begitu juga dgn2 x ( 1 7/2 x)=lim 3 x. 1 + 5(1/3 x ) x 2 x1- 7(1/2 x)=lim 3 x .1 + 5 (1/3) x x 21 7 (1/2) x=3 .1 + 5 (1/3) untuk 5 . 1 = 5.0 = 0 21 7 (1/2) 3disini =.1 + 5 .0 1 = 0 1 7 .03= . 1 ket :lim a x = 0 , jika a < b=xbKONTINUITASPertemuan ke VII 14/11/2010 Yaitu untuk memerikan proses tanpa perubahan yang mendadak.Syarat kontinu :( ) lim ( )x af a f xPada semua fungsi kecuali fungsi khusus, akan kontinu jika :lim ( ) lim ( ) ( )x a x af x f x f a + Teorema:1. Nilai mutlak suatu fungsi akan kontinu di setiap bilangan real.2. Jika f(x) dan g(x) kontinu di c, maka: K f(x), (f +g) (x), (f - g)(x), (f . g)(x) , f(x)n juga akan kontinu di c. ( )nf x kontinu di c f(c) > 0 jika n genap( )( )f xgx kontinu di c jika g(c) 03. Jika lim ( )x c gx L dan f(x) kontinu di L maka lim ( ) lim ( ( )) ( )x c x cfogx f gx f L Jika g(x) kontinu di c dan f(x) kontinu di g(c) maka fungsi komposit (fog) kontinu di c4.f(x) kontinu pada selang terbuka (a,b) jika f kontinu di setiap titik (a,b). f(x) kontinu pada selang tertutup [a,b] jika kontinu pada (a,b), kontinu di kanan a dan kontinu di kiri b.Contoh Soal1. Tentukan apakan f(x) kontinu di titik x = 2 a. f(x) = 2x3 6 Jawab: 3 32lim2 6 2.2 6 10xx langsung disubtitusikan

3(2) 2.2 6 10 f Karena 32lim2 6 (2) 10xx f maka f(x) kontinu di x = 2 lim f(x) =f (a) x2 b. f(x)2x+5,untuk x 2fungsi bersyarat berarti harus mencari limit x2 + 5,untuk x = 2 kiri dan limit kanannya terlebih dahulu. jawab:lim 2x+5 = 2.2+5=9limit kiri x2- 2 harus menggunakan pers.Ix2- yaitu 2x + 5lim 2x+5 = 2.2+5=9limit kanan x2+ 2 harus menggunakan pers.Ix2+yaitu 2x + 5limf(x) = 9 ada limit karena limit kiri dan limit kanan samax2 f(2)=22+5=9 disubtitusikan dgn x = 2 berarti harus menggunakan pers.II yaitu x2+5 karena lim f(x) = f(2) =9,maka f(x) kontinu di x = 2 x2 c. f(x)3x- 2,untuk x 2fungsi bersyarat berarti harus mencari limit8, untuk x > 2 kiri dan limit kanannya terlebih dahulu.Jawab:lim3x- 2 = 3.2 - 2 = 4limit kiri x2- 2 harus menggunakan pers.Ix2-yaitu 3x - 2lim8 = 8 limit kanan x2+> 2 harus menggunakn pers.IIx2+yaitu 8limf(x) tidak adatidak ada limt karena limit kiri dan kanan x2 f(2) = 3.2 2 = 4disubtitusikan dgn x = 2 berarti harus menggunakan pers.I yaitu 3x - 2karena lim f(x) tidak ada maka f(x) tidak kontinu di x = 2 x22.f(t) =|22 5 t t + | Pada f(t) =|22 5 t t + | selalu kontinu dibilangan manapun karenabil. mutlak f(t) =|22 5 t t + | = 22 5 t t +3.Tentukan apakah g(t) kontinu di titik x = 2 g(t) = t3 8 =lim t3 8 t3 8 difaktorkan hasilnya t 2 x2t 2=lim (t 2)(t 2+2t + 4)pembuktian: (t 2)(t2 +2t+ 4)x2t 2=limt2 +2t +4 = t3 + 2t2 + 4t -2t2 4t -8 x2 = t3 - 8=2 2 +2.2 + 4=12g(2) = 2 3 8=0= 2 2 0jadi g(t) = t3 8diskontinu pada t = 2, karena g(2) tidak ada t 24. 22 3( )6xf xx x+ F(x) tidak kontinu jika 26 x x 26 0( 3)( 2) 03 2x xx xx dan x + f(x) tidak kontinu pada titik x = -2 dan x =35. Tentukan nilai a & b sehingga fungsi berikut kontinu di mana-mana.f(x)1 11 23 2x jika xax b jika xx jika x+