Kalkulus-pertemuan 1

17
ENGE600001 (4 sks) KALKULUS maulana malik ([email protected])

description

By Maulana Malik

Transcript of Kalkulus-pertemuan 1

  • ENGE600001 (4 sks)

    KALKULUS

    maulana malik ([email protected])

  • materi

    1. Bilangan riil, Pertaksamaan, dan Fungsi

    2. Limit dan Kekontinuan

    3. Turunan

    4. Aplikasi Turunan

    5. Integral

    6. Aplikasi Integral

    7. Fungsi Trasenden

  • 0.1 Bilangan Riil, Estimasi dan Logika

  • Bilangan Riil Bilangan riil adalah semua bilangan yang dapat

    dinyatakan dalam bentuk desimal

    , 1, , 1 , 2 , 3

    Bentuk desimal yang berhenti atau berulang menyatakan bilangan rasional, misalnya :

    0,5 = 1 2

    0,3333 = 1 3

    Bentuk desimal yang tidak berhenti dan tidak berulang menyatakan bilangan irasional, misalnya :

    2 = 1,4142135623

    = 3,1415926535

  • Bilangan Riil Himpunan bilangan riil memuat himpunan bilangan

    rasional dan memuat himpunan bilangan bulat

    = ,2,1, 0, 1, 2,

    dan memuat himpunan bilangan asli

    = 1, 2, 3, .

    Dengan kata lain, .

    Untuk selanjutnya, merupakan himpunan semesta.

  • Latihan Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan

    rasional :

    1) 0,414141

    2) 0,432432...

    3) 21,79407940

    4) 0,858823529411764705882

    5) Apakah bilangan 0,123456789101112131415161718 rasional atau irrasional ????.

  • Bilangan Riil Sistem bilangan riil dengan operasi penjumlahan + dan perkalian padanya memenuhi :

    Sifat Aljabar (komutatif, assosiatif, distributif, ).

    Sifat Urutan (hukum trikotomi, transitif, ) yang melibatkan lambang < , = , > .

    Sifat kelengkapan, yakni bahwa merupakan garis yang tak berlubang.

    Garis bilangan riil sebagai representasi :

  • Estimasi Dalam perhitungan, estimasi sering dilakukan, sebagai

    contoh :

    3,14 .

    2 1,4 .

  • Logika Dalam beragumentasi, kita akan sering menggunakan

    kalimat jika . , maka .

    Ingat tabel kebenaran P Q (baca : jika P, maka Q)

    P Q P Q

    B B B

    B S S

    S B B

    S S B

  • 0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

  • Pertaksamaan

    Kalimat 1

    4 > atau <

    2 = 2

  • Akar Kuadrat dan Kuadrat

    Akar kuadrat : Setiap bilangan riil positif mempunyai dua akar kuadrat.

    Sebagai contoh : Dua akar kuadrat dari 25 adalah -5 dan 5.

    Untuk 0, lambang disebut akar kuadrat utama dari , yang menunjukkan akar kuadrat tak negatif dari .

    Contoh :

    Dua akar kuadrat dari 3 adalah 3.

    Tidak benar menuliskan 64 = 8, yang benar adalah 64 = 8.

  • Latihan

    Selesaikan pertaksamaan berikut :

    1) 1 2 + 3 2

    2)5

    21

    1

    2

    3) +