IT 105 Matematika Diskrit
description
Transcript of IT 105 Matematika Diskrit
IT 105Matematika Diskrit
Grace Lusiana Beeh, S. [email protected]
Penarikan Kesimpulan
(Inferensi)
Selasa, 14 Feb 2012
Inferensi Logika
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Inferensi Logika Logika selalu berhubungan dengan
pernyataan-pernyataan yang ditentukan nilai kebenarannya.
Seringkali diinginkan untuk menentukan benar tidaknya kesimpulan berdasarkan sejumlah kalimata yang diketahui nilai kebenarannya.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Argumen Valid dan Invalid
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Argumen Valid dan Invalid Argumen adalah rangkaian kalimat.
Semua kalimat (kecuali kaliamat terakhir) disebut hipotesa/asusmsi/premis.
Kalimat terakhir disebut kesimpulan
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…gambaran hipotesa dan kesimpulan…P1P2Pn
------ q
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
hipotesa
kesimpulan
Tanda dibaca jadi
… Sebuah argumen dinyatakan valid:
Jika semua hipotesa benar dan kesimpulan juga benar.
Sebuah argumen dinyatakan invalid:Jika semua hipotesa benar dan kesimpulan salah.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
… Jika suatu argumen dinyatakan benar,
maka niai kebenaran dari kesimpulan dikatakan sebagai “diferensiasi (diturunkan) dari kebenaran hipotesa”
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Langkah untuk Mengecek Argumen dinyatakan valid1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat2. Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran
untuk semua hipotesa dan kesimpulan3. Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua
hipotesa bernilai benar4. Dalam baris kritis tersebut,
jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu valid.
Jika di antara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut adalah invalid.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Latihan 1 (kerjakan) Tentukan argumen ini valid/invalid:
A)p v (q v r)~r------------- p ^ q
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
B)p (q v ~r)q (p ^ r)------------- p r
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penyelesaian Latihan 1a. Tabel kebenaran:
BarisKristis
Hipotesa 1Hipotesa
2 Konklusi
Karena semua konklusi bernilai T (True) maka argumen tersebut Valid
Metode Inferensiasi
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Metode Inferensiasi Metode Inferensiasi merupakan cara menentukan
kesimpulan dari hipotesa-hipotesa yang diberikan. Tanpa harus menggunakan tabel kebenaran.
Metode Inferensiasi: Modus Ponens Modus Tollens Penambahan Disjungsi Penyederhanaan Konjungsi Silogisme Disjungsi Silogisme Hipotesis Dilema Konjungsi
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Modus Ponens Diasumsikan p q benar dan p benar.
Jika diketahui p benar dan p q benar, maka q harus benar.
p qp--------- q
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…contoh ponens…Jika digit terkahir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan itu habis dibagi 10.Digit terakhit suatu bilangan adalah 0
---------------------------------------------------------------------- Bilangan itu habis dibagi 10
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Modus Tollens Diasumsikan p q benar dan ~q benar.
Jika diketahui ~q benar dan p q benar, maka ~p harus benar.
p q~q--------- ~p
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
…contoh tollens…Jika Zeus adalah manusia, maka ia dapat mati.Zeus tidak dapat mati
---------------------------------------------------------------------- Zeus bukan manusia
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penambahan Disjungtif Perluasan kalimat. Didasarkan pada fakta bahwa jika suatu
kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung , maka kalimat tersebut akan bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar. p q------------- atau ----------- p q p q
Contoh: Lina suka makan jeruk--------------------------------------------------- Lina suka makan jeruk atau mangga
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penyederhanaan Konjungtif Didasarkan pada fakta bahwa jika suatu
kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung ^, maka kalimat tersebut terdiri dari kalimat-kaliamat benar. p ^ q p ^ q------------- atau ----------- p q
Contoh: Lina mengusai Basic dan Pascal--------------------------------------------------- Lina mengusai Basic.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Silogisme Disjungsi Jika dihadapkan pada dua pilihan (A atau B),
sedangkan A tidak dipilih, maka akan dipilih B.p q p q p q--------- atau --------- q p
Contoh:Kunci kamarku ada di saku atau ketinggalan di kamar.Kunci kamarku tidak ada di saku.-------------------------------------------------------------------- Kunci kamarku ketinggalan di kamar.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Silogisme Hipotesis Bersifat transitif dan implikasi.
p q q r
---------- p r
Contoh:Jika saya belajar maka saya lulus.Jika saya lulus maka saya akan masuk SMU-------------------------------------------------------------------- Jika saya belajar maka saya akan masuk SMU.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Pembagian dalam beberapa kasus p q p r q r --------- r
Contoh: Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau
mengajak saya makan di restoran (p q) Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan
senang (p r) Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka
saya akan senang (q r) Disimpulkan: Nanti malam saya akan senang (r)
p : Adi mengajak saya nontonq : Adi mengajak saya makan di restoranr : Saya akan senang
Dilema
Konjungsi p
q------------ p q
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Contoh (1) Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru
sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya : Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti
sudah melihatnya ketika sarapan pagi. (p q) Aku membaca koran di ruang tamu atau aku
membacanya di dapur. (r s) Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah
kacamata kuletakkan di meja tamu. (r t) Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan
pagi. (q) Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata
kuletakkan di meja samping ranjang. (u w) Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku
ada di meja dapur. (s p) Berdasarkan fakta-fakta tersebut, buktikan/tunjukkan
bahwa kacamata tertinggal di atas meja tamu!
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penyelesaian Contoh (1) Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan
hukum-hukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut lebih dulu dinyatakan dalam simbol-simbol logika.
Misal :p : Kacamataku ada di meja dapurq : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagir : Aku membaca koran di ruang tamus : Aku membaca koran di dapurt : Kacamata kuletakkan di meja tamuu : Aku membaca buku di ranjangw : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penyelesaian Contoh (1) Dengan simbol-simbol tersebut maka
fakta-fakta di atas dapat ditulis sebagai berikut :(a) p q(b) r s(c) r t(d) q(e) u w(f) s p
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Penyelesaian Contoh (1) Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut :
Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Sumber Drs, Jong Jek Siang, M.Cs, 2002,
Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer, ANDI : Yogyakarta
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
usai
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011
Tugas Buatlah ringkasan dari materi ini. Ditulis
tangan, di kertas binder (ukuran 30baris).
Kumpul dengan latihan soal yang ada di papan.
Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011