STRUKTUR DISKRIT
-
Upload
leonard-hunt -
Category
Documents
-
view
74 -
download
1
description
Transcript of STRUKTUR DISKRIT
PROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTERDEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
1
STRUKTUR DISKRIT
PROBABILITAS DISKRIT
Pengantar Probabilitas diskrit
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
2
Percobaan adalah proses yang meng-hasilkan data.
Ruang Sampel (S): himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan.
Kejadian (Event): himpunan bagian dari ruang sampel.
Contoh 1:
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
3
Ruang sampel percobaan pelemparan sebuah mata uang:S = {head, tail} atau { gambar, angka}
Ruang sampel pelemparan dadu:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Dari sekumpulan 52 kartu bridge S : { sekop, klaver, hati, wajik }, kita hanya tertarik pada kejadian A : munculnya kartu yang berwarna merah A = {hati, wajik }
Metode Pencacahan/Counting
4
Probabilitas
kuliah_10
Probabilitas dari suatu kejadian adalah banyaknya data yang muncul pada kejadian dibagi dengan banyaknya data dalam ruang sampel.
Jika S adalah himpunan hingga ruang sampel dan A adalah suatu kejadian (A S) maka probabilitas dari A adalah
P(A) = |A| / |S|
Teori Probabilitas Diskrit
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
5
Jika setiap titik contoh mempunyai peluang yang sama maka
n : banyak titik sampel penyusun Kejadian AN : banyak titik sampel dalam Ruang Sampel (S)
P An
N( )
6
Fungsi Probabilitas
Peluang kejadian A adalah : jumlah peluang semua titik sampel yang menyusun kejadian A sehingga 0 P(A) 1dengan : P (S) = 1 Peluang Kejadian yang pasti terjadi P () = 0 Peluang Kejadian yang pasti tidak terjadi
Probabilitas dari kejadian A S adalah jumlah dari probabilitas setiap data pada A :
AX
XPAP )()(
Contoh 2:
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
7
Berapa peluang memperoleh kartu berwarna As hitam bila sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge ?
Jawab :n = banyak kartu As hitam = 2 dan N =
52P(AS HITAM) =
252
126
Contoh 3:
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
8
Terdapat 10 kandidat karyawan yang terdiri dari 6 Sarjana Ekonomi dan 4 Sarjana Teknik. Berapa peluang terpilih 3 orang yang terdiri dari 2 Sarjana Ekonomi dan 1 Sarjana Teknik?
Jawab : Semua kandidat berpeluang sama!
Jawaban contoh 3: (lanjutan)
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
9
Banyaknya cara Pemilihan 2 dari 6 Sarjana Ekonomi adalah :
Banyaknya cara Pemilihan 1 dari 4 Sarjana teknik adalah :
Banyaknya cara Pemilihan 2 Sarjana Ekonomi dan 1 Sarjana Teknik = n = 15 x 4 = 60
C26 6!
4 215
! !
C14 4
3 14
!
! !
Jawaban contoh 3: (lanjutan)
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
10
Banyaknya cara Pemilihan 3 dari 10 kandidat karyawan = N =
Jadi peluang terpilih 3 orang yang terdiri dari 2 Sarjana Ekonomi dan 1 Sarjana Teknik adalah
P(2SE dan 1 ST) = 60/120 = 0.5
C310 10!
3 7120
! !
Probabilitas Kejadian
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
11
Jika A S, maka
0 < P(A) < P(S) = 1
Jika S = {x1, x2,…, xn} ruang sampel maka
n
P(S) = P(xi) = 1
i =1
Jika Ac adalah komplemen dari A dalam S, maka
P(A) + P(Ac) = 1
Kejadian dalam Ruang Sampel
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
12
Jika A1 and A2 kejadian dalam ruang sampel maka
P(A1 A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1A2)
Diperoleh pula P() = 0
Kejadian A1 and A2 merupakan mutually exclusive
jika dan hanya jika A1A2 = . Sehingga : P(A1A2) = P(A1) + P(A2)
Probabilitas Bersyarat
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
13
Probabilitas bersyarat adalah probabilitas dari kejadian A yang tergantung pada kejadian lain B. Notasi : P(A|B).
Jika P(B) > 0 then
P(A|B) = P(AB) / P(B)Dua kejadian A dan B disebut saling bebas jika
P(EF) = P(E)P(F)
Contoh 4:
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
14
Menurut catatan sebuah Bank, peluang Industri dalam memperoleh kredit yaitu untuk industri Manufaktur adalah 0.35. Sedangkan peluang Industri yang Padat Karya = 0.45. Peluang Industri yang tergolong Manufaktur atau Padat Karya = 0.25. Berapakah Peluang Industri Manufakturing dan Padat Karya memperoleh Kredit?
Jawab :(0.35 + 0.45 - 0.25 = 0.55)
Contoh 5:
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
15Berapakah peluang munculnya kartu
bernilai 7 berwarna merah (A) atau bernilai 7 berwarna hitam(B) pada pengambilan sebuah kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge?
Jawab :Pada pengambilan sebuah kartu tidaklah mungkin mendapatkan kartu bernilai 7 berwarna merah sekaligus berwarna hitam (AB=)
P A B( ) 252
252
452
113
Contoh 6:
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
16
Sekeping mata uang setimbang dilemparkan 6 kali. Berapa peluang sisi GAMBAR (G) muncul minimal 1 kali P(A)?
Jawab :S = {GGGGGG, GGGGGA, ..., AAAAAA} A = Angka G = Gambarbanyak anggota S = 26 = 64
17
Jawab contoh 6: (lanjutan)
A = kejadian munculnya GAMBAR minimal 1 kali pada pelemparan 6 kali
A' = kejadian munculnya GAMBAR = 0 pada pelemparan 6 kali = {AAAAA}
P(A') =
P(A') = P(A) + P(A') = 1
P(A) = 1 - P(A') = 1 - = 164
164
6364
Contoh 7:
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
18
Terdapat 10 bola terdiri dari 4 bola merah dan 6 bola hitam. Pengambilan sebuah bola dilakukan tanpa pemulihan.
Peluang Bola pertama berwarna Merah= P(MERAH) = 4/10PeluangBolakeduaberwarnaHitam=P(HITAM|MERAH)= 6/9Peluang Bola ketiga berwarna Hitam = P
(HITAMHITAM MERAH) = 3/8Peluang Bola keempat berwarna Merah = P(MERAH
HITAM HITAM MERAH) = 3/7
Teorema Bayes’
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
19
Ambil himpunan kejadian C1, C2,…, Cn yang saling bebas dan merupakan partisi dari ruang sampel F, maka
P(Cj|F) = A / B, dengan
A = P(F|Cj)P(Cj)
n
dan B = P(F|Ci)P(Ci)
i = 1
Contoh 8:
kuliah_10Metode Pencacahan/Counting
20
Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0.3, peluang Pak budi terpilih 0.5, dan peluang Pak Cahya terpilih 0.2. jika pak Ali terpilih, peluang kenaikan iuran koperasi adalh 0.8 sedangkan bagi pak Budi dan pak Cahya peluang kenaikan iuran masing-masing 0.1 dan 0.4. beberapa saat kemudian diketahui bahwa iuran koperasi telah naik. Berupa peluangnya pak Cahya yang terpilih menjadi ketua ?
21
Jawab contoh 8:
Misal A : orang terpilih akan menaikan iuran.
B1 = pak Ali terpilihB2 = pak Budi terpilihB3 = pak Cahya
terpilihP(B3 | A) = ?
)()()(
)()|(
321
3
3 ABPABPABP
ABPABP
22
Jawab contoh 8:
)|()()|()()|()(
)|()()|(
332211
333 BAPBPBAPBPBAPBP
BAPBPABP
)4.0)(2.0()1.0)(5.0()8.0)(3.0(
)4.0)(2.0()|( 3 ABP
216.0)|( 3 ABP