MID DISKRIT

download MID DISKRIT

of 6

  • date post

    29-Nov-2015
  • Category

    Documents

  • view

    113
  • download

    33

Embed Size (px)

Transcript of MID DISKRIT

  • UJIAN MID TERTULIS METODE DISKRIT JURUSAN MATEMATIKA, FMIPA, UNHALU

    Dosen: L.M.Umar Reky. R.R,S.Si,M.Si

    Nama : Muh. Jendriadi Sarif

    Stambuk : F1A1 12 079

    LATIHAN. 1.1

    1. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa:

    Jawab.

    Ambil n=1, akan diperoleh :

    [Benar]

    Untuk n=k

    Untuk n=k+1

  • Jawab.

    (i) Basis induksi : P(0) benar, karena untuk k=0 (bilangan bulat tak negative

    pertama) lalu diperoleh (Betul).

    (ii) Untuk langkah induktif dengan menggunakan asumsi

    (Benar).

    Kita harus menunjukkan bahwa :

    , Tetapi

    +

    = (

    (

    )

    =

    Karena langkah 1 dan 2 keduanya telah diperlihatkan bahwa benar,

    maka untuk semua bilangan bulat tak negative ini terbukti bahwa

  • LATIHAN. 2.2

    1. Tiga pasang suami istri makan bersama di sebuah meja bundar. Hitunglah

    berapa banyak cara menyusun tempat duduk mereka bila

    Jawab.

    a) Setiap orang bebas memilih tempat duduk masing-masing

    Rumus permutasi siklis = ( n-1) !

    = (6 1)!= 5!

    = 5 x 4 x 3 x 2 x1

    = 120 cara

    b) Setiap istri harus duduk di samping suaminya

    Rumus permutasi siklis = ( n-1) !

    = (3 1)!= 2!

    = 2 x1

    = 2 cara

    c) Mereka di kelompokan menurut jenis kelamin

    Rumus permutasi siklis = ( n-1) !

    = (2 1)! = 1!

    = 1

    = 1 cara

    6. Misalkan enam buku akan dipajang pada sebuah rak. Misalkan dari 8 buku

    computer dan 5 buku bahasa inggris dalam kelompok masing-masing.

    Hitunglah ada berapa macam susunan yang dapat dibuat.

    Jawab.

    8C4 =

    = 70 macam susunan buku computer

    Dan

    5C2 =

    = 10 macam susunan buku bhs. Inggris

  • Maka jumlah susunan kedua buku tersebut adalah 80 macam

    LATIHAN. 3.1

    1. Berapa banyak elemen yang terdapat dalam himpunan A1 A2 jika terdapat

    12

    elemen dalam A1 dan 18 elemen dalam A2 , dan

    a. A1 A2 =

    b. A1 A2= 6

    c. A1 A2= 1

    d. A1 A2

    Jawaban:

    Dik: A1 = 12

    A2 = 18

    a. A1 A2 =

    A1 A2 = A1 +A2 -A1 A2

    = 12 + 18 0

    = 30

    b. A1 A2 =

    A1 A2 = A1 +A2 -A1 A2

    = 12 + 18 6

    = 24

    c. A1 A2 =

    A1 A2 = A1 +A2 -A1 A2

    = 12 + 18 1

    = 29

    LATIHAN. 3.2

    3. Seorang mahasiswa harus menjawab 8 dari 10 soal ujian Matematika

    Diskrit.

    Berapa banyak pilihan yang ia miliki jika paling sedikit ia harus menjawab 4

    dari 5 soal pertama ?

    Jawab.

  • Dik : 10 soal ujian matematika diskrit seseorang wijib menjawab 8 soal

    Dit : banyak pilihan yang ia miliki jika paling sedikit harus menjawab 4

    dari 5 soal pertama

    Penyelesaian :

    Misal P dan Q himpunan 10 soal ujian diskrit dan Q himpunan 8 soal yang

    wajib di jawab maka adalah himpunan 10 soal ujian diskrit atau

    himpunan 8 soal yang wijib di jawab dan adalah himpunan 10 soal dan

    himpunan 8 soal

    | | [

    ]

    | | [

    ]

    | | [

    ]

    | | = 2

    LATIHAN. 3.3

    2. Tuliskan formula inklusi eksklusi untuk menghitung banyaknya anggota

    gabungan enam himpunan dimana tidak ada tiga himpunan memiliki elemen

    bersama.

    Jawab.

    | |

    | | | | | | | | | | | |

    | | | | | |

    | | | |

    | | | | | |

    | | | | | |

    | | | |

    | | | | | |

    | | | |

  • | | ( | | |

    |-| |