MID DISKRIT

6
UJIAN MID TERTULIS METODE DISKRIT JURUSAN MATEMATIKA, FMIPA, UNHALU Dosen: L.M.Umar Reky. R.R,S.Si,M.Si Nama : Muh. Jendriadi Sarif Stambuk : F1A1 12 079 LATIHAN. 1.1 1. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa: Jawab. Ambil n=1, akan diperoleh : [Benar] Untuk n=k Untuk n=k+1

Transcript of MID DISKRIT

Page 1: MID DISKRIT

UJIAN MID TERTULIS METODE DISKRIT JURUSAN MATEMATIKA, FMIPA, UNHALU

Dosen: L.M.Umar Reky. R.R,S.Si,M.Si

Nama : Muh. Jendriadi Sarif

Stambuk : F1A1 12 079

LATIHAN. 1.1

1. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa:

Jawab.

Ambil n=1, akan diperoleh :

[Benar]

Untuk n=k

Untuk n=k+1

Page 2: MID DISKRIT

Jawab.

(i) Basis induksi : P(0) benar, karena untuk k=0 (bilangan bulat tak negative

pertama) lalu diperoleh (Betul).

(ii) Untuk langkah induktif dengan menggunakan asumsi

(Benar).

Kita harus menunjukkan bahwa :

, Tetapi

∏ ∏

+

= (

( )

=

Karena langkah 1 dan 2 keduanya telah diperlihatkan bahwa benar,

maka untuk semua bilangan bulat tak negative ini terbukti bahwa

Page 3: MID DISKRIT

LATIHAN. 2.2

1. Tiga pasang suami istri makan bersama di sebuah meja bundar. Hitunglah

berapa banyak cara menyusun tempat duduk mereka bila

Jawab.

a) Setiap orang bebas memilih tempat duduk masing-masing

Rumus permutasi siklis = ( n-1) !

= (6 – 1)!= 5!

= 5 x 4 x 3 x 2 x1

= 120 cara

b) Setiap istri harus duduk di samping suaminya

Rumus permutasi siklis = ( n-1) !

= (3 – 1)!= 2!

= 2 x1

= 2 cara

c) Mereka di kelompokan menurut jenis kelamin

Rumus permutasi siklis = ( n-1) !

= (2 – 1)! = 1!

= 1

= 1 cara

6. Misalkan enam buku akan dipajang pada sebuah rak. Misalkan dari 8 buku

computer dan 5 buku bahasa inggris dalam kelompok masing-masing.

Hitunglah ada berapa macam susunan yang dapat dibuat.

Jawab.

8C4 =

= 70 macam susunan buku computer

Dan

5C2 =

= 10 macam susunan buku bhs. Inggris

Page 4: MID DISKRIT

Maka jumlah susunan kedua buku tersebut adalah 80 macam

LATIHAN. 3.1

1. Berapa banyak elemen yang terdapat dalam himpunan A1 A2 jika terdapat

12

elemen dalam A1 dan 18 elemen dalam A2 , dan

a. A1 A2 =

b. A1 A2= 6

c. A1 A2= 1

d. A1 A2

Jawaban:

Dik: A1 = 12

A2 = 18

a. A1 A2 =

│ A1 A2 │ = │ A1 │+│A2 │-│A1 A2│

= 12 + 18 – 0

= 30

b. │A1 A2 │ =

│ A1 A2│ = │ A1 │+│A2 │-│A1 A2│

= 12 + 18 – 6

= 24

c. │A1 A2 │ =

│ A1 A2│ = │ A1 │+│A2 │-│A1 A2│

= 12 + 18 – 1

= 29

LATIHAN. 3.2

3. Seorang mahasiswa harus menjawab 8 dari 10 soal ujian Matematika

Diskrit.

Berapa banyak pilihan yang ia miliki jika paling sedikit ia harus menjawab 4

dari 5 soal pertama ?

Jawab.

Page 5: MID DISKRIT

Dik : 10 soal ujian matematika diskrit seseorang wijib menjawab 8 soal

Dit : banyak pilihan yang ia miliki jika paling sedikit harus menjawab 4

dari 5 soal pertama

Penyelesaian :

Misal P dan Q himpunan 10 soal ujian diskrit dan Q himpunan 8 soal yang

wajib di jawab maka adalah himpunan 10 soal ujian diskrit atau

himpunan 8 soal yang wijib di jawab dan adalah himpunan 10 soal dan

himpunan 8 soal

| | [

]

| | [

]

| | [

]

| | = 2

LATIHAN. 3.3

2. Tuliskan formula inklusi eksklusi untuk menghitung banyaknya anggota

gabungan enam himpunan dimana tidak ada tiga himpunan memiliki elemen

bersama.

Jawab.

| |

| | | | | | | | | | | |

| | | | | |

| | | |

| | | | | |

| | | | | |

| | | |

| | | | | |

| | | |

Page 6: MID DISKRIT

| | ( | | |

|-| |