2.2 Integral BerulangMisalkan f fungsi dua peubah yang kontinu pada segiempatJika x dianggap konstan, maka f(x,y) adalah fungsi dari y.Sehingga jika diintegralkan terhadap y dari c sampai ke d, makaadalah bilangan yang ber-gantung kepada x. Integral ini mendefinisikan fungsi x :

Jika fungsi A diintegralkan terhadap x dari a sampai ke b, maka diperoleh1Integral ruas kanan Persamaan 1 disebut integral berulang.Kurung siku dapat dihilangkan, sehingga2

bermakna bahwa pertama kita mengintegralkan terhadapx (dengan menganggap y konstan) dari a sampai ke b dan kemudian kita integralkan terhadap y dari c sampai ke d.3Secara serupa, integral berulang

CONTOH 1Hitung integral berulang(a)(b)PENYELESAIAN(a) Dengan menganggap x konstana, kita peroleh

(b) Dengan menganggap y konstana, kita peroleh

Teorema FubiniJika f kontinu pada segiempatmaka

CONTOH 2Hitunglah denganPENYELESAIAN 1Dengan Teorema Fubini

PENYELESAIAN 2Juga dengan Teorema Fubini

CONTOH 3Carilah volume benda padat S yang dibatasi oleh paraboloidaeliptikbidang-bidang x = 2 dan y = 2 sertaketiga bidang koordinat.PENYELESAIANS adalah benda padat yang terletak di bawah permukaandan di atas bujursangkarSehingga

Jika f(x,y) dapat difaktorkan sebagai fungsi x saja danfungsi y saja, misal f(x,y) = g(x)h(y) pada maka

CONTOH 4Jikamaka