ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM

ILMUKOM

PUTER

PRODIILKOMP

UGM

GP DALIYOGP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo

DaliyoDaliyoDaliyo

DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Pengenalan Piranti yang dikendalikan secara mekanis maupun elektrika/elektroni ka dapat diklasifikasi berdasarkan operasinya, menjadi :

a). Digital lihat mata b). Analog kuliah TI

Dalam peranti analog beberapa kuantitas internal adl proporsional dng suatu nilai numerik dimana ia mewakili. Misal jarum dp suatu spedometer secara mekanis bergerak proporsional dengan kecepatan dp mobil.

Dalam suatu sistem digital, kuantitas direpresentasikan oleh pencatat numerik dapat bergerak hanya dalam langkah-langkah digital.


Pengenalan

Pada peranti modern sekarang (era digital) penyimpanan dan pemro sesan data atau pun informasi dilakukan secara digital dlm bentuk ele ktronika, dan jika dikeluarkan dikonversikan ke representasi numerik sehingga diperlukan pengkonversi Digital to Analog (D-to-A). Sebaliknya dari peranti masukkan yang semula berbentuk analog ha rus dikonversikan ke digital, agar dpt disimpan ataupun diproses oleh peranti modern, dng menggunakan peranti pengkonversi yg disebut dng Analog to Digital (A-to-D).


Pengenalan

Komputer dan alat elektronika digital yang lain bekerja dengan seti ap titik internal yang merepresentasikan suatu nilai dalam satu dari dua status, misalnya 0 volt atau +5 volt. Karena suatu cara elektroni ka yang termudah untuk mengkonstruksikan suatu mekanisme, semu a kalkulasi numerika dikonversikan ke problem dua status, yang jelas merupakan teknik penyajian yang berbasis pada perhitungan binair.


Pengenalan

Jika diinginkan untk membangun model matematis dp suatu me kanisma, semua variabel dalam model harus mengambil satu dari dua nilai. Oleh karena itu prinsip dp operasi dpt dilakukan dan atau dipre diksi dengan menggunakan model yang berbasis pada logika proposi sional. Dua nilai dpt disajikan dengan status F ( 0 volt) dan T (5 volt).


Pengenalan

Jika dipilih untuk representasi, misalnya, T oleh 0 volt, dan F oleh +5 volt, suatu sirkuit dengan masukan dan keluaran dapat dimodel kan oleh suatu formula tertentu. Jika sebaliknya sajian T oleh +5 volt dan F oleh 0 volt maka didapat dual daripada sajian diatas sehingga hasilnya tetap sama (sirkuitnya sama)

Oleh karena itu maka disini akan menjelaskan aplikasi PL ke dalam bentuk untaian elektronika.

DaliyoDaliyoDaliyoLogika Proposisional

[Aplikasi]Pengenalan

Notasi Teks pada hardware komputer cenderung menggunakan simbol-simbol sebagai berikut :

a). Operator : diganti dengan . diganti dengan + diganti dengan ‘ b). Tetapan : F diganti dengan 0 T diganti dengan 1 (lihat aljabar Boole)

Dengan demikian maka semua fungsi sistem elektronika dapat di”model”kan dengan fungsi logis (formula/fungsi/kalimat).


Daliyo

Sebarang formula logis dapat dikonstruksi dari kotak hitam yang merepresentasikan komponen daripada formula/fungsi/kalimat logis

Kotak hitam boleh menggunakan sebarang teknologi yg cocok untuk menyajikan aktivitas mereka dan boleh dibuat secara mekano (murni mekanis), relays ( cetetan yg dikendalikan oleh elketromag net), transistor atau katup (valves) (komponen elektronika, dengan dasar digital dan bukan analog), IC (banyak komponen elektronika dalam satu chip silicon) Kepentingan kita sekarang adl membangkitkan suatu mekanisma dengan menggunakan teknologi apa saja yang penting dapat melaksa nakan suatu fungsi yang diberikan. Biasanya fungsi yg dimaksudkan dispesifikasikan dengan tabel kebenaran.

Pengenalan


DaliyoDaliyo

p q

pq

DaliyoDaliyo

Fungsi daripada peralatan (tak peduli teknologi apa yg digunakan) dispesifikasikan sebagai tabel kebenaran dan bukan sebagai formula khusus. Misalnya kotak hitam :

p qp (qq)

p q = p (qq) (tunjukan !!)

Ingat adl NAND


Daliyo

Perlu disini diberikan definisi yang diambilkan dari buku-buku lainyang berorientasi pada aplikasi :

Terminologi

Literal

Product term

Sum term

Normal term

Definisi Variabel atau negasinya/komplemennya (mis. p dan p’, atau p dan p)

Deretan drpd literal yang digandengkan dng konjungsi (mis. p.q.r’)

Deretan drpd literal yang digandengkan dng disjungsi (mis. p+q+r’) Product term atau Sum term dimana tak ada variabel yg muncul lebih dari sekali

Sinonim

KonjunganDisjungan

DaliyoDaliyoDaliyo




a). Produk Kanonika (Canonic Product) atau produk baku (Sandard Product) atau Minterm : Hasilkali/konjungsi daripada literal-literal

b). SOP (Sum Of Product) atau Jumlahan Hasil-Kali atau Disjunc tive Normal Form (DNF) atau Bentuk Normal Disjungtif (BND) : Jum lahan /disjungsi dp minterm/produk baku.

c). Jumlahan Kanonik dp Produk (Canonic sum of Product atau Full Disjunctive Normal Form (FDNF) atau Bentuk Normal Disjungtif Penuh (BNDP) atau Standard Sum of Product (SSOP)

DaliyoDaliyoDaliyoPerlu disini diberikan definisi yang diambilkan dari buku-buku lainyang berorientasi pada aplikasi (Produk) :

Produk


Daliyo


a). Jumlahan Kanonika (Canonic Product) atau Jumlahan baku (Standard Sum) atau Maxterm : Jumlahan/disnjungsi daripada literal-literal

b). POS (Product Of Sum) atau Hasil-Kali Jumlahan atau Conjunc tive Normal Form (CNF) atau Bentuk Normal Konjungtif (BNK) : Hasil-kali/konjungsi dp maxterm/jumlahan baku.

c). Hasil-kali Kanonika dp Jumlahan (Canonic product of Sum atau Full Konctive Normal Form (FKNF) atau Bentuk Normal Konjungtif Penuh (BNKP) atau Standard Product of Sum (SPOS)

DaliyoDaliyoDaliyoPerlu disini diberikan definisi yang diambilkan dari buku-buku lainyang berorientasi pada aplikasi (Jumlahan):

Jumlahan


Daliyo

Daliyo

p q

pq

p q

pq

p q

pq

Untaian formula p→q adalah :

atau

DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo DaliyoDaliyoDaliyo

Daliyo

DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo


Daliyo

Daliyo

p q r s

? [p,qr,s]

[p,qr,s] (qr) = ((qr)(qr)) = ((qr)((qr)))

p s

Jadi hanya menggunakan kotak hitam :

, dan, ,

isinya

Daliyo

Bagaimana untuk fungsi : [p,qr,s] ( if q r then p else s )Daliyo

Daliyo DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo


Daliyo

Perhatikan :1). Ia fungsi dengan 4 masukkan2). Ia berarti : Jika qr maka p lainnya s

Daliyo


Bagaimana untuk fungsi : q r

Perhatikan bahwa : q r dapat diganti dengan (q r) (q r) sehingga cukup dengan kotak , dan saja


q r

qr

DaliyoDaliyo


Daliyo

Simplifikasi

1). Desain daripada mesin elektronika untuk melaksanakan fungsi lo gis yg diberikan, maka dicari formula yg paling sederhana/murah untuk menyajikan/merepresentasikan formula tersebut.2). Sebarang tabel kebenaran dapat diekspresikan sebagai suatu formu la BND (bentuk normal disjungsi), tetapi jika bentuk tsb diimpleme ntasikan langsung mungkin akan menggunakan komponen-kompo nen yang banyak sehingga menjadi kompleks/mahal.3). Oleh sebab itu perlu disederhanakan dengan menggunakan satu o perator / atau menggunakan 2 atau 3 operator seperti yang ada da lam himpunan operator lengkap.

DaliyoDaliyoDaliyo

Penyederhanaan/Simplifikasi


Daliyo

Gerbang AND menghasilkan 1 (tinggi) untuk semua keadaan :

andx = 0

y = 0z = x’y’

andx = 1

y = 1Z = xy

z = x’yandx = 0

y = 1

andx = 1

y = 0z = xy’


Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo


Simbol Logika baku dari IEEEDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo

AB AB

AB

AB

AB AB

AB

AB

AB A+B

AA

AB AB

AB

AB

AB AB

AB

AB

AB A+B

AA

&

1

&

1

=1

1

Logika Proposisional [Aplikasi] Daliyo

and 1

0u = xy’

z = x’yand 0

1

Jika diinginkan keluaran suatu rangkaian logis adl suatu hasil tertentumaka dng tabel kebenaran dpt diturunkan hasilnya; Contoh : diinginkan rangkaian logis dng keluaran sbb :

x y z z = xy 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0

and 1

0u = xy’

z = x’yand 0

1 or v = z+u = x’y + xy’

DaliyoDaliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo Daliyo Daliyo

Daliyo

Yang diambil z = xy yang bernilai 1 (ingat MINTERM)

Negasikan

Tidk Negasikan

Negasikan

Tidk Negasikan

Di OR kan


Daliyo

Contoh sederhana

DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo

Diberikan tabel kebenaran :

p

11110000

q

11001100

r

10101010

fungsi

11001010

Didapat : f(p,q,r) =df

p.q.r + p.q.r’+p’.q.r+p’.q’.r

Aturan :1). Untuk BND2). Ambil yang fungsinya bernilai 13). Jika varibelnya bernilai 1 tetap (tidak dinegasikan), jika berni lai 0 variabelnya dinegasikan (‘)

DaliyoDaliyoDaliyo


Daliyo


Daliyo

Implementasi : f(p,q,r) =df

p.q.r + p.q.r’+p’.q.r+p’.q’.rMenggunakan 4 kotak negasi8 kotak konjungsi dan 3 kotakdisjungsi

. . . .

. . . .‘‘ ‘‘

p q r

+ ++

f(p,q,r)DaliyoDaliyo Daliyo Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo


Daliyo


p.q.r + p.q.r’+p’.q.r +p’.q’.rMenggunakan 3 kotak negasi8 kotak konjungsi dan 3 kotakdisjungsi dn p.q muncul 2 kali

. . . .

. . . .‘‘ ‘‘

p q r

+ ++

f(p,q,r) DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo

Daliyo



p.q.r + p.q.r’+p’.q.r +p’.q’.rMenggunakan 3 kotak negasi8 kotak konjungsi dan 3 kotakdisjungsi dn p.q muncul 2 kali

. . . .

. . . .‘‘ ‘‘

p q r

+ ++

f(p,q,r)

Daliyo Daliyo

Daliyo Daliyo

DaliyoDaliyoDaliyo


Daliyo

Implementasi : f(p,q,r) =df p.q.r + p.q.r’+p’.q.r+p’.q’.r =df (p.q).(r + r’)+(p’.r).(q+q’) =df (p.q).1 + (p’.r).1 =df (p.q) + (p’.r)

Hanya menggnakan 1 kotak disjungsi, 2 kotak konjungsi, dan 1 kotan negasi

+

‘

p q r

f(p,q,r)

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Peta Karnaugh (Karno) : suatu metode grafis atau piranti piktorial untkmenyederhanakan formula dalam bentuk BNDP, dan cocok hanya untk fungsi BNDP sederhana yaitu sampai dengan 4 variabel. Untuk yg lebihdari 4 variabel digunakan metode minimisasi Quine-McClusky. Pada peta Karnaugh, setiap konjungan (konjungsi dari pada literal-literal; mis. p.q.r, p.q’, dst) disajikan dengan bujur-sangkar. Dikatakan duakonjungan P dan Q bersanding/adjacent jika mereka berbeda dalam tepat satu literal yang harus merupakan variabel yg dikomplemenkan dikonjungan yg satu (P) serta diunkomplemenkan di konjungan yg lain(Q), jadi variabel tersebut saling kompelemen. Dengan demikian disjungsi dripada dua konjungan yang bersisihan akan merupakan suatu konjungan dengan satu literal kurangnya dng konjungan yg didisjungsikan.

DaliyoDaliyoDaliyo

Peta Karnaugh


Daliyo DaliyoDaliyo

Pada peta Karnaugh, konjungan- konjungan ( istilah pada buku Schaum’s outline Series, Seymour Lipschutz, Ph.D. hal 194 : hasilkali fundamental) daripada variable-variabel yang sa ma disajikan dengan bujur-sangkar. Dua perkalian funda mental (konjungan) P1 dan P2 dikatakan bersanding jika P1 dan P2 berbeda tepat satu literal, yang harus merupakan su atu variable terkomplemenkan dalam satu konjungan dan tak-terkomplemenkan pada konjungan yang lain; mis. P1 = x.y.z’ , P2 = x.y’.z’. Jadi jumlahan/disjungsi dari dua konju ngan/hasilkali foundamental yang bersanding akan meru pakan suatu hasil-kali fundamental dengan literal berku rang satu

Contoh : x.y.z’ + x.y’.z’ = x.z’.(y + y’) = x.z’.(1)=x.z’ x’.y.z.t + x’.y.z’.t = x’.y.t.(z + z’) =x’.y.t.(1)=x’.y.t

Daliyo DaliyoDaliyo


Sebagai contoh :

Konjungan yang bersanding/adjacent 1). p.q.r’ dan p.q.r , karena p.q.r’ + p.q.r = p.q.(r’ + r ) = p.q 2). p.q.r’ dan p.q’.r’ , akrena p.q.r’ + p.q’.r’ = p.r’.(q + q’) = p.r’ 3). p’.q.r.s dan p’.q.r’.s , karena p’.q.r.s + p’.q.r’.s = p’.q.s.(r + r’) = p’.q.s

Konjungan yang tak bersanding/ not adjacent 1). p’.q.r.s dan p.q.r’.s , karena ada dua p’ dan p, serta r dan r’ 2). x.y.z’ dan x.y.z.t , tidak bersanding bahkan tidak dalam peta Karnaugh yang sama (tidak se-peta) Pada peta Karnaugh digunakan “bujur-sangkar” dan konjungan bergantian.

DaliyoDaliyoDaliyo

Daliyo


Kasus 2 variabel

Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q) diga mbarkan sebagai berikut :

p p’

q

q’

p p’

q

q’

p p’

q

q’

p.q p’.q

p.q’ p’.q’

p p’

q

q’


Daliyo

Daliyo Daliyo


Sebarang bentuk BNDP, F(p,q) disajikan dengan peta Karnaugh dngmenempatkan tick () pada bujur-sangkar yg sesuai. Contoh : P = p.q + p.q’ ; Q = p.q + p’.q + p’.q’ ; R = p.q + p’.q’

Dari peta Karnaugh didapat BND yang paling sederhana (prime implicant) adalah P = p ; Q = p’ + q ; R = p.q + p’.q’

Kasus 2 variabel

p p’

q

q’

p p’

q

q’

p p’

q

q’

P Q R


Daliyo


Kasus 2 variabel

p

1100

q

1010

Fungsi F

1001

1

0

q

1 0 p

F(p,q) = pq + p’q’

x

1100

y

1010

Fungsi Q

1110

1

0

y

1 0 x

s

1100

t

1010

Fungsi R

0110

1

0

t

1 0 s

R(s,t) = st’ + s’t

Q(x,y) = x + y


DaliyoDaliyo

DaliyoDaliyo


Kasus 3 variabel

Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q,r) digambarkansebagai berikut :

Terdapat 8 konjungan/hasil-kali foundamental yaitu : p.q.r ; p.q.r’ ; p.q’.r ; p.q’.r’ ; p’.q.r ; p’.q.r’ ; p’.q’.r ; p’.q’.r’

rr’

p p p’ p’q q’ q’ q

rr‘


rr’


rr‘


p diarsir q diarsir r diarsir

r

r’

p’qp q

p’q’p q’

Perhatikan : 1 bjr-skr 3 literal 2 bjr-skr bersanding 2 literal 4 bjr-skr bersanding 1 literal


Daliyo


Kasus 3 variabelContoh :

E = xyz +xyz’ + x’yz’ +x’y’zF = pqr + pqr’ + pq’r + p’qr + p’q’rG = uvw + uvw’ + u’vw’ +u’v’w’ + u’v’w

pq

r

r’

pq’

p’q’

p’q

xy

z

z’

xy’

x’y’

x’y

uv

w

w’

uv’

u’v’

u’v

F = p.q + r

E = xy + yz’ + x’y’z

G = uv + u’v’ + u’w’ = uv + u’v’ + v w’


Daliyo


Kasus 3 variabel

Bagaiman jika fungsinya ditentukan dalam bentuk tabel kebenaran ? Misalnya :

p

11110000

q

11001100

r

10101010

F

11001010

Digambarkan sebagai berikut :

Daliyo

DaliyoDaliyoDaliyo

11

11

0 1

0

0

1

0

1

0

10

00

01

pq

rJadi fungsinya F = p.q + p’.r

Daliyo



Kasus 3 variabel

p

11110000

q

11001100

r

10101010

F

11001110

11

11

0 1

0

0

1

0

1

1

10

00

01

pq

r

Digambarkan sebagai berikut :


Jadi fungsinya F = q + p’.r DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo

ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM

Documents

Transcript of ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM