himpunan

HIMPUNAN

I. Pengertian Himpunan

Menurut George Cantor (1845 – 1918), himpunan adalah sekumpulan dari objek yang tertentu dan dapat dibedakan. Objek individual dalam himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan.

2Universitas Jenderal Soedirman

Jenis-jenis Himpunan

• Himpunan semesta (dilambangkan dengan S), yaitu himpunan yang mencakup semua anggota yang menjadi acuan pembicaraan.

• Himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota.

• Himpunan berhingga, yaitu himpunan yang jumlah anggotanya berhingga.

• Himpunan tak berhingga, yaitu himpunan yang jumlah anggotanya tidak berhingga.


2. Operasi Himpunan

• Penggabungan Himpunan

• Irisan Himpunan


BxAxxBA atau dan

BxAxxBA dan

Operasi Himpunan

• Selisih Himpunan

• Komplemen Himpunan


BxAxxBA dan

AxSxxASA dan '

3. Sifat-sifat Himpunan

1. Sifat Komutatif

2. Sifat Asosiatif


ABBA

ABBA

CBACBA

CBACBA

Sifat-sifat Himpunan

3. Sifat Distributif


CBCACBA

CBCACBA

CABACBA

CABACBA


ASA

AA

4. Sifat Identitas

5. Sifat Idempoten

AAAA

AAAA

...

...


ABAA

ABAA

6. Sifat Absorbsivitif

7. Dalil De Morgan

'''

'''

BABA

BABA


8. Sifat Involutif

AA )''(


4. Bilangan Kardinal

Bilangan kardinal dari suatu himpunan A, ditulis

n(A) atau , adalah suatu bilangan yang

menyatakan banyaknya anggota yang ada pada

himpunan A.

A


Teorema 1

Bilangan kardinal suatu himpunan yang

merupakan penggabungan dari dua himpunan

sembarang A dan B adalah

BAnBnAnBAn )()(


Teorema 2

Bilangan kardinal suatu himpunan yang

merupakan penggabungan dari tiga himpunan

sembarang A,B, dan C adalah

CBAnCBnCAn

BAnCnBnAnCBAn

)()()(


Soal Latihan

1. Diketahui himpunan

Carilah:

a. e.

b. f.

c. g.

d. h.

5,3,2,6,4,2,0,5,4,3,2,1 CBA

BA

BA

BA

CA

CB

CBA

CBA

BAA


Soal Latihan

2. Diketahui himpunan

Carilah:

a. e.

b. f.

c. g.

d. h.

8,6,4,2,7,5,3,1,8,7,6,5,4,3,2,1 BAS

'AA

'BB

'BA

BA'

'BA

'' BA

''BA

'BA

himpunan

Documents

Transcript of himpunan