Himpunan Bilangan

download Himpunan Bilangan

of 24

  • date post

    22-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    153
  • download

    6

Embed Size (px)

description

Himpunan Bilangan. Pertemuan 2 ( Himpunan Bilangan ) .::Erna Sri Hartatik ::. Himpunan bilangan dan skemanya. Skema Himpunan Bilangan. Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif . Ex: N = {1,2,3,4,5,6,......} - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Himpunan Bilangan

  • Himpunan BilanganPertemuan 2(Himpunan Bilangan)

    .::Erna Sri Hartatik::.

  • Himpunan bilangan dan skemanya

  • Skema Himpunan Bilangan

  • Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.Ex: N = {1,2,3,4,5,6,......}

    Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.Ex: P = {2,3,5,7,11,13,....}

  • Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.Ex: C = {0,1,2,3,4,5,6,....}

    Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.Ex: B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

  • Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai: p/q dimana p,q bulat dan q0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang. Contoh:0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain

    Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang. contoh:log 2, e,7

  • Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional. contoh:log 10, 5/8, -3, 0, 3

    Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru.contoh:i, 4i, 5i

  • Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, bR,i = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner. contoh:2-3i, 8+2

  • Bilangan bulat

  • Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : Bulat positif (1, 2, 3, 4, 5, ) Nol : 0 Bulat Negatif ( ,-5,-4,-3,-2,-1) Himpunan Bilangan bulat A = { , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, }

  • Garis bilangan bulat Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil : Bilangan bulat genap { , -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, } Bilangan yang habis dibagi dengan 2 Bilangan bulat ganjil { , -5, -3, -1, 1, 3, 5, } Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1

  • Operasi Hitung Bilangan BulatPenjumlahanSifat Asosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c ) Sifat Komutatif a + b = b + a Unsur Identitas terhadap penjumlahan a + 0 = 0 + a Unsur invers terhadap penjumlahan a + (-a) = (-a) + aBersifat tertutup a dan b bilangan bulat maka a + b = c ; c bilangan bulat

  • PenguranganUntuk sembarang bilangan bulat berlaku : a b = a + (-b) a (-b) = a + bSifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku a b b - a (a b ) c a ( b c )Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat : a 0 = a dan 0 a = -aBersifat tertutup a dan b bilangan bulat maka a - b = c ; c bilangan bulat

  • Perkaliana x b = ab , a x b = -ab , -a x -b = abSifat Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c)Sifat komutatif a x b = b x aSifat distributif a x (b+c) = (a x b ) + (a x c)Unsur identitas untuk perkalian a x 0 = 0 atau a x 1 = 1 x a = a Bersifat tertutup a x b = c a, b, c bilangan bulat

  • PembagianHasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif (+) : (+) = (+)Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif (-) : (-) = (+)Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif (+) : (-) = (-) atau (-) : (+) = (-)Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi a : 0 (~) atau 0 : a 0 (nol)Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif a : b b : a atau (a:b):c a : (b:c)Bersifat tidak tertutup

  • Pemangkatan bilangan bulatContoh : 34 = 4 x 4 x 4 = 64 53 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

  • Akar pangkat duaAkar kuadrat (akar pangkat dua)

  • Akar kubik (akar pangkat tiga)

  • Bilangan Riil

  • Notasi dari himpunan bilangan riil adalah dinyatakan sebagai garis lurus x dibaca x (sembarang bilangan) anggota dari Jika x dinyatakan sebagai suatu titik di garis Bilangan x terletak antara -a dan a dengan titik pusatnya 0

  • Urutan Pada Garis Bilangan RiilMisalkan: x < y dibaca x berada di sebelah kiri y atau x lebih kecil dari y x > y dibaca x berada di sebelah kanan y atau y lebih kecil dari x

    dibaca jika dan hanya jika x < y y-x positif

  • Sifatsifat bilangan real Sifat-sifat urutan :Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = yKetransitifan Jika x < y dan y < z maka x < zPerkalian Misalkan z bilangan positif dan x < y maka xz < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz > yz

  • Penambahan x
  • Selang (interval)himpunan bilangan real tertentu yang didefinisikan dan dilambangkan sebagai berikut:

    PenulisanPenulisan himpunanGrafik(a,b){x | a < x < b}[a,b]{x | a x b}[a,b){x | a x < b}(a,b]{x | a < x b}(a,){x | x > a}[a, ){x | x a}(-,b){x | x < b}(-,b]{x | x b}(-, )