TEORI HIMPUNAN

21
TEORI HIMPUNAN

description

TEORI HIMPUNAN. TEORI HIMPUNAN. Himpunan adalah koleksi obyek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen. Penulisan HIMPUNAN. Listing Method A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of TEORI HIMPUNAN

Page 1: TEORI HIMPUNAN

TEORI HIMPUNAN

Page 2: TEORI HIMPUNAN

TEORI HIMPUNAN

Himpunan adalah koleksi obyek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan

Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen

Page 3: TEORI HIMPUNAN

Penulisan HIMPUNAN

Listing Method◦A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Description Method (notasi pembentuk himpunan)◦ A = {x | 1 x 6 ; x bilangan

bulat}◦ X = Himpunan 5 bilangan prima

yang pertama

Page 4: TEORI HIMPUNAN

NOTASI HIMPUNAN

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}◦ 1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A, 6 A◦ = anggota himpunan◦ = bukan anggota himpunan◦ 7 A, 8 A, 10 A.◦ A B, = himpunan bagian◦ |A| = banyaknya anggota himpunan A, atau

n(A) A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;

Page 5: TEORI HIMPUNAN

Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan himpunan kosong ;

Dilambangkan dengan atau { } Contoh: A= {} Himpunan kosong adalah

himpunan bagian dari setiap himpunan.

HIMPUNAN KOSONG

Page 6: TEORI HIMPUNAN

DIAGRAM VENN DAN HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan semesta: Himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan, disebut juga semesta pembicaraan

Contoh: S = semesta hewanA = hewan berkaki empatA = {kambing, sapi, kuda}

SA

. kambing. sapi

. kuda. ayam

. bebek

Page 7: TEORI HIMPUNAN

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN

Himpunan BagianHimpunan saling lepas (disjoin)Himpunan saling berpotongan

Page 8: TEORI HIMPUNAN

HIMPUNAN BAGIAN Definisi himpunan bagian :

Jika setiap anggota himpunan A adalah juga anggota himpunan B ; A B

Himpunan A = B jka dan hanya jika A B dan B A

Jika A dan B adalah himpunan, sedemikian rupa sehingga A B tetapi A B, maka A adalah proper subset dari himpunan B; A Bcontoh: A={1,2,3,4,5}; B={1,2,3}; maka B A

Page 9: TEORI HIMPUNAN

HIMPUNAN SALING LEPAS

Bila v x A ≠ v x B (himpunan A tidak memiliki anggota yang sama dengan himpunan B)

SA B

Page 10: TEORI HIMPUNAN

HIMPUNAN SALING BERPOTONGAN

Bila x A = x BAda anggota himpunan A yang

juga anggota himpunan B

SA B

Page 11: TEORI HIMPUNAN

OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN

Operasi dasar himpunan:- Gabungan (union);

A B = {x | x A atau x B}- Irisan (intersection);

A B = {x | x A dan x B}- Komplemen (complement); c

Ac = {x | x S; x A}

Page 12: TEORI HIMPUNAN

S

A B

A U B

S

A B

A n B

S

A n B

AB

S

A U B

BA

S

A n B = {}

BA

S

A U B

BAS

AC

A

AB = {x x A atau x B atau keduanya}AB = {x x A dan x B}AC = {xx S, x A}

OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN

Page 13: TEORI HIMPUNAN

S

A B

S

A n B

AB

S

A U B

BA

S

A U B

BA

(a) (b)

(c) (d) A-B = {}

Operasi beda = A-B = AnBC

S

8

Operasi dengan tiga atau lebih subset

7 C

4

6 B

2

A 53

1

CCC

CC

CC

CC

C

C

C

CBA8

CBA7

CBA6

CBA5

CBA4

CBA3

CBA2

CBA1

Page 14: TEORI HIMPUNAN

Operasi penjumlahan

A + B = (A B) – (A B) = (B-A) (A-B)

SA B

Page 15: TEORI HIMPUNAN

ATURAN DAN HUKUM OPERASI HIMPUNAN (GABUNGAN, IRISAN DAN KOMPLEMENTASI)

1. A B = B A ; Hukum komutatif bagi gabungan2. A B = B A ; Hukum komutatif bagi irisan3. A (B C) = (A B) C ; Hukum asosiatif bagi

gabungan4. A (B C) = (A B) C ; Hukum asosiatif bagi irisan5. A (B C) = (A B) (A C) ; Hukum distribusi

bagi gabungan6. A (B C) = (A B) (A C) ; Hukum distribusi

bagi irisan7. Sc = 8. c = S9. (Ac)c = A10. A Ac = S11. A Ac = 12. (A B)c = Ac Bc ; Hukum De Morgan13. (A B)c = Ac Bc ; Hukum De Morgan

Page 16: TEORI HIMPUNAN

JUMLAH ANGGOTA DALAM HIMPUNAN BERHINGGA

n(A) = Jumlah anggota himpunan An(B) = Jumlah anggota himpunan Bn(C) = Jumlah anggota himpunan C

n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) n(A B) = n(A) + n(B) ; n(A B) = 0 n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A B)

- n(A C) -n(B C) + n(A B C)

Page 17: TEORI HIMPUNAN

KARTESIAN PRODUKB = {a, b, c, d, e} ; A = {1, 2, 3}

A X B = {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (1,e), (2,a), (2,b), (2,c), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d), (3,e)}

Misalkan ada sebuah relasi R = {(1,a), (1,b), (2,d), (2,e), (3,a),

(3,b)}Maka R ⊆ (A X B) (1,a) ∈ R (1,c) ∉ R

Page 18: TEORI HIMPUNAN

LATIHAN 1

DiketahuiA= {1,3,5,7,9,11}B={2,4,6,8,10}C= {1,2,3,5,7,9}

Tentukan:• A B• A B C• A B C• A – B• A – C• Ac C

Page 19: TEORI HIMPUNAN

LATIHAN 2

Dari diagram Venn yang ada arsirlah :a. A’ Bb. ( A B )’ Cc. A’ ( B C )d. A’ ( B C’ )

A

B

C

S

Page 20: TEORI HIMPUNAN

LATIHAN 2 Pada suatu perusahaan yang mempunyai 35 orang

karyawan terdapat informasi sebagai berikut :◦ 15 orang mempunyai telivisi◦ 22 orang mempunyai radio◦ 14 orang mempunyai almari es◦ 11 orang mempunyai telivisi dan radio◦ 8 orang mempunyai radio dan almari es◦ 5 orang mempunyai telivisi dan almari es◦ 3 orang mempunyai ketiganya.

Berapa orang karyawan yang tidak mempunyai telivisi, tidak mempunyai radio maupun tidak mempunyai almari es ?

Berapa orang karyawan yang hanya mempunyai radio? Berapa orang karyawan yang memiliki 1 macam barang Berapa orang karyawan yamg minimal memiliki 2 macam

barang

Page 21: TEORI HIMPUNAN

TERIMA KASIH