TEORI HIMPUNAN
description
Transcript of TEORI HIMPUNAN
TEORI HIMPUNAN
TEORI HIMPUNAN
Himpunan adalah koleksi obyek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan
Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen
Penulisan HIMPUNAN
Listing Method◦A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Description Method (notasi pembentuk himpunan)◦ A = {x | 1 x 6 ; x bilangan
bulat}◦ X = Himpunan 5 bilangan prima
yang pertama
NOTASI HIMPUNAN
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}◦ 1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A, 6 A◦ = anggota himpunan◦ = bukan anggota himpunan◦ 7 A, 8 A, 10 A.◦ A B, = himpunan bagian◦ |A| = banyaknya anggota himpunan A, atau
n(A) A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;
Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan himpunan kosong ;
Dilambangkan dengan atau { } Contoh: A= {} Himpunan kosong adalah
himpunan bagian dari setiap himpunan.
HIMPUNAN KOSONG
DIAGRAM VENN DAN HIMPUNAN SEMESTA
Himpunan semesta: Himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan, disebut juga semesta pembicaraan
Contoh: S = semesta hewanA = hewan berkaki empatA = {kambing, sapi, kuda}
SA
. kambing. sapi
. kuda. ayam
. bebek
HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN
Himpunan BagianHimpunan saling lepas (disjoin)Himpunan saling berpotongan
HIMPUNAN BAGIAN Definisi himpunan bagian :
Jika setiap anggota himpunan A adalah juga anggota himpunan B ; A B
Himpunan A = B jka dan hanya jika A B dan B A
Jika A dan B adalah himpunan, sedemikian rupa sehingga A B tetapi A B, maka A adalah proper subset dari himpunan B; A Bcontoh: A={1,2,3,4,5}; B={1,2,3}; maka B A
HIMPUNAN SALING LEPAS
Bila v x A ≠ v x B (himpunan A tidak memiliki anggota yang sama dengan himpunan B)
SA B
HIMPUNAN SALING BERPOTONGAN
Bila x A = x BAda anggota himpunan A yang
juga anggota himpunan B
SA B
OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN
Operasi dasar himpunan:- Gabungan (union);
A B = {x | x A atau x B}- Irisan (intersection);
A B = {x | x A dan x B}- Komplemen (complement); c
Ac = {x | x S; x A}
S
A B
A U B
S
A B
A n B
S
A n B
AB
S
A U B
BA
S
A n B = {}
BA
S
A U B
BAS
AC
A
AB = {x x A atau x B atau keduanya}AB = {x x A dan x B}AC = {xx S, x A}
OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN
S
A B
S
A n B
AB
S
A U B
BA
S
A U B
BA
(a) (b)
(c) (d) A-B = {}
Operasi beda = A-B = AnBC
S
8
Operasi dengan tiga atau lebih subset
7 C
4
6 B
2
A 53
1
CCC
CC
CC
CC
C
C
C
CBA8
CBA7
CBA6
CBA5
CBA4
CBA3
CBA2
CBA1
Operasi penjumlahan
A + B = (A B) – (A B) = (B-A) (A-B)
SA B
ATURAN DAN HUKUM OPERASI HIMPUNAN (GABUNGAN, IRISAN DAN KOMPLEMENTASI)
1. A B = B A ; Hukum komutatif bagi gabungan2. A B = B A ; Hukum komutatif bagi irisan3. A (B C) = (A B) C ; Hukum asosiatif bagi
gabungan4. A (B C) = (A B) C ; Hukum asosiatif bagi irisan5. A (B C) = (A B) (A C) ; Hukum distribusi
bagi gabungan6. A (B C) = (A B) (A C) ; Hukum distribusi
bagi irisan7. Sc = 8. c = S9. (Ac)c = A10. A Ac = S11. A Ac = 12. (A B)c = Ac Bc ; Hukum De Morgan13. (A B)c = Ac Bc ; Hukum De Morgan
JUMLAH ANGGOTA DALAM HIMPUNAN BERHINGGA
n(A) = Jumlah anggota himpunan An(B) = Jumlah anggota himpunan Bn(C) = Jumlah anggota himpunan C
n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) n(A B) = n(A) + n(B) ; n(A B) = 0 n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A B)
- n(A C) -n(B C) + n(A B C)
KARTESIAN PRODUKB = {a, b, c, d, e} ; A = {1, 2, 3}
A X B = {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (1,e), (2,a), (2,b), (2,c), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d), (3,e)}
Misalkan ada sebuah relasi R = {(1,a), (1,b), (2,d), (2,e), (3,a),
(3,b)}Maka R ⊆ (A X B) (1,a) ∈ R (1,c) ∉ R
LATIHAN 1
DiketahuiA= {1,3,5,7,9,11}B={2,4,6,8,10}C= {1,2,3,5,7,9}
Tentukan:• A B• A B C• A B C• A – B• A – C• Ac C
LATIHAN 2
Dari diagram Venn yang ada arsirlah :a. A’ Bb. ( A B )’ Cc. A’ ( B C )d. A’ ( B C’ )
A
B
C
S
LATIHAN 2 Pada suatu perusahaan yang mempunyai 35 orang
karyawan terdapat informasi sebagai berikut :◦ 15 orang mempunyai telivisi◦ 22 orang mempunyai radio◦ 14 orang mempunyai almari es◦ 11 orang mempunyai telivisi dan radio◦ 8 orang mempunyai radio dan almari es◦ 5 orang mempunyai telivisi dan almari es◦ 3 orang mempunyai ketiganya.
Berapa orang karyawan yang tidak mempunyai telivisi, tidak mempunyai radio maupun tidak mempunyai almari es ?
Berapa orang karyawan yang hanya mempunyai radio? Berapa orang karyawan yang memiliki 1 macam barang Berapa orang karyawan yamg minimal memiliki 2 macam
barang
TERIMA KASIH