Slide 1

M ATE M ATI K A

SMPK-1 BPK PENABUR BANDUNG

Slide 2

KESEBANGUNAN

Slide 3

Kesebangunan Bangun DatarDalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang sebangun

Slide 4

KESEBANGUNAN A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya.

Slide 5

Contoh Soal 1: Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya? Jawab: Skala 1 : 4.250.000 Jarak pada gambar = 2 cm Jarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000 = 8.500.000 cm = 85 km

Slide 6

Contoh Soal 2: Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000 Jawab: Skala 1 : 1.500.000 Jarak sebenarnya = 60 km Jarak dua kota pada peta = 6.000.000 : 1.500.000 = 4 cm

Slide 7

Contoh Soal 3: Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut. Jawab: Jarak pada peta = 8 cm Jarak sebenarnya = 72 km = 7.200.000 cm Skala = jaraksebenarnya = 7.200.000 = 900 .000 Jadi skalanya adalah 1 : 900.000jarakpadapeta8 1

Slide 8

Contoh Soal 4: Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung tinggi gedung pada TV.

Slide 9

Jawab: Tinggi sebenarnya = 25 m = 2.500 cm Lebar sebenarnya = 35 m = 3.500 cm Lebar pada TV Tinggi pada TV = 21 cm = x cm

Slide 10

Jawab:

TinggipadaTV Tnggisebenarnya x 2.500

= Lebarsebenarnya 2 1 = 3.50052500 3.500Jadi tinggi gedung pada TV adalah 15 cm

LebarpadaTV

3500x = 2500 . 21 3500x = 52500 x = x = 15

Slide 11

Syarat dua bangun dikatakan sebangun

Sudut- sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.

Slide 12

Perhatikan gambar berikut D 3 cm A N 9 cm K 15 cm C

Apakah ABCD sebangun dengan KLMN?

5 cm B

Jawab: 1) Sudut A = sudut K Sudut B = sudut L Sudut C = sudut M Sudut D = sudut N M 2) AD bersesuaian dgn KN AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3 AB bersesuaian dgn KL AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3 maka AD : KN = AB : KL = 1:3 L Jadi ABCD sebangun dg KLMN

Slide 13

Perhatikan gambar berikut D 3 cm A S 5 cm P 10 cm Q C

Apakah ABCD sebangun dengan PQRS? Jawab: 1) Sudut A = sudut P Sudut B = sudut Q Sudut C = sudut R Sudut D = sudut S 2) AD bersesuaian dgn PS AD : PS = 3 : 5 AB bersesuaian dgn PQ AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2 karena AD:PS AB:PQ

5 cm B R

maka ABCD tidak sebangun dgn PQRS

Slide 14

Perhatikan gambar berikut. Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR.

Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingan sisisisi yang bersesuaiannya sebanding.

Slide 15

S egitiga -segitiga ya n g S eba n gu n

Slide 16

Syarat dua segitiga SebangunSudut-sudut yang bersesuaian pada dua buah segitiga sama besar (sd , sd , sd) Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga sebanding (s , s , s)

Slide 17

KesimpulanJadi jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua buah segitiga sama besar, maka sisi-sisi yang bersesuaian adalah sebanding. Jadi jika sisi-sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga sebanding, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Slide 18

Contoh SoalCo

R

sudut A = sudut Q ( diketahui ) sudut C = sudut P ( diketahui ) sudut B = sudut R Jadi ABC ~ PQR

x

A

B

o

x

P

Q

Perbandingan sisi-sisinya AB : QR = BC : PR = AC : PQ

a. Buktikan ABC ~ PQR b. Tentukan perbandingan

AB BC AC = = QR PR PQ

sisi-sisinya

Slide 19

Garis-garis yang sejajar dengan sisi segitigaCo

ax

c e

CDE ~ CAB#

Dbx

Ed

sudut C = sudut C sudut CDE = sudut CAB ( sehadap) sudut CED = sudut CBA ( sehadap)#

f

A

B

Perbandingan sisi-sisinya CD : AC = CE : BC = DE : AB

a c e = = a+ b c+ d f a c = b d

Slide 20

Segitiga siku-siku dan garis tinggi

Cx

Ada 3 pasang segitiga yang sebangun ABD ~ ADCD

ABD ~ CBAo x o

A

B

DAC ~ ABC

Slide 21

Segitiga siku-siku dan garis tinggi

Cx

C Dx

ABD ~ ADC sudut BAD = sudut ACD sudut ABD = sudut CAD sudut ADB = sudut ADC AD : CD = BD : AD AD x AD = BD x CD AD2 = BD x CD

o x

o

A

D

B Do

x

o

A

B

A

Slide 22

Segitiga siku-siku dan garis tinggi

Cx

C Dx

ABD ~ CBA sudut BAD = sudut ACB sudut ABD = sudut ABC sudut ADB = sudut BAC AB : BC = BD : AB AB x AB = BD x BC AB2 = BD x BCo

o x

o

A

D

B

x

o

A

B

A

B

Slide 23

Segitiga siku-siku dan garis tinggi

Cx

Cx

Cx

D Do o

x

o

o

A

B

A

A

B

DAC ~ ABC sudut C = sudut C sudut ADC = sudut BAC sudut CAD = sudut ABC

AC : BC = CD : AC AC x AC = CD x BC AC2 = CD x BC

Slide 24

Segitiga siku-siku dan garis tinggi

Cx

Cx

Cx

D

D

D

o x

o

o

x

o

o x

o

A

B

A

B

A

B

AD2

= BD x CD

AB2

= BD x BC

AC2

= CD x BC

Slide 25

LATIHAN SOAL:Pilihlah satu jawaban yang benar! 1. Panjang garis tinggi pada PQR adalah :

Q a. 5 cm P R 9 cm 13 cm b. 6 cm c. 7 cm d. 8 cm

S

Slide 26

Q

Penyelesaian soal latihan 1: Diket : SR = 9 cm PR = 13 cm Ditanya : QS Jawab : S R 9 cm 13 cm QS2 = SP x SR , SP = PR SR = 13 - 9 =4

P

= 4 x9 QS = 36 = 6 Jadi panjang QS adalah 6 cm

Slide 27

2. Pa nja ng PQ p a d a PQ R a d a la h : P4cm S

16 cm

a. 3 cm b. 3 5 cm

c. 4 cm d. 4 5 cm

Q

R

Slide 28

Penyelesaian soal latihan 2: Diket Ditanya P4 ? Qcm S16 c m

: PS = 4 cm SR = 16 cm : QP : QP2 = PS x PR = 4 x 20

Jawab

R

QP = 80 = 4 5

Jadi panjang QP adalah 4 5 cm

Slide 29

Garis-garis yang sejajar dengan Trapesium Lihat ABD a x = a+ b d ad x= a+ bF

Da

c

C

Eb

x

y

Lihat BCD b y = a+ b c bc y= a+ b

A

d

B

EF = ?

EF = x + y ad bc EF = + a+ b a+ bEF = ad + bc a+ b

Slide 30

Garis-garis yang tidak sejajar dengan sisi segitiga

C#

x + y = 180 o

o

E

Do

x y

CDE ~ CAB sudut C = sudut C sudut CDE = sudut CBA sudut CED = sudut CABx

A

B

Perbandingan sisi-sisinya DE : AB = CE : AC = CD : BC

DE CE CD = = AB AC BC

Slide 31

Contoh Soal

Cx

D 4O

CD DE = AB AE CD 4 = 15 5 4 15 CD = 5

E 5

O

x

A

15

B

CD = cm

CD = 12 cm

Slide 32

Contoh SoalD

Jawab :16 C o 6

x

AE DE = CE BExE

o A

B

4

AB + 4 16 = 6 4 4 AB + 16 = 96 4 AB = 80 AB = 20

DE = 16 cm CE = 6 cm BE = 4 cm

AB = ?