Kesebangunan Baru

143

BANK SOAL MATEMATIKAOleh Dedik Reso, S.Pd

1. Skala 1 :500 artinya setiap 1 cm jarak pada gambar (peta atau denah) mewakili 5.000 cm jarak sebenarnya. Jika jarak pada gambar 4 cm, maka jarak sebenarnya adalah….A. 200 mB. 150 mC. 100 mD. 50 m

Jawab:Jarak sebenarnya dapat dicari dengan: ¿4 ×5.000 cm

¿20.000 cm¿200 m

Kunci: A

2.

Pada gambar di atas, jajargenjang ABCD sebangun dengan jajar genjang PQRS, sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Kecuali….A. AB : PQB. DC :SRC. AD : PSD. BC :PQ

Jawab:Syarat Sebangun “ (i) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, (ii) Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding “- Sisi-sisi yang bersesuaian

AB : PQ=4 :6=2:3 DC :SR=4 :6=2:3 AD : PS=3: 4,5=2:3 BC :QR=3 :4,5=2:3

Nilai perbandingan sisi-sisinya adalah 2 : 3Kunci : D

3. Simaklah pernyataan-pernyataan berikut ini.i. Dua buah segitiga memiliki sisi yang bersesuaian yang sama panjang.

ii. Dua buah segitiga mempunyai dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sebuah sudut apit yang sama besar.

iii. Dua buah segitiga mempunyai satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut bersesuaian sama besar.

iv. Dua buah segitiga memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.v. Dua buah segitiga memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding

vi. Dua buah segitiga memiliki satu sudut yang sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut itu sebanding.

SMP/MTs | Bab 1 Kesebangunan

RSCD

4,5 cm3 cm

6 cmP Q4 cmA B

2

A

B

C

P Q

R

D

E

F

43


Yang merupakan sifat-sifat dari segitiga yang sama dan sebangun (kongruen) adalah….A. (i), (ii), dan (iii)B. (iv), (v), dan (vi)C. (i), (iv), dan (iii)D. (iv), (v), dan (iii)

Jawab: Sifat-sifat dari segitiga yang sama dan sebangun (kongruen)1) Dua buah segitiga memiliki sisi yang bersesuaian yang sama panjang.2) Dua buah segitiga mempunyai dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sebuah

sudut apit yang sama besar.3) Dua buah segitiga mempunyai satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut

bersesuaian sama besar.Jadi sifat yang sesuai adalah (i), (ii), dan (iii)Kunci: A

4. Simaklah pernyataan-pernyataan berikut ini.i. Dua buah segitiga memiliki sisi yang bersesuaian yang sama panjang.

ii. Dua buah segitiga mempunyai dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sebuah sudut apit yang sama besar.

iii. Dua buah segitiga mempunyai satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut bersesuaian sama besar.

iv. Dua buah segitiga memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.v. Dua buah segitiga memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding

vi. Dua buah segitiga memiliki satu sudut yang sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut itu sebanding.

Yang merupakan sifat-sifat dari segitiga yang sebangun adalah….A. (i), (ii), dan (iii)B. (iv), (v), dan (vi)C. (i), (iv), dan (iii)D. (iv), (v), dan (iii)

Jawab:Sifat-sifat dari segitiga yang sebangun.1) Dua buah segitiga memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.2) Dua buah segitiga memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding3) Dua buah segitiga memiliki satu sudut yang sama besar dan dua sisi yang mengapit

sudut itu sebandingSifat yang sesuai adalah (iv), (v), dan (vi)Kunci: B

5.


3

CA

D

BG

E

F HK

L

M

N

43


Dari gambar di atas, segitiga-segitga yang sama dan sebangun (kongruen) di tunjukan oleh segitiga…A. ∆ ABC dan ∆ PQRB. ∆ ABC dan ∆≝¿C. ∆≝¿ dan ∆ PQRD. ∆≝¿

Jawab:Segitiga yang sama dan sebangun adalah ∆ ABC dan ∆ PQR, sebabAB=PQ , AC=PR , BC=QR∠ A=∠P ,∠B=∠Q ,dan ∠C=∠R.Kunci: A

6.

Dari gambar layang-layang di atas, bangun-bangun yang sama dan sebangun (kongruen) di tunjukan oleh bangun….A. ABCD dan EFGHB. ABCD danKLMNC. KLMN dan EFGHD. KLMN

Jawab:Bangun-bangun yang sama dan sebangun adalah layang-layang ABCD dan EFGH , sebabAB=EF , AD=EH , BC=FG , DC=HG∠ A=∠E ,∠B=∠F ,∠C=∠G dan ∠D=∠HKunci: A

7. Suatu peta di buat dengan skala 1 :8.000.000. jika jarak kota Jakarta dan bandung pada peta tersebut adalah 1,7 cm, maka jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah….A. 135 kmB. 136 kmC. 137 kmD. 138 km

Jawab:Skala 1 : 8.000.000Jarak Jakarta – Bandung pada gambar ¿1,7cmJarak Jakarta – Bandung sebenarnya ¿1,7cm ×8.000 .000

¿13.600 .000 cm¿136 km


Kunci: B

443


8. Jarak dua kota adalah 60 km. pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000, maka jarak kedua kota adalah….A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm

Jawab:Skala 1 : 1.500.000Jarak sebenarnya ¿60km

¿6.000 .000 cm

Jarak dua kota pada peta ¿1

1.500.000×6.000 .000cm

¿4 cmKunci: A

9. Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 72 km. maka besar skala peta adalah….A. 1 : 900.000B. 1 : 950.000C. 1 : 1.000.000D. 1 : 1.500.000

Jawab:Jarak pada peta ¿8 cmJarak sebenarnya ¿72 km

¿7.200 .000 cm

Skala ¿jarak pada peta

jarak sebenarnya

¿ 87.200.000

¿ 1900.000

Jadi, skala peta adalah 1 : 900.000Kunci: A

10. Suatu denah tanah dibuat dengan skala 1 :500, jika denah tanah itu berukuran 15 cm× 10 cm, maka ukuran tanah sebenarnya adalah….A. 75 m× 50 mB. 50 m× 25 mC. 15 m× 10 mD. 50 m× 25 m

Jawab:


5

x40

2008

000.18000.8000.88

402008

x

x

xx

43


Skala 1 : 500Panjang tanah pada denah ¿15cmLebar tanah pada denah ¿10cm- Panjang sebenarnya ¿15 cm× 500

¿7.500 cm¿75 m

Kunci: A

11. Diketahui skala tanah sebuah rumah 1 :500, dengan ukuran rumah 15m× 10cm, maka perbandingan luas tanah dengan luas sebenarnya adalah….A. 1 :250.000B. 1 :5000C. 1 :200.000D. 150 :37.500.000

Jawab:Luas tanah pada denah ¿15×10

¿150 c m2

Luas tanah sebenarnya ¿7.500 ×5.00¿37.500 .000 cm2

Jadi perbandingan luas tanah pada denah dan luas sebenarnya¿150 c m2 :37.500.000 c m2

¿1 :250.000Kunci: A

12. Tinggi pintu dan lebar rumah pada suatu maket (model rumah) berturut-turut adalah 8 cm dan 40 cm. jika tinggi pintu sebenarnya adalah 2 m, maka lebar rumah sebenarnya adalah….A. 800 cm (8 m)B. 900 cm (9 m)C. 1000 cm (10 m)D. 1100 cm (11 m)

Jawab:Tinggi pintu pada model ¿8cmLebar rumah pada model ¿40 cmTinggi pinti sebenarnya ¿2m

¿200 cmLebar rumah sebenarnya ¿ x cm

Jadi, lebar rumah sebenarnya ¿1.000 cm=10m


- Lebar sebenarnya ¿10 cm× 500¿5.000 cm¿50 m

6

diperbesarsetelahfotolebarmulamulafotolebar

diperbesarsetelahfototinggimulamulafototinggi

249

2162169

6369

6369

x

x

xx

x

sebenarnyaLebarTVpadalebar

sebenarnyatinggiTVpadatinggi

35500.1500.52500.52500.1

21500.2500.1500.321

500.2

x

x

xx

x

43


Kunci: C13. Tinggi sebuah foto adalah 9 cm. foto itu diperbesar sehingga

tingginya menjadi 36 cm. lebar foto setelah diperbesar adalah….A. 21 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cm

Jawab:Tinggi foto mula-mula ¿9 cmLebar foto mula-mula ¿6 cmLebar foto setelah diperbesar ¿ x cmTinggi foto setelah diperbesar ¿36 cm

Kunci: D

14. Tinggi sebuah menara adalah 25 m dan lebarnya 15 m. jika pada layar TV ternyata lebar menara adalah 21 cm, maka tinggi menara pada TV adalah….A. 35 cmB. 36 cmC. 37 cmD. 38 cm

Jawab:Tinggi sebenarnya ¿25 m=2.500 cmLebar sebenarnya ¿15 m=1.500 cmLebar pada TV ¿21 cmTinggi pada TV ¿ x cm

Jadi, tinggi menara pada TV ¿35 cmKunci: A

15. Dua buah persegipanjang masing-masing berukuran 20 cm× 15 cm dan 4 cm× 3cm, jika persegi tersebut sebangun, maka sifat-sifat yang sesuai adalah….A. Sudutnya sama besarB. Sudutnya sama besar dan sisinya besesuaian sebandingC. (Sisi, sisi, & sisi); (sisi, sudut, & sisi); dan (sudut, sisi, & sudut)


7

cmLebarcmPanjangIIPersegicmLebarcmPanjangIPersegi

34

1520

1:53:15

1:54:20

cmcmLebaranPerbanding

cmcmPanjanganPerbanding

cm60

cm40

cm5

43


D. b dan c benar

Jawab:

Persegi panjang dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebandingKunci: B

16. Jika dua buah persegi panjang masing-masing berukuran 16 cm ×10 cm dan 12 cm× 6 cm, maka kedua persegi panjang itu dikatakan….A. Sebangun karena sisi-sisi yang bersesuaian sebandingB. Sebangun karena sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebandingC. Tidak sebangun karena sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebandingD. Tidak sebangun karena sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Jawab:Persegi panjang I, Panjang ¿16cm

Lebar ¿10cmPersegi panjang II, Panjang ¿12 cm

Lebar ¿6cmUkuran sudut kedua persegi panjang itu sama, sebab setiap sedutnya siku-siku.Perbandingan panjang ¿16 cm :12cm

¿4 :3Perbandingan Lebar ¿10 cm :6 cm

¿5 :3karena sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebanding, maka kedua persegi panjang itu tidak sebangun.Kunci: C

17. Bagian tepi luar sebuah bingkai foto berukuran 60 cm ×40cm. Jika lebar kayu bingkai itu adalah 5 cm. maka tepi luar dan tepi dalam dangun persegi panjang tersebut adalah…. A. Persegi panjang tepi luar dan tepi dalam bingkai sebangun, maka

dikatakan sebangunB. Persegi panjang tepi luar dan tepi dalam bingkai tidak sebangun,

maka dikatakan tidak sebangunC. Persegi panjang tepi luar dan tepi dalam bingkai tidak sebangun, maka dikatakan

sebangun


8

18

c

15

b

20

10

a

16

36015182015

181520

aa

a

24020161520

161520

bb

a

15020151020

101520

cc

c

2415360

a

a

1220240

b

b

5,720

150

c

c

43


D. Persegi panjang tepi luar dan tepi dalam bingkai sebangun, maka dikatakan tidak sebangun

Model EssaysBagian tepi luar sebuah bingkai foto berukurran 60 cm ×40 cm. Jika lebar kayu bingkai itu adalah 5 cm. apakah persegi panjang tepi luar dan tepi dalamnya sebangun?

Jawab:Persegi panjang tepi luar; panjang ¿60cm

Lebar ¿40 cmPersegi panjang tepi dalam; panjang ¿60cm−(5+5 ) cm

¿50 cm Lebar ¿40 cm−(5+5 ) cm

¿30cmUkuran sudut kedua persegi panjang itu sama, sebab setiap sudutnya siku-siku.Perbandingan panjang ¿60 cm :50 cm

¿6 :5Perbandingan lebar ¿40 cm :30cm

¿4 :3Karena sisi yang bersesuaian tidak sebanding, maka persegi panjang tepi luar dan tepi dalam bingkai itu tidak sebangun.Kunci: B

18.

Dua bangun berbentuk trapezium yang sebangun. Nilai a , b , dan c beruturut-turut pada bangun di atas adalah….A. 24, 12 dan 6B. 20, 12, dan 5C. 24, 10, dan 7,5D. 24, 12, dan 7,5

Jawab:


9

A B

C

cm8 cm5

cm10 QP

R

cm5 cm8

cm10

Pasangan sudut yang sama besar dalah:

P Q

RS Pada gambar disamping, dan , jika dan sama dan sebangun. Maka pasangan sudut yang sama besar adalah….

43


Jadi, nilai a=24 , b=12 , dan c=7,5Kunci: D

19. Perhatikan gambar berikut!

Jika ∆ ABC dan ∆ QPR sama dan sebangun. Maka pasangan sudut yang sama besar di tunjukan oleh….A. ∠ A=∠PB. ∠B=∠RC. ∠C=∠RD. ∠B=∠Q

Model EsayPerhatikan gambar di atas!a. Buktikan bahwa ∆ ABC dan ∆ QPR sama dan sebangunb. Sebutkan pasangan sudut yang sama dan sebangun!

Jawab:Pada gambar ∆ ABC dan ∆ QPR

AB=PQ=10 cmBC=PR=5 cmAC=QR=8 cmJadi, ∆ ABC dan ∆ QPR sama Dan sebangun (sisi, sisi dan sisi)

Kunci: C

20.

Model EsayPada gambar di atas, PQ=RS dan PS+RQ.


10

Pasangan sudut yang sama besar adalah:

A B

C

E

D

Pasangan sisi yang sama panjang adalah:

A

B

C

D

43


a. Buktikan bahwa ∆ PQS dan ∆ RSQ sama dan sebangun!b. Sebutkan pasangan sudut yang sama dan sebangun!

Jawab:Perhatikan ∆ PQS dan ∆ RSQPQ=RS (diketahui)PS=RQ (diketahui)QS=SQ (berimpit)Jadi, ∆ PQS dan ∆ RSQ sam danSebangun (sisi, sisi dan sisi)Kunci: A

21. Pada gambar disamping, besar ∠BAE=∠DCE dan panjang AE=CE. Jika kedua bangun sama dan sebangun, maka pasangan sisi yang sama panjang adalah….A. AB=CD ,BE=CE dan AE=DEB. AB=CE ,BE=CD dan AE=DEC. AB=DE ,BE=CE dan AE=DCD. AB=CD ,BE=DE dan AE=CE

Model EsayPada gambar disamping, besar ∠BAE=∠DCE dan panjang AE=CE.a. Buktikan bahwa ∆ ABE dan ∆ CDE sama dan sebangun!b. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang!

Jawab:Perhatikan ∆ ABE dan ∆ CDE∠ A=∠CAE=CE∠ ABE=∠CEDJadi, ∆ ABE dan ∆ CDE sama Dan sebangun (sisi, sisi dan sudut)Kunci: D

22. Pada gambar di samping, besar ∠BAC=∠DAC, jika menggunakan pembuktian akan diketahui bahwa ∆ ABC dan ∆ ADC sama dan sebangun, yang menunjukan sifat-sifat dari segitiga disamping adalah….A. Sisi, sudut dan sudutB. Sisi, sisi dan sisiC. Sudut, sisi dan sudutD. Sisi, sudut dan sisi


11

A B

C

Dcm4

cm7

Jadi, panjang

Jadi, panjang

A B

CD

E

43


Model EsayPada gambar di samping, besar ∠BAC=∠DAC. Buktikan bahwa ∆ ABC dan ∆ ADC sama dan sebangun!

Jawab:Perhatikan ∆ ABC dan ∆ ADC AC=AC (berimpit)∠BAC=∠DAC (diketahui)∠ ABC=∠ ADC (90°)Jadi, ∆ ABC dan ∆ ADC sama dan sebangun (sisi, sudut, sudut)Kunci: A

23. Pada gambar disamping, besar ∠ ACD=∠BCD, panjang AD=4 cm, dab BC=7 cm. Jika ∆ ADC dan ∆ BDC sama dan sebangun, maka panjang BD dan AC berturut-turut adalah….A. 4 cm dan 7 cmB. 4 cm dan 6 cmC. 2 cm dan 4 cmD. 5 cm dan 8 cm

Model EsayPada gambar disamping, besar ∠ ACD=∠BCD, panjang AD=4 cm, dab BC=7 cm.a. Buktikan bahwa ∆ ADC dan ∆ BDC sama dan sebangun!b. Tentukan panjang BD dan AC!

Jawab:Perhatikan ∆ ADC dan ∆ BDC∠ ACD=∠BCD (diketahui) CD=CD (berimpit)∠ ADC=∠BDC (90°)Jadi, ∆ ADC dan ∆ BDC sama dan sebangun (sudut, sisi, dan sudut)Kunci: A

24. Pada gambar di samping, ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 20 cm, jika AE merupakan garis bagi ∠BAC, maka panjang BE adalah….A. 20 (√3−1 ) cmB. 15 (√2−1 ) cmC. 20 (√2−1 ) cmD. 15 (√5−1 ) cmModel Esay


G

12

A B

CD

E

F

cm20

Panjang

Dalam 43


Pada gambar di samping, ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 20 cm, dan AE merupakan garis bagi ∠BAC, hitunglah panjang BE!

Jawab: Buat garis EF tegak lurus AC

Perhatikan ∆ ABE dan ∆ AFEAE=AE (berimpit)∠BAE=∠FAE(diketahui)∠ ABE=∠AFE (90°)Jadi, ∆ ABE dan ∆ AFE sama dan sebangun(sisi, sudut, sudut). Akibatnya BE=EF

Perhatikan ∆ ECF∠ECF=4 5° (sebab ∠ ACB=ACD)∠CEF=18 0°−(90°+4 5°)

¿18 0°−135°=4 5°

Jadi, ∆ ECF sama kaki karena ∠ECF=∠CEFPanjang EF=FC

Perhatikan ∆ ABC AC2=AB2+BC 2

¿202+202=800 AC=√800

¿√ (400 ×2 )¿20√2 cm

Kunci: C

25. Dalam ∆ ABC dan ∆ PQR diketahui besar ∠ A=70°, ∠B=45°, ∠P=70 ° dan ∠Q=65 °. Jika ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun, maka pasangan sisi yang sebanding adalah….

A. C.

B. D.

Model EsayDalam ∆ ABC dan ∆ PQR diketahui besar ∠ A=70°, ∠B=45°, ∠P=70 ° dan ∠Q=65.a. Jelaskan mengapa kedua segitiga itu sebangun?b. Sebutkan pasangan sisi yang sebanding!

Jawab:


ACPR

= ABPQ

=BCQR

ABPR

= ACPQ

=BCQR

ACPR

= ABBC

= PQQR

ABAC

= PRPQ

=BCQR

13

Pada

43


Dalam ∆ ABC∠ A=70°

∠B=45°

∠C=180°−(70°+45°)¿180°−115°

¿65°

∠ A=∠P=70°

∠B=∠R=45°

∠C=∠Q=65°

Jadi, ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun, sebab sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Sedangkan pasangan sisi yang sebanding adalah: Kunci: A

26. Dalam ∆ ABC dan ∆ PQR diketahui panjang AB=12 cm, BC=8cm, AC=10 cm, dan PQ=18 cm, QR=15cm, dan PR=12cm. Jika kedua segitiga itu sebangun, maka pasangan sudut yang sama besar adalah….A. ∠ A=∠Q, ∠B=∠P dan ∠C=∠RB. ∠ A=∠B, ∠B=∠Q dan ∠C=∠RC. ∠ A=∠Q, ∠R=∠P dan ∠B=∠RD. ∠ A=∠Q, ∠C=∠P dan ∠B=∠R

Model EsayDalam ∆ ABC dan ∆ PQR diketahui panjang AB=12 cm, BC=8cm, AC=10 cm, dan PQ=18 cm, QR=15cm, dan PR=12cm. Jelaskan bahwa kedua segitiga itu sebangun! Kemudian sebutkan pasangan sudut yang sama besar!

Jawab:Pada ∆ ABCAB=12 cmBC=8cmAC=10 cm

AB : PQ=12cm :18 cm sisi terpanjang¿2 :3

BC :PR=8 cm :12cm sisi terpendek¿2 :3

AC :QR=10cm :15cm sisi sedang¿2 :3

Jadi, ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun, sebab sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.


ABPR

= ACPQ

= BCQR

14

B A D

E

C

F

cm6

cm5

cm10

cm16

E

DB

A Dcm6

cm5

Fcm8

43


Sudut-sudut yang sama besar:AB : PQ, maka ∠C=∠R AB di hadapan ∠C dan PQ di hadapan ∠RBC :PR, maka ∠ A=∠Q BC di hadapan ∠ A dan PR di hadapan ∠QAC :QR, maka ∠B=∠P AC di hadapan ∠B dan QR di hadapan ∠P

jadi, ∠ A=∠Q∠B=∠P∠C=∠R

Kunci: A

27. Pada gambar di samping diketahui panjang AB=10cm, AD=6 cm , DF=8 cm, dan AF=5 cm. Jika ∆ ADF dan ∆ EDB sebangun, maka panjang DE dan BE berturut-turut adalah….A. 12 cm dan 10 cmB. 10 cm dan 8 cmC. 14 cm dan 12 cmD. 8 cm dan 6 cm

Model EsayPada gambar di samping diketahui panjang AB=10 cm, AD=6cm , DF=8 cm, dan AF=5 cm.a. Buktikan bahwa ∆ ADF dan ∆ EDB sebangun!b. Sebutkan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding!c. Hitunglah panjang DE dan BE!

Jawab: Pada ∆ ADF dan ∆ EDB

∠DAF=∠DEB (diketahui)∠ ADF=∠EDB (berimpit)∠ AFD=∠EBD (dua pasang sudut yang lain sama besar)Jadi, ∆ ADF dan ∆ EDB sebangun.

Pasangan sisi yang sebanding adalah:


Catatan :

Jika dua buah segitiga memiliki dua pasang sudut yang sama besar, maka sudut yang ketiga pasti sama, karena jumlah sudut-sudutnya setiap segitiga

Ingat!Cara membuat perbandingan sisi yang bersesuaian sebagai berikut:Ukuran sisi yang terpanjang dengan yang terpanjang, yang terpendek dengan yang terpendek, dan yang sedang dengan yang sedang

15

A D B

CE

cm10cm12

cm7 cm9

BA

C

cm12

cm16

D

E

cm10

cm9 B

43


Jadi, panjang DE=12 cm dan Panjang BE=10 cm.Kunci: A

28. Pada gambar di samping, ∠CED adalah pelurus ∠CAD. Jika panjang AD=7cm, DB=9 cm, BE=10 cm, dan AC=12cm, maka panjang DE adalah….A. 6 cmB. 6,5 cmC. 7 cmD. 7,5 cm

Model EsayPada gambar di samping, ∠CED adalah pelurus ∠CAD. Panjang AD=7 cm, DB=9 cm, BE=10 cm, dan AC=12 cm, Hitunglah panjang DE!

Jawab:Untuk mempermudah penyelesaian, kedua segitiga yang mungkin sebangun kita buat terpisah seperti berikut ini.

Perhatikan ∆ ABC dan ∆ EBD di samping∠ ABC=∠DBE (sudut berimpit)∠BAC=∠BED (180°−∠CED ¿Jadi, ∆ ABC dan ∆ EBD sebangun karenasudut yang bersesuaian sama besar


Catatan :

Jika dua buah segitiga memiliki dua pasang sudut yang sama besar, maka sudut yang ketiga pasti sama, karena jumlah sudut-sudutnya setiap segitiga

ADED

= AFEB

=DFDB

atau ADDE

= AFBE

= DFBD

DFBD

=AFBE

816

=5BE

8 BE =16×5

BE =16×58

BE =10

ADDE

=DFBD

6DE

=816

8 DE =6×16

DE =6×168

DE =12

DEAC

=BEAB

DE12

=1016

DE=10×1216

DE=7,5

16

A

CO

BD

E

A

CO

BD

E

cm10

cm6cm4

43


Jadi, panjang DE=7,5 cmKunci: D

29. Pada gambar di samping, AB, AD, BE, dan DE adalah tali busur lingkaran yang berpusat di O. jika panjang AB=6 cm, dan BC=4cm, dan DE=10cm. Maka panjang CD adalah….

A. 6 23

cm

B. 5 23

cm

C. 4 32

cm

D. 3 32

cm

Model EsayPada gambar di samping, AB, AD, BE, dan DE adalah tali busur lingkaran yang berpusat di O. Panjang AB=6 cm, dan BC=4cm, dan DE=10 cm. Hitunglah panjang CD!

Jawab:Perhatikan ∆ ABC dan ∆ DCE!∠BAC=∠DEC (sudut keliling menghadap busur BD)∠ ABC=∠ ADE (sudut keliling menghadap busur AE)∠ ACB=∠DCE (sudut bertolak belakang)Jadi, ∆ ABC dan ∆ DCE sebangun karena sudut yang bersesuaian sama besar.


BCCD

=ABDE

4CD

=610

CD=4×106

CD=623

cm

17

m4,2

m6,1

m9

mt

m4,2

m6,1

m9

mt

m5,1

M

Am7 m2CT

P

Cermin

43


Jadi, panjang CD=6 23

cm

Kunci: A30.

Sebuah pohon mempunyai banyangan sepanjang 9 m di atas tanah mendatar, sedangkan anak yang tingginya 1,6 m mempunyai banyangan sepanjang 2,4 m. Tinggi pohon sebenarnya adalah….A. 4 mB. 5 mC. 6 mD. 7 m

Jawab:

Kunci: C

31. Seorang anak ingin mengetahui tinggi pohon yang ada di halaman sekolahnya. Ia meletakkan cermin dipermukaan lapangan yang berjarak 2 m dari tempat ia berdiri dan melihat puncak pohon melalui cermin tersebut. Jika jarak pangkal pohon ke titik sudut pantul C=7m, dan tinggi mata anak dari permukaan lapangan 1,5 m, maka tinggi pohon tersebut adalah…. A. 4,25 m B. 4,5 mC. 5,25 mD. 5,5 m


1,6t

=2,49

2,4 t=1,6×9

t=1,6×92,4

t=6

18

cm40

cm60

cm5

cm40

cm60

cm5

cm30

cmx

43


Jawab:Perhatikan ∆ PTC dan ∆ MAC!∠PTC=∠MAC∠PCT=∠MCAJadi, ∆ PTC dan ∆ MAC sebangun karena sudut yang bersesuaian sama besar.

Jadi, tinggi pohon tersebut ¿5,25 mKunci: C

32. Sebuah foto diletakkan pada sehelai karton berukuran 40 cm × 60 cm. Di sebelah atas, kiri, dan kanan foto tadi masih terdapat karton selebar 5 cm. Jika foto tadi sebangun dengan karton, maka lebar karton di sebelah bawah yang tidak tertutup oleh foto adalah…. A. 10 cmB. 12 cm C. 14 cmD. 16 cm

Jawab:Lebar foto ¿40−(5+5)

¿30 cmTinggi foto ¿ x cm

Tinggi foto ¿45Jadi, lebar karton bagian bawah yang tidak tertutup foto


PTMA

=TCCA

PT1,5

=72

2 PT=1,5×7

PT =1,5×72

PT =5 ,25

3040

=x60

40 x=30×60

x =30×6040

x=30×32

x=45

19

Kunci: A

CE

B

FG

DH

K

A

cmHC

HC

HCHC

CBFC

HCDF

8,4104848108

106

cmHB

HB

HBHB

CBFC

HBDC

4,61064

64108

108

6108

KF

FGCF

KFDC

cmKF

KF

KF

8,41048

4810

6106

KG

FGCF

KGDF

cmKG

KG

KG

6,31036

3610

Kunci: A

43


¿60−(5+45)¿60−50¿10cm

33. Pada gambar di samping, ABCD dan EDFG merupakan persegi panjang dengan panjang AB=8 cm dan ED=6 cm. Jika ∆ DCF , ∆ HBC , ∆ DFC , dan ∆ KGF sebangun, maka panjang HC, HB, KF dan KG berturut-turut adalah….A. 4,8 cm; 6,4 cm; 4,8 cm; dan 3,6 cmB. 4,8 cm; 4,8 cm; 6,4 cm; dan 3,6 cmC. 3,6 cm; 6,4 cm; 4,8 cm; dan 4,8 cmD. 3,6 cm; 4,8 cm; 4,8 cm; dan 6,4 cm

Model EsayPada gambar di samping, ABCD dan EDFG merupakan persegi panjang dengan panjang AB=8 cm dan ED=6 cm.a. Buktikan bahwa:

(i) ∆ DCF dan ∆ HBC sebangun(ii) ∆ DFC dan ∆ KGF sebangunKemudian sebutkan pasangan sisi yang sebanding!

b. Hitunglah panjang HC, HB, KF dan KG.

Jawab:a. * Pada ∆ DCF dan ∆ HBC

∠CDF=∠BHC (90°)∠DFC=∠BCH (sehadap)∠DCF=∠HBCJadi, ∆ DCF dan ∆ HBC sebangun

b. Perhatikan ∆ DCF dan ∆ HBC!CF2=DC2+ DF2

¿82+62

¿64+36¿100

CF=√100¿10cm

c. Perhatikan ∆ DCF dan ∆ KGF!


* Pada ∆ DFC dan ∆ KGF∠CDF=∠FKG (90° )∠DCF=∠KFG (sehadap)∠DFC=∠KGFJadi, ∆ DFC dan ∆ KGF sebangun

DFHC

=DCHB

= FCCB

DCKF

=DFKG

=CFFG

20

A B

C

D

43


34. Gambar di samping menunjukan sebuah kursi lipat dengan tiang penyangga AD dan BC. Jika jarak ke dua ujung atas AB adalah 36 cm, jarak kedua ujung bawah CD adalah 40 cm dan panjang tiang penyangga AD adalah 54. Maka panjang tiang AO adalah….A. 25,4 cmB. 25,5 cmC. 25,6 cmD. 26 cm

Jawab:Berdasarkan keterangan di atas, kita biuat bangun geometrinya seperti ditunjukan pada gambar di samping.Perhatikan ∆ ABO dan ∆ CDO!∠ ABO=∠DCO (sudut dalam bersebrangan)∠BAO=∠CDO (sudut dalam bersebrangan)∠ AOB=∠COD (sudut bertolak belakang)Jadi, ∆ ABO dan ∆ CDO sebangun karena sudut yang bersesuaian sama besar.

Jadi, panjang tiang AO=25,6Kunci: C

35. Pada gambar di samping, Jika ∆ ABC siku-siku di A. Panjang AD=16cm dan DC=4 cm. Maka panjang BD dan AB adalah….A. 8 cm dan 8√5 cmB. 8√5 cm dan 8 cmC. 6 cm dan 8 cmD. 4 cm dan 6 cm


AODO

=ABCD

x54−x

=3640

40×x =36 (54−x )40 x =1944−36 x

40 x+36 x=194476 x=1944

x=194476

x=25 ,6

A

21

A B

C

D E

cm4

cm2

cm5

cm12

5,24

25254

245

EB

EB

EB

EBDAEB

CDCE

861241246

1264

DE

DE

DE

DEABDE

CACD

8

6

4 x

43


Jawab:BD2=AD × DC

¿16× 4¿64

BD=√64=8Jadi, panjang BD=8 cm

Kunci: A

36. Pada gambar di samping diketahui panjang AB=12 cm, CD=4 cm, dan AD=2 cm, dan CE=5cm. Panjang DE dan EB berturut-turut adalah….A. (8 dan 2,5) cmB. (6 dan 3) cmC. (9 dan 4) cmD. (7,5 dan 2,5) cm

Model EsayPada gambar di samping diketahui panjang AB=12cm, CD=4cm, dan AD=2cm, dan CE=5cm. Hitunglah:a. Panjang DEb. Panjang EB

Jawab:

Jadi, DE=8cm dan EB=2,5 cmKunci: A

37. Pada gambar berikut, Nilai x adalah….


A. x=¿513

B. x=5 12

C. x=4 13

D. x=4 12

AB2=AD× AC¿16 ×(16+4)

22

9 6

y 10

A

D C

F

B

E

43


Jawab:

Jadi, nilai x=5 13

cm

Kunci: A

38. Pada gambar berikut, Nilai y adalah….

Jawab:

Jadi, nilai y=5Kunci: B

39. Pada gambar di samping diketahui AE=6 cm, DE=4 cm, AB=16 cm, dan CD=8 cm. Panjang EF adalah….A. 11,1 cmB. 11,2 cmC. 11,3 cmD. 11,4 cm

Jawab:


A. y=4B. y=5C. y=6D. y=7

68

=4x

6 x=4×8

x =4×86

x =163

=513

1010+ y

=69

6(10+ y )=9060+6 y=90

6 y=90−606 y=30

y=306

y=5

23

cmEG

EG

EG

EGAHEG

DADE

2,31032

4810810

4

cmEFjadi

GFEGEF

2,11,2,11

82,3

A

D C

F

B

E G

H

A

D C

cm12

B

cm15

cm16

P Q

RS

43


Buat garis bantu DH sehingga DH / ¿CBHB=GF=DC=8cmAH=16−8=8 cmPerhatikan ∆ AHD!

Kunci: B

40.

Pada gambar diatas, trapezium ABCD sama dan sebangun (Kongruen) dengan trapezium PQRS. Dari pernyataan-pernyataan berikut.(i) Panjang QR = 15(ii) Besar ∠ A=∠Q(iii) Panjang CD ¿16 cm(iv) Besar ∠D=∠R

Pernyataan yang benar adalah….A. (i), (ii), (iii) C. (i), (iii), (iv)B. (i), (ii), (iv) D. (ii), (iii), (iv)

Jawab:

41. Sebuah peta dibuat dengan skala 1 :1.500.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 7,5 cm, maka jarak sebenarnya dua kota tersebut adalah….A. 11, 25 kmB. 22,5 kmC. 112,5 kmD. 225 km


E

Q

2443


42. Sebuat peta dibuat dengan skala 1 :2.500.000. Jika dua kota sebenarnya adalah 400 km, maka jarak dua kota tersebut pada peta adalah….A. 32 cmB. 16 cmC. 8 cmD. 4 cm

43. Jarak dua kota pada peta adalah 15 cm, seddangkan jarak sebenarnya adalah 105 km. skala peta tersebut adalah….A. 1 :7.000B. 1 :70.000C. 1 :700.000D. 1 :7.000.000

44. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran 12 m × 15 m. Jika lahan yang berukuran 12 m digambar menjadi 4 cm, maka perbandingan luas sebenarnya dengan luas pada gambar adalah….A. 90 :1B. 900 :1C. 9.000 :1D. 90.000 :1

45. Sebuah mobil berukuran panjang 4,2 m dan tingginya 3 m. Jika mobil itu dibuat model dengan panjang 24 cm, maka tinggi mobil pada model adalah….A. 16,8 cmB. 17,1 cmC. 21 cmD. 22,8 cm

46. Pada layar TV, sebuah menara tampak berukuran tinggi 12 cm dan lebar 5 cm. Jika lebar menara sebenarnya 15 m, maka tingginya adalah….A. 18 mB. 22 mC. 30 mD. 36 m

47. Panjang badan sebuah pesawat terbang adalah 20 m dan panjang sayapnya 15 m. Jika pesawat itu dibuat model dengan panjang badan 30 cm, maka panjang sayap pada model adalah….A. 22,5 cmB. 30 cmC. 40 cmD. 45 cm


E

25

16

k 86

9

12

C

A BD

QP

S R

43


48. Sebuah persegi panjang berukuran 8 cm × 6 cm akan sebangun dengan persegi panjang yang berukuran….A. 6 cm x 4 cmB. 10 cm x 8 cmC. 12 cm x 9 cmD. 16 cm x 14 cm

49. Pasangan bangun berikut, yang pasti sebangun sebangun adalah….A. Dua persegiB. Dua belah ketupatC. Dua segitiga sama kakiD. Dua persegi panjang

50.

Gambar di atas menunjukan dua trapezium yang sebangun. Nilai k adalah….A. 12B. 16C. 18D. 24

51.

Pada gambar di atas, ∆ ADC dan ∆ BDC sama dan sebangun (kongruen), sebab memenuhi syarat dua segitiga sama da sebangun yaitu….A. Sisi, sisi, sisi C. sudut, sisi, sudutB. Sisi, sisi, sudut, D. sisi, sudut, sisi

52.


E

26

BA

E

CD

A

C

Bcm430

P

R

Qcm445

S

U

T60

D E

F

cm345

A E

B

C

D

A

D

B

E

C

43


Pada gambar di atas, ∆ PQR dan ∆ RSP sama dan sebangun, sebab memenuhi syarat dua segitiga sama dan sebangun yaitu….A. Sisi, sudut, sisiB. Sisi, sisi, sudutC. Sudut, sisi, sudutD. Sisi, sisi, sisi

53.

54.

Pada gambar di atas, yang merupakan segi tiga sama dan sebangun adalah….A. ∆ ABC dan ∆≝¿B. ∆ ABC dan ∆ PQRC. ∆ ABC dan ∆ STUD. ∆≝¿ dan ∆ PQR

55.

56.


Pada gambar di samping, pasangan-pasangan segitiga berikut adalah sama dan sebangun, kecuali….A. ∆ ABC dan ∆ CDAB. ∆ ABD dan ∆ BACC. ∆ ADC dan ∆ CBAD. ∆ ABE dan ∆ ADE

Pada gambar di samping, banyak pasangan segi tiga yang sama dan sebangun adalah….A. 1B. 2C. 3D. 4

Pada gambar di samping, AE=BE , DE=CE ,dan AC=BD. Banyak pasangan segitiga yang sama dan sebangun adalah….A. 1B. 2C. 3D. 4

Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ EDF sama dan sebangun. Pernyataan berikut yang benar adalah….A. AC=9cm dan ∠F=75°

B. AC=9cm dan ∠C=6 5°

C. ∠C=6 5° dan ∠F=75°

D. ∠E=40° dan ∠C=65°

E

A

B

S

27

A B

C

cm1040

D E

F

cm10

cm965

A B

C

cm10

cm8

60

80

cm1080

60cm5

P Q

S

A B

C D

E

cm24

cm6

cm9

P

S

Q

T

R

cm6

U

43


57.

58. Segitiga yang berukuran 6 cm, 4 cm, dan 8 cm akan sebangun dengan segitiga yang berukuran….A. 4 cm, 2 cm dan 6 cmB. 8 cm, 6 cm dan 10 cmC. 9 cm, 6 cm dan 12 cmD. 10 cm, 8 cm dan 12 cm

59.

Pada gambar di atas, panjang PQ adalah….A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm

60. Dalam ∆≝¿ dan ∆ RST diketahui besar ∠D=6 0°, ∠E=40°, ∠R=80°, dan ∠ S=6 0°. Pasangan sisi bersesuaian yang sebanding adalah….

A. C.

B. D.

61.


Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ EDF sama dan sebangun. Pernyataan berikut yang benar adalah….A. AC=9cm dan ∠F=75°

B. AC=9cm dan ∠C=6 5°

C. ∠C=6 5° dan ∠F=75°

D. ∠E=40° dan ∠C=65°

Pada gambar di samping, panjang AB adalah….A. 9,6 cmB. 14,4 cmC. 16 cmD. 21 cm

Pada persegi di samping, PU adalah garis bagi ∠QPR, dan panjang PQ=6cm. Panjang TR=¿….A. 3√2cmB. 6√2 cmC. (6−3√2 ) cmD. (6√2−6 ) cm

A

DERS

= DFSR

= EFRT

DERS

= DFRT

= EFST

A

DERS

= DFRT

= EFSR

DERS

= DFST

= EFRT

C

28

A

C

O

B

D

E

A

D

B

C

P Q

R

S

p 4

6

8

43


62.

63.

64.

Pada gambar di atas, ∆ ABC siku-siku di A. Panjang BD=7 cm dan DC=4cm. Panjang AB=¿….A. √11cmB. √28 cmC. √44 cmD. √77 cm

65.

66.


Pada gambar di samping, panjang AB=8cm, AE=6 cm, dan CD=12 cm. Panjang DE=¿….A. 5 cmB. 8 cmC. 9 cmD. 10 cm

Pada gambar di samping, ∆ ABC siku-siku di A. Panjang PS=3 cm dan SQ=8cm. Luas segitiga PQR=¿….

A. 5 12 √24 cm2

B. 5 12 √33 c m2

C. 11√24 c m2

D. 11√33cm2

Pada gambar di samping, nilai p=¿….A. 3B. 4,8C. 5,3D. 7,5

D

D D

D

D

D

29

A B

C

D Ecm4 cm6

cm9

4

6

a 8

cm14

A B

E F

C

D

A

E

B

F

Ccm3

D

cm7

43


67.

68.

69.

70.


Pada gambar di samping, panjang AC=¿….A. 8 cmB. 12 cmC. 13 cmD. 15 cm

Pada gambar di samping, nilai a=¿….

A. 5 13

B. 7 12

C. 10

Pada gambar di samping, panjang AD=¿….

A. 10 12

cm

B. 15cm

C. 18 23

cm

D. 26 23

cm

Pada gambar di samping, panjang EF=¿….A. 7,8 cmB. 9,8 cmC. 11 cmD. 13 cm

6 cm8 cm

D8 cm

14 cm

30

m2 m3

cm160

43


71.

Seseorang yang tingginya 160 cm berdiri pada jarak 3 m dari sebuah pohon pinus. Jika panjang bayangan orang itu oleh sinar lampu adalah 2 m, maka tinggi pohon tersebut adalah….A. 2,4 mB. 2,7 mC. 4 mD. 4,8 m

72. Sebuah menara yang tingginya 40 m mempunyai panjang banyangan 60 m, sedangkan sebuah tiang mempunyai banyangan 12 m. Tinggi tiang sebenarnya adalah….A. 4 mB. 6 mC. 8 mD. 10

73. Subuah slide berukuran panjang 5 cm dab lebar 4 cm. lebar bayangan slide pada layar bioskop 6 m. Luas bayangan slide pada layar bioskop adalah….A. 24m2

B. 30m2

C. 42 m2

D. 45 m2

Jawab:Misalkan panjang bayangan slide ¿ x m


DDD

D

a

31

P

Q RA B

C

P

Q RA B

C

F

m2

C

43


Silde dan bayangan slide sebangun, maka berlaku:

Kunci: D

74. Perhatikan gambar berikut ini.

Gambar di atas menunjukan segitiga ABC sebangun sengan segitiga PQR, dengan ∠ A=∠Q dan ∠B=∠R. Jika dikatahui panjang AB=16 cm, BC=12cm , AC=10 cm , PQ=15cm, dan PR=18 cm, maka panjang QR adalah….A. 12 cmB. 20 cmC. 24 cmD. 36 cm

(UN 2005/2006)Jawab:∆ ABC sebangun ∆ PQRBerlaku perbandingan:


panjang slidepanjang bayangan

=Lebar slideLebar bayangan

5x

=46

4 x=6×54 x=30

x =304

x =7,5 m

QRAB

=RPBC

QR16

=1812

12 QR=18×16

QR =18×1612

QR =24 cm

18 cm15 cm12 cm10 cm

16 cm

32

E

B

D

A

C

cm4

cm8

43


75.

Gambar di atas menunjukan bayangan pohon dan tongkat pada waktu yang sama. Tinggi pohon adalah….A. 8 mB. 10 mC. 12 mD. 14 m

Jawab:∆ ABC sebangun dengan ∆≝¿ maka berlaku:

Jadi tinggi pohon 10 mKunci: B

76. Perhatikan gambar di samping.Panjang BC adalah…..A. 24 cmB. 18 cmC. 12 cmD. 9 cm

(UN 2007/2008)

Jawab:∆ ADE dan ∆ ABC sebangun maka berlaku:


EFBC

=DEAB

EF2

=153

3 EF=15×2

EF =303

EF =10

6 cm

33

A B

D

C

cm9

A B

D

C

cm7

112167

2

BCBDABABBC

BDAB siku-siku di A, maka:

A

C

B

D

K L

43


Kunci: B

77. Diketahui panjang BD=7 cm dan panjang BC=16 cm. Panjang AC adalah….cmA. √63B. √122C. 12D. 13Jawab:BD=7cmBC=16 cm∆ ABC dan ∆ ABD sebangun,Maka berlaku:

Kunci: C

78. Trapezium ABCD pada gambar di samping dengan

AB=12 cm, CD=28 cm, dan AK=23

AD. Panjang KL=¿

….A. 15,56 cmB. 18,67 cmC. 22,67 cmD. 26,56 cm

Jawab:


BCDE

=ABAD

BC6

=4+84

4 BC=6×12

BC =6×124

BC =18 cm

34

A

C

B

D

K L

cm12

E

cm12

cm12cm16

cm28

M

M

CL

A

B

dan sebangun, maka berlaku:

Jadi, LM = 12 cm

Kunci: C

cmLM

LM

LM

LMBCLC

ABLM

1226

1324132426

2613

24

43


Berlaku

Jadi, KL=KM+ML¿10,67+12¿22,67 cm

Kunci: C79. diketahui panjang AC=10 cm dan luas ∆ ABC=120 cm2,

berapakah panjang LM?A. 24 cmB. 18 cmC. 12 cmD. 6 cm

Jawab: L∆ ABC=12012

× AC × AB=120

12

×10 × AB=120

¿ 1205

¿24∆ ABC siku-siku di A, maka:BC=√ AB2+ AC 2

¿√242+102

¿√676¿26

BL=LC=12

BC

¿ 12

×26

¿13cm


M

35

K

M

N

L

A

D

E

B

F

C

Ccm8B

E

D

A

Ccm8

A

D

E

B

F

C

cm8

cm9

cm8

43


80. Perhatikan gambar berikut.

Jawab:Pada ∆ KLM dan ∆ NML:KL=NM (sisi)∠KLM=∠NML (sudut)LM=ML (sisi)Jadi, syarat kongruen yang dipenuhi adalah sisi, sudut, sisiKunci: D

81. Perhatikan gambar di samping. Panjang BC=CD=8 cm dan DE=9 cm. Panjang AD adalah….A. 10 cmB. 12 cmC. 15 cmD. 17 cm

(UN 2006/2007)Jawab:Oleh karena BC=CD,∠BCE=∠DCA, dan ∠EBC=∠ ADC , maka∆ BCE dan ∆ DCA kongruen.

Jadi, EB=15 cmKunci: C


Segitiga KLM dan NML kongruen, syarat yang sudah dipenuhi adalah…..A. Sudut, sudut, sudutB. Sudut, sisi, sudutC. Sisi, sisi, sisiD. Sisi, sudut, sisi

(UN 2005/2006)

36

D

A E B

C

Jadi,

Kunci: B

Q

R

P

S

cm12cm8

cm3

43


82. Perhatikan gambar di samping.Besar ∠DCE adalah….A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 40°

Jawab:∠CAB+∠ABC+∠BCA=180°

40°+90°+∠BCA=180°

∠BCA=180°−(40°+90° )∠BCA=50°

Oleh karena ∠CDE=∠CBE, DE=BE ,EC=CE, Maka ∆ CDE dan ∆ CBE kongruen.Akibatnya, ∠DCE=∠BCE . ∠DCE+∠BCE=∠BCA

2∠DCE=50°

83. Perhatikan gambar berikut.

Panjang TQ adalah….A. 9 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 5 cm

Jawab:∆ QST sebangun ∆ QRP maka:

Jadi, TQ adalah 6 cmKunci C


C

TQPQ

=STPR

TQPQ+3

=812

12 TQ =8 PQ+244 TQ =24

TQ =244

=6 cm

37

Dedi Reso

403260

)32(604040

)44(4060

EH

EH

EHCDGH

ADEH

cmAKAK

cmEH

8)484(60

48

Jadi, luas dibawah karton

Kunci: C

P U Q

S

R

T

A

D

Bcm16 C

cm6E cm5,10

43


84. Gambar di samping adalah sebuah foto yang ditempel di kertas karton berukuran 40 cm × 60 cm. di sebelah kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisa karton selebar 4 cm. bagian karton dibawah foto digunakan untuk menulis nama. Jika foto dan karton sebangun, luas bagian karton yang dapat dipakai untuk menulis nama di bagian bawah foto adalah….A. 160 cm2

B. 240 cm2

C. 320 cm2

D. 480 cm2

Jawab:Foto dan karton sebangun, sehingga berlaku:

85. Perhatikan gambar berikut

Jawab:Segitiga yang kongruen adalah ∆ TUQ dan ∆ TSQ karena memenuhi sifat sisi sudut-sudut:TQ=TQ (berimpit)∠TQU=∠TQS (sudut bagi)∠TUQ=∠TSQ (siku-siku)Kunci: D

86. Perhatikan gambar berikut.Panjang BC adalah….

A. 8 cmB. 9 cmC. 12 cm


Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, ST⊥RQ, dan TU⊥PQ. Segitiga yang kongruen…..

A. ∆ PTU dan ∆ RTSB. ∆ QUT dan ∆ TUPC. ∆ QTS dan ∆ TRSD. ∆ TUQ dan ∆ TSQ

38

165,10)16(616

165,10

6

xx

ACAB

CDBE

ADAE

ACAB

CDBE

12672726

961686168696

x

x

xx

x

CA

E

D

B

m6,1

m2 m3

56,12322

6,1

CD

CDACCD

ABBE

mCD

CD

CD

42882

43


D. 12,5 cm

Jawab:

Jadi, panjang BC = 12 cmKunci: C

87. Seorang anak yang tingginya 160 cm berdiri pada jarak 3 m dari tiang lampu. Jika panjang bayangan anak itu 2 m, maka tinggi tiang lampu sebenarnya….mA. 2B. 3C. 4D. 5

Jawab:Misal: BE=tinggi anak

CD=tinggi tiang lampu

∆ ABE dan ∆ ACD sebangun maka:

Jadi, tinggi tiang lampu sebenarnya adalah 4 mKunci: C

88. Segitiga ABC siku-siku di A kongruen dengan segitiga PQR yang siku-siku di R. jika panjang BC=10 cm dan QR=8 cm, maka pernyataan berikut yang benar adalah….A. ∠ A=∠R dan BC=PQ


39

cm8

PR

Q

cm10

BA

C

K L

M

N

D

EA

B

C

43


B. ∠ A=∠R dan AB=PQC. ∠B=∠Q dan BC=PRD. ∠C=∠P dan AC=PQ

Jawab:∆ CAB=∆ QRPMaka berlaku:∠ A=∠R ;∠B=∠P ;∠C=∠QBC=PQ=10 cmAC=RQ=8cmAB=PR=√102−82

¿√100−64¿√36¿6cm

Kunci: A

89. Pada gambar di samping. KL⊥MN , KM=LM , panjang KM=13cm dan KL=10 cm. Panjang MN=¿….cmA. 12B. 13C. 25D. 144

Jawab:

KN=NL=12

KL=12

×10=5cm

MN=√ LM2−NL2

¿√132−52

¿√169−25¿√144¿12cm

Jadi panjang MN = 12 cmKunci: A

90. Perhatikan gambar di samping.Panjang AC=3 cm, AD=12cm dan DE=15 cm panjang BD=¿…..cmA. 2,4B. 7,5


40

D

EA

B

Cx12

x

315

xxx

xACDE

BABD

5123

1512

x

x

xxx

26

12612512

cm

xBD

10212

12

Kunci: D

500.1125500.1512

2

2

2

1

2

1

tt

ll

tt

mtcmt

t

36600.35

18000

2

2

2

43


C. 8D. 10

Jawab:Misal:Panjang AB=x∠EBD bertolak belakang dengan ∠ ABC, sehingga ∠EBD=∠ABC .∠BDE dan ∠BAC merupakan sudut dalam bersebrangan, sehingga ∠BDE=∠BAC .∠BED dan ∠BCA merupakan sudut dalam bersebrangan, sehingga ∠BED=∠BCA .Jadi, ∆ BDE sebangun dengan ∆ BAC.

91. Pada layar TV, tinggi dan lebar menara tampak berukuran 12 cm dan 5 cm. jika lebar menara sebenarnya 15 m, maka tinggi menara sebenarnya adalah….mA. 18B. 22C. 30D. 36

Jawab:Menara pada TV sebangun dengan menara sebenarnya.Misal:l=¿ lebar menara ¿15m=1.500 cm

Jadi, tinggi menara sebenarnya adalah 36 mKunci: D

92. Diketahui ABCD suatu jajargenjang. Jika ditarik diagonal AC dan BC maka terbentuk pasangan segitiga kongruen yaitu….


41

A

D

B

C

BA

C

DE P

E

A

C

B

D

43


A. ∆ ABD dan ∆ CDAB. ∆ ABD dan ∆ CBDC. ∆ ABC dan ∆ ABDD. ∆ CDA dan ∆ CDB

Jawab:Pasangan segitiga yang kongruen∆ ABD dan ∆ CDB∆ ABC dan ∆ CDA

Kunci: A

93. Perhatikan gambar di samping. Panjang AC=BC. Banyak pasangan segitiga kongruen pada gambar di samping adalah….A. 3B. 5C. 7D. 8

Jawab:Terdapat 7 pasang segitiga kongruen:∆ AFC ≅∆ BFC∆ APC ≅∆ BPC∆ EPC ≅ ∆ DPC∆ APE≅ ∆ BPD∆ AFP≅ ∆ BFP∆ ABD≅ ∆ BAE∆ ADC≅ ∆ BECKunci: C

94. Perhatikan gambar di bawah ini.ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC=BC. Panjang AC=10 cm, AB=12cm, dan AD : DC=2:3. Luas ABED=¿…..

A. 20,37

cm2

B. 20,73 cm2

C. 30,27 cm2


F

42

cmDE

DE

DE

DEABDE

ACCD

2,71072

612101210

6

6

E

A

C

B

D

G

F

6

6

4

2

2

2

72,30

28,1748

488122121

28,178,42,72121

cm

LLL

cm

CGABL

cm

CFDEL

CDEABCABCD

ABC

CDE

cmCF

CF

CF

CFABDE

ACCD

8,410484810810

6

cm30

Dedi & Wiji

cm40

cmEH

EH

EH

EHABGH

ADEH

3230

244024403030

)33(3040

cm

EP

53540

)323(40

Jadi, Luas karton di bawah foto adalah 30 cm 5 cm = 150

Kunci: C43


D. 30,72 cm2

Jawab:AD : DC=2:3 , maka

AD=25

AC=25

× 10=4 cm

DC=10−4=6 cmMisalnya terdapat titik G ditengan AB, sehingga:CG=√ AC 2−AG2

¿√102−62

¿√100−36¿√64¿8 cm

∆ ABC ∆ DCF ∆ ACG ∆ DCF

Kunci: D95. Gambar di samping adalah sebuah foto yang ditempel pada kertas

karton berukuran 30 cm × 40 cm. di sebelah kiri, kanan dan atas foto terdapat sisa karton selebar 3 cm. jika foto dan karton sebangun, luas karton di bawah foto adalah….A. 32 cm2

B. 120 cm2

C. 150 cm2

D. 160 cm2

Jawab:Foto dan karton sebangun, sehingga berlaku:


B

6

F4

43

FD

A

C

E

B

A

E

Bcm10

C

xD

cm8

cm12

x

x

xxxxx

xx

dibagikecilkan

xx

xx

BEBC

DBAB

152

30230

53305103

3510

4122010

1212810

cmx

x

x

xECBE

DADB

SolutionSmart

158

12010128

812

10

atau

43


96. Perhatikan gambar disamping berikut.Banyaknya pasangan segitiga yang kongruenAda….A. 1B. 2C. 3D. 4

Jawab:Terdapat satu pasang segitiga yang saling kongruen, yaitu ∆ ABC dan ∆ CDA , dengan:BC=DA (sisi)∠BCA=∠DAC (sudut)AC=CA (sisi)Kunci: A

97. Pada gambar di samping, nilai x=¿….A. 15 cmB. 10 cmC. 9,5 cmD. 5 cm

Jawab:∆ ABC dan ∆ DBE sebangun, maka berlaku:


z

44

C

BA D

E

Sungai

BA

D

C

E

P

T

Qcm12

R

Scm1643


Kunci: A

98. Doni akan mengukur lebar sungai dengan cara menancapkan tongkat di A, B, D, dan E. seperti ganbar disamping. AB=12 m, BD=3 m, dan DE=4m. Lebar sungai tersebut adalah…..mA. 9B. 15C. 16D. 20

Jawab:

Jadi, luas tanah sesungguhnya adalah ¿144 ×120¿17.280m2

Kunci: C

99. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. garis bagi ∠ A memotong BC di D dan DE tegak lurus AC. Pasangan ruas garis yang sama panjang adalah….A. BD dan DEB. CD dan BDC. CE dan DED. AE dan BC

Jawab:∆ ABD dan ∆ AED kongruen, sehingga berlaku BD=DEKunci: A

100. Dari gambar di samping diketahui segitiga PQR kongruen dengan segitiga QTS. Panjang PR adalah….A. 16 cmB. 18 cmC. 20 cm


panjang sesungguhnyapanjang pada denah

=lebar sesungguhnyalebar pada denah

x6 cm

=12. 000 cm5 cm

5 x=12. 000×6

x=14 . 4005

x=144 m

45

A B

C

ED

F

5,1316

1218121816

1612

18

FB

FB

FB

FBCDEF

DEFB

cm

FBAFAB

5,315,1318

43


D. 25 cm

Jawab:∆ PQR dan ∆ QTS kongruen, maka:QR=QS=16 cmPR=√PQ2+QR2

¿√122+162

¿√144+256¿√400¿20 cm

Jadi, panjang PR = 20 cmKunci: C

101. Pada gambar disamping diketahui CD=16 cm, DE=18cm, dan EF=12cm. Panjang AB=¿….A. 13,5 cmB. 24,5 cmC. 31,5 cmD. 42,5 cm

Jawab:∆ DEC dan ∆ FBE sebangun, maka berlaku:

Jadi, panjang AB = 31,5 cmKunci: C

102. Arianto berdiri sejauh 2 m dari tiang lampu. Sinar lampu membentuk bayangan Arianto sepanjang 1 m. jika tinggi Arianto 150 cm, maka tinggi tiang lampu adalah….A. 9 mB. 4,5 mC. 4 m


a

a

46

BD

C

E

A m1 m2

cm150

P O

T

A

B

C

M

R

N

S

P Q

43


D. 2,25 m

Jawab:DE=150 cm=1,5 m∆ ABC dan ∆ ADE sebangun, maka berlaku:

Jadi, tinggi tiang lampu tersebut 4,5 mKunci: B

103. Perhatikan gambar!

Segitiga ABC kongruen dengan segitiga POT. Pasangan sudut yang sama besar adalah….A. ∠BAC=∠POTB. ∠BAC=∠PTOC. ∠ ABC=∠POTD. ∠ ABC=∠PTO

(UN 2011/2012)Jawab:

104. Pada gambar disamping, panjang SR=12cm , PQ=20 cm. jika SM : MP=5 :3, maka panjang MN adalah….A. 15,0 cmB. 16,2 cmC. 17,0 cmD. 19,2 cm

Jawab:

105. Panjang bayangan sebuah pohon 12 m. pada saat yang sama panjang bayangan Roy yang tingginya 150 cm adalah 2 m. tinggi pohon tersebut adalah….


BCDE

=ABAD

BC1,5

=1+21

BC=1,5×3BC=4,5 m

a

a

47

A

R

B

S

P Q

cm6

cm18

K

O

L

P

M

cm12 N

cm32

43


A. 6 mB. 8 mC. 9 mD. 16 m

(UN 2011/2012)Jawab:

106. Perhatikan gambar!Jika SA : AP=7 :5, maka panjang AB adalah….A. 7 cmB. 11 cmC. 12 cmD. 13 cm

(UN 2011/2012)Jawab:

107. Pada gambar di samping, diketahui KO :OL=3 :5. Panjang OP adalah….A. 18,0 cmB. 18,5 cmC. 19,0 cmD. 19,5 cm

(UN 2011/2012)Jawab:

108. Tinggi Malik 150 cm dan panjang bayanganya 2 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan pohon 12 m. Tinggi pohon tersebut adalah….A. 16 mB. 9 mC. 8 mD. 6 m

(UN 2011/2012)Jawab:

109. Tinggi Budi 160 cm mempunyai panjang bayangan 192 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan sebuah gedung bertingkat 7,2 m. Tinggi gedung tersebut adalah….A. 225 cmB. 600 cmC. 864 cmD. 1.152 cm

(UN 2011/2012)Jawab:


a

48

652

562

QRQR

QRBC

PQAB

cmadalahQRpanjangJadicmQR

QR

15,152

30

F

A

C

BD

ESungai

BDBD

BD

DEBC

ADAB

3124843124

123

44

BD

BD

BDBD

123

3633631248

43


110. Jika persegi panjang ABCD dengan panjang 5 cm dan lebar 2 cm sebangun dengan persegi panjang PQRS. Jika panjang PQ adalah 6 cm, maka panjang QR adalah….A. 15 cmB. 16 cmC. 17 cmD. 18 cm

Jawab:Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Oleh karena itu:

Kunci: A111. Lima orang anak ingin mengukur lebar sungai. Oleh

karena secara langsung tidak memungkinkan, kegiatan pengukuran dilakukan secara tidak langsung. Mereka berhasil menandai tempat-tempat A, B, C, D, dan E seperti tampak pada gambar di bawah. Setelah dilakukan pengukuran, diperoleh AB=4m, BC=3 m , dan DE=12 m. Jika BF sejajar DE, maka lebar sungai itu adalah….A. 10 mB. 11 mC. 12 mD. 13 mJawab:Lebar sungai sama dengan BD∠ ABC sebangun ∠ ADE, sehingga berlaku

Jadi, lebar sungai adalah 12 mKunci: C


a

49

PQ

RS

R

Q

S

cm8

TP cm3

QTQTQTQT

QTQT

QPQT

PRST

1224812)3(8

3128

QT

QT

QTQTQT

6424

42481224

43


112. Amati trapezium siku-siku PQRS pada gambar berikut.

PQ=5 cm ,

SR=3cm

, dan

PS=3cm

, pernyataan yang

tepat di bawah ini adalah….A. ∆ PSR kongruen dengan ∆ PRQB. ∆ PSR tidak kongruen dengan ∆ PRQC. ∆ PQR kongruen dengan ∆ PRSD. ∆ PSRkongruen dengan ∆ RPQ

Jawab:Jika ∆ PSR dan ∆ PRQ kongruenMaka haruslah PS=PR dan SR=RQ karena∆ PSR=∆ PRQ (siku-siku)PR=√PS2+SR2

¿√32+32

¿√18¿3√2cm

Jadi, PR ≠ PSOleh karena PQ=5cm maka PQ≠ PR, dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari ∆ PSR dan ∆ PRQ tidak sama panjang. Jadi, ∆ PSR dan ∆ PRQ tidak kongruen.Kunci: B

113. Perhatikan gambar berikut! Panjang TQ adalah….

A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm

Jawab:Pada segitiga di atas,∆ QST sebangun dengan ∆ QRP


50

AD

B E C

43


Jadi, panjang QT=6cmKunci: C

114. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. jika panjang BC=8 cm dan QR=10cm, maka luas segitiga PQR adalah….A. 24 cm2

B. 40 cm2

C. 48 cm2

D. 80 cm2

Jawab:∆ ABC dan ∆ PQR kongruen, maka BC=PR=8cmMenurut teorema phytagorasPQ=√QR2−PR2

¿√102−82

¿√100−64¿√36¿6 cm

L∆ PQR=12

× PR × PQ

¿ 12

×8× 6

¿ 12

× 48

¿24cm2

Jadi, luas ∆ PQR=24 cm2

Kunci: A

115. Pada segitiga siku-siku ∆ ABC , DE /¿ AB. Jika AB=18 cm, BE=20 cm, dan EC=10 cm, luas ∆ CDE adalah….A. 7,5 cm2

B. 15 cm2

C. 30 cm2

D. 270 cm2


51

cmDE

DE

DE

DE

DCECDE

ECBEAB

ECDE

BCAB

630

180101830

103018

10102018

230

6102121

cm

DEECCDESegitigaLuas

Jadi, luas

Kunci: C

A B

C

PQ

R

cmABCKelilingJadicm

ABCKeliling

60,60

102624

Kunci: B

43


Jawab:Cari terlebih dahulu panjang DE

116.

Pada gambar di atas, ∆ ABC kongruen dengan ∆ PQR, panjang AB=24 cm dan QR=26cm. Keliling ∆ ABC adalah….A. 52 cmB. 60 cmC. 120 cmD. 150 cm

Jawab:AB=23cmQR=26 cmAC=√QR2−AB2

¿√262−242

¿√676−576¿√100¿10cm


52

A D

C

B

E

1668

6168

BCBC

BCDE

ABAD

cmBC

BC

12896

x

x

PSAD

PQAB

3230

65

3230

2420

cmx

x

xxx

4520

16018051805160

306)32(5

43


117. Pada gambar di atas, BC//DE. Panjang AB=16 cm, BD=8cm, dan DE=6 cm. Panjang BC=¿….A. 18 cmB. 12 cmC. 24 cmD. 36 cm

Jawab:

Jadi, panjang BC=12cmKunci: B

118. Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa karton si sebelah kiri, kanan, dan atas foto adalah 2 cm. jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah….A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm

Jawab:Foto dan karton sebangun


53

P

S

Q

R

A

B

C

cm3

D

cm4

cm3

L

P

M

Q

N

K

43


Jadi, sisa karton di bawah foto adalah 4 cmKunci: B

119. Skala sebuah peta 1 :500.000. Apabila jarak antara dua kota pada peta 25 cm, jarak sesungguhnya kedua kota adalah….A. 5 kmB. 125 kmC. 525 kmD. 1.250 km

(UN 2008/2009)Jawab:

120. Pada gambar di samping, panjang QS=4cm dan QR=9 cm. Panjang PQ adalah….A. 5 cmB. 6 cmC. 6,5 cmD. √97 cm

(UN 2008/2009)Jawab:

121. Perhatikan gambar di samping! ∆ ABD dan ∆ BCD kongruen, panjang BC adalah….A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 7 cm

(UN 2008/2009)Jawab:

122. Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 m di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama seorang siswa dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung sebenarnya adalah….A. 18 mB. 21 mC. 22 mD. 24 m

(UN 2008/2009)Jawab:

123. Perhatikan gambar!


a

5443


Diketahui KL=10cm dan MN=14cm. P dan Q adalah titik tengah ln dan KM . Panjang PQ adalah….A. 2 cmB. 3 cmC. 5 cmD. 7 cm

(UN 2009/2010)Jawab:

124. Sebuah foto berukuran 32 cm × 40 cm di pasang pada sebuah bingkai. Lebar bingkai bagian kiri dan kanan 4 cm. jika foto dan bingkai sebangun, sedangkan lebar bingkai bagian atas dan bawah sama, maka lebar bingkai bagian bawah adalah….A. 4 mB. 5 mC. 8 mD. 10 m

(UN 2009/2010)Jawab:

125.


Kesebangunan Baru

Documents

Transcript of Kesebangunan Baru