GEOMETRI TRANSFORMASI

1

BAB I

PENDAHULUAN

11 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan masalah-masalah yang

berkaitan dengan Geometri Transformasi Contoh sederhananya adalah saat

membuka pintu atau jendela Saat membuka pintu atau jendela tentu dapat

dilihat perubahan yang terjadi ketika pertama kali pintu atau jendela tersebut

tertutup dan apabila dibuka akan mengalami perubahan keadaan yaitu terjadi

perubahan jarak antara daun pintu dengan tembok atau kusen pintu serta

perubahan bentuk dari engsel pintu tersebut Geometri itu sendiri

mengajarkan tentang perubahan bentuk ukuran dan jarak objek suatu benda

terhadap bidangnya

12 Rumusan Masalah

121 Apa yang dimaksud dengan sudut

122 Apa saja jenis-jenis sudut

123 Apa yang dimaksud dengan segi banyak

124 Apa saja sifat-sifat dari bangun datar

125 Apa yang dimaksud dengan kesebangunan

126 Apa yang dimaksud dengan geometri transformasi

127 Apa yang dimaksud dengan translasi

128 Apa yang dimaksud dengan refleksi

129 Apa yang dimaksud dengan rotasi

1210 Apa yang dimaksud dengan dilatasi

2

BAB II

PEMBAHASAN

21 SUDUT

Sebelum memahami tentang sudut jauh lebih dalam terlebih dahulu harus

dipahami dari mana datangnya sudut atau asal sudut itu sendiri Sudut dibahas

dalam ilmu matematika khususnya Geometri yang membahas tentang

hubungan antara titik garis sudut bidang dan bangun-bangun ruang

Geometri merupakan salah satu sistem dalam matematika yang diawali oleh

sebuah konsep pangkal yakni titik Titik adalah sesuatu yang tidak dapat

didefinisikan tidak berbentuk dan tidak mempunyai ukuran Titik merupakan

suatu ide yang abstrak Sebuah titik dilukiskan dengan tanda noktah

kemudian dibubuhi dengan nama titik itu Nama sebuah titik biasanya

menggunakan huruf kapital seperti A B C D E O P Q Contohnya B =

Titik B atau O = Titik O Titik kemudian digunakan untuk membentuk garis

Garis adalah deretan titik-titik (tak terhingga jumlahnya) yang saling

bersebelahan dan memanjang ke dua arah Bagian dari garis yang terbatas

dalam satu arah dinamakan sinar garis Contohnya

Dalam gambar tersebut titik-titik muncul pada baris dalam urutan A B C

yang mengarah pada satu arah yaitu kekanan Pertemuan atau perpotongan

dua sinar garis yang dilambangkan (ang) disebut sudut Sudut merupakan

bangun yang bersisi dua garis dan sisi-sisinya bersekutu pada salah satu

ujungnya Sisi-sisi sudut terbentuk dari ruas-ruas garis Ruas garis adalah

sebagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik ujung yang berbeda dan

memuat semua titik pada garis di antara ujung-ujungnya Contoh ruas garis

misalnya sisi segitiga atau sisi persegi Titik persekutuan suatu sudut disebut

titik sudut Sisi sudut juga disebut kaki sudut Jika memberi nama sudut

huruf pada titik sudut terdapat ditengah

3

Contoh

Sudut diatas disebut sudut ABC (angABC) atau sudut CBA (angCBA) atau

sudut B (angB) BA dan BC merupakan kaki sudut dan B meruakan titik sudut

Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat ( ordm ) menit ( lsquo )

dan detik ( ldquo ) Ukuran sudut dalam derajat yakni 1 derajat adalah besar sudut

yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh 1360 putaran atau 1deg = 1360

putaran Ukuran sudut yang lebih kecil daripada derajat adalah menit (lsquo) dan

detik (ldquo)

Hubungan antara derajat menit dan detik dapat dinyatakan sebagai

berikut

a 1 derajat = 60 menit atau 1deg = 60rsquo

b 1 menit = 160 derajat atau 1rsquo = 160deg

c 1 menit = 60 detik atau 1rsquo = 60rdquo

d 1 detik = 160 menit atau 1rdquo = 160rsquo

211 Jenis-Jenis Sudut

1) Sudut lancip

Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90deg atau

antara 0deg - 90deg ( 0deg ang α ang 90deg)

2) Sudut siku-siku

Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90deg

4

3) Sudut tumpul

Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90deg tetapi

kurang dari 180deg ( 90degang α ang 180deg )

4) Sudut lurus


5) Sudut dalam berseberangan

Sudut dalam berseberangan adalah sudut yang terletak antara dua

garis sejajar dan terletak pada sisi dalam yang bersebrangan dari

garis yang memotong kedua garis sejajar itu yaitu garis putus-putus

5

6) Sudut luar berseberangan

Sudut luar berseberangan adalah sudut yang terletak antara dua

garis sejajar dan terletak pada sisi luar yang bersebrangan dari garis

yang memotong kedua garis sejajar itu yaitu garis putus-putus

7) Sudut dalam sepihak

Sudut yang berada di dalam dua garis sejajar dan keduanya

terletak di sebelah kiri garis transversal Garis transversal adalah

suatu garis yang memotong dua garis lain di dua titik yang berlainan

Sudut-sudut itu disebut sudut dalam sepihak

8) Sudut luar sepihak

Sudut yang berada diluar dua garis sejajar dan keduanya terletak

di sebelah kiri garis transversal Garis transversal adalah suatu garis

yang memotong dua garis lain di dua titik yang berlainan Sudut-

sudut ini disebut sudut luar sepihak

6

9) Sudut bertolak belakang

Dua garis yang berpotongan membentuk sudut-sudut yang

bertolak belakang yakni ang1 bertolak belakang dengan ang3 ang2

bertolak belakang dengan ang4 Besar sudut-sudut yang bertolak

belakang adalah sama

212 Hubungan Antar Sudut

1) Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)

Dua sudut dikatakan saling berpelurus atau bersuplemen jika

jumlah besar kedua sudut itu adalah 180ordm

2) Sudut yang Berpenyiku (Berkomplemen )

Dua sudut dikatakan saling berpenyiku atau berkomplemen jika


7

Contoh Soal

1 Tentukan nilai xdeguntuk setiap segitiga pada gambar berikut

Penyelesaian

a xdeg + xdeg + 50deg = 180deg b xdeg + 5xdeg + 2xdeg = 180deg

2xdeg = 130deg 8xdeg = 180deg

2xdeg

2 =

130deg

2

8xdeg

8 =

180deg

8

x = 65 x = 225

c 3xdeg + 2xdeg + 60deg = 180deg d 3xdeg + 4xdeg + 90deg = 180deg


5xdeg

5 =

120deg

5

7xdeg

7 =

90deg

7

x = 24 x = 1286

8

22 SEGI BANYAK

Sebelum mengenal tentang segi banyak sebaiknya mengetahui terlebih

dahulu dari mana datangnya segi banyak Segi banyak terbentuk dari sebuah

kurva Kurva adalah garis dan ruas garis yang membentuk kurva-kurva

sederhana Kurva dapat digambarkan dengan bermacam-macam bentuk

bentuknya bisa teratur bisa juga tidak teratur Dikenal 4 macam kurva yaitu

1 Kurva tertutup sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik pangkalnya

bersekutu atau berimpit dan tidak memotong diri sendiri atau tidak

mempunyai titik potong

2 Kurva tidak tertutup sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik

pangkalnya tidak bersekutu atau tidak berimpit

3 Kurva tertutup tidak sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik

pangkalnya bersekutu atau berimpit dan memotong dirinya sendiri atau


4 Kurva tidak tertutup tidak sederhana yaitu kurva yang titik ujung dan titik

pangkalnya tidak bersekutu atau tidak berimpit tetapi memotong dirinya

sendiri atau mempunyai titik potong

9

Kurva tertutup sederhana yang memiliki sisi berupa ruas garis disebut

dengan Segi Banyak Segi banyak terjadi dengan menghubungkan beberapa

titik satu sama lain yang tidak terletak pada satu garis lurus Sisi-sisi tersebut

kemudian berkumpul dan membetuk segi banyak Segi banyak paling sedikit

memiliki tiga sisi yang dinamakan segitiga Segi banyak dengan empat sisi

dinamakan segi empat Segi banyak dengan lima sisi dinamakan segi lima

segi banyak dengan enam sisi dinamakan segi enam dan begitu seterusnya

Apabila sisi dan sudut segi banyak berukuran sama segi banyak tersebut

dinamakan segi banyak beraturan

Segi banyak juga disebut bangun datar karena bangun datar merupakan

sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis

dan di dalam bangun datar juga disebutkan mengenai segitiga segi empat

segi lima dan segi enam Bangun datar dalam matematika disebut bangun

geometri Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut

menentukan nama dan bentuk bangun datar tersebut Misalnya

- Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis disebut bangun segitiga

- Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis disebut bangun segiempat

- Bidang yang dibatasi oleh 5 ruas garis disebut bangun segilima dan

seterusnya

Jumlah ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah bangun

merupakan salah satu sifat bangun datar tersebut Jadi sifat suatu bangun

datar ditentukan oleh jumlah ruas garis model garis besar sudut dan lain-

lain

10

221 Macam-macam segi banyak

a Segitiga

Segitiga merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh 3 buah

garis yang saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut

Bangun segitiga dilambangkan dengan ∆ Jumlah sudut pada segitiga

besarnya 180⁰ Ada beberapa jenis segitiga yaitu

1 Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang mempunyai

a 3 sisi yang sama panjang (AB = BC = AC)

b 3 sudut yang sama besar yaitu 60⁰ (ang119860 = ang119861 = ang119862 = 60⁰)

c 3 simetri lipat

d 3 simetri putar

2 Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai

a 2 sisi yang berhadapan sama panjang (AC = BC)

b 1 pasang sudut sama besar (ang119860 = ang119861)

c 1 simetri lipat

d 1 simetri putar

11

3 Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai

a 2 sisi yang saling tegak lurus (AC dan AB)

b 1 sisi miring (a)

c Salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yang besarnya

adalah 90⁰ (ang119860)

d Tidak mempunyai simetri lipat dan putar

Untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras

yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring

4 Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang mempunyai

a 3 sisi yang tidak sama panjang (AB ne BC ne AC)

b 3 sudut yang tidak sama besar (ang119860 ne ang119861 ne ang119862)

12

5 Segitiga Lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang besar ketiga sudutnya

adalah kurang dari 90o (lt 90o)

6 Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya

adalah lebih dari 90o (gt90o)

222 Garis-garis Istimewa dalam Segitiga

1 Garis Tinggi

Garis tinggi adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut

segitiga dan tegak lurus dengan sisi dihadapannya

Garis-garis tinggi dari gambar diatas adalah garis AE BF CD

Titik potong ketiga garis tingginya disebut titik tinggi (titik P)

13

2 Garis Bagi

Garis bagi adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut

segitiga dan membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar

Garis-garis bagi dari gambar diatas adalah garis AF BD CE

Titik potong ketiga garis baginya disebut titik bagi (titik P)

3 Garis Berat

Garis berat adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut

segitiga dan membagi sisi dihadapannya menjadi dua bagian yang

sama panjang

Garis-garis berat pada gambar diatas adalah AD BE CF Titik

potong ketiga garis beratnya disebut titik berat (titik P)

4 Garis Sumbu

Garis sumbu adalah ruas garis yang membagi sisi segitiga

menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut

14

Garis-garis sumbu pada gambar diatas adalah k l dan m Titik

potong ketiga garis sumbunya disebut titik sumbu atau titik P

b Segiempat

1 Persegi

Persegi adalah bangun segiempat yang memiliki

a 4 sisi yang sama panjang ( PQ = QR = RS = SP )

b 4 titik sudut siku-siku yang besar tiap sudutnya 90⁰ ( ang119875 = ang119876

= ang119877 = ang119878 = 90⁰)

c 2 diagonal yang sama panjang (SQ = PR)

d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar

Untuk mencari Keliling Segitiga digunakan rumus

Keliling ∆ = panjang sisi 1 + panjang sisi 2 + panjang sisi 3

Untuk mencari Luas Segitiga digunakan rumus

Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi

Untuk mencari Keliling Persegi digunakan rumus

Keliling = 4 x sisi K = 4s


Luas = sisi x sisi L = s2

15

2 Persegi panjang

Persegi panjang merupakan bangun segiempat yang memiliki

a 4 sisi (AB BC CD AD)

b Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar (AB = CD dan

AD = BC)

c Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus (AD perp BC dan AB

perp CD)

f 4 sudut siku-siku yang besar tiap sudutnya 90⁰ ( ang119860 = ang119861 =

ang119862 = ang119863 = 90⁰)

d 2 diagonal yang sama panjang (AC = BD)

e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang

Untuk mencari Keliling Persegi Panjang digunakan rumus

Keliling = 2 x (panjang + lebar) K = 2 x ( p + l )


Luas = panjang x lebar L = p x l

16

Jajaran genjang merupakan bangun segiempat yang memiliki


b Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang

c Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus

d 4 titik sudut ( ang119860 ang119861 ang119862 ang119863 )

e 2 pasang sudut yang sama besar dengan sudut dihadapannya

(ang119860 = ang119862 dan ang119861 = ang119863)

f Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰

g 2 diagonal yang tidak sama panjang (AC ne BD)

h Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar

4 Belah ketupat

Belah ketupat merupakan bangun segiempat yang memiliki

a 4 sisi sama panjang (AB = BC = CD = AD)

b 4 titik sudut ( ang119860 ang119861 ang119862 ang119863 )

c Sudut yang berhadapan besarnya sama (ang119860 = ang119862 dan ang119861 =

ang119863 )

d Sisinya tidak tegak lurus

e 2 diagonal yang berbeda panjangnya (AC ne BD)

Untuk mencari Keliling Jajaran Genjang digunakan rumus

Keliling = 2 x (sisi datar + sisi miring)


Luas = alas x tinggi L = a x t

17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang

Layang-layang adalah bangun segiempat yang terbentuk dari

dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan Bangun layang-

layang memiliki


b 2 pasang sisi yang sama panjang (AB = BC dan CD = AD)

c 4 titik sudut ( ang119860 ang119861 ang119862 ang119863 )

h Sepasang sudut yang berhadapan sama besar (ang119860 = ang119862 dan

ang119861 = ang119863 )

d 2 diagonal berbeda dan tegak lurus

e 1 simetri lipat

f Tidak mempunyai simetri putar

Untuk mencari Keliling Belah Ketupat digunakan rumus



Luas = 1

2 x diagonal 1 x diagonal 2 L =

1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium

Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi

berhadapan sejajar Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar

besarnya 180⁰ Ada beberapa jenis trapesium seperti

a Trapesium Sembarang

Trapesium sembarang adalah trapesium yang mempunyai

sisi-sisi yang berbeda

AB CD

b Trapesium Siku-Siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang mempunyai

sudut siku-siku

AB CD dan angA = 90⁰

Untuk mencari Keliling Layang-Layang digunakan rumus

Keliling = 2 x (sisi panjang + sisi pendek)


Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19

c Trapesium Sama Kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai

sepasang kaki sama panjang

AB SR ang119860 = ang119861 AD= BC

c Segi-n Beraturan

Segi-n beraturan adalah segi banyak yang memiliki sudut yang

sama besar sisi yang sama panjang dan diagonal sudut yang sama

panjang yang lebih dari 4 sehingga jumlahnya dilambangkan dengan

ldquonrdquo Didalam segi-n dapat ditarik 3 diagonal dari tiap-tiap sudutnya

Secara umum contoh segi-n beraturan adalah segi lima beraturan dan

segi enam beraturan

1 Segi Lima Beraturan

Untuk mencari Keliling Trapesium digunakan rumus

Keliling = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4 K = s1 + s2 + s3

+ s4


Luas = 1

2 x jumlah sisi sejajar x tinggi

20

Segi lima beraturan adalah segi banyak yang memiliki lima

sisi di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan

seluruh sudut dalamnya sama besar Besar tiap sudut dalam pada

segi lima beraturan adalah 108deg

2 Segi Enam Beraturan

Segi enam beraturan adalah segi banyak yang memiliki enam

sisi yang yang sama panjang dan sudut dalam yang sama besar

Besar tiap sudut dalam pada segi enam beraturan adalah 120deg

Segi enam beraturan memiliki enam simetri garis dan 6 simetri

putar Sejumlah segi enam dapat disusun bersama-sama dengan

cara mempertemukan tiga segi enam pada masing-masing salah

satu sudutnya

d Segi-n Tak Beraturan

Segi-n tak beraturan adalah segi banyak yang memiliki sudut

yang tidak sama besar sisi yang tidak sama panjang dan diagonal

sudut yang tidak sama panjang yang lebih dari 4 sehingga jumlahnya

dilambangkan dengan n Secara umum contoh segi-n tak beraturan

adalah segi lima tak beraturan dan segi enam tak beraturan

1 Segi Lima Tak Beraturan

Segi lima tak beraturan adalah segi banyak yang memiliki lima

sisi di mana masing-masing sisinya memiliki panjang yang

berbeda dan masing-maing sudut dalamnya memiliki besar yang

berbeda

21

2 Segi Enam Tak Beraturan

Segi enam tak beraturan adalah segi banyak yang memiliki

enam sisi di mana masing-masing sisinya memiliki panjang yang


berbeda

Banyaknya diagonal pada segi-n beraturan dan tidak beraturan

dapat dihitung dengan menggunakan rumus

Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)

Jumlah sudut pada segi-n beraturan dan tidak beraturan dapat

dihitung dengan menggunakan rumus

Jumlah sudut segi-n = (n - 2) x 180

Besar tiap sudut pada segi-n beraturan dapat diitung dengan rumus

(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal

1 Hitung luas segitiga di bawah ini Berapa luas segitiga tersebut

Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2

Jadi luas segitiga adalah 6 cm2

23 KESEBANGUNAN

Kesebangunan adalah bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama

tetapi ukuran yang berbeda Secara umum dua buah bangun datar dikatakan

sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

atau senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Pembuktiannya

adalah sebagai berikut

1 Kesebangunan pada Persegi

a Sisi-sisi yang bersesuain memiliki perbandingan yang sama atau senilai

1 Pasangan sisi AD dan KN = AD

KN =

3

6 =

1

2

2 Pasangan sisi AB dan KL = AB

KL =

3

6 =

1

2

3 Pasangan sisi BC dan LM = BC

LM =

3

6 =

1

2

4 Pasangan sisi CD dan MN = CD

MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN

b Sudut - sudut yang bersesuaian sama besar

angA = angK angB = angL angC = angM angD= angN

Jadi bangun ABCD dan KLMN adalah sebangun karena memiliki

pasang sisi yang sama panjang dan 4 sudut yang sama besar

23

2 Kesebangunan pada Segitiga

a Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama atau

senilai

1 Pasangan sisi AC dan PR = AC

PR =

4

2 =

2

1

2 Pasangan sisi AB dan PQ = AB

PQ =

4

2 =

2

1

3 Pasangan sisi BC dan QR = BC

QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR


angA = angP angB = angQ angC = angR

Jadi bangun ∆ABC dan ∆PQR adalah sebangun karena memiliki


Contoh Soal

1 Perhatiakan gambar berikut ini

Diketahui ∆ABC sebangun dengan ∆DEF Tentukanlah panjang garis

DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE

Jadi panjang DE adalah 4 cm

2 Perhatikan gambar berikut ini

Dari bangun-bangun diatas manakah yang merupakan bangun yang

sebangun

Penyelesaian

Dari bangun-bangun di atas bangun yang sebangun adalah A dan J B

dan G C dan M E dan L Bangun-bangun tersebut dikatakan sebangun

karena bangun-bangun tersebut telah memenuhi sifat-sifat dari

25

kesebangunan yakni sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan

yang sama atau senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

24 GEOMETRI TRANSFORMASI

Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik

garis sudut bidang dan bangun-bangun ruang Transformasi digunakan untuk

untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang Transformasi

geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan

(letak bentuk penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks

Transformasi yang biasanya disajikan dalam kegiatan belajar mengajar adalah

transformasi bidang yaitu transformasi yang mempelajari bagaimana sebuah

bidang berpindah dari satu titik ke titik lainnya atau pemetaan satu-satu

dari himpunan semua titik dalam bidang pada himpunan itu sendiri Bangun

hasil dari transformasi disebut bayangan Transformasi yang tidak mengubah

ukuran dan bentuk bangun disebut transformasi isometri di antaranya translasi

(pergeseran) releksi (pencerminan) dan rotasi (putaran) Adapun transformasi

yang tidak isometri adalah dilatasi (perkalian) karena ukuran bayangan dapat

diperbesar atau diperkecil

241 Translasi (pergeseran)

Translasi (pergeseran) yaitu transformasi yang memindahkan setiap

titik yang ada dalam suatu bidang dengan jarak dan arah yang sama

tanpa mengubah bentuk dan ukuran Jarak dan arah suatu transalasi

dapat dilambangkan dengan garis berarah misalnya 119860119861 atau pasangan

berurutan (119886119887) dengan a merupakan komponen translasi pada arah sumbu

x dan b merupakan komponen translasi pada arah sumbu y Salah satu

contoh nyata penerapan translasi dalam kehidupan sehari-hari adalah

pergeseran atau perpindahan orang pada eskalatot dan lift Peralatan

yang biasa dipakai mal-mal ini berguna untuk memindahkan orang dari

satu lantai ke lantai lain Selain itu penggunaan konsep translasi sering

digunakan programmer game dalam membuat games Penerapan

26

translasi terlihat pada pergerakan objek saat mengikuti visualisasi dari

persamaan garis

Contoh

Berdasarkan gambar di atas segitiga ABC yang mempunyai

koordinat A(3 9) B(3 3) C(6 3) ditranslasikan

(minus100

) menjadi segitiga A2B2C2 dengan A2(-79) B2(-73) C2(-43)

( 0minus13

) menjadi segitiga A3B3C3 dengan A3(3-4) B3(3-10) C3(6-10)

(minus10minus13

) menjadi segitiga A4B4C4 dengan A4(-7-4) B4(-7-10) C4(-4-10)

Berdasarkan penjelasan diatas maka untuk mencari nilai translasi

dapat digunakan rumus sebagai berikut

Dimana

a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+ kekiri-)

b menyatakan pergeseran vertikal (keatas+kebawah-)

27

Contoh soal

1 Bayangan titik P (35) ditranslasikan

3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)

Jadi bayangan titik P (35) adalah Prsquo(18)

242 Refleksi (pencerminan)

Refleksi pencerminan yaitu transformasi semua titik pada bidang

dengan jalan membalik bidang pada suatu garis tertentu yang disebut

sebagai sumbu pencerminan atau dengan menggunakan sifat bayangan

oleh suatu cermin Dalam transformasi pencerminan memiliki sifat-

sifat sebagai berikut

a Jarak suatu titik terhadap cermin sama dengan jarak bayangan

pencerminan terhadap cermin

b Garis yang menghubungkan titik dengan bayangan pencerminan

selalu tegak lurus dengan cermin

c Setiap bangun dan bayangan pencerminannya selalu kongruen

d Bayangan hasil pencerminan atau refleksi sama dengan benda tetapi

terbalik

e Jarak antara benda dengan cermin sama dengan jarak bayangan ke

cermin

Misalnya ketika kita sedang berkaca (bercermin) maka di belakang

cermin tampak bayangan kita Bayangan itu sama dengan kita baik

bentuk maupun besarnya perbedaannya terletak pada arahnya yaitu

berlawanan karena kita dan bayangan kita saling berhadapan

28

a Pencerminan terhadap sumbu x dan y dan sumbu O(00)

Segitiga ABC dengan koordinat A(39) B(33) C(63)

dicerminkan

Terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat

A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)

Terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat

A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)

Terhadap titik (0 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat

A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29

b Pencerminan terhadap x = h dan y = h

Segitiga ABC dengan koordinat A(3 9) B(3 3) C(6 3)

dicerminkan

Terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan

koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)

Terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan

koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30

c Pencerminan terhadap y = x dan y = -x

Segitiga PQR dengan koordinat P(64) Q(61) R(101)

dicerminkan

Terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat

P2(46) Q2(16) R2(110)

Terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan

koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)

Berdasarkan penjelasan diatas dapat dirumuskan

Pencerminan terhadap garis x = a atau y = b

31

Pencerminan terhadap sumbu x atau sumbu y

Pencerminan terhadap titik (0 0)

Pencerminan terhadap garis y = x atau y = ndashx

Contoh soal

1 Bayangan garis y = 2x - 3 yang dicerminkan terhadap garis y = -

x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (minus119909

minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x

substitusikan ke persamaan garis y = 2x ndash 3 menjadi

- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3

Jadi bayangannya adalah 2y = x -3

Hubungan Refleksi dengan Simetri Lipat

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh

suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar Untuk mencari

simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan

membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang

32

ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba Lipat-lipat kertas

tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar Jika suatu bangun

dilipat menjadi dua sehingga lipatan yang satu dapat menutup

bagian yang lain dengan tepat maka dikatakan bangun tersebut

memiliki simetri lipat

243 Rotasi (perputaran)

Rotasi atau perputaran yaitu proses memutar bangun geometri

terhadap titik tertentu yang dinamakan titik pusat rotasi Setiap

pemutaran pada bidang datar ditentukan oleh pusat rotasi arah rotasi

dan sudut rotasi Titik pusat rotasi adalah titik tetap atau titik pusat yang

digunakan sebagai acuan untuk menentukan arah dan besar sudut rotasi

Titik pusat dapat berada di dalam pada atau di luar bangun geometri

yang hendak dirotasi Arah rotasi yang berlawanan dengan arah putar

jarum jam disebut sebagai arah positif sedang arah yang searah dengan

arah putar jarum jam disebut arah negatif Besarnya sudut putar rotasi

menentukan jauhnya rotasi Jauh rotasi dinyatakan dalam bilangan

pecahan terhadap satu kali putaran penuh (360deg) atau besar sudut dalam

ukuran derajat atau radian

33

Contoh

Untuk rotasi searah jarum jam sudut diberi tanda negatif (ndash) Untuk

rotasi berlawanan arah jarum jam sudut diberi tanda positif (+) Segitiga

ABC dengan koordinat A(3 9) B(3 3) C(6 3) dirotasi

α = 90o berlawanan arah jarum jam (+90deg) atau α = 270o searah

jarum jam (ndash270deg) dengan pusat rotasi O(0 0) menjadi segitiga

A2B2C2 dengan koordinat A2(-9 3) B2(-3 3) C2(-3 6)

α =270deg berlawanan arah jarum jam (+270deg) atau α = 90o searah

jarum jam ( ndash90deg) dengan pusat rotasi O(0 0) menjadi segitiga

A3B3C3 dengan koordinat A2(9 -3) B2(3 -3) C2(3 -6)



A4B4C4 dengan koordinat A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

Berdasarkan penjelasan diatas maka rotasi dapat dirumuskan

sebagai berikut

Rotasi sejauh θ dengan pusat (a b)

34

Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0 0)

Contoh soal

1 Titik B(13) dirotasikan terhadap titik (00) Tentukan Bayangan titik B

apabila titik B dirotasikan sejauh 90 0 berlawanan arah dengan jarum

jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)

Hubungan Rotasi dengan Simetri Putar

Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap

suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang

sama sebelum diputar namun bukan kembali ke posisi awal Suatu bangun

mempunyai simetri putar jika ada satu titik pusat dan bangun tersebut

dapat diputar kurang dari satu putaran penuh sehingga bayangannya tepat

pada bangun semula Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan

pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang

telah dibentuk Jika suatu bangun datar diputar melalui pusatnya dan dapat

tepat menempati tempat semula maka dikatakan bangun tersebut memiliki

simetri putar Banyaknya bangun tersebut menempati tempat semula

35

dalam sekali putaran menjukkan jumlah simetri putar Arah perputaran

mengikuti arah jarum jam

244 Dilatasi (perkalian)

Ditalasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu

bangun geometri yaitu membesar atau mengecil tetapi tidak mengubah

bentuk bangunan tersebut Suatu dilatasi memerlukan suatu titik sebagai

pusat (titik pusat) dan suatu bilangan sebagai faktor skala Faktor skala

(k) adalah perbandingan antara jarak titik bayangan dari titik pusat

dilatasi dan jarak titik benda berkaitan dengan titik pusat dilatasi Faktor

skala (k) juga di definisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi

tiap bayangan dan panjang sisi yang berkaitan pada benda Salah satu

contoh nyata penerapan dilatasi dalam kehidupan sehari-hari adalah pada

mikroskop atau alat pembesar yang merupakan alat penting di

laboratorium foto Alat ini digunakan untuk memperbesar foto dari

negatifnya (klisenya) dengan menggerakkan film di depan lensa

memungkinkan untuk mengubah ukuran foto yang dihasilkan Selain itu

contoh lainnya seperti miniatur pesawat terbang yang mempunyai

bentuk yang sama dengan pesawat terbang sesungguhnya tetapi

ukurannya lebih kecil Bentuk seperti miniatur pesawat terbang ini telah

mengalami dilatasi diperkecil dari pesawat terbang sesungguhnya

36

Contoh

1 Jika garis PA diperpanjang hingga di A

PA = A A maka dapat dikatakan bahwa PA diperpanjang dua kali

atau PA = 2 x PA Dimana

Titik P disebut sebagai titik tetap atau titk pusat

2 x PA disebut pembiasan

Angka 2 disebut faktor skala pembesar

Jadi faktor skala pembesar dari PA adalah P119860prime

PA = 2

2 Jika garis PA diperkecil hingga di A

PA = AA maka dikatakan bahwa PA dibagi menjadi dua bagian

yang sama atau PA = 1

2 x PA Dimana

Titik P disebut sebagai titik pusat

1

2 x PA disebut pengecil

Angka 1

2 disebut faktor skala pengecil

Jadi faktor skala pengecilnya adalah 119875119860prime

PA =

1

2

37

3 Dilatasi dengan faktor skala k

Segitiga ABC dengan koordinat A(3 9) B(3 3) C(6 3) didilatasi

Dengan faktor skala k = 13 dan pusat dilatasi O(0 0) menjadi

segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(1 3) B2(1 1) C2(2 1)

Dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0 0) menjadi segitiga

A3B3C3 dengan koordinat A3(6 18) B3(6 6) C3(12 6)

Untuk nilai k negatif arah bayangan berlawanan dengan arah

aslinya Berdasarkan penjelasan diatas maka dapat dirumuskan

Dilatasi dengan pusat (a b) dan faktor skala k

Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0 0)

38

Contoh soal

1 Bayangan titik B(13) dilatasi terhadap titik pusat O(00) dengan

factor skala 2 adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)

k = 2 x = 1 y = 3 masukkan ke dalam persamaan matriks

(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6

Jadi bayangan titik B(13) dilatasi terhadap titik pusat O (00) dengan

factor skala 2 adalah B (26)

39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan

Geometri membahas tentang hubungan antara titik garis sudut bidang

dan bangun-bangun ruang Geometri merupakan salah satu sistem dalam

matematika yang diawali oleh sebuah konsep pangkal yakni titik Titik

adalah sesuatu yang tidak dapat didefinisikan tidak berbentuk dan tidak

mempunyai ukuran Sudut merupakan bangun yang bersisi dua garis dan sisi-

sisinya bersekutu pada salah satu ujungnya Sisi-sisi sudut terbentuk dari

ruas-ruas garis Ruas garis adalah sebagian dari garis yang dibatasi oleh dua

titik ujung yang berbeda dan memuat semua titik pada garis di antara ujung-

ujungnya Segi banyak juga disebut bangun datar karena

bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi

oleh beberapa ruas garis dan di dalam bangun Jadi sifat suatu bangun datar

ditentukan oleh jumlah ruas garis model garis besar sudut dan lain-

lainTransformasi Geometri adalah bagian dari geometri yang membicarakan

perubahan baik perubahan letak maupun bentuk penyajianya didasarkan

dengan gambar dan matriks Transformasi yang tidak mengubah ukuran dan

bentuk bangun disebut transformasi isometri di antaranya translasi

(pergeseran) releksi (pencerminan) dan rotasi (putaran) Adapun

transformasi yang tidak isometri adalah dilatasi (perkalian) karena ukuran

bayangan dapat diperbesar atau diperkecil

31 Saran

Sebagai calon guru sebaiknya kita memahami materi Geometri

Transformasi dengan baik agar nanatinya pada saat mengajar kita lebih

mudah memberikan pembelajaran kepada anak didik kita mengenai Geometri

Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA

I Made Suarjana dan I Gusti Ngurah Japa 2014 Matematika Singaraja

UNDIKSHA

Bitman Simanulang dkk 2008 Bahan Ajar Cetak Pemecahan Masalah

Matematika Jakarta Departemen Pendidikan Nasional

httpidwikipediaorgwikiSudut_28geometri29

httpdamarlanhadiwordpresscom20121214segi-banyak- lingkaran

httpwahyonohadi23wordpresscom20130113segi-banyak- lingkaran

httpgerobakpinterblogspotcom201305kesebangunanhtml

httpworkshopmathematicsblogspotcom201212bab-1-kesebangunan-dan-

kekongruenanhtml

httprumus-matematikacomlebih-mengenal-transformasi-geometri

2

BAB II

PEMBAHASAN

21 SUDUT

Sebelum memahami tentang sudut jauh lebih dalam terlebih dahulu harus

dipahami dari mana datangnya sudut atau asal sudut itu sendiri Sudut dibahas

dalam ilmu matematika khususnya Geometri yang membahas tentang

hubungan antara titik garis sudut bidang dan bangun-bangun ruang

Geometri merupakan salah satu sistem dalam matematika yang diawali oleh

sebuah konsep pangkal yakni titik Titik adalah sesuatu yang tidak dapat

didefinisikan tidak berbentuk dan tidak mempunyai ukuran Titik merupakan

suatu ide yang abstrak Sebuah titik dilukiskan dengan tanda noktah

kemudian dibubuhi dengan nama titik itu Nama sebuah titik biasanya

menggunakan huruf kapital seperti A B C D E O P Q Contohnya B =

Titik B atau O = Titik O Titik kemudian digunakan untuk membentuk garis

Garis adalah deretan titik-titik (tak terhingga jumlahnya) yang saling

bersebelahan dan memanjang ke dua arah Bagian dari garis yang terbatas

dalam satu arah dinamakan sinar garis Contohnya

Dalam gambar tersebut titik-titik muncul pada baris dalam urutan A B C

yang mengarah pada satu arah yaitu kekanan Pertemuan atau perpotongan

dua sinar garis yang dilambangkan (ang) disebut sudut Sudut merupakan

bangun yang bersisi dua garis dan sisi-sisinya bersekutu pada salah satu

ujungnya Sisi-sisi sudut terbentuk dari ruas-ruas garis Ruas garis adalah

sebagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik ujung yang berbeda dan

memuat semua titik pada garis di antara ujung-ujungnya Contoh ruas garis

misalnya sisi segitiga atau sisi persegi Titik persekutuan suatu sudut disebut

titik sudut Sisi sudut juga disebut kaki sudut Jika memberi nama sudut

huruf pada titik sudut terdapat ditengah

3

Contoh







detik (ldquo)


berikut






1) Sudut lancip



2) Sudut siku-siku


4

3) Sudut tumpul



4) Sudut lurus






5















6













7

Contoh Soal


Penyelesaian



2xdeg

2 =

130deg

2

8xdeg

8 =

180deg

8

x = 65 x = 225



5xdeg

5 =

120deg

5

7xdeg

7 =

90deg

7

x = 24 x = 1286

8

22 SEGI BANYAK

















9



















seterusnya




lain

10


a Segitiga









c 3 simetri lipat

d 3 simetri putar





c 1 simetri lipat

d 1 simetri putar

11




b 1 sisi miring (a)





yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring





12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


3

Contoh







detik (ldquo)


berikut






1) Sudut lancip



2) Sudut siku-siku


4

3) Sudut tumpul



4) Sudut lurus






5















6













7

Contoh Soal


Penyelesaian



2xdeg

2 =

130deg

2

8xdeg

8 =

180deg

8

x = 65 x = 225



5xdeg

5 =

120deg

5

7xdeg

7 =

90deg

7

x = 24 x = 1286

8

22 SEGI BANYAK

















9



















seterusnya




lain

10


a Segitiga









c 3 simetri lipat

d 3 simetri putar





c 1 simetri lipat

d 1 simetri putar

11




b 1 sisi miring (a)





yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring





12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


4

3) Sudut tumpul



4) Sudut lurus






5















6













7

Contoh Soal


Penyelesaian



2xdeg

2 =

130deg

2

8xdeg

8 =

180deg

8

x = 65 x = 225



5xdeg

5 =

120deg

5

7xdeg

7 =

90deg

7

x = 24 x = 1286

8

22 SEGI BANYAK

















9



















seterusnya




lain

10


a Segitiga









c 3 simetri lipat

d 3 simetri putar





c 1 simetri lipat

d 1 simetri putar

11




b 1 sisi miring (a)





yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring





12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


5















6













7

Contoh Soal


Penyelesaian



2xdeg

2 =

130deg

2

8xdeg

8 =

180deg

8

x = 65 x = 225



5xdeg

5 =

120deg

5

7xdeg

7 =

90deg

7

x = 24 x = 1286

8

22 SEGI BANYAK

















9



















seterusnya




lain

10


a Segitiga









c 3 simetri lipat

d 3 simetri putar





c 1 simetri lipat

d 1 simetri putar

11




b 1 sisi miring (a)





yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring





12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


6













7

Contoh Soal


Penyelesaian



2xdeg

2 =

130deg

2

8xdeg

8 =

180deg

8

x = 65 x = 225



5xdeg

5 =

120deg

5

7xdeg

7 =

90deg

7

x = 24 x = 1286

8

22 SEGI BANYAK

















9



















seterusnya




lain

10


a Segitiga









c 3 simetri lipat

d 3 simetri putar





c 1 simetri lipat

d 1 simetri putar

11




b 1 sisi miring (a)





yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring





12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


7

Contoh Soal


Penyelesaian



2xdeg

2 =

130deg

2

8xdeg

8 =

180deg

8

x = 65 x = 225



5xdeg

5 =

120deg

5

7xdeg

7 =

90deg

7

x = 24 x = 1286

8

22 SEGI BANYAK

















9



















seterusnya




lain

10


a Segitiga









c 3 simetri lipat

d 3 simetri putar





c 1 simetri lipat

d 1 simetri putar

11




b 1 sisi miring (a)





yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring





12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


8

22 SEGI BANYAK

















9



















seterusnya




lain

10


a Segitiga









c 3 simetri lipat

d 3 simetri putar





c 1 simetri lipat

d 1 simetri putar

11




b 1 sisi miring (a)





yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring





12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


9



















seterusnya




lain

10


a Segitiga









c 3 simetri lipat

d 3 simetri putar





c 1 simetri lipat

d 1 simetri putar

11




b 1 sisi miring (a)





yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring





12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


10


a Segitiga









c 3 simetri lipat

d 3 simetri putar





c 1 simetri lipat

d 1 simetri putar

11




b 1 sisi miring (a)





yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring





12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


11




b 1 sisi miring (a)





yakni

a2 + b2 = c2

Keterangan

a sisi datar

b sisi tegak

c sisi miring





12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


12

5 Segitiga Lancip



6 Segitiga Tumpul




1 Garis Tinggi





13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


13

2 Garis Bagi





3 Garis Berat



sama panjang



4 Garis Sumbu



14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


14



b Segiempat

1 Persegi




= ang119877 = ang119878 = 90⁰)


d 4 simetri lipat

e 4 simetri putar




Luas ∆ = 1

2 x alas x tinggi





15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


15

2 Persegi panjang




AD = BC)


perp CD)


ang119862 = ang119863 = 90⁰)


e 2 simetri lipat

f 2 simetri putar

3 Jajaran genjang





16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


16











4 Belah ketupat





ang119863 )







17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


17

f 2 simetri lipat

g 2 simeteri putar

5 Layang-layang



layang memiliki





ang119861 = ang119863 )


e 1 simetri lipat





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


18

6 Trapesium







AB CD



sudut siku-siku





Luas = 1


1

2 x d1 x d2

19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


19





c Segi-n Beraturan






segi enam beraturan




+ s4


Luas = 1


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


20












satu sudutnya











berbeda

21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


21





berbeda



Diagonal segi-n = 1

2 x n (n - 3)





(119899 minus 2) 119909 180

119899

Contoh soal


Penyelesaian

Tinggi = 3 cm

L = 1

2 x a x t

22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


22

= 1

2 x 4 cm x 3 cm

= 6 cm2


23 KESEBANGUNAN









KN =

3

6 =

1

2


KL =

3

6 =

1

2


LM =

3

6 =

1

2


MN =

3

6 =

1

2

Jadi AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN





23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


23



senilai


PR =

4

2 =

2

1


PQ =

4

2 =

2

1


QR =

4

2 =

2

1

Jadi AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR





Contoh Soal



DE

24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


24

Penyelesaian

AB

DE =

AC

DF ⟺

8

DE =

6

3

⟺ 8 x 3 = DE x 6

⟺ 24 = 6DE

⟺ 24

6 =

6

6 DE

⟺ 4 = DE




sebangun

Penyelesaian




25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


25






























26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


26


persamaan garis

Contoh



(minus100


( 0minus13


(minus10minus13




Dimana



27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


27

Contoh soal


3

2 adalahhellip

Penyelesaian

byaxPyxPb

aT

1

= 55)2(353 3

21

PPT

= Prsquo(18)














terbalik


cermin





28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


28



dicerminkan


A2(-3 9) B2(-3 3) C2(-6 3)


A3(3 -9) B3(3 -3) C3(6 -3)


A4(-3 -9) B4(-3 -3) C4(-6 -3)

29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


29



dicerminkan


koordinat A5(-7 9) B5(-7 3) C5(-10 3)


koordinat A6(3 -7) B6(3 -1) C6(6 -1)

30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


30



dicerminkan


P2(46) Q2(16) R2(110)


koordinat P3(-4-6) Q3(-1-6) R3(-1-10)



31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


31




Contoh soal


x adalah

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)


minus119910)

x = -y rarr x = - y

y = -x rarr y = - x


- x = 2 (- y ) ndash 3 rarr 2 y = x - 3







32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


32



















33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


33

Contoh














sebagai berikut


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


34


Contoh soal



jam

Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (119909119910)

⟺ (119909prime119910prime) = (

0 minus1minus1 0

) (13)


1)












35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


35





















36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


36

Contoh








PA = 2




2 x PA Dimana


1


Angka 1



PA =

1

2

37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


37











38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


38

Contoh soal



Penyelesaian

(119909prime119910prime) = (

119896 00 119896

) (119909119910)


(119909prime119910prime) = (

2 00 2

) (12)

Didapat

x = 2 dan y = 6



39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


39

BAB III

PENUTUP

31 Kesimpulan




















31 Saran




Transformasi

40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


40

DAFTAR PUSTAKA


UNDIKSHA








kekongruenanhtml


GEOMETRI TRANSFORMASI

Education

Transcript of GEOMETRI TRANSFORMASI