Fungsi Komposisi dan Komposisi FungsiMatematikastudycenter.com_ Contoh soal dan pembahasan fungsi komposisi, (f o g)(x), (g o f)(x), (h o go f)(x), materi matematika kelas XI SMA.Perhatikan contoh-contoh berikut ini:

Soal Nomor 1Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:f(x) = 3x + 2g(x) = 2 xTentukan:a) (f o g)(x)b) (g o f)(x)PembahasanData:f(x) = 3x + 2g(x) = 2 x

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)"

sehingga:(f o g)(x) = f ( g(x) )= f (2 x)= 3(2 x) + 2= 6 3x + 2= 3x + 8

b) (g o f)(x)

"Masukkan f (x) nya ke g (x)"

sehingga:(g o f)(x) = g ( f (x) )= g ( 3x + 2)= 2 ( 3x + 2)= 2 3x 2= 3x

Soal Nomor 2Diberikan dua buah fungsi:f(x) = 3x2+ 4x + 1g(x) = 6x

Tentukan:a) (f o g)(x)b) (f o g)(2)

PembahasanDiketahui:f(x) = 3x2+ 4x + 1g(x) = 6x

a) (f o g)(x)= 3(6x)2+ 4(6x) + 1=108x2+ 24x + 1= 18x2+ 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x2+ 24x + 1(f o g)(2) = 108(2)2+ 24(2) + 1(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481Soal Nomor 3Diketahui f(x) = x2+ 1 dan g(x) = 2x 3, maka (f o g)(x) = ....A. 4x2 12x + 10B. 4x2+ 12x + 10C. 4x2 12x 10D. 4x2+ 12x 10E. 4x2+ 12x + 10(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasanf(x) = x2+ 1g(x) = 2x 3(f o g)(x) =.......?

Masukkan g(x) nya ke f(x)(f o g)(x) =(2x 3)2+ 1(f o g)(x) = 4x2 12x + 9 + 1(f o g)(x) = 4x2 12x + 10

Soal Nomor 4Diketahui fungsi f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2+ 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....A. 7B. 9C. 11D. 14E. 17(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)

PembahasanDiketahui:f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2+ 3(g o f)(1) =.......

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1(g o f)(x) = 2(3x 1)2+ 3(g o f)(x) = 2(9x2 6x + 1) + 3(g o f)(x) = 18x2 12x + 2 + 3(g o f)(x) = 18x2 12x + 5(g o f)(1) = 18(1)2 12(1) + 5 = 11

Soal Nomor 5Diberikan dua buah fungsi:f(x) = 2x 3g(x) = x2+ 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

PembahasanCari (f o g)(x) terlebih dahulu(f o g)(x) = 2(x2+ 2x + 3) 3(f o g)(x) = 2x24x + 6 3(f o g)(x) = 2x24x + 333 = 2a24a + 32a24a 30 = 0a2+ 2a 15 = 0Faktorkan:(a + 5)(a 3) = 0a = 5 atau a = 3Sehingga5a = 5(5) = 25 atau 5a = 5(3) = 15

Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti contoh berikutnya:

Soal Nomor 6Diketahui :(f o g)(x) = 3x + 8denganf(x) = 3x + 2Tentukan rumus dari g(x)

Pembahasanf(x) = 3x + 2(f o g)(x) = f (g(x)) 3x + 8 = 3(g(x)) + 2 3x + 8 2 = 3 g(x) 3x + 6 = 3 g(x) x + 2 = g(x)ataug(x) = 2 x

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 x akan menghasilkan (f o g)(x) = 3x + 8

Soal Nomor 7Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :(g o f)(x) = 3xdengang(x) = 2 xTentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan(g o f)(x) = 3x(g o f)(x) = g(f(x)) 3x = 2 (f(x)) 3x = 2 f(x)f(x) = 2 + 3xatauf(x) = 3x + 2

Cocokkan dengan contoh nomor 6.Soal Nomor 8Diketahui:g(x) = x 2 dan,(f o g)(x) = 3x 1

Tentukan rumus f(x)

PembahasanBuat permisalan dulu:x 2 = a yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,x = a + 2 yang kedua ini untuk ruas kanan.

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 9Diketahui:g(x) = x2+ 3x + 2 dan,(f o g)(x) = 4x2+ 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

PembahasanBuat dua macam permisalan dulu seperti ini:

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 10Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:f(x) = 2 + xg(x) = x2 1h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

PembahasanBisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f(g o f)(x) = (2 + x)2 1= x2+ 4x + 4 1= x2+ 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan(h o g o f)(x) = 2(x2+ 4x + 3)= 2x2+ 8x + 6

Soal Nomor 11Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x2- 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =.A. x2- 3x + 14B. x2- 3x + 6C. x2- 11x + 28D. x2-11x + 30E. x2-11x + 38

PembahasanDari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh

Soal Nomor 12Diketahui:F(x) = 3x + 5Untuk x = 2 tentukan nilai dari:F(x + 4) + F(2x) + F(x2)

Pembahasanx = 2, makaF(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23F(2x) = F(22) = F(4) = 3(4) + 5 = 17F(x2) = F(22) = F(4) = 3(4) + 5 = 17

Jadi:F(x + 4) + F(2x) + F(x2) = 23 + 17 + 17 = 57

Read more:http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/80-fungsi-komposisi-dan-komposisi-fungsi#ixzz40IZSpxH0