118

BAB 10

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Pada bab ini akan dipelajari tentang fungsi komposisi dan fungsi invers.

A. FUNGSI KOMPOSISI

1. Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih Misalkan ada fungsi f(x) dan g(x), maka berlaku :

- g o f (x) artinya f masukin ke g - f o g (x) artinya g masukin ke f - h o g o f(x) artinya f masukin ke g kemudian hasilnya masukin ke

h Contoh : Diketahui f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 – 4, maka rumus fog (x) =… Jawab : f o g (x) = g masukin ke f

2(x2 – 4) – 3 = 2x2 – 8 – 3 = 2x2 – 11

2. Mencari salah satu fungsi jika diketahui fungsi komposisi dan satu

fungsinya a. Mencari fungsi depan

Metode supertrik : invers saja ! Contoh :

Diketahui g (x) = 2x – 1 dan f o g (x) = 4x – 8 . Tentukan f(x) ! Jawab : Metode supertrik :

Invers dari g(x) = 2x – 1 adalah x 1

2

Maka, f(x) = x 1

4 8 2 x 1 8 2x 62

b. Mencari fungsi belakang Metode supertrik : ganti x dengan yang akan dicari !

Contoh : Diketahui g(x) = 2x – 1 dan g o f (x) = 4x2 – 2x + 1. Tentukan f(x) ! Maka, f(x) = ??

Jawab : 2f(x) – 1 = 4x2 – 2x + 1 2f(x) = 4x2 – 2x + 1 + 1 f(x) = 2x2 – x + 1

119

B. FUNGSI INVERS

Jika diketahui suatu fungsi f(x) dan memenuhi syarat untuk memiliki

invers, maka invers fungsi dari f(x) ditulis 1f x

1. Menentukan invers fungsi linier

Metode supertrik :

Jika diketahui f(x) = ax + b maka 1 x bf x

a

Jika diketahui f(x) = ax – b maka 1 x bf x

a

Jika 1ax b dx bf x maka f x

cx d cx a

2. Menentukan invers fungsi kuadrat Metode supertrik : dicari separuhnya !

Jika diketahui f(x) = ax2 + 2bx + c maka 1 2f x x c b b

Contoh :

Tentukan invers fungsi dari f(x) = x2 + 4x + 6 ! Jawab : Dari soal diketahui bahwa a = 1 ; b = 2 ; c = 6, sehingga invers dari f(x)

adalah :

1 2

1 2

f x x c b b

f x x 6 2 2

x 2 2

PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN

1. UN 2010

Diketahui fungsi 2x 1f(x) , x 3 dan g(x) x x 1

x 3

. Nilai komposisi

fungsi g f (2) = . . .

A. 2 D. 7 B. 3 E. -8

C. 4 Pembahasan :

120

2

2 1f(2) = 3

2 3

g f (2) g f(2) g( 3) 3 3 1

7

Jawaban:D 2. UN 2010

Diketahui 11 5xf(x) , x 2 dan f x

x 2

adalah invers dari f ( x ). Nilai

1f 3 = . . .

A. 4

3 D. 3

B. 2 E. 7

2

C. 5

2

Pembahasan :

1

1

1 5x 5x 1f x f x

x 2 x 2maka:

2x 1f x

x 52x 1 7

f 3x 5 2

Jawaban:E 3. UN 2011

Diketahui f(x) = 2x + 5 dan x 1

g(x) , x 4 , maka f g (x)x 4

= . . .

A. 7x 2

, x 4x 4

D.

7x 18, x 4

x 4

B. 2x 3

, x 4x 4

E.

7x 22, x 4

x 4

C. 2x 2

, x 4x 4

Pembahasan :

121

x 1

f g (x) fx 4

x 12 5

x 4

2x 2 5x 20

x 47x 18

, x 4x 4

x 1

f g (x) fx 4

x 12 5

x 4

7x 18, x 4

x 4

Jawaban:D

4. UN 2012

Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan 2f(x) x x 1 . Komposisi fungsi

f g (x) = . . .

A. 2x 3x 3 D. 2x 3x 1

B. 2x 3x 2 E. 2x 3x 1

C. 2x 3x 3

Pembahasan :

2

2

f g (x) f g(x)

f x 1

x 1 x 1 1

x 3x 1

Jawaban:E 5. UN 2012

Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan 2g(x) x 2x 3 . Komposisi fungsi

g f (x) = . . .

A. 22x 4x 9 D. 24x 8x

B. 22x 4x 3 E. 24x 8x

C. 24x 6x 18

Pembahasan :

2

2

g f (x) g f(x)

g 2x 3

2x 3 2 2x 3 3

4x 8x

Jawaban:E

122

6. UN 2012

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan 2g(x) x 4x . Komposisi fungsi

f g (x) = . . .

A. 22x 8x 2 D. 22x 8x 2

B. 22x 8x 2 E. 22x 8x 1

C. 22x 8x 1

Pembahasan :

2

2

2

f g (x) f g(x)

f x 4x

2 x 4x 1

2x 8x 1

Jawaban:C

7. UN 2012

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan 2g(x) 2x 3 . Komposisi fungsi g f (x)

= . . .

A. 29x 3x 1 D. 218x 12x 2

B. 29x 6x 3 E. 218x 12x 1

C. 29x 6x 6

Pembahasan :

2

2

2

g f (x) g f(x)

g 3x 1

2 3x 1 3

2 9x 6x 1 3

18x 12x 1

Jawaban:E

PAKET SOAL LATIHAN 1. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x)= x2 – 2x . Komposisi fungsi

f g x ...

A. 23x 6x 2

123

B. 23x 6x 6

C. 23x 6x 2

D. 23x 6x 6

E. 23x 6x 2

2. Diketahui x 5 4x 3

f x dan g x2 x 1

Rumus fungsi f g x ...

A. 2x 9

2x 2

D.

9x 2

2x 2

B. 2x 2

2x 9

E.

9x 2

2x 2

C. 9x 2

2x 2

3. Diketahui f(x) = 2x 1 4

, x3x 4 3

, dan f – 1 adalah invers dari f. Nilai dari f – 1

(3) =…

A. 11

7 D.

7

11

B. 1 E. 11

7

C. 7

11

4. Diketahui g(x) = x + 3 dan f o g (x) = x2 – 4, maka f (x – 2) =… A. x2 – 6x + 5 D. x2 – 10x – 21 B. x2 + 6x + 5 E. x2 + 10x + 21 C. x2 – 10x + 21

5. Diketahui fungsi 5x 3 1

f x ,x2x 1 2

, dan g(x) = 3x + 2. Hasil dari

1f g x ...

A. 3x 5 1

, x6x 1 6

D.

6x 5 1, x

6x 3 2

B. 3x 5 1

, x6x 1 6

E.

6x 5 1, x

6x 3 2

C. 3x 5 1

, x6x 1 6

124

6. Diketahui fungsi g(x) = 2x + 5 dan h o g(x) = 4x 2 + 20x + 23. Maka nilai h(1)

=…

A. 3

2 D. 1

B. – 1 E. 3

2

C. 1

2

7. Suatu pemetaan f : R R dan g : R R dengan g o f (x) = 2x2 + 4x + 5

dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …

A. 2x2 + 4x + 2 D. x2 + 2x + 2

B. 2x2 + 4x + 1 E. x2 + 2x + 1

C. 2x2 + x + 2

8. Diketahui f(x) = x 2 dan g(x) = x2 + 2x, maka g o f(1) =…

A. 9 D. 15

B. 11 E. 16

C. 12

9. Diketahui g(x) = 3x 4 5

, x5 2x 2

. Jika g – 1 adalah invers dari fungsi g, maka

g – 1 (x – 1) adalah…

A. 5x 3

,x 12x 2

D.

5x 1 1,x

2x 1 2

B. 5x 3 3

,x2x 3 2

E.

5x 4 3,x

2x 3 2

C. 5x 4 3

,x2x 3 2

10. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh g o f(x) = 4x 2 – 24x + 32 dan f(x) = 2x – 4. Rumus fungsi g adalah g(x) =… A. 2x 4x D. 2x 4x 8

B. 2x 4x E. 2x 4x 8

C. 2x 4x 8

11. Diketahui fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 1 dan g(x) = x – 1 dan f o g(x) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah…

A. 2 dan 3 D. – 2 dan 3

2

125

B. 2 dan 3

2 E. – 2 dan

3

2

C. – 2 dan 3

12. Diketahui 2x 11

f x dan g x4x 3 x 5

. Nilai komposisi fungsi

1

g f 0 ...

A. 1

2 D. 2

B. 1

4 E. 4

C. 3

4

13. Diketahui rumus 1 1x 3 2x

f g x dan f x untuk x 36 2x 3 x

.

Rumus fungsi g(x) =… A. 1 – 2x D. 2x + 1

B. 2x – 1 E. 12x – 6 C. 6 – 12x

14. Diketahui g(x) = x2 – 6x + 1, maka g – 1 (x) =…

A. x 4 3 D. x 8 3

B. x 4 3 E. x 4 3

C. x 8 3

15. Jika f(x) = y = 3 2log x 4x 5 maka invers dari f(x) adalah f – 1 (x) =…

A. x2 3 1 D. x2 3 1

B. x2 3 1 E. x2 3 2

C. x2 3 1