PENGGUNAAN MODEL LOGIT

UNTUK MENDUGA PELUANG TERJADINYA HUJAN

(Studi kasus hujan di Bandung – Jawa Barat)

Sumber Jurnal:

PENGGUNAAN MODEL LOGITUNTUK MENDUGA PELUANG TERJADINYA HUJAN

(Studi kasus hujan di Banjarbaru-Kalimantan Selatan)

Dede Tarmana(Sub Bidang Bina Operasi Perubahan Iklim Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika, Jakarta) dan Sarasanti (Sub Bidang Pencemaran Udara

Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika, Jakarta)

Disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Kapita Selekta Fisika Bumi

Oleh:Fachrudin Azzahid

0708822

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2011

KATA PENGANTAR

Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat-Nya laporan akhir ini

dapat diselesaikan. Dalam penyusunan laporan akhir ini, penulis mendapat bantuan tenaga,

pikiran, ide dan waktu dari berbagai pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung.

Dengan selesainya laporan akhir ini, penyusun ingin mengucapkan terima kasih kepada:

1. Dosen pembimbing Ibu Mimin

2. Teman-teman peserta perkuliahan

Semoga dengan membaca apa yang tersaji disni dapat menambah khazanah pengetahuan

kita semua mengenai kajian-kajian fisika khususnya dalam bidang meteorology dan geofisika.

Penulis menyadari bahwa makalah masih jauh dari sempurna, maka dari itu penyususn

mohon saran maupun kritik dari pembaca. Atas perhatian dan kerjasamanya penulis

mengucapkan terima kasih.

Bandung, Januari 2011

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR i

DAFTAR ISI ii

DAFTAR TABEL iii

DAFTAR GAMBAR iv

DAFTAR LAMPIRAN v

BAB I PENDAHULUAN

1. Latar Belakang Masalah 12. Rumusan dan Batasan Masalah 33. Tujuan 34. Metode Penelitian 4

BAB II PEMBAHASAN

1. Tinjauan Pustaka 5Regresi Logistik Biner 8Pendugaan Parameter 10Ukuran Kebaikan Model 11Deviance 12Lokasi Penelitian 13Data Penelitian 14

2. Metodelogi 143. Hasil dan Pembahasan 14

Model 1 14Model 2 15Pemilihan Model Terbaik 15Pengolahan Data Dengan Masing-Masing Model 17

BAB III PENUTUP

1. Kesimpulan 182. Saran 18

DAFTAR PUSTAKA 19

LAMPIRAN 20

DAFTAR TABEL

Tabel cuaca untuk kota Bandung (Sumber: Pemerintah kota Bandung15 Juli 2010)

Tabel Uji Kebaikan Model

Tabel Parameter Secara Individu

Tabel Ukuran Fitting Model

Tabel Hasil Pengolahan Data Untuk Model 1

Tabel Hasil Pengolahan Data Untuk Model 2

DAFTAR GRAFIK

Grafik 1. Model regresi logistic dan regresi linier

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Penelitian Suhu dan Temperatur

Lampiran 2. Pluviometer

Lampiran 3. Sumber : Penggunaan Model Logit Untuk Menduga Peluang Terjadinya Hujan (Studi Kasus Hujan di Banjarbaru-Kalimantan Selatan) oleh Dede Tarmana dan Sarasanti .

BAB I

PENDAHULUAN

1. LATAR BELAKANG

Siklus hidrologi memastikan bahwa komponen hujan merupakan bagian yang tak

terpisahkan dalam komponen yang menyusun kehidupan di alam semesta ini, secara alami

keseimbangan alam akan selalu terjadi melalui adanya fenomena yang berpasangan

misalnya : hujan vs kemarau, daratan vs lautan, siang vs malam, hal ini sudah “given”

diciptakan oleh sang pencipta. Kajian yang menarik terhadap alam adalah bagaimana

mempelajari segala perilaku alam sehingga dapat menghasilkan suatu informasi yang

bermanfaat dalam menunjang kehidupan manusia.

Dalam kajian geografis, Indonesia yang terletak di daerah khatulistiwa menjadikannya

negara beriklim tropis, sehingga mempunyai dua musim yaitu musim penghujan dan

kemarau, yang ditandai dengan curah hujan hampir sepanjang tahun terjadi dan intensitasnya

yang cukup tinggi dan. fenomena hujan merupakan fenomena alam yang dampaknya terasa

langsung oleh manusia dalam beraktifitas, terjadi dengan diawali oleh adanya penguapan

dari berbagai benda didaratan dan lautan kemudian membentuk awan diatmosfer untuk

selanjutnya melalui proses-proses fisis turunlah hujan. Pendugaan peluang suatu hari akan

terjadi hujan atau tidak, informasinya sangat bermanfaat untuk aktifitas makhluk hidup.

Gambaran sederhana proses terjadinya hujan tersebut terwakili oleh data-data unsur

meteorologi yang dicatat oleh petugas (observer) secara kontinyu, sehingga dalam

mempelajari fenomena hujan bisa dilakukan dengan menganalisa perilaku data meteorologi

yang tercatat. Ada beberapa unsur yang mempengaruhi keadaan cuaca suatu daerah atau

wilayah, yaitu: suhu atau temperatur udara, tekanan udara, angin, kelembaban udara, dan

curah hujan.

Seringkali di dalam penelitian, seseorang ingin memodelkan hubungan antara variabel X

(prediktor; bebas) dan Y (respon; terikat). Metode yang paling sering dipakai dalam kasus

seperti itu adalah regresi linier, baik sederhana maupun berganda. Namun, adakalanya

regresi linier dengan metode OLS (Ordinary Least Square) yang sering dipakai tersebut

kurang sesuai untuk digunakan. Dikatakan kurang sesuai karena jika regresi linier biasa

digunakan akan terjadi pelanggaran asumsi Gauss-Markov. Misalnya pada kasus dimana

variabel respon (Y) bertipe data nominal, sedangkan variabel bebas/prediktornya (X) bertipe

data interval atau rasio.

Dalam melakukan analisa data banyak alat analisa yang dapat digunakan, dalam hal ini

penulis akan menggunakan alat dari bidang keilmuan statistika yaitu pemodelan logistic

(Regresi Logistik). Sebagaimana metode regresi biasa, regresi logistik dapat dibedakan

menjadi 2, yaitu: Binary Logistic Regression (Regresi Logistik Biner) dan Multinomial

Logistic Regression (Regresi Logistik Multinomial). Regresi Logistik biner digunakan

ketika hanya ada 2 kemungkinan variabel respon (Y), misal membeli dan tidak membeli.

Sedangkan Regresi Logistik Multinomial digunakan ketika pada variabel respon (Y)

terdapat lebih dari 2 kategorisasi.

Model regresi logistik adalah model regresi yang peubah terikat/ responnya

mensyaratkan berupa peubah kategorik sedangkan menurut Hosmer(1989), Metode regresi

logistik adalah suatu metode analisis statistika yang mendeskripsikan hubungan antara

peubah respon yang memiliki dua kategori atau lebih dengan satu atau lebih peubah penjelas

berskala kategori atau interval. Yang dimaksud dengan peubah kategorik yaitu peubah yang

berupa data nominal dan ordinal. Regresi logistik biner telah banyak digunakan secara luas

sebagai salah satu alat analisis pemodelan ketika variabel responnya (Y) bersifat biner.

Istilah biner merujuk pada penggunaan dua buah bilangan 0 dan 1 untuk menggantikan dua

kategori pada variabel respon. Contoh variabel respon yang dimaksud dalam hal ini adalah

hujan atau tidak hujan. Pendekatan model persamaan regresi logistik digunakan karena

dapat menjelaskan hubungan antara X dan π (x) yang bersifat tidak linear, ketidaknormalan

sebaran dari Y, keragaman respon yang tidak konstan dan tidak dapat dijelaskan oleh model

regresi linear biasa (Agresti, 1990). Untuk kasus suatu hari terjadi hujan atau tidak

merupakan kejadian biner, dimana model umum regresi logistiknya adalah :

g ( μi )=log( π i

1−π i)=β0+β1 x i 1+…+β p x ip

Dimana g adalah kemungkinan bahwa Y = 1, dan X1, X2, X3 adalah variabel independen,

dan β adalah koefisien regresi

Pada kasus-kasus penelitian dengan tujuan untuk mengetahui hubunganantara suatu

peubah dengan peubah penyebab dimana peubah terikatnya berupa data kategorik, maka

analisis regresi linear standar tidak bisa dilakukan, oleh karena itu salah satu pendekatan

yang dapat dilakukan adalah regresi logistik.

Model persamaan regresi logistik digunakan untuk dapat menjelaskan hubungan antara X

dan π (x) yang bersifat tidak linear, ketidaknormalan sebaran dari Y, keragaman respon yang

tidak konstan dan tidak dapat dijelaskan oleh model regresi linear biasa (Agresti, 1990).

Dengan menggunakan analisis regresi logistik diharapkan terbentuk model yang baik

dalam melakukan pendugaan peluang terjadinya hujan.

2. TUJUAN PENELITIAN

Tujuan dari penelitian ini adalah seperti berikut:

Menguji model yang sudah dihasilkan untuk menduga peluang apakah suatu hari akan

turun hujan atau tidak dengan menggunakan variabel penduga data unsur-unsur

meteorologi yang secara teoritis dan faktual mewakili perilaku proses terjadinya hujan.

3. RUMUSAN DAN BATASAN MASALAH

Batasan masalah dari penelitian ini yaitu bahwa data yang digunakan berupa data meteorologi

hasil pengamatan di stasiun klimatologi Bandung dalam selang waktu tertentu dengan

rumusan masalah sebagai berikut:

Apakah model regresi logistik untuk menduga peluang suatu hari akan turun hujan atau

tidak mempunyai tingkat keakuratan yang baik ?

4. METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan adalah studi literature. Sumber literatur berasal dari buku, jurnal dan

internet.

BAB I

PENDAHULUAN

2. LATAR BELAKANG

Siklus hidrologi memastikan bahwa komponen hujan merupakan bagian yang tak

terpisahkan dalam komponen yang menyusun kehidupan di alam semesta ini, secara alami

keseimbangan alam akan selalu terjadi melalui adanya fenomena yang berpasangan

misalnya : hujan vs kemarau, daratan vs lautan, siang vs malam, hal ini sudah “given”

diciptakan oleh sang pencipta. Kajian yang menarik terhadap alam adalah bagaimana

mempelajari segala perilaku alam sehingga dapat menghasilkan suatu informasi yang

bermanfaat dalam menunjang kehidupan manusia.

Dalam kajian geografis, Indonesia yang terletak di daerah khatulistiwa menjadikannya

negara beriklim tropis, sehingga mempunyai dua musim yaitu musim penghujan dan

kemarau, yang ditandai dengan curah hujan hampir sepanjang tahun terjadi dan intensitasnya

yang cukup tinggi dan. fenomena hujan merupakan fenomena alam yang dampaknya terasa

langsung oleh manusia dalam beraktifitas, terjadi dengan diawali oleh adanya penguapan

dari berbagai benda didaratan dan lautan kemudian membentuk awan diatmosfer untuk

selanjutnya melalui proses-proses fisis turunlah hujan. Pendugaan peluang suatu hari akan

terjadi hujan atau tidak, informasinya sangat bermanfaat untuk aktifitas makhluk hidup.

Gambaran sederhana proses terjadinya hujan tersebut terwakili oleh data-data unsur

meteorologi yang dicatat oleh petugas (observer) secara kontinyu, sehingga dalam

mempelajari fenomena hujan bisa dilakukan dengan menganalisa perilaku data meteorologi

yang tercatat. Ada beberapa unsur yang mempengaruhi keadaan cuaca suatu daerah atau

wilayah, yaitu: suhu atau temperatur udara, tekanan udara, angin, kelembaban udara, dan

curah hujan.

Seringkali di dalam penelitian, seseorang ingin memodelkan hubungan antara variabel X

(prediktor; bebas) dan Y (respon; terikat). Metode yang paling sering dipakai dalam kasus

seperti itu adalah regresi linier, baik sederhana maupun berganda. Namun, adakalanya

regresi linier dengan metode OLS (Ordinary Least Square) yang sering dipakai tersebut

kurang sesuai untuk digunakan. Dikatakan kurang sesuai karena jika regresi linier biasa

digunakan akan terjadi pelanggaran asumsi Gauss-Markov. Misalnya pada kasus dimana

variabel respon (Y) bertipe data nominal, sedangkan variabel bebas/prediktornya (X) bertipe

data interval atau rasio.

Dalam melakukan analisa data banyak alat analisa yang dapat digunakan, dalam hal ini

penulis akan menggunakan alat dari bidang keilmuan statistika yaitu pemodelan logistic

(Regresi Logistik). Sebagaimana metode regresi biasa, regresi logistik dapat dibedakan

menjadi 2, yaitu: Binary Logistic Regression (Regresi Logistik Biner) dan Multinomial

Logistic Regression (Regresi Logistik Multinomial). Regresi Logistik biner digunakan

ketika hanya ada 2 kemungkinan variabel respon (Y), misal membeli dan tidak membeli.

Sedangkan Regresi Logistik Multinomial digunakan ketika pada variabel respon (Y)

terdapat lebih dari 2 kategorisasi.

Model regresi logistik adalah model regresi yang peubah terikat/ responnya

mensyaratkan berupa peubah kategorik sedangkan menurut Hosmer(1989), Metode regresi

logistik adalah suatu metode analisis statistika yang mendeskripsikan hubungan antara

peubah respon yang memiliki dua kategori atau lebih dengan satu atau lebih peubah penjelas

berskala kategori atau interval. Yang dimaksud dengan peubah kategorik yaitu peubah yang

berupa data nominal dan ordinal. Regresi logistik biner telah banyak digunakan secara luas

sebagai salah satu alat analisis pemodelan ketika variabel responnya (Y) bersifat biner.

Istilah biner merujuk pada penggunaan dua buah bilangan 0 dan 1 untuk menggantikan dua

kategori pada variabel respon. Contoh variabel respon yang dimaksud dalam hal ini adalah

hujan atau tidak hujan. Pendekatan model persamaan regresi logistik digunakan karena

dapat menjelaskan hubungan antara X dan π (x) yang bersifat tidak linear, ketidaknormalan

sebaran dari Y, keragaman respon yang tidak konstan dan tidak dapat dijelaskan oleh model

regresi linear biasa (Agresti, 1990). Untuk kasus suatu hari terjadi hujan atau tidak

merupakan kejadian biner, dimana model umum regresi logistiknya adalah :

g ( μi )=log( π i

1−π i)=β0+β1 x i 1+…+β p x ip

Dimana g adalah kemungkinan bahwa Y = 1, dan X1, X2, X3 adalah variabel independen,

dan β adalah koefisien regresi

Pada kasus-kasus penelitian dengan tujuan untuk mengetahui hubunganantara suatu

peubah dengan peubah penyebab dimana peubah terikatnya berupa data kategorik, maka

analisis regresi linear standar tidak bisa dilakukan, oleh karena itu salah satu pendekatan

yang dapat dilakukan adalah regresi logistik.

Model persamaan regresi logistik digunakan untuk dapat menjelaskan hubungan antara X

dan π (x) yang bersifat tidak linear, ketidaknormalan sebaran dari Y, keragaman respon yang

tidak konstan dan tidak dapat dijelaskan oleh model regresi linear biasa (Agresti, 1990).

Dengan menggunakan analisis regresi logistik diharapkan terbentuk model yang baik

dalam melakukan pendugaan peluang terjadinya hujan.

2. RUMUSAN DAN BATASAN MASALAH

Batasan masalah dari penelitian ini yaitu bahwa data yang digunakan berupa data penelitian

langsung terhadap unsur-unsur cuaca yang berpengaruh, seperti curah hujan, kelembaban dan

temperatur udara dengan menggunakan peralatan yang tersedia di laboratorium IPBA dalam

kurun waktu beberapa hari, terhitung sejak tanggal 15 Oktober 2010, dengan rumusan

masalah sebagai berikut:

Apakah penerapan model regresi logistik pada data pengamatan dapat menduga peluan

suatu hari akan turun hujan atau tidak ?

3. TUJUAN PENELITIAN

Tujuan dari penelitian ini adalah seperti berikut:

Menduga peluang apakah suatu hari akan turun hujan atau tidak dengan menggunakan

variable penduga data unsur-unsur meteorologi yang secara teoritis dan faktual mewakili

perilaku proses terjadinya hujan.

Menguji model yang sudah dihasilkan dengan menerapkannya pada data penelitian.

4. METODE

Metode yang digunakan terhadap kajian penggunaan model logit untuk menduga peluang

terjadinya hujan (studi kasus hujan di kota Bandung-Jawa Barat) adalah sebagai berikut:

Penelitian langsung terhadap unsur-unsur cuaca yang berpengaruh, seperti curah hujan,

kelembaban dan temperature udara dengan menggunakan peralatan yang tersedia di

laboratorium IPBA dalam kurun waktu beberapa hari

Studi literatur dari berbagai sumber terkait

BAB II

PEMBAHASAN

1. TUNJAUAN PUSTAKA

Hujan merupakan satu bentuk presipitasi yang berwujud cairan.Presipitasi sendiri dapat

berwujud padat (misalnya salju dan hujan es) atau aerosol (seperti embun dan kabut).Hujan

terbentuk apabila titik air yang terpisah jatuh ke bumi dari awan.Tidak semua air hujan

sampai ke permukaan bumi karena sebagian menguap ketika jatuh melalui udara

kering.Hujan jenis ini disebut sebagai virga.

Hujan memainkan peranan penting dalam siklus hidrologi. Lembaban dari laut menguap,

berubah menjadi awan, terkumpul menjadi awan mendung, lalu turun kembali ke bumi, dan

akhirnya kembali ke laut melalui sungai dan anak sungai untuk mengulangi daur ulang itu

semula.

Jumlah air hujan diukur menggunakan pengukur hujan atau ombrometer.Ia dinyatakan

sebagai kedalaman air yang terkumpul pada permukaan datar, dan diukur kurang lebih

0.25mm. Satuan curah hujan menurut SI adalah milimeter, yang merupakan penyingkatan

dari liter per meter persegi.

Biasanya hujan memiliki kadar asam pH 6. Air hujan dengan pH di bawah 5,6 dianggap

hujan asam.Banyak orang menganggap bahwa bau yang tercium pada saat hujan dianggap

wangi atau menyenangkan.Sumber dari bau ini adalah petrichor, minyak atsiri yang

diproduksi oleh tumbuhan, kemudian diserap oleh batuan dan tanah, dan kemudian dilepas ke

udara pada saat hujan.

Untuk kepentingan kajian atau praktis, hujan dibedakan menurut terjadinya, ukuran

butirannya, atau curah hujannya.

Jenis-jenis hujan berdasarkan terjadinya

Hujan siklonal, yaitu hujan yang terjadi karena udara panas yang naik disertai dengan

angin berputar.

Hujan zenithal, yaitu hujan yang sering terjadi di daerah sekitar ekuator, akibat

pertemuan Angin Pasat Timur Laut dengan Angin Pasat Tenggara. Kemudian angin

tersebut naik dan membentuk gumpalan-gumpalan awan di sekitar ekuator yang berakibat

awan menjadi jenuh dan turunlah hujan.

Hujan orografis, yaitu hujan yang terjadi karena angin yang mengandung uap air yang

bergerak horisontal. Angin tersebut naik menuju pegunungan, suhu udara menjadi dingin

sehingga terjadi kondensasi. Terjadilah hujan di sekitar pegunungan.

Hujan frontal, yaitu hujan yang terjadi apabila massa udara yang dingin bertemu dengan

massa udara yang panas. Tempat pertemuan antara kedua massa itu disebut bidang front.

Karena lebih berat massa udara dingin lebih berada di bawah. Di sekitar bidang front

inilah sering terjadi hujan lebat yang disebut hujan frontal.

Hujan muson atau hujan musiman, yaitu hujan yang terjadi karena Angin Musim (Angin

Muson). Penyebab terjadinya Angin Muson adalah karena adanya pergerakan semu

tahunan Matahari antara Garis Balik Utara dan Garis Balik Selatan. Di Indonesia, hujan

muson terjadi bulan Oktober sampai April. Sementara di kawasan Asia Timur terjadi

bulan Mei sampai Agustus. Siklus muson inilah yang menyebabkan adanya musim

penghujan dan musim kemarau

Jenis-jenis hujan berdasarkan ukuran butirnya

Hujan gerimis / drizzle, diameter butirannya kurang dari 0,5 mm

Hujan salju, terdiri dari kristal-kristal es yang suhunya berada dibawah 0° Celsius

Hujan batu es, curahan batu es yang turun dalam cuaca panas dari awan yang suhunya

dibawah 0° Celsius

Hujan deras / rain, curahan air yang turun dari awan dengan suhu diatas 0° Celsius

dengan diameter ±7 mm.

Jenis-jenis hujan berdasarkan besarnya curah hujan (definisi BMKG)

hujan sedang, 20 - 50 mm per hari

hujan lebat, 50-100 mm per hari

hujan sangat lebat, di atas 100 mm per hari

Curah hujan perlu diukur untuk mendapatkan data hujan yang sangat berguna bagi

pernecanaan hidrologis, semisal perencanaan pembangunan bendung, dam, dan

sebagainya.Salah satu alat ukurnya yang sederhana adalah sebagai berikut.yang ini

merupakan alat ukur hujan harian. Pengukurannya dengan mengukur kedalaman air yang

terkumpul dalam botol pengumpul di baigan tengah tersebut.

Penempatan alat ukur hujan harus di tempat terbuka, harus dilindungi dari gangguan binatang

dan manusia, selalu dijaga agar tetap bersih, data hujan yang terkumpul tiap harinya harus

diukur dengan teratur pada jam yang sama tiap harinya (ini menyebabkan Indonesia sangat

kekurangan data hujan, karena jarang ada orang yang mau secara rutin mengecek alat ukur

hujan). Jarak minimal alat ukur hujan terhadap bangunan yang terdekat dengannya adalah

sejauh empat kali tinggi bangunan terdekat tersebut.

Kelembapan adalah konsentrasi uap air di udara.Angka konsentasi ini dapat diekspresikan

dalam kelembapan absolut, kelembapan spesifik atau kelembapan relatif.Alat untuk

mengukur kelembapan disebut higrometer.Sebuah humidistat digunakan untuk mengatur

tingkat kelembapan udara dalam sebuah bangunan dengan sebuah pengawalembap

(dehumidifier).Dapat dianalogikan dengan sebuah termometer dan termostat untuk suhu

udara.Perubahan tekanan sebagian uap air di udara berhubungan dengan perubahan suhu.

Konsentrasi air di udara pada tingkat permukaan laut dapat mencapai 3% pada 30 °C (86 °F),

dan tidak melebihi 0,5% pada 0 °C (32 °F).Kelembapan absolut mendefinisikan massa dari

uap air pada volume tertentu campuran udara atau gas, dan umumnya dilaporkan dalam gram

per meter kubik (g/m3).Kelembapan spesifik adalah metode untuk mengukur jumlah uap air di

udara dengan rasio terhadap uap air di udara kering. Kelembapan spesifik diekspresikan

dalam rasio kilogram uap air, mw, per kilogram udara, ma .

Rasio tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

Suhu menunjukkan derajat panas benda.Mudahnya, semakin tinggi suhu suatu benda,

semakin panas benda tersebut.Secara mikroskopis, suhu menunjukkan energi yang dimiliki

oleh suatu benda.Setiap atom dalam suatu benda masing-masing bergerak, baik itu dalam

bentuk perpindahan maupun gerakan di tempat berupa getaran.Makin tingginya energi atom-

atom penyusun benda, makin tinggi suhu benda tersebut.

Secara kualitatif, kita dapat mengetahui bahwa suhu adalah sensasi dingin atau hangatnya

sebuah benda yang dirasakan ketika menyentuhnya.Secara kuantitatif, kita dapat

mengetahuinya dengan menggunakan termometer. Suhu dapat diukur dengan menggunakan

termometer yang berisi air raksa atau alkohol. Kata termometer ini diambil dari dua kata

yaitu thermo yang artinya panas dan meter yang artinya mengukur (to measure).

Regresi Logistik Biner

Seringkali di dalam penelitian, seseorang ingin memodelkan hubungan antara variabel X

(prediktor; bebas) dan Y (respon; terikat). Metode yang paling sering dipakai dalam kasus

seperti itu adalah regresi linier, baik sederhana maupun berganda.

Namun, adakalanya regresi linier dengan metode OLS (Ordinary Least Square) yang sering

dipakai tersebut kurang sesuai untuk digunakan. Dikatakan kurang sesuai karena jika regresi

linier biasa digunakan akan terjadi pelanggaran asumsi Gauss-Markov. Misalnya pada kasus

dimana variabel respon (Y) bertipe data nominal, sedangkan variabel bebas/prediktornya (X)

bertipe data interval atau rasio.

Pada kasus-kasus penelitian dengan tujuan untuk mengetahui hubungan antara suatu peubah

dengan peubah penyebab dimana peubah terikatnya berupa data kategorik, maka analisis

regresi linear standar tidak bias dilakukan, oleh karena itu salah satu pendekatan yang dapat

dilakukan adalah regresi logistik.

Metode regresi logistik adalah suatu metode analisis statistika yang mendeskripsikan

hubungan antara peubah respon yang memiliki dua kategori atau lebih dengan satu atau lebih

peubah penjelas berskala kategori atau interval (Hosmer dan Lemeshow,1989).

Tidak seperti regresi linier biasa, regresi logistik tidak mengasumsikan hubungan antara

variabel independen dan dependen secara linier. Regresi logistik merupakan regresi non

linier dimana model yang ditentukan akan mengikuti pola kurva linier seperti gambar di

bawah ini.

Jika data hasil pengamatan memiliki p peubah bebas yaitu x1, x2,..., xp dengan peubah respon

Y, dengan Y mempunyai dua kemungkinan nilai 0 dan 1, Y = 1 menyatakan bahwa respon

memiliki kriteria yang ditentukan dan sebaliknya Y = 0 tidak memiliki kriteria, maka peubah

respon Y mengikuti sebaran Bernoulli dengan parameter π (x i)

sehingga fungsi sebaran peluang :

Model umum regresi logistik dengan p peubah penjelas yaitu

Grafik 1. Model regresi logistic dan regresi linier

dengan melakukan transformasi logit diperoleh

merupakan penduga logit yang berperan sebagai fungsi linear dari peubah penjelas. Karena

fungsi penghubung yang digunakan adalah fungsi penghubung logit maka sebaran peluang

yang digunakan disebut sebaran logistik (McCullagh danNelder, 1989).

Regresi logistik juga menghasilkan rasio peluang (odds ratios) terkait dengan nilai setiap

prediktor.Peluang (odds) dari suatu kejadian diartikan sebagai probabilitas hasil yang muncul

yang dibagi dengan probabilitas suatu kejadian tidak terjadi.Secara umum, rasio peluang

(odds ratios) merupakan sekumpulan peluang yang dibagi oleh peluang lainnya.Rasio

peluang bagi predictor diartikan sebagai jumlah relatif dimana peluang hasil meningkat (rasio

peluang > 1) atau turun (rasio peluang < 1) ketika nilai variabel prediktor meningkat sebesar

1 unit.

Pendugaan Parameter

Ada beberapa metode pendugaan parameter dalam regresi, salah satunya yaitu metode

maksimum likelihood. Pendugaan parameter β untuk model regresi logistik biner sederhana

dengan satu peubah bebas

bisa menggunakan metode maximum likelihood. Secara sederhana dapat disebutkan bahwa

metode ini berusaha mencari nilai koefisien yang memaksimumkan fungsi likelihood.

Dengan nilai Y yang bersifat biner, kita dapat menggunakan Bernoulli sebagai sebaran

variabel Y sehingga fungsi likelihood akan berbentuk;

Dengan :

Melalui transformasi logaritma maka operasi perkalian berubah menjadi penjumlahan,

kemudian fungsi likelihood diganti dengan fungsi loglikelihood.Perlu diingat bahwa fungsi

logaritma besifat monoton naik, sehingga jika log-likelihood mencapai maksimum maka

fungsi likelihood juga demikian. Bentuk fungsi yang dimaksimumkan adalah

Penduga bagi koefisien β diperoleh sebagai solusi bagi permasalahan memaksimumkan LL

yang dapat diselesaikan melalui prosedur iterasi bobot kuadrat terkecil (Iteratively Weighted

Least Squares = IWLS).

Ukuran Kebaikan Model

Untuk mengukur tentang kesesuaian model regresi Poisson, ada beberapa ukuran statistik

yang dapat dijadikan kriteria dalam penentuan kebaikan model, di antaranya yaitu Pearson

Chisquare, Deviance, Uji Rasio likelihood, dan uji lainnya (AIC, BIC).

Pearson Chi-squares

Nilai Pearson chi-squares dapat dihitung melalui persamaan berikut:

untuk dibandingkan dengan nilai X 2df dimana df (degree of freedom) = n - p.

Deviance

Deviance merupakan ukuran lain untuk mengukur kebaikan model regresi logistic biner, nilai

deviance dapat dihitung melalui 2(l( y; y) − l(μ ; y)) , dimana l(μ ; y) dan l( y; y) adalah log

likelihood yang dievaluasi terhadap μ dan y.

Untuk model yang baik/sesuai, deviance juga mempunyai kedekatan dengan distribusi chi-

squares dengan derajat bebas n – p. Kondisi lain jika nilai antara Pearson Chi-square dan

deviance relative sama dengan derajat bebas n – p, maka model yang dihasilkan

kemungkinan mempunyai tingkat kesesuaian yang cukup.

Uji Rasio Likelihood

Keuntungan menggunakan metode maksimum likelihood adalah bahwa uji rasio likelihood

dapat diimplementasikan untuk menaksir kesesuaian dari kelebihan pendugaan parameter

regresi logistik denganmenggunakan MLE (Maksimum Likelihood Estimation).

Formula uji rasio likelihood adalah G= 2(l1 − l 0) dimana l1 =likelihood tanpa peubah bebas

dan l 0 =likelihood dengan peubah bebas. Nilai G mempunyai kedekatan dengan distribusi

chi-squrae berderajat bebas k (G≈ X k2)

dengan hipotesis :

Uji lainnya

Ukuran lain yang dapat mengukur kebaikan model adalah AIC dan BSC. AIC (Akaike

information criteria) didefinisikan sebagai , dimana l merupakan log likelihood yang

dievaluasi terhadap μ dan p (p =

jumlah parameter), Nilai AIC yang semakin kecil mengindikasikan bahwa model yang baik.

model lainnya yaitu BSC (Bayesian-Schwartz criteria) yang didefinisikan oleh persamaan

berikut:

dimana l merupakan log likelihoodyang dievaluasi terhadap μ , p (p = jumlah parameter) dan

n (jumlah klas). Kebalikan dari nilai AIC, bahwa apabila nilai BSC semakin

besarmengindikasikan bahwa model yang baik.

Lokasi Penelitian

Kota Bandung merupakan sebuah kota dan sekaligus menjadi ibu kota dari provinsi Jawa

Barat, Indonesia. Kota ini merupakan kota terbesar ketiga di Indonesia setelah Jakarta, dan

Surabaya.

Kota Bandung dikelilingi oleh pegunungan, sehingga bentuk morfologi wilayahnya bagaikan

sebuah mangkok raksasa, secara geografis kota ini terletak di tengah-tengah provinsi Jawa

Barat, serta berada pada ketinggian ±768 m di atas permukaan laut, dengan titik tertinggi di

berada di sebelah utara dengan ketinggian 1.050 meter di atas permukaan laut dan sebelah

selatan merupakan kawasan rendah dengan ketinggian 675 meter di atas permukaan laut

dengan koordinat 107° BT dan 6° 55’ LS

Cuaca untuk kota Bandung (Sumber: Pemerintah kota Bandung15 Juli 2010)

Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov Des Tahun

Rata-rata

tinggi °F

(°C)

85

(29.3)

82

(27.7)

83

(28.6)

85

(29.5)

85

(29.7)

86

(29.8)

86

(30.0)

86

(29.9)

85

(29.7)

85

(29.4)

85

(29.2)

82

(28.0)

85

(29,2)

Rata-rata

rendah °F

(°C)

75

(23.9)

74

(23.3)

74

(23.4)

75

(24.1)

76

(24.2)

74

(23.5)

73

(22.9)

74

(23.4)

74

(23.6)

75

(23.7)

75

(23.7)

75

(23.7)

74

(23,6)

Hujaninci

(mm)

0.8

(19.7)

0.8

(20.3)

0.8

(19.5)

0.8

(19.6)

0.8

(19.4)

0.7

(17.3)

0.7

(16.7)

0.7

(17.7)

0.7

(17.9)

0.7

(18.8)

0.8

(19.7)

0.8

(19.4)

6,2

(156,4)

Data Penelitian

Data yang digunakan yaitu data Curah Hujan harian, temperatur harian, dan kelembaban

harian dari hasil pengamatan dengan menggunakan alat-alat yang ada di laboratorium IPBA

untuk selang waktu 5 hari terhitung sejak tanggal 15 Oktober 2010.

Data curah hujan harian dikategorikan menjadi dua kategori yaitu hujan (0) dan tidak hujan

(1) sehingga peubah curah hujan dengan tanpa memandang intesitas hujannya berubah

menjadi peubah data biner

2. METODELOGI

Metodelogi yang digunakan terhadap kajian penggunaan model logit untuk menduga peluang

terjadinya hujan (studi kasus hujan di kota Bandung-Jawa Barat) adalah sebagai berikut:

Penelitian langsung terhadap unsur-unsur cuaca yang berpengaruh, seperti curah hujan,

kelembaban dan temperature udara dengan menggunakan peralatan yang tersedia di

laboratorium IPBA dalam kurun waktu beberapa hari

Studi literatur dari berbagai sumber terkait

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dengan menggunakan pendekatan model regresi logistik diperoleh beberapa kandidat model

pendugaan peluang hujan sebagai berikut :

Model 1

Di mana :

P(Y=0) = Peluang suatu hari tidakhujan

X1 = Kelembaban pada t-1

X2 = Suhu pada t-1

X3 = CH pada t-1

X4 = CH pada t-2

X5 = CH pada t-3

Model.1 ini memasukan lima peubah bebas yang mungkin berpengaruh terhadap suatu hari

akan turun hujan sehingga modelnya terlihat kompleks/tidak sederhana. Interpretasi pengaruh

masing-masing peubah bebas terhadap peluang kejadian peubah responnya adalah misal

untuk peubah kelembaban : bila kelembaban naik satusatuan dan peubah lain tetap

makapeluang Y=0 (suatu hari tidak hujan)meningkat sebanding dengan exponential dari

kelembaban, begitupun interpretasi dari peubah bebas lainnya.

Model 2

dimana :

P(Y=0) = Peluang suatu hari tidakhujan

X1 = Kelembaban pada t-1

X2 = Suhu pada t-1

Model. 2 hanya melibatkan dua peubahbebas yang secara teoritik mempunyai pengaruh

terhadap peluang terjadinya hujan yaitu kelembaban dan temperatur. Interpretasi dari

model.2 serupa dengan model.1 yaitu bila kelembaban naik satu satuan dan temperatur tetap

maka peluang Y=0 (suatu hari tidak hujan) meningkat sebanding dengan exponential dari

kelembaban, interpretasi yang sama untuk untuk peubah temperatur.

Pemilihan Model Terbaik

Dari kedua kandidat model di atas,maka dapat diambil satu model terbaik yang dapat

dipergunakan untukmenghitung peluang dugaan suatu hariakan turun hujan atau tidak.

Seperti telah dikatakan pada tinjauan pustaka bahwa ada beberapa uji yang bisa dilakukan

untuk mendapatkan suatu model dari beberapa kandidat model diantaranya Uji kelayakan

model secara menyeluruh (goodness of fit), Uji parameter secara individu, atau dengan

melihat nilai deviance, AIC, BIC darimasing-masing model yang diperbandingkan.

Dari hasil pengujian secara menyeluruh tampak bahwa kedua model mempunyai kelayakan

dalam menduga peluang terjadinya hujan atau tidak, namun demikian masih perlu diuji

parameter secara individu dari masing-masing model.

Dari hasil uji parameter secara individu masing-masing model pada α = 5%,tampak bahwa

untuk model.1 terdapatparameter yang tidak signifikan yaitu CHt-1,CHt-2 dan CHt-3,

sedangkan untuk model2 semua parameternya signifikan, sehingga berdasarkan uji ini

model.2 lebih baik dari model.1.

Tabel Uji Kebaikan Model

Tabel Parameter secara Individu

Tabel Ukuran Fitting Model

Dari informasi nilai AIC dan SC, model 2 mempunyai nilai yang lebih kecil dibanding dengan

model1, berdasarkan hal ini berarti bahwa model 2mempunyai kelayakan lebih baik daripada

model 1.

Pengolahan Data Dengan Masing-Masing Model

Dari persamaan untuk model 1 dan model 2, maka dilakukan pengolahan data dengan hasil

sebagai berikut:

Model 1

Y

0.000995

0.000461

0.000611

Model 2

Y

0.77

0.19

0.0097

0.015

0.077

Dari hasil pengolahan data, dari kedua model dapat diketahui bahwa harga Y untuk model 2

lebih baik dibandingkan model 1 apabila kita mengacu pada data curah hujan (pada lampiran),

meskipun tentunya kita dapat melihat beberapa harga Y yang tidak sinkron dengan data curah

hujan tersebut. Hal ini diakibatkan terutama adalah karena kekurang telitian pengamat ketika

pengambilan data serta kondisi cuaca yang akhir-akhir ini (rentang waktu ketika penelitian

berlangsung) susah diprediksi prilakunya.

BAB III

PENUTUP

1. KESIMPULAN

Secara Umum kelembaban dantemperatur cukupberpengaruh terhadap dugaanpeluang

turun atau tidaknya hujan pada suatu hari, walaupunkemungkinan ada variabel-

variabellain berpengaruh tetapi tidak masukdalam model.

Terjadinya hujan pada suatu haritidak terlepas dari rangkaiankejadian hujan sebelumnya

(CHt-1,CHt-2 dan CHt-3), hal ini menjadidasar peubah curah hujan harisebelumnya

menjadi regresor/penduga dalam model.

Dari dua kandidat model,berdasarkan uji-uji statistik danukuran kebaikan model

makamodel.2 lebih baik dibandingdengan model 1.

2. SARAN

Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat sebaiknya menggunakan data hujan harian

dari instansi resmi terkait yang lebih akurat dan dengan rentang waktu yang lebih lama

untuk melihat pola-pola yang dibentuk oleh masing-masing model.

Untuk lebih meningkatkan kualitas model, perlu dilakukan analisa lebih lanjut mengenai

peubah-peubah yang berpengaruh terhadap respon (hujan0 selain peubah yang sudah ada

pada model.

DAFTAR PUSTAKA

http://id.wikipedia.org/wiki/Hujan

http://id.wikipedia.org/wiki/Cuaca

http://id.wikipedia.org/wiki/Meteorologi

http://id.wikipedia.org/wiki/Iklim

http://id.wikipedia.org/wiki/Prakiraan_cuaca

http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100318055456AA2Ba6g

http://id.wikipedia.org/wiki/Bandung

http://ipankreview.wordpress.com/2009/03/23/jenis-hujan-di-daerah-tropis/

http://iklim.bmg.go.id/index.jsp

http://kadarsah.wordpress.com/2007/06/30/jenis-jenis-hujan/

http://klastik.wordpress.com/2006/12/03/pola-umum-curah-hujan-di-indonesia/

http://majumapan.com/sharing-knowledge/jenis-jenis-hujan

http://organisasi.org/jenis_dan_macam_hujan_yang_ada_di_wilayah_indonesia_hujan_frontal_orografis_dan_zenit_belajar_online_ilmu_ips_geografi_umum

http://www.rt-net-kapelima.com/curahhujan/index.php

http://www.dirgantara-lapan.or.id/moklim/edukasi0609pch.html

Lampiran

DATA PENGAMATAN

Mulai: Jumat 15-10-10

Lokasi: Geger Arum, Kota Bandung

Seluruh variable diukur dari nilai rata-ratanya.

No Hari Waktu

Pengukuran

Suhu

(C)

Rata-

rata

Kelembaban

relative

Rata-

rata

Kelembaban

Mutlak

Titik

Embun

1 Jumat,

15-10-

10

20.00 25,3 25.9 74,7 77.43 17,7 21,3

2 22.00 25,6 80,0 19,4 22,3

3 24.00 26,8 77,6 20,3 21,2

4 Sabtu,

16-10-

10

02.00 23,2 25.94 96,6 87.22 20,4 22,8

5 04.00 26,3 80,2 21,6 23,8

6 06.00 25,5 85,6 20,8 23,2

7 08.00 25,1 91,6 21,7 23,9

8 10.00 25,6 89,3 21,2 23,6

9 12.00 28,2 78,5 21,6 24,0

10 14.00 23,8 79,3 21,2 23,9

11 16.00 27,0 87,5 22,9 25,0

12 18.00 26,8 86,0 22,6 25,4

13 20.00 26,9 84,7 23,0 25,2

14 22.00 26,2 94,5 23,6 25,7

15 24.00 26,7 92,8 23,9 25,9

16 Minggu,

17-10-

10

02.00 26,4 25.83 98,0 99.12 26,9 26,1

17 04.00 25,6 97,6 23,7 25,2

18 06.00 24,1 96,3 21,6 23,7

19 08.00 24,1 100,0 22,5 24,7

20 10.00 26,0 99,2 23,3 26,3

21 12.00 25,0 100 23,0 25,0

22 14.00 27,5 99,5 26,4 28,0

23 16.00 26,8 98,8 25,8 26,8

24 18.00 25,9 100 24,9 25,6

25 20.00 25,8 100 23,3 26,0

26 22.00 26,0 100 24,8 25,8

27 24.00 26,7 100 25,3 27,0

28 Senin,

18-10-

10

02.00 24,9 25.58 100 97.93 23,2 24,9

29 04.00 26,0 99,8 25,2 26,0

30 06.00 25,4 100 23,4 24,7

31 08.00 25,7 100 23,8 26,0

32 10.00 27,0 99,6 26,1 27,2

33 12.00 25,6 100 24,0 25,6

34 14.00 26,0 106,4 25,2 24,0

35 16.00 24,4 93,5 21,2 23,8

36 18.00 26,5 96,0 25,1 26,5

37 20.00 25,5 79,8 22,7 22,4

38 22.00 24,7 100 22,9 24,8

39 24.00 25,3 100 23,3 25,4

40 Selasa,

19-10-

10

02.00 25,9 25.8 100 100 24,9 25,9

41 04.00 24,7 100 22,5 24,8

42 06.00 24,6 100 22,4 24,6

43 08.00 28,0 100 24,6 23,3

Pluviometer

A. Tujuan

Tujuan dari pengamatan ini untuk menghitung curah hujan

B. Alat dan bahan

-tabung yang tingginya 32 cm dan diameter 12,5 cm

-gelas ukur (100ml)

-selang

C. Prosedur Kerja

- Menaruh alat pluviometer di tempat turunnya hujan dari jam 15.00-06.00

-Amati air yang jatuh ke gelas ukur kemudian baca skalanya

D. Data Hasil Pengamatan

No. Hari waktu Volume (ml) CH

1 Pertama 15.00-06.00 1 0.02

2 Kedua 15.00-06.00 118 2.40

3 Ketiga 15.00-06.00 180 3.66

4 Keempat 15.00-06.00 1 0.02

5 kelima 17.00-07.00 43 0.87

Catatan:data yang diperoleh melalui pengamatan menggunakan Pluviometer sangatlah

tidak tepat karena pada waktu pengamatan tidak hanya hujan tapi banyak embun juga

yang masuk ke gelas ukur, sehingga perhitungan curah hujan tidak tepat. Kesalahan yang

mungkin dilakukan pada saat pengamatan antara lain pembacaaan skala pada gelas ukur.