q

Vektor

01. EBT-SMP-96-38Perhatikan gambar di samping !

p

Pertanyaan :a. Tulislah komponen vektor p & qb. Tulis komponen vektor p + q dan p – q c. Hitung besar (p + q) beserta langkah-langkah

penyelesaian

02. EBT-SMP-94-40Perhatikan wakil-wakil vektur dan pada gambar di bawah !

a. Tentukan komponen-komponen vektur dan b. Gambarkan wakil dengan aturan segi tigac. Nyatakanlah dalam bentuk pasangan

bilangan

03. EBT-SMP-94-33Pada gambar di samping XY mewakili , komponen dari –3 adalah …

A. X

B.

C. Y

D.

04. EBT-SMP-92-40Perhatikanlah gambar ruas Cgaris berarah di samping ini. BHasil dari AC – AB adalah …A. BCB. CAC. BA A

D. CB05. EBT-SMP-95-34

Perhatikan gambar di samping. Vektor yang diwakili oleh AB adalah …

A. B(8, 8)

B.

C. A(2, 1)

D.

06. EBT-SMP-95-33

Panjang vektor adalah …

A. 7B. 13C. 15D. 17

07. EBT-SMP-93-42Besar vektor yang diwakili titik A (–1, –2) dan B (–5, –7) adalah …A. √41B. √45C. √65D. √117

08. EBT-SMP-93-43Diketahui titik A (1, 7) dan B (–3, –3). Bila M merupa-kan titik tengah AB, maka vektor posisi M adalah …

A.

B.

C.

D.

09. EBT-SMP-96-24Diketahui titik A (10, –2) dan B (–2, 3). Besar vektor yang diwakili AB adalah …A. 7B. 12C. 13D. 15

248

10. EBT-SMP-92-41Jika koordinat titik P (6, –2) dan Q (2, 5), maka komponen vektor yang diwakili oleh QP adalah …

A.

B.

C.

D.

11. EBT-SMP-96-26C adalah titik tengah ruas garis AB. A (–125, –8) dan B (13, 12). Vektor posisi titik C adalah …

A.

B.

C.

D.

12. EBT-SMP-94-32

Diketahui dan , maka vektor kolom

yang menyatakan hasil dari m – n adalah …

A.

B.

C.

D.

13. EBT-SMP-96-25

Jika a = dan b = , maka hasil dari 2a – b

adalah …

A.

B.

C.

D.

14. EBT-SMA-86-31

Jika BA =

631

maka 4 AB adalah …

A.

634

B.

24124

C.

6121

D.

2431

E.

6124

UAN - SMA-04-23

Jika vektor a = , b = dan c = , maka

vektor a + 2b – 3c sama dengan …

A.

B.

C.

D.

E.

249

15. MA–98–02Pada persegi panjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB. Jika = OA dan = OB maka CP = …

A.

B.

C.

D.

E.

16. EBT-SMA-00-29Titik A (3, 2, –1) , B (1, –2, 1) dan C (7, p – 1, –5) segaris untuk nilai p = …A. 13B. 11C. 5D. –11 E. -13

17. MA-91-01Jika titik P ( , , 1), Q (1, 0, 0) dan R (2, 5, a) terletak pada garis lurus, maka a = …A. 0B.C. 1D. 2E.

18. EBT-SMA-99-32Diketahui ABC dengan A(4, –1, 2), B(1, 3, –1), dan C(1, 4, 6). Koordinat titik berat ABC adalah …A. (2, 2, 2)B. (–3, 6, 3)C. (–1, 3, 2)D. (–1, 3, 3)E. (–3, 6, 6)

19. EBT-SMA-89-24Titik R adalah terletak di antara titik P(2, 7, 8) dan Q(–1, 1, –1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2 : 1, maka koordinat R adalah …A. (0 , 9 , 6)

B. (0 , 3 , 2)C. ( , 4 , 3 )

D. (1 , 7 , 2 )E. (1 , 8 , 7)

20. EBT-SMA-86-32Diketahui titik P(5 , 3) dan Q(–1 , –3). Jika R terletak pada garis PQ dengan perbandingan 2 : 1, maka koordinat R ialah …A. (1 , 1)B. (–1 , 1)C. (–1 , –1)D. (1 , –1)E. (1 , 2)

21. EBT-SMA-03-24Diketahui segitiga ABC dengan A(1, 4, 6), B(1, 0, 2) dan C(2, –1, 5). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP : BP = 3 : 1. Panjang vektor yang diwakilkan oleh PC adalah …A. 3B. √13C. 3√3D. √35E. √43

22. MA-95-03Diketahui a = 3i – 2j , b = –i + 4j dan r = 7i – 8j. Jika r = ka + mb, maka k + m = …A. 3B. 2C. 1D. –1E. –2

23. EBT-SMA-98-21Diketahui titik A(3, 1, –4), B(3, –4, 6) dan C(–1, 5, 4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh …

A.

B.

C.

D.

E.

250

24. MA-97-01Vektor = (2 , 0 , 1) dan vektor = (1 , 1 , 2).

Jika = , maka vektor = …

A. (0 , –1 , )

B. (–1 , 0 , )

C. ( , 1 , 0)

D. ( , 0 , 1)E. (1 , –1 , 1)

25. MA-89-01Diketahui titik P (1, –2, 5) , Q (2, –4, 4) dan R (–1, 2, 7). PQ = …A. 3 QR

B.

C.

D.

E. –3 QR

26. MA-00-05C

E

M B

A

Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitigatersebut. Jika = AB dan

= AC, maka ruas garis berarah ME dapat dinyatakan dalam dan sebagai …A.

B.

C.

D.

E.

27. EBT-SMA-02-24Diketahui + = i - j + 4k dan | + | =14. Hasil dari

. = …A. 4B. 2C. 1D.E. 0

28. EBT-SMA-91-24

Titik-titik A(1 , 3 , 5) , B(4 , –1 , 2) dan C(6 , 3 , 4) ada-lah titik-titik sudut segitiga ABC . AB wakil dari vektor u dan BC wakil dari vektor v. u . v = …A. –16B. –8C. –4D. 4E. 16

29. MA – 99 – 01 Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA = 12 dan AB = 5. Jika OA = u dan OB = v maka u . v = …A. 13B. 60C. 144D. 149E. 156

30. MA-86-05Diberikan vektor dan

. = …A. 0B. –2C. 4D. 5E. 27

31. MA-85-19Jika vektor dan membuat sudut 600, | a | = 2 dan | b | = 5, maka .( + ) sama dengan …A. 5B. 7C. 8D. 9E. 10

32.. EBT-SMA-93-33

Vektor-vektor a = dan b = adalah saling tegak

lurus. Nilai x adalah …A. 5B. 1C. 0D. 1E. 5

251

33. EBT-SMA-92-23

Diketahui dua buah vektor

kedua vektor itu saling

tegak lurus. Nilai x adalah …A. –7B. –6C. –5D. –3E. 0

34. EBT-SMA-91-25Diketahui vektor dan

. Kedua vektor saling tegak lurus, nilai r adalah …A. –5B. –3C. 5D. 5,5E. 6,5

35. MA-84-33

Vektor = tegak lurus pada vektor -113

untuk

nilai k sama dengan …(1) 3(2) –1(3) 1(4) –3

36. EBT-SMA-86-33Jika vektor-vektor dan

saling tegak lurus, maka x = …A. 1

B. 7

C. –7D. 6

E. 3

37. EBT-SMA-86-42

Jika =

211

=

11

1

=

31

2

=

311

Maka vekor-vektor yang saling tegak lurus adalah …(1) dan (2) dan (3) dan (4) dan

38. MA-90-07Diketahui vektor = (2 , –1 , 1) dan = (–1 , 1 , –1). Vektor panjangnya l, tegak lurus pada dan tegak lurus pada adalah …A. ( 0 , 0 , 1 )

B.

C.

D.

E.

39. MA-93-01

dan

Jika tegak lurus pada maka – sama dengan … A.B.C.D.E.

40. MA-96-02Diketahui vektor-vektor :

; ; . Jika vektor tegak lurus terhadap

vektor dan vektor tegak lurus terhadap vektor , maka – = …A.B.C.D.E.

41. EBT-SMA-95-24Diketahui titik-titik A(2, –3, 4) , B(4, –4, 3) dan C(3, –5, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah …A.

B.

C. 6

D. 6

E.

252

42. EBT-SMA-97-23Diketahui titik-titik A(2, –1, 4), B(4, 1, 3) dan C(2, 0, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah …A.

B. 2

C.

D. 2

E. 2

43. EBT-SMA-94-27

Diketahui =

31-

2 dan =

p-31

Jika sudut antara vektor dan vektor adalah , nilai p adalah …A. – atau 34

B. atau –34

C. – atau 2

D. – atau –2

E. – atau 2

44. EBT-SMA-93-34Diketahui A (3 , 2 , – 1) , B (2 , 1 , 0) dan C (–1 , 2 , 3) Kosinus sudut antara garis AB dan AC adalah …A. – 6

B. – 6

C. 6

D. 6

E. 6

45. MA-92-06Garis g melalui A (2, 4, –2) dan B (4, 1, –1) sedangkan garis h melalui C (7, 0, 2) dan D (8, 2, –1). Besar sudut antara g dan h adalah …A. 00

B. 300

C. 450

D. 600

E. 900

46. EBT-SMA-90-31

Kosinus sudut antara dua vektor a = –i + j dan b = i – 2j + 2k adalah …A. 2B. 2

C. 3

D. – 2

E. – 3

47. EBT-SMA-89-25Ditentukan A(4 , 7 , 0) , B(6 , 10 , –6) dan C(1 , 9 , 0). AB dan AC wakil-wakil dari vektor dan . Besar sudut antara dan adalah …A. 0B.

C.

. E.

48. EBT-SMA-88-25Besar sudut antara vektor a = 2i – j + 3k danb = i + 3j – 2k adalah …A.

B.

C.

.

E.

49. EBT-SMA-00-30Diketahui dan

. Besar sudut antara vektor dan adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

253

50.MA-01-02Jika sudut antara vektor dan

adalah 60o, maka p = …

A. – dan B. –1 dan 1C. –2 dan 2D. –5 dan 5E. – 5 dan 5

51. MA-04-11Diketahui segitiga ABC dalam ruang.Jika , dan = ABC maka tan = …

A.

B.

C.

D.

E.

52. EBT-SMA-02-25C adalah proyeksi pada . Jika = (2 1) dan

= (3 4), maka c = …

A. (3 4)

B. (3 4)

C. (3 4)

D. (3 4)

E. (3 4)

53. EBT-SMA-01-30Diketahui | |, | | dan | – |} berturut-turut adalah 4, 6 dan 219. Nilai | + | = …A. 419B. 19C. 47D. 27E. 7

54.EBT-SMA-03-25

Diketahui : dan .

Proyeksi skalar 2u + 3v pada v adalah …A.

B.

C.

D.

E.

55. EBT-SMA-01-31

Diketahui vektor dan vektor . Jika

panjang proyeksi vektor pada adalah , maka a = …A. 4B. 2C. 1D. –1E. –4

56. MA-87-01Sebuah vektor

x dengan panjang 5 membuat sudut lan cip dengan vektor

y = (3, 4). Bila vektor

x diproyeksi-kan ke vektor

y , panjang proyeksinya 2. Vektor

x ter-sebut adalah …

A. (1 , 2) atau

B. (2 , 1) atau

C. (1 , 2) atau

D. (2 , 1) atau

E. atau

57. EBT-SMA-00-31Panjang proyeksi ortogonal vektor = –i3 + pj + k, pada vektor = i3 + 2j + pk adalah . Nilai p = …A. 3B. 2C.D. –2 E. -3

UAN - SMA-04-24

254

Diketahui vektor dan vektor . Jika

proyeksi skalar ortogonal vektor pada arah vektor sama dengan setengah panjang vektor , maka nilai p = …A. –4 atau –2B. –4 atau 2C. 4 atau –2D. 8 atau –1E. –8 atau 1

58. EBT-SMA-98-22Diketahui dan . Proyeksi vektor orthogonal dan adalah …A.B.C.D.E.

59. EBT-SMA-99-33

Diketahui panjang proyeksi vektor pada vektor

adalah . Nilai p = …

A. 25B. 53C. 5D. 5E.

60. MA-88-01Vektor yang merupakan proyeksi vektor (3, 1, –1) pada vektor (2 , 5 , 1) adalah …A. (2 , 5 , 1)

B. (2 , 5 , 1)

C. (2 , 5 , 1)

D. 30 (2 , 5 , 1)

E. (2 , 5 , 1)

61. EBT-SMA-94-28

Diketahui vektor =

31-

2

dan =

31-

2

. Proyeksi vektor

pada vektor adalah ……

A. (12i + 6j + 3k)

B. (12i – 6j + 3k)

C. (4i + 2j – k)

D. (4i – 2j + k)

E. (4i + 2j + k)

62. EBT-SMA-88-32Diketahui titik A (–3 , –2 , –1) dan B(0 , –5 , 0). OA wakil dari dan OB wakil dari , maka ……

(1) + =

(2) . = 10

(3) kosinus sudut antara dan adalah 14(4) titik C pada AB sehingga AC : CB = 4 : –1

63. EBT-SMA-96-34Ditentukan koordinat titik-titik A(–2, 6, 5); B(2, 6, 9); C(5, 5, 7). AP : PB = 3 : 1. P pada AB.Ditanyakan:a. Tentukan koordinat Pb. Vektor yang diwakili PCc. Panjang proyeksi PC pada AB

255