DERET ARITMETIKA

01. EBT-SMP-92-39Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11 … adalah …A. 3n – 1 B. n(n + 1)C. n2 + 1D. 4n – 2

02. EBT-SMP-99-38Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17 … adalah …A. 2n – 1B. 3n – 1C. 2n + 1D. 2(n + 1)

03. EBT-SMA-89-12Suku ke 10 dari barisan 3 , 5 , 7 , 9 …… adalah …A. 11B. 15C. 19D. 21E. 27

04. EBT-SMP-98-34Suku ke-25 dari barisan 1, 3, 5, 7 … adalah …A. 37B. 39C. 47D. 49

05. MA-77-30Diketahui suatu deret hitung 84, 80 , …. Suku ke-n akan menjadi nol bila n = …A. 20B. C. 100D. 25E. 24

06. EBT-SMP-99-39Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah …A. 2, 4, 6, 10, 12, 14B. 6, 8, 10, 12, 14, 18C. 8, 10, 12, 14, 16, 18D. 8, 10, 12, 16, 18, 20

07. ITB-75-18Seorang anak menumpuk bata dalam baris-baris. Banyaknya bata pada suatu baris, satu lebih banyak dari banyaknya bata pada baris di atasnya. Tumpukan bata ini dimulai dari 200 bata di baris yang paling bawah. Jumlah semua bata yang ditumpukkan adalah …A. 40.000 buahB. 40.200 buahC. 20.000 buahD. 20.100 buah

08. MD-95-17Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + …A. deret hitung dengan beda b =2B. deret hitung dengan beda b = log 2C. deret ukur dengan pembanding p = 2D. deret ukur dengan pembanding p = log 2E. bukan deret hitung maupun deret ukur

09. MD-03-25Jika a, b dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah …

A. barisan aritmetika dengan beda

B. barisan aritmetika dengan beda

C. barisan geometri dengan rasio

D. barisan geometri dengan rasio

E. bukan barisan aritmetika dan bukan barisan geometri

10. MD-96-25Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyata-kan sebagai …

A. a = – (n + 1) b

B. a = + (n – 1) b

C. a = + (n – 1) b

D. a = – (n – 1) b

E. a = – (n – 1) b

132

11. MD-88-26log a + log a2 + log a3 + …. + log an = …A. n log a (n + 1)B. n (n + 1) log aC. n log a (n + 1)

D. n (n + 1) log a

E. n (n – 1) log a

12. MD-03-17Jumlah 10 suku pertama deret

adalah …A. –55 a log xB. –45 a log xC. 55 a log x

D. a log xE. 55 a log x

13. EBT-SMA-99-04

Nilai dari adalah …

A. 37290B. 36850C. 18645D. 18425E. 18420

14. EBT-SMA-02-08

Jika = 105, maka x = …

A. 1B.

C.

D.

E.

15. EBT-SMA-00-04

Diketahui , maka nilai …

A. 20B. 28C. 30D. 42E. 112

16. MD-90-13Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama dengan A. n (n – 1)B. n (n – 1)C. n (n + 1)D. n (n + 1)E. n2

17. MD-89-06Tentang deret hitung 1 , 3 , 5 , 7 , . . . . Diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225 maka suku ke-n adalah ...A. 25B. 35C. 31D. 27E. 29

18. EBT-SMA-98-05Jumlah bilangan-bilangan ganjil 3 + 5 + 7 + … + k = 440, maka k = …A. 20B. 22C. 41D. 43E. 59

19. MD-90-24Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5 bilangan terakhir adalah …A. 180B. 170C. 160D. 150E. 140

20. MD-91-16Penyelesaian yang bulat positif persamaan :

adalah …

A. 58B. 115C. 116D. 230E. 231

UAN - SMA-04-13

Nilai = …

A. 882B. 1.030C. 1.040D. 1.957

133

E. 2.060

21. MD-91-17Jumlah k suku pertama deret …

dst adalah …

A. k {2n – (k – 1)}

B. {n – (k – 1)}

C. {2n – (k + 1)}

D. {2n – (k – 1)}

E. n k {n – (k – 1)}

22. EBT-SMA-91-11Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus Un = 5n – 3. Jumlah 12 suku pertama dari deret yang ber sesuaian adalah …A. 27B. 57C. 342D. 354E. 708

23. MD-91-18Seorang pemilik kebun, memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah …A. 4840 buahB. 4850 buahC. 4860 buahD. 4870 buahE. 4880 buah

24. EBT-SMA-01-07Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n2 + 3n. Beda deret tersebut adalah …A. 6B. 4C. 2D. –4E. –6

25. EBT-SMA-96-04Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 – 19n. Beda deret tersebut adalah …A. 16B. 2C. –1 D. –2 E. –16

26. EBT-SMA-93-07Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmatika ada-lah Sn = n (3n – 1). Beda dari barisan aritmatika itu adalah …A. 3B. 2C. 2D. 3E. 4

27. EBT-SMA-92-10Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = n2 – n. Suku ke 10 deret ini adalah …A. 8B. 11C. 18D. 72E. 90

28. MD-02-18Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan oleh Sn = 2n2 + n. Jika Un menyatakan suku ke-n deret ter-sebut, maka U12 adalah …A. 41B. 47C. 48D. 49E. 300

29. MD-98-21Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik ditentukan oleh rumus Sn = 2n2 – 6n. Beda dari deret tersebut adalah …A. –4B. 3C. 4D. 6E. 8

30. MD-94-16Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n – n2, maka suku kelima deret tersebut adalah …A. –1 B. 1C. –3 D. 3E. 0

31. EBT-SMA-95-33Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalahSn = 3n2 – nTentukanlah :a. rumus umum suku ke nb. beda barisan tersebut

134

c. suku ke 4 barisan tersebut

32. MA-86-06Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 5n2 – 4n. Suku ke-2n deret ini sama dengan …A. 10n – 9B. 20n – 18C. 20n – 9D. 10n + 9E. 20n + 18

33. EBT-SMA-94-06Diketahui deret bilangan 10 + 11 + 12 + 13 + … + 99. Dari deret bilangan itu, jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah …A. 950B. 1480C. 1930D. 1980E. 2430

34. EBT-SMA-00-05Dari deret Aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah …A. 17B. 19C. 21D. 23E. 25

35. EBT-SMA-90-07Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku yang per tama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 = …A. 11B. 25C. 31D. 33E. 59

36. EBT-SMA-87-15Dari suatu deret aritmatika diketahui suku kedua adalah 5, jumlah suku keenam = 28. Suku ke 9 = …A. 24B. 25C. 26D. 27E. 28

37. EBT-SMA-88-31Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 , suku ketujuh = 25. Yang benar …(1) suku pertama = 1(2) beda antara dua suku = 4(3) suku ke 10 = 37(4) jumlah 10 suku pertama = 170

38. EBT-SMA-87-37Dari barisan aritmatika, diketahui Un adalah suku ke n. Jika U3 + U5 = 20 dan U7 = 19, hitunglaha. Beda barisan aritmatika di atasb. Suku pertamanyac. Jumlah 20 suku yang pertama dari deret yang sesuai.

39. EBT-SMA-86-47Suku keenam barisan aritmatika = 22, suku ke sepuluh nya = 24a. Tentukan suku pertama dan beda.b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut.

40. EBT-SMP-97-34Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3 = 5, U7 = 13 dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah …A. Un = 2n + 1B. Un = 2n – 1 C. Un = 3n – 1 D. Un = n2 – 1

41. MD-97-19Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23, dan selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah …A. 16B. 14C. 12D. 10E. 8

42. MD-00-24Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah …A. 20B. 21C. 22D. 23E. 24

43. MD-99-21Dari deret aritmatika diketahui : U6 + U9 + U12 + U15 = 20Maka S20 = …A. 50B. 80C. 100D. 200E. 400

135

44. MD-04-19Lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. Jika jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 188 serta selisih suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 14, maka jumlah dari lima suku terakhir adalah …A. 362B. 384C. 425D. 428E. 435

45. ITB-75-06Dalam sebuah deret hitung, suku kedua adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Hitunglah suku yang ke sembilan.A. 26B. 28C. 19D. 21

46. MA-96-08Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan arit-matika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah …A. 15B. 4C. 8D. 16E. 30

47. MD-95-25Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jum-lah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536 maka bilangan terbesarnya adalah …A. 12B. 15C. 18D. 21E. 24

48. MA-79-21Dari sebuah deret aritmatika (deret hitung) diketahui suku ke tiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku ke lima dan ke tujuh sama dengan 36. Maka jumlah 10 suku yang pertama sama dengan …A. 98B. 115C. 140D. 150E. 165

49. MD-04-24Suku ke-8 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 12. Jika empat suku pertama pertama barisan tersebut membentuk matriks

Maka determinan dari matriks A adalah …A. –18B. – 8C. 0D. 10E. 18

50. MD-93-15Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah …A. 45.692B. 66.661C. 73.775D. 80.129E. 54.396

51. MA-78-38Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ialah …A. 8200B. 8000C. 7800D. 7600E. 7400

52. MA-85-20Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis di bagi 4, tetapi tidak habis dibagi 7 adalah …A. 2382B. 2392C. 2402D. 2412E. 2422

53. MD-01-20Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan sehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmetik. Maka jumlah deret aritmetik yang terjadi adalah ...A. 120B. 360C. 480D. 600E. 720

136

54. MD-92-11Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu ba-risan aritmetik. Jika sisi miringnya 40, maka sisi siku-siku yang terpendek adalah …A. 8B. 16C. 20D. 24E. 32

55. MA-87-04Ukuran sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmatika. Jika luas segitiga itu 54, maka ke-lilingnya sama dengan …A. 32B. 36C. 40D. 44E. 48

56. MD-85-23Modal Rp. 20.000,00 dibungakan secara bunga tunggal dengan bunga 5 % setahun. Sesudah n tahun modal menjadi Rp. 27.000,00 maka n adalah …A. 5B. 6C. 7D. 14E. 35

57. MD-84-19Seorang pedagang meminjam modal x rupiah di Bank dengan bunga tunggal 2 % sebulan. Ternyata setelah satu tahun dia mengembalikan pinjaman dan bunga semuanya Rp. 310.000,00. Berapa modal yang dipinjam ?A. Rp. 200.000,00B. Rp. 225.000,00C. Rp. 250.000,00D. Rp. 275.000,00E. Rp. 300.000,00

58. MD-81-34Modal sebesar Rp. 50.000,00 dibungakan secara tung-gal dengan dasar bunga p % per bulan. Setelah 10 tahun bunga yang diterima Rp. 120.000,00. Berapakah p ?A. 2,4B. 2C. 0,24D. 0,2E. 0,02

59. MD-81-35B meminjam uang sebanyak Rp. 500.000,00 dengan bunga tunggal. Setelah 15 bulan ia mengembalikan uang itu seluruhnya ditambah dengan bunga, sehingga jumlahnya menjadi Rp. 537.500,00, maka bunganya tiap tahun adalah ...A. 7,5 %B. 6 %C. 5 %D. 3 %E. 2 %

60. MA-78-283 log 2 , 3 log 4 , 3 log 8 , 3 log 16 , 3 log 32 , 3 log 64, …Bilangan bilangan tersebut membentuk …A. deret ukur dengan pembanding 3 log 2B. deret hitung dengan beda 2C. deret hitung dengan beda 3 log 2D. deret ukur dengan pembanding 2E. bukan deret hitung maupun deret ukur

61. MA–98–03Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bu-lan keempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan kedelapan 172 ribu rupiah, maka keuntungan sampai bulan ke-18 adalah …A. 1.017 ribu rupiahB. 1.050 ribu rupiahC. 1.100 ribu rupiahD. 1.120 ribu rupiahE. 1.137 ribu rupiah

62. MA-01-08Dari barisan empat bilangan, jumlah tiga bilangan per-tama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan – kali bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah …A.

B.

C.

D.

E. 63. MA-85-29

Apabila akar-akar persamaan x4 – 8x3 – ax2 – bx + c = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka …A. a = – 8 , b = –15 , c = 16B. a = 8 , b = 15 , c = –16C. a = 14 , b = – 8 , c = 15D. a = –16 , b = 8 , c = –15E. a = 14 , b = – 8 , c = 15

137

64. MA-78-32Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 16 bilangan. Bi-langan itu bersama bilangan semula membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah …A. 952B. 884C. 880D. 816E. 768

65. MA-77-09Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan se-hingga terjadi sebuah deret hitung. Maka jumlah deret hitung adalah …A. 416B. 880C. 884D. 768E. 952

66. MD-04-25Akar-akar persamaan kuadrat:

x2 + px + q = 0 . p ≠ 0 , q ≠ 0adalah x1 dan x2.Jika x1 , x2 , x1 + x2 , dan x1 x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalah …A. –2B. –1C. 0D. 1E. 2

67. MA-95-08Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut : (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 10), … Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15 adalah …A. 170B. 198C. 226D. 258E. 290

DERET GEOMETRI

01. BT-SMP-93-22Rumus suku ke-n dari barisan 1, 2, 4, 8, … adalah …A. n n – 1 B. 2 n – 1 C. 2n – 1 D. 2n – 1

02. EBT-SMP-02-38Selembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian dipotong menjadi 2, dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …A. 12 bagianB. 16 bagianC. 32 bagianD. 36 bagian

03. MD-82-21Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap tahun berlipat dua. Dalam 10 tahun jumlah anggota menjadi 12.800. Jumlah anggota mula-mula …A. 1280B. 640C. 400D. 320E. 200

04. MD-83-21Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah di ri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320 ?A. 6 detik B. 7 detikC. 8 detikD. 9 detikE. 10 detik

05. MD-03-18Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambah menjadi dua kali lipat setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2000 populasi hewan 4.640 ribu ekor, maka pada tahun 1930 populasinya adalah …A. 5 ribu ekorB. 10 ribu ekorC. 20 ribu ekorD. 32 ribu ekorE. 40 ribu ekor

138

06. MA-79-29Jumlah penduduk sebuah kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2000 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai :A. 100 ribu orangB. 120 ribu orangC. 160 ribu orangD. 200 ribu orangE. 400 ribu orang

07. MA-85-05Tiap 10 tahun jumlah penduduk sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat jumlah semula. Menurut taksiran pada tahun 2000 nanti penduduk kota tersebut menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jum-lah penduduk kota itu baru mencapai …A. 100 ribu orangB. 120 ribu orangC. 160 ribu orangD. 200 ribu orangE. 400 ribu orang

08. EBT-SMA-93-08Suku pertama dan rasio suatu barisan geometri berturut - berturut 2 dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret terse-but = 80, banyak suku dari barisan tersebut adalah …A. 2B. 4C. 9D. 16E. 27

UAN - SMA-04-14 Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3 cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah …A. 1 cmB. cm

C. cm

D. cm

E. cm

09. EBT-SMA-92-11Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari barisan itu adalah …A. 100B. 200C. 400D. 1600E. 2500

10. EBT-SMA-91-12Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan su ku keenam adalah 486. Suku kelima dari barisan tersebut adalah …A. 27B. 54C. 81D. 162E. 143

11. MD-90-12Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 1986 sebesar 24 orang, tahun 1988 sebesar 96 orangh. Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah …A. 168B. 192C. 384D. 526E. 768

12. MD-83-22Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Bila tali yang paling pendek 3 cm, dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah …A. 93 cmB. 189 cmC. 198 cmD. 297 cmE. 486 cm

13. MD-89-05Deret + 2 + 2 + 42 ….. adalah ...A. deret aritmetika dengan beda 22B. deret aritmetika dengan beda 1 + 2C. deret geometri dengan pembanding 2D. deret geometri dengan pembanding 22E. bukan deret aritmetika maupun geometri

14. MA-84-15Barisan (yang suku umumnya diberikan di bawah ini ) yang merupakan barisan geometri ialah …A. Un = 4n – 5B. Un = 2n n-2

C. Un = 2 n3 – 1D. Un = n3 2-n

E. Un = 2n+1 3-n

139

15. MA-77-41Deret manakah yang merupakan deret ukur ?(1) 1, 2, 3, 4, . . . . . . . (2) –1, + 1, –1, + 1, . . .(3) 1, , , , . . . . .

(4) 1, , , , . . . .

16. ITB-76-14Persamaan-persamaan kuadratax2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q1

a2x2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q2

……………………………………………………..anx2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan qn

Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa q1, q2, q3 … merupakan …A. bukan deret hitung ataupun deret ukurB. deret hitung dengan beda aC. deret ukur dengan pembanding a

D. deret ukur dengan pembanding

17. EBT-SMA-97-10Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 23n – 1 . Rasio deret tersebut adalah …A. 8B. 7C. 4D. –E. –8

18. EBT-SMA-02-09Sn = 2n + 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un = …A. 2n

B. 2n – 1 C. 3n

D. 3n – 1

E. 3n – 2

19. EBT-SMA-99-05Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n+1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah …A.

B.C. 2D. 3E. 4

20. EBT-SMA-90-08Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua = 10 dan suku ke lima = 1250. Jumlah n suku yang pertama deret tersebut …A. 2 (5n – 1)B. 2( 4n )C. ( 5n – 1 )

D. ( 4n )

E. ( 5n – 1 )

21. EBT-SMA-87-16Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah …A. 3069B. 3096C. 3906D. 3609E. 3619

22. MD-95-22Jika suku pertama deret geometric adalah dengan m > 0, suku ke-5 adalah m2 , maka suku ke-21 adalah …A.

B.

C.

D.

E.

23. MD-81-31Jika (k + 1), (k – 1), (k – 5) membentuk bentuk deret geometri, maka harga yang dapat diberikan pada k ialah ...A. –2B. 2C. 3D. –3E. 4

24. MA-04-07Jika di antara suku pertama dan suku-2 suatu barisan geometri disisipkan 4 bilangan, maka dapat diperoleh barisan aritmatika dengan beda 2 dan jika suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah 40, maka rasio barisan geometri adalah …A.

B.C. 2D.E. 3

140

25. MD-01-21Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 54 dan 4374. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ...A. 240B. 241C. 242D. 243E. 244

26. MD-88-29Diketahui 2x2 + x + q = 0. Jika x1 , x2 dan (x1 x2) me-rupakan suku pertama , kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka q = …A. B. 1C. –1D. 1 atau –1E. atau –1

27. MD-99-22Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan

U2 U8 = , maka U1 = …

A. p

B.

C. pD.E. pp

28. MD-00-23Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah –33 Jika nilai pembandingnya adalah –2, maka jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah …A. –15B. –12C. 12D. 15E. 18

29. MD-04-17Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus di-bunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah …A. 96B. 128C. 192D. 224E. 256

30. MD-01-22

Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berturutan suatu deret aritmetik. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga di-tambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah ...A. 21B. 35C. 69D. 116E. 126

31. MD-99-23Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diper-oleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arit-metik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah …A. 1B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

32. MA-91-09Tiga buah bilangan merupakan barisan geometri dengan pembanding lebih besar satu. Bila suku terakhir diku-rangi 3, maka ketiga bilangan itu merupakan barisan aritmatika dengan jumlah 54. Selisih suku ketiga dan suku pertama deret arimatika ini adalah …A. 16B. 14C. 12D. 10E. 8

33. MD-94-26Persamaan 2x2 + x + k = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2

. Jika x1 , x2 dan (x1 x2) merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah …A. – 4B.

C. D. 1E. 8

141

34. MA-94-07Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k – 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah …A. 9 untuk k = 7B. 13 untuk k sembarang

C. 13 untuk k = 7

D. 15 untuk k sembarang

E. 15 untuk k = 7

35. ITB-76-16Jika tn adalah suku ke-n dari suatu deret ukur, makatp–3 . t3p+5 (p > 3) sama dengan …A. (2tp+1)3

B. (t2p+1)3

C. (t2p)3

D. (t2p–1)3

36. ITB-76-15Suku pertama suatu deret ukur adalah (m > 0), sedangkan suku ketiga adalah m . Maka suku ke-13 (ketiga belas) deret ukur tersebut adalah …A.

B.

C.D. m

37. MA-79-31Suku pertama dan suku kedua satu deret geometri (deret ukur) berturut-turut a-4 dan ax. Jika suku ke delapan ialah a52, maka x sama dengan …A. –32B. –16C. 12D. 8E. 4

39. EBT-SMA-00-06

Hasil dari = …

A.

B.

C.

D.

E.

38. MD-02-19

Jika tiga buah bilangan q, s dan t membentuk barisan

geometri, maka ...

A.

B.

C.

D.

E.

40. EBT-SMA-94-07Dari suatu barisan geometri ditentukan U1 + U2 + U3 = 9 dan U1 U2 U3 = 216. Nilai U3 dari barisan geometri itu adalah …A. –12 atau –24B. –6 atau 12C. –3 atau –6D. 3 atau 12E. 6 atau 24

41. EBT-SMA-03-10Jumlah deret geometri tak hingga : √2 + 1 + + + … adalah …

A.

B.

C.D.E.

42. EBT-SMA-96-05Jumlah tak hingga deret geometri adalah 81 dan suku pertamanya adalah 27. Jumlah semua suku bernomor genap deret tersebut adalah …A. 32

B. 21

C. 18

D. 12

E. 10

43. MD-88-19

142

Jumlah semua suku suatu deret geometri tak berhingga adalah 6 dan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 2, maka suku pertama deret itu adalah …A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6

44. MD-04-20Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah …A. 4B. 6C. 8D. 10E. 12

45. MD-97-20Jika deret geometri konvergen dengan limit – dan suku

ke 2 serta ke 4 berturut-turut 2 dan maka suku pertamanya adalah …A. 4B. 1C. D. –4E. –8

46. MD-94-15Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil = 2, maka jumlah deret dengan rasio yang positif adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

47. MD-03-19

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 1. Jika suku pertama deretnya adalah 2x + 1, maka semua nilai x harus memenuhi pertaksamaan …A. x < B. 0 < x < 1C. < x <

D. 0 < x <

E. < x < 0

48. MD-96-13Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3 + U4 = 20, maka jumlah suku-suku barisan itu adalah …A. 65B. 81C. 90D. 135E. 150

49. MD-92-12

Jika jumlah tak hingga deret a + 1 + + …

adalah 4a , maka a = …A.

B.C. 2D. 3E. 4

50. EBT-SMA-03-39Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah r =

. Suku pertama deret itu

merupakan hasil kali skalar vektur dsn . Jumlah deret geometri tak berhingga

tersebut = …A.

B.

C.D. 2E. 4

143

51. MD-00-22Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari keting-gian 2 meter. Setiap kali setelah bola memantul ia men-capai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah …A. 3,38 meterB. 3,75 meterC. 4,25 meterD. 6,75 meterE. 7,75 meter

52. MD-95-23Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …A. 60 mB. 70 mC. 80 mD. 90 mE. 100 m

53. EBT-SMA-03-11Sebuah bola dijatuhkan vertikal dari ketinggian 6m terjadi pantulan ke-2,ke-3,ke-4 dan seterusnya dengan

ketinggian 4 m, m, m dan seterusnya.Jarak

lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti …A. 16 mB. 18 mC. 20 mD. 24 mE. 30 m

54. EBT-SMA-89-13Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 m dan memantul dengan ketinggian kali tinggi semula. Dan setiap kali

memantul berikutnya mencapai kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan bola seluruhnya sam-pai berhenti adalah …A. 5,5 meterB. 7,5 meterC. 9 meterD. 10 meterE. 12,5 meter

55. MA-77-40Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi mencapai tinggi dari tinggi sebelumnya. Maka panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu sampai ber-henti adalah …A. 2 mB. 3 mC. 5 mD. 7 mE. 8 m

56. MD-02-25Jika r rasio dari deret geometri tak hingga yang jumlah-nya mempunyai limit dan S limit jumlah tak hingga

maka …A. 1 < S < 1

B. 1 < S < 1

C. 1 < S < 1

D. 1 < S < 1

E. 1 < S < 1

57. MD-01-30Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7 log (2x – 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen) maka nilai x yang memenuhi adalah ...A. < x < 2

B. < x < 3

C. < x < 4

D. < x < 5

E. < x < 6

58. MD-81-321 – + – + – ... ... ... = ...

A.

B.C. 1D.

E.

144

59. MD-02-17Agar deret geometri

, …

jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi …A. x > 0B. x < 1C. x > 2D. 0 < x < 1E. x < 0 atau x > 2

60. MD-98-22Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak

hingga

A. < S <

B. < S <

C. < S < 1

D. < S <

E. < S <

61. MD-88-24

Untuk 0 < x < , maka jumlah deret tak berhingga

cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3x + ….. adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

62. MD-87-33Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2 x sin x + …Jika 0 < x < maka jumlah deret tersebut sama denganA. sin x

B.1 + cos x

sin xC. tan x

D.sin x

1 + cos xE. cos x

63. MD-93-11Pada segitiga samasisi ABC yang sisi-sisinya a, digam-barkan titik-titik A, B dan C berturut-turut titik te-ngah BC, CA dan AB sehingga terjadi segitiga ABC. Proses semacam ini dikerjakan pada segitiga ABC sehingga diperoleh segitiga ABC dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, ABC, ABC … dan seterusnya adalah …A. a23 C

B. a23

C. a23 B C A

D. a23 A B

E. a23 A C B

64. MD-87-34Bujur sangkar yang terja-di seperti pada gambar di samping jika diteruskanjumlah luasnya adalah

a

A. 2 a2 B. 3 a2

C. 4 a2

D. 5 a2

E.

65. MD-88-13Bila = 450 dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis T1

T2 + T2 T3 + T3 T4 + ………adalah …A. T1

B. T3

C. T4 T2

D.

E.

66. MA-97-10Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + … Jika a6 = 162 dan log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = …A. 2B. 3C. 6D. 8E. 9

145

67. MA-84-102 2 2 2 .... adalah …

A. 1B. 2C. 2D. 4E. 2

68. ITB-76-18Di suatu propinsi prosentase bertambahnya kendaraan bermotor tiap tahunnya tak berubah dari tahun 1967 sampai tahun 1974. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1966 adalah P, dan pada akhir tahun 1974 adalah Q. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1968 adalah …

A.

B.

C.D.

69. MA-92-07x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – (2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah …A. –1B. 2 (–1) n

C. – (–1) n

D. 1 + (–1) n

E. 1 – (–1) n

70. MA-97-04Jika (x – 50), (x – 14), (x – 5) adalah tiga suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku-sukunya adalah …A. –96B. –64C. –36D. –24E. –12

71. MA-78-47Deret ukur tak hingga : (x – 1), (x – 1)2, (x – 1)3, … konvergen (jumlahnya ada) untuk nilai-nilai x dalam selang …A. –1 < x < 1B. 0 < x < 2C. 2 < x < D. – < x < 2E. – < x <

72. ITB-75-32

Deret Ukur 1 + 2 log (x – 3) + 2 log2 (x – 3) + … konvergen jika …A. 3 < x < 5

B. 3 x 5C. 0 | x – 3 | 2D. 0 < | x – 3 | < 2

73. MA-77-27Jumlah suku-suku yang nomor ganjil pada suatu deret ukur tak berhingga adalah 4. Kalau deret itu sendiri jum lahnya = 6, maka deret itu adalah …A. 3 , , , …

B. 3 , , , …

C. 3 , , , …

D. , , , 3 ...

E. , , , …

74. MA-92-02Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8 dan jumlah semua suku pada kedudukan (urutan) genap adalah . Suku kelima deret tersebut adalah …A. 2B. 1C.

D.

E.

75. MA – 99 – 04 Jika a = maka untuk 0 < x < , deret 1 + alog sin x + alog2 sin x + alog3 sin x + … konvergen hanya pada selang …A. < x <

B. < x <

C. < x <

D. < x <

E. < x <

146

76. MA – 99 – 09 Diketahui sebuah segitiga OP1P2 dengan sudut siku-si-ku pada P2 dan sudut puncak 300 pada O. Dengan OP2

sebagai sisi miring dibuat pula segi tiga siku-siku OP2P3

dengan sudut puncak P2OP3 sebesar 300. Selan-jutnya dibuat pula segitiga siku-siku OP3P4 dengan OP3 sebagai sisi miring dan sudut puncak P3OP4 sebesar 300. Proses ini dilanjutkan terus menerus. Jika OP1 = 16, maka jumlah seluruh luas segitiga adalah …A. 643B. 128C. 1283D. 256E. 2563

77. ITB-76-17Pada segitiga ABC:A1 adalah pertengahan sisi AC dan B1 pertengahan BCA2 adalah pertengahan sisi A1C dan B1 pertengahan B2C …………………………………………………………An adalah pertengahan sisi An-1C dan Bn pertengahan Bn-1C dan seterusnya.Jika S = AB + A1B1 + … + AnBn + …, maka S sama dengan …A. 4 ABB. 2 ABC. 1 ABD. tak terhingga

78. MA-90-10Diberikan lingkaran L1 dengan jari-jari R di dalam ling-karan L1 dibuat bujur sangkar B1 dengan keempat titik sudutnya terletak terletak pada busur L1. Di dalam B1

dibuat pula lingkaran L2 yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar. Dalam L2 dibuat pula lingkaran B2 dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur L2. Demikian seterusnya sehingga diperoleh lingkaran-ling karan L1,L2,L3 . . . . . dan bujur sangkar-bujur sangkar B1,B2,B3. . . . . . . Jumlah luas seluruh lingkaran dan bu-jur sangkar adalah …A. 2 ( + 2) R2

B. ( + 2) R2C. ( + 2) R2

D. ( + 2) R2

E. ( + 2) R22

79. MA-88-05 A3 A4 Dalam gambar di sam-

ping, OA1A2 siku-siku A2 di A2 dan A1OA2 = 300

OA2A3 siku-siku di A3

A1 O dan A2OA3 = 300 OA3A4 siku-siku di A4

dan A3OA4 = 300 dan seterusnya. Jika OA1 = 100, maka segitiga ke-n dengan sisi miring lebih kecil dari 10 adalah untuk …

A. n >

B. n > + 1

C. n >

D. n > + 1

E. n sembarang

80. MA-79-33Diketahui bujur sangkar A1B1C1D1, A2B2C2D2 , … AKBKCKDK . Dalam hal ini A2 titik tengah A1B1, B2 titik tengah B1C1, C2 titik tengan C1D1 dan D2 titik tengah D1A1

. Demikian selanjutnya sehingga pada umumnya Ak titik tengah Ak-1Bk-1, Bk titik tengah Bk-1Ck-1, Ck titik tengan Ck-

1Dk-1 dan seterusnya.. Jika Kk merupakan keliling bujur sangkar AkBkCkDk dan S = K1 + K2 + K3 + ... + Kk + … maka S/K1 sama dengan …A. 2 + 2B. 2 2C. 2D.E.

81. MA-91-05Perhatikan deret :1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + …Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilaiA. < S < 1

B. < S < 2

C. S <

D. S >E. S > 1

147

82. MA-89-10Jumlah deret geometri tak hingga 2log x + 4log x + 16log x + . . . adalah …A. log xB. 2 log xC. 2log xD. 2log xE. 2 2log x

83. MA-94-09Sebuah ayunan matematik yangyang panjang talinya 60 cm mu-

5 lai berayun dari posisi terjauh da 12 ri kedudukan seimbang sebesar

radial. Posisi terjauh yangdicapainya setiap kali berkurangsebesar posisi sebelumnya

Panjang busur yang dijalani ujung ayunan itu sampai berhenti penuh adalah :A. radial

B. radialC. 100 radialD. 125 radialE. 250 radial

84. MD-98-23Setiap kali Ani membelanjakan bagian dari uang yang masih dimilikinya dan tidak memperoleh pe-masukan uang lagi. Jika sisa uangnya kurang dari uangnya semula, berati Ani paling sedikit sudah belanja …A. 4 kaliB. 5 kaliC. 6 kaliD. 7 kaliE. 8 kali

85. MD-89-15Pada 1 Januari 80 Budi menabung di bank Rp.20.000,- dengan suku bunga 20 % pertahun. Demikian pula pada 1 Januari tahun-tahun berikutnya sampai 10 kali.Tabungan Budi pada tahun 90 menjadi ...A. (1,210 – 1,2) (100.000) rupiahB. (1,211 – 1) (100.000) rupiahC. (1,210 – 1) (100.000) rupiahD. (1,210 – 1) (120.000) rupiahE. (1,211 – 1,2) (120.000) rupiah

86. MD-86-24Bi Neneng memiliki modal sebesar Rp. 1.000.000,- di-bungakan 5 %. Modal sesudah 20 tahun adalah …A. Rp. 26.532.969,00B. Rp. 2.653.296,90C. Rp. 1.653.296,00D. Rp. 1.100.000,00E. Rp. 1.753.000,00

87. MD-86-25Suatu perusahaan memiliki utang Rp. 5.000.000,- harus dibayar dengan 10 anuitet tiap tahun. Pembayaran perta ma dilakukan sesudah 1 tahun. Jika bunga 4 %, besar anuitet adalah …A. Rp. 61.645,47B. Rp. 6.164,54C. Rp. 616.454,78D. Rp. 616,45E. Rp. 616.400,00

88. MD-85-24Ali menyerahkan modal pada bank sebesar Rp.1.000,00. Selama 3 tahun dengan dasar bunga majemuk sebesar 30 % setahun. Maka uang yang diterima Ali setelah 3 tahun adalah …A. Rp. 1.297,00B. Rp. 1.397,00C. Rp. 2.197,00D. Rp. 3.197,00E. (103 . 133 ) rupiah

89. MD-84-15Harga sebuah mesin semula Rp. 3.125.000,00. Jika harganya setiap tahun menyusut 20 % dari harga yang ditaksir pada akhir tahun sebelumnya, maka harga taksiran mesin tersebut pada akhir tahun ke lima adalahA. Rp. 209.600,00B. Rp. 204.800,00C. Rp. 200.000,00D. Rp. 195.200,00E. Rp. 190.400,00

90. MD-81-33Suatu modal sebesar M rupiah dibungakan dengan bunga p % per tahun. Jika dengan bunga majemuk maka sesudah n tahun modal tersebut menjadi ...

A.

B.C. n M2 . p %D. M (1 – p %) n

E. M (1 + p %) n

148

91. MD-83-30Pada tiap awal tahun, Jono menabung Rp.100,- di se-buah bank dengan bunga 4% per tahun. Setelah 20 tahun, tabungan Jono menjadi (dalam rupiah) :

(1) 104 x (1,04) - 1

0,04

20

(2) 100 (1 + 0,04)20

(3) 100 (1,04) nn

1

20

(4) 100 + 100 (1,04) nn

1

20

92. EBT-SMA-87-14Rumus suku ke n dari barisan 2 , 6 , 12 , 20 … adalah Un = …A. 2nB. 3n – 1C. 2n2

D. n(n + 1)E. n2 + 1

93. EBT-SMP-98-33Suku ke-n dari barisan 3, 5, 9, 17 … adalah …A. 2n + 1B. n2 + 1C. 3n + 1D. n3 + 1

87. EBT-SMP-02-37Suku ke-n dari barisan 1, 3, 6, 10, 15, 21, … adalah …A. n (n + 1)

B.

C. n (n + 2)

D.

94. EBT-SMP-01-38Diketahui barisan bilangan : 3, 4, 7, 12, 19 …A. tambahkan bilangan n + 1B. tambahkan bilangan n – 2 C. tambahkan bilangan primaD. tambahkan bilangan ganjil

95. EBT-SMP-94-18Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11, 19 … maka dan suku berikutnya adalah …A. 27 dan 37B. 28 dan 39C. 29 dan 41D. 30 dan 42

96. MD-87-264 log 2 + 4 log 4 + 4 log 16 + 4 log 64 + ... membentuk …A. deret aritmatika dengan beda 4 log 2B. deret geometri dengan pembanding 4 log 2 C. deret aritmatika dengan beda 2D. deret geometri dengan pembanding 2E. bukan deret aritmatika maupun deret geometri

97. MD-87-35Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 4n2 (n + 1) , maka suku ke 3 barisan tersebut adalah ...A. 40B. 48C. 72D. 96E. 104

98. EBT-SMA-86-19Rumus sederhana suku ke n dari barisan 2 , 6 , 12 , 20 , … adalah …A. Un = 2 + 2n

B. Un = 2n + 1

C. Un = n2 + nD. Un = n2 + 2E. Un = 2n + 2

149