Dinamika Rotasi
-
Upload
syawal-dina -
Category
Documents
-
view
605 -
download
64
description
Transcript of Dinamika Rotasi
Presented by :Presented by : Syawal Dina Simangunsong Syawal Dina Simangunsong
41115210054111521005
DINAMIKA ROTASI
Topik Hari IniTopik Hari Ini
Kinematika Rotasi v.s. Linier (translasi)
Dinamika Rotasi dan torka (torque)
Usaha dan energi
Momentum Angular
Menggelinding
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 3
Rotational v.s. Linear Kinematics Rotational v.s. Linear Kinematics
Angular Linear
constant=
t0 +=
200 t
21
t ++=
ttanconsa
atvv 0 +=
200 at
21
tvxx ++=
Untuk suatu titik pada jarak R dari sumbu rotasi:
x = Rv = Ra = R
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 4
Contoh:Contoh:
Sebuah roda berputar dengan kecepatan angular awal 0 = 500 rad/s. Pada t = 0 ia mulai melambat dengan laju 0.5 rad/s2. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk berhenti?
Ingat bahwa = - 0.5 rad/s2.
0 t Pakai untuk memperoleh
t pada = 0 :t
0
min./.
/716s1000
srad50
srad500t
2 Sehingga
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 5
Dinamika Rotasi dan TorkaDinamika Rotasi dan TorkaWhat makes it spin?What makes it spin?
Andaikan bahwa gaya yang beraksi pada suatu massa
dibatasi untuk bergerak melingkar. Tinjau percepatan
dalam arah pada suatu saat tertentu :
a = r
Gunakan Hk-II Newton dalam arah :
F = ma = mr
rF = mr2r
aa
FF
m
rr^
^
^
^
F
Kalikan dengan r :
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 6
Dinamika Rotasi dan Torka …Dinamika Rotasi dan Torka …What makes it spin?What makes it spin?
rF = mr2gunakan
Definisikan torque (torka) : = rF.
adalah gaya tangensial Fdikalikan dengan lengan gaya r.
Torka memiliki arah:+ z untuk membuat sistem berputar
berlawanan arah jarum jam.- z untuk membuat sistem berputar
searah arah jarum jam.
I=
I=
2mr=I
r
aa
FF
m
rr^
^
F
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 7
Dinamika Rotasi dan Torka …Dinamika Rotasi dan Torka …What makes it spin?What makes it spin?
Sehingga untuk kumpulan banyak yg tersusun dalam konfigurasi yg tegar:
rr1
rr2rr3
rr4
m4
m1
m2
m3
FF4
FF1
FF3
FF2
ii
2ii
iii rmFr
,
i I
ii I
Karena partikel-partikel terhubung secara tegar,mereka memiliki percepatan yang sama .
INET
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 8
Dinamika Rotasi dan Torka … Dinamika Rotasi dan Torka … What makes it spin?What makes it spin?
NET = I
Ini adalah analogi rotasi untuk Hukum II Newton FNET = ma
Torka merpakan analogi rotasi untuk gaya :Torka merpakan analogi rotasi untuk gaya :
The amount of “twist” provided by a force. Moment inersiaMoment inersia II merupakan analogi untuk massa.merupakan analogi untuk massa.
Jika I lebih besar, lebih besar torka yg diperlukan untuk memperoleh percepatan angular tertentu.
Satuan Torka kg m2/s2 = (kg m/s2) m = Nm.
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 9
UsahaUsaha
Tinjau usaha oleh gaya FF yang beraksi pada suatu massa dibatasi untuk bergerak mengitari suatu sumbu tetap . Untuk perpindahan kecil sekali d:
dW = FF.drdr = FR dcos()
= FR dcos(90-) = FR dsin()
= FR sin() ddW = d
Integrasikan: W = Analogi dengan W = F •r W akan negatif jika dan mempunyai arah berlawanan!
R
FF
dr = R ddaxis
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 10
Usaha & Energi Kinetik Usaha & Energi Kinetik
Ingat Teorema Usaha / Energi Kinetic : K = WNET
Ini benar secara umum, dan dapat diaplikasikan pada gerak rotasi sebagaimana halnya gerak translasi.
Sehingga untuk suatu benda yang berputar terhadap suatu sumbu tetap:
NET2i
2f W
2
1K I
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 11
Daya RotasiDaya Rotasi
Usaha yang dilakukan oleh suatu torka yang menyebabkan perpindahan diberikan oleh:
Sehingga Daya (P) yang diberikan oleh suatu torka konstan adalah:
W
PdW
dt
d
dt
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 12
Contoh 1: Piringan & TaliContoh 1: Piringan & Tali
Sebuah tali tak bermassa dililitkan 10 kali pada sebuah piringan dengan massa M = 40 g dan jari-jari R = 10 cm. Piringan ini berotasi tanpa gesekan terhadap suatu sumbu tetap yang melalui pusatnya. Tali ditarik dengan gaya F = 10 N sampai lepas semuanya dari piringan. (Asumsikan tali tidak slip, dan pada awalnya piringan tidak berputar).
Seberapa cepat piringan berputar setelah tali lepas?
F
RM
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 13
Piringan & Tali...Piringan & Tali...
Kerja yang dilakukan adalah W = Torka = = RF (since = 90o)Perpindahan angular adalah
2 rad/rev x 10 rev.
F
RM
Sehingga W = (.1 m)(10 N)(20rad) = 62.8 J
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 14
Piringan & Tali...Piringan & Tali...
WNET = W = 62.8 J = K 12
2I
IngatI untuk piringan terhadap
sumbu pusanya diberikan oleh:
I 1
22MR
K MR W
12
12
2 2sehingga
4 4 62 8
04 12 2
W
MR
J
kg
.
. .= 792.5 rad/s
RM
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 15
Momentum Angular (Momentum Sudut)Momentum Angular (Momentum Sudut)
Tool penting yang lain untuk menyelesaikan persoalan adalah Kekekalan Momentum.
Kita telah mengenal: p = mv dan
F = dp/dt. (1)
Jika kita kalikan kedua sisi dari (1) dengan jari-jari r, diperoleh (dengan v = r):
= r F = r dp/dt = d(r p)/dt = dL/dt
Dimana L = r p, didefinisikan sebagai Momentum Sudut.
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 16
Kekekalan Momentum SudutKekekalan Momentum Sudut
= dL/dt
Sama seperti F = dp/dt yang mengarah kepada kekekalan momentum jika tidak ada gaya luar,
maka = dL/dt mengarah kepada kekekalan momentum angular jika tidak ada torka luar.
Ingat: p = mv, dan
L = r p = r mv = r m v = r m r = mr2 = I
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 17
Contoh 2: Katrol dan Benda JatuhContoh 2: Katrol dan Benda Jatuh
Sebuah massa m yang dililitkan dengan tali pada sebuah katrol dengan jari-jari R yang menempel pada suatu roda yang berat. Momen Inersia dari katrol + roda adalah I. Tali tidak slip terhadap katrol.
Mulai dari saat diam, hitung berapa lama waktu yang diperlukan oleh massa untuk jatuh sejauh L.
I
m
R
T
mg
a
L
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 18
Katrol dan Benda Jatuh...Katrol dan Benda Jatuh...
Untuk massa yang bergantung: F = ma
mg - T = ma Untuk katrol + roda: = I
= TR = I Gunakan: a = R
Sekarang hitung a dari persamaan di atas:
I
m
R
T
mg
a
L
amR
mRg
2
2 I
TRa
RI
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 19
Katrol dan Benda Jatuh...Katrol dan Benda Jatuh...
Gunakan kinematika1-D , kita dapat menghitung waktu yang diperlukan oleh massa untuk jatuh sejauh L: I
m
R
T
mg
a
L
amR
mRg
2
2 I
L at1
22
tL
a
2
dimana
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 20
Rotasi di sekitar sumbu yang bergerakRotasi di sekitar sumbu yang bergerak
Tali dililitkan pada suatu piringan dengan massa M dan jari-jari R. Piringan mula-mula diam pada permukaan horisontal yang licin. Tali ditarik dengan gaya F dan tidak slip.
Tentukan panjang tali L yang terlepas setelah bergerak sejauh D?
F
RM
Top view
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 21
Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak...Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak...
Pusat massa bergerak mengikuti F = MA
F
M A
AF
M
D AtF
Mt
1
2 22 2 Jarak yg ditempuh pusat massa :
RI
1
22MR
MRF2
MR21
RFI 2
===
Piringan akan berputar terhadap CM mengikuti = I
1
22 2t
F
MRt Sehingga perpindahan angular:
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 22
Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak...Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak...
Kita tahu jarak yang ditempuh CM dan sudut rotasi terhadap CM sebagai fungsi waktu:
D
F
DF
Mt
22
F
MRt 2
F
Bagi (b) dengan (a):
(a) (b)
D R
2
R D 2
L
Panjang tali yg telah
ditarik adalah L = R:
L D2
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 23
Comments on CM acceleration:Comments on CM acceleration:
We just used = I for rotation about an axis through the CM even though the CM was accelerating! The CM is not an inertial reference frame! Is this OK??
(After all, we can only use F = ma in an inertial reference frame).
YES! YES! We can always write = I for an axis through the CM.This is true even if the CM is accelerating.We will prove this when we discuss angular momentum!
F
R
M A
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 24
Menggelinding (Rolling)Menggelinding (Rolling)
Suatu benda dengan massa M, jari-jari R, dan momen inersia I berputar ke bawah tanpa slip pada bidang miring dengan kemiringan terhadap bidang datar. Hitung percepatannya?
SARAN: Tinjau gerak pusat massa dan rotasi terhadap pusat masaa secara terpisah ketika menyelesaikan persoalan ini
R
I
M
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 25
Menggelinding…Menggelinding…
Gesekan static f menyebabkan menggelinding
Ada dua kasus menggelinding:
1. Menggelinding tanpa tergelincir (menggelinding murni)
2. Menggelinding dan tergelincir secara serempak
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 26
Menggelinding...Menggelinding...
Gesekan static f menyebabkan menggelinding. Besaran ini tidak diketahui, harus diselesaikan.
Pertama-tama tinjau dulu diagram benda bebas dari benda dan gunakan
FNET = MaCM : Dalam arah x : Mg sin - f = Ma
Sekarang tinjau rotasi terhadap pusat massa CM dan gunakan = I = Rf dan a = R
R
M
f
Mg
y
x
R
aRf I f
A
RI 2
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 27
Menggelinding...Menggelinding...
Kita punya dua persamaan:
Eliminasi untuk f:
2R
aIf
IMR
sin MRg
2
2 a
A R
I
M
sin
7
5
MR52
MR
sin MRg
22
2
ga
Untuk bola:
mafsinMg =-
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 28
Contoh 3Contoh 3: Dua silinder menggelinding: Dua silinder menggelinding
Dua bua silinder homogen terbuat dari aluminium. Silinder yang satu memiliki jari-jari dua kali yang lainnya.Jika keduanya diletakkan pada puncak bidang miring yang sama dan dilepaskan, mana yang paling cepat sampai di bawah?
(a) Yang besar
(b) Yang kecil
(c) sama
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 29
Contoh 3Contoh 3: Dua silinder menggelinding ..: Dua silinder menggelinding ..
Tinjau salah satu. Katakan jejari R, massa M dan jatuh dari ketinggian H.
H
Konservasi energi: - U = K MgH MV 12
12
2 2I
I 12
2MR VR
tetapi dan
MgH MRV
RMV
12
12
12
22
22
MgH MV MV MV 14
12
34
2 2 2
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 30
Contoh 3Contoh 3: Dua silinder menggelinding…: Dua silinder menggelinding…
H
MgH MV34
2Sehingga: gH V34
2
V gH 43
Jawab, (c) tidak bergantung pada ukuran,
Selama bentuknya sama!!
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 31
Menggelincir untuk menggelindingMenggelincir untuk menggelinding
Sebuah bola bowling bermassa M dan jejari R dipukul dengan kecepatan awal v0. Mula-mula tidak berputar. Setelah menggelincir dengan gesekan kinetik sejauh jarak D, bola akhirnya berputar tanpa slip dan mempunyai kecepatan baru vf. Koefisien gesekan kinetik antara bola dan bidang adalah .
Hitung kecepatan akhir, vf, dari bola!
vf= R
f = Mgv0
D
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 32
Menggelincir untuk menggelinding...Menggelincir untuk menggelinding...
Selama tergelincir, gaya gesekan akan mempercepat bola dalam arah (-x) : F = -Mg = Ma sehingga a = -g
Laju bola menjadi v = v0 - gt (a) Gesekan juga memberikan torka terhadap pusat massa
bola.Gunakan = I dan ingat bahwa I = 2/5MR2 untuk bola pejal terhadap sumbu yang melalui pusat massa:
D
x
2MR52
MgR ==R2g5
=
f = Mg
tR2g5
t0
=+= (b)
v f= R
v0
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 33
Menggelincir untuk menggelinding...Menggelincir untuk menggelinding...
Kita punya 2 persamaan:
Pakai (b) untuk menghitung t sebagai fungsi
Substitusi ke (a) dan gunakan vf = R (kondisi menggelinding tanpa slip):
D
x
tR2g5
=v v gt 0 (a) (b)
tR
g
2
5
v vf 5
7 0
f = Mg
Tidak bergantung
pada , M, g!!
vf= R
v0
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 34
Pesawat Atwood dengan katrol bermassaPesawat Atwood dengan katrol bermassa
Suatu pasangan massa digantung pada sebuah katrol massif ( bermassa) seperti pada gambar. Hitung percepatan dari pasangan massa.
m2m1
R
M
y
x
m2g
aT1
m1g
a
T2
Untuk massa yg digantung: F = ma
-m1g + T1 = -m1a
-m2g + T2 = m2a
Ia
RMRa
1
2
Ia
R
I 1
22MR(Karena untuk piringan)
Untuk katrol = I
T1R - T2R
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 35
Atwoods Machine dengan katrol bermassa...Atwoods Machine dengan katrol bermassa... Kita punya 3 persamaan dengan 3 yang tidak diketahui (T1, T2, a). Selesaikan untuk a.
-m1g + T1 = -m1a (1)
-m2g + T2 = m2a (2)
T1 - T2 (3)
am m
m m Mg
1 2
1 2 2
1
2Ma
m2m1
R
M
y
x
m2m1
m2g
aT1
m1g
a
T2
Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 36
Review Persamaan Gerak RotasiReview Persamaan Gerak Rotasi
Pada prinsipnya kita ganti F dengan , m dengan I, v dengan , a dengan danp dengan L (dimana L adala momentum angular):
F = ma = I
Work = = F ds Work = d
Power = F v Power =
KE = (1/2)mv2 KErotation = (1/2)I2
p = mv L = I F = p/t = L/t .