TUGAS KALKULUSKelompok: Annissa Putri Harun (140405026) Karla Betmi (140405032) Elizabeth Christamore (140405062) Sicilya Ruth Yudhika (140405092)

A. Soal Differensial1. Jika fungsi f(x) = cos ax + sin bx memenuhi f'(0) = b dan, maka a + b = A. -1B. 0C. 1D. 2E. 3PEMBAHASAN :f'(x) = a sin ax + b cos bxf'(0) = a sin a(0) + b cos b(0) = bf'() = a sin a() + b cos b() = a sin a() + 0 = -1 a sin a() = -1sin a() = 1/a a = 1 a sin a() + b cos b() = -1-1 sin 1() + b cos b() = -1- sin ()+ b cos b() = -1-1 + b cos b() = -1b cos b() = 0cos b() = 0 cos b() = cos b = 1 cos b() = 0 cos b() = cos 3/2 b = 3Jadi a + b = 1 + 1 = 2 atau a + b = 1 + 3 = 4 (tidak ada dalam pilihan ganda)2. Tentukan turunan untuk f(x) = (x2+ 2x + 3)(4x + 5)

PembahasanMisal :u = (x2+ 2x + 3)v = (4x + 5)

makau ' = 2x + 2v ' = 4

sehingga penerapan rumus di atas menjadif'(x) = u '.v + v '.u= (2x+2)(4x+5) + 4(x2+ 2x + 3)= 8x2+ 18x +10 + 4x2+8x +3= 12x2+ 26x + 13

3. DiketahuiJika f '(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ' (0) =...A. 10B. 9C. 7D. 5E. 3

PembahasanUntuk x = 0 maka nilai f(x) adalah

Berikutnya menentukan turunan f (x) yang berbentuk hasil bagi fungsi

Misal:u = x2+ 3 -> u' = 2xv = 2x + 1 -> v' = 2Sehingga

Untuk nilai x = 0 langsung bisa dimasukkan saja seperti ini

Sehingga f(0) + 2f' (0) = 3 + 2(6) = 9

4. Diketahuidan f (x) adalah turunan pertama dari f(x). Maka nilai dari f (-1) = .a. 4b. 12c. 16d. 84e. 112jawab:

misalkan u = 3x + 4 maka u = 3 dan n = 4gunakan aturan rantai, maka :

5. Turunan pertama dariadalah f (x)=A. -B. - C. -D. -E. - Jawab :

* didapatkitapakai aturan rantai maka :

B. Soal Aplikasi Differensial1. Tentukan limit berikut:

Pembahasan: dibagi pembilang dan penyebut dengan = = = 2. Pengusaha memperkirakan bahwa setiap bulan dapat menjual 100 satuan kompor jika harga satuan adalah Rp250.000,00 dan penjualan tersebut akan meningkat sebanyak 20 satuan tiap penurunan harga Rp10.000,00. Jika x satuan terjual dalam 1 bulan, x 100. Tentukan fungsi harga dan pendapatan .Pembahasan:Kita mengetahui bahwa

atau ekuivalennya =

titik-titik kritis hanyalah titik ujung 100 dan titik stasioner 300, yang diperoleh dengan menetapkan . Pendapatan bulanan maksimum adalah

3. Sebuah surat selebaran memuat 50cm persegi baan cetak. Jalur bebas cetak diatas dan dibawah selebar 4cm dan disampng kiri dan kanan 2cm. Berapakah ukuran surat selebaran tersebut yang memerlukan kertas sesedikit mungkin?

Pembahasan:Andaiakan surat edaran mempunyai lebar x dan tinggi y. luasnya adalah

Kita bermaksud meminimumkan A.Ukuran bahan cetakan adalah dan dan luasnya adala 50 cm persegi. Sehingga. Maka: dan nilai A adalah

Titik kritis anya diperoleh dengan menyelesaikan . Dan menghasilkan . Kita tolak karena tidak dalam selang (4,). Karena untuk x dalam (4,9) dan untuk x dalam (9,). Jadi dapat disimpulkan, maka nilai . Sehingga ukuran kertas

C. Soal Integral

1. 15 Sin 2x Cos 3x dx= 51/2 (Sin 5x + Sin x ) dx= 15/2 [Sin 5x Sin x ] dx= 15/2. [-1/5 Cos 5x + cos x ] + C

2. Tutup Jawaban

Faktorkan dari soal Lalu misalkan u dan cari turunan dari kedua ruas : Lalu lakukan substitusi :

3. Jika Diketahui :Maka tentukan Integralnya . . . Jawab:

4.

Pembahasan:

Lakukan permisalan dan turunkan kedua ruas Lakukan substitusi D. Soal Aplikasi Integral

1. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan luas yang dibentuk oleh garis dan .Tutup JawabanCari dahulu titik potong kedua kurva untuk dijadikan batas Jadi titik potong adalah (2, 1) dan (-1, 4), sehingga batas integral yang digunakan adalah -1 sampai dengan 2. 2. Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh grafik dari y = x dan y = x2 terhadap sumbu-x, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.

Pembahasan Dari gambar di atas dapat ditentukan bahwa jari-jari luar dan dalamnya adalah sebagai berikut.

Dengan mengintegralkan dengan batas antara 0 dan 1, menghasilkan