Deret Fourier Rev3

7/25/2019 Deret Fourier Rev3

1/31

Deret Fourier

Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS1

Slide: Tri Harsono

PENS ITS

[email protected]


2/31

1. Pendahuluan

Gelo!an" di ala n#ata erupa$an : %ulahan"elo!an"-"elo!an" pe!entu$n#a &'gelombang-gelombang harmonisanya(

Suatu "elo!an" periodi$ )&t(* +u"a dapat din#ata$andala +ulahan "elo!an", haronisan#a*


%ulahan "elo!an" haronisa dari suatu "elo!an"di ala ini* dapat din#ata$an dala suatu deret #an"dinaa$an den"an DEET F/0IE

Tida$ seua "elo!an" dapat din#ata$an den"an

DEET F/0IE Gelo!an" #an" dapat din#ata$an dala deret Fourier

adalah "elo!an" #" eenuhi SYARAT DIRICHLET


3/31

Gelo!an" dasar 2

pe!entu$n#a3haronisa



4/31

Fourier series d" n"el. haronisa



5/31

,. SYARAT DIRICHLET

1. )&t( erupa$an )un"si periodi$ dan

!ernilai tun""al*

,. 4ila dala satu periode )&t( epun#ai


*dis$ontinuitas harus !erhin""a&)inite(.


6/31

,. Deret Fourier

Ada 2 jenis deret Forier

!" Deret Forier Trigonometri#

2" Deret Forier E$s%onensial Imajiner"



7/31

,. Deret Fourier Tri"onoetri

Suatu "elo!an" periodi$ )&t( dapat din#ata$an

dala !entu$ deret Fourier tri"onoetri* s!!:

( )0( ) cos sinn na

f t a n t b n t

= + +


1n=

0

2

a adalah nilai tengah gelombang[nilai rata-rata gelombang f(t)]

an dan bn adalah koefisien-koefisien fourier trigonon adalah gelombang harmonisa ke-n dari gelombang f(t)

adalah frekuensi fundamental


8/31


0

0

1 ( )2

T

a f t d t T

=

Nilai Tengah dan koefisien-koefisien Fourier adalah:


0

0

2 ( )cos

2( )sin

T

n

T

n

a f t n tdt T

b f t n tdt T

=

=


9/31

Contoh!: Tentu$an uraian deret Fourier tri"ono dari

sin#al periodi$ !eri$ut &s3d haronisa $e-5(:


f(t)


0 t1 2-1 3


10/31


Solusi 6ontoh1:



11/31

Contoh2: Tentu$an deret Fourier dari "elo!an" "i"i

"er"a+i &trian"le 7a8e( !eri$ut &s3d haronisa $e-5(:


8

f(t)


0 t2 4-2-4


12/31

Contoh&: Tentu$an uraian deret Fourier sapai den"an

haronisa $e-5 untu$ "elo!an" hal' re(ti'ied!eri$ut ini.


V(t)


t

5

0 2 3


13/31


Contoh): Tentu$an uraian deret Fourier sapai den"an

haronisa $e-5 untu$ "elo!an" 'll re(ti'ied!eri$ut ini.

V(t)


t

10

0 2 3


14/31

9. Deret Fourier E$sponensial

periodi6 7a8e)or )&t( satis)#in" the

Diri6hlet 6onditions 6an also !e 7ritten asan e;ponential Fourier series* 7hi6h is a


*

The e;ponential series is


15/31


Hu!un"an antara $oe)isien Fourier


16/31


=ontoh:

Gelo!an"3sin#al pada 6ontoh di atas !isadihitun" d" DF E$sponensial3


17/31

>. Sietri 4entu$ Gelo!an" 3

Fun"si Gan+il Fun"si Genap

Fun"si3"elo!an" "enap !ila )&t( ' )&-t(



18/31



Fun"si3"elo!an" "an+il !ila )&t( ' -)&-t(



19/31



Fun"si tida$ "an+il dan tida$ "enap:

Tida$ eenuhi s#arat )un"si "an+il dans#arat )un"si "enap


8

0 t1 2-1 3

8

0 t

f(t)

2 4-2-4


20/31


Fun"si Gan+il Fun"si Genap Fun"si "an+il DF Sinus

a?3,'? an'? !nA?

Fun"si "enap DF =osinus

a A an A n' Fun"si tida$ "an+il dan tida$ "enap

a?3, A ? an A ? !n A ?



21/31

5. Spe$tru Garis3plitudo

Gelo!an" Haronisa Plotin" #an" enun+u$$an tiap-tiap aplitudo "elo!an"

haronisa dala "elo!an" dise!ut line spe6tru.

Spe$tru Garis enurun se6ara 6epat untu$ "elo!an"-"elo!an" den"an deret #an" $on8er"en se6ara 6epat.

Gelo!an - elo!an dis$ontinu se erti i i er a i dan


perse"i &pulsa(* epun#ai spe$tru den"an aplitudo-aplitudo #an" enurun perlahan* se+a$ deret ere$aepun#ai haronisa-haronisa tin""i #an" $uat.

Haronisa $e-1? ere$a a$an serin" epun#ai aplitudo

den"an nilai si$ni)i$an saat di!andin"$an den"an )undaental.


22/31


Gelo!an" Haronisa Se!ali$n#a* deret untu$ !entu$-"entu$

"elo!an" tanpa dis$ontinu dan den"an$eun6ulan #an" sooth pada uun#a a$an$on8er"en se6ara 6epat* dan han#a sedi$it

su$u3haronisa di!utuh$an untu$e!an"$it$an3"enerate "elo!an" terse!ut.


23/31


Gelo!an" Haronisa =ontent haronisa dan spe$tru "aris dari suatu "elo!an" adalah

!a"ian dari si)at "elo!an" dan tida$ pernah !eru!ah* terlepas dari

etode analisis #an" di"una$an. Per"eseran dari asaln#a e!eri$an deret tri"onoetri penapilan

#an" saa se$ali !er!eda* dan $oe)isien deret e$sponensial +u"a.

4a"aianapun* haronisa #an" saa selalu un6ul dala deret*

Dan aplitudo ere$a +u"a saa:


atau


24/31


Gelo!an" Haronisa =atatan !ah7a $eti$a !entu$ e$sponensial di"una$an*

aplitudo dari haronisa $e-n adalah $o!inasi$ontri!usi )re$uensi Cn dan n

=ontoh: 4eri$ut adalah "elo!an" "i"i "er"a+i !eserta



25/31

B. Sintesis Gelo!an"

Sintesisadalah $o!inasi dari !e!erapa

!a"ian #an" e!entu$ sesuatu se6ara$eseluruhan.

Sintesis Fourieradalah $o!inasi $e!ali


dari su$u-su$u deret tri"onoetri. Sintesis di"una$an untu$ en#ata$an 3

e#a$in$an !ah7a deret Fourier dapat

en#ata$an "elo!an" periodi$!erdasar$an su$u-su$u haronisan#a.


26/31

. Identitas Parse8al

Identitas parse8al dapat di"una$an untu$

en6ari nilai e)e$ti) atau rs &root-ean-suare( dari suatu "elo!an" periodi$ )&t(.

Persaaan identitas parse8al:


( )

=

=

+=

++

=

1

220

1

222

0

0

2

21

2

1

2

1)(

1

n

n

n

nn

T

cc

baadttfT

Dimana: f(t) gelombang periodik


27/31

. Nilai E)e$ti) dan Da#a

4entu$ "elo!an"periodi$ dala deretFourier:

L

L

++

+++=

tbtb

tataatf

2sinsin

2coscos

2

1)(

21

210


"elo!an" periodi$ )&t(adalah:

L

LL

++++=

++++++=

2

3

2

2

2

1

2

0

22

21

22

21

20

2

1

2

1

2

1

21

21

21

21)

21(

cccc

bbaaaFrms

li$ i i d li i


28/31

. pli$asi Deret Fourier pada nalisis

an"$aian Su$u-su$u suatu deret te"an"an ut$ suatu net7or$ linier !isa

en"hasil$an su$u-su$u haronisa #" !ersesuaian untu$deretrus. en""una$an superposisi


29/31

. pli$asi Deret Fourier pada nalisis

an"$aian Contoh:

Suatu rangkaian RL seri dengan nilaiR = 5 ohms, L = 0.02

Henry, mempunyai tegangan terpasangv(t) = 100 + 50sint+25sin3t , dimana = 500 rad/sec. Tentukan arusi(t) dan daya

rata-rata P.

29

vi


30/31

Pro+e6t

i. Nyatakan gelombang periodik sembarang, simbolkan denganf(t).

ii. Carilah deret Fourier trigonometri dari gelombang f(t) tersebut..

iii. Uraikan deret Fourier tersebut sampai dengan harmonisa ke-7.iv. Buatlah program singkat dengan mathlab dari uraian Fourier

tersebut dengan output program adalah grafik sintesis Fourier darielomban t tersebut:


a. Untuk 5 harmonisa pertama (n=1, , 5).b. Untuk 50 harmonisa pertama (n=1, , 50).

c. Untuk 500 harmonisa pertama (n=1, , 500).

d. Untuk 2000 harmonisa pertama (n=1, , 2000).

v. Jelaskan apa yang anda amati dengan sintesis gelombang yangberbeda-beda harmonisanya (jelaskan sintesis gelombang iva,b,c,dan d).


31/31


Deret Fourier Rev3

Documents

Transcript of Deret Fourier Rev3