Deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit periodik...

Analisis frekuensi sinyal waktu diskrit

Deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit periodik

Transformasi Fourier untuk sinyal diskrit aperiodik

Deret Fourier untuk sinyal diskrit periodik

2

1f

2

1

N

kf

N

k2es

scec)n(x

kk

kk

nj

k

1N

0k

kk

1N

0k

N/kn2j

k

k

dasarperiodaN)n(x)Nn(x

kNk

1N

0n

N/kn2j cce)n(xN

1)k(c

Contoh Soal 7.3

Tentukan spektrum dari sinyal-sinyal di bawah ini.

4N0,0,1,1).b3

ncos)n(x).a

Jawab :

6N6

1f

n6

12cos

3

ncos)n(x).a

o

5

0n

6/kn2j1N

0n

N/kn2j e)n(xe)n(x)k(c

6/n2j6/n2j e2

1e

2

1n

6

12cos)n(x

1N

0k

6/kn2j

k

1N

0k

N/kn2j

k ecec)n(x

2

1ccc

0cccc2

1c

2

1c

1615

432o11

2

1ccc

0cccc2

1c

2

1c

1615

432o11

2/kj3

0n

4/kn2j e14

1e)n(x

4

1)k(c

4N0,0,1,1).b

1N

0n

N/kn2je)n(xN

1)k(c

)j1(4

1c0c)j1(

4

1c

2

1c 321o

)j1(4

1c0c)j1(

4

1c

2

1c 321o

Contoh Soal 7.4

Tentukan spektrum dari sinyal di bawah ini.

n5

2sinn

3

2cos)n(x

Jawab :

n15

32sinn

15

52cosn

5

2sinn

3

2cos)n(x

j2

ee

2

ee)n(x

n)15/3(2jn)15/3(2jn)15/5(2jn)15/5(2j

n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e2

1e

2

1e

2

je

2

j)n(x

n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e2

1e

2

1e

2

je

2

j)n(x

14

0k

15/kn2j

k

1N

0k

N/kn2j

k ecec)n(x

2

1c

2

jc

2

jc

2

1c 5335

1/2

kc

90o

kc

- 90o

Transformasi Fourier dari sinyal diskrit aperiodik

n

nje)n(x)(X

de)(X2

1)n(x nj

n

nj

n

kn2jnj

n

n)k2(j

)(Xe)n(xee)n(x

e)n(x)k2(X

Bentuk Deret Fourier

Contoh Soal 7.6

Tentukan sinyal diskrit yang transformasi Fouriernya

adalah :

Jawab :

c

c

,0

,1)(X

de)(X2

1)n(x nj

c

c

c

d2

1)0(x0n

n

nsin

n

nsin

j2

ee

n

1)n(x

ejn

1

2

1de

2

1)n(x0n

c

ccc

njnj

njnj

cc

c

c

c

c

n

nje)n(x)(X

N

Nn

njcN e

n

nsin)(X

Contoh Soal 7.8

Tentukan transformasi Fourier dari sinyal diskrit :

lainnyan,0

1Ln0,A)n(x

Jawab :

)2/sin(

)2/Lsin(Ae

e1

e1AAe)(X

)1L)(2/(j

j

Lj1L

0n

nj

)(j)1L)(2/(j e)(X)2/sin(

)2/Lsin(Ae)(X

)2/sin(

)2/sin()(

LAX

)1(2

)()( LX

Respon

magnitude

Respon fasa

Spektrum fasa

Spektrum

magnituda

A = 1

L = 5

Hubungan transformasi Z dengan transformasi Fourier

n

njn

n

nj

n

z e]r)n(x[)re)(n(xe)n(x)z(X

Transformasi Fourier :

n

nj )(Xe)n(x)z(X1r1z

Transformasi Z

zzrrez j

Transformasi Fourier pada lingkaran satu =

Contoh Soal 7.9

Tentukan transformasi Fourier dari : )n(u)1()n(x

Jawab :

1z

z

z1

1)z(X

1

)2/1k(2)2/cos(2

e

)ee)(e(

)e)(e(

1re

re

1z

z

z1

1)(X

2/j

2/j2/j2/j

2/j2/j

j

j

1

Klasifikasi sinyal dalam domain frekuensi

Sinyal frekuensi rendah

(Low Pass):

Sinyal frekuensi tinggi (High

Pass) :

Sinyal frekuensi menengah (bandpass signal) :

Daerah frekuensi pada beberapa sinyal asli

Sinyal-sinyal biologi :

Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)

Electroretinogram 0 - 20

Electronystagmogram 0 - 20

Pneumogram 0 - 40

Electrocardiogram (ECG) 0 - 100

Electroencephalogram (EEG) 0 - 100

Electromyogram 10 - 200

Aphygmomanogram 0 - 200

Speech 100 - 4000

Sinyal-sinyal seismik :


Wind noise 100 - 1000

Seismic exploration signals 10 - 100

Earthquake and nuclear

explosion signsld

0.01 - 10

Seismic noise 0,1 - 1

Sinyal-sinyal elektromagnetik :


Radio broadcast 3x104 – 3x106

Shortwave radio signals 3x106 – 3x1010

Radar, sattellite comunications 3x108 – 3x1010

Infrared 3x1011 – 3x1014

Visible light 3,7x1014 – 7,7x1014

Ultraviolet 3x1015 – 3x1016

Gamma rays and x-rays 3x1017 – 3x1018

Sifat-sifat transformasi Fourier

Linieritas

Pergeseran waktu

Pembalikan waktu

Teorema konvolusi

Pergeseran frekuensi

Diferensiasi frekuensi

Linieritas

)(Xa)(Xa)(X)}n(x{F

)n(xa)n(xa)n(x

)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F

2211

2211

2211

Contoh Soal 7.11

Tentukan transformasi Fourier dari : 1a1a)n(xn

0n,0

0n,a)n(x

0n,0

0n,a)n(x

)n(x)n(x)n(x

n

2

n

1

21

Jawab :

j

0n

nj

0n

njn

n

nj

11

ae1

1

)ae(eae)n(x)(X

j

j

1k

kj

1

n

nj1

n

njn

n

nj

22

ae1

ae)ae(

)ae(eae)n(x)(X

2

2

2jj

2jj

j

j

j21

acosa21

a1

a)aeae(1

aaeae1

ae1

ae

ae1

1)(X)(X)(X

Pergeseran waktu

)(Xe)}n(x{F)kn(x)n(x

)(X)}n(x{F

1

kj

1

11

Pembalikan waktu

)(X)}n(x{F)n(x)n(x

)(X)}n(x{F

11

11

Teorema konvolusi

)(X)(X)}n(x{F)n(x*)n(x)n(x

)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F

2111

2211

Jawab :

Contoh Soal 7.12

Tentukan konvolusi antara x1(n) dan x2(n), dengan :

x1(n) = x2(n) ={1, 1, 1}

cos21ee1

ee)n(x)(X

jj

n

1

1n

njnj

11

)ee()ee(23

2cos2cos43

2

2cos14cos41

cos4cos41

)cos21()(X)(X)(X

cos21)(X)(X

2j2jjj

2

2

21

21

2jjj2j

n

nj ee23e2ee)n(x)(X

}12321{)n(x

Pergeseran frekuensi

)(X)}n(x{F)n(xe)n(x

)(X)}n(x{F

o11

nj

11

o

Diferensiasi frekuensi

)n(nx)n(x)(X)}n(x{F 111

d

)(dXj)}n(x{F 1

)}n(nx{jFe)n(nxj

ed

d)n(xe)n(x

d

d

d

)(dX

e)n(x)(X

1

n

nj

1

n

nj

1

n

nj

11

n

nj

11

Domain frekuensi sistem LTI

Fungsi respon frekuensi

Respon steady-state

Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi

respon frekuensi

Komputasi dari fungsi respon frekuensi

Fungsi respon frekuensi

k

njkj

k

)kn(j

nj

k

e]Ae)k(h[AAe)k(h)n(y

Ae)n(xkompleksInput

)kn(x)k(h)n(y

nj

k

kj e)(AH)n(ye)k(h)(H

Eigen function

Eigen value

Contoh Soal 7.12

Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah :

)n(u2

1)n(h

n

Jawab :

Tentukan outputnya bila mendapat input : 2/njAe)n(x

2

1j1

1

e2

11

1)(H

e2

11

1)(H

e2

1e

2

1)(H)n(hF

2/jj

n

n

j

n

nj

n

)6,262/n(2/nj6,26j

nj

6,26j

oo

o

e5

A2ee

5

2A

e)(AH)n(y

e5

2

2

1j1

1)(H

Amplituda

Frekuensi

Fasa

3

2

2

11

1

e2

11

1)(HAe)n(x

j

nj

njAe3

2)n(y

)sin)(cos()(

)()()(

kjkkhekh

jHHH

kk

kj

IR

)()(sin)()(

)()(cos)()(

II

k

I

RR

k

R

HHkkhH

HHkkhH

)(

)()()(

)()()(

1

22

I

I

IR

H

HtgH

HHH

njj

njjnj

njjnj

eeHA

eeHAnyAenx

eeHAnyAenx

)(

)(22

)(11

)(

)()()(

)()()(

)](cos[)()]()([2

1)(

cos][2

1)]()([

2

1)(

21

21

nHAnynyny

nAAeAenxnxnx njnj

)](sin[)()]()([2

1)(

sin][2

1)]()([

2

1)(

21

21

nHAnynyj

ny

nAAeAej

nxnxj

nx njnj

Deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit periodik...

Documents

Transcript of Deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit periodik...