Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Pengolahan Sinyal DigitalDFT Urutan Waktu Diskrit

Beny Nugraha, MT, M.Sc

07FAKULTAS

TEKNIK

TEKNIK ELEKTRO

Proses Sampling N-Point DFT

• Analisis frekuensi dari suatu sinyal waktu diskrit x(n) dapatdilakukan dengan mendapatkan representasi domain frekuensidari sinyal x(n) tersebut. Representasi domain frekuensididapatkan dengan proses sampling N-Point DFT (Discrete Fourier Transform) yang dinotasikan sebagai berikut:

• Untuk menghitung DFT menggunakan persamaan:

Proses Sampling N-Point DFT

• Di mana:

• Sehingga:

Proses Sampling N-Point DFT

• Sedangkan untuk mendapatkan sinyal waktu diskrit x(n) darisinyal yang dinyatakan dalam domain frekuensi X(w) dapatmenggunakan Inverse DFT:

• Di mana:

Filter Dengan Menggunakan DFT

• Jika diketahui:

Sinyal input x(n ) X(w)

Respons impuls h(n) H(w)

Sinyal output y(n) Y(w)

• Maka:

• Dari persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa pemilihanrespons impuls dapat menyaring sinyal input untukmendapatkan sinyal output yang diinginkan.

Sinyal Tersampel dan Transformasi Fouriernya

1. Sinyal diskrit dengan nilai: {…,0 , 0 , 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, ..}

Representasi sinyal:

Transformasi Fourier-nya:

Sinyal Tersampel dan Transformasi Fouriernya

2. Sinyal diskrit dengan nilai: {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}

Representasi sinyal:

Transformasi Fourier-nya:

Sinyal Tersampel dan Transformasi Fouriernya

3. Sinyal sebanyak 64 titik, dengan 4 titik awal bernilai 1, dansisanya adalah zero padding.

Representasi sinyal:

Transformasi Fourier-nya:

Sinyal Tersampel dan Transformasi Fouriernya

4. Sinyal sinusoidal. Dengan persamaan sinyal:

x(n) = (1/64)*(sin(2*pi*n/64) + (1/3)*sin(2*pi*15*n/64))

Representasi sinyal dan Transformasi Fourier-nya:

Contoh Soal Aplikasi DFT

1. Misalkan vi(t) = 10 e-2t u(t) V dalam jaringan linier dengan h(t) = 2,5 e-8t u(t). carilah : H(j), Vi(j); Vo(j), dan kemudian : (a) vo(0,5) ; (b) vo(1,5).

Jawab:

Contoh Soal Aplikasi DFT

a. vo(t) = -25/6 e-8t u(t) + 25/6 e-2t u(t) V

= 25/6 ( e-2t – e-8t ) u(t) V

vo(0,5) = 25/6 ( e-2 . 0,5 – e-8 . 0,5 ) = 1,457 V

b. vo(1,5) = 25/6 ( e-2 . 1,5 – e-8 . 1,5 ) = 0,207 V

Latihan

1. Misalkan vi(t) = -5 e-4t u(t) V dalam jaringan linier dengan h(t) = 3 e-5t u(t). carilah : H(j), Vi(j); Vo(j), dan kemudian : (a) vo(2) ; (b) vo(4,5).

2. Misalkan vi(t) = e-8t u(t) V dalam jaringan linier dengan h(t) = -5 e-2t u(t). carilah : H(j), Vi(j); Vo(j), dan kemudian : (a) vo(1) ; (b) vo(5).

Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc