Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Pengolahan Sinyal DigitalSistem & Sinyal Waktu Diskrit

Setiyo BudiyantoFAKULTASTEKNIK

TEKNIKELEKTRO

Definisi Sistem Waktu Diskrit

Sistem waktu diskrit adalah divais ataualgoritma yang beroperasi pada sinyal waktudiskrit.

Sistem ini mendapatkan masukan (input) x(n),dan menghasilkan sinyal waktu diskrit laindinamakan keluaran atau respons sistem y(n).

Definisi Sistem Waktu Diskrit

Ilustrasi dari sistem waktu diskrit dapat dilihatpada gambar berikut:

Di mana x(n) dan y(n) adalah sinyal waktudiskrit.

Definisi Sistem Waktu Diskrit

y(n) adalah transformasi dari x(n). y(n) disebutjg respon sistem. Bentuk matematis sistem diatas adalah:

Definisi Sistem Waktu Diskrit

Masukan dan keluaran dari suatu sistem waktudiskrit terdiri dari suatu pernyataan matematisatau suatu aturan.

Aturan ini secara eksplisit mendefinisikanhubungan antara sinyal masukan dan sinyalkeluaran (hubungan masukan keluaran).

Sementara, struktur internal eksak dari sistemtidak diketahui atau diabaikan.

Definisi Sistem Waktu Diskrit

Sistem diasumsikan sebagai suatu kotakhitam terhadap pemakai Cara untukberinterakasi dengan sistem hanya denganmenggunakan terminal masukan dan terminalkeluarannya.

Sistem Waktu Diskrit

Contoh:Tentukan respons sistem terhadap sinyal:

Tentukan:a) y(n) = x(n)b) y(n) = x(n-1)c) y(n) = x(n+1)d) y(n) = 1/3 [ x(n+1) + x(n) + x(n-1) ]

Sistem Waktu Diskrit

Jawab:

Secara eksplisit, sinyal x(n) memiliki nilai berikut:

a) y(n) = x(n). Keluarannya tepat sama seperti sinyalmasukan. Sistem seperti ini dikenal sebagai sistemidentitas. Maka:

Sistem Waktu Diskrit

Jawab:

b) y(n) = x(n-1). Sistem ini akan menunda keluarannyadengan satu cuplikan. Maka:

Sistem Waktu Diskrit

Jawab:

c) y(n) = x(n+1) . Pada kasus ini sistem mendahulukanmasukan satu cuplikan menjadi yang akan datang.Maka:

Sistem Waktu Diskrit

Jawab:

d) y(n) = 1/3 [ x(n+1) + x(n) + x(n-1) ]. Keluaran sistem inipada setiap waktu merupakan 1/3 dari cuplikan sekarang,sebelum dan yang akan datang. Sebagai contoh pada n =0 adalah :

Dengan mengulangi komputasi ini untuk setiap nilai n,kita memperoleh sinyal keluaran:

Sifat-Sifat Sistem

Ada tiga sifat dasar pada suatu sistem:1. Kausalitas2. Linearitas3. Time Invariant Pembahasan difokuskan pada sistem single-

input single-output dengan input x(t) danoutput y(t).

Sifat-Sifat Sistem

1. Kausalitas Suatu sistem dikatakan sebagai kausal jika

output pada setiap saat t1 hanya tergantungpada nilai input saat sekarang dan input saatsebelumnya (tidak dipengaruhi oleh inputyang akan datang / t > t1)

Sifat-Sifat Sistem

1. Kausalitas Contoh:Terdapat sistem dinyatakan dengan hubunganinput/output berikut :a) y(t) = x(t + 1)b) y(t) = x(t 1)

Tentukan sifat kausalitas dari kedua sistemtersebut!

Sifat-Sifat Sistem

1. Kausalitas Jawab:a) Sistem ini adalah non kausal, karena nilai

output y(t) pada saat t tergantung pada nilaiinput di saat (t + 1).

b) Sistem ini adalah kausal, karena nilai outputpada saat t hanya tergantung pada nilai inputsaat (t 1)

Sifat-Sifat Sistem

2. Linearitas Sebuah sistem adalah linear jika kedua sifat

additive dan homogen dipenuhi. Suatu sistem dikatakan additive jika untuk

suatu input x1(t) dan x2(t) respon outputnyay1(t) dan y2(t), maka x1(t) + x2(t) y1(t) + y2(t).

Suatu sistem dikatakan homogen jika untuksuatu input ax(t) dan suatu nilai real skalar a,respon outputnya adalah senilai a kali x(t).

Sifat-Sifat Sistem

2. Linearitas Sifat additive:

x1(t) y1(t)x2(t) y2(t)

x1(t) + x2(t) y1(t) + y2(t) Sifat homogen:

x(t) y(t)ax(t) ay(t)bx(t) by(t)

Sifat-Sifat Sistem

2. Linearitas Kedua sifat additive & homogen apabila

digabung disebut juga sebagai sifatsuperposisi:

x1(t) y1(t)x2(t) y2(t)

ax1(t) + bx2(t) ay1(t) + by2(t)

Sifat-Sifat Sistem

2. Linearitas Contoh:

Diketahui sebuah sistem dengan hubunganinput-output sebagai berikut:

Apakah sistem tersebut adalah sistem linear?

Sifat-Sifat Sistem

2. Linearitas Jawab:

Sistem ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Di mana sinyal input x(t) dikali sebanyak 2x untukmenjadi sinyal output y(t).

Sifat-Sifat Sistem

2. Linearitas Jawab: Jika sebuah skalar a dan input x(t) diberikan ke

sistem, dengan persamaan dari sistem akan diperolehrespon untuk ax(t) adalah a2x2(t). Tetapi a dikalikandengan respon y(t) maka hasilnya adalah ax2(t), yangsecara umum tidak sama dengan a2x2(t).

Sehingga sistem ini tidak homogen, dan bukanmerupakan sistem linear.

Sifat-Sifat Sistem

2. Linearitas Contoh:

Diketahui sebuah sistem dengan hubunganinput-output sebagai berikut:

Apakah sistem tersebut adalah sistem linear?

Sifat-Sifat Sistem

2. Linearitas Jawab:

Jika sebuah skalar a dan input x(n) diberikanke sistem, dengan persamaan dari sistemakan diperoleh respon untuk ax(n) adalah2ax[n].Jika a dikalikan dengan respon y(n) makahasilnya adalah 2ax[n] juga sehingga sistemini adalah sistem linear.

Sifat-Sifat Sistem

3. Time Invariant Sebuah sistem dikatakan sebagai sistem time

invariant jika tidak masalah kapan waktunyadiaplikasikan, outputnya selalu sama.

Sifat-Sifat Sistem

3. Time Invariant Contoh:

Sebuah sistem pembangkit sinyal sinusmenghasilkan sebuah sinyal yang memilikihubungan input/output sebagai berikut:

Apakah sistem ini adalah Time Invariant?

Sifat-Sifat Sistem

3. Time Invariant Jawab:

Jika sinyal masukan x(t) didelay sebanyak radian, maka responnya adalah:

Sifat-Sifat Sistem

3. Time Invariant Jawab:

Grafiknya:

Sifat-Sifat Sistem

3. Time Invariant Jawab:

Dari grafik dapat dilihat meskipun terdapatdelay, namun keluaran dari sistem tetapsama. Sehingga sistem ini adalah sistemTime-Invariant.

PR!!!!

Terdapat sinyal dengan persamaan berikut:

-1; di 6 n 10

x (n) 3; di 3 n 5

5; di 1 n 2

Tentukan:a) y(n) = x(-n)b) y(n) = x(n-3)c) y(n) = 2x(n)d) y(n) = 1/2 [ x(n+1) + x(n) + x(n-1) ]

Konvolusi

Penjumlahan konvolusi berfungsi untukmenyatakan hubungan antara masukan dankeluaran pada sistem Linear Time-Invariant(LTI).

Konvolusi dinotasikan dengan:

Di mana y[n] adalah output dari sistem, x[n]adalah input berupa sinyal diskrit & h[n]adalah respons impuls dari sistem LTI.

Konvolusi

Contoh:Diketahui sistem LTI dengan masukan:

Dan Respon Impuls-nya:

Tentukan respons sistem-nya, y[n], yangmerupakan konvolusi dari masukan dan responimpuls.

Konvolusi

Jawab:

1. Gambar bentuk h[k] dan x[k]:

Konvolusi

2. Reverse h[k] menjadi h[-k]

Konvolusi

3. Kalikan h[-k] dengan x[k]

X

Hasilnya pada n=0 y[0] = (-1.0) + (1.0) + (2.1) +(1.2) + (0.3) + (0.1) = 4

Konvolusi

4. Geser h[-k] ke kanan, kemudian kalikan lagidengan x[k]

X

Hasilnya pada n=1 y[1] = (-1.0) + (1.1) + (2.2) +(1.3) + (0.1) = 8

Konvolusi

5. Geser lagi h[-k] ke kanan, kemudian kalikanlagi dengan x[k]

X

Hasilnya pada n=2 y[1] = (-1.1) + (1.2) + (2.3) +(1.1) + (0.0) = 8

Konvolusi

6. Terus lakukan pergeseran ke kanan hinggatidak ada lagi sinyal yang bisa dikalikan.

7. Sekarang, sinyal h[-k] digeser ke kiri, dandikalikan dengan x[k]

X

Konvolusi

X

Hasilnya pada n=-1 y[-1] = (-1.0) + (1.0) + (2.0)+ (1.1) + (0.2) + (0.3) + (0.1) = 1

Konvolusi

8. Terus geser h[-k] ke kiri hingga tidak ada lagiyang bisa dikalikan.

9. Setelah semua selesai, maka akan didapatkanrespon dari sistem:

Sifat-Sifat Sistem

Sebuah sistem juga memiliki sifat-sifat lainselain tiga sifat dasar yang telah dijelaskansebelumnya, yaitu:

1. Sistem Statis (Tanpa Memori) Jika keluarannya untuk setiap harga variabel

bebas pada waktu yang diberikan bergantunghanya pada masukan waktu yang sama.Contoh:

Sifat-Sifat Sistem

2. Sistem Dinamis (Dengan Memori) Jika sistem dapat menahan atau menyimpan

informasi mengenai harga masukan yangbukan harga masukan saat ini atau dengankata lain bergantung dari masukansebelumnya.Contoh:

Sifat-Sifat Sistem

3. Sistem Stabil Suatu sistem dikatakan stabil jika dan hanya

jika setiap input yang terbatas menghasilkansinyal keluaran yang terbatas/berhingga juga.Persamaanya:

Sifat-Sifat Sistem

3. Sistem Stabil Contoh: Sistem yang dinyatakan dengan

y(n) = 0,1.y(n 1) + x(n)dan y(-1) = 0

Di mana x(n) adalah sinyal unit impuls, x(n) = 1 di n = 0 danx(n) = 0 di n lainnya.

Sistem tersebut adalah stabil, karena outputnya adalah:y(0) = 0,1.y(1) + x(0) = 1y(1) = 0,1.y(0) + x(1) = 0,1y(2) = 0,1.y(1) + x(2) = 0,01dan seterusnya.

Urutan Waktu Diskrit

Notasi: {x} adalah sekumpulan angka di mana:

Contoh:Diketahui notasi urutan berikut:

Urutan Waktu Diskrit

Maka ilustrasi dari notasi di atas dapat dilihatpada gambar berikut:

Macam-Macam Urutan

1. Delayed Sequence Notasi dari delayed sequence adalah:

Ilustrasi dari delayed sequence adalah:

Macam-Macam Urutan

2. Unit Sample Sequence/Unit Impuls Notasi dari unit sample sequence:

Ilustrasi dari unit sample sequence adalah:

Macam-Macam Urutan

2. Unit Step Sequence Notasi dari unit step sequence :

Ilustrasi dari unit step sequence adalah:

Terima KasihSetiyo Budiyanto

Slide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32Slide Number 33Slide Number 34Slide Number 35Slide Number 36Slide Number 37Slide Number 38Slide Number 39Slide Number 40Slide Number 41Slide Number 42Slide Number 43Slide Number 44Slide Number 45Slide Number 46Slide Number 47Slide Number 48Slide Number 49