Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Pengolahan Sinyal DigitalSistem & Sinyal Waktu Diskrit – Prinsip Superposisi

Beny Nugraha, MT, M.Sc

03FAKULTAS

TEKNIK

TEKNIK ELEKTRO

Prinsip Superposisi

• Superposisi gelombang Apabila dua gelombang atau lebih merambat pada medium yang sama. Kemudian gelombang-gelombang tersebut akan datang di suatu titik pada saat yang sama.

• Superposisi gelombang Jika dua atau beberapa buah gelombang melewati sebuah medium maka persamaan gelombang resultannya adalah jumlahan dari persamaan gelombang-gelombang

Prinsip Superposisi

Contoh:

Terdapat gelombang y1 = 2 sin π (8x - 100t) bersuperposisi dengan gelombang y2 = 2 sin π (8x + 100t).

Tentukan:

a) persamaan simpangan hasil interferensi;

b) Amplitudo gelombang resultan.

Prinsip Superposisi

Jawab:

a) ysuperposisi = y1 + y2

= 2 sin π (8x - 100t) + 2 sin π (8x + 100t)

= 2 sin (8πx - 100πt) + 2 sin (8πx + 100πt)

Dari persamaan trigonometri:

Sin (A + B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B

Sin (A - B) = Sin A Cos B - Cos A Sin B

Prinsip Superposisi

Kita misalkan: A = 8πx dan B = 100πt , maka:

ysuperposisi = 2 Sin (A - B) + 2 Sin (A + B)

ysuperposisi = 2 ( Sin (A - B) + Sin (A + B) )

= 2 ( (Sin A Cos B - Cos A Sin B) + (Sin A Cos B + Cos A Sin B) )

= 2 ( Sin A Cos B - Cos A Sin B + Sin A Cos B + Cos A Sin B )

= 2 ( Sin A Cos B + Sin A Cos B - Cos A Sin B + Cos A Sin B)

= 2 ( 2 Sin A Cos B )

= 4 Sin A Cos B

= 4 Sin 8πx Cos 100πt

Jadi persamaan gelombang superposisinya adalah:

ysuperposisi = 4 Sin 8πx Cos 100πt

Prinsip Superposisi

Jawab:

b) Dari persamaan ysuperposisi = 4 Sin 8πx Cos 100πt ; angka 4 adalah amplitudo superposisi gelombang. Amplitudo menjadi dua kali lipat, hal ini menunjukkan bahwa setelah bergabung, kedua gelombang saling menguatkan menghasilkan interferensi positif.

Sistem Linear

• Sistem linear adalah sistem yang mengikuti prinsip superposisi :

Jika input x1(t) secara sendirian menghasilkan output y1(t) dan input x2(t) secara sendirian menghasilkan output y2(t) maka input x(t) = a1x1(t) + a2x2(t) menghasilkan output y(t)=a1y1(t) + a2y2(t).

Sistem Linear

Contoh: Tunjukkan bukti bahwa sistem berikut adalah sistem linear

Jawab:Sistem di atas dinamakan sistem integrator, di mana sinyal akan muncul dari -∞ hingga t.

Dengan memisalkan mendapat input x(t) = a1x1(t) + a2x2(t)

Sistem Linear

Input x(t) = a1x1(t) + a2x2(t) akan menghasilkan output:

Dengan y1(t) adalah output untuk input x1(t) dan y2(t) adalah output untuk input x2(t) sehingga bisa disimpulkan bahwa sistem integrator tersebut adalah linear.

Sistem Linear

Superposisi dapat diperluas untuk input dengan lebih dari 2 komponen. Misal untuk input : x(t) = a1x1(t) + a2x2(t) + …. + anxn(t) maka outputnya adalah:

Dengan yi(t) adalah output untuk input xi(t) ; i = 1,2, ..,n.

Sistem Non-Linear

• Sistem ini berkebalikan dengan sistem linear, di mana input x1(t) tidak akan menghasilkan output y1(t) dan input x2(t) juga tidak menghasilkan output y2(t).

Sistem Non-Linear

Contoh:

Tunjukkan bukti bahwa sistem berikut adalah sistem non-linear

Sistem Non-Linear

Jawab:

Karakteristik transfer dari sistem :

Sistem Non-Linear

Jawab:

• Sehingga input x(t) = a1x1(t) + a2x2(t) akan menghasilkan output:

Sistem Non-Linear

Output:

Hasil ini tidak memiliki bentuk y(t) = a1y1(t) + a2y2(t) dengan y1(t) adalah output untuk input x1(t) dan y2(t) adalah output untuk input x2(t). Jadi sistem ini adalah nonlinear.

PR!!!

Terdapat gelombang y1 = sin π (3x - 50t) bersuperposisi dengan gelombang y2 = 2 sin π (3x + 50t).

Tentukan:

a) persamaan simpangan hasil interferensi;

b) Amplitudo gelombang resultan.

Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc