0

DATA DAN ANALISIS DATA.

PENDAHULUAN

Data dan informasi ilmiah yang termaktub dalam khasanah pengetahuan dan

ilmu semata-mata merupakan hasil rekayasa manusia yang semula diawali

kekaguman manusia terhadap lingkungan di sekitarnya . Kekaguman ini menim-

bulkan keinginan manusia untuk mengetahui dan selanjutnya bagaimana alam dapat

dikuasai manusia. Fenomena dan kejadian alam dapat dipelajari karena lazimnya

hal-hal yang terjadi secara alamiah akan berlangsung menurut hukum keteraturan

dan konsistensi.

Lazimnya suatu "Ilmu" disusun berdasarkan pengalaman manusia dari hasil

pengamatan manusia terhadap alam, semula menghubungkan satu fenomena satu

dengan lainnya yang bilamana diketahui manusia disebut pengetahuan (knowledge).

Pengamatan adalah suatu tindakan manusia dalam usaha memahami suatu kejadian

(gejala), dan dari hasil pengamatannya manusia berusaha menarik kesimpulan umum

(generalisasi). Pada prinsipnya ada dua pokok kegiatan mental manusia yang

memungkinkan tersusunnya ilmu pengetahuan, yaitu (1) pengamatan, dan (2)

inferensia. Keduanya merupakan komponen dari metoda penelitian ilmiah (scientific

research).

Scientific research: kegiatan manusia yang membutuhkan kecer dikan

(astute), pengamatan atau persepsi obyektif dan dan daya evaluasi dan generalisasi

yang tajam. Tujuan dari penelitian ilmiah adalah untuk memperoleh pengertian

terhadap suatu fenomena atau proses dalam penyelidikan spesifik untuk dapat

memprediksikan dengan akurat mengenai apa yang terjadi dalam proses itu sendiri

atau memodifikasikan proses atau dalam mengembangkan proses baru seperti

metoda produksi (teknologi) yang lebih efisien. Dilihat dari segi metodologi, seluruh

ilmu pengetahuan didasarkan pada:

(1). Pengamatan dan pengalaman manusia yang terus menerus; dan pengumpulan

data yang sistematis.

(2). Analisis yang digunakan dalam bentuk berbagai cara, antara lain: (a). Analisis

langsung (direct analysis), (b). Analisis perbandingan (comparative analysis),

(c). Analisis matematis dengan meng gunakan model matematis.

(3). Penyusunan model-model atau teori, serta pemuatan peramalan-peramalan

dengan menggunakan model itu.

(4). Penelitian-penelitian untuk menguji ramalan-ramalan tersebut, hasilnya

mungkin benar atau mungkin salah.

Proses penelitian juga dapat diartikan sebagai usaha manusia yang dilakukan

secara sadar dan terencana dengan pentahapan proses secara sistematik untuk : (1)

memecahkan masalah dan menjawab pertanyaan praktis di lapang, atau (2)

menambah khasanah ilmu penge tahuan, baik berupa penemuan teori-teori baru atau

penyempurnaan yang sudah ada.

1

Dengan demikian penelitian juga dapat digunakan sebagai tolok ukur

kemajuan suatu negara, karena melalui penelitian inilah ilmu pengetahuan dan

teknologi baru dapat dihasilkan. Secara umum penelitian (research), dalam

pengertian umum dapat dibedakan antara survai (survey) atau studi kasus (case

study) di satu pihak dan penelitian (experiment) di pihak lain. Untuk dapat

melaksanakan penelitian secara baik, diperlukan penguasaan yang memadai tentang

metode penelitian itu sendiri, baik yang menyangkut pengetahuan teoritikal,

ketrampilan dalam praktek dan juga pengalaman-pengalaman. Lebih dari itu, cara

pelaksanaan penelitian yang baik saja sering dirasa belum mencukupi bila kita tidak

berhasil menyebar luaskan dan meyakinkan akan kegunaan hasil penelitian tersebut

kepada masyarakat, melalui publikasi-publikasi dan pertemuan ilmiah.

Sementara orang seringkali mencampur-adukkan pengertian "metode

penelitian" dan "metodologi penelitian". Metodologi penelitian membahas konsep

teoritik berbagai metode, kelebihan dan kelemahannya, serta pemilihan metode yang

akan digunakan dalam suatu penelitian. Sedangkan "metode penelitian"

mengemukakan secara teknis tentang metode-metod yang dipakai dalam suatu

penelitian.

Seringkali metodologi penelitian diperkenalkan dalam maknanya yang teknis

belaka, misalnya langsung membahas tentang populasi, teknik sampling,

merumuskan masalah, mendisain dan merancang instrumen kuantifikasi data, dan

sebagainya. Selain itu, banyak peneliti telah tenggelam pada berbagai teknik

sampling, teknik instrumentasi, teknik analisis, tanpa menyadari bahwa dia telah

menjadi penganut filsafat ilmu tertentu. Pengguna metodologi seperti biasnaya akan

cenderung menolak cara-cara kerja lainnya sebagai spekulatif, subyektif, dan

sebagainya. Sebaliknya para penganbut filsafat ilmu yang berbeda memberi cap

"bohong", "munafik" pada lanbgkah-langkah kerja penelitian yang memulai

tulisannya dengan "alasan pemilihan judul", dan lainnya. Mereka ini lupa atau tidak

tahu bahwa ada metodologi penelitian berbeda yang menggunakan dasar filsafat ilmu

yang lain, yang memang menuntut langkah kerja seperti itu.

Berdasarkan uraian di atas maka seyogyanya seorang peneliti mengetahui dan

menyadari bahwa dia menggunakan landasan filsafat ilmu yang mana untuk

metodologi penelitian yang digunakannya; sehingga dia menyadari kelebihan dan

kelemahan metodologi yang digunakannya, dan sadar pula bahwa ada metodologi

epenelitian lain yang menggunakan landasan filsafat ilmu yang berbeda.

Metodologi penelitian merupakan ilmu yang mempelajari metode-metode

penelitian, ilmu tentang alat-alat untuk penelitian. Di lingkungan filsafat, logika

dikenal sebagai ilmu tentang alat untuk mencari kebenaran, dan kalau disusun secara

sistematis, metodologi penelitian merupakan bagian dari logika. Kita mengenal lima

macam model logika, yaitu (1) logika formal Aristoteles, (2) Logika matematika

deduktif, (3) Logika matematika induktif, (4) Logika matematik probabilistik, dan

(5) Logika reflektif.

Logika formal Aristoteles berupaya menyusun struktur hubungan antara

sejumlah proposisi. Untuk membuat generalisasi, logika Aristoteles

mengaksentuasikan pada prinsip-prinsip relasi formal antar proposisi. Proposisi

merupakan penegasan tentang relasi antar jenis , proposisi juga dapat dimaknakan

sebagai hubungan antar konsep.

2

Logika matematika deduktif membangun konstruksi pembuktian kebenaran

mendasarkan pada proposisi-proposisi kategorik seperti Logika tradisional

Aristoteles. Bedanya ialah kalau Logika Aristoteles mendasarkan pada kebenaran

formalnya, sedangkan Lohgika Matematik deduktif mendasrakan pada kebenaran

materiil. Logika Aristoteles menguji kebenaran formal dari proposisi khusus (yang

disebut sebagai premis minor) berdasar kebenaran proposisi universal (disebut

sebagai premis mayor). Kontradiksi antar keduanya berarti premis minor ditolak.

Konstruksi keseluruhan pembuktiannya menggunakan silogisme: bahwa kalau a

termasuk dalam b dan b dalam c, maka a termasuk dalam c. Logika matematik

deduktif menguji kebenaran materiil kasus berdasarkan dalil, hukum, teori, atau

proposisi umum universal lain. Logika Aristoteles menuntut dipenuhi syarat formal,

logika matematika deduktif melihat kebenaran materiil. Proposisi universal dikenal

dengan nama-nama: asumsi, aksioma, postulat, teori, dan tesis. Asumsi merupakan

proposisi universal yang "self evident" benar dan tidak memerlukan pembuktian.

Aksioma merupakan pernyataan tentang sejumlah sesuatu yang mempunyai

hubungan tertentu dan benar; kebenaran ini kalau perlu dapat dibuktikan. Setara

dengan "aksioma", dalam ilmu-ilmu sosial dikenal istilah "postulat". Tesis

merupakan pernyataan yang telah diuji kebenarannya lewat evidensi, mungkin

berlandaskan empoiris, atau berdasarkan argumentasi tergantung pada teori yang

dianut. "Teori" merupakan suatu konstruksi pernyataan yang integratif yang

didalamnya terkandung asumsi, aksioma/postulat, sejumlah tesis, dan sejumlah

proposisi. Teori yang valid memuat lebih banyak tesis daripada proposisi.

Logika matematik induktif dapat dibedakan menjadi dua, yaitu logika

matematika induktif kategorik dan logika matematik probabilistik. Keduanya

membangun generalisasi secara induktif berdasarkan empiri. Logika kategorik

menetapkan kebenaran dengan penetapan yang implisit dan eksplisit terhadap

ketegorisasi yang ditetapkan; sedangkan Logika probabilistik menamplkan proposisi

universal relatif yang memberi peluang atas kemungkinan benar dan salah dalam

proposisinya.

Untuk menguji dan memperoleh kebenaran logika reflektif bergerak mondar-

mandir antara induksi dan deduksi. Untuk hal-hal yang deterministik digunakan

logika reflektif kategorik, sedngkan untuk hal-hal yang indeterministik digunakan

logika reflektif probabilistik.

POPULASI DAN SAMPEL

Dalam suatu penelitian survei, sumber informasi diperlukan untuk menjawab

permasalahan penelitian. Sumber informasi ini dapat dibedakan menjadi sumber

informasi utama (primair) dan sumber informasi pendukung (sekunder). Sumber

informasi utama lazimnya juga dikenal sebagai "POPULASI". Dalam konteks ini

"populasi" diartikan sebagai himpunan semua hal yang ingin diketahui, dan biasanya

juga disebut sebagai "universum'. Populasi ini dapat berupa lembaga, individu,

3

kelompok, dokumen, atau konsep. Dalam penentuan populasi ada empat faktor yang

harus diperhatikan, yaitu (a) Isi, (b) satuan, (c) cakupan (skope), dan (d) waktu.

Suatu teladan adalah :

ISI Semua murid yang berumur 14 tahun

SATUAN Yang bersekolah di SLTP

CAKUPAN Di Jawa Timur

WAKTU Pada tahun 1995.

Populasi juga dapat diartikan sebagai jumlah keseluruhan unit analisis yang

ciri-cirinya akan diduga (akan dianalisis). Dalam konteks ini dapat dibedakan antara

POPULASI TARGET dan POPULASI SURVEI. Populasi target adalah populasi

yang telah kita tentukan sesuai dengan permasalahan penelitian, dan hasil penelitian

dari populasi ini akan disimpulkan. Populasi survei merupakan populasi yang

terliput dalam penelitian. Secara ideal kedua populasi ini sehatrusnya identik, tetapi

pada kenyataannya seringkali berbeda.

SAMPEL atau CONTOH adalah sebagian dari populasi yang

diteliti/diobservasi dan dianggap dapat menggambarkan keadaan atau ciri populasi.

Dalam teknik penarikan sampel dikenal dua jenis, yaitu penarikan sampel probabilita

dan non probabilita. Sampel probabilita adalah teknik poenarikan sampel dimana

setiap anggota populasi diberi/disediakan kesempatan yang sama untuk dapat dipilih

menjadi sampel.

1. Sampel Probabilita

Ada empat macam cara yang lazim:

(1). Penarikan sampel Secara Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

Sampel acak sederhana adalah sampel ayang diambil sedemikian rupa sehingga

anggota populasi mempunyai kesempatan/peluang yang sama untuk dipilih

menjadi sampel.

(2). Penarikan Sampel Sistematis (Systematic Random Sampling)

Metode pengambilan sampel dimana anggota sampel dipilih secara sistematis

dari daftar populasi. Daftar populasi harus berada dalam keadaan acak atau

membaur.

(3). Penarikan Sampel Stratifikasi (Stratified Random Sampling)

Apabila kita akan mengkaji hubungan antar variabel, atau kita melibatkan

variabel bebas dan variabel tidak bebas (terikat), maka diperlukan metode

penarikan sampel berlapis atau berstrata. Suatu kriteria yang jelas harus

ditetapkan untuk membatasi strata. Penarikan sampel dari setiap strata dapat

dilakukan secara pro porsional atau tidak proporsional. Keuntungan dari cara

penarikan sampel ini adalah (a) semua ciri populasi yang heterogen dapat

terwakili, (b) dapat dikaji hubungan antar strata, atau memban dingkannya.

(4). Penarikan Sampel Secara Bergerombol (Cluster Sampling)

Dalam praktek seringkali kita tidak mempunyai daftar populasi yang lengkap.

Dalam kondisi seperti ini diperlukan "POPULASI MINI" yang sifat dan

4

karakternya sama dengan seluruh POPULASI. Populasi mini seperti ini disebut

CLUSTER atau GEROMBOL. Setelah cluster ditetapkan, barulah memilih

sampel secara acak. Kelemahan cara ini adalah sulit mengetahui bahwa setiap

gerombol menggambarkan sifat populasi secara tuntas.

2. Sampel Tidak Probabilita

(1). Penarikan Sampel Secara Kebetulan (Accidental Sampling)

Peneliti dapat memilih orang atau responden yang terdekat dengannya, atau

yang pertama kali dijumpainya dan seterusnya.

(2). Penarikan Sampel Secara Sengaja (Purposive Sampling)

Peneliti telah menentukan responden menjadi sampel penelitiannya dengan

anggapan atau menurut pendapatnya sendiri.

(3). Penarikan Sampel Jatah (Quota SAmpling)

Populasi dibagi menjadi ebberapa strata sesuai dengan fokus pene litian.

Penarikan sampel jatah dilakukan kalau peneliti tidak mengetahui jumlah yang

rinci dari setiap strata populasinya. Dalam kondisi ini peneliti menentukan

jatah untuk setiap strata yang kurang-lebih seimbang.

(4). Penarikan Sampel Bola Salju (Snowball Sampling)

Bola salju dibuat dengan menggulung salju yang bertebaran di atas rumput, dari

sedikit menjadi banyak dan besar. Pertama kali ditentukan satu atau beberapa

responden untuk diwawancarai, sehingga berperan sebagai titik awal penarikan

sampel. Responden selanjutnya ditetapkan berdasarkan petunjuk dari responden

sebelumnya. Cara ini sering digunakan dalam penelitian-penelitian pemasaran.

PREPOSISI PENELITIAN

1. Konsep dan Variabel

KONSEP adalah merupakan ide-ide, penggambaran hal-hal atau benda-benda

atau gejala sosial, yang dinyatakan dalam istilah atau kata. Konsep dapat dibentuk

dengan jalan abstraksi atau generalisasi. ABSTRAKSI adalah proses menarik

intisari dari ide-ide, hal-hal, benda-benda, atau gejala sosial. Sedangkan

GENERALISASI adalah menarik kesimpulan umum dari sejumlah ide- ide, hal-hal,

benda-benda, atau gejala sosial yang khusus. Ciri dari suatu konsep adalah bersifat

umum. Contoh yang mudah dipahami adalah konsep "meja", "kursi", "masyarakat",

"organisasi", "asimilasi", "kebahagiaan" dan lainnya. Konsep ber-fungsi untuk

menyederhanakan pemikiran terhadap ide-ide, hal-hal, benda-ben-da, atau gejala

sosial. Dalam konteks ini konsep harus didefinisikan dengan jelas dan tegas.

Definisi merupakan pernyataan yang dapat mengartikan atau memberi makna

suatu istilah atau konsep tertentu. Tiga hal pokok dalam membuat definisi adalah (1)

5

apa yang mendefinisikan sebaiknya tidak mengandung istilah atau konsep yang

didefinisikan, atau mengandung istilah sinonim, atau istilah yang erat bergantung

pada apa yang didefinisikan; (2) definisi tidak dirumuskan dalam kalimat negatif,

dan (3) definisi sebaiknya dalam bahasa yang sederhana dan jelas serta terperinci

agar mudah dimengerti oleh orang lain dan komunikatif.

Dalam penelitian empiris, konsep yang abstrak harus dapat diubah menjadi

suatu konsep yang lebih konkrit agar dapat diamati dan diukur. KOnsep yang lebih

konkrit ini lazim dikenal sebagai VARIABEL, yaitu suatu konsep yang mempunyai

variasi nilai. Misalnya konsep "BADAN" dan variabel "BERAT BADAN".

2. Jenis Preposisi Preposisi adalah suatu pernyataan yang terdiri dari satu atau lebih dari satu

konsep atau variabel. Preposisi yang hanya terdiri atas satu konsep atau variebal

disebut UNIVARIAT. Preposisi yang menyangkut hubungan antara dua konsep atau

variabel disebut BIVARIAT, dan lebih dari dua konsep atau variabel disebut

MULTIVARIAT. Beberapa jenis preposisi yang lazim digunakan adalah Aksioma,

Postulasi, Teori, Hipotesis, dan Generalisasi Empiris.

Jenis Preposisi Bagaimana dibuat Dapat langsung diuji atau

tidak

Generalisasi

Empiris

Dibuat dari data ya

Hipotesis Dibuat secara deduksi atau dari data ya

Teori Dibuat dari aksioma atau postulasi ya

Postulasi Dianggap benar tidak

Aksioma. Benar berdasarkan definisi tidak

3. Teori dan Jenis Teori

Suatu teori berusaha untuk menjawab pertanyaan "mengapa" dan

"bagaimana". Teori adalah serangkaian konsep dalam bentuk preposisi-preposisi

yang saling berkaitan, bertujuan memberikan gambaran yang sistematis tentang suatu

gejala. Untuk melihat apakah suatu teori dirumus kan secara baik dapat dievaluasi

melalui hal-hal (a) dapat diuji, (b) satuan analisis, (c) kesederhanaan, (d) dapat

menjelaskan atau memprediksi suatu gejala.

4. Sekala Variabel

Ciri-ciri atau karakteristik dari nilai variabel pada dasarnya dapat dibedakan

menjadi empat tingkatan skala, yaitu SEKALA NOMINAL, SEKALA ORDINAL,

SEKALA INTERVAL, DAN SEKALA RASIO.

Sekala Nominal hanya sekedar membedakan satu kategori dengan kategori

lainnya dari suatu variabel. Dasar perbedaannya adalah penggo longan yang tidak

saling tumpang tindih antar kategori. Sekala ordinal mempunyai sifat membedakan

6

dan mencerminkan adanaya tingkatan. Misalnya jenjang kepangkatan meliter

"Mayor", "Kapten", "Letnan". Sekala interval mempunyai sifat membedakan,

mempunyai tingkatan dan mempunyai jarak yang pasti antara satu kategori dengan

kategori lainnya. Misalnya variabel "umur". Sekala rasio mempunyai sifat

membedakan, mempunyai tingkatan dan jarak, dan setiap nilai variabel diukur dari

suatu keadaan atau titik yang sama (titik nol mutlak). Misalnya variabel "berat

badan", keadaan tanpa bobot dapat dipakai sebagai titik nol mutlaknya.

Sifat Sekala Nominal Ordinal Interval Rasio

Membedakan ( =; #) ya ya ya ya

Urutan (<;>) - ya ya ya

Jarak (+; -) - - ya ya

Nol mutlak (x; :) - - - ya

Dalam penelitian, selain "sekala" kita lazim mengenal istilah "indeks", yaitu

ukuran gabungan untuk suatu variabel. Dari beberapa variabel kita

menggabungkannya dengan cara etertentu untuk megukur suatu variabel atau konsep

baru. Dalam proses penggabungan ini dapat digunakan pembobot yang sama atau

berbeda untuk setiap variabel yang digabungkan. Dalam penggabungan ini dapat

digunakan cara (1) Summated Rating, (2) Sekala Likert, dan (3) Sekala Guttman.

Summated Rating: yaitu suatu cara pengelompokkan variabel dengan sekedar

menjumlahkan skor dari nilai sejumlah variabel yang akan dikelompokkan. Sekala

Guttman atau Sekalogram: sekala yang bersifat unidimensional dan

pernyataan/pertanyaan/variabel yang tercakup dalam sekala ini mempunyai bobot

yang berbeda. Sekala Likert: suatu ukuran gabungan yang berusaha untuk mengu-

rangi akibat dari ukuran yang multidimensional, dengan tujuan untuk memperoleh

ukuran yang unidimensional.

5. Pengukuran Variabel

Indikator adalah hal-hal yang digunakan sebagai kriteria untuk menunjukkan

dan mengukur suatu konsep. Misalnya konsep "status sosial ekonomi" mempunyai

indikatro-indikator "pendidikan", "peker-jaan", dan "penghasilan". Operasionalisasi

konsep: upaya untuk men-jabarkan pengertian suatu konsep yang abstrak dengan

menu-runkannya pada tingkatan yang lebih konkrit, dengan bantuan beberapa

variabel sebagai indikator yang dapat menunjukkan dan mengukur konsep tersebut.

7

Dunia konsep

(abstrak) -------------------- X -------------------------

Operasionalisasi X1 X2 X3

Dunia nyata/

empiris

konkrit X1.1 X1.2 X2.1 X2.2 X3.1 X3.2

Keterangan:

X = Status sosial ekonomi

X1 = Pendidikan; X2 = pekerjaan; X3 = penghasilan

X1.1 = jenjang pendidikan terakhir

X1.2 = lama waktu pendidikan

X2.1 = jenis pekerjaan utama; X2.2 = jenis pek. sampingan

X3.1 = jumlah penghasilan utama;

X3.2 = jumlah penghasilan sampingan

X1,X2, dan X3 adalah indikator untuk X

X1.1 dan X1.2 adalah indikator untuk X1.

Definisi operasional merupakan petunjuk tentang suatu variabel yang diukur,

sangat membantu dalam komunikasi antara peneliti. Misalnya, "Penduduk yang

tergolong miskin adalah mereka yang mempunyai tingkat pengeluaran senilai

kurang dari 320 kg beras per kapita per tahun untuk penduduk pedesaan dan 480

kg untuk perkotaan."

6. Hubungan antar variabel

Hubungan antara variabel berdasarkan sifat hubungannya dapat dibedakan

menjadi hubungan simetris dan hubungan asimetris; berdasar kan jumlah variabel

yang terlibat menjadi bivariat dan multivariat; berdasar kan bentuk hubungannya

menjadi linear dan tidak linear; berdasarkan kondisi hubungannya menjadi hubungan

yang perlu, hubungan yang cukup dan hubungan yang perlu dan cukup.

Kaitan antara teori dengan hipotesis dan konsep dengan variabel dapat

diabstraksikan sbb:

8

.

Teori

Tingkatan KONSEP <-----------------------------> KONSEP

teori | |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

Tingkatan Hipotesis

empiris VARIABEL <---------------------------> VARIABEL

Dalam hubungan antar variabel seringkali ditemukan adanya variabel antara

sbb:

Variabel bebas Variabel antara Var tidk bebas

X --------------------------> Z ------------------> Y

Variabel bebas

X1

Variabel antara Var tdk bebas

Z -------------------------------- > Y

Variabel bebas

X2

Variabel kontrol: variabel yang berperan mengontrol hubungan antara dua

variabel, yaitu hubungan semu atau sejati. Hubungan semu adalah hubungan antara

dua variabel yang hanya ada dalam data, tetapi secara logika sebenarnya tidak ada

hubungan. Hubungan ini ada karena terdapat variabel ke tiga yang berhubungan

secara positif dengan kedua variabel.

9

Ada-tidaknya Tingkat

kebun binatang X Y kejahatan

hubungan hubungan

positif positif

7. Validitas (Keabsahan) dan Reliabilitas (keterandalan)

Dalam usaha untuk memperoleh kejelasan tentang konsep atau hubungan

antar konsep yang sedang diteliti, langkah penting yang harus dilakukan adalah

mengadakan pengukuran. Dalam konteks pengukuran inilah muncul masalah

keabsahan dan keterandalan.

"Apakah anda betul mengukur apa yang hendak anda ukur?" Suatu penelitian

disebut valid (absah) apabila peneliti memang menukur konsep yang digunakan

dalam penelitiannya sesuai dengan apa yang hendak diukur dan konsep itu diukur

secara tepat. Dengan kata lain keabsahan menyatakan tingkat kesesuaian antara

konsep dan hasil pengukuran atau antara konsep dengan kenyataan empiris.

Keterandalan mencerminkan kecepatan dan kemantapan alat ukur dalam

mengukur suatu konsep, sehingga yang dipermasalahkan adalah kesesuaian antara

hasil-hasil pengukuran di tingkatan kenyataan empiris.

Z

Besar-kecilnya kota

10

BEBERAPA METODE ANALISIS DATA

1. Pendahuluan

Tujuan pokok suatu penelitian adalah untuk menjawab per-tanyaan dan

hipotesis. Untuk itu peneliti merumuskan hipotesis, mengumpulkan data,

memproses data, membuat analisis dan interpretasi. Analisis data belum dapat

menjawab pertanyaan penelitian. Setelah data dianalisis dan diperoleh informasi

yang lebih sederhana, hasil analisis tersebut harus diinterpretasi untuk mencari

makna dan implikasi dari hasil-hasil analisis tersebut.

Dalam proses analisis data, peneliti menggolongkan, meng-urutkan, dan

menyederhanakan data. Tujuan analisis data ini adalah untuk menyederhanakan data

ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasi. Dalam proses analisis

ini seringkali digunakan metode-metode statistik. Dengan menggunakan metode

statistik ini dapat diperbandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil yang terjadi

secraa kebetulan. Sehingga peneliti mampu menguji apakah hubungan yang

diamatinya memang betul-betul terjadi karena hubungan sistematis antara variabel

yang diteliti atau hanya terjadi secara kebetulan.

Proses analisis data tidak berhenti sampai sekian. Hasil analisis harus dapat

diinterpretasikan, artinya diadakan "interferensia" tentang hubungan yang diteliti.

Peneliti melakukan inbterferensi ini dalam usaha untuk mencari makna dan

implikasi yang lebih luas dari hasil-hasil penelitiannya. Interpretasi dapat dilakukan

menurut pengertian yang sempit, hanya melibatkan data dan hubungan-hubungan

yang diper-olehnya. Interpretasi juga dapat dilakukan dalam makna yang lebih luas,

openeliti berupaya membandingkan hasil penelitiannya dengan hasil-hasil peneliti

lain serta menghubungkan kembali hasil inferensinya dengan teori. Beberapa teknik

analisis data untuk penelitian sosial dapat diabstraksikan seperti Tabel 1.

11

Tabel 1. Beberapa teknik analisis data

Vriabel Variabel Pengaruh

terpe Nominal Ordinal Interval

ngaruh Dikotomi Politomi

Nominal

Dikotomi 1.Uji perbedaan 1. Kruskal-Wallis Regresi ganda

logistik

2.Chi-Square 2.Analisis ragam Analisis

determinan

3.Uji ketepatan

Fisher

dua arah

Friedman

4. Koefisien Phi

Politomi 1. Chi Squarw 1. Chi

Square

2. Kendall 2. Kendall

Ordinal 1.Mann-Whitney 1.Rank-order

correlation

Mengubah var.

ordinal menjadi

nominal

2.Smirnov-

Kolmogorov

2.Kendall dan pakai analisis

determinan atau

3. Gamma regresi berganda

logistik atau

4. Koefien

Konkordan

Ubah var interval

menjadi ordinal

dan

analisis

nonparametrik

Interval 1.Analisis ragam Analisis

ragam

dengan

korelasi

inter-kelas

1.Korelasi &

regresi

2.Uji beda nyata Regresi

ganda

peubah

dumy

2.Korelasi dan

regresi berganda

3.Uji tanda Analisis

klasi fikasi

ganda

3.Path analisis

4.Uji M & Uji-U

5.Analisis

klasifikasi silang

Analisis

klasifikasi

silang

4.Regresi parsial

12

Pengertian dan makna "analisis data" dalam hal ini menyangkut berbagai

aktivitas menghimpun, menata, menghitung, mengevaluasi, dan menginter pretasikan

data untuk mendapatkan informasi yang dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan

yang dihadapi. Sedangkan penafsiran hasil analisis data merupakan tahap

selanjutnya dari proses analisis untuk sampai kepadfa kesimpulan.

Dengan demikian analisis data dan interpretasi hasilnya merupakan dua

macam proses yang tidak dapat dipisah-pisahkan. Oleh karena itu bobot informasi

atau kesimpulan yang diperoleh sangat tergantung pada kejelian penafsiran dan

ketajaman dalam menganalisis data. Atau data yang dianalisis belum memenuhi

syarat yang diperlukan (tidak lengkap).

2. Dasar-dasar Aljabar Banyak teknik pengambilan keputusan dan metode analisis didasarkan pada

aljabar. Oleh karena itu tidak ada salahnya kalau pada kesempatan ini kita kaji

kembali beberapa prinsip aljabar.

2.1. Peubah dan konstante Peubah dalam konteks matematik merupakan suatu "entity" yang dapat

dinyatakan sebagai salah satu dari beberapa nilai numerik. Pada kenyataannya

peubah ini mempunyai nilai-spesifik yang dapat berubah-ubah. Konsep tentang

konstante jelas berbeda dengan konsep peubah seperti di atas. Suatu konstante dapat

dikonsepsikan sebagai "a fixed numeral". Dengan demikian harus dapat

membedakan antara konstante dengan "nilai tertentu" dari suatu peubah.

2.2. Operasi Dasar Matematika

Penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemang katan

kadangkala disebut sebagai operasi matematika. Suatu ekspresi tunggal dapat

mewakili beberapa operasi matematik, baik secara implisit maupun secara eksplisit.

Urutan penyelesaian operasi mate-matik sangat penting dan harus meng ikuti aturan

yang telah disepakati bersama. Aturan mengenai urutan penyelesaian operasi

matematika adalah : Pemangkatan, Perkalian dan pembagian, dan Penambahan dan

pengurangan.

2.3. Persamaan Banyak orang mungkin telah mengetahui dan memahami makna dari tanda "

= ". Suatu pernyataan matematika yang mengandung tanda ini disebut

"persamaan". Pada hakekatnya "persamaan" ini dapat menyatakan hubungan

fungsional antara ruas kiri dan ruas kanan. Dengan demikian nilai dari peubah di

ruas kiri dapat dihitung kalau nilai peubah di ruas kanan diketahui. Proses ini

dikenal sebagai evaluasi fungsi atas dasar nilai-nilai tertentu dari peubah-peubah di

ruas kanan. Ada simbol matematika khusus yang digunakan untuk menya takan suatu

fungsi. Misalkan I = f(p,r,t), menyatakan hubungan fungsional antara I dengan p, r,

dan t.

2.4. Peubah Dependent dan Independent Dalam suatu hubungan fungsional dapat dibedakan antara peubah dependent

dan independent. Nilai dari peubah dependent tergantung pada nilai-nil;ai dari

13

peubah independent-nya. Untuk mengevaluasi suatu fungsi, nilai dari peubah

independent-nya harus diketahui lebih dahulu.

2.5. Ketidak-samaan Suatu ketidak-samaan dapat mengandung salah satu dari dua hubungan, yaitu

(i) hubungan lebih besar dari ( dengan simbol > ), atau (ii) hubungan lebih kecil dari

(dengan simbol < ). Perluasan dari konsepsi ini adalah pemaduan tanda "sama

dengan" ke dalam simbol ketidak-samaan.

2.6. Eksponen

Ekspresi m5 mempunyai makna bahwa peubah m nilainya ditingkatkan lima

kali dengan jalan saling mengalikan sesamanya, yaitu m x m x m x m x m. Angka 5

dalam ekspresi matematik ini disebut eksponen. Sehubungan dengan konsepsi ini

ada lima macam aturan penting, yaitu:

1. X0 = 1 , (X = nilai dari peubah, atau konstante)

2. X1 = X

3. X2 x X3 = X2+3 = X5

4. Xa x Yb = Xa Yb

5. X-a = 1/Xa

2.7. Menggrafikkan Hubungan Aljabar Dalam banyak kasus ternyata grafik dapat digunakan untuk mengekspresikan

hubungan aljabar.

2.7.1. Menggrafikkan Hubungan Fungsional Sarana lain untuk menyatakan suatu hubungan fungsio-nal adalah grafik.

Dengan melihat grafik inibiasanya orang akan lebih mudah dan lebih cepat

memperoleh informasintentang perilaku hubungan fungsional yang diwakilinya.

Suatu fungsi aljabar : r = 14 t dapat digrafikkan menjadi seperti Gambar 4.1.

2.7.2. Fungsi-fungsi linear Suatu fungsi yang grafiknya berupa garis lurus disebut fungsi linear. Fungsi

ini mempunyai konstante yang menyatakan kecepatan naiknya nilai fungsi (peubah

dependent) kalau peubah dependent-nya berubah.

2.7.3. Fungsi-fungsi Kurvilinear Fungsi ini grafiknya berupa garis lengkung. Slope dari grafik ini tidak

konstan. Salah satu bentuk fungsi ini adalah fungsi kuadratik, misalnya : Y = 4 X2 +

2 X - 3 yang dapat digrafikkan seperti Gambar 2.

2.7.4. Fungsi Linear tidak homogen (piecewise linear) Fungsi ini dalam beberapa hal menyerupai fungsi linear dan dalam hal-hal

lainnya menyerupai fungsi kurvi-linear. Fungsi ini dicirikan oleh grafik yang

tersusun atas segmen-segmen yang jelas bedanya, setiap segmen berupa garis linear,

14

dan semua segmen-seghmen ini mempunyai slope yang berbeda. Grafik dari fungsi

ini disajikan dalam Gambar 3.

3. Kalkulus Diferensial Kalkulus diferensial dapat digunakan untuk menentukan kecepatan perubahan

nilai suatu fungsi relatif terhadap perubahan peubah independen.

3.1. Derivatif Pada kenyataannya istilah "diferensial" menyatakan perbedaan yang terjadi

pada nilai suatu fungsi sebagai akibat dari perubahan nilai peubah independent-nya.

Alat yang dapat digunakan untuk menentukan perbedaan tersebut adalah

"derivative". Derivatif suatu fungsi merupakan formula spesial yang dapat diperoleh

melalui proses diferensiasi. Proses ini melibatkan penggunaan aturan-aturan tertentu

guna memodifikasi terma-terma dalam fungsi orisinilnya. Aturan ini didasarkan atas

suatu skema klasifikasi yang telah disepakati bersama dalam kalkulus diferensial.

Suatu notasi matematik yang sering digunakan untuk menya takan suatu derivatif

ialah rasio. Pembilang dari rasio ini adalah fungsi atau peubah dependent (y),

sedangkan penyebutnya peubah independent (x). Notasi rasio ini telah lazim

dituliskan sebagai dY/dX.

1. f(X) = C ............... dC/dX = 0

2. f(X) = Xn ............... dXn/dX = nXn-1

3. f(X) = CXn ............... dCXn/dX = C (dXn/dX)

4. Y=f1(X) = ef2(X) .... dY/dX = ef

2(X)(df2(X)/dX)

5. Y=fo(X)= f1(X) + f2(X) ...........dY/dX=df1(X)/dX + df2(X)/dX

3.2. Nilai Ekstrim dari suatu Fungsi Nilai ekstrim dari suatu fungsi seringkali sangat penting dalam proses

pengambilan keputusan. Tiga macam nilai ekstrim yang telah populer adalah

minimum, maksimum dan titik belok. Langkah-langkah yang lazim digunakan untuk

mendapatkan nilai ekstrim adalah:

(1). Menentukan apakah nilai ekstrim dari suatu fungsi adalah maksimum atau

minimum

(2). Menentukan berapa nilai peubah independent yang menyebabkan fungsi

mencapai nilai ekstrim.

(3). Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai nilai ekstrim.

3.3. Derivatif Parsial Banyak fungsi mempunyai banyak peubah independent, dan fungsi seperti ini

dikenal dengan fungsi multivariate (fungsi peubah ganda). Seringkali kita perlu

mengetahui kecepatan perubahan fungsi peubah ganda terhadap perubahan salah

satu dari peubah-peubah independent-nya, sehingga kita harus melakukan proses

diferensiasi parsial. Hasil dari proses ini disebut derivatif parsiil.

15

Aturan yang berlaku dalam diferensiasi parsiil serupa dengan diferensiasi

biasa, hanya saja harus diperhatikan bahwa peubah independent yang tidak terlibat

diperlakukan sebagai konstante. Prosedur untuk menemukan nilai ekstrim pada

fungsi univariate dapat diadopsi untuk fungsi multivariat sbb: (1). diferensiasi secara

parsiil terhadap peubah tertentu, (2). tetapkan derivatif parsial sama dengan nol dan

selesaikan untuk peubah yang bersangkutan, (3) evaluasi fungsi orisinal pada nilai ini

untuk menentukan nilai-ekstrimnya.

4. Aljabar Matriks Aljabar matriks, yang kadangkala juga disebut dengan aljabar linear, terdiri

atas seperangkat aturan untuk melaksanakan operasi matematik atas sekelompok

angka-angka sebagai kesatuan tunggal dan bukan atas angka-angka secara

individual. Secara struktural angka-angka tersebut harus disusun secara runtut hingga

membentuk suatu matriks, terdiri atas baris horisontal dan kolom vertikal. Secara

teoritis, angka tunggal dapat dipandang sebagai suatu matriks yang terdiri atas satu

baris dan satu kolom. Pada kenyataannya tatanan paling sederhana yang dianggap

sebagai matriks adalah terdiri atas (1) satu baris dan beberapa kolom atau (2) satu

kolom dan beberapa baris. Istilah "vektor" seringkali juga digunakan sebagai nama-

khusus bagi salah satu dari ke dua tipe matriks ini, yaitu vektor baris atau vektor

kolom. Beberaspa contoh bentuk matriks:

A=¦ 1 2 3 4 5 ¦ M = ¦ 1 ¦ N = ¦ 1 3 6 12¦

¦ 2 ¦ ¦ 4 8 9 3 ¦

¦ 3 ¦ ¦ 9 3 1 21¦

¦ 4 ¦ ¦ 22 7 9 5 ¦

Operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan

pembagian dapat diimplementasikan pada matriks.

5. Linear Programming (Programasi linear), LP LP merupakan suatu model yang dapat digunakan dalam banyak macam

persoalan pengambilan keputusan, terutama dalam pemecahan masalah

pengalokasian sumberdaya yang terbatas secara optimal. Masalah timbul kalau

seseorang harus memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan

dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumberdaya yang

sama sedangkan jumlah total sumberdaya tsb terbatas.

Kadangkala kata "programming" di sini dikacaukan dengan "computer

programming". Meskipun pada kenyataannya penyelesaian problem LP tanpa

komputer sangat sulit, namun sebenarnya makna "programming" dalam LP ini

adalah penetapan suatu program yang berarti "rencana". Dengan demikian kata

"planning" dapat menjadi substitute kata "programming". "Linear" menyatakan

makna bahwa setiap unit sumberdaya, atau input, yang dilibatkan dalam "rencana"

tersebut mempunyai kontribusi yang sama dengan unit-unit lain dari input yang sama

tanpa memperhatikan volume atau taraf operasinya. Demikian juga setiap unit

output mempunyai nilai yang sama tanpa memperhatikan taraf operasinya sehingga

16

dapat dijumlahkan langsung. Salah satu contoh persoalan yang dapat diselesaikan

dengan model LP adalah pendistribusian bahan bakar dari beberapa pusat depot ke

beberapa tempat stasiun pengisian bahan bakar dalam rangka untuk meminimumkan

total biaya transportasinya. Berbagai persoalan perencanaan menu gizi bagi

formulasi pakan ternak juga dapat diselesaikan dengan model LP.

Dalam memformulasikan model LP diperlukan ekspresi matematik yang

dapat digunakan untuk mmenyatakan (1) fungsi tujuan yang akan dicapai, dan (2)

fungsi pembatas atau fungsi kendala dalam penggunaan sumberdaya atau input untuk

mencapai tujuan. Model LP ini selalu dirumuskan sedemikian rupa sehingga

ekspresi tujuan (fungsi tujuan) dapat dimaksimumkan atau dimini-mumkan dalam

proses penemuan penyelesaian (solution).

Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memfor mulasikan

problem LP melibatkan langkah-langkah berikut:

1. Identifikasi tujuan akhir dari pengambil keputusan dan kemudian rumuskan

secara verbal

2. Identifikasi kendala sumberdaya yang ada dalam upaya mencapai tujuan akhir

3. Identifikasi peubah-peubah keputusan yang terkait dengan fungsi kendala dan

fungsi tujuan

4. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan fungsi tujuan, dan

formulasikan fungsi tujuan secara matematik

5. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan konsumsi/

penggunaan sumberdaya atau input, dan total jumlah sumberdaya yang tersedia.

Formulasikan fungsi kendala secara matematik.

Prosedur penyelesaiannya serupa dengan menyelesaikan sepe rangkat

persamaan linear simultan. Teknik khusus yang sering digu nakan didasarkan pada

prosedur algoritme simpleks. Biasanya ada banyak sekali "penyelesaian, solution"

yang layak bagi suatu sistem LP, tetapi hanya ada satu penyelesaian (optimal) yang

diharapkan dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Model LP

dapat diselesaikan secara numerik dan secara grafik.

Maksimumkan Fungsi tujuan: Z = 3X1 + 5X2

dengan menghadapi fungsi kendala:

1. 2 X1 <= 8

2. 3 X2 <= 15 4. X1, X2 >= 0

3. 6 X1 + 5 X2 <= 30

Daerah layak pada Gambar 4 menunjukkan bagian yang memenuhi

"persyaratan" yang ditetapkan oleh ke empat fungsi kendala, yaitu daerah dimana

kombinasi (X1,X2) memenuhi persyaratan. Langkah selanjutnya ialah mencari suatu

titik (kombinasi X1 dan X2) yang terletak di dalam daerah layak yang dapat

memaksimumkan nilai Z.

Hal tersebut di atas dapat dilakukan dengan jalan meng-gambarkan fungsi

tujuan atau dengan membandingkan nilai Z pada setiap alternatif. alam gambar di

atas, garis dari fungsi tujuan dapat digeser ke arah kanan di dalam kisaran daerah

layak hingga mencapai nilai Z yang sebesar-besarnya.

17

6. Prinsip Dasar Statistik Banyak model-model kuantitatif mengasumsikan bahwa data yang relevan

dapat ditentukan dengan pasti. Data seperti ini secara teknis disebut

"deterministik", sedangkan data yang tidak dapat ditentukan secara pasti disebut

"probabilistik" atau stokastik". Suatu peubah yang nilainya tidak dapat

diperkirakan dengan pasti disebut "peubah acak". Kadangkala kita perlu

membedakan antara peubah acak diskrit dengan peubah acak kontinyu.

6.1. Peluang subyektif dan obyektif

Dalam fenomena-fenomena stokastik, perihal yang penting ialah bagaimana

menentukan besarnya peluang yang terkait dengan suatu outcome dari peubah acak.

Penentuan peluang ini dapat dilakukan berdasarkan "feeling" dari peneliti sehingga

disebut peluang subyektif, atau berdasarkan pengalaman/outcome obyektif yang

terjadi sebelumnya sehingga disebut peluang obyektif. Masalah peluang ini sangat

penting artinya dalam kejadian-kejadian yang berulang. Sehingga seringkali kita

kenal istilah "distribusi frekuensi", yang pada hakekatnya menyatakan setiap

nilaidari suatu peubah acak dan frekuensinya masing-masing (Tabel 4).

6.2. Nilai Harapan

Nilai harapan dari suatu peubah acak pada hakekatnya merupakan rataan

terboboti dari semua nilai yang mungkin terjadi. Pembobot bagi setiap nilai peubah

adalah peluangnya masing-masing.

Tabel 4. Teladan distribusi frekuensi

_________________________________________________________

Kode Nomer Banyaknya hari Peluang munculnya

munculnya nomer kode nomer

_________________________________________________________

152 2 0.067

155 3 0.100

159 7 0.233

160 8 0.266

163 5 0.167

164 3 0.100

167 2 0.067

_________________________________________________________

30 1.00

_________________________________________________________

Teladan sederhana adalah berikut ini:

Jumlah kendaraan Peluang

2 0.20

3 0.80

-----------

1.00

18

Nilai harapan dari peubah acak (jumlah kendaraan yang terjual dalam suatu

hari) adalah (0.2 x 2 + 0.8 x 3) atau = 2.8 kendaraan. Nilai ini memerlukan

interpretasi hati-hati.

6.3. Variasi dan Analisis Ragam Variasi di antara berbagai nilai yang mungkin terjadi dari suatu peubah acak

seringkali disebut "dispersi". Ukuran besarnya dispersi dari suatu peubah acak

disebut "ragam, variance". Pada dasarnya ragam ini merupakan rata-rata kuadrat

simpangan dari suatu peubah acak terhadap nilai rata-ratanya (mean). Akar kuadrat

dari ragam disebut "simpangan baku", yang kegunaan utamanya terletak pada

kemampuannya untuk mengekspresikan dispersi dalam bentuk unit ukuran

orisinalnya.

Model dasar dari analisis ragam mengasumsikan sejumlah tertentu faktor

independen atau efek-efeknya yang ditambahkan kepada rataan, mampu

mendefinisikan situasi praktis yang dimodel. Dengan demikian suatu eksperimen

sederhana dengan t perlakuan dan diulang r kali dapat didefiniskan dengan model:

Yij = µ + ßi + j + ij

dimana µ adalah rata-rata; ß adalah pengaruh ulangan ke-i (i = 1 - r);

adalah pengaruh perlakuan ke-j (j = 1 - t), dan adalah kesalahan acak yang tersebar

normal dan independen dengan rataan nol dan ragam 2.

7. Korelasi

Secara umum dapat dikatakan bahwa "korelasi" merupakan peralatan

statistik yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah atau lebih. Dengan

demikian dikenal dua macam korelasi, yaitu korelasi sederhana dan korelasi

majemuk atau berganda. Ukuran dari korelasi tersebut adalah (i) koefisien-korelasi

(r) yang nilai numeriknya berkisar antara -1 dan +1, dan (ii) koefisien determinasi

(r2).

Koefisien determinasi yang merupakan kuadrat dari koefisien korelasi pada

hakekatnya menyatakan sebagian (persentase) dari total variasi (peubah 1) yang

dapat diterangkan oleh variasi peubah 2. Jadi nilai r2 = 0.846 atau 84.6% menyataan

bahwa 84.6% dari variasi peubah 1 dapat dijelaskan oleh variasi peubah 2,

sedangkan 15.4% dari total variasi disebabkan olah faktor lainnya..

8. Regresi

Dalam permasalahan pengelolaan dan menejemen seringkali dijumpai

kegiatan peramalan, pendugaan, perkiraan, dan lainnya. Salah satu metode yang

dapat digunakan untuk maksud-maksud ini adalah regresi. Metode analisis ini sangat

19

tepat kalau peubah yang diramal secara logis "dependent" terhadap peubah lainnya

("independent"). Misalnya ada ketergantungan logis antara "sales" dan "biaya

perjalanan salesmen". Apabila peubah independent-nya hanya satu maka disebut

regresi sederhana , dan apabila peubah independent-nya lebih dari satu maka disebut

regresi-berganda.

Dalam rangka untuk dapat mengimplementasikan regresi ini ada dua kriteria

yang harus diperhatikan, yaitu (i) apakah ada peubah lain yang mempunyai

hubungan "prasyarat" logis dengan peubah dependent, dan (ii) apakah bentuk

hubungan logis tersebut linear atau non-linear. Untuk dapat menjawab kriteria

pertama tersebut kita harus menguasai landasan teoritis yang melatar-belakangi

permasalahan yang dihadapi. Hubungan logis yang menjadi prasyarat tersebut dapat

berupa fubungan fungsional atau hubungan sebab-akibat. Sedangkan bentuk

hubungan antara dua peubah dapat dilihat dengan menggunakan diagram pencar

yang melukiskan titik-titik data (Gambar 5).

Hubungan antara dua peubah tersebut di atas dapat dinyatakan dalam bentuk

matematis sbb:

1. Model regresi linear: Y = a + b X

2. Model regresi non linear:

2.1. Kuadratik : Y = a + bX + c X2

2.2. Eksponensial : Y = a (ecX) atau Y = a (e-cX)

2.3. Asimtotis : Y = a - b(e-cX)

2.4. Logistik : Y = a / (1+b rX).

Grafik hubungan-hubungan tersebut dilukiskan dalam Gambar 6.

Model regresi yang melibatkan lebih dari satu peubah in-dependent

dinamakan model regresi berganda, salah satu contoh yang populer adalah Regresi

Linear Berganda. Dua macam penggunaan yang sangat penting dari model regresi

ini ialah (i) membangun persamaan yang melibatkan beberapa peubah independent

(Xi) yang dapat digunakan untuk menduga perilaku peubah independent (Y), dan (ii)

menemukan peubah-peubah independent (Xi) yang berhubungan dengan peubah Y,

mengurutkan tingkat kepen tingannya, dan menginterpretasikan hubungan- hubungan

yang ada.

Model matematikanya adalah:

Y = a + b1X1 + b2X2 + ........ + bn Xn

dimana:

Y = peubah independent

X1 = peubah independent pertama

X2 = peubah independent ke dua

Xn = peubah independent ke n

a = intercept

b1, b2, bn, ....... = koefisien regresi.

20

9. Teori Permainan

Teori permainan (game theory) merupakan pendekatan matematik untuk

merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini

dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi

persaingan yang bebeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Misalnya

para pimpinan pemasaran bersaing dalam memperebutkan pangsa pasar, yang

semuanya terlibat dalam usaha untuk memenangkan permainan. Kepentingan-

kepentingan yang bersaing dalam permainan disebut para "pemain". Diasumsikan

bahwa setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara

bebas dan rasional.

Model-model teori permainan ini dapat diklasifikasikan menurut jumlah

pemain, jumlah keuntungan dan kerugian, serta jumlah strategi yang digunakan

dalam permainan. Telada berikut adalah Permainan dua- pemain-jumlah-nol "(2

person zero sum game)". Matriks pay-off nya disajikan dalam Tabel 6.

Tabel 6. Matriks pay-off Permainan Dua-Pemain Jumlah-Nol

_________________________________________________________

Pemain B

Pemain A --------------------------------------

B1 B2 B3

_________________________________________________________

A1 6 9 2

A2 8 5 4

_________________________________________________________

Beberapa hal dapat dijelaskan berikut ini:

(1). Angka-angka dalam matriks pay-off (matriks permainan) menunjukkan hasl-

hasil (atau pay off) dari berbagai strategi permainan. Hasil-hasil ini dapat

dinyatakan sebagai ukuran efektivitas seperti jumlah uang, persentase pangsa

pasar, atau utilitas. Dalam teladan ini, bilangan positif dapat menunjukkan

keuntungan bagi pemain baris (maximizing player) dan merupakan kerugian

bagi pemain kolom (minimizing player). Kalau pemain A menggunakan strategi

A1 dan pemain B memilih strategi B2, maka hasilnya ialah A memperoleh

keuntungan 9 dan B mengalami kerugian 9. Asumsinya bahwa matriks

permainan diketahui oleh kedua pemain.

(2). Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana dari seorang

pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain

lawannya.

(3). Aturan permainan melukiskan kerangka dimana para pe-main memilih

strateginya masing-masing.

(4). Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan per-mainan dimana kedua

pemain menggunakan strateginya yang paling baik atau optimal. Suatu

21

permainan disebut "adil" apabila nilainya nol, dimana tidak ada pemain yang

memperoleh keuntungan atau kemenangan.

(5). Suatu strategi dominan apabila setiap pay-off dalam strategi adalah supe-rior

terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alter-natif.

(6). Strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau ren- cana yang menyeluruh,

yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling mengun tungkan

tanpa memperhatikan kegiatan para lawannya.

(7). Tujuan dari model permainan adalah menidentifikasikan strategi atau ren-cana

optimal bagi setiap pemain. Dalam teladan di atas, strategi optimal bagi A

adalah A2; dan strategi optimal bagi B adalah B3.

Berdasarkan uraian di atas, konsep teori permainan sangat penting dalam

masalah-masalah:

(1). Pengembangan suatu kerangka untuk analisis pengambilan kepu-tusan dalam

kondisi persaingan (dan juga kerjasama)

(2). Penguraian suatu metode kuantitatif yang sistematis yang memungkinkan para

pemain memilih strategi yang rasional dalam upaya mencapai tujuan

(3). Gambaran dan penjelasan tentang fenomena situasi persaingan atau konflik,

seperti tawar-menawar dan perumusan koalisi.

10. Teori Keputusan

Dalam dunia nyata, para pengambil kebijakan seringkali diha-dapkan pada

kelangkaan informasi yang diperlukan untuk menentukan keputusan. Dalam perihal

akurasi dan variabilitas informasi tersebut pada hakekatnya dapat diklasifikasikan

menjadi tiga kategori, yaitu "kepastian (certainty), risiko (risky), dan ketidak-

pastian (uncertainty)." Model-model keputusan dengan informasi yang pasti (certainty) me-

nunjukkan bahwa setiap rangkaian kegiatan mempunyai hasil tertentu yang tunggal.

Modelini tergolong deterministik. Model keputusan dengan keadaan risiko (model

stokastik) mengandung adanya keacakan. Risiko menggambarkan informasi yang

mengidentifikasikan bahwa setiap rangkaian keputusan mempu-nyai sejumlah

kemungkinan hasil dan peluang terjadinya.

Model keputusan dengan keadaan ketidak-pastian menunjukkan bahwa

peluang terjadinya hasil dari keputusan-kepu tusan tidak dapat ditentukan.

Tujuan dari teori keputusan a.l. adalah untuk memaksi mumkan (atau

meminimumkan) "benefits" (atau cost) rata-rata jangka panjang berbagai keputusan

yang menghadapi kondisi risiko. Sedangkan pengambilan keputusan pada kondisi

ketidak-pastian dikaji dalam teori permainan.

10.1. Konsep-konsep Dasar Model keputusan yang umum terdiri atas komponen-komponen:

(1). Keadaan dasar: sekumpulan kejadian acak yang mungkin dapat mempe ngaruhi

hasil keputusan

22

(2). Peluang-peluang yang berkaitan dengan keadaan dasar

(3). Keputusan: sekumpulan kegiatan yang mungkin diambil oleh pengambil

keputusan

(4). Pay off. Sekumpulan benefit atau cost yang mungkin dapat dihasilkan dari

keputusan dan keadaan dasar yang acak.

10.2. Kriteria keputusan Keputusan optimal yang dapat diambil tergantung pada sasaran yang ingin

dicapai oleh pengambil keputusan. Beberapa macam kriteria yang sering digunakan

untuk memaksimumkan atau meminimumkan sasaran adalah :

(1). Kriteria Nilai Harapan

Nilai harapan dari suatu peubah acak X adalah samadengan penjumlahan semua

nilai X yang mungkin terjadi dikalikan dengan peluangnya masing-masing.

Konsepsinya adalah memilih keputusan yang mempunyai pay-off yang

maksimum atau biaya yang minimum.

(2). Kriteria Pohon Keputusan

Dalam hal keputusan yang berurutan, pohon keputusan merupakan suatu

peralatan pemodelan konseptual dan skematik yang ampuh. Pohon keputusan

adalah representasi skematik dari suatu masalah keputusan.

(3). Kriteria ragam

Besar-kecilnya risiko diukur dengan ragam; semakin besar ragam berarti

semakin tidak seragam atau dengan kata lain risikonya semakin besar. Kriteria

yang diguakan adalah: Maksimumkan E(Z) - K . Ragam (Z)

dimana E(Z) adalah hasil yang diharapkan dari kegiatan Z, sedangkan K adalah

pembobot yang mencerminkan kepekaan seseorang terhadap risiko. Semakin

tidak senang risiko berarti nilai K semakin besar.

(4). Kriteria Maximax.

Keputusan yang dipulih adalah yang menghasilkan pay-off paling besar tanpa

mempedulikan keadaan dasar yang seharusnya dipilih.

(5). Kriteria Maximin

Keputusan yang dipilih adalah yang mempunyai maksimum dari pay- off yang

minimum. Kriteria ini agak pesimistik.

(6). Kriteria peluang maksimum

Seseorang seharusnya memilih keputusan optimal atau landasan keadaan dasar

yang paling sering terjadi (modus).

(7). Kriteria Laplace

Dalam kondisi tidak tersedia bukti atau data yang kuat, maka setiap keadaan

dasar dianggap mempunyai peluang yang sama besar. Oleh karena itu,

seseorang harus memilih keadaan dasar yang mempunyai benefit rata-rata

tertinggi.

11. Analisis Jaringan Kerja

Analisis jaringan kerja juga sering dikenal dengan istilah "network planning

atau network analysis". Analisis ini sering digunakan untuk perencanaan,

penyelenggaraan dan evaluasi proyek-proyek kegiatan. Dua metode yang telah

23

populer adalah "PERT (Programme Evaluation and Review Technique) dan

CPM (Critical Path Method)".

Metode PERT menganggap bahwa proyek terdiri atas peristiwa-peristiwa

yang susul-menyusul, sedangkap CPM menganggap proyek terdiri atas kegiatan-

kegiatan yang saling berhubungan membentuk lintasan-lintasan tertentu. Visualisasi

suatu proyek menurut kedua metode ini adalah berupa diagram network.

Beberapa simbol yang lazim digunakan dalam diagram network adalah (i)

anak panah, yang melambangkan kegiatan, (ii) lingkaran, yang melambangkan

peristiwa dan (iii) anak panah terputus-putus, yang melam bangkan hubungan antara

dua peristiwa.

Diagram network merupakan visualisasi proyek berdasarkan analisis

jaringan kerja, biasanya diagram ini terdiri atas simbol kegiatan, simbol peristiwa,

dan simbol hubungan antar-peristiwa. Diagram ini menyatakan logika

ketergantungan antar kegiatan yang ada dalam proyek dan menyatakan urutan

peristiwa yang terjadi selama penyelenggaraan proyek. Salah satu implementasi

metode analisis ini ialah dalam analisis waktu, analisis sumberdaya, dan analisis

biaya pada suatu proyek.

13. Data Enumerasi Salah satu metode untuk analisis data enumerasi adalah "chi-kuadrat". Data

enumerasi lazimnya melibatkan peubah-peubah diskrit yang lebih mengarah kepada

ciri kualitatif daripada kuantitatif. Dengan demikian data berupa jumlah individu

yang tergolong ke dalam kelas-kelas tertentu. Misalnya, suatu populasi diambil

contohnya dan kemudian dihitung banyaknya individu jantan dan betina dari contoh

tersebut. Dalam suatu populasi atau dalam suatu contoh, individu dapat

diklasifikasikan menurut beberapa peubah. Misalnya penduduk di suatu kampung

dapat dikelompokkan atas dasar kebiasaan merokok, dan kemudian dikelompokkan

lagi berdasarkan kerentanan terhadap penyakit kanker. Berdasarkan kriteria di atas

maka dapat disusun tabel dua arah seperti Tabel 7.

Tabel 7. Tabel kontingensi dua arah

Perokok Tidak merokok Jumlah

Rentan Kanker 200 300 500

Tidak rentan kanker 180 310 490

Jumlah 380 610 990

Dengan data seperti di atas kita dapat melakukan analisis lebih lanjut untuk

mengetahui apakah ada hubungan antara kebiasaan merokok dengan kerentanan

terhadap penyakit kanker. Kriteria uji Chi-kuadrat dapat dihitung dan kemudian

dibandingkan dengan nilai Chi-kuadrat dalam tabel standar. Teladan lain misalnya

hasil percobaan pemberian pakan kepada tikus (Tabel 8)

Data ini dapat dianalisis untuk mengetahui pengaruh bahan pakan terhadap

kehidupan tikus, atau untuk mengetahui apakah sebenarnya peluang tikus untuk

24

hidup sama besar setelah diberi kedua macam bahan pakan tersebut. Data binomial

dalam tabel yang dimensinya lebih dari dua mengisyaratkan problematik statistik dan

interpretasinya yang rumit. Suatu teladan sederhana berikut ini adalah hasil

percobaan pemberian pakan konsentrat terhadap kesehatan tubuh dua jenis kelinci

(Tabel 9). Tujuan dari percobaan ini adalah untuk mengetahui apakah pengaruh

konsentrat terhadap kesehatan tubuh kelinci jenis A berbeda dengan jenis B. Untuk

menjawab pertanyaan tersebut data dapat dianalisis dengan menggunakan teknik-

teknik Chi-kuadrat . Kriteria uji dapat dikembangkan dengan melibatkan peluang di

masing-masing "Cel" dari tabel kontingensi.

Tabel 8. Tabel kontingensi dua arah (Hasil percobaan pemberian pakan pada tikus)

_________________________________________________________

Perlakuan pakan Jumlah tikus yang:

Hidup Mati Total

_________________________________________________________

Kaldu standar 8 12 20

Campur penisilin 48 62 110

_________________________________________________________

Total 56 74 130

______________________________________________________

14. Data Multivariate Dalam perihal-perihal tertentu ternyata para pakar telah membuat pembedaan

antara "variable" dan "variate". Suatu "variable" adalah "kuantita yang

mempunyai nilai berbeda untuk individu yang berbeda, atau mempunyai nilai

berbeda untuk individu yang sama pada kondisi yang berbeda". Sedangkan suatu

"variate" didefinisikan sebagai "suatu kuantita yang dapat mempunyai salah satu

nilai dari gugus nilai tertentu yang mempunyai frekuensi relatif atau peluang terten-

tu". "Variate" ini kadangkala juga dipandang sebagai peubah-acak, tetapi harus

dipandang bukan hanya nilainya saja, tetapi juga harus dilibatkan fungsi peluangnya.

Tabel 9. Tabel kontingensi tiga arah

_________________________________________________________

Kelinci A Kelinci B Total

Sehat Sakit Sehat Sakit

_________________________________________________________

Kelinci A 12 15 20 10 57

Kelinci B 15 15 18 20 68

_________________________________________________________

Total 27 30 38 30 125

_________________________________________________________

Dalam bidang ekologi atau ilmu lingkungan, seringkali suatu model analisis

harus mampu menangkap perilaku lebih dari satu variate. Model-model seperti ini

secara kolektif disebut "multivariate", dan teknik analisisnya disebut "multivariate

analysis". Pada hakekatnya analisis ini adalah analiis data multi variate dalam

25

pengertian bahwa setiap anggota mempunyai nilai-nilai p variates. Teladan data

seperti ini disajikan dalam Tabel 10.

Tabel 10. Karakteristik tanah dari beberapa lokasi

_________________________________________________________

No. Kadar Fosfor Nitrogen Kepadatan Kerikil

Tanah air

_________________________________________________________

1 68 15 2.1 45 15

2 72 10 1.8 56 21

3 72 12 2.2 44 26

4 65 22 2.1 50 18

5 60 15 2.3 49 20

6 45 17 3.1 30 21

7 50 22 2.8 42 23

8 70 28 2.5 29 18

9 76 21 2.1 43 10

10 54 23 1.9 50 6

_________________________________________________________

14.1. Model-model deskriptif Model-model ini tidak melibatkan pendugaan variate degan menggu-nakan

variate lainnya.

(a). Analisis Komponen Utama ("Principal Component Analysis, PCA")

Model ini merupakan bentuk yang cukup sederhana untuk mempelajari variasi

multivariate. Analisis ini dapat digunakan untuk menganalisis data yang

memenuhi syarat sbb:

1. Untuk setiap individu unit contoh diukur dan dicatat peubah- peubah yang sama.

Dengan demikian semua pengukuran harus dilakukan untuk setiap individu unit

pengamatan,

2. Peubah-peubah yang dipilih untuk analisis harus kontinyu atau kalau diskrit

maka intervalnya harus cukup kecil sehingga dapat dianggap kontinyu

3. Tidak ada manipulasi peubah orisinal untuk membentuk peubah baru yang juga

dilibatkan dalam analisis.

Metode analisis ini dilakukan untuk mencapai tujuan :

1. Pemeriksaan korelasi antara peubah-peubah yang separate

2. Reduksi dimensi variabilitas yang diekspresikan oleh unit-unit sampling

individual hingga menjadi paling sedikit tetapi masih bermakna

3. Eliminasi peubah-peubah yang sumbangan informasinya kecil

4. Pemeriksaan pengelompokkan unit-unit sampling yang paling informatif

5. Penentuan pembobot obyektif bagi peubah-peubah dalam rangka untuk

menyusun indeks variasi

26

6. Identifikasi unit-unit samling yang meragukan asal-usulnya

Metode analisis ini pada hakekatnya melibatkan ekstraksi eigenvalue dan

eigenvector dari matriks koefisien korelasi peubah-peubah orisinalnya.

(b). Analisis Gerombol ("cluster analysis")

Analisis ini pada hakekatnya melibatkan berbagai macam teknik untuk

menemukan struktur dari gugusan data yang sangat kompleks. Persyaratan

database sama dengan analisis PCA. Tujuannya tidak lain adalah untuk

mengelompokkan unit-unit data atau peubah ke dalam gerombol-gerombol

(kelompok) sehingga elemen-elemen dalam suatu gerombol mempunyai derajat

"asosiasi alamiah" yang cukup tinggi, dan gerombol yang satu berbeda dengan

gerombol lainnya. Hasil analisis gerombol ini dapat disajikan dalam bentuk

dendrogram seperti Gambar 17.

14.2. Model Prediktif

(a). Fungsi diskriminan

Model klasik Fisher tentang fungsi diskriminan berkaitan dengan

permasalahan bagaimana mendiskriminasikan antara dua kelompok "a priori",

dimana setiap individu anggota dalam kelompok mempunyai beberapa peubah yang

telah diukur. Model ini menyediakan fungsi linear dari pengukuran setiap peubah

sedemikian rupa sehingga individu dapat dimasukkan ke dalam salah satu kelompok

dengan tepat.

Fungsi diskriminan ini ditulis sbb:

z = a1x1 + a2x2 + .......+ amxm

dimana a adalah vektor koefisien diskriminan dan x adalah vektor

pengukuran yang dilaukan pada individu yang harus dimasukkan ke dalam salah satu

kelompok.

(b). Canonical Variate Kalau kelompok (gerombol) yang dilibatkan lebih dari dua, maka analisis di

atas perlu dikembangkan lebih lanjut dengan membentuk lebih dari satu fungsi

diskriminan. Metode analisis seperti ini dikenal dengan nama "Canonical variate".

Dengan demikian tujuannya adalah menderivasikan seperangkat fungsi deskriminan

yang berbentuk:

d = a1x1 + a2x2 + a3x3 + ............. + apxp

dimana a1,a2,a3, ..... ap adalah koefisien deskriminan yang dihitung

sedemikian rupa untuk meminimumkan konfuse di antara satu gerombol dengan

gerombol lainnya.

27

16. Statistik Non-Parametrik

Dalam penelitian seringkali kita menghadapi data yang distribusinya tidak

mudah atau sulit sekali diketahui. Untuk ini kita memerlukan statistik distribusi-

bebas, sehingga kita memerlukan pro-sedur analisis yang tidak tergantung pada

distribusi tertentu. Statistik non parameterik membandingkan distribusi dan bukan

membandingkan parameter. Beberapa keuntungan dari statistik non-parameterik ini

adalah:

(1). Kalau dimungkinkan untuk membuat asumsi yang lemah mengenai sifat

distribusi data maka statistik non-parametrik sangat sesuai. Statistik ini

digunakan untuk sekelompok besar distribusi bukan untuk distribusi tunggal,

(2). Kadangkala dimungkinkan untuk bekerja sedikit lebih banyak daripada

mengkategorisasikan data karena skala pengukurannya sangat lemah/tidak

memadai. Dalam hal ini, uji non-parametrik dapat dilakuan. Pada kesempatan

lain, kategorisasi merupakan cara untuk mengumpulkan data yang banyak secara

cepat, datanya sedemikian banyaknya sehingga diperlukan uji non parametrik,

(3). Kalau dimungkinkan untuk me-ranking data, maka teredia prosedur-prosedur

non-parametrik,

(4). Karena statistik non-parametrik menggunakan data enumerasi, ranking, atau

tanda dari perbedaan untuk observasi yang berpasangan, maka seringkali dapat

lebih cepat dan mudah digunakan.

Efisiensi teknik-teknik non-parametrik dibandingkan dengan metode

parametrik ternyata snagat tinggi untuk sampel kecil ( n < 10), efisiensi menurun

kalau jumlah sampel semakin besar.

16.1. Uji X2 Goodness of Fit

Seringkali kita ingin mengetahui bukan parameter dari distribusi yang

diasumsikan melainkan ingin mengetahui bentuk distribusinya. Dengan kata alain

kita ingin menguji hipotesis bahwa sampel data berasal dari suatu distribusi tertentu.

Kriteria uji X2 adalah:

(Observasi - Harapan)

X2 = ----------------------------

(Harapan)

Kriteria ini sesuai untuk data yang tersebar dalam kategori. Tidak diperlukan

skala untuk mendefinisikan kategori, meskipun ada sekala dan dapat digunakan.

Peluang diperlukan untuk menghitung nilai-nilai harapan, peluang ini dapat

diperoleh dari teori atau diduga dari data.

16.2. Uji Kolmogorov-Smirnov: Sampel Tunggal

Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi

kontinyudengan parameter-parameter tertentu. Uji ini dianggap konservatif, yaitu

28

bahwa, P(tolak Ho|Ho benar) < nilai tabel, kalau parameter-parameter diestimasi.

Uji ini juga dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi diskrit.

16.3. Uji Tanda Dalam uji ini, kita berhubungan dengan median dan bukan dengan mean

(rata-rata). Uji tanda ini didasarkan pada tanda-tanda dari perbedaan di antara nilai-

nilai yang berpasangan. Ini berarti bahwa uji ini juga dapat digunakan kalau

observasi yang berpasangan diranking secara sederhana.

Untuk menguji hipotesis nol bahwa setiap perbedaan berasal distribusi

peluang yang mempunyai median 0 maka kriteria uji yang dapat digunakan adalah:

(Observasi - Harapan)

X2 = -----------------------------

(Harapan)

Formula berikut ini sesuai untuk menguji Ho: p = 0.5 :

(n1-n2)2

X2 = -------------

n1 + n2

dimana nilai-nilai n1 dan n2 adalah banyaknya tanda plus dan minus.

Uji ini mempunyai kerugian karena tidak mamapu mendeteksi informasi

mengenai besarnya perbedaan. Sehingga tidak memungkinkan untuk mendeteksi

penyimpangan dari hipotesis nol kalau banyaknya pasangan observasi kurang dari

enam. Untuk pasangan observasi lebih dari 20, uji ini sangat berguna.

16.4. Uji Rank Wilcoxon Uji ini merupakan pengembangan dari Uji-Tanda dalam upaya untuk

mendeteksi perbedaan-perbedaan riil pada perlakuan yang berpasangan. Tahapan

dalam prosedur ini adalah:

(1). Menyusun Rank perbedaan-perbedaan di antara nilai-nilai yang berpasangan

mulai terkecil hingga terbesar tanpa memperhatikan tandanya.

(2). Memberi tanda pada Rank sesuai dengan perbedaan orisinalmnya

(3). Menghitung jumlah Rank positif T+ dan menjumlah rank negatif T-. Ini

berhubungan dengan persamaan T+ + T- = n(n+1)/2.

Pilihlah di antara T+ dan T- yang secara numerik lebih kecil, dan ini disebut

dengan T.

(4). Membandingkan jumlah yang diperoleh pada tahap (3) dengan nilai kritis.

Uji signifikasi dapat dilakukan dengan n sama dengan ba-nyaknya pasangan:

Z = (T - µT)/µT,

n(n+1) n(n+1)(2n+1)

µT = -----------------, µ T = µ ------------------

4 24

29

.

16.5. Uji Kolmogorov-Smirnov: Dua Sampel Untuk menguji dua sampel independen dan menguji hipotesis nol bahwa

mereka berasal dari distribusi yang identik. Kalau sampel-sampel tersebut adalah

Y11, ...... Y1n1 dan Y21, .... Y2n2, maka kita mempunyai Ho: F1(Y) = F2(Y),

dimana Fi adalah benar tetapi fungsi distribusi kumulatifnya tidak spesifik. Kriteria

uji mensyaratkan bahwa dua fungsi distribusi sampel dibandingkan. Ini berarti kita

mencari perbedaan numerik maksimum di antaranya. Langkah-langkah prosedurnya

adalah:

(1). Ranking semua observasi bersama-sama

(2). Tentukan fungsi-fungsi distribusi komulatif dari sampel, Fn(Y1) dan Fn(Y2)

(3). Hitunglah |Fn(Y1) - Fn(Y2)| pada masing-masing nilai Y

(4). Carilah D dan bandingkan dengan nilai kritis.

Kalau H1: F1(Y) > F2(Y) maka kriteria ujinya adalah:

D+ = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) > Fn(Y2)

Kalau H1: F1(Y) < F2(Y) maka kriteria ujinya adalah:

D- = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) < Fn(Y2)

16.6. Uji Wilcoxon-Mann-Whitney: Dua Sampel Uji Wilcoxon ini dikembangkan untk menguji lokasi dua sampel independen

yang ukurannya sama. Uji ini diperluas oleh Mann dan Whitney untuk sampel yang

ukurannya tidak sama. Uji untuk observais yang tidak berpasangan adalah sebagai

berikut, untuk n1 < n2:

(1). Susun Rank observasi dari kedua sampel bersama-sama mulai dari terkecil

hingga terbesar,

(2). Tambahkan Rank-rank untuk sampel yang lebih kecil, sebutlah ini dengan T

(3). Hitunglah T' = n1(n1 + n2 + 1)-T, , nilai yang ingin anda peroleh untuk sampel

yang lebih kecil kalau observasi telah diranking dari terbesar hingga terkecil.

(Ini bukan jumlah rank-rank untuk sampel lainnya).

(4). Bandingkanlah jumlah rank yang lebih kecil dengan nilai tabel.

Kalau tidak tersedia tabel uji, dapat digunakan formula berikut:

Z = (T-µT)/_T,

n1(n1+n2+1) n1n2 (n1+n2+1)

µT = ------------------ , µ T = µ --------------------

2 12

30

Bandingkanlah nilai Z-hitung dengan Z-tabel.

16.7. Uji Median Uji ini dapat digunakan untuk menguji dua sampel independen. Ia menguji

hipotesis nol bahwa dua distribusi kontinyu mempunyai median bersama.

Prosedurnya adalah:

(1). Urutkanlah dua sampel dari terkecil hingga terbesar.

(2). Carilah mediannya

(3). Untuk setiap sampel, amatilah banyaknya observasi-observasi yang lebih besar

dari median

(4). Gunakan dua besaran ini dan dua ukuran sampel untuk melengkapi tabel

kontingensi 2 x 2.

(5). Ujilah signifikansinya dengan X2 dengan satu derajat bebas kalau ukuran kedua

sampel lebih besar dari 10.

16.8. Uji Kruskal-Wallis: k - Sampel Kruskal dan Wallis telah mengembangkan suatu kriteria uji berdasarkan atas

rank-rank yang sesuai untuk rancangan acak lengkap. Untuk k = 2, setara dengan uji

Wilcoxon-Mann-Whitney. Kalau untuk uji rank yang lainnya, kita asumsikan abwha

semua populasi yang disampel adalah kontinyu dan identik, kecuali hanya lokasinya.

Hipotesis nol adalah bahwa semua populasi mempunyai lokasi sama. Prosedurnya

adalah sbb:

(1). Susun Rank semua observasi bersama-sama dari yang terkecil hingga terbesar.

(2). Jumlahkanlah rank-rank untuk setiap sampel

(3). Hitunglah kriteria uji dan bandingkanlah dengan nilai tabel.

Kriteria uji adalah:

12 Ri2

H = ---------- ---- - 3(n-1)

n(n+1) i ni

Di sini ni adalah banyaknya observasi dalam sampel ke i, dimana i = 1, .... k,

n = _ni, dan Ri adalah jumlah rank untuk sampel ke i. H tersebar seperti X2 dengan

derajat bebas k-1 ka;lau ni tidak terlalu kecil.

16.9. Uji Friedman: Klasifikasi Dua Arah Rancangan percobaan yang banyak digunakan adalah Acak Kelompok

dengan lebih dari dua ulangan. Friedman telah mengusulkan uji berikut ini:

(1). Susunlah rank perlakuan-perlakuan dalam setiap ulangan dari terkecil hingga

terbesar

(2). Carilah jumlah rank untuk setiap perlakuan

31

(3). Ujilah hipotesis nol bahwa populasi-populasi di dalam suatu ulangan adalah

identik melawan hipotesis alternatif bahwa paling tidak satu perlakuan berasal

dari populasi yang mempunyai perbedaan lokasi pada satu arah. Kriteria uji

yang digunakan adalah:

12

Xr2 = ------------ ri

2 - 3b(t+1)

bt(t+1) i

dengan derajat bebas t-1, dimana t adalah banyaknya perlakuan, b adalah

banyaknya ulangan, dan ri adalah jumlah rank untuk perlakuan ke i. Perhatikan

bahwa 12 dan 3 adalah konstante yang tidak tergantung pada ukuran eksperimen.

Kriteria uji ini mengukur homogenitas t jumlah-jumlah dan tersebar seperti X2.

16.10. Koefisien Korelasi Rank Spearman Koefisien korelasi, r, dapat digunakan untuk distreibusi normal bivariate,

suatu distribusi yang tidak terlalu lazim. Koefisien korelasi rank Spearman berlaku

untuk data dalam bentuk rank. Dapat dapat dihimpun sebagai rank-rank atau dapat

diranking setelah observasi pada sekala lain. Ia mengukur korespondensi antara

rank-rank, sehingga tidak memerlukan ukuran korelasi linear. Prosedurnya adalah:

(1). Rankinglah observasi untuk setiap variabel

(2). Carilah perbedaan dalam rank-rank untuk observasi berpasangan. Misalnya di =

perbedaan untuk pasangna ke i

(3). Estimasilah rho dengan formula:

6 di2

rs = 1 - ---------------

(n-1) n (n+1)

dimana rs adalah koefisien korelasi rank Spearman dan n adalah banyaknya

perbedaan d.

(4). Kalau pasangan sangat banyak, estimasi dapat diuji dengan menggunakan

kriteria:

n-2

t = rs -------

1 - rs2

tersebar seperti t - Student dengan derajat bebas n-2.

16.11. Uji Olmstead-Tukey: Asosiasi Uji ini digunakan untuk asosiasi dua variabel kontinyu, dan lazim disebut

sebagai uji jumlah-kuadrat. Nilai-nilai ekstrim seringkali menjadi indikator terbaik

32

dari asosiasi antara variabel dan uji ini memberinya pembobot khusus.

Perhitungannya sbb:

(1). Plot observasi yang berpasangan

(2). Gambarkanlah median untuk setiap variabel

(3). Mulailah dari bagian atas, hitung ke bawah banyaknya observasi (dengan

menggunakan sumbu Y) yang nampak, hingga perlu melintasi median vertikal.

Catatlah angka ini bersama dengan tanda kuadrannya.

(4). Ulangilah seperti tahap (3) dari kanan, dengan menggunakan median horisontal

(5). Ulangilah dari bawah dan dari kiri

(6). Hitunglah jumlah kuadran dan bandingkanlah dengan nilai- nilai tabel.

Kalau banyaknya pasangan ganjil, setiap median melalui suatu titik yang

agaknya berbeda. Misalnya saja titik ini (Xm,Y) dan (X,Ym). Untuk menghitung

jumlah kuadran, gantilah dua pasangan ini dengan pasangan tunggal (X,Y), sehingga

akan meghasilkan jumlah pasangan yang genap. Pengujian dilakukan dengan jalan

membandingkan jumlah kuadran dengan nilai tabel.

DAFTAR PUSTAKA

Agrawal, R.C. dan E.O. Heady. 1972. Operations Research Methods for Agricultural

Decisions. The Iowa State University Press, Ames. France, J. dan J.H.M. Thornley. 1984. Mathematical Models in Agriculture. A

Quantitative Approach to Problems in Agriculture and Related Sciences. Butterwoths, London.

Frenkiel, F.N. dan Goodall, D.W. 1976. Simulation Modelling of Environmental

Problems. John Wiley and Sons New York, USA. Nasendi, B.D. dan Affendi Anwar. 1985. Program Linear dan Variasinya. PT.

Gramedia, Jakarta. Nasoetion, A.H. 1988. Metode Statistik Untuk Penarikan Kesimpulan, Gramedia. Ott, W.R. 1978. Environmental Indices. Theory and Practice.Ann Arbor Science

Publishers Inc., Michigan. Pangestu Subagyo, Marwan Asri, dan T. Hani Handoko. 1986. Dasar-dasar

Operations Research. BPFE Yogyakarta. Tubagus Haedar Ali. 1990. Prinsip-prinsip Network Planning. PT Gramedia,

Jakarta. van Roermund, H.; W.H. Nugroho dan Leo Stroosnijder. 1987. Introduction to

Modelling and Theory of Crop Growth Simulation. Communication Soil Science Unibraw No. 16. Jurusan Tanah FAPERTA Unibraw, Malang.

Wischmeier, W.H. dan D.D. Smith. 1960. A Universal Soil Loss Equation to Guide

Conservation Farm Planning. 7th. Int. Congr. Soil Sci. Vol. 1: 418-425. .