Kalkulus Proposisi - Simulation...

Kalkulus Proposisi

Author-IKN

10/30/20151

MUG2B3/ Logika Matematika

Proposisi

–Pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah.

–Terdiri dari proposisi atomik dan majemuk.

–Contoh proposisi majemuk:

Anda harus belajar dengan rajin atau anda akan gagal.

Logika Proporsional

–Logika yang menangani atau memproses atau memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari proposisi-proposisi.

2 10/30/2015

Pengantar Logika Proposisional


Argumen

–Kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis dan diikuti oleh kesimpulan yang selaras dengan premis-premisnya.

–Contoh argumen:

Jika Anda belajar rajin, maka Anda lulus ujian.

Jika Anda lulus ujian, maka Anda senang.

Dengan demikian, Jika Anda belajar rajin, maka Anda senang.

3 10/30/2015

Argumen


Argumen

–Untuk memudahkan memanipulasi, maka proposisi digantikan dengan huruf-huruf.

–Contoh argumen:




–Penggantian proposisi

A = Anda belajar rajin, B = Anda lulus ujian, C = Anda senang.

–Argumen menjadi:

Jika A, maka B; Jika B, maka C; Jika A, maka C.

4 10/30/2015

Argumen


Silogisme Hipotetis

–Bentuk ekspresi

Jika A, maka B

Jika B, maka C

Jika A, maka C

–Contoh kalimat




5 10/30/2015

Argumen Penting


Silogisme Disjungtif

–Bentuk ekspresi

A atau B

Tidak B

A

–Contoh kalimat

Program komputer ini mempunyai bug, atau masukannya salah.

Masukannya tidak salah.

Dengan demikian, program komputer ini mempunyai bug.

6 10/30/2015

Argumen Penting


Modus Ponens

–Bentuk ekspresi

Jika A, maka B

A

B

–Contoh kalimat

Jika lampu lalu lintas menyala merah, maka semua kendaraan berhenti.

Lampu lalu lintas menyala merah.

Dengan demikian, semua kendaraan berhenti.

7 10/30/2015

Argumen Penting


Modus Tollens

–Bentuk ekspresi

Jika A, maka B

Tidak B

Tidak A

–Contoh kalimat

Jika Badu belajar rajin, maka ia lulus ujian.

Badu tidak lulus ujian.

Badu tidak belajar rajin.

8 10/30/2015

Argumen Penting


Variabel proposional

–Huruf yang digunakan untuk menggantikan proposisi, misal A,B,C,…

Konstanta proposisional

–Simbol yang menunjukkan nilai kebenaran dari suatu proposisi, misal B/S atau T/F.

–Konstanta porposisional tidak boleh sama dengan variabel proposisional.

9 10/30/2015

Argumen


Konjungsi (∧)

–Merupakan perangkai “dan”, berfungsi sebagai perangkai binary.

–Contoh:

Saya pergi ke pasar dan sekolah

10 10/30/2015

Perangkai Logika


A B A ∧ B

F F F

F T F

T F F

T T T

Disjungsi (∨)

–Merupakan perangkai “atau”, berfungsi sebagai perangkai binary.

–Contoh:

Saya pergi ke pasar atau sekolah

11 10/30/2015

Perangkai Logika


A B A ∨ B

F F F

F T T

T F T

T T T

Negasi ()

–Merupakan perangkai “tidak” atau “bukan”, berfungsi sebagai perangkai unary.

–Contoh:

Saya tidak malas.

–Sifat yang berlawanan bukanlah negasi, misal

Bodoh bukanlah negasi dari pintar.

12 10/30/2015

Perangkai Logika


A A

F T

T F

Implikasi ()

–Merupakan perangkai “jika …maka…”.

–Bentuk umum: A B.

Proposisi di sisi kiri (A) disebut antecedent, dan proposisi di sisi kanan (B) disebut consequent.

–Contoh:

Jika hari hujan, maka saya akan membawa payung.

13 10/30/2015

Perangkai Logika


A B A B

F F T

F T T

T F F

T T T

Varian Implikasi ()

– Implikasi: A B

Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya.

–Konvers: B A

Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil.

– Invers: A B

Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya.

–Kontraposisi (Invers dari Konvers): B A

Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak mempunyai mobil

14 10/30/2015

Perangkai Logika


Latihan

–Nyatakan konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi berikut:

Saya masuk kuliah jika ada kuis.

Dian bisa lulus sarjana bila ia telah menyelesaikan 144 SKS.

15 10/30/2015

Perangkai Logika


Ekuivalensi/Biimplikasi ()

–Merupakan perangkai “…jika dan hanya jika …”, biasa disingkat iff.

–Contoh:

Saya akan membawa payung jika dan hanya jika hari hujan.

16 10/30/2015

Perangkai Logika


A B A B

F F T

F T F

T F F

T T T

Latihan

–Gunakan konstanta proposisi berikut:

A = Bowo kaya raya.

B = Bowo hidup bahagia.

–Ubah pernyataan berikut menjadi bentuk logika:

Bowo tidak kaya.

Bowo kaya raya dan hidup bahagia.

Bowo kaya raya atau tidak hidup bahagia.

Jika Bowo kaya raya, maka ia hidup bahagia.

Bowo hidup bahagia jika dan hanya jika ia kaya raya.

17 10/30/2015



Latihan

–Misalkan A, B, dan C adalah variabel proposisional:

A = Anda sakit flu.

B = Anda ujian.

C = Anda lulus.

–Ubah ekspresi berikut menjadi pernyataan

A B

B C

B C

(A ∧ B) C

(A C) ∨ (B C)

(A ∧ B) ∨ (B ∧ C)

18 10/30/2015



Latihan

–Ubah pernyataan-pernyataan berikut menjadi bentuk logika:

Jika Bowo berada di Malioboro, maka Dewi juga ada di Malioboro.

Pintu rumah Dewi berwarna merah atau cokelat.

Berita itu tidak menyenangkan.

Bowo akan datang jika ia mempunyai kesempatan.

Jika Dewi rajin kuliah, maka ia pasti pandai.

19 10/30/2015



Latihan

–Buatlah tabel kebenaran dengan semua kemungkinan nilai kebenaran dari ekspresi-ekspresi logika berikut ini:

A ∧ (A ∧ B)

A ∧ (A ∨ B)

(A B) (B A)

A ∧ ((C ∨ B) C)

((A ∧ B) C) ∨ A

20 10/30/2015



Pendahuluan

–Untuk menghindari ambiguitas, maka proposisi majemuk yang akan dikerjakan terlebih dahulu harus diberi tanda kurung.

–Proposisi-proposisi yang perangkainya berada dalam tanda kurung disebut fully parenthesized expression (fpe).

–Proposisi majemuk yang rumit dapat dipecah menjadi subekspresinya, disebut teknik parsing.

21 10/30/2015

Proposisi Majemuk


Contoh argumen

– Jika Dewi rajin belajar, maka ia lulus ujian dan ia mendapat hadiah istimewa.

Variabel proposisional

–A = Dewi rajin belajar.

–B = Dewi lulus ujian.

–C = Dewi mendapat hadiah istimewa.

Ekspresi logika

– (A B) ∧ C

–A (B ∧ C)

22 10/30/2015

Ekspresi Logika


Hierarki perangkai

1. Negasi

2. Konjungsi

3. Disjungsi

4. Implikasi

5. Biimplikasi/Ekuivalensi

Contoh

– (A ∧ B), dibaca ((A) ∧ B), bukan ((A ∧ B))

–A ∧ B ∨ C, dibaca (A ∧ B) ∨ C, bukan A ∧ (B ∨ C)

–A B ∧ C, dibaca A (B ∧ C), bukan (A B) ∧ C

23 10/30/2015

Aturan Pengurutan


Contoh argumen

– Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.

24 10/30/2015

Menganalisis Proposisi Majemuk


Latihan

–Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut menjadi ekspresi logika

Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau anjing itu tidak mampu menangkapnya.

Jika saya tidak keliru, Dewi sudah diwisuda dan adiknya atau orang tuanya berada di sampingnya.

Seorang ayah tidak perlu gelisah terhadap musibah jika anaknya dapat menjaga diri, tetapi jika anaknya tida bisa menjaga diri dan terjadi kecelakaan, maka ia harus waspada mengawasinya.

Jika dia bersabar dan tidak terburu-buru pulang, maka ia dapat bertemu dengan kakaknya dan kakaknya akan mengantarnya pulang.

25 10/30/2015

Proposisi Majemuk


Latihan

–Masukkan tanda kurung ke dalam ekspresi logika berikut ini:

A ∧ B ∧ C D

A ∨ B ∨ C D

A ∧ B C ∨ D

A B C D

26 10/30/2015

Proposisi Majemuk


Latihan

– Jika nilai A dan B adalah T, sedangkan C dan D adalah F, carilah nilai kebenaran dari ekspresi di bawah ini:

A ∧ (B ∨ C)

(A ∧ B) ∨ C

((A ∨ B) ∧ C) ∨ ((A ∨ B) ∧ (B ∨ D))

((A ∧ B) ∨ C) ∨ (((A ∧ B) ∨ D) ∧ B)

27 10/30/2015

Proposisi Majemuk


Latihan

–Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut menjadi ekspresi logika

Jika kamu mengirim e-mail, maka saya akan menyelesaikan program lebih awal. Jika kamu tidak mengirim e-mail, maka saya akan tidur lebih awal. Jika saya tidur lebih awal maka saya akan merasa lebih segar.

Jika hari hujan dan angin kencang, maka terjadilah banjir. Jika terjadi banjir, rakyat menderita. Anginnya kencang tetapi rakyat tidak menderita.

28 10/30/2015

Proposisi Majemuk


Tautologi

–Ekspresi logika yang selalu memberikan nilai benar untuk semua kemungkinan nilai variabel proposisional.

–Contoh: A ∨ A

–Buktikan bahwa pernyataan berikut adalah tautologi

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.

29 10/30/2015

Tautologi


A A A ∨ A

F T T

T F T

Kontradiksi

–Ekspresi logika yang selalu memberikan nilai salah untuk semua kemungkinan nilai variabel proposisional.

–Contoh: A ∧ A

30 10/30/2015

Tautologi


A A A ∧ A

F T F

T F F

Contingent

–Ekspresi logika yang memberikan campuran nilai salah dan benar pada setiap kemungkinan nilai variabel proposisional.

31 10/30/2015

Tautologi


Latihan

–Perhatikan argumen berikut:

Jika Badu senang, maka Siti senang, dan jika Badu sedih, maka Siti sedih. Siti tidak senang dan Siti tidak sedih. Dengan demikian, Badu tidak senang atau Badu tidak sedih.

–Buatlah ekspresi logikanya dan buktikan apakah ekspresi di atas termasuk tautologi, kontradiksi atau contingent.

32 10/30/2015

Tautologi


Ekuvalen Logis

–Contoh: (A ∧ B) (B ∧ A)

–Dua ekspresi logika yang memiliki urutan nilai kebenaran yang sama dapat dikatakan ekuivalen logis.

33 10/30/2015

Ekuivalen Logis


A B A ∧ B B ∧ A

F F F F

F T F F

T F F F

T T T T

Bentuk umum

–A B A ∨ B

–A B (A ∧ B) ∨ (A ∧ B)

– (A B) ∧ (B A)

Bentuk negasi

–A A

–(A ∧ B) A ∨ B

–(A ∨ B) A ∧ B

–(A B) A ∧ B

–(A B) (A ∧ B) ∨ (A ∧ B)

34 10/30/2015

Hukum-Hukum Logika


Latihan

–Buktikan dengan menggunakan tabel kebenaran bahwa ekspresi-ekspresi di bawah ini ekuivalen.

A B (A ∨ B) ∧ (B ∨ A)

(A ∨ B) C (A ∧ B) ∨ C

A B (A ∧ B)

35 10/30/2015

Hukum-Hukum Logika


Metode Pembuktian

–Tabel Kebenaran

–Strategi Pembalikan

–Tablo Semantik

–Deduksi Alami

36 10/30/2015

Pembuktian Validitas Argumen


Contoh kasus:

–Periksalah kesahihan argumen berikut:

Jika saya pulang kampung, maka saya tidak bisa mengikuti ujian susulan. Jika saya tidak lulus ujian, maka saya pulang kampung. Tetapi saya bisa mengikuti ujian susulan. Oleh karena itu saya lulus ujian.

37 10/30/2015

Metode Tabel Kebenaran


Latihan


Jika hari panas, Anton mimisan. Hari tidak panas. Oleh karena itu, Anton tidak mimisan.

Jika Anton mimisan, maka hari panas. Hari tidak panas. Oleh karena itu, Anton mimisan.

Jika hari tidak panas, Anton tidak mimisan. Hari panas. Oleh karena itu, Anton mimisan.

Jika Anton tidak mimisan, hari tidak panas. Anton mimisan. Oleh karena itu, hari panas.

38 10/30/2015

Tabel Kebenaran


Latihan


Jika Persib menjuarai Liga Super Indonesia, maka para bobotoh akan senang. Para bobotoh akan sedih jika mereka tidak senang. Dengan demikian, jika para bobotoh tidak sedih, maka Persib akan menjuarai Liga Super Indonesia.

39 10/30/2015

Tabel Kebenaran


Latihan


Jika kamu mengirim e-mail maka saya akan menyelesaikan program lebih awal. Jika kamu tidak mengirim e-mail maka saya akan tidur lebih awal. Jika saya tidur lebih awal maka saya akan merasa segar. Jadi, jika saya tidak menyelesaikan program lebih awal, maka saya akan merasa lebih segar.

Jika hari hujan dan angin kencang, maka terjadilah banjir. Jika terjadi banjir rakyat menderita. Anginnya kencang akan tetapi rakyat tidak menderita. Jadi, hari tidak hujan.

40 10/30/2015

Tabel Kebenaran


Latihan


Kalau masyarakat rajin bekerja dan pemerintah cakap maka masyarakat tenang atau pembangunan berjalan lancar. Kalau masyarakat tenang atau pembangunan berjalan lancar maka negara sejahtera dan masyarakat bahagia. Masyarakat rajin bekerja. Jadi, negara sejahtera.

Jika penawaran emas dibiarkan konstan dan permintaan emas bertambah maka harga emas naik. Jika permintaan emas bertambah yang menyebabkan harga emas naik maka ada keuntungan bagi spekulator. Penawaran emas dibiarkan konstan. Jadi, ada keuntungan bagi spekulator.

41 10/30/2015

Tabel Kebenaran


Latihan


Kalau rakyat berkuasa dan ada pemilihan umum, itu berarti bahwa ada sistem demokrasi. Kalau ada pemilihan umum dan ada sistem demokrasi maka pemerintah dapat diganti oleh rakyat. Rakyat berkuasa. Jadi, pemerintah dapat diganti oleh rakyat.

Kalau rakyat berpegang pada UUD 45 maka rakyat menerima apa yang tercantum di dalamnya. Kalau rakyat menerima apa yang tercantum di dalam UUD 45 maka rakyat menerima Pancasila. Rakyat berpegang pada UUD 45 dan ada yang berpegang pada ideologi lain. Jadi, rakyat menerima Pancasila.

42 10/30/2015

Tabel Kebenaran


Latihan


Kalau harga di toko itu rendah tentu banyak pembelinya. Toko itu dekat pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya. Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya. Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk. Jadi, harga Toko itu tidak rendah.

Kalau rakyat berpegang pada UUD 45 maka rakyat menerima apa yang tercantum di dalamnya. Kalau rakyat menerima apa yang tercantum di dalam UUD 45 maka rakyat menerima Pancasila. Kalau dalam berpolitik ada yang berpegang kepada ideologi lain maka negara Indonesia akan pecah. Rakyat berpegang pada UUD 45 atau ada yang berpegang kepada ideologi lain. Jadi, rakyat menerima Pancasila atau negara Indonesia akan pecah.

43 10/30/2015

Tabel Kebenaran


Contoh kasus:



44 10/30/2015

Strategi Pembalikan (Falsification)


Latihan



Jika m negatif, maka q negatif. Jika p positif maka q negatif. Dengan demikian, jika m negatif atau p positif maka q negatif.

45 10/30/2015



Latihan




46 10/30/2015



Latihan


Jika m negatif, maka q negatif. Jika p positif maka q negatif. Dengan demikian, jika m negatif dan p positif maka q negatif.

Jika Badu mencontek saat ujian maka pengawasnya lalai atau dosennya telah memperingatkan. Jika dosennya tidak memperingatkan, maka pengawasnya tidak lalai. Dosennya memperingatkan. Dengan demikian, Badu mencontek saat ujian.

If you use Linux and Mozilla as a browser, you avoid problems. If you use Internet Explorer you will have problems. You use Mozilla. You also use Internet Explorer sometimes. Consequently, you don’t use Linux.

47 10/30/2015



Latihan



48 10/30/2015



Contoh kasus:



49 10/30/2015

Tablo Semantik


Latihan




50 10/30/2015

Tablo Semantik


Latihan


Kalau masyarakat rajin bekerja dan pemerintah cakap maka masyarakat tenang atau pembangunan berjalan lancar. Kalau masyarakat tenang atau pembangunan berjalan lancar maka negara sejahtera dan masyarakat bahagia. Masyarakat rajin bekerja. Jadi, negara sejahtera.


51 10/30/2015

Tablo Semantik


Latihan



52 10/30/2015

Tablo Semantik


Latihan


Jika Dito tidak tinggal di Jogja, dia tidak tinggal di Indonesia. Dito tinggal di Indonesia. Dengan demikian, Dito tidak tinggal di Jogja.

Jika Wawan tinggal di Jogja, ia akan berbahagia. Jika dia bahagia dan senang belajar, dia akan lulus sekolah jika dia tidak jatuh cinta. Jika dia jatuh cinta, dia akan senang belajar. Dengan demikian, jika dia tinggal di Jogja, dia akan lulus sekolah.

Dewi akan lulus sekolah jika dia rajin belajar dan membaca berbagai literatur. Dia tidak akan lulus sekolah jika dia tidak lulus ujian. Jika dia membaca berbagai literatur, dia akan lulus sekolah. Dia rajin belajar. Dengan demikian, dia lulus sekolah.

53 10/30/2015

Tablo Semantik


Latihan


Kalau rakyat berkuasa dan ada pemilihan umum, itu berarti bahwa ada sistem demokrasi. Kalau ada pemilihan umum dan ada sistem demokrasi maka pemerintah dapat diganti oleh rakyat. Rakyat berkuasa. Jadi, pemerintah dapat diganti oleh rakyat.

Kalau rakyat berpegang pada UUD 45 maka rakyat menerima apa yang tercantum di dalamnya. Kalau rakyat menerima apa yang tercantum di dalam UUD 45 maka rakyat menerima Pancasila. Rakyat berpegang pada UUD 45 dan ada yang berpegang pada ideologi lain. Jadi, rakyat menerima Pancasila.

54 10/30/2015

Tablo Semantik


Latihan


Bila sekarang hari Jumat, maka saya akan memakai baju batik. Sekaran hari Jumat. Dengan demikian, sekarang hari jumat dan saya memakai batik.

Jika Ibu datang dari pasar, maka Ani senang sekali. Ibu datang dari pasar dan membawa kue bolu. Dengan demikian, Ani senang sekali.


55 10/30/2015

Deduksi Alami


Latihan



Kalau harga di toko itu rendah tentu banyak pembelinya. Toko itu dekat pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya. Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk. Jadi, harga Toko itu tidak rendah.

Kalau rakyat berpegang pada UUD 45 maka rakyat menerima apa yang tercantum di dalamnya. Kalau rakyat menerima apa yang tercantum di dalam UUD 45 maka rakyat menerima Pancasila. Rakyat berpegang pada UUD 45 dan ada yang berpegang pada ideologi lain. Jadi, rakyat menerima Pancasila

56 10/30/2015

Deduksi Alami


Latihan


Jika Badu mencontek saat ujian maka pengawasnya lalai atau dosennya telah memperingatkan. Jika dosennya tidak memperingatkan, maka pengawasnya tidak lalai. Dosennya memperingatkan. Dengan demikian, Badu mencontek saat ujian.

If you use Linux and Mozilla as a browser, you avoid problems. If you use Internet Explorer you will have problems. You use Mozilla. You also use Internet Explorer sometimes. Consequently, you don’t use Linux.

57 10/30/2015

Deduksi Alami


THANK YOU

5810/30/2015

Kalkulus Proposisi - Simulation...

Documents

Transcript of Kalkulus Proposisi - Simulation...