Aplikasi Logika dalam Jaringan Listrik

Aplikasi Logika dalam Jaringan Listrik

Sifat-Sifat Aljabar Proposisi

Sifat-Sifat Aljabar Proposisi

&

Aplikasi Logika dalam Jaringan Listrik

AArusAda

Arus

Tidak

Ada

Saklar Tertutup >> 1 (sebagai pengganti nilai kebenaran “B”)

Saklar Terbuka >> 0 (sebagai pengganti nilai kebenaran “S”)

Jaringan Listrik Dua Saklar Secara Seri

ArusAda

Arus

Tidak

Ada

A Ba b Jaringan listrik Arus

1 1 1 Ada1 0 0 Tidak

ada0 1 0 Tidak

ada0 0 0 Tidak

ada

AB

Jaringan Listrik Dua Saklar Secara Paralel

ArusAda

Arus

Tidak

Ada

a b Jaringan listrik Arus

1 1 1 Ada

1 0 1 ada

0 1 1 ada

0 0 0 Tidak ada

a.

b.

c.

d.

Buatlah jaringan listrik dari simbol logika berikut,

kemudian selidiki keadaan arusnya!

BANK SOALBANK SOAL

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISIIdempoten𝒑∨𝒑≡𝒑𝒑∧𝒑≡𝒑

B B B

S S S≡

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISIAsosiatif

p q r

B B B B B B B

B B S B B B B

B S B B B B B

B S S B B S B

S B B B B B B

S B S B B B B

S S B S B B B

S S S S S S S

(𝒑∨𝒒)∨𝒓 ≡𝒑∨(𝒒∨𝒓 )

(𝒑∧𝒒)∧𝒓 ≡𝒑∧(𝒒∧𝒓 )

≡

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISIKomutatif

p q

B B B B

B S B B

S B B B

S S S S

𝒑∨𝒒≡𝒒∨𝒑

𝒑∧𝒒≡𝒒∧𝒑

≡

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISIDistributif𝒑∨(𝒒∧𝒓)≡ ¿

𝒑∧(𝒒∨𝒓)≡ ¿

p q r

B B B B B B B B

B B S S B B B B

B S B S B B B B

B S S S B B B B

S B B B B B B B

S B S S B S S S

S S B S S B S S

S S S S S S S S

≡

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISIIdentitas

𝒑∧𝑺≡𝑺𝒑∧𝑩≡𝒑

p B S

B B S S B B B

S B S S S B S

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISIKomplemen

𝑆≡𝐵𝑑𝑎𝑛 𝐵≡𝑆

p B S

B S B S B S B

S B B S B S S

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISID’Morgan

(𝒑∧𝒒 )≡ 𝒑∨ 𝒒

(𝒑∨𝒒 )≡ 𝒑∧ 𝒒

B B S S B S S

B S S B S B B

S B B S S B B

S S B B S B B

≡

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISIKontraposisi

B B S S B B

B S S B S S

S B B S B B

S S B B B B

≡

𝒑→𝒒≡ 𝒒→ 𝒑

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISIHukum Implikasi

B B S B B

B S S S S

S B B B B

S S B B B

≡

𝒑→𝒒≡ 𝒑∨𝒒

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISIHukum Ekuivalensi

𝒑⟷𝒒≡(𝒑→𝒒 )∧(𝒒→𝒑)

𝒑⟷𝒒≡(𝒑∧𝒒)∨(∼𝒒∧∼𝒑)

B B B B B B

B S S B S S

S B B S S S

S S B B B B

≡

p q r

B B B B B B B

B B S B S S S

B S B S B B B

B S S S B B B

S B B S B B B

S B S S S B B

S S B S B B B

S S S S B B B

SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISIHukum Eksportasi

≡

(𝒑∧𝒒)→𝐫 ≡𝒑→(𝒒→𝒓 )

KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT

Buktikan setiap ekuivalensi berikut ini!

KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT

a. adalah kontradiksib. merupakan implikasi logis

Buktikan setiap ekuivalensi berikut, menggunakan sifat-sifat aljabar proposisi!