Representasi Pengetahuan : Logika Proposisi

Pertemuan 7

Wahyu Supriyatin

Logika

Bentuk representasi pengetahuan yang dasarnya merupakan proses pembentuk kesimpulan atau menarik inferensi berdasarkan fakta-fakta dan diakui kebenarannya sehingga dapat melakukan penalaran logika yang dapat di bentuk menjadi inferensi atau kesimpulan yang benar.

Input :- Premis

atau- Fakta

Proses Logika

Output : • Inferensi

atau • Kesimpulan

Representasi Logika Proposisi

• Proposisi adalah sebuah pernyataan yang dapat bernilai benar (B) atau salah (S).

• Simbol P dan Q menunjukan Proposisi. Dua atau lebih simbol dapat digabungkan dengan menggunakan operator logika.

• Operator logika dalam proposisi adalah :

Operator Negasi ¬ (not)

• Operator yang digunakan untuk memberikan nilai negasi P (lawan) dari pernyataan yang ada.

P Not P

B S

S B

Operator Konjungsi (and)

• Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan 2 buah proposisi.

P Q P AND Q

B B B

B S S

S B S

S S S

Operator Disjungsi v (or)

• Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan 2 buah proposisi dimana hasil yang didapatkan akan bernilai benar dimana jika P dan Q nilai bernilai benar atau salah satu P dan Q bernilai benar.

P Q P OR Q

B B B

B S B

S B B

S S S

Operator Implikasi → (if then)

• Operator yang akan menghasilkan nilai salah jika P benar dan Q salah, selain itu P dan Q akan bernilai benar

P Q P → Q

B B B

B S S

S B B

S S B

Operator Ekuivalen ↔

• Operator yang akan menghasilkan nilai Benar jika P dan Q bernilai benar atau P dan Q bernilai salah

P Q P ↔ Q

B B B

B S S

S B S

S S B

Resolusi

• Teknik yang digunakan untuk melakukan inferensi pada logika proposisi dengan menggunakan suatu aturan untuk melakukan inferensi dapat berjalan efisien dalam suatu bentuk khusus yang dikenal dengan Conjuctive Normal Form (CNF)

• Bentuk Conjuctive Normal Form (CNF)

1. Setiap kalimat merupakan disjungsi literal

2. Semua kalimat terkonjungsi secara implisit

Conjuctive Normal Form (CNF)• Untuk mengubah suatu kalimat ke dalam bentuk CNF, dapat digunakan langkah-

langkah sebagai berikut :• Hilangkan implikasi dan ekuivalensi.

• x → y menjadi ¬x v y.

• x → y menjadi (¬x v y) ʌ (¬y v x).

• Kurangi lingkup semua negasi menjadi satu negasi saja.

• ¬(¬x) menjadi x

• ¬(x v y) menjadi (¬x ʌ ¬y)

• ¬(x ʌ y) menjadi (¬x v ¬y)

• Gunakan aturan assosiatif dan distributif untuk mengkonversi menjadi conjunction of disjunction.

• Assiosiatif : (A v B) v C = A v (B v C).

• Distributif : (A ʌ B) v C = (A v C) ʌ (B v C).

• Buat satu kalimat terpisah untuk tiap-tiap konjungsi.

• Prosedur pembuktian proposisi P dengan beberapa aksioma F yang telah diketahui dengan menggunakan resolusi dapat dilakukan dengan algoritma sebagai berikut :

1. Konfersi semua proposisi F ke bentuk CNF

2. Negasikan P dan konfersi hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan kedalam himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1

3. Kerjakan sehingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan

a) Seleksi 2 Klausa sebagau klausa parent

b) Bandingkan (resolve) secara bersama – sama. Klausa hasil resolve dinamakan Resolvent, jika ada pasangan literal L dan ¬ L, eliminir dari resolvent

c) Jika Resolvent berupa klausa kosong, maka telah ditemukan kontradiksi, jika tidak tambahkan ke himpunan klausa yang ada.

Contoh

Pembuktian

Kalimat Langkah-langkah CNF

1. P Sudah merupakan bentuk CNF P

2. (P ʌ Q) → R • Menghilangkan implikasi :¬(P ʌ Q) v R• Mengurangi lingkup negasi :(¬P v ¬Q) v R• Gunakan asosiatif :¬P v ¬Q v R

¬P v ¬Q v R

3. (S v T) → Q • Menghilangkan implikasi :¬(S v T) v Q• Mengurangi lingkup negasi :(¬S ʌ ¬T) v Q• Gunakan distributuf :(¬S v Q) ʌ (¬T v Q)

¬S v Q¬T v Q

4. T Sudah merupakan bentuk CNF T

• Apabila kita ingin melakukan pembuktian kebenaran dari R dengan Resolusi maka pertama-tama kita lakukan rubah ke 4 fakta yang ada diatas menjadi CNF sebagai berikut :

Pembuktian

• Kemudian kita tambahkan kontradiksi pada tujuan nya R menjadi ¬R sehingga fakta-fakta dalam CNF dapat disusun sebagai berikut :

1. P

2. ¬P v ¬Q v R

3. ¬S v Q

4. ¬T v Q

5. T

6. ¬R

Contoh dalam bentuk kalimat• Contoh

• P : andi anak cerdas

• Q : andi raji

• R : andi akan menjadi juara kelas

• S : andi makannya banyak

• T : andi istirahatnya cukup

• Kalimat yang terbentuk

• Andi anak yang cerdas

• Jika andi anak yang cerdas dan andi rajin belajar, maka andi akan menjadi juara kelas

• Jika andi makannya banyak atay andi istirahatnya cukup, maka andi akan rajin belajar

• Andi istirahatnya cukup

Fakta

• Fakta 2 : andi tidak cerdas atau andi tidak rajin belajar atau andi tidak menjadi juara kelas

• Fakta 3 : andi tidak makan banyak atau andi rajin belajar

• Fakta 4 : andi tidak cukup istirahat atau andi rajin belajar.