Binomium Newton, Peluang (Kelas XI IPS)

download Binomium Newton, Peluang (Kelas XI IPS)

of 11

  • date post

    26-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    450
  • download

    9

Embed Size (px)

Transcript of Binomium Newton, Peluang (Kelas XI IPS)

SM A NEGERI1 CI JERUK1 Jl . KH. Hal i miKp. Nagr ak Desa Ci pel ang Kec. Ci j er uk Kab. Bogor16740 Matematika XI ipsRur yRachmad,S.Si.BINOMIUM NEWTON ( ) + = + + + + +0 1 1 2 2 1 10 1 2 1. . .nn n n n n n n n n n n nn nx y C x y C x y C x y C x y C x yBentuk di atas dapat pula ditulis dalam bentuk sigma: ( )=+ = 0nnn n i iiix y C x yPenentuan suku ke ( ) + x y , perhatikan penjabaran binomium Newton di atas: -Suku ke-1= =01 0n nu C x y-Suku ke-2 = =1 12 1n nu C x y-Suku ke-3 = =2 23 2n nu C x ydan seterusnya Jadi disimpulkan: += 1n n r rr ru C x y Contoh

1. Tentukan suku kelima dari setiap binomium berikut ini: a.( ) +72x yb.( ) 5x yJawab: a.n = 7 dan r = 4 ( ) = = 7 47 4 3 3 45 47!2 24! 3!u C x y x y = 3 47 6 583 2 1x y =3 45280 u x yb.n = 5 dan r = 4 ( )= = 45 5 4 45 45!4! 1!u C x y x y=455 u xy2. Tentukan koefisien 2 3x ydari setiap penjabaran binom berikut ini. a. ( ) +53 2 x yb. ( ) +53 x yJawab: a.Koefisien= = 2 3 5 2 335!3 2 9 83! 2!x y C

= = 5 4 3 2 172 7203 2 1 2 1 b.Koefisien= = = =2 3 5 2 335!1 3 1 27 10 1 27 2703! 2!x y C3. Jabarkan binom berpangkat berikut ini: ( ) +43x yJawab: ( ) ( ) =+ = 44 4403 3iiiix y C x y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + + +4 3 2 1 04 0 4 1 4 2 4 3 4 40 1 2 3 43 3 3 3 3 C x y C x y C x y C x y C x y = + + + + 4 3 2 2 3 41 81 4 27 6 9 4 3 1 1 x x y x y xy y = + + + +4 3 2 2 3 481 108 54 12 x x y x y xy y Standar Kompetensi: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar: Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah. SM A NEGERI1 CI JERUK2 Jl . KH. Hal i miKp. Nagr ak Desa Ci pel ang Kec. Ci j er uk Kab. Bogor16740 Matematika XI ipsRur yRachmad,S.Si.4. Tentukan perbandingan koefisien suku ketiga dan suku kelima dari penjabaran bentuk ( ) +63 2x . Jawab: Penentuankoefisiensukukerdaripenjabaranbentukbinomial ( ) +63 2xditentukan oleh: Koefisien suku ketiga = 6 6 (3 1) (3 1)3 13 2 C = 6 4 223 2 CKoefisien suku kelima = 6 6 (5 1) (5 1)5 13 2 C = 6 2 443 2 C karena=6 62 4C C = = = = 6 4 2 4 2 226 2 4 4 2 243 2 koef i si ensukuket i ga 3 3 9koef i si ensukukel i ma 3 2 2 2 4CC Jadi, koefisien suku ketiga : koefisien suku kelima = 9 : 4. UJI KOMPETENSI 1.Sukukelimadaripenjabaran ( ) +73x yadalah A. 5 22x yB. 4 312x yC. 3 4945x yD. 2 51. 215x yE. 3 4955x y2.Koefisien 3 2x y darihasil perpangkatan ( ) +52 3 x yadalah A.120 B.360 C.520 D.720 E.960 SM A NEGERI1 CI JERUK3 Jl . KH. Hal i miKp. Nagr ak Desa Ci pel ang Kec. Ci j er uk Kab. Bogor16740 Matematika XI ipsRur yRachmad,S.Si.BAB 4 PELUANG 4.1 Ruang Sampel Percobaan Acak Ruangsampeladalahhimpunandarisemuahasilyangmungkindarisuatu percobaan. Ruang sampel sering disebut ruang contoh. Ruang sampel dinotasikan dengan S. Banyaknya anggota atau unsur dalam ruang sampel dinotasikan dengan n(S) atau n.Titiksampelatautitikcontohadalahunsur-unsuryangterdapatdidalam ruangsampel.Himpunandaribeberapaatauseluruhtitiksampeldisebut kejadian (event). Dalam menyusun ruang sampel suatu percobaan dapat dilakukan dalam tiga cara, yaitu mendaftar, diagram pohon, dan membuat tabel. Contoh: Uang logam lima ratusan dan sebuah dadu bermata enam dilempar bersama-sama. Tentukan ruang sampel dengan cara: a.Diagram pohon b.Tabel c.MendaftarJawab: Misalkan uang logam dianggap bagian pertama dan dadu bermata enam dianggap bagian kedua diperoleh: a.Diagram pohon Ruang sampel: S = {(G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6), (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6)}. b.Tabel Bagian kedua Bagian pertama 123456 G(G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6) A(A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6) Kompetensi Dasar: 1.Menentukan ruang sampel suatu percobaan. 2.Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya. Awal1G234561A23456( G, 1)( G, 2)( G, 3)( G, 4)( G, 5)( G, 6)( A, 1)( A, 2)( A, 3)( A, 4)( A, 5)( A, 6)Bagi anper t ama Bagi ankeduaHasi l yangmungki nt er j adi SM A NEGERI1 CI JERUK4 Jl . KH. Hal i miKp. Nagr ak Desa Ci pel ang Kec. Ci j er uk Kab. Bogor16740 Matematika XI ipsRur yRachmad,S.Si. Ruang sampel: S = {(G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6), (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6)}. c.Mendaftar Hasil yang mungkin terjadi adalah (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6), (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6). Banyak titik sampel n(S) = 12. UJI KOMPETENSI 1.Banyaktitiksampelpada pelemparan3dadubermataenam adalah A.(3 6) B.(3 62) C.62 D.63 E.(3 63) Esai 2.Ami mempunyai 6 pakaian sekolah, 3 tas, dan 2 sepatu. a.AdaberapacaraAmidapat memadukanpakaian,tas,dan sepatunya? b.Tuliskansemuacaraitu dengan diagram pohon. c.Tuliskansemuacaraitu dengan tabel. 4.2 Peluang Suatu Kejadian Penentuan peluang suatu kejadian dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu: 1.Pendekatan frekuensi relatif atau nisbi 2.Pendekatan definisi peluang klasik 3.Penggunaan ruang sampel 1.Pendekatan frekuensi relatif atau nisbi Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali. Jika kejadian acak A munculsebanyakkkali( ) s s 0 k n makafrekuensirelatifkejadianA ditentukan oleh formula: = =Banyaknyakej adi anacakA()Banyaknyaper cobaanrkf An Jikanbesarsekali,berartin,makanilai()rf A merupakannilai peluang kejadian acak A, dituliskan sebagai: = = () l i m() l i mrn nkP A f An Contoh1)Daripercobaanpengambilankartudominosebanyak2.800kali diperoleh keluarnya kartu dobel empat sebanyak 97 kali. Tentukanlah: a.Frekuensi relatif kejadian muncul kartu dobel empat b.Frekuensi kejadian acak munculnya kartu dobel empat Jawab: Diketahui: n = 2.800 dan k = 97. a)= =97 1( dobel empat )2. 800 28rfb)=1( dobel empat )28P 2.Penentuan peluang dengan pendekatan definisi peluang klasik Jika kejadian A dapat terjadi dalam k cara dari keseluruhan n cara yang mempunyai kemungkinan sama, maka peluang kejadian A ditentukan oleh: = ()kP An SM A NEGERI1 CI JERUK5 Jl . KH. Hal i miKp. Nagr ak Desa Ci pel ang Kec. Ci j er uk Kab. Bogor16740 Matematika XI ipsRur yRachmad,S.Si.Contoh2)Padapelemparansatumatadadubermataenam,tentukanpeluang kejadian munculnya mata dadu berangka ganjil. Jawab: Saat melempar dadu terdapat 6 titik sampel yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jika A adalah kejadian munculnya mata dadu berangka ganjil: 1, 3, dan 5, maka= =3 1()6 2P A 3)Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan peluang terambil. a)Kelereng warna merah b)Kelereng warna putih Jawab: Misal: kejadian A = terambil kelereng warna merah n(A) = k = 3 Kejadian B = terambil kelereng warna putih n(B) = k = 5 Banyak keseluruhan kelereng n = 3 + 5 = 8 a)= =3() ()8kP A P An b)= =5( ) ( )8kP B P Bn 4)Dalampengambilansebuahkartudariseperangkatkartubridge, tentukan peluang terambil kartu: a)King wajik b)King c)Wajik Jawab: Diketahui n = 52 (seperangkat kartu bridge) a)=1( ki ngwaj i k)32Pb)= =4 1( ki ng)52 13Pc)= =13 1( waj i k)52 4P 5)(Perhitungan dengan menggunakan kombinasi) Sebuah kantong berisi 6 bola merah, 4 putih, dan 8 biru. Apabila 3 bola diambil acak, hitunglah peluang bahwa yang terambil: a)Semua merah b)2 putih dan 1 merah c)Bola dalam urutan merah, putih, biru Jawab: a)Pengambilan 3 bola merah dari 6 bola merah = = = = 631836!5 4 53! 3!( semuamer ah)18!3 17 16 2043! 15!CPC b) = = = = 4 62 11834! 6!6 6 32! 2! 1! 5!( 2put i hdan1mer ah)18!3 17 16 683! 15!C CPC c)= = =4 1 4 1 2( bol at er ambi l dal am ur ut anmer ah, put i h, bi r u)17 3! 17 6 51P UJI KOMPETENSI 1.Dari12buahbarang,4di antaranyarusak.Jika2barang diambilsecaraacak,maka peluangyangterambilkeduanya barang rusak adalah A. 122 B. 111 C. 16 D. 13 E. 12 SM A NEGERI1 CI JERUK6 Jl . KH. Hal i miKp. Nagr ak Desa Ci pel ang Kec. Ci j er uk Kab. Bogor16740 Matematika XI ipsRur yRachmad,S.Si.2.Sebuah kotak berisi 10 kelereng, 6buahberwarnamerah,dan4 buahberwarnakuning.Jikadari kotakitudiambil3kelereng secaraacak,makapeluangsemua kelerengyangterambilberwarna kuning adalah A. 130 B. 115 C. 110 D. 16 E. 12 3.Penentuan peluang dengan menggunakan ruang sampel Dalamsuatupercobaanacak,jikakejadian-kejadianmempunyaikesempatan munculyangsama,makanilaikemungkinan(peluang)darikejadianA ditentukan oleh formula berikut ini: ()()( )n AP An S=Contoh1.Pada percobaan pelemparan sebuah dadu satu kali. Tentukan P(B) jika B kejadian muncul mata dadu kurang dari 5. Jawab: B = {1, 2, 3, 4}, berarti n(B) = 4

( ) 4( )( ) 6n BP Bn S= =2( )3P B=2.Pada pengambilan sebuah kartu dari seperangkat kartu bridge. Tentukan:a.P(A), jika A kejadian mendapat kartu jack b.P(B), jika B kejadian mendapat kartu sekop c.P(C), jika C kejadian mendapat kartu As hati Jawab: a.Banyak kartu jack = 4, berarti n(A) = 4 4 1()52 13P A = =b.Banyak kartu sekop = 13, berarti n(B) = 13 13 1( )52 4P B = =c.Banyak kartu As hati = 1, berarti n(C) = 1 1( )52PC =3.Duabuahdadubermataenamdilemparsecarabersamaansebanyaksatu kali. Hitunglah kejadian muncul jumlah kedua mata dadu adalah 5. Jawab: Ruang sampel pada pengetosan dua dadu bermata enam dapat dilihat pada tabel berikut: Dadu 2 Dadu 1 123456 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 2(2,1)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) 3(3,1)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 4(4,1)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 5(5,1)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) 6(6,1)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) Jawab: Misal B adalah kejadian muncul jumlah kedua mata dadu adalah 5, maka: B = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} sehingga n(B) = 4. ( ) 4 1( )( ) 36 9n BP Bn S= = =Jadi peluang kejadian muncul jumlah mata dadu adalah 5 sama dengan 19. SM A NEGERI1 CI JERUK7 Jl . KH. Hal i miKp. Nagr ak Desa Ci pel ang Kec. Ci j er uk Kab. Bogor16740 Matematika XI ipsRur yRachmad,S.Si.UJI KOMPETENSI 1.Sebuahkotakberisi25bola putih,15bolamerah,20bola hitam,dan30bolakuning. Sebuahboladiambilsecaraacak darikotakitu.Peluangbahwa bola yang terambil hitam adalah A. 59 B. 49 C. 39 D. 29 E. 19 2.Padapelemparantigauanglogam bersamaan,peluangmunculdua gambar dan satu angka adalah A. 12 B. 38 C. 14 D. 18 E.1 4.3 Kisaran Peluang Dalampraktekbatasannilaipeluang,sebu