Newton Tentang Grafitasi

MODUL FISIKA

Newton Tentang Gerak Dan

Gravitasi

Disusun Oleh : Zaenul Arifin, S.Pd

NIP. 19751121 200801 1 006

Yayasan Pendidikan Batik Surakarta SMA Batik 1 Surakarta

Terakreditasi A Jl.Slamet Riyadi 445 Surakarta telp.(0271)710785 Fax.(0271)723742

Website: http:// www.smubatik 1-slo.sch.id Email : [email protected]

Newton Tentang Gerak Dan Gravitasi

http:// aenul.wordpress.com“Modul Fisika Kelas XISMA Batik 1 Ska”

2

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakaatuh.

Puji syukur, penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan

rahmat, hidayah dan bimbingan-Nya sehingga Modul Fisika untuk SMA kelas XI dapat

terselesaikan.

Modul ini disusun berdasarkan kurikulum. KTSP dan dirancang agar peserta

didik dapat belajar mandiri dengan atau tanpa kehadiran guru Kehadiran Modul ini kami

harapkan dapat membantu peserta didik dalam belajar mandiri di sekolah atau di rumah.

Penyusunan Modul ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai

pihak.Oleh karena itu penyusun mengucapkan banyak terima kasih dan penghargaan

yang sebesar-besarnya kepada semua pihak atas pengorbanan, waktu, tenaga dan pikiran

untuk menyelesaikan penyusunan Modul ini. Untuk itu secara khusus kami ucapkan

terima kasih kepada :

1. Kepala SMA Batik 1 Surakarta Bp. Drs. Literzet Sobri, M.Pd yang telah memberi

kesempatan penyusunan Modul ini.

2. Wakil Kepala Sekolah Kurikulum Ibu. Rastiarsi, S.Pd

3. Rekan-rekan sejawat dan seperjuangan di SMA Batik 1 Surakarta yang telah

membantu baik tenaga, pikiran dan dorongan moral.

4. Semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu yang telah membantu

sehingga terselesainya Modul ini.

Akhir kata, penyusun sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat

membangun demi kesempurnaan Modul ini.Semoga Modul ini bermanfaat dan dapat

membantu peserta didik menjadi lebih mudah dalam belajar fisika.

Wassalaamu’alaikum warahmatullahi wabarakaatuh.

Surakarta, Oktober 2008

Penyusun

Zaenul Arifin, S.Pd



3

I. PENDAHULUAN

A. Diskripsi

Assalamu’alaikum wr. wb, apa kabar? Tentu baik bukan! Itulah yang kami

harapkan selalu. Oh yaa!! Selamat Anda kini telah sampai pada modul 2 Fisika

kelas xi semester satu yang membahas tentang Hukum Newton Tentang Gerak

Dan Gravitasi. Menurut Isaac Newton, suatu benda yang dilepas dari ketinggian

tertentu di atas permukaan Bumi,akan selalu jatuh bebas ke tanah.Hal ini

disebabkan pada benda itu bekerja sebuah gaya tarik yang disebut gaya gravitasi.

Selain menyelidiki gaya gravitasi, dalam modul ini Anda juga akan manyelidiki

tentang pengaruh gaya gesek terhadap gerak benda

B. Prasyarat

Sebelum mempelajari tentang Hukum Newton Tentang Gerak Dan Gravitasi,

Anda harus menguasai hukum I,II dan III Newton tentang gerak pada modul

fisika kelas X

C. Petunjuk Penggunaan Modul

1. Pelajarilah peta konsep yang ada pada setiap modul dengan teliti

2. Pastikan bila Anda membuka modul ini, Anda siap mempelajarinya minimal

satu kegiatan hingga tuntas. Jangan terputus-putus atau berhenti di tengah-

tengah kegiatan.

3. Pahamilah tujuan pembelajaran yang ada pda setiap modul atau kegiatan

belajar dalam modul Anda

4. Bacalah materi pada modul dengan cermat dan berikan tanda pada setiap kata

kunci pada setiap konsep yang dijelaskan.

5. Perhatikan langgkah-langkah atau alur dalam setiap contoh penyelesaian soal

6. Kerjakan latihan soal yang ada, jika mengalami kesulitan bertanyalah kepada

teman atau guru Anda

7. Kerjakan tes Uji Kompetensi pada setiap akhir kegiatan belajar sesuai

kemampuan Anda. Cocokan jawaban Anda dengan kunci jawaban yang

tersedia di modul dan jikka perlu lakukan perhitungan skor hasil belajar Anda



4

8. Apabila Anda belum menguasai 65% materi tiap kegiatan, maka pelajarilah lagi

kegiatan tersebut

9. Ulangi kegiatan 2 sampai dengan 6 pada setiap kegiatan belajar hingga selesai

10. Kerjakan soal-soal evaluasi Akhir.

D. Indikator Hasil Belajar

1. M ampu membedakan koefiseien gesekan statis dan gesekan kinetis

2. Mampu menganalisis gerak benda pada bidang miring di bawah pengaruh

gaya gesekan

3. Mampu mendiskripsikan hukum-hukum kepler

4. Mampu mendiskripsikan medan gravitasi umum newton

5. Mampu mendiskripsikan medan gravitasi

6. Mampu mendiskripsikan prinsip-prinsip energy potensial gravitasi

E. Kompetensi

Standar Kompetensi

1. Mendiskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanik klasik system diskret

(partikel)

1.2. Menjelaskan Hukum Newton sebagai konsep dasar dinamika, dan

mengaplikasikan dalam persoalan-persoalan dinamika sederhana.



5

II. KEGIATAN BELAJAR I

GAYA GESEKAN

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari kekgiatan belajar 1 ini, Anda diharapkan dapat :

1. Menjelaskan keuntungan dan kerugian akibat gaya gesekan.

B. Uraian Materi

Gaya gesekan

Jika kita melemppar sebuah benda pada permukaaan tanah, ternyata benda

yang semula bergerak akhirnya berhenti. Perubahan gerak benda tersebut

disebabkan adanya gaya dengan arah berlawanan dan arah gerak benda. Gaya

bekerja pada bidang singgung antara permukaan benda dan permukaan tanah. Gaya

dinamakan gaya gesekan atau friksi yang diberi lambang dengan “f ”. Gaya

gesekan timbul karena tidak licinnya permukaan bidang singgung antara dua

permukaan benda lain. Karena tidak adanya permukaan benda yang licin sempurna

walaupun tampak rata, maka menyebabkan satu permukaan benda sukar meluncur

di atas permukaan benda lain. Gesekan bertambah dengan makin besarnya tekanan

di kedua permukaan itu. Berarti semakin berat bendanya semakin sulit benda itu

melunvur pada permukaan.

Untuk mengetahui factor-faktor yang mempengaruhi gaya gesekan, lakukan

percobaan di bawah ini :

Percobaan : Gaya gesekan pada bidang datar

Neraca pegas

Papan Tripleks

Tentukan berat balok kayu besar dan balok kayu kecil degan neraca pegas.

Rakitlah balok kayu besar, neraca pegas dan papan tripleks seperti gambar diatas.

Tariklah neraca pegas pada arah mendatar perlahan-lahan sambil amati keadaan

balok kayu besar. Berapakah angka yang ditunjukkan pada neraca pegas? Isikan

hasilnya pada table.

Balok



6

Gantilah balok kayu besar dengan balok kayu kecil dan ulangi kegiatan

diatas. Ulangi kegiatan pada paragraph pertama, namun letakkan plastic halus

diatas papan tripleks. Isikan hasilnya pada table. Adapun kolom yang dibuat pada

table adalah : Jenis Balok, Berat (N), Bidang singgung (tripleks, plastic), Angka

pada neraca pegas (N)

Dari hasil pengamatan yang Anda dapatkan, sebutkan 2 faktor yang

memperngaruhi besarnya gaya gesekan antar dua permukaan bidang singgung!

Informasi :

Angka yang ditunjukkan oleh neraca pegas menyatakan besar gaya gesekan

statis maksimum

1. Koefisien Gesekan

Dari hasil percobaan diatas ternyata pada saat balok kayu yang terletak pada

papan tripleks atau papan tripleks yang dilapisi dengan plastic ditarik balok kayu

tidak langsung bergerak. Hal tersebut berarti selama balok kayu ditarik dengan

suatu gaya pada bidang singgung balok kayu timbul gaya gesekan yang disebut

gaya gesekan statis yang diberi lambang “fs” seperti tampak pada gambar 2.1.

Besarnya gaya gesekan sebanding dengan besar

tekanan di antara kedua permukaan benda

Gambar 2.1 Gaya Gerak

Gaya gesekan statistic dapat dinyatakan dengan persamaan :

fs = gaya gesekan statis N = gaya normal

µs = koefisien gesekan statis N = W (berat benda)

Selama benda belum bergerak pada saat benda ditarik oleh gaya F tersebut di

atas maka besar gaya gesekan terus bertambah dan gaya gesekan statis mencapai

nilai maksimum pada saat benda tepat akan bergerak. Gaya gesekan pada saat

benda tepat akan bergerak disebut gaya gesekan statis maksimum yang diberi

lambang ‘fs(max) yang besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan.

N Fs F

fs = µs . N

fs(max) = µs . N



7

Bagaimana jika benda dalam keadaan bergerak apakah juga terdapat gaya

gesekan?

Contoh benda yang dilempar pada suatu bidang ternyata benda yang semula

bergerak akhirnya berhenti. Hal tersebut berarti selama benda bergerak juga timbul

gaya gesekan dan gaya gesekan yang timbul dinamakan gaya gesekan kinetis yang

diberi lambang “fk” dan dapat dinyatakan dengan persamaan :

fk = gaya gesekan kinetis (dinamis)

µk = koefisien gesekan kinetis (dinamis)

N = gaya normal

Uraian diatas diperoleh pengertian bahwa koefisien gesekan kinetis adalah

koefisien gesekan yang timbul selama benda bergerak. Nilai µs > µk

Diskusikan pertanyaan-pertanyaan berikut dengan kelompok Anda!

Dari kejadian pada gambar 2.1. di atas maka jika

1. Nilai F < fs(max)’ keadaan benda ….

2. Nilai F = fs(max)’ keadaan benda ….

3. Niali F > fs(max)’ keadaan benda ….

4. Selama benda bergerak berlaku hokum II newton yang dapat dinyatakan

dengan persamaan ….

Contoh Soal 2.3.

Sebuah benda dengan massa 5 kg terletak diatas permukaan tanah yang datar.

Benda ditarik dengan gaya 40 N dengan arah mendatar dan ternyata tepat

akan bergerak. Jika g = 10 m/s2, berapakah koefisien gesek statis antara

bidang singgung benda dengan tanah?

Penyelesaian I

Diketahui : m = 5 kg; F = 40 N; g = 10 m/s2

Ditanya : µs ?

Jawab :

N = W = m.g = 50 N Benda tepat akan bergeser. F = fs(max)

F = µs . N 40 = µs . 50

fk = µs . N

N Fs F



8

µs = 0,8

2. Beberapa Penerapan Gaya Gesekan Dalam Kehidupan Sehari-hari

a. Benda pada bidang miring

Jika kita meletakkan benda pada bidang miring ada kemungkinanbenda

tersebut tetap dalam keadaan diam, yang berarti yang pada saat itu timbul gaya

gesekan pada bidang singgung antara benda dan bidang miring.

Gaya apa sajakah yang timbul ada system tersebut ?

Untuk itu perhatikan uraian di bawah ini :

Gambar 2.2. Benda pada bidang miring

Gambar 2.2 sebuah bnda dengan berat W terletak pada bidang miring dengan

sudut kemiringan α . jika gaya berat W diuraikan menjadi dua koefisien didapat W

sin α dan W cos α. Dari kemungkinan keadaan benda tersebut, jika :

• Benda diam maka W sin α < fs(max)

• Benda tepat akan bergerak maka W sin α = fs(max) dan fs(max) = µs . N

• Benda bergerak maka W sin α > fk dan berlaku hokum II Newton :

W sin α -fk = m . a

fk = µk . N

b. Jalan datar melingkar

Gambar 2.3 di samping melukiskan sebuah

kendaraan yang sedang bergerak pada tikungan

jalan datar kasar dengan koefisien gesek = u. Agar

kendaraan tidak slip, maka kecepatan maksimum

yang diperoleh pada kendaraan tersebut dapat

dihitung sebagaimana berikut.

N fk W cos α W sin α

W α

R O V

Gambar 2.3. Kendaraan melaju pada

tikungan



9

v =

Keterangan :

v = Kecepatan maksimum

µ = Koefisien gesekan bidang singgung

g = Percepatan grafitasi

R = Jari-jari lintasan kendaraan

c. Jalan menikung miring kasar

Gambar 2.4. disamping sebuah kendaraan

yang bergerak pada jalan menikung

miring kasar dengan koefisien gesek = µ.

Kecepatan maksimum yang diperoleh

untuk kendaraan tersebut agar tidak selip

dapat dihitung sebagai berikut. Gambar 2.4.

Jalan menikung miring kasar

Nx = N sin α; Ny = N cos α

f x = f cos α; fy = f sin α

fs = Nx + fx

……………………………………………………… (1)

∑Fy = 0

Ny = fy + w

N cos α = f sin α + m . g

m . g = N cos α - µ . N sin α

m . g = N (cos α - µ .sin α) ……………………………………………….. (2)

Ny N α Nx O α fv f w

R

α

Fx

α



10

Jika persamaan (1) dibagi persamaan (2) diperoleh :

v = kecepatan maksimum yang diperbolehkan

R= jari-jari lintasan kendaraan

g = percepatan gravitasi

µ = koefisien gesekan

α = sudut kemiringan jalan terhadap bidang

datar

contoh soal 2.2

1. Sebuah benda dengan massa 2 kg dilempar pada bidang datar dengan

kecepatan awal = 10 m/s. jika benda berhenti setelah menempuh jarak 12,5

m dan g = 10 m/s2, maka tentukan :

a. Besar gaya gesekan kinetis yang timbul pada bidang singgung

permukaan benda dan bidang datar

b. Koefisien gesekan kinetis

Penyelesaian :

Diketahui : m = 2 kg; vo = 10 m/s; vt = 0

S = 12,5 m; g = 10 m/2

Ditanya : a. fk

b. µk

Jawab :

N = W = mg

N = 20 Newton

a. vt2 = vo

2 + 2 . a . s

0 = 100 + 25 . a

-25a = 100

a = -4 m/s

selama benda bergerak, gaya yang bekerja adalah gaya gesekan kinetic

dan selama itu berlaku hokum II Newton.

∑F = m.a

-fk = m.a

-fk = -4,2

fk = 8 N

N Fk vo



11

b. fk = µk . N

8 = µk . 20

µk = 0,4

2. Sebuah benda dengan massa 10 kg diletakkan pada bidang miring dengan

sudut semiringan sebesar α

Jika µk = 0,2; µ = 0,4 dan g = 10 m/s2, maka :

a. Bagaimana keadaan benda

b. Berapakah jarak yang ditempuh benda selama 2 sekon ?

Penyelesaian :

Diketahui : m 10 kg; tan α = ; Vo = 0; µk = 0,2; µs = 0,4; g = 10 m/s2

Ditanya : a. Keadaan benda ?

b. s untuk t = 2 sekon

Jawab : tan α =

a. sin α =

cos α =

N = W cos α = 80 N

Fs(max) = µs . N = 0,4 . 80 = 32 N

W sin α = 100 . = 60 N

Karena W sin α > fs(max)’ maka keadaan benda bergerak

b. Selama benda bergerak berlaku hokum II Newton

∑F = m . a

W sin α - fk = m . a S = vo t + a.t2

60 – 16 = 10 . a S = 0 + . 4.4 . 4 = 8,8 m

a = 4,4 m/s2

3. Gambar disamping melukiskan

sebuah benda dengan massa 1 kg

terletak pada bisang datar. Pada

fk N W cos α W sin α α W α

F=10 N 37o



12

benda bekerja gaya F = 1- N dengan arah condong 37o terhadap bidang

datar. Jika µk = 0,3 hitunglah percepatan yang timbul pada benda selama

bergerak !

Penyelesaian :

Diketahu : m = 1kg; F = 10 N; α = 37o; µk = 0,3

Ditanya ; α

Jawab :

Sin 37o = 0,6

Cos 37o = 0,8

F cos α = 10 . 0,8 = 8 N

F sin α = 10 . 0,6 = 6 N

W = m.g = 1 . 10 = 10 N

N = W – F sin α = 4 N

fk = µk . N = 0,34 = 1,2 N

∑F = m . a

F cos α - fk = m.a

8 - 1,2 = 1 . a

a = 6,8 m/s2

C. Rangkuman

Gaya gesekan, yaitu gaya yang timbul pada bidang singgung dua benda yang

relatif saling bergerak.

a. Pada saat benda tepat akan bergerak : fs(max) = µs . N

b. Pada saat benda bergerak : fk = µk . N

c. Medan gravitasi adalah daerah yang masih mendapat pengaruh gaya

gravitasi suatu benda

D. Uji Kompetensi I

Kerjakan soal berikut !

1. Mengapa tidak ada bidang yang licin sempurna?

N F sin α F Fk w α F cos α

W



13

2. Sebuah benda dengan massa 2 kg dilempar pada bidang datar dengan µs =

0,35 dan µk = 0,25 dengan kecepatan awal = Vo. Tentukan benda berhenti

setelah menempuh jarak 20 meter. Berapakah nilai Vo ?

3. Dari gambar disamping diketahui m1 = 0,5 kg; m2 = 0,2 kg; koefisien

gesekan antara bidang singgung benda 1 dan bidang miring; µs = 0,8 dan µk

= 0,6 serta g = 10 m/s2

a. Bagaimana keadaan bbenda 1 dan benda II?

b. Berapakah percepatan benda I dan benda II?

c. Berapakah besar gaya tegang tali penghubung

benda I dan benda II?

4. Sebuah mobil sedang melaju pada tikungan miring dengan sudut kemiringan

37o. berapakah jari-jari lintasan mobil agar dengan kecepatan 36 km/jam

mobil tidak selip, bidang miring licin dan bidang miring kasar dengan

koefisien gesekan = 0,8?

K

m1

60o m2



14

III. KEGIATAN BELAJAR II

GAYA GRAVITASI

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari kekgiatan belajar 1 ini, Anda diharapkan dapat :

Menjelaskan keuntungan dan kerugian akibat gaya gesekan.

B. Uraian Materi

Matahari, bulan, bintang atau benda-benda langit yang lain jika dilihat dari

bumi tampak bergerak dari arah timur ke barat. Apakah demikian yang terjadi

sebenarnya? Tentu Anda masih ingat dengan gerak relative sebuah benda.

Bumi kita selain berotasi pada sumbu bumu, juga bervolusi menggelilingi

matahari. Bumi berotasi dari arah barat ke timur, jika dilihat dari kutup utara bumi,

maka mengakibatkan gerakan relatif matahari, bulan, bintang atau benda-benda

langit yang lain tampak bergerak dari arah timur ke barat. Jika kita melepas benda

di dekat permukaan bumi, maka benda tersebut akan jatuh ke permukanaan bumi.

Apabila melepas benda itu di dekat permukaan bulan, maka benda tersebut akan

jatuh ke permukaan bulan.

1. Medan Grafitasi

Apa hakikatnya setiap partikel bermassa selain mempunyai sifat lembam juga

mempunyai sifat menarik partikel bermassa yang lain. Gaya tarik antara partikel-

partikel bermassa tersebut disebut dengan gaya gravitasi.

Kerapatan atsmosfer bumi semakin jau dari pusat bumi semakin renggang,

bahkan parikel-patikel yang berada diluar atsmosfer bumi (diruang hampa udara)

sudah tidak mendapat gaya tarik oleh bumi. Dikatakan saaat itu benda bereada

diluar medan gravitasi bumi.

Setiap partikekl bermassa mempunyai medan gravitasi tertentu. Dengan

demikian medan gravitasi di definisikkan sebagai daerah yang masih mendapat

pengaruh gaya gravitasi suatu benda



15

Medan gravitasi suatu benda dapat digambarkan sbagai

garis terarah yang menuju pusat benda, seperti terlihat

pada gambar 2.5 di samping.

Gambar 2.5 Medan Gravitasi

Kegiatan 2.1

Diskusikan pernyataan-pernyataan berikut bersama kelompok Anda!!

1. Berdasarkan data, 80% massa atmosfer bumi berada pada lapisan bawah dari

lapisan atmosfer tersebut (pada lapisan troposfer). Mengapa demikian?

Jelaskan!

2. Apakah yang disebut ruang tanpa bobot?

3. Jika kita memindah suatu benda dari suatu daerah ke daerah lain, bagaimana

dengan massa benda dan berat benda tersebut?

4. Apakah maksud dari medan gravitasi suatu benda yang digambarkan dengan

garis berarah dengan arah menuju ke titik pusat benda tersebut?

2. Gerak-gerak benda Antariksa

Banyak fenomena alam yang banyak dicerna oleh pikiran manusia

berdasarkan akal sehat dari apa yang dilihat (commonsense).

Seperti gerakan benda-benda angkasa disekitar bumi tanpak beredar

mengelilingi bumi, sehingga bumi tampak sebagai pusat peredaran benda-benda

angkasa tersebut. Pendapat tersebut seperti yang dikemukakan oleh Aristoteles,

seorang pemikir dari Yunani yang menyatakan teori geosentris, yaitu bumi sebagai

pusat peredaran benda-benda angkasa.

Perkembangan alat pemikiran manusia dan bantuan alat-alat, seperti teropong

bintang ternyata pendapat Geosentris yang telah dikemukakan oleh Aristoteles

adalah keliru. Namun demikian pendapat Geosentris ini sempat dipercaya sampai

abad ke – 16.

Nikolaus Copernicus, orang yang pertama kali mengemukaan pendapat

bahwa matahari sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa. Pendapat tersebut



16

dikemukakan dengan Heliosentris. Copernicus pada saat itu tidak berani

menyatakan pendapatnya secara terbuka karena takut dengan golongan

Rohaniawan yang berkuasa disaat itu.

Seperti yang dialami oleh Bruno, salah seorang penikut Copernicus yang

telah berani menyatakan pendapat Heliosentris secara terbuka akhirnya ditangkap

dan dibakar sampai matr

Johanes Keppler dan Galileo adalah ilmuan yang membenarkan pendapat

Heliosentris. Johanes Keppler menyatakan tiga hokum peredaran benda-benda

angkasa sebagai penyempurnaan dari pendapat Heliosentris dikemukakan oleh

Nicolaus Copernicus.

a. Hukum I Keppler

Menurut hokum I keppler “Lintasan planet selama bergerak mengelilingi

matahari berbentuk elipse dan matahari berada pada salah satu titik fokusnya”.

Gambar. 2.6 Lintas Planet Mengelilingi Matahari

b. Hukum II Keppler

Menurut hokum II Keppler “selama planet mengelilingi matahari, garis

hubungan antara planet dan matahari dalam waktu yang sama, menyapu luasan

daerah yang sama pula”

Jika waktu yang dibutuhkan planet untuk

bergerak dari A ke B = C ke D = E ke F,

maka luas AMB = luas CMD = luas EMF

Gambar. 2.7 Luas daerah lintas planet

Titik Titik Aphelium Perihelium

M

C B

D M

E A F



17

c. Hukum III Keppler

Menurut hokum III Keppler “selama planet bergerak mengelilingi matahari “

perbandingan dari kuadrat periode planet dan pangkat 3 dari jarak rata-rata

planet ke matahari merupakan bilangan konstan“.

Pernyataan hokum III Keppler dapat dinyatakan dengan persamaan :

T = periode planet mengelilingi matahari

r = jarak rata-rata planet ke matahari

K = bilangan konstan yang nilainya tidak tergantung

pada jenis planet

Persamaan hokum III diatas dapat juga dinyatakan

T1 = periode planet I

T2 = periode planet II

r1 = jarak rata-rata planet I ke matahari

r2 = jarak rata-rata planet II ke matahari

Contoh Soal 2.3

Dalam tata surya didapat jarak rata-rata bumi ke matahari = 1 astronomi dank

ala revolusi bumi = 36 hari. Jika jarak rata-rata venus ke matahari 0,72

astronomi, berapa kala revolusi venus?

Penyelesaian :

Diketahui : T1 = 365 hari; R1 = 1 As; R2 = 0,72 As

Ditanya : T2

Jawab :

Kegiatan 2.2

T2 = 222,56 hari



18

Diskusi pernyataan-pernyataan berikut bersama kelompok Anda!

1. Jika M = massa bumi, r = jarak titik pusat kebumi, maka dengan

menggunakan konsep gaya gravitasi bumi terhadap benda yang meruppakan

gaya berat benda tersebut, buktikan kecepatan gravitasi pada titik yang

berjarak r dari pusat bumi dinyatakan dengan

2. Besar manakah nilai kecepatan gravitasi bumi di daerah katulistiwa dan

didaerah kutup? Berikan penjelasan

3. Jika kita memindahkan suatu benda dari daerah kutup ke daerah katulistiwa

bagaimanakah dengan massa dan berat benda tersebut?

3. Gravitasi Semesta

Pada tahun 1666, Newton melihat sebutir buah apel jatuh dari pohonnya

ke tanah. Peristiwa tersebut timbul pemikiran dari Newton bahwa kekuatan

gravitasi yang menarik buah apel ke tanah.

Bertolak dari penemuan para ahli sebelumnya antara lain penemuan

Keppler dan Isaac Newton dapat disimpulkan bahwa pada dasarnya “antara

benda satu dengan benda yang lain, antara planet dengan planet atau antara

matahari atau disebut juga gaya gravitasi atau disebut juga gaya gravitasi

semesta”. Untuk itu perhatikan uraian berikut!

gambar 2.8 Gaya Gravitasi

Gambar 2.8 di atas melukiskan dua benda yang bermassa m1 dan m2

mempunyai jarak antara pusat massa = R. keduanya saling tarik-menarik dengan

gaya gravitasi (F) yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing

benda dan erbanding teralik denngan kuadrat jarak anara pusat massanya.

m2 m1

F F R



19

Gaya Gravitasi antara dua benda dapat dinyatakan dengan persamaan :

F= gaya gravitasi (N)

m= massa benda (kg)

R= jarak antara pusat massa kedua benda (m)

G= kostanta gavitasi umum.

Gaya gravitasi merupakan besaran vector.

Dari gambar 2.9, maka gaya gravitasi yang dialami oleh benda ke – 3

(m3) adalah :

Gambar 2.9 Gaya grafitasi antara dua benda

a. Penentuan nilai konstanta gravitasi umum (G)

Pada persamaan gaya gravitasi diatas, nilai G tidak dapat ditentukan saat itu.

Baru seabad kemudian nilai G dapatdiukur dengan menggunakan alat yang

disebut dengan neraca torsi atau neraca punter yang ditemukan oleh Rev John

Michell dan pertama kali dipakai Sir Henry Cavendish pada tahun 1798 yang

kemudian dikenalkan dengan neraca Cavendish.

Neraca Cavendish terdiri atas batang ringan berbentuk huruf T yang diikat

dengan benang halus. Dua buah bola kecil yang masing-masing bermassa m1

diletakkan pada ujung-ujung batang yang mendatar dan sebuah cermin M,

diletakkan pada batang yang tegak, memantulkan seberkas cahaya pada skala

(lihat gambar 2.10)

FR =

F = G

m3

F1 α

F2

R1 R2

m

Lampu M m2 m1 skala m1



20

Gambar 2.10 Neraca Cavendish

Untuk menggunakan alat tersebut, maka dua buah bola besar masing-

masing bermassa m2 diletakkan pada kedudukan seperti pada gambar.

Dengan memperhatikan sudut simpangan yang ditunjukkan dengan simpangan

berkas cahaya yang dipantulkan oleh cermin pada skala, maka dihitung nilai dari

G. ternyata G = 6,673 x 10-11 Newton . m2/kg2

b. c. Kuat medan gravitasi

Setiap benda mempunyai medan gravitasi tertentu. Setiap benda yang berada

dalam medan gravitasi benda lain akan mendapat gaya gravitasi. Perhatikan

gambar 2.11 dibawah

Gambar 2.11 Kuat Medan Gravitasi

Gb. 2.11 (a) : benda dengan massa m’ berada medan gravitasi benda bermassa m, sehingga

benda m’ mendapat gaya gravitasi sebesar F.

Gb. 2.11 (b) : Jika benda m’ diambil dan letak m’ diberi nama titik P, maka setiap yang

diletakkan pada titik P akan mendapat gaya gravitasi dari benda m.

Besar gaya gravitasi yang dialami setiap benda di titik P tiap satuan massa

disebut kuat medan gravitasi yang diberi lambang “g”. sehingga kuat medan

gravitasi dapat dinyatakan dengan persamaan :

g = kuat medan gravitasi (N/Kg)

m = massa uji (kg)

Dari persamaan g = dan F = G dapat diperoleh :

g = G

g = kuat meda gravitasi (N/kg)

G= konstanta gravitasi= 6,673.10-11 Nm2/kg2

m= massa uji (kg)

F (a) (b) P

m

g =



21

R=jarak titk ke pusat benda

Catatan : kuat meda graviasi merupakan besar vector

Kuat medan gravitasi Resultan di titik P adalah:

g1 = G g2

Gambar 2.12 kuat medan gravitasi antara dua benda

4. Pecepatan Gravitasi Bumi

Setiap titik dalam medan gravitasi bumi

mempunyai kecepatan gravitasi yang besarnya

dapat dinyataka dengan persamaan :

g= percepatan gravitasi bumi

G= konstanta gravitasi umum

M= massa bumi

R= jarak titik ke pusat bumi Gambar 2.13 Ketarangan : O Titik Pusat Bumi Contoh Soal 2.4

1. tiga bua partikel yang masing-masing bermassa 1 kg berada pada titik-titik sudut

sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisi-sisinya = 1m. Berapakah besar

gayagavitasi yang dialami masing-masing titik partikel (dalam G)?

penyelesaian

Diketahui : m1 = m2 = m3 = 1kg

R1 = R2 = R3 = 1 m

Ditanya: FR

Jawab :

P g1 α g2

R1 gR R2

m1

m2

gR =

P

R

BUMI

M O

g = G



22

Besar gaya gravitasi Resultan yang dialami

oleh masing-masing benda sama besar

F1 = F2 = F

F = G = G Newton

FR =

FR =

FR = G N

2. Gambar di samping

melukiskan tiga buah benda

m1 = 6 kg; m2 = 3 kg dan m3 = 4 kg terletak pada satu garis lurus. Tentukan

besar dan arah gaya graviasi Resultanyan dialami oleh m2! (nyatakan dalam G)

Penyelesaian :

R1 R2

m1 F1 m2 F1 m3

F1 = G = G = 2 G

F2 = G G = 3 G

FR = F2 – F1 = 3G - 2G = G Newton

Arah FR ke kanan

3. besar benda di permukaanbumi = 40 N. Tentukan berat benda tersebut jika

dibawa pada ketinggian 0,25 R dari permukaan bumi (R= jari-jari bumi)!

Penyelesaian :

Diketahui : W1 = 40N; R1 = 6 m; R2 = 1,25 R

Ditanya : W2

Jawab :

W

m3

R2 R1

m2 m1 F2

F1 FR

R3

α = 60

α

m1

3 m

P

1 m

m2 m3

2 m



23

4. Dua buah titik partikel masing-masing bermassa m dan 4m terpisah pada jarak

6m satu dengan yang lain. Tentukan letak titik P dari titik partikel yang

bermassa m agar kuat meda gravitasi di titik P = nol!

Penyelesaian :

Diketahui : m1 = m; R = 6 m; m2 = 4m; gp = 0

Ditanya : R1

Jawab :

R1 = x R2 = 6 - x

m g1 p g2 4m

gp = 0

g1 – g2 = 0

g1 = g2

G = G

Jadi, letak titik P terhadap titik partikel bermassa m adalah 2 m

5. Sebuah planet mempunyai massa 4 kali massa bumi dan jari-jari 3 kali jari-jari

bumi. Ayunan sederhana di bumi mempunyai periode 2 sekon. Berapakah

periode dari ayunan sederhana tersebut jika dibawa di planet tersebut?

Penyelesaian :

Diketahui : mp = 4 m

TB = 2 sekon;

Rp = 3 RB

Ditanya : Tp

Jawab :

4 = (6 – x)2

2x = 6 – x

3x = 6

x = 2m

TP = 3 sekon



24

Uji Pemahaman 2.2

Kerjakan soal berikut !!!

1. Dua bua titik partikel pada jarak R satu dengan yang lainnya tari menerik dengan

gaya sebesar 9 N. jika jarak kedua bola dibuat menjadi 0,5R, maka berapakah

gaya tarik menariknya sekarang?

2. Dua buah bola masing-masing dengan massa m dan 4 m terpisah pada jarak 3

msatu dengan yang lainnya. Tentukan letak benda yang bermassa 0,25 m ai

benda yang bermassa m agar gaya gravitasi yang dialami oleh benda yang

bermassa 0,25m tersebut sama denga nol! 3. Jika bumi dapat dianggap sebagai bola dengan jari-jari 6,4.106 dan percepatan

gravitasi rata-rata di permukaan bumi = 10m/s2, maka berapakah massa bumi?

4. Benda A dengan massa 1 kg dan benda B dengan massa 2 kg terpisah pada jarak

2 m satu dengan yang lain. Titik P berada 2 m dari benda A dan 2 m dari benda

B.berapakah kuat medan gravitasi di titik P?

5. Gambar di samping

menggambarkan benda m1 =

9 kg, m2 = 2 kg dan m3

terletak pada suatu garis lurus. Agar kuat medan gravitasi di titik P=3G dengan

arah ke kanan, berapakah nilai dari m3 (G= konstanta gravitasi umum)?

C. Rangkuman

Gaya gravitasi adalah gaya tarik menarik-antara dua benda

F = G

Kuat medan gravitasi adalah besarnya gaya gravitasi tiap satuan massa dari

benda yang berada dalam medan gravitasi

g = = G

Gerakan benda angkasa dalam tata surya mengikuti hokum Keppler.

m1

3 m

P

1 m

m2 m3

2 m



25

D. Uji Kompetensi I

1. Dua buah neutron terpisah pada jarak 10-15 m, jika massa neutron 1,7x10-27 dan tetapan

umum gravitasi G = 6,7x10-11 Nm2/kg maka berapakah gaya terik menarik kedua

neutron tersebut ?

2. Dua bola kecil bermassa 4 kg dan m kg diletakkan terpisah sejauh 80 cm. Jika gaya

gravitasi nol dititik pada garis hubung antara kedua bola dan berada 20 cm dari bola 4

kg. Hitunglah nilai m !

3. Seseorang ditimbang di permukaan bumi beratnya 600 N. Tentukan berat orang

tersebut apabila ditimbang pada ketinggian R dari permukaan bumi (R = jari-jari bumi)

!

4. Suatu tempat di udara di atas bumi besarnya percepatan gravitasi di tempat tersebut

ialah sebesar 0,625 m/s2. Sedang besar percepatan gravitasi di permukaan bumi

dianggap 10 m/s2. Jika bumi dianggap bulat sempurna dengan jari-jari R. Hitunglah

tinggi tempat tersebut, dihitung dari permukaan bumi !

5. Dari gambar di bawah bila kuat medan gravitasi di titik P sama dengan nol. Hitunglah

jarak kedua

E. Kunci Jawaban Uji Kompetensi I

1. Diket : r = 10-15m

m1 = m2 = 1,7 . 10 – 27

G = 6,7 . 10 – 11 N m2 / kg

Dit : F = ………?

Jawab: F = G 221

rmm

= 6,7.10-11 . 1,7.10-27 . 1,7.10-27

= ( 10-15 )2

= 19,363. 10-35 N

2. Diket : m1 = 4 kg m2 = m

r = 80 cm = 0.8 m

F = 0 → r 1 = 20 cm



26

Dit : m = …………….?

80 cm

Jawab :

F1 F2

m1 m2

F = 0 jika F1 = F2

21

1

rmGm = 2

2

2

rmGm

2204 = 260

m

m = 2

2

2060.4

= 20.2060.60.4

m = 36 kg

3. Diket : W = 600 N

h = R

Dit : W ′ ………….?

Jawab : WW ′

= ( )2

2

RhR+

W ′ = 2

2

4RR . W

= 41 . 600

= 150 Newton

5. Diket : g ′ = 0,625 m / s2

g = 10 m / s2

Dit: h …………. ?

Jawab : gg ′ =

( )2

2

RhR+

10

10.625 3−

= ( )2

2

RhR+



27

A

10025 =

( )RhR+

41 =

RhR+

h + R = 4 R . 2 m qBP qAP 4 kg P 25 kg qp = 0 → qAP = qBP

2AP

A

rkm = 2

BP

B

rkm

224 = 2

25

BPr

22 =

BPr5

rBP = 5 cm

rAB = 2 + 5 = 7 cm

B



28

IV. EVALUASI

1. Kelajuan planet dalam mengelilingi matahari pada orbitnya tidak selalu

tetap.Kelajuannya akan lebih besar bila dekat dengan titik…..

a. perihelium d. perigea

b. aphelium e. geosinkron

c. apogea

2. Suatu planet mempunyai periode 8 tahun maka jarak rata-rata planet tersebut

terhadap matahari adalah…..

a. 5 SA d. 3 SA

b. 4 SA e. 2 SA

c. 3,5 SA

3. Besar gaya gravitasi antara dua benda yang berinteraksi adalah…..

a. Berbanding terbalik dengan kuadrat massa kedua benda

b. Berbanding terbelik dengan kuadrat jarak kedua benda

c. Sebanding dengan kuadrat massa kedua benda

d. Berbanding terbalik dengan jarak kedua benda

e. Sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda.

4. Dua bola kecil bermassa 4 kg dan m kg diletakkan terpisah sejauh 80 cm. Jika gaya

gravitasi adalah nol di titik pada garis hubung antara kedua bola dan berada 20 cm

dari bola 4 kg,besar nilai m adalah….

a. 36 kg d. 8 kg

b. 16 kg e. 2 kg

c. 9 kg

5. Suatu tempat di udara diatas bumi, ternyata besarnya percepatan gravitasi di tempat

ini adalah 1/16 g (g = percepatan gravitasi di permukaan bumi).Jika bumi dianggap

bulat sempurna dengan jari-jari R maka tinggi tempat diatas permukaan bumi

adalah…..

a. R d. 4R

b. 2R e. 5R

c. 3R

Newton Tentang Grafitasi

Documents

Transcript of Newton Tentang Grafitasi