NAMA: NICKO PUTRA PRATAMA

NO: 23

BILANGAN BULAT

A. BILANGAN BULATHimpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan positif (bilangan asli), bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.

1. URUTAN BILANGAN BULATPerhatikan gambar berikut.

dari gambar di atas kamu akan menemukan bahwa semakin ke kanan, bilangan bulat pada garis bilangan tersebut semakin besar, sebaliknya semakin ke kiri, bilangan bulat pada garis bilangan semakin kecil. Misalnya:

-2 terletak di sebelah kiri 0 sehingga -2 < 0;

0 terletak di sebelah kanan -1 sehingga 0 > -1;

-5 terletak di sebelah kiri -3 sehingga -5 < -3;

-4 terletak di sebelah kanan -6 sehingga -4 > -6.

2. LAWAN BILANGAN BULAT

Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat

Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.a + (-a) = 0

Misalnya :

a. Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0

b. Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0

c. Lawan dari -2 adalah 2, sebab -2 + 2 = 0

d. Lawan dari 3 adalah -3, sebab 3 + (-3) = 0

e. Lawan dari 10 adalah -10, sebab 10 + (-10) = 0

f. Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0

3. OPERASI BILANGAN BULAT Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

d. Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan positif.Misalnya :-5 + 8 = 3-4 + 9 = 5

Perkalian Bilangan BulatPerkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.Contoh :2 x 4 = 4 + 4 = 83 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

Sifat-sifat perkalian suatu bilangana. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.Contoh:

1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

2) 7 x 8 = 56

3) 12 x 15 = 180

b. Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.Contoh:

1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20

2) 7 x (-8) = -56

3) 12 x (-15) = -180

c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.Contoh:

1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.

2) -7 x 8 = -56

3) -12x 15 = -180

d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.Contoh:

1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20

2) -7 x (-8) = 56

3) -12 x (-15) = 180

Pembagian bilangan bulatPembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalianContoh12: 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 1242: 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42Sifat-sifat pembagian bilangan bulat

a. Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positifContoh

1) 63: 7 = 9

2) 143: 11 = 13

b. Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatifContoh:

1) 63: (-9) = -7

2) 72: (-6) = -12

c. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatifContoh:

1) -63: 7 = -9

2) -120: 10 = -12

d. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.Contoh:

1) -72: (-8) = 9

2) -120: (-12) = 104. SIFAT OPERASI HITUNG BILANGAN BULATa. Sifat komutatifSifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian.a + b = b + aa x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulatContoh:1) 2 + 4 = 4 + 2 = 62) 3 + 5 = 5 + 3 = 83) 4 x 2 = 2 x 4 = 84) 3 x 2 = 2 x 3 = 6b. Sifat asosiatifSifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian.(a + b) + c = a + (b+c)(a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan bulatContoh:1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 122) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 163) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 244) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30c. Sifat distributif (penyebaran)a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat.Contoh1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 282) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50d. Operasi CampuranAturan dalam mengerjakan operasi campuran adalah sebagai berikut.

1. Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.

3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.

4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau pengurangan.Contoh

1) 20 + 30 12 = 50 12 = 38

2) 40 10 - 5 = 30 5 = 25

3) 40 - (10 - 5) = 40 5 = 35

4) 600: 2O: 5 = 30: 5 = 65) 600: (20: 5) = 600: 4 = 150

6) 5 x 8: 4 = 40: 4 = 107) 5 x (8 + 4) = 5 x 12 = 60

8) 5 x 8 -4 = 40 4 = 36

9) 5 x (8 4) = 5 x 4 = 20