Viky Findiani

1505045055/02

Ayu Fitriani

1505045074/15

Nurhayati

1505045102/31

Garis bilangan

Nilai tempat

Operasi hitung bilangan bulat dan sifat-sifatnya

Menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan-bilangan dengan garis bilangan

Menyelesaikan masalah yang memuat operasi hitung campuran

Bilangan pecahan dan macam-macamnya

Operasi hitung bilangan pecahan

Merubah bilangan pecahan tertantu ke bilangan pecahanlainnya

Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat danpecahan dalam pemecahan masalah kontekstual

Garis bilangan adalah garis untuk meletakkan bilangan.

Pada garis bilangan dapat terlihat:

1. Lambang bilangan selalu ditulis berurutan dari yang kecil

menuju bilangan yang lebih besar dan letaknya dari kiri ke

kanan.

2. Jarak antartitik selalu sama.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nilai tempat adalah nilai suatu angka dalam suatu bilangan

tertentu. Nilai tempat suatu angka mempunyai berbagai tingkat

bergantung dari letak bilangan tersebut.

Bilangan 3475 terdiri dari 4 angka, yaitu 3, 4, 7 dan 5. Nilai

tempat dari keempat angka tersebut adalah sebagai berikut.

Jadi, 3475 = 3 ribuan + 4 ratusan + 7 puluhan + 5 satuan

= 3000 + 400 + 70 + 5

3 4 7 5

satuan, nilainya 5

puluhan, nilainya 70

ratusan, nilainya 400

ribuan, nilainya 3000

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan

positif, nol, dan negatif.

Pada garis bilangan tersebut, semakin ke kanan letak bilangan,

nilainya akan semakin besar. Sebaliknya, semakin ke kiri letak

bilangan, maka nilainya juga semakin kecil. Sehingga dapat dikatakan

bahwa untuk setiap p, q bilangan bulat berlaku:

a. Jika p terletak di sebelah kanan q maka p > q

b. Jika p terletak di sebelah kiri q maka p < q

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Bilangan bulat positifBilangan bulat negatif Nol

1. Penjumlahan

a. Sifat Tertutup

Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga

bilangan bulat.

b. Sifat Komutatif

Sifat komutatif disebut juga dengan sifat pertukaran.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a

c. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif disebut juga dengan sifat pengelompokan.

Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c berlaku 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

d. Unsur Identitas

Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya,

untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah

bilangan itu sendiri.

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a

e. Mempunyai invers

Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan

dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan

tersebut dengan invers (lawannya) merupakan unsur identitas 0 (nol).

Untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sehingga

berlaku 𝑎 + −𝑎 = −𝑎 + 𝑎

2. Perkalian

a. Sifat Tertutup

Untuk setiap bilangan bulat p dan q,

selalu berlaku 𝑝 × 𝑞 = 𝑟 dengan r juga bilangan bulat.

b. Sifat Komutatif

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku 𝑝 × 𝑞 = 𝑞 × 𝑝

c. Sifat Asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat p, q dan r

selalu berlaku 𝑝 × 𝑞 × 𝑟 = 𝑝 × 𝑞 × 𝑟

d. Sifat Distributif

• Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat p, q dan r selalu berlaku

𝑝 × 𝑞 + 𝑟 = 𝑝 × 𝑞 + 𝑝 × 𝑟

• Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Untuk setiap bilangan bulat p, q dan r selalu berlaku

𝑝 × 𝑞 − 𝑟 = 𝑝 × 𝑞 − 𝑝 × 𝑟

e. Memiliki elemen identitas

Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada perkalian. Artinya,

untuk sebarang bilangan bulat apabila dikali dengan 1, hasilnya adalah

bilangan itu sendiri.

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku 𝑎 × 1 = 1 × 𝑎

Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat,

dapat digunakan garis bilangan. Penjumlahan bilangan bulat dengan

garis bilangan ini memiliki ketentuan sebagai berikut.

1. Penjumlahan dengan bilangan positif menggunakan panah ke

kanan.

2. Penjumlahan dengan bilangan negatif menggunakan panah ke kiri.

3. Bilangan pertama mulai dari 0.

4. Bilangan kedua mulai dari ujung panah bilangan pertama.

5. Ujung panah terakhir menunjukkan hasil penjumlahan.

Menentukan hasil dari 2 + 5 dengan menggunakan garis bilangan.

Penyelesaian:

Untuk menghitung 2 + 5 , langkah-langkahnya sebagai berikut.

(a) Menggambar garis bilangan dari -1 sampai dengan 8.

(b) Menggambar anak panah dari 0 sejauh 2 satuan ke kanan sampai pada 2.

(c) Menggambar anak panah dari 2 sejauh 5 satuan ke kanan.

(d) Hasilnya, 2 + 5 = 7

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(a)

(b)

Menentukan hasil dari 2 - 5 dengan menggunakan garis bilangan.

Penyelesaian:

Langkah-langkah untuk menghitung 2 – 5 sebagai berikut.

(a) Menggambar garis bilangan dari -5 sampai dengan 4.

(b) Menggambar anak panah dari 0 sejauh 2 satuan ke kanan sampai pada 2.

(c) Menggambar anak panah dari 2 sejauh 5 satuan ke kiri.

(d) Hasilnya, 2 – 5 = –3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

( a )

( b )

Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat,

terdapat dua hal yang harus diperhatikan, yaitu:

1. Tanda kurung

2. Tanda operasi hitung

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan

bulat terdapat tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda

kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.

Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat

tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung

berikut:

1. Operasi penjumlahan + dan pengurangan − sama kuat.

2. Operasi perkalian × dan pembagian ∶ sama kuat.

3. Operasi perkalian × dan pembagian ∶ lebih kuat daripada

operasi penjumlahan + dan pengurangan − , artinya operasi

perkalian × dan pembagian ∶ dikerjakan terlebih dahulu

daripada operasi penjumlahan + dan pengurangan − .

Menentukan hasil dari operasi hitung dari:

a. 32 + 2 × 5 − 30 ∶ 6

b. −8 + 5 × 36 ∶ 6 − 9

Penyelesaian:

b. (−8 + 5) × 36 ∶ 6 − 9

(−3) × 36 ∶ −3

−3 × −1236

a. 32 + 2 × 5 − 30 ∶ 632 + 10 − 542 − 537

===

===

Dalam suatu tes, penilaian didasarkan bahwa jawaban benar diberikan nilai 2,

jawaban salah diberikan nilai –1, dan untuk soal yang tidak dijawab diberikan

nilai 0. Dari 30 soal, seorang siswa menjawab 25 soal dan 19 diantaranya

dijawab dengan benar. Berapakah nilai yang diperoleh siswa tersebut?

Penyelesaian:

Dari 30 soal, 25 soal dijawab dengan 19 di antaranya benar. Artinya, siswa

tersebut menjawab 25 soal, 19 soal dijawab benar dan 6 soal dijawab salah.

Dengan demikian, ada 5 soal yang tidak dijawab siswa. Jadi, nilai yang

diperoleh siswa tersebut adalah

(jawaban benar × 2) + (jawaban salah × (–1)) + (tidak dijawab × 0)

(19 × 2) + (6 × (–1)) + (5 × 0)

38 + (–6) + 0

38 – 6

32

=====

Pecahan merupakan

bilangan untuk menyatakan

suatu bagian dari bagian ke

seluruhan.

Pecahan adalah

bilangan berbentuk𝑎

𝑏,

dengan b ≠ 0. Pada bentuk

pecahan𝑎

𝑏, a dan b

merupakan bilangan bulat

dengan a sebagai pembilang

dan b sebagai penyebut.

• Penjumlahan

a. Pecahan dengan penyebut yang

sama

b. Pecahan dengan penyebut

berbeda

• Perkalian

a. Mengalikan pecahan biasa

dengan pecahan biasa

b. Mengalikan pecahan campuran

dengan pecahan campuran

c. Mengalikan pecahan biasa

dengan pecahan campuran

d. Mengalikan pecahan desimal

• Pengurangan

a. Pecahan dengan penyebut yang

sama

b. Pecahan dengan penyebut

berbeda

• Pembagian

a. Membagi pecahan biasa dengan

pecahan biasa

b. Membagi pecahan campuran

dengan pecahan campuran

c. Membagi pecahan biasa dengan

pecahan campuran

d. Membagi pecahan desimal

1. Mengubah Pecahan Biasa menjadi Pecahan Campuran

Mengubah35

4menjadi pecahan campuran

Penyelesaian:

• Cara 1:

Hasilnya 35 : 4 = 8 sisa 3

Sehingga diperoleh35

4= 8

3

4

• Cara 2:35

4

35

32

4

−3

8

35

4

32

4+3

48 +

3

483

4= = =

2. Mengubah Pecahan Biasa

menjadi Bentuk Desimal

a. Penyebut kelipatan 10

•1

10ditulis 0,1

•2

100ditulis 0,02

b. Penyebut bukan kelipatan 10

3. Mengubah Bentuk Desimal

menjadi Pecahan Biasa

Cara 1:

Cara 2:1 × 5

2 × 5

5

10=

1

2

+6

100+

1

1000,16

10

100+

6

100

16

1004

25

16

1000,16

16 ∶ 4

100 ∶ 44

25

= =

=

=

=

=

=

=

=

0,5

4. Mengubah Pecahan Biasa

menjadi Bentuk Persen

Cara 1:

Cara 2:

5. Mengubah Bentuk Persen

menjadi Pecahan Biasa

2

5×20

20

40

100

2

5

=

× 100 % =2

5

25 ∶ 25

100 ∶ 25

1

425 %

20 ∶ 20

100 ∶ 20

1

520%

=

=

40 %

40 %

= =

= =

Menentukan hasil dari perhitungan campuran

12

4+

3

12× 1

3

4= ∙∙∙∙

Penyelesaian:

+3

12× 1

3

412

4+

3

12×

7

14

6

4

+3 × 7

12 × 4

6

4

+21

48

6

4

+21

48

72

48

115

16

93

48145

48

=

=

=

=

= = =

Pak Togar seorang karyawan di sebuah perusahaan. Setiap

bulan ia menerima gaji Rp 1.500.000,00. Dari gaji tersebut1

3bagian

digunakan untuk kebutuhan rumah tangga,1

5bagian untuk membayar

pajak,1

3bagian untuk biaya pendidikan anak, dan sisanya ditabung.

a. Berapa bagiankah uang Pak Togar yang ditabung?

b. Berapa rupiahkah bagian masing-masing kebutuhan?

Penyelesaian:

a. Upah seluruhnya adalah 1 bagian, sehingga bagian yang ditabung

1 −1

3−

1

5−

1

315

15−

5

15−

3

15−

5

152

15bagian dari gaji seluruhnya

=

=

=

b. Bagian masing-masing kebutuhan sebagai berikut.

Kebutuhan rumah tangga

Membayar pajak

Biaya pendidikan anak

Sisa uang yang ditabung

× 1500000 5000001

3

× 1500000 3000001

5

× 1500000 5000001

3

× 1500000 2000002

15

=

=

=

= =

=

=

=