SISTEM BILANGAN BULAT

download SISTEM BILANGAN BULAT

of 14

  • date post

    25-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    792
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of SISTEM BILANGAN BULAT

NN%3 3WW A3W%Tita S. RiyandhaniMatematika / 1CMATERI TEORI BILANGAN SEMESTER 1UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI2009/20105I51LM 8ILANGAN 8ULA1A SlsLem 8llanaan 8ulaL8erkallan 8llanaan 8ulaLC uruLan 8llanaan 8ulaLu enauranaan dan embaalan 8llanaan 8ulaLL ersamaan dan erLldaksamaanl lhLlsarA Sistem iIunqun uIut Definisi 1 :Jika n bilangan asli, maka n dideIinisikan tunggal, sehingga n -n -n n 0**Bilangan n disebut 'invers peniumlahan (additiI) dari n, 'negatiI n, atau 'lawan n.Ex : 7 -7 -7 7 0, maka 7 adalah invers dari -7 dan -7 adalah invers dari 7. Definisi 2 :impunan bilangan bulat adalah gabungan dari nimpunan bil. cacah dan himpunan (-n) dengan n bil. asli, shg untuk setiap bil. cacah n adalah bil n yg bersiIat n -n -n n 0 Definisi 3 :Sistem bil. bulat terdiri atas himpunan bil. bulat B (., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 , 3, .) dan dua operasi biner yaitu peniumlahan () dan perkalian (x), dan 2e25unvai sifat-sifat :f 1ertutup Lerhadap operasl pen[umlahan dan perkallan [umlah bll 8ulaL sebarana adalah bll 8ulaL hasll kall bll 8ulaL sebarana adalah bll 8ulaLb utft|f Lerhadap operasl pen[umlahan dan perkallan x + v v + x x v v xc |str|but|f perkallan Lerhadap pen[umlahanuLk semua x v dan z dalam 8 x (v + z) xv + xz Asss|ft|f Lerhadap operasl pen[umlahan dan perkallan x + (v + z) (x + v) + z x (v z) (x v) ze etunggffn lnvers pen[umlahan x + x 0f Af Leen |ent|tfs pen[uffn0 + x x + 0 xg Af Leen |ent|tfs perkf|fn1 x x 1 xLxfpe 1 lka a b maka a b + c aLau a b ca + b (b + c) + b(nama laln darl a) (b + c) + b (conLoh 1) (c + b) + b (slfaL komuLaLlf +) c + (b + b) (slfaL assoslaLlf +) c + 0 (slfaL lnvers +) c (slfaL ldenLlLas +) (a b) (sebab a b)adl a + b (a b) blla a bLxfpe 2 Carllah [umlah 8 + 3 denaan menaaunakan slfaL slfaL vana dlsebuLkan pada deflnlsl 3 ** uarl conLoh 8 3 + 3 sehlnaaa 8 + 3 (3 + 3) +3 (nama laln darl 8) (3 + 3) + 3 (slfaL komuLaLlf +) 3 + (3 + 3) (slfaL assoslaLlf +) 3 + 0 (slfaL lnvers) 3 (slfaL ldenLlLas +) Definisi 4 :Jumlah dua bilangan bulat dideIinisikan seperti hal hal di bawah ini, dimana a dan b adalah bilanganbilangan cacah :a. a b n(A) n(B), dimana a n(A), b n(B), A dan B himpunan kosongb a + b (a + b)c a + b b + a a b [lka a bd a + b b + a (b a) [lka a bLx 1 2 + 3 (3 2) 32 7 + 4 7 4 33 3 + 3 (3 + 3) 8Y PerkuIiun iIunqun uIut Secara umum uapaL dlLun[ukkan bahwa (a) (b) (ab)(a) (b) + ab (a + a) b (dlsLrlbuLlf +) 0 8 (lnvers +) 0 (slfaL perkallan da 0)Lx (3 4) + (3 4) (3 + 3) 4 (slfaL dlsLrlbuLlf +) 0 4 (slfaL lnvers +) 0 (slfaL perkallan denaan 0)3 4 12 (12 adalah nama laln dr 3 4 berdasarkan(a) (b) (ab))adl 3 4 adalah lnvers pen[umlahan darl 12 MenuruL deflnlsl lnvers pen[umlahan 12 adalah Lunaaal valLu 12 sehlnaaa dapaL dlslmpulkan bahwa3 4 12AI (a) (b) + (a) (b) (a + a) (b) (slfaL dlsLrlbuLlf +) 0 b (slfaL lnvers +) 0 (slfaL perkallan denaan 0)d (a) (b) adalah lnvers pen[umlahan(a) (b) krn a (b) (ab) dan krn lnvers pen[umlahan dar (ab) adalah Lunaaal valLu ab maka (a) (b) ab Definisi 5 :!erkalian dua bilangan bulat dideIinisikan seperti hal berikut ini, dimana a dan b adalah bilanganbilangan cacah.a. a . b n(A x B), dimana a n(A) dan b n(B)b. -a . -b abc. -a . b b . a -(ab)Ex :3(-4) -12-7 . (4 . 2) (-7 . 4). -2-3 (4 -2) (-3 . 4) (-3 . -2) Urutun iIunqun uIut&rutan dalam bilangan bulat :.-5-4-3-2-1012345. Definisi 6 :Jika a dan b bilangan bilangan bulat, maka a dikatakan kurang dari b (ditulis a b) dan hanya iika ada bil. Bulat positiI c shg a b c ; adikatakan lebih dari b (a ~ b) iika dan hanya iika b kurang dari a atau b c a, c adalah bil. Bulat positiI.Lxample 6 8 sebab 6 + 2 8(2 adalah bll 8ulaL poslLlf)3 2 sebab 3 + 3 2 (3 adalah bll 8ulaL poslLlf)

Jika x adalah 0 atau bilangan bulat positiI dan y adalah bilangan bulat negatiI, maka y xy (-y x) (y -y) y 0 x x

,